경제학의 게임이론의 예. 세상의 모든 것에 관한 백과사전
안에 지난 몇 년게임 이론의 중요성은 경제 및 사회 과학의 여러 분야에서 크게 증가했습니다. 경제학에서는 일반적인 경제 문제를 해결하는 것뿐만 아니라 분석에도 적용 가능합니다. 전략적 문제기업, 조직 구조 및 인센티브 시스템 개발.
이미 1944년 J. Neumann과 O. Morgenstern의 "게임 이론 및 경제 행동"이라는 논문이 출판된 것으로 간주되는 창립 순간에 많은 사람들이 새로운 접근 방식을 사용하여 경제 과학의 혁명을 예측했습니다. 이러한 예측은 너무 대담한 것으로 간주될 수 없습니다. 처음부터 이 이론은 경제 및 사회 과학의 대부분의 현재 문제에 전형적인 상호 연관된 상황에서 결정을 내릴 때 합리적인 행동을 설명한다고 주장했기 때문입니다. 전략적 행동, 경쟁, 협력, 위험 및 불확실성과 같은 주제 영역은 게임 이론의 핵심이며 경영 문제와 직접적인 관련이 있습니다.
게임 이론에 대한 첫 번째 연구는 단순화된 가정과 높은 수준의 형식적 추상화를 특징으로 하여 거의 사용되지 않았습니다. 실제 사용. 지난 10~15년 동안 상황은 극적으로 변했습니다. 산업경제의 급속한 발전은 응용분야에서 게임방법의 유용성을 보여주었다.
최근에는 이러한 방법이 경영 실무에 침투했습니다. 게임이론은 거래비용, 후원-대리인 이론과 함께 조직이론의 가장 경제적으로 건전한 요소로 인식될 가능성이 높다. 이미 80년대에 M. Porter가 이론의 일부 핵심 개념, 특히 "전략적 움직임" 및 "플레이어"를 도입했다는 점에 유의해야 합니다. 사실, 이 경우에는 평형 개념과 관련된 명시적인 분석이 여전히 누락되었습니다.
게임이론의 기본원리
게임을 설명하려면 먼저 참가자를 식별해야 합니다. 이 조건은 체스, 카나스타 등과 같은 일반적인 게임에서는 쉽게 충족됩니다. "시장 게임"에서는 상황이 다릅니다. 여기에서 모든 플레이어를 인식하는 것이 항상 쉬운 것은 아닙니다. 현재 또는 잠재적 경쟁자. 실습에 따르면 모든 플레이어를 식별할 필요는 없으며 가장 중요한 플레이어를 찾는 것이 필요합니다.
게임은 일반적으로 플레이어가 순차적 또는 동시 작업을 수행하는 여러 기간에 걸쳐 진행됩니다. 이러한 작업은 "이동"이라는 용어로 지정됩니다. 조치는 가격, 판매량, 연구 및 개발 비용 등과 관련될 수 있습니다. 플레이어가 이동하는 기간을 게임의 단계라고 합니다. 각 단계에서 선택된 움직임은 궁극적으로 각 플레이어의 "수익"(승패)을 결정하며, 이는 물질적 자산이나 돈(주로 할인된 이익)으로 표현될 수 있습니다.
이 이론의 또 다른 기본 개념은 플레이어 전략입니다. 이는 게임의 각 단계에서 플레이어가 특정 수의 대체 옵션 중에서 다른 플레이어의 행동에 대한 "최상의 대응"으로 보이는 움직임을 선택할 수 있도록 하는 가능한 행동을 의미합니다. 전략의 개념과 관련하여, 플레이어는 특정 게임이 실제로 도달한 단계뿐만 아니라 주어진 게임 과정에서 발생하지 않을 수 있는 상황을 포함한 모든 상황에 대해 자신의 행동을 결정한다는 점에 유의해야 합니다.
게임이 제시되는 형식도 중요합니다. 일반적으로 트리 형태로 제공되는 일반 또는 매트릭스 형태와 확장 형태가 있습니다. 간단한 게임에 대한 이러한 형태는 그림 1에 나와 있습니다. 1a와 1b.
제어 영역과의 첫 번째 연결을 설정하기 위해 게임은 다음과 같이 설명할 수 있습니다. 비슷한 제품을 생산하는 두 기업이 선택의 기로에 섰습니다. 어떤 경우에는 높은 가격을 설정하여 시장에서 발판을 마련할 수 있으며, 이는 평균 카르텔 이익 P K 를 제공합니다. 치열한 경쟁에 돌입하면 둘 다 이익 P W 를 얻습니다. 경쟁자 중 한 사람이 높은 가격을 설정하고 두 번째 사람이 낮은 가격을 설정하면 후자는 독점 이익 P M 을 실현하고 다른 경쟁자는 손실 P G 를 입습니다. 예를 들어, 두 회사 모두 가격을 발표해야 하고 이후에 가격을 수정할 수 없는 경우와 유사한 상황이 발생할 수 있습니다.
엄격한 조건이 없으면 낮은 가격을 책정하는 것이 두 기업 모두에게 유리합니다. “낮은 가격” 전략은 어느 회사에서나 지배적입니다. 경쟁 회사가 어떤 가격을 선택하든 항상 낮은 가격을 설정하는 것이 바람직합니다. 그러나 이 경우 이익 P K(두 플레이어 모두 이익 P W보다 높음)가 달성되지 않기 때문에 기업은 딜레마에 직면합니다.
"낮은 가격/낮은 가격"과 해당 지불의 전략적 조합은 내쉬 균형을 나타내며, 여기서 두 플레이어 모두 선택한 전략에서 별도로 벗어나는 것이 불리합니다. 이러한 균형 개념은 전략적 상황을 해결하는 데 기본이지만 특정 상황에서는 여전히 개선이 필요합니다.
위 딜레마의 경우, 그 해결 방법은 특히 플레이어의 움직임의 독창성에 달려 있습니다. 기업이 전략적 변수를 재고할 기회가 있는 경우( 이 경우가격), 그러면 플레이어 간의 엄격한 합의 없이도 문제에 대한 협력적인 해결책을 찾을 수 있습니다. 직관에 따르면 플레이어 간의 반복적인 접촉을 통해 허용 가능한 "보상"을 얻을 수 있는 기회가 발생합니다. 따라서 특정 상황에서 향후 '가격 전쟁'이 발생할 수 있다면 가격 덤핑을 통해 단기적인 고수익을 추구하는 것은 부적절합니다.
언급한 대로 두 그림 모두 동일한 게임의 특징을 나타냅니다. 일반적인 경우에 게임을 일반적인 형태로 표현하는 것은 "동기성"을 반영합니다. 그러나 이는 이벤트의 '동시성'을 의미하는 것이 아니라, 상대방의 전략 선택을 무시하고 플레이어의 전략 선택이 수행됨을 나타냅니다. 확장된 형태에서는 이러한 상황이 타원형의 공간(정보필드)을 통해 표현된다. 이 공간이 없으면 게임 상황은 다른 성격을 띠게 됩니다. 먼저 한 플레이어가 결정을 내려야 하고 다른 플레이어는 그 후에 결정을 내릴 수 있습니다.
전략적 경영 결정을 내리기 위한 게임 이론의 적용
여기에는 원칙적인 가격 책정 정책 구현, 새로운 시장 진출, 협력 및 합작 투자 창출, 혁신 분야의 리더 및 수행자 식별, 수직적 통합 등에 관한 결정이 포함됩니다. 이 이론의 조항은 원칙적으로 다른 행위자의 채택이 영향을 받는 경우 모든 유형의 결정에 사용될 수 있습니다. 이러한 개인 또는 플레이어가 반드시 시장 경쟁자일 필요는 없습니다. 그들의 역할은 하위 공급업체, 주요 고객, 조직의 직원 및 직장 동료일 수 있습니다.
사분면 1 그리고 2 경쟁사의 반응이 회사의 지불에 큰 영향을 미치지 않는 상황을 특징으로 합니다. 이는 경쟁자가 동기가 없는 경우에 발생합니다(필드 1 ) 또는 기능(필드 2 ) 반격을 가하다. 따라서 경쟁사의 동기 부여된 행동 전략을 자세히 분석할 필요가 없습니다.
이유는 다르지만 사분면에 반영된 상황에서는 유사한 결론이 나옵니다. 3 . 여기서 경쟁사의 반응은 회사에 큰 영향을 미칠 수 있지만 자신의 행동은 경쟁사의 지불에 큰 영향을 미칠 수 없으므로 경쟁사의 반응을 두려워해서는 안됩니다. 예를 들어 틈새 시장에 진입하기로 한 결정이 있습니다. 특정 상황에서 대규모 경쟁업체는 소규모 회사의 그러한 결정에 반응할 이유가 없습니다.
사분면에 표시된 상황만 4 (시장 파트너의 보복 조치 가능성)에는 게임 이론 조항을 사용해야 합니다. 그러나 이는 경쟁자와 싸우기 위해 게임 이론 프레임워크를 적용하는 것을 정당화하는 데 필요한 조건일 뿐 충분 조건은 아닙니다. 경쟁자가 어떤 조치를 취하든 관계없이 하나의 전략이 다른 모든 전략을 확실히 지배하는 상황이 있습니다. 예를 들어 의약품 시장을 예로 들면, 회사가 시장에 신제품을 가장 먼저 출시하는 것이 중요한 경우가 많습니다. "선점자"의 이익은 너무 커서 다른 모든 " 플레이어”는 혁신 활동을 빠르게 강화할 수 있습니다.
동일한 게임 상황을 일반적인 형태로 표현할 수 있습니다(그림 4). 여기에는 "진입/우호적 반응"과 "비진입/공격적 반응"이라는 두 가지 상태가 있습니다. 분명히 두 번째 균형은 유지될 수 없습니다. 확장된 형태에서 볼 때 이미 시장에 발판을 마련한 회사의 경우 새로운 경쟁자의 출현에 공격적으로 대응하는 것은 부적절합니다. 공격적인 행동으로 현재 독점 기업은 1(지불)을 받고 우호적인 행동으로 행동 - 3. 외부 기업도 독점자가 자신을 대체하기 위한 조치를 취하는 것이 합리적이지 않다는 것을 알고 시장 진입을 결정합니다. (-1)의 손실위험은 외부회사가 부담하지 않습니다.
이러한 합리적인 균형은 의도적으로 터무니없는 움직임을 배제하는 "부분적으로 개선된" 게임의 특징입니다. 실제로 그러한 평형 상태는 원칙적으로 매우 쉽게 찾을 수 있습니다. 모든 유한 게임에 대한 운영 연구 분야의 특수 알고리즘을 사용하여 평형 구성을 식별할 수 있습니다. 의사 결정자는 다음과 같이 진행합니다. 먼저 게임의 마지막 단계에서 "가장 좋은" 수를 선택한 다음 마지막 단계의 선택을 고려하여 이전 단계에서 "가장 좋은" 수를 선택하는 식입니다. , 트리의 시작 노드에 도달할 때까지 게임.
기업은 게임 이론 기반 분석을 통해 어떤 이점을 얻을 수 있나요? 예를 들어, IBM과 Telex 간의 이해 상충 사례는 잘 알려져 있습니다. 후자의 시장 진출 준비 계획 발표와 관련하여 IBM 경영진의 '위기'회의가 열렸고, 여기서 새로운 경쟁자가 새로운 시장 진출 의도를 포기하도록 강요하는 조치가 분석되었습니다.
Telex는 이러한 사건을 알게 된 것 같습니다. 게임 이론에 기초한 분석 결과, 높은 비용으로 인한 IBM의 위협은 근거가 없는 것으로 나타났습니다.
이는 기업이 게임 파트너의 가능한 반응을 명시적으로 고려하는 것이 유용하다는 것을 의미합니다. 고립된 경제 계산은 의사결정 이론에 기초한 계산이라 할지라도 설명된 상황에서와 같이 본질적으로 제한되는 경우가 많습니다. 따라서 예비 분석을 통해 시장 침투가 독점 기업의 공격적인 반응을 야기할 것이라고 확신하는 경우 외부 기업은 "비진입" 조치를 선택할 수 있습니다. 이 경우 기대값 기준에 따라 공격적 응답 확률이 0.5인 '비개입' 동작을 선택하는 것이 합리적입니다.
기업용 1 기업이라면 가장 좋겠지만 2 경쟁을 거부했습니다. 이 경우 그의 이익은 3(지불)이 됩니다. 기업일 가능성이 높음 2 기업이 경쟁에서 승리할 것입니다. 1 투자 축소 프로그램을 받아들이고 기업은 2 - 더 넓어요. 이 위치는 행렬의 오른쪽 위 사분면에 반영됩니다.
상황 분석에 따르면 기업의 높은 R&D 비용에서 균형이 발생하는 것으로 나타났습니다. 2 그리고 낮은 기업 1 . 다른 시나리오에서는 경쟁업체 중 하나가 전략적 결합에서 벗어날 이유가 있습니다. 예를 들어 기업의 경우 1 기업의 경우 예산을 줄이는 것이 바람직합니다. 2 대회 참가를 거부합니다. 동시에 기업에도 2 경쟁사의 비용이 낮을 때는 연구 개발에 투자하는 것이 수익성이 있는 것으로 알려져 있습니다.
기술적 우위를 지닌 기업은 궁극적으로 최적의 결과를 얻기 위해 게임 이론을 기반으로 상황을 분석하는 데 의존할 수 있습니다. 특정 신호의 도움으로 연구 개발에 막대한 비용을 지출할 준비가 되어 있음을 보여주어야 합니다. 그러한 신호가 수신되지 않으면 기업의 경우 2 기업이 분명하다 1 저렴한 옵션을 선택합니다.
신호의 신뢰성은 기업의 의무로 입증되어야 합니다. 이 경우 기업의 결정에 따라 달라질 수 있습니다. 1 새로운 실험실 구입 또는 추가 연구원 채용.
게임 이론의 관점에서 이러한 의무는 게임의 과정을 바꾸는 것과 동일합니다. 즉, 동시 의사 결정 상황이 순차적 이동 상황으로 대체됩니다. 회사 1 대규모 지출 의지를 확고히 보여주는 기업 2 이 단계를 등록하면 더 이상 경쟁에 참여할 이유가 없습니다. 새로운 균형은 "기업의 비참여" 시나리오에서 따릅니다. 2 "및 "기업의 연구 개발 비용이 높습니다. 1 ”.
게임이론의 활용에 중요한 기여를 한 것은 다음과 같다. 실험적인 작업. 많은 이론적 계산이 실험실 조건에서 테스트되고, 얻은 결과는 실무자에게 원동력이 됩니다. 이론적으로는 어떤 조건에서 이기적인 생각을 가진 두 파트너가 협력하여 더 나은 결과를 얻는 것이 바람직한지 명확해졌습니다.
이 지식은 기업 실무에서 두 회사가 win/win 상황을 달성하는 데 도움이 되는 데 사용될 수 있습니다. 오늘날 게임 교육을 받은 컨설턴트는 기업이 고객, 하위 공급업체, 개발 파트너 등과 안정적이고 장기적인 계약을 확보하기 위해 활용할 수 있는 기회를 빠르고 명확하게 식별합니다.
실제 적용의 문제
경영에
그러나 게임 이론의 분석 도구를 적용하는 데는 일정한 한계가 있다는 점을 지적해야 합니다. 다음의 경우에는 추가 정보를 얻은 경우에만 이용 가능합니다.
첫째, 기업이 참여하는 게임에 대해 서로 다른 생각을 갖고 있거나, 서로의 능력에 대해 충분히 알지 못하는 경우이다. 예를 들어 경쟁사의 지불(비용 구조)에 대한 정보가 불분명할 수 있습니다. 너무 복잡하지 않은 정보가 불완전하다는 특징이 있는 경우 특정 차이점을 고려하여 유사한 사례를 비교하여 작업할 수 있습니다.
둘째, 게임 이론은 많은 균형 상황에 적용하기가 어렵습니다. 이 문제는 도중에도 발생할 수 있습니다. 간단한 게임전략적 결정을 동시에 선택합니다.
셋째, 전략적 의사결정 상황이 매우 복잡할 경우 플레이어는 스스로 최선의 옵션을 선택할 수 없는 경우가 많습니다. 위에서 논의한 것보다 더 복잡한 시장 침투 상황을 상상하기 쉽습니다. 예를 들어, 여러 기업이 각기 다른 시기에 시장에 진입할 수도 있고, 이미 그곳에서 운영되고 있는 기업의 반응이 공격적이거나 우호적인 것보다 더 복잡할 수도 있습니다.
게임이 10개 이상의 스테이지로 확장되면 플레이어는 더 이상 적절한 알고리즘을 사용할 수 없으며 균형 전략으로 게임을 계속할 수 없다는 것이 실험적으로 입증되었습니다.
소위 "일반 지식"에 관한 게임 이론의 기본 가정은 결코 논쟁의 여지가 없습니다. 즉, 모든 규칙이 있는 게임은 플레이어들에게 알려져 있으며, 그들 각자는 모든 플레이어가 게임의 다른 파트너가 알고 있는 것을 알고 있다는 것을 알고 있습니다. 그리고 이 상황은 게임이 끝날 때까지 지속된다.
하지만 기업이 성공하려면 특정한 경우그 자체로 바람직한 결정을 내렸더라도 이 조건이 항상 필요한 것은 아닙니다. 이를 위해서는 "상호 지식" 또는 "합리화 가능한 전략"과 같은 덜 엄격한 전제 조건만으로도 충분할 때가 많습니다.
결론적으로 게임이론은 매우 복잡한 지식 분야라는 점이 특히 강조되어야 한다. 취급할 때에는 주의를 기울여야 하며, 그 사용의 한계를 명확히 알고 있어야 합니다. 너무 많은 간단한 해석, 회사가 독립적으로 또는 컨설턴트의 도움을 받아 채택한 것은 숨겨진 위험으로 가득 차 있습니다. 복잡성으로 인해 게임 이론 분석 및 상담은 특히 중요한 문제 영역에 대해서만 권장됩니다. 기업의 경험에 따르면 대규모 협력 계약을 준비하는 경우를 포함하여 근본적으로 중요한 일회성 계획된 전략적 결정을 내릴 때 적절한 도구를 사용하는 것이 더 좋습니다.
게임 이론- 게임에서 최적의 전략을 연구하기 위한 수학적 방법입니다. 게임은 둘 이상의 당사자가 참여하여 자신의 이익 실현을 위해 싸우는 과정입니다. 각 팀에는 고유한 목표가 있으며 다른 플레이어의 행동에 따라 승리 또는 패배로 이어질 수 있는 몇 가지 전략을 사용합니다. 게임 이론은 선택에 도움이 됩니다. 최고의 전략다른 참가자, 자원 및 가능한 조치에 대한 아이디어를 고려합니다.
게임 이론은 응용 수학, 더 정확하게는 운영 연구의 한 분야입니다. 대부분의 경우 게임 이론 방법은 경제학에서 사용되며 사회학, 정치학, 심리학, 윤리학 등 다른 사회 과학에서는 덜 자주 사용됩니다. 1970년대부터 동물의 행동과 진화론을 연구하기 위해 생물학자들에 의해 채택되었습니다. 인공지능과 사이버네틱스, 특히 지능형 에이전트에 대한 관심이 매우 중요합니다.
이야기.
수학적 모델링의 최적의 솔루션이나 전략은 18세기에 제안되었습니다. 나중에 게임 이론의 교과서 사례가 된 과점 조건 하의 생산 및 가격 책정 문제는 19세기에 고려되었습니다. A. 쿠르노와 J. 베르트랑. 20세기 초. E. Lasker, E. Zermelo, E. Borel은 이해 상충에 대한 수학적 이론에 대한 아이디어를 제시했습니다.
수학적 이론게임의 유래 신고전주의 경제학. 이론의 수학적 측면과 적용은 John von Neumann과 Oscar Morgenstern이 쓴 1944년 고전 저서인 Game Theory and Economic Behavior에서 처음으로 설명되었습니다. 게임이론과 경제행동 ).
이 수학 영역은 대중 문화에 어느 정도 반영되었습니다. 1998년 미국 작가이자 저널리스트인 실비아 나사르(Sylvia Nasar)는 노벨 경제학상 수상자이자 게임 이론 분야의 과학자인 존 내쉬(John Nash)의 운명에 관한 책을 출판했습니다. 그리고 2001년에는 이 책을 원작으로 한 영화 '뷰티풀 마인드'가 촬영되었습니다. Friend or Foe, Alias 또는 NUMB3RS와 같은 일부 미국 TV 쇼는 에피소드에서 주기적으로 이론을 언급합니다.
J. Nash는 1949년에 게임 이론에 관한 논문을 썼고, 45년 후에는 노벨 경제학상을 받았습니다. J. Nash는 Carnegie Polytechnic Institute에서 학사와 석사 학위를 취득한 후 Princeton University에 입학하여 John von Neumann의 강의를 들었습니다. 그의 저서에서 J. Nash는 "경영 역학"의 원칙을 개발했습니다. 게임 이론의 첫 번째 개념은 패자와 승자가 희생되는 제로섬 게임을 분석했습니다. Nash는 관련된 모든 사람이 이기거나 지는 분석 방법을 개발합니다. 이러한 상황을 "내쉬 균형" 또는 "비협조적 균형"이라고 하며, 이러한 상황에서 당사자들은 최적의 전략을 사용하여 안정적인 균형을 형성합니다. 어떠한 변화라도 그들의 위치를 악화시키므로 이러한 균형을 유지하는 것이 플레이어에게 유익합니다. J. Nash의 이러한 작업은 게임 이론의 발전에 심각한 공헌을 했으며 경제 모델링의 수학적 도구가 수정되었습니다. J. Nash는 모든 사람이 자신만을 위한 경쟁에 대한 A. Smith의 고전적인 접근 방식이 최적이 아님을 보여줍니다. 보다 최적의 전략은 모든 사람이 다른 사람을 위해 더 나은 일을 하면서 자신을 위해 더 나은 일을 하려고 노력하는 것입니다.
게임 이론은 원래 고려되었지만 경제 모델, 1950년대까지 그것은 수학 내에서 형식적인 이론으로 남아 있었습니다. 하지만 이미 1950년대부터다. 경제학뿐만 아니라 생물학, 사이버네틱스, 기술, 인류학에서도 게임 이론 방법을 적용하려는 시도가 시작되고 있습니다. 제2차 세계 대전 중과 직후 군부는 게임 이론에 진지한 관심을 가지게 되었고, 게임 이론은 이를 전략적 결정을 연구하는 강력한 도구로 여겼습니다.
1960~1970년 그 당시 얻은 중요한 수학적 결과에도 불구하고 게임 이론에 대한 관심은 사라지고 있습니다. 1980년대 중반부터. 특히 경제와 경영 분야에서 게임이론의 적극적인 활용이 시작됩니다. 지난 20~30년 동안 게임이론의 중요성과 관심이 크게 높아졌으며, 현대 경제이론의 일부 영역은 게임이론 없이는 제시될 수 없습니다.
게임 이론의 적용에 대한 주요 공헌은 2005년 노벨 경제학상 수상자 Thomas Schelling의 저서 “분쟁의 전략”이었습니다. T. Schelling은 갈등 참가자의 행동에 대한 다양한 "전략"을 고려합니다. 이러한 전략은 갈등학(심리학 분야) 및 조직 내 갈등 관리(관리 이론)의 갈등 관리 전술 및 갈등 분석 원칙과 일치합니다. 심리학 및 기타 과학에서 "게임"이라는 단어는 수학에서와는 다른 의미로 사용됩니다. 일부 심리학자와 수학자들은 이 용어를 이전에 확립된 다른 의미로 사용하는 데 회의적입니다. 놀이의 문화적 개념은 Johan Huizinga "Homo Ludens"(문화사에 관한 기사)의 작업에서 제시되었으며, 저자는 정의, 문화, 윤리 분야에서 게임을 사용하는 것에 대해 이야기합니다... 게임이 다음보다 오래되었다고 말합니다. 동물도 놀기 때문에 인간 자신입니다. 놀이의 개념은 에릭 번(Eric Burn)의 "사람이 하는 게임, 게임을 하는 사람"이라는 개념에서 찾아볼 수 있다. 이는 순전히 심리 게임거래 분석을 기반으로 합니다. J. Hözing의 게임 개념은 갈등 이론과 수학적 게임 이론의 게임 해석과 다릅니다. 게임은 조직 활동 접근 방식의 창시자인 G. P. Shchedrovitsky의 비즈니스 사례 및 세미나 교육에도 사용됩니다. 소련의 페레스트로이카 기간 동안 G.P. Shchedrovitsky는 소련 감독들과 많은 게임을했습니다. 심리적 강도 측면에서 ODI(조직 활동 게임)는 매우 강력하여 소련 변화의 강력한 촉매제 역할을 했습니다. 이제 러시아에는 전체 ODI 운동이 있습니다. 비평가들은 ODI의 인위적인 독창성에 주목합니다. ODI의 기초는 모스크바 방법론 협회(MMK)였습니다.
현재 수학적 게임 이론이 빠르게 발전하고 있으며 역동적인 게임이 고려되고 있습니다. 그러나 게임 이론의 수학적 장치는 비용이 많이 듭니다. 이는 정치, 독점경제, 시장지배력 분배 등 정당한 업무에 사용됩니다. 수많은 유명한 과학자들이 노벨상 수상자사회 경제적 과정을 설명하는 게임 이론의 발전에 기여한 공로로 경제학 박사 학위를 받았습니다. J. Nash는 게임 이론 연구 덕분에 " 냉전” 이는 게임 이론이 다루는 문제의 규모를 확인시켜줍니다.
게임 이론 및 경제 이론 분야의 업적으로 노벨 경제학상 수상자는 Robert Aumann, Reinhard Selten, John Nash, John Harsanyi, William Vickrey, James Mirrlees, Thomas Schelling, George Akerlof, Michael Spence, Joseph Stiglitz, Leonid Gurwitz, 에릭 매스킨, 로저 마이어슨, 로이드 샤플리, 앨빈 로스.
게임이론의 응용.
게임이론은 응용수학의 한 접근법으로 인간과 동물의 행동을 연구하는 데 사용됩니다. 다양한 상황. 처음에는 게임 이론이 경제 과학의 틀 내에서 발전하기 시작하여 다양한 상황에서 경제 주체의 행동을 이해하고 설명할 수 있게 되었습니다. 나중에 게임 이론의 범위는 다른 사회 과학으로 확대되었습니다. 게임 이론은 현재 정치학, 사회학, 심리학 분야에서 인간 행동을 설명하는 데 사용됩니다. 게임 이론 분석은 동물 행동을 설명하기 위해 1930년대 로널드 피셔(Ronald Fisher)에 의해 처음으로 사용되었습니다(찰스 다윈(Charles Darwin)도 형식적인 정당성 없이 게임 이론 아이디어를 사용했지만). Ronald Fisher의 연구에는 "게임 이론"이라는 용어가 나타나지 않습니다. 그럼에도 불구하고 작업은 기본적으로 게임이론적 분석에 따라 진행되었다. 경제학의 발전은 존 메이너드 스미스(John Maynard Smith)의 저서 진화와 게임 이론(Evolution and Game Theory)에서 적용되었습니다. 게임 이론은 행동을 예측하고 설명하는 데에만 사용되는 것이 아닙니다. 윤리적 또는 표준적 행동에 대한 이론을 개발하기 위해 게임 이론을 사용하려는 시도가 있었습니다. 경제학자와 철학자들은 좋은 행동을 더 잘 이해하기 위해 게임 이론을 사용해 왔습니다. 일반적으로 말해서, 올바른 행동을 설명하는 최초의 게임 이론적 주장은 플라톤에 의해 표현되었습니다.
설명 및 모델링.
게임 이론은 원래 인간 집단의 행동을 설명하고 모델링하는 데 사용되었습니다. 일부 연구자들은 적절한 게임의 균형을 결정함으로써 실제 대결 상황에서 인류의 행동을 예측할 수 있다고 믿습니다. 게임 이론에 대한 이러한 접근 방식은 최근 몇 가지 이유로 비판을 받아 왔습니다. 첫째, 모델링에 사용된 가정은 종종 다음과 같이 위반됩니다. 실생활. 연구자들은 플레이어가 총 이익을 극대화하는 행동(경제적 인간 모델)을 선택한다고 가정할 수 있지만 실제로 인간 행동은 종종 이 전제를 충족하지 않습니다. 이 현상에 대한 설명은 비합리성, 토론 시뮬레이션, 심지어 플레이어의 다른 동기(이타주의 포함) 등 다양합니다. 게임 이론 모델의 저자들은 그들의 가정이 물리학의 유사한 가정과 유사하다고 말함으로써 이에 대응합니다. 따라서 그들의 가정이 항상 충족되지는 않더라도 게임 이론은 물리학의 동일한 모델과 마찬가지로 합리적인 이상 모델로 사용될 수 있습니다. 그러나 게임 이론은 사람들이 실제로 균형 전략을 따르지 않는다는 실험이 밝혀지면서 새로운 비판의 물결을 받았습니다. 예를 들어, "Centipede"와 "Dictator" 게임에서 참가자들은 내쉬 균형을 구성하는 전략 프로필을 사용하지 않는 경우가 많습니다. 그러한 실험의 중요성에 대한 논쟁은 계속되고 있습니다. 또 다른 견해는 내쉬 균형이 예상되는 행동에 대한 예측이 아니라 이미 내쉬 균형에 있는 인구가 그 상태에 남아 있는 이유만을 설명한다는 것입니다. 그러나 이러한 인구가 어떻게 내쉬 균형에 도달하는지에 대한 질문은 여전히 열려 있습니다. 일부 연구자들은 이 질문에 답하기 위해 진화론적 게임 이론을 사용했습니다. 진화적인 게임 이론 모델은 플레이어의 제한된 합리성 또는 비합리성을 가정합니다. 이름에도 불구하고, 진화 게임 이론은 생물학적 종의 자연 선택에 관한 문제를 많이 다루고 있지 않습니다. 게임 이론의 이 분야에서는 생물학적, 문화적 진화 모델과 학습 과정 모델을 연구합니다.
규범적 분석(최상의 행동 식별)
반면, 많은 연구자들은 게임 이론을 행동을 예측하는 도구가 아니라 이성적인 플레이어를 위한 최선의 행동을 식별하기 위해 상황을 분석하는 도구로 보고 있습니다. 내쉬 균형은 상대방의 행동에 가장 잘 반응하는 전략을 포함하기 때문에 행동을 선택하기 위해 내쉬 균형 개념을 사용하는 것은 상당히 합리적이라고 보입니다. 그러나 이러한 게임 이론 모델의 사용 역시 비판을 받아왔습니다. 첫째, 어떤 경우에는 다른 플레이어들도 균형 전략을 따르지 않을 것이라고 예상한다면 균형의 일부가 아닌 전략을 선택하는 것이 플레이어에게 이익이 됩니다. 둘째, 유명한 게임 " 죄수의 딜레마”를 통해 우리는 또 다른 반례를 제시할 수 있습니다. 안에 " 죄수의 딜레마» 자기 이익을 추구하는 것은 두 참가자 모두 자기 이익을 희생했을 때보다 더 나쁜 상황에 처해 있다는 사실로 이어집니다.
게임의 종류
협동적이고 비협조적입니다.
게임을 협동이라고 부르거나 연합, 플레이어가 그룹으로 단결하여 다른 플레이어에 대한 의무를 맡고 그들의 행동을 조정할 수 있는 경우. 이는 모두가 스스로 플레이해야 하는 비협조적 게임과는 다릅니다. 엔터테인먼트 게임협조적인 경우는 거의 없지만 일상 생활에서는 이러한 메커니즘이 드물지 않습니다.
협력 게임을 다르게 만드는 것은 플레이어가 서로 소통할 수 있는 능력이라고 흔히 가정됩니다. 일반적으로 이는 사실이 아닙니다. 의사소통이 허용되는 게임이 있지만 플레이어는 개인적인 목표를 추구하고, 그 반대의 경우도 있습니다.
두 가지 유형의 게임 중 비협조적인 게임은 상황을 매우 자세하게 설명하고 더 정확한 결과를 생성합니다. 협동조합은 게임 프로세스를 전체적으로 고려합니다. 두 가지 접근법을 결합하려는 시도는 상당한 결과를 가져왔습니다. 소위 내쉬 프로그램는 이미 비협조적 게임의 균형 상황으로 일부 협동형 게임에 대한 해결책을 찾았습니다.
하이브리드 게임에는 협력적 게임과 비협력적 게임의 요소가 포함됩니다. 예를 들어, 플레이어는 그룹을 형성할 수 있지만 게임은 비협조적인 스타일로 진행됩니다. 이는 각 플레이어가 자신의 그룹의 이익을 추구하는 동시에 개인적인 이익을 얻으려고 노력한다는 것을 의미합니다.
대칭 및 비대칭.
플레이어의 해당 전략이 동일할 때, 즉 지불금이 동일할 때 게임은 대칭이 됩니다. 즉, 플레이어가 장소를 변경할 수 있으면 동일한 동작에 대한 승리는 변경되지 않습니다. 연구된 많은 2인용 게임은 대칭적입니다. 특히 "죄수의 딜레마", "사슴 사냥", "매와 비둘기"가 있습니다. 비대칭 게임에는 "Ultimatum" 또는 "Dictator"가 포함됩니다.
오른쪽 예에서는 유사한 전략으로 인해 언뜻 보면 게임이 대칭적인 것처럼 보일 수 있지만 사실은 그렇지 않습니다. 결국 전략 프로필 (A, A) 및 (B, B)를 사용하는 두 번째 플레이어의 보상은 다음과 같습니다. 처음보다 더 커질 것이다.
제로섬과 넌제로섬.
제로섬 게임- 특별한 다양성 불변의 합계 게임즉, 플레이어가 사용 가능한 자원이나 게임 자금을 늘리거나 줄일 수 없는 경우입니다. 이 경우 모든 승리의 합계는 모든 이동에 대한 모든 손실의 합계와 같습니다. 오른쪽을 보세요. 숫자는 플레이어에게 지급되는 금액을 나타냅니다. 각 셀의 합계는 0입니다. 그러한 게임의 예로는 한 사람이 다른 사람의 모든 내기에서 승리하는 포커가 있습니다. 리버시(reversi), 적의 조각이 포획되는 곳; 또는 진부한 훔침.
이미 언급한 "죄수의 딜레마"를 포함하여 수학자들이 연구한 많은 게임은 다른 종류입니다. 넌제로섬 게임한 플레이어의 승리가 반드시 다른 플레이어의 패배를 의미하는 것은 아니며 그 반대도 마찬가지입니다. 그러한 게임의 결과는 0보다 작을 수도 있고 클 수도 있습니다. 이러한 게임은 제로섬으로 전환될 수 있습니다. 이는 다음을 도입하여 수행됩니다. 가상의 플레이어, 이는 잉여금을 "전유"하거나 자금 부족을 보충합니다.
넌제로섬을 사용하는 또 다른 게임은 다음과 같습니다. 거래, 모든 참가자가 혜택을 받는 곳입니다. 감소하는 잘 알려진 예는 다음과 같습니다. 전쟁.
병렬 및 순차.
병렬 게임에서는 플레이어가 동시에 움직이거나 적어도 다른 사람의 선택을 알 수 없습니다. 모두움직이지 않을 것입니다. 순차적으로 또는 동적게임에서 참가자는 미리 정해진 순서나 무작위 순서로 움직일 수 있지만 동시에 다른 사람의 이전 행동에 대한 일부 정보도 받습니다. 이 정보는 심지어 완전하지 않음예를 들어, 플레이어는 10가지 전략을 통해 상대방이 무엇인지 알아낼 수 있습니다. 분명 선택하지 않았어다섯째, 다른 사람에 대해 아무것도 배우지 않고.
병렬 게임과 순차 게임 표현의 차이점은 위에서 논의되었습니다. 전자는 일반적으로 일반 형식으로 표시되고 후자는 확장 형식으로 표시됩니다.
완전하거나 불완전한 정보.
순차 게임의 중요한 하위 집합은 완전한 정보가 포함된 게임입니다. 이러한 게임에서 참가자는 현재 순간까지의 모든 움직임과 상대방의 가능한 전략을 알고 있으므로 게임의 후속 개발을 어느 정도 예측할 수 있습니다. 병렬 게임에서는 상대방의 현재 움직임을 알 수 없기 때문에 완전한 정보를 사용할 수 없습니다. 수학에서 연구되는 대부분의 게임은 불완전한 정보를 포함합니다. 예를 들어, 모든 "소금" 죄수의 딜레마또는 코인 비교 불완전함에 있습니다.
동시에 "Ultimatum", "Centipede"와 같은 완전한 정보가 포함된 게임의 흥미로운 예도 있습니다. 여기에는 체스, 체커, 바둑, 만칼라 등도 포함됩니다.
완전한 정보의 개념은 종종 유사한 개념과 혼동됩니다. 완벽한 정보 . 후자의 경우, 상대방이 사용할 수 있는 모든 전략을 아는 것만으로도 충분하며, 상대방의 모든 움직임에 대한 지식은 필요하지 않습니다.
무한한 단계를 거쳐야 하는 게임입니다.
현실 세계의 게임이나 경제학에서 연구되는 게임은 지속되는 경향이 있습니다. 결정적인이동 횟수. 수학은 그렇게 제한되지 않으며, 특히 집합론은 무한정 계속될 수 있는 게임을 다룹니다. 더욱이 승자와 그의 승리는 모든 움직임이 끝날 때까지 결정되지 않습니다.
이 경우 일반적으로 제기되는 과제는 최적의 해결책을 찾는 것이 아니라 최소한의 해결책을 찾는 것입니다. 승리 전략. 선택 공리를 사용하면 완전한 정보와 두 가지 결과("승리" 또는 "패배")가 있는 게임의 경우에도 플레이어 중 누구도 그러한 전략을 가지고 있지 않다는 것이 입증될 수 있습니다. 특별히 고안된 특정 게임에 대한 승리 전략의 존재는 게임에서 중요한 역할을 합니다. 기술집합이론.
이산적이고 연속적인 게임.
가장 많이 연구된 게임 이산적인: 유한한 수의 플레이어, 이동, 이벤트, 결과 등이 있습니다. 그러나 이러한 구성 요소는 많은 실수로 확장될 수 있습니다. 이러한 요소를 포함하는 게임을 흔히 차등 게임이라고 합니다. 그것들은 일종의 물질적 규모(보통 시간 규모)와 연관되어 있지만, 그 안에서 발생하는 사건은 본질적으로 별개일 수 있습니다. 미분 게임은 최적화 이론에서도 고려되며 엔지니어링, 기술 및 물리학 분야에 적용됩니다.
메타게임.
이는 다른 게임에 대한 일련의 규칙을 생성하는 게임입니다(라고 함). 표적또는 게임 객체). 메타게임의 목표는 주어진 규칙 세트의 유용성을 높이는 것입니다. 메타게임 이론은 다음과 관련이 있습니다. 최적 메커니즘 이론 .
wikipedia.org의 자료를 기반으로 함
실제 활동에서는 상대방의 반대에 직면하여 결정을 내려야 하는 경우가 종종 있는데, 이는 반대되거나 다른 목표를 추구하거나 특정 행동이나 외부 환경의 상태로 인해 의도한 목표 달성을 방해할 수 있습니다. 더욱이, 반대편으로부터의 이러한 영향은 수동적일 수도 있고 능동적일 수도 있습니다. 이러한 경우 상대방의 가능한 행동 옵션, 보복 조치 및 그에 따른 결과를 고려해야 합니다.
양 당사자에게 가능한 행동 옵션과 옵션 및 상태의 각 조합에 대한 결과는 종종 수학적 모델의 형태로 제시됩니다. 게임이라고 불리는 것 .
상대방이 의도한 목표 달성에 의식적으로 반대하지 않는 비활성, 수동적 당사자라면, 이 게임은 이름이 자연과 놀기. 자연은 일반적으로 결정을 내려야 하는 일련의 상황(기상 조건의 불확실성, 상업 활동에서 알 수 없는 고객 행동, 새로운 유형의 상품 및 서비스에 대한 인구 반응의 불확실성 등)으로 이해됩니다.
다른 상황에서는 상대방이 의도한 목표 달성을 적극적이고 의식적으로 반대합니다. 그러한 경우에는 서로 반대되는 이해관계, 의견, 생각이 충돌하게 됩니다. 그러한 상황 갈등이라고 부른다 , 적의 행동이 불확실하기 때문에 갈등 상황에서 의사 결정이 어렵습니다. 적군은 최대의 성공을 보장하기 위해 의도적으로 귀하에게 가장 유익하지 않은 조치를 취하려고 하는 것으로 알려져 있습니다. 적이 상황과 가능한 결과를 평가하는 방법, 그가 당신의 능력과 의도를 평가하는 방법을 어느 정도 알고 있는지는 알 수 없습니다. 양측은 상호 행동을 예측할 수 없습니다. 이러한 불확실성에도 불구하고 갈등의 양측은 결정을 내려야 합니다.
경제학에서 갈등 상황은 매우 자주 발생하며 그 성격도 다양합니다. 예를 들어 공급자와 소비자, 구매자와 판매자, 은행과 고객 등의 관계가 포함됩니다. 이 모든 예에서 갈등 상황은 파트너의 이익 차이와 파트너 각자의 욕구에 의해 생성됩니다. 최적의 결정. 동시에 모든 사람은 자신의 목표뿐만 아니라 파트너의 목표도 고려해야 하며 사전에 알려지지 않은 가능한 행동도 고려해야 합니다.
갈등 상황에서 최적의 결정을 정당화해야 할 필요성이 등장하게 되었습니다. 게임 이론.
게임 이론 - 이것은 갈등 상황에 대한 수학적 이론이다. 이 이론의 출발점은 적의 완전한 "이상적인" 합리성을 가정하고 갈등을 해결할 때 가장 신중한 결정을 내리는 것입니다.
충돌하는 당사자가 호출됩니다. 플레이어 , 게임의 한 구현 – 파티 , 게임의 결과는 승리 또는 패배 . (게임의 주어진 규칙 내에서) 플레이어에게 가능한 모든 행동을 그의 행동이라고 합니다. 전략 .
게임의 요점은 각 플레이어가 주어진 게임 규칙 내에서 자신에게 가장 적합한 전략, 즉 자신에게 가장 좋은 결과를 가져올 전략을 적용하려고 노력한다는 것입니다. 최적의 (편리한) 행동의 원칙 중 하나는 플레이어 중 누구도 관심을 갖지 않는 균형 상황을 달성하는 것입니다.
플레이어 간의 안정적인 합의의 대상이 될 수 있는 것은 균형의 상황입니다. 또한 균형 상황은 각 플레이어에게 유익합니다. 균형 상황에서 각 플레이어는 자신에게 달려 있는 만큼 가장 큰 보상을 받습니다.
갈등 상황의 수학적 모델 게임이라고 불렀어 , 분쟁에 참여한 당사자들, 선수라고 합니다.
공식화된 각 게임마다 규칙이 도입됩니다. 일반적으로 게임의 규칙은 플레이어의 행동 옵션을 설정합니다. 각 플레이어가 파트너의 행동에 대해 갖고 있는 정보의 양; 각 행동 세트가 가져오는 보상.
시간이 지남에 따라 게임 개발은 순차적으로, 단계적으로 또는 이동으로 이루어집니다. 게임 이론의 움직임은 다음과 같습니다. 게임 규칙 및 구현에 따라 제공되는 작업 중 하나를 선택합니다. 움직임은 개인적이고 무작위적입니다. 몸소 플레이어가 의식적으로 선택하는 것 중 하나라고 합니다. 가능한 옵션행동과 그 구현. 무작위 이동 그들은 플레이어의 의지적 결정이 아니라 일종의 무작위 선택 메커니즘(동전 던지기, 패스, 카드 딜링 등)에 의해 이루어진 선택이라고 부릅니다.
결과의 불확실성을 초래하는 원인에 따라 게임은 다음과 같은 주요 그룹으로 나눌 수 있습니다.
결합된 게임, 규칙은 원칙적으로 각 플레이어가 자신의 행동에 대한 다양한 옵션을 모두 분석하고 이러한 옵션을 비교한 후 이 플레이어에게 가장 좋은 결과를 가져오는 옵션을 선택할 수 있는 기회를 제공합니다. 결과의 불확실성은 일반적으로 가능한 행동 옵션(움직임)의 수가 너무 많고 플레이어가 실제로 모든 옵션을 분류하고 분석할 수 없기 때문에 발생합니다.
도박 , 다양한 무작위 요인의 영향으로 인해 결과가 불확실합니다. 도박 게임은 무작위 움직임으로만 구성되며 확률 이론을 사용하여 분석됩니다. 수학적 게임 이론은 도박을 다루지 않습니다.
전략 게임 , 선택의 완전한 불확실성은 각 플레이어가 다가오는 움직임의 선택에 대한 결정을 내릴 때 게임의 다른 참가자가 어떤 전략을 따를지 모르고 플레이어가 이에 대해 무지하다는 사실로 정당화됩니다. 적(파트너)의 후속 조치에 대한 정보가 없기 때문에 파트너의 행동과 의도는 기본입니다.
결합게임과 도박게임의 속성을 결합한 게임도 있고, 게임의 전략적 성격과 결합성 등이 결합될 수 있다.
게임 참가자 수에 따라 쌍과 다중으로 구분됩니다. 복식 게임의 참가자 수는 2명이며, 다중 게임의 참가자 수는 2명 이상입니다. 여러 게임에 참여하는 참가자는 연합을 형성할 수 있습니다. 이 경우 게임이 호출됩니다. 연합 . 다중 게임은 참가자가 두 개의 영구 연합을 형성하는 경우 이중 게임이 됩니다.
게임이론의 기본 개념 중 하나는 전략이다. 플레이어 전략 게임 중에 발생하는 상황에 따라 이 플레이어의 각 개인 움직임에 대한 행동 선택을 결정하는 일련의 규칙입니다.
최적의 전략 플레이어는 개인적이고 무작위적인 움직임이 포함된 게임에서 여러 번 반복될 때 상대방의 행동에 관계없이 플레이어에게 가능한 최대 평균 승리 또는 최소 가능한 손실을 제공하는 전략이라고 합니다.
게임이 호출됩니다. 궁극적인 , 플레이어 전략의 수가 유한한 경우 끝없는 , 플레이어 중 적어도 한 명이 무한한 전략을 가지고 있는 경우.
다중 이동 게임 이론 문제에서 '전략'과 '가능한 행동 옵션'의 개념은 서로 크게 다릅니다. 간단한(원 이동) 게임 문제에서는 각 게임에서 각 플레이어가 한 번의 이동을 할 수 있을 때 이러한 개념이 일치하므로 플레이어 전략 세트는 가능한 모든 상황에서 취할 수 있는 모든 가능한 조치를 포괄합니다. 실제상황.정보.
게임은 승리 금액에 따라 차별화됩니다. 게임이 호출됩니다. 제로 게임 합집합 일, 각 플레이어가 다른 플레이어를 희생하여 승리하고 한 쪽의 승리 금액이 다른 쪽의 손실 금액과 동일한 경우. 제로섬 복식 게임에서는 플레이어의 이익이 직접적으로 반대됩니다. 제로섬 쌍 게임이라고 합니다. 나적대적인 게임 .
한 플레이어의 이득과 다른 플레이어의 손실이 동일하지 않은 게임 호출된다넌제로섬 게임 .
게임을 설명하는 방법에는 두 가지가 있습니다. 위치와 정상 . 위치 방법은 게임의 확장된 형태와 연관되어 있으며 연속적인 단계의 그래프(게임 트리)로 축소됩니다. 일반적인 방법은 플레이어 전략 세트를 명시적으로 표현하는 것입니다. 결제 기능 . 게임의 지불 기능은 플레이어가 선택한 각 전략 세트에 대해 각 팀의 승리를 결정합니다.
시립 교육 기관
중등학교 번호___
도시 지역 - Volzhsky시, 볼고그라드 지역
학생들의 창의적이고 연구적인 작품을 위한 시회의
"인생을 위한 수학"
과학적인 방향 - 수학
“게임 이론과 실제 적용”
9b학년 학생
시립교육기관 제2중학교
과학 고문:
수학 교사 N.D. Grigorieva
소개
선택한 주제의 관련성은 해당 주제의 적용 범위에 따라 미리 결정됩니다. 게임 이론은 산업 조직 이론, 계약 이론, 기업 금융 이론 및 기타 여러 분야에서 중심적인 역할을 합니다. 게임이론이 적용되는 분야에는 경제학문뿐만 아니라 생물학, 정치학, 군사학 등이 포함됩니다.
목적이 프로젝트의 목적은 연구를 개발하는 것입니다. 기존 유형게임뿐만 아니라 다양한 산업 분야에서의 실제 적용 가능성도 있습니다.
프로젝트의 목표는 해당 작업을 미리 결정했습니다.
게임이론의 기원에 대한 역사를 알아보세요.
게임이론의 개념과 본질을 정의합니다.
주요 게임 유형을 설명하세요.
실제로 이 이론을 적용할 수 있는 가능한 영역을 고려하십시오.
프로젝트의 목적은 게임 이론이었습니다.
연구의 주제는 게임이론의 본질과 실제 적용이다.
작품 작성의 이론적 기초는 J. von Neumann, Owen G., Vasin A.A., Morozov V.V., Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N.과 같은 작가의 경제 문헌이었습니다.
1. 게임이론의 개론
1.1 역사
활동을 표시하는 특별한 형태인 게임은 유난히 오래 전에 등장했습니다. 고고학 발굴을 통해 게임에 사용된 물건이 드러났습니다. 암벽화는 부족 간 전술 게임의 첫 징후를 보여줍니다. 시간이 지남에 따라 게임은 개선되어 여러 당사자 간의 일반적인 갈등 형태에 도달했습니다. 놀이와 실제 활동 사이의 가족 관계는 눈에 띄지 않게 되었고, 놀이는 사회의 특별한 활동으로 변했습니다.
체스나 카드 게임의 역사가 수천 년 전으로 거슬러 올라간다면, 이론의 첫 번째 스케치는 불과 3세기 전 베르누이의 작품에서 나타났습니다. 처음에 Poincaré와 Borel의 작업은 우리에게 게임 이론의 본질에 대한 정보를 부분적으로 제공했으며 J. von Neumann과 O. Morgenstern의 기본 작업만이 이 과학 분야의 전체 무결성과 다양성을 우리에게 제시했습니다.
J. Neumann과 O. Morgenstern의 논문 “게임 이론과 경제적 행동”은 게임 이론이 탄생한 순간으로 평가됩니다. 1944년 이 책이 출판된 후 많은 과학자들은 이 새로운 접근 방식 덕분에 경제 과학의 혁명을 예측했습니다. 이 이론은 상호 연관된 상황에서의 합리적인 의사 결정 행동을 설명하여 다양한 과학 분야의 많은 시급한 문제를 해결하는 데 도움이 됩니다. 논문에서는 전략적 행동, 경쟁, 협력, 위험 및 불확실성이 게임 이론의 주요 요소이며 경영 문제와 직접적인 관련이 있음을 강조했습니다.
게임 이론에 대한 초기 작업은 가정이 단순하다는 특징이 있었기 때문에 실제 사용에는 적합하지 않았습니다. 지난 10~15년 동안 상황은 극적으로 변했습니다. 산업 발전은 응용 활동에서 게임 방법의 유용성을 보여주었습니다.
최근에는 이러한 방법이 경영 실무에 침투했습니다. 이미 20세기 말에 M. Porter는 "전략적 움직임" 및 "플레이어"와 같은 이론의 일부 개념을 도입했으며 나중에 핵심 개념 중 하나가 되었습니다.
현재 경제 및 사회 과학의 여러 분야에서 게임 이론의 중요성이 크게 높아졌습니다. 경제학에서는 일반적으로 경제적으로 중요한 다양한 문제를 해결하는 것뿐만 아니라 기업의 전략적 문제를 분석하고 관리 구조 및 인센티브 시스템을 개발하는 데에도 적용할 수 있습니다.
1958-1959년 1965년부터 1966년까지 제로섬 게임 분야의 노력 집중과 엄격한 군사적 적용을 특징으로 하는 소련 게임 이론 학교가 창설되었습니다. 처음에는 적대적인 게임의 주요 발견이 이미 이루어졌기 때문에 이로 인해 미국 학교에 뒤쳐졌습니다. 소련에서는 1970년대 중반까지 수학자들이 활동했습니다. 경영이나 경제 분야에는 들어갈 수 없었습니다. 그리고 소련 시절에도 경제 시스템붕괴되기 시작했지만 경제학은 게임 이론 연구의 주요 초점이 되지 못했습니다. 게임 이론을 연구해 왔고 현재도 연구하고 있는 전문 기관은 러시아 과학 아카데미의 시스템 분석 연구소입니다.
1.2 게임이론의 정의
게임 이론은 게임에서 최적의 전략을 연구하기 위한 수학적 방법입니다. 게임은 둘 이상의 당사자가 참여하여 자신의 이익을 실현하기 위해 싸우는 과정입니다. 각 팀에는 고유한 목표가 있으며 자신의 행동과 다른 플레이어의 행동에 따라 승리 또는 패배로 이어질 수 있는 몇 가지 전략을 사용합니다. 게임 이론은 다른 참가자, 자원 및 의도된 행동을 고려하여 가장 수익성 있는 전략을 선택하는 데 도움이 됩니다.
이 이론은 갈등 상황을 연구하는 수학의 한 분야입니다.
모든 가족 구성원이 공정하다고 인식하도록 파이를 나누는 방법은 무엇입니까? 스포츠클럽과 선수노조 간 임금분쟁을 어떻게 해결하나요? 경매 중 가격 전쟁을 방지하는 방법은 무엇입니까? 이것은 경제 과학의 주요 분야 중 하나인 게임 이론이 다루는 문제의 세 가지 예일 뿐입니다.
이 과학 분야는 수학적 방법을 사용하여 갈등을 분석합니다. 이 이론은 갈등의 가장 간단한 예가 게임(예: 체스 또는 틱택토)이기 때문에 그 이름을 얻었습니다. 게임과 갈등 모두에서 각 플레이어는 자신만의 목표를 갖고 있으며 다양한 전략적 결정을 내려 목표를 달성하려고 노력합니다.
1.3 갈등 상황의 유형
다음 중 하나 특징모든 사회적, 사회경제적 현상은 이해관계의 수와 다양성, 그리고 이러한 이해관계를 표현할 수 있는 당사자의 존재로 구성됩니다. 여기서 고전적인 예는 구매자가 한 명이고 판매자가 다른 상황인데, 여러 생산자가 제품 가격에 영향을 미칠 수 있는 충분한 힘을 가지고 시장에 진입하는 상황입니다. 이해 상충에 연루된 단체나 단체가 있을 때 더 복잡한 상황이 발생합니다. 임금근로자 및 기업가 조합이나 협회가 의회 등에서 투표 결과를 분석할 때 결정합니다.
갈등은 서로 다른 당사자의 이익뿐만 아니라 동일인의 다자간 이익을 반영하는 목표의 차이로 인해 발생할 수도 있습니다. 예를 들어 개발자 경제 정책일반적으로 상황에 따라 상충되는 요구(생산량 증가, 소득 증가, 환경 부하 감소 등)를 조정하면서 다양한 목표를 추구합니다. 갈등은 다양한 참가자의 의식적인 행동의 결과뿐만 아니라 특정 "자발적 힘"(소위 "자연과의 게임"의 경우)의 행동의 결과로도 나타날 수 있습니다.
게임은 갈등을 설명하기 위한 수학적 모델입니다.
게임은 엄격하게 정의된 수학적 개체입니다. 게임은 플레이어, 각 플레이어에 대한 일련의 전략, 각 전략 조합에 대한 플레이어의 보수 또는 보수로 구성됩니다.
마지막으로 게임의 예로는 팔러 게임, 스포츠 게임, 카드 게임 등의 일반적인 게임이 있습니다. 수학적 게임 이론은 이러한 게임의 분석에서 정확하게 시작되었습니다. 오늘날까지 그들은 이 이론의 진술과 결론을 묘사하는 데 훌륭한 자료로 사용됩니다. 이 게임은 오늘날에도 여전히 관련이 있습니다.
따라서 사회 경제적 현상의 각 수학적 모델은 갈등의 고유한 특징을 가지고 있어야 합니다. 설명하다:
a) 많은 이해관계자. (물론) 플레이어 수가 제한되어 있는 경우에는 번호나 할당된 이름으로 구별됩니다.
b) 각 측의 가능한 행동(전략 또는 움직임이라고도 함)
c) 각 플레이어의 지불(지불) 기능으로 표현되는 당사자의 이익.
게임 이론에서는 보상 함수와 각 플레이어가 사용할 수 있는 전략 집합이 일반적으로 알려져 있다고 가정합니다. 각 플레이어는 자신의 보수 함수와 자신이 사용할 수 있는 전략 세트는 물론 다른 모든 플레이어의 보수 함수와 전략을 알고 있으며 이 정보에 따라 자신의 행동을 형성합니다.
2가지 게임 유형
2.1 죄수의 딜레마
게임이론의 대중화에 기여한 가장 유명하고 고전적인 사례 중 하나는 죄수의 딜레마입니다. 게임이론에서는 죄수의 딜레마("덜 일반적으로 사용되는 이름" 도적의 딜레마')는 플레이어들이 이익을 추구하며, 서로 협력하거나 배신하는 비협조적 게임입니다. 모두와 마찬가지로 게임 이론 , 플레이어는 다른 사람의 이익을 고려하지 않고 최대화, 즉 자신의 상금을 늘리는 것으로 가정됩니다.
이 상황을 고려해 봅시다. 용의자 2명을 조사 중이다. 수사 결과 증거가 충분하지 않아 피의자를 나눈 뒤 각자에게 거래를 제안했다. 한 사람은 묵비권을 행사하고 다른 한 사람은 불리한 증언을 하면 첫 번째 사람은 10년 형을 받고 두 번째 사람은 수사 지원 혐의로 석방된다. 둘 다 침묵하면 6개월 형을 받게 된다. 마지막으로, 둘 다 서로 담보를 잡으면 2년을 받게 됩니다. 문제는 그들이 어떤 선택을 하느냐는 것이다.
표 1 – "죄수의 딜레마" 게임의 보수 매트릭스
이 두 사람이 자신의 손실을 최소화하려는 합리적인 사람들이라고 가정해보자. 그러면 첫 번째 사람은 다음과 같이 추론할 수 있습니다. 두 번째 사람이 나를 저당잡으면 나도 그 사람을 저당잡는 것이 더 낫습니다. 이렇게 하면 우리는 각각 2년을 받게 되고, 그렇지 않으면 저는 10년을 받게 됩니다. 그러나 두 번째 사람이 나를 담보로 삼지 않으면 내가 그를 담보로 삼는 것이 더 낫습니다. 그러면 그들은 나를 즉시 놓아 줄 것입니다. 그러므로 상대방이 무엇을 하든 그것을 담보로 삼는 것이 나에게 더 이익이 됩니다. 두 번째 사람도 어떤 경우든 첫 번째 사람을 내려놓는 것이 더 낫다는 것을 이해합니다. 결과적으로 두 사람 모두 2년의 형을 받게 됩니다. 비록 서로에 대해 증언을 하지 않았다면 그들은 6개월만 받았을 것입니다.
죄수의 딜레마, 배신 엄격하게 지배한다따라서 유일한 균형은 두 참가자 모두의 배신입니다. 간단히 말해서, 상대방이 무엇을 하든 배신하면 모두가 더 많은 승리를 거둘 것입니다. 어떤 상황에서든 협력하는 것보다 배신하는 것이 더 유리하기 때문에 모든 합리적인 플레이어는 배신을 선택할 것입니다.
개별적으로는 합리적으로 행동하지만 참가자들은 함께 비합리적인 결정을 내립니다. 거기에 딜레마가 있습니다.
이 딜레마와 유사한 갈등은 경제(광고 예산 결정), 정치(군비 경쟁), 스포츠(스테로이드 사용) 등 생활에서도 자주 발생합니다. 따라서 죄수의 딜레마와 게임이론의 슬픈 예측은 널리 알려지게 되었고, 게임이론 분야에서의 연구는 수학자에게 노벨상을 받을 수 있는 유일한 기회가 되었다.
2.2 게임의 분류
다양한 게임의 분류는 플레이어 수, 전략 수, 승리 기능의 속성, 게임 중 플레이어 간의 예비 협상 및 상호 작용 가능성 등 특정 원칙에 따라 수행됩니다.
플레이어 수에 따라 2명, 3명 또는 그 이상의 참가자가 참여하는 게임이 있습니다. 원칙적으로 플레이어 수가 무한한 게임도 가능합니다.
또 다른 분류 원칙에 따르면 게임은 전략의 수(유한 및 무한)로 구분됩니다. 유한한 게임에서 참가자는 유한한 수의 가능한 전략을 가지고 있습니다. 예를 들어 던지기 게임에서 플레이어는 두 가지 전략을 가지고 있습니다. 가능한 움직임- "머리" 또는 "꼬리"를 선택할 수 있습니다. 유한 게임의 전략 자체를 종종 순수 전략이라고 부릅니다. 이에 따라, 끝없는 게임플레이어는 무한한 수의 가능한 전략을 가지고 있습니다. 예를 들어 판매자-구매자 상황에서 각 플레이어는 자신에게 적합한 판매(구매)되는 상품의 가격과 수량을 지정할 수 있습니다.
세 번째 방법은 승리 기능(결제 기능)의 속성에 따라 게임을 분류하는 것입니다. 게임 이론에서 중요한 사례는 플레이어 중 한 사람의 이득이 다른 플레이어의 손실과 동일한 상황입니다. 플레이어들 사이에 직접적인 갈등이 있습니다. 이러한 게임을 제로섬 게임 또는 제로섬 게임이라고 합니다. 토스나 포인트 게임은 적대적 게임의 전형적인 예이다. 이 유형의 게임의 정반대는 끊임없는 차이가 있고 플레이어가 동시에 승리하고 패배하므로 함께 행동하는 것이 수익성이 있는 게임입니다. 이러한 극단적인 경우들 사이에는 플레이어들 사이에 갈등과 공동 행동이 모두 존재하는 논제로섬 게임이 많이 있습니다.
플레이어 간의 사전 협상 가능성에 따라 협동 게임과 비협조 게임이 구분됩니다. 협동은 게임이 시작되기 전에 플레이어가 연합을 형성하고 전략에 대해 상호 구속력 있는 합의를 이루는 게임입니다. 비협조적 게임은 플레이어가 이런 방식으로 전략을 조정할 수 없는 게임입니다. 분명히 모든 적대적 게임은 비협조적 게임의 예가 될 수 있습니다. 협동 게임의 한 예는 어떤 식으로든 투표 참가자의 이익에 영향을 미치는 투표를 통해 결정을 내리기 위해 의회에서 연합을 형성하는 상황입니다.
2.3 게임 유형
대칭 및 비대칭
| ㅏ | 비 | |
| ㅏ | 1, 2 | 0, 0 |
| 비 | 0, 0 | 1, 2 |
| 비대칭 게임 | ||
플레이어의 해당 전략이 동일한 보수를 가질 때, 즉 동일할 때 게임은 대칭이 됩니다. 저것들. 플레이어가 자리를 바꾼다는 사실에도 불구하고 동일한 동작에 대한 승리가 변경되지 않는 경우. 연구된 많은 2인용 게임은 대칭적입니다. 특히 "죄수의 딜레마", "사슴 사냥", "매와 비둘기"가 있습니다. 비대칭 게임에는 "Ultimatum" 또는 "Dictator"가 포함됩니다.
오른쪽 예에서 게임은 유사한 전략으로 인해 언뜻 대칭적으로 보일 수 있지만 그렇지 않습니다. 결국 전략 (1, 1) 및 (2, 2) 중 하나에 대한 두 번째 플레이어의 보상은 다음과 같습니다. 첫 번째 것보다 더 커야 합니다.
제로섬과 넌제로섬
제로섬 게임 - 특별한 종류일정한 금액이 있는 게임, 즉 플레이어가 사용 가능한 자원이나 게임 자금을 늘리거나 줄일 수 없는 게임입니다. 이 경우 모든 승리의 합계는 모든 이동에 대한 모든 손실의 합계와 같습니다. 오른쪽을 보세요. 숫자는 플레이어에게 지급되는 금액을 나타냅니다. 각 셀의 합계는 0입니다. 그러한 게임의 예로는 한 사람이 다른 사람의 모든 내기에서 승리하는 포커가 있습니다. 리버시(reversi), 적의 조각이 포획되는 곳; 또는 단순 절도.
이미 언급한 죄수의 딜레마를 포함하여 수학자들이 연구한 많은 게임은 종류가 다릅니다. 논제로섬 게임에서는 한 플레이어의 승리가 반드시 다른 플레이어의 패배를 의미하지는 않으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 그러한 게임의 결과는 0보다 작을 수도 있고 클 수도 있습니다. 이러한 게임은 제로섬으로 전환될 수 있습니다. 이는 잉여를 "전용"하거나 적자를 보충하는 가상의 플레이어를 도입함으로써 수행됩니다.
또한 넌제로섬 게임은 거래이며, 여기서 각 참가자는 이익을 얻습니다. 이 유형에는 체커 및 체스와 같은 게임이 포함됩니다. 마지막 두 개에서 플레이어는 자신의 평범한 말을 더 강한 것으로 바꾸어 이점을 얻을 수 있습니다. 이 모든 경우에 게임 금액이 증가합니다.
협동조합과 비협조조합
플레이어가 그룹을 형성하여 다른 플레이어에 대한 특정 의무를 맡고 그들의 행동을 조정할 수 있는 경우 게임을 협동 또는 연합이라고 합니다. 이는 모두가 스스로 플레이해야 하는 비협조적 게임과는 다릅니다. 엔터테인먼트 게임은 협동적인 경우가 거의 없지만 일상 생활에서는 이러한 메커니즘이 드물지 않습니다.
협력 게임을 다르게 만드는 것은 플레이어가 서로 소통할 수 있는 능력이라고 흔히 가정됩니다. 그러나 의사소통이 허용되는 게임이 있지만 참가자는 개인적인 목표를 추구하고 그 반대의 경우도 있기 때문에 이것이 항상 사실은 아닙니다.
두 가지 유형의 게임 중 비협조적인 게임은 상황을 매우 자세하게 설명하고 더 정확한 결과를 생성합니다. 협동조합은 게임 프로세스를 전체적으로 고려합니다.
하이브리드 게임에는 협력적 게임과 비협력적 게임의 요소가 포함됩니다.
예를 들어, 플레이어는 그룹을 형성할 수 있지만 게임은 비협조적인 스타일로 진행됩니다. 이는 각 플레이어가 자신의 그룹의 이익을 추구하는 동시에 개인적인 이익을 얻으려고 노력한다는 것을 의미합니다.
병렬 및 직렬
병렬 게임에서는 플레이어가 동시에 움직이거나 모든 사람이 움직일 때까지 다른 사람의 선택을 알 수 없습니다. 순차적 또는 동적 게임에서 참가자는 미리 결정된 또는 무작위 순서로 움직일 수 있지만 다른 사람의 이전 작업에 대한 일부 정보도 받습니다. 이 정보는 완전히 완전하지 않을 수도 있습니다. 예를 들어, 플레이어는 상대방이 10가지 전략 중 다섯 번째 전략을 정확히 선택하지 않았으며 다른 전략에 대해서는 아무것도 배우지 않았다는 사실을 알아낼 수 있습니다.
완전하거나 불완전한 정보
순차 게임의 중요한 하위 집합은 완전한 정보가 포함된 게임입니다. 이러한 게임에서 참가자는 현재 순간까지의 모든 움직임과 상대방의 가능한 전략을 알고 있으므로 게임의 후속 개발을 어느 정도 예측할 수 있습니다. 병렬 게임에서는 상대방의 현재 움직임을 알 수 없기 때문에 완전한 정보를 얻을 수 없습니다. 수학에서 연구되는 대부분의 게임은 불완전한 정보를 포함합니다. 예를 들어, 죄수의 딜레마의 요점은 불완전하다는 것입니다.
동시에 체스, 체커 등 완전한 정보가 포함된 게임의 흥미로운 예도 있습니다.
완전한 정보의 개념은 종종 유사한 개념, 즉 완벽한 정보와 혼동됩니다. 후자의 경우, 상대방이 사용할 수 있는 모든 전략을 아는 것만으로도 충분하며, 상대방의 모든 움직임에 대한 지식은 필요하지 않습니다.
무한한 단계를 거쳐야 하는 게임
현실 세계의 게임이나 경제학에서 연구된 게임은 일반적으로 한정된 턴 수만큼 지속됩니다. 수학은 그렇게 제한되지 않으며, 특히 집합론은 무한정 계속될 수 있는 게임을 다룹니다. 게다가 모든 동작이 끝날 때까지 승자와 그의 승리는 결정되지 않습니다...
여기서 문제는 일반적으로 최적의 솔루션을 찾는 것이 아니라 적어도 승리 전략을 찾는 것입니다. (선택의 공리를 사용하면 때로는 완벽한 정보와 두 가지 결과("승리" 또는 "패배")가 있는 게임의 경우에도 플레이어 중 누구도 그러한 전략을 가지고 있지 않다는 것을 증명할 수 있습니다.
이산적이고 연속적인 게임
연구된 대부분의 게임에서 플레이어 수, 이동, 결과 및 이벤트는 유한합니다. 그들은 별개입니다. 그러나 이러한 구성 요소는 많은 실수(재료) 숫자로 확장될 수 있습니다. 이러한 요소를 포함하는 게임을 흔히 차등 게임이라고 합니다. 그것들은 항상 일종의 물질적 규모(보통 시간 규모)와 연관되어 있지만, 그 안에서 발생하는 사건은 본질적으로 별개일 수 있습니다. 차동 게임은 공학, 기술, 물리학 분야에서 응용됩니다.
3. 게임이론의 응용
게임이론은 응용수학의 한 분야이다. 대부분의 경우 게임 이론 방법은 경제학에서 사용되며 사회학, 정치학, 심리학, 윤리학 등 다른 사회 과학에서는 덜 자주 사용됩니다. 1970년대부터 동물의 행동과 진화론을 연구하기 위해 생물학자들에 의해 채택되었습니다. 이 수학 분야는 인공 지능과 사이버네틱스, 특히 지능형 에이전트에 대한 관심에 매우 중요합니다.
노이만(Neumann)과 모르겐슈테른(Morgenstern)은 경제적 갈등이 수치 형태로 표현되기 가장 쉽기 때문에 주로 경제적 사례를 포함하는 원본 책을 썼습니다. 제2차 세계대전 중과 직후 군부는 게임 이론에 진지한 관심을 가지게 되었고, 게임 이론을 전략적 결정을 연구하기 위한 장치로 여겼습니다. 그런 다음 경제 문제에 다시 주요 관심을 기울이기 시작했습니다. 최근에는 게임이론의 적용 범위를 넓히기 위한 많은 연구가 진행되고 있다.
두 가지 주요 적용 분야는 군사와 경제입니다. 게임 이론 개발이 디자인에 사용됩니다. 자동 시스템미사일/대미사일 무기 통제, 무선 주파수 판매를 위한 경매 형태 선택, 중앙은행의 이익을 위한 통화 순환 패턴 적용 모델링 등 국제관계전략적 보안은 주로 게임 이론(그리고 의사결정 이론)과 상호확증파괴 개념에 기인합니다. 이것이 바로 뛰어난 정신을 지닌 은하계의 장점입니다. 랜드 코퍼레이션캘리포니아 주 산타모니카에서) 그의 정신은 로버트 맥나마라(Robert McNamara)라는 사람의 최고 리더십 위치로 이어졌습니다. 그러나 McNamara 자신은 게임 이론을 남용하지 않았다는 점을 인정해야 합니다.
3.1 군사 업무
정보는 오늘날 가장 중요한 자원 중 하나입니다. 그리고 이제 모든 것이
정보를 소유한 사람이 세상을 소유한다는 말도 사실이다. 또한, 이용 가능한 정보를 효과적으로 활용해야 할 필요성이 대두됩니다. 최적의 제어 이론과 결합된 게임 이론을 통해 우리는 다양한 갈등 상황과 비충돌 상황에서 올바른 결정을 내릴 수 있습니다.
게임이론은 갈등 문제를 다루는 수학적 학문이다. 군대
갈등의 본질이 명확하게 표현된 이 사례는 게임 이론 개발의 실제 적용을 위한 최초의 시험장 중 하나가 되었습니다.
게임 이론(미분 이론 포함)을 이용한 군사 전투 문제 연구는 규모가 크고 어려운 주제입니다. 군사 문제에 게임 이론을 적용한다는 것은 모든 참가자가 할당된 임무에 대한 최대 솔루션을 허용하는 최적의 조치인 효과적인 솔루션을 찾을 수 있음을 의미합니다.
탁상용 모델에서 전쟁 게임을 분해하려는 시도가 여러 번 이루어졌습니다. 그러나 다른 과학과 마찬가지로 군사 분야의 실험은 이론을 확인하고 새로운 분석 방법을 찾는 수단입니다.
군사분석은 물리과학보다 법칙, 예측, 논리 측면에서 훨씬 더 불확실한 분야입니다. 이러한 이유로 세밀하고 세심하게 선택된 사실적인 디테일을 이용한 모델링은 전체적인 정보를 제공할 수 없습니다. 신뢰할 수 있는 결과, 게임이 매우 많은 횟수로 반복되지 않는 한. 차등 게임의 관점에서 볼 때 우리가 기대할 수 있는 유일한 것은 이론의 결론이 확인되는 것입니다. 그러한 결론이 단순화된 모델에서 도출되는 경우가 특히 중요합니다(필요에 따라 항상 발생함).
어떤 경우에는 차등 게임이 특별한 설명이 필요하지 않은 군사 문제에서 완전히 명백한 역할을 수행합니다. 예를 들어 이것은 사실입니다.
추격, 후퇴 및 기타 유사한 기동을 포함하는 대부분의 모델입니다. 따라서 복잡한 전자 환경에서 자동화된 통신망을 제어하는 경우에는 확률론적 다단계 적대 게임만을 활용하려는 시도가 이루어졌다. 차등 게임을 사용하면 많은 경우 필요한 프로세스를 높은 신뢰성으로 설명하고 문제에 대한 최적의 솔루션을 찾을 수 있으므로 차등 게임을 사용하는 것이 좋습니다.
갈등 상황에서는 상대방이 더 나은 결과를 얻기 위해 동맹을 맺는 경우가 많습니다. 그러므로 연합 차등게임에 대한 연구가 필요하다. 또한, 세상에 간섭이 없는 이상적인 상황은 없습니다. 이는 불확실성 하에서 연합 차등 게임을 연구하는 것이 바람직하다는 것을 의미합니다. 차등 게임에 대한 솔루션을 구축하는 데는 다양한 접근 방식이 있습니다.
제2차 세계대전 중 과학적 발전폰 노이만은 미군에게 매우 귀중한 것으로 판명되었습니다. 군 사령관은 국방부의 경우 과학자가 전체 육군 사단만큼 중요하다고 말했습니다. 다음은 군사 업무에서 게임 이론을 사용한 예입니다. 대공포는 미국 상선에 설치되었습니다. 그러나 전체 전쟁 동안 이러한 시설로 인해 적 항공기 한 대도 격추되지 않았습니다. 공정한 질문이 제기됩니다. 전투 작전용이 아닌 선박에 그러한 무기를 전혀 장착할 가치가 있습니까? 이 문제를 연구한 폰 노이만(Von Neumann)이 이끄는 과학자 그룹은 상선에 그러한 총이 있다는 사실에 대한 적의 지식이 포격 및 폭격의 가능성과 정확성을 급격히 감소시켜 " 이 선박의 대공포”는 그 효과를 완전히 입증했습니다.
CIA, 미국 국방부 및 주요 Fortune 500대 기업은 미래학자와 적극적으로 협력하고 있습니다. 물론 우리는 엄격하게 과학적인 미래학, 즉 미래 사건의 객관적 확률에 대한 수학적 계산에 대해 이야기하고 있습니다. 이것이 바로 게임 이론이 하는 일입니다. 거의 모든 분야에 적용할 수 있는 수리 과학의 새로운 영역 중 하나입니다. 인간의 삶. 아마도 한때 "엘리트" 고객을 위해 엄격한 비밀로 수행되었던 컴퓨팅의 미래는 곧 공공 상업 시장에 진입하게 될 것입니다. 적어도 이것은 두 개의 미국 주요 잡지가 동시에 이 주제에 대한 자료를 출판하고 둘 다 뉴욕 대학교 교수 Bruce Bueno de Mesquita와의 인터뷰를 출판했다는 사실에 의해 입증됩니다. 그 교수는 게임 이론에 기초한 컴퓨터 계산을 다루는 컨설팅 회사를 소유하고 있습니다. CIA와 20년 넘게 협력하면서 과학자는 몇 가지 중요하고 예상치 못한 사건(예: 안드로포프의 소련 권력 상승과 중국의 홍콩 점령)을 정확하게 계산했습니다. 전체적으로 그는 90% 이상의 정확도로 천 개가 넘는 사건을 계산했으며 현재 브루스는 이란 정책에 관해 미국 정보 기관에 조언하고 있습니다. 예를 들어, 그의 계산에 따르면 미국은 이란이 민간용 원자로를 발사하는 것을 막을 가능성이 전혀 없습니다.
3.2 관리 중
경영에 게임 이론을 적용한 예로는 기본적인 가격 정책 구현, 새로운 시장 진출, 협력 및 합작 투자 창출, 혁신 분야의 리더 및 수행자 식별 등에 관한 결정이 있습니다. 이 이론의 조항은 원칙적으로 다른 행위자의 채택이 영향을 받는 경우 모든 유형의 결정에 사용될 수 있습니다. 이러한 개인 또는 플레이어가 반드시 시장 경쟁자일 필요는 없습니다. 그들의 역할은 하위 공급업체, 주요 고객, 조직의 직원 및 직장 동료일 수 있습니다.
기업은 게임 이론 기반 분석을 통해 어떤 이점을 얻을 수 있나요? 예를 들어, IBM과 Telex 간의 이해 상충 사례는 잘 알려져 있습니다. Telex는 판매 시장 진출을 발표했으며, 이와 관련하여 IBM 경영진의 "위기"회의가 열렸고, 여기에서 새로운 경쟁자가 새로운 시장 진출 의도를 포기하도록 강요하는 조치가 분석되었습니다. Telex는 분명히 이러한 행동을 알고있었습니다. 그러나 게임 이론에 기초한 분석에 따르면 높은 비용으로 인해 IBM에 대한 위협은 근거가 없는 것으로 나타났습니다. 이는 회사가 게임 파트너의 가능한 반응을 고려하는 것이 유용하다는 것을 증명합니다. 고립된 경제 계산은 의사결정 이론에 기초한 계산이라 할지라도 설명된 상황에서와 같이 본질적으로 제한되는 경우가 많습니다. 따라서 예비 분석을 통해 시장 침투가 독점 기업의 공격적인 반응을 유발할 것이라고 확신하는 경우 외부 기업은 "비진입" 조치를 선택할 수 있습니다. 이러한 상황에서는 예상 비용 기준에 따라 공격적인 대응 확률이 0.5인 "비개입" 조치를 선택하는 것이 합리적입니다.
게임이론의 활용에 중요한 기여를 한 것은 다음과 같다. 실험적인 작업. 많은 이론적 계산이 실험실 조건에서 테스트되었으며 얻은 결과는 다음과 같습니다. 중요한 요소실무자를 위한. 이론적으로 이기적인 생각을 가진 두 파트너가 협력하여 더 나은 결과를 얻는 것이 어떤 조건에서 유익한지 밝혀졌습니다.
이 지식은 기업 실무에서 두 회사가 win/win 상황을 달성하는 데 도움이 되는 데 사용될 수 있습니다. 오늘날 게임 교육을 받은 컨설턴트는 기업이 고객, 하위 공급업체, 개발 파트너 등과 안정적이고 장기적인 계약을 확보하기 위해 활용할 수 있는 기회를 빠르고 명확하게 식별합니다. .
3.3 기타 분야의 응용
생물학에서
매우 중요한 방향은 게임 이론을 생물학에 적용하고 진화 자체가 어떻게 최적의 전략을 구축하는지 이해하려는 시도입니다. 이는 본질적으로 인간 행동을 설명하는 데 도움이 되는 방법과 동일합니다. 결국, 게임 이론은 사람들이 항상 의식적으로, 전략적으로, 합리적으로 행동한다고 말하지 않습니다. 오히려, 준수할 경우 더 유익한 결과를 낳는 특정 규칙의 진화에 관한 것입니다. 즉, 사람들은 종종 자신의 전략을 계산하지 않고 경험을 쌓으면서 점차적으로 전략을 형성합니다. 이 아이디어는 이제 생물학에 채택되었습니다.
컴퓨터 기술 분야
예를 들어 컴퓨터에 의해 자동으로 수행되는 경매 분석과 같이 컴퓨터 기술 분야의 연구는 더욱 수요가 많습니다. 또한 오늘날의 게임 이론을 통해 우리는 컴퓨터가 어떻게 작동하는지, 컴퓨터 간의 협력이 어떻게 구축되는지 다시 한 번 생각해 볼 수 있습니다. 예를 들어, 네트워크의 서버는 자신의 행동을 조정하려는 플레이어로 간주될 수 있습니다.
게임(체스)에서
체스는 게임 이론의 궁극적인 사례입니다. 당신이 하는 모든 일은 오직 승리만을 목표로 하며 파트너가 이에 어떻게 반응할지 걱정할 필요가 없기 때문입니다. 그가 효과적으로 대응할 수 없다는 것을 확인하는 것으로 충분합니다. 즉, 제로섬 게임이다. 물론 다른 게임에서도 문화는 어느 정도 의미를 가질 수 있습니다.
다른 지역의 예
게임 이론이 검색에 사용됩니다. 적합한 쌍신장 기증자와 수혜자. 한 사람이 다른 사람에게 신장을 기증하고 싶어하지만 혈액형이 맞지 않는 것으로 밝혀졌습니다. 그리고 이 경우에는 어떻게 해야 합니까? 우선 기부자와 수혜자의 목록을 확장한 다음 게임 이론에서 제공하는 선택 방법을 적용합니다. 이는 정략결혼과 매우 유사하다. 또는 오히려 결혼처럼 보이지는 않지만 이러한 상황의 수학적 모델은 동일하며 동일한 방법과 계산이 사용됩니다. 이제 David Gale, Lloyd Shapley 등과 같은 이론가들의 아이디어에 따라 실제 산업이 성장했습니다. 실용적인 적용협동 게임의 이론.
3.4 게임이론이 더 널리 사용되지 않는 이유
정치, 경제, 군사 분야에서 실무자들은 현대 게임 이론의 기초인 내쉬 합리성의 근본적인 한계에 직면했습니다.
첫째, 사람은 항상 전략적으로 생각할 만큼 완벽하지 않습니다. 이러한 한계를 극복하기 위해 이론가들은 합리성 가정이 약한 진화적 평형 공식을 탐구하기 시작했습니다.
둘째, 플레이어의 게임 구조 인식과 실제 생활에서의 지불에 관한 게임 이론의 초기 전제는 우리가 원하는만큼 자주 관찰되지 않습니다. 게임 이론은 예측된 균형의 급격한 변화와 함께 게임 규칙의 사소한 변화(보통 사람의 관점에서)에 매우 고통스럽게 반응합니다.
이러한 문제의 결과로, 현대 이론게임은 "효과적인 교착 상태"에 있습니다. 제안된 솔루션의 백조, 가재 및 파이크는 게임 이론을 다른 방향으로 끌어냅니다. 각 방향으로 수십 장의 종이가 쓰여졌지만… "아직 거기에 있습니다."
샘플 문제
문제를 해결하는 데 필요한 정의
1. 이해관계가 완전히 또는 부분적으로 반대되는 당사자가 관련된 상황을 갈등이라고 합니다.
2. 게임은 최소한 두 명의 참가자(플레이어)가 각자 자신의 목표를 달성하기 위해 노력하는 실제 또는 형식적 갈등입니다.
3. 특정 목표를 달성하기 위해 각 플레이어에게 허용되는 행동을 게임 규칙이라고 합니다.
4. 게임 결과에 대한 정량적 평가를 결제라고 합니다.
5. 두 명의 파티(2명)만이 참가하는 게임을 복식 게임이라고 합니다.
6. 페어링된 게임을 지불 합계가 0인 경우 제로섬 게임이라고 합니다. 한 플레이어의 손실이 다른 플레이어의 이득과 같은 경우.
7. 플레이어가 개인적으로 움직여야 하는 가능한 상황 각각에서 플레이어의 선택에 대한 명확한 설명을 플레이어의 전략이라고 합니다.
8. 게임이 여러 번 반복될 때 플레이어에게 가능한 최대 승리(또는 동일한 의미로 최소 가능한 평균 손실)를 제공하는 경우 플레이어의 전략을 최적이라고 합니다.
두 명의 플레이어가 있다고 가정합니다. 그 중 한 명은 m개의 가능한 전략(i=1,m) 중에서 i번째 전략을 선택할 수 있고, 두 번째 플레이어는 첫 번째 전략의 선택을 모르고 선택합니다. j번째 전략 n개의 가능한 전략 중 (j=1,n) 결과적으로 첫 번째 플레이어가 aij 값을 얻고 두 번째 플레이어는 이 값을 잃습니다.
숫자 aij로부터 우리는 행렬을 만듭니다
행렬 A의 행은 첫 번째 플레이어의 전략에 해당하고 열은 두 번째 플레이어의 전략에 해당합니다. 이러한 전략을 순수 전략이라고 합니다.
9. 행렬 A를 보수 행렬(또는 게임 행렬)이라고 합니다.
10. m개의 행과 n개의 열을 갖는 행렬 A로 정의되는 게임을 m x n 차원의 유한 게임이라고 합니다.
11. 번호 
을 게임의 하한가 또는 맥시민(maximin)이라 하고, 이에 대응하는 전략(행)을 맥시민(maximin)이라 한다.
12. 번호 
게임의 상한 가격 또는 미니맥스라고 하며, 해당 전략(열)을 미니맥스라고 합니다.
13. α=β=v이면 숫자 v를 게임 가격이라고 합니다.
14. α=β인 게임을 안장점 게임이라고 합니다.
안장점이 있는 게임의 경우 솔루션을 찾는 것은 최적의 최대값과 최소값 전략을 선택하는 것으로 구성됩니다.
매트릭스로 정의된 게임에 안장점이 없으면 솔루션을 찾기 위해 혼합 전략이 사용됩니다.
작업
1.오를리앙카. 그것은 제로섬 게임입니다. 원칙은 플레이어가 동일한 전략을 선택하면 첫 번째 전략이 1루블을 얻고, 다른 전략을 선택하면 첫 번째 전략이 1루블을 잃는다는 것입니다.
maxmin과 minmax의 원리에 따라 전략을 계산해 보면 최적의 전략을 계산하는 것이 불가능하다는 것을 알 수 있는데, 이 게임에서는 패확률과 승률이 동일합니다.
2. 숫자. 게임의 본질은 각 플레이어가 1부터 4까지의 정수를 추측하고, 첫 번째 플레이어의 승리는 그가 추측한 숫자와 다른 플레이어가 추측한 숫자의 차이와 동일하다는 것입니다.
| 이름 | 플레이어 B | ||||
| 플레이어 A | 전략 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 0 | -1 | -2 | -3 | |
| 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | |
| 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | |
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | |
우리는 이전 문제와 마찬가지로 maxmin과 minmax 이론에 따라 문제를 해결합니다. maxmin = 0, minmax = 0인 것으로 나타났습니다. 안장점이 나타났습니다. 최고 가격과 최저 가격은 동일합니다. 두 플레이어의 전략은 모두 4입니다.
3. 화재 발생시 사람들을 대피시키는 문제를 고려하십시오.
화재 상황 1: 화재 발생 시간 - 여름 10시.
인간 흐름 밀도 D = 0.2 h / m 2, 유속 v = 60
m/분 대피 필수 시간 TeV = 0.5분
화재 상황 2: 화재 발생 시간 20시간, 여름. 인간 흐름 밀도 D = 0.83h/min. 유속
v = 17m/분. 대피 필수 시간 TeV = 1.6분
다양한 대피 옵션이 가능하며 결정됩니다.
건물의 구조적 및 계획적 특징, 존재
금연 계단, 건물의 층수 및 기타 요인.
이 예에서는 사람들이 건물에서 대피할 때 따라야 하는 경로로 대피 옵션을 고려합니다. 화재 상황 1은 두 개의 계단으로 구성된 복도를 따라 대피하는 대피 옵션 L1에 해당합니다. 그러나 최악의 대피 옵션도 가능합니다. L2에서는 대피가 가능합니다.
한 계단통에서 발생하며 탈출 경로가 최대입니다.
상황 2의 경우 대피 옵션 L1과 L2가 확실히 적합하지만
L1이 바람직하다. 보호 현장에서 발생할 수 있는 화재 상황과 대피 옵션에 대한 설명은 지불 매트릭스 형태로 작성되며, 다음과 같습니다.
N - 가능한 화재 상황:
L - 대피 옵션;
a 11 – nm 대피 결과: "a"는 0(절대 손실)에서 1(최대 이득)까지 다양합니다.
예를 들어 화재 상황에서는 다음과 같습니다.
N1 - 공용 복도에 연기가 나타나고 화염에 휩싸입니다.
5분 안에 화재가 발생한 후;
N2 - 7분 후에 복도를 뒤덮는 연기와 화염이 발생합니다.
N3 - 10분 후에 복도를 뒤덮는 연기와 불이 발생합니다.
다음과 같은 대피 옵션이 가능합니다.
L1 - 6분 안에 대피 제공
L2 - 8분 안에 대피 제공
L3 - 12분 안에 대피를 제공합니다.
11 = N1 / L1 = 5/ 6 = 0.83
12 = N1 / L2 = 5/ 8 = 0.62
13 = N1 / L3 = 5/ 12 = 0.42
21 = N2 / L1 = 7/ 6 = 1
22 = N2 / L2 = 7/ 8 = 0.87
23 = N2 / L3 = 7/ 12 = 0.58
31 = N3 / L1 = 10/ 6 = 1
32 = N3 / L2 = 10/ 8 = 1
33 = N3 / L3 = 10/ 12 = 0.83
테이블. 대피 결과 지급 매트릭스
| L1 | L2 | L3 | |
| N1 | 0,83 | 0,6 | 0,42 |
| N2 | 1 | 0,87 | 0,58 |
| N3 | 1 | 1 | 0,83 |
관리 과정에서 필요한 대피 시간을 계산합니다.
대피가 필요하지 않으며 완성된 형태로 프로그램에 포함될 수 있습니다.
이 행렬은 컴퓨터에 입력되고 수량의 수치에 따라 그리고 ij하위 시스템은 최적의 대피 옵션을 자동으로 선택합니다.
결론
결론적으로 게임이론은 매우 복잡한 지식 분야라는 점이 특히 강조되어야 한다. 취급 시에는 주의를 기울여야 하며, 사용 한계를 명확히 알고 있어야 합니다. 회사 자체에서 채택했든 컨설턴트의 도움을 받아 채택했든 너무 단순한 해석에는 숨겨진 위험이 내포되어 있습니다. 복잡성으로 인해 게임 이론 분석 및 상담은 특히 중요한 문제 영역에 대해서만 권장됩니다. 기업의 경험에 따르면 대규모 협력 계약을 준비하는 경우를 포함하여 근본적으로 중요한 일회성 계획된 전략적 결정을 내릴 때 적절한 도구를 사용하는 것이 더 좋습니다. 그러나 게임 이론을 사용하면 무슨 일이 일어나고 있는지의 본질을 더 쉽게 이해할 수 있으며, 이 과학 분야의 다양성을 통해 우리 활동의 다양한 영역에서 이 이론의 방법과 속성을 성공적으로 사용할 수 있습니다.
게임 이론은 사람에게 정신적 규율을 심어줍니다. 의사결정자는 가능한 행동 대안에 대한 체계적인 공식화, 결과 평가, 그리고 가장 중요한 것은 다른 개체의 행동을 고려하는 것이 필요합니다. 게임 이론에 익숙한 사람은 다른 사람이 자신보다 멍청하다고 생각할 가능성이 적으므로 용서할 수 없는 실수를 많이 피합니다. 그러나 게임 이론은 불확실성과 위험에도 불구하고 목표 달성에 대한 결단력과 끈기를 전달할 수 없으며 전달하도록 설계되지도 않았습니다. 게임 이론의 기초에 대한 지식은 우리에게 확실한 승리를 안겨주지는 않지만, 어리석고 불필요한 실수로부터 우리를 보호해 줍니다.
게임 이론은 항상 특별한 유형의 사고, 전략을 다룹니다.
서지
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9. http://banzay-kz.livejournal.com/13890.html
10. http://propolis.com.ua/node/21
11. http://www.cfin.ru/management/game_theory.shtml
12. http://konflickt.ru/16/
13. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/IGR_TEORIYA.html
14. http://matmodel.ru/article.php/20081126162627533
15. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ec_cs/kokgames/prog3k.htm
게임 이론은 Neumann과 Morgenstern에 의해 처음으로 체계적으로 제시되었으며 1944년에 "게임과 경제 행동 이론"이라는 논문으로 출판되었지만 일부 결과는 20년대에 출판되었습니다. 노이만(Neumann)과 모르겐슈테른(Morgenstern)은 주로 경제적 사례를 포함하는 원본 책을 썼습니다. 경제 문제는 숫자를 사용하는 다른 문제보다 설명하기 쉽기 때문입니다. 제2차 세계대전 중과 직후에 군대는 게임 이론에 진지한 관심을 가지게 되었고 즉시 게임 이론을 전략적 문제를 연구하고 해결책을 준비하기 위한 수학적 장치로 여겼습니다. 그러다가 다시 경제 문제로 초점이 바뀌었습니다. 이제 게임 이론의 적용 범위가 크게 확대되었습니다. 따라서 사회 과학에서는 심리학에서 게임 이론의 장치를 사용하여 무역 협정 및 협상을 분석하고 연합 형성의 원리 등을 연구합니다.
게임 이론은 갈등 상황과 여러 참가자의 공동 행동 상황을 고려하는 수학적 장치입니다. 게임 이론의 임무는 게임 참가자의 합리적인 행동에 대한 권장 사항을 개발하는 것입니다.
실제 갈등 상황은 매우 복잡하고 중요하지 않은 요소가 많이 포함되어 분석이 어렵기 때문에 실제로는 게임이라고 하는 갈등 상황의 단순화된 모델이 구축됩니다.
수학적 모델의 특징 게임 상황첫째, 플레이어라고 불리는 여러 참가자의 존재이고, 둘째, 각 당사자의 가능한 행동에 대한 설명을 전략이라고 하며, 셋째, 각 플레이어의 특정 행동 결과는 승리 기능을 통해 제공됩니다. 각 플레이어의 임무는 게임을 반복적으로 반복하여 해당 플레이어에게 가능한 최대 평균 승리를 제공하는 최적의 전략을 찾는 것입니다.
정말 다양한 게임이 있습니다. 문자 그대로의 "게임"의 예는 무엇보다도 스포츠입니다. 카드 게임, 체스 등 이 게임은 단순화된 형태뿐 아니라 참가자가 따라야 하는 특정 규칙이 있다는 점에서도 실제 갈등 상황과 다릅니다. 이러한 공식화된 게임에 대한 연구는 일반적으로 실제 상황에 대한 명확한 권장 사항을 제공할 수 없지만 갈등 상황을 연구하고 평가하는 데 가장 편리한 대상입니다. 가능한 해결책다른 관점에서. 게임 모델을 기반으로 계산된 최적의 계획은 단지 결정적인 것만은 아닙니다. 올바른 해결책복잡한 실제 상황에서 그러한 결정을 내리기 위한 수학적으로 건전한 기초 역할을 합니다.
정치학에 게임이론을 적용하다
게임이론은 인간과 인간 사이의 의사소통과 의사결정 과정을 수학적으로 기술한 것이다. 정치세력, 이들을 총칭하여 (정치) 플레이어 또는 (정치) 대리인이라고 합니다. 게임 이론의 임무는 정치적 행위자들의 이익을 조정하기 위한 정치적 메커니즘과 기술을 개발하는 것입니다.
이 이론의 개념 개발과 정치 경제에서의 적용에 대해 G. Hoteling, E. Downs, T. Person, G. Tabelini, D. Acemoglu, D. Robinson 등과 같은 과학자들의 작품이 알려져 있습니다. .
러시아 과학자들이 정치 모델링 이론에 대한 몇 가지 독창적인 개발을 준비했다는 점은 주목할 가치가 있습니다. 그러나 일반적으로 이 분야의 성과는 서구보다 훨씬 미미합니다. 러시아 사회과학자의 상당 부분은 아직 실제로 수학적 모델링 방법을 적용하지 않았으며 정치적 과정에 대한 구두 설명에만 만족했습니다.
우크라이나 정치학에 따르면 V. 교수의 과학 학교만이 정치 과정 연구를 위해 게임 이론의 수학적 장치를 사용하고 있습니다. 코르니엔코.
과제, 목표, 대상 및 주제, 실증적 데이터의 가용성 및 기타 요인에 따라 정치 과정 연구에 다양한 모델이 사용된다는 것은 분명합니다. 특정 정치적 상황에서의 연구 대상은 클 수 있습니다. 사회 단체, 정치 기관, 정치 커뮤니케이션, 정치 지도자. 물론 이러한 각 개체에는 고유한 연구 도구와 모델링 방법이 필요합니다.
안에 과학 문헌모델은 다양한 기준에 따라 분류됩니다. 따라서 대부분의 경우 공식화되는 언어 유형이 분류의 기초로 사용됩니다.
따라서 실체적 모델과 형식적 모델 사이에는 차이가 있습니다. 기능적 특성에 따라 콘텐츠 모델은 설명적, 설명적, 예측적 모델로 구분됩니다.
정치학 연구에서 특별한 위치는 공식적인 수학적 모델이 차지하며, 이를 통해 이러한 유형의 인도주의적 연구에 자연과학 분야 연구의 특징인 순전히 과학적인 형태를 제공할 수 있습니다. 수학적 모델세 가지 상호 관련된 그룹으로 나눌 수 있습니다.
1) 연구 대상의 행동을 설명하는 방정식과 부등식의 형태로 제시된 결정론적 모델
2) 최적화 모델에는 특정 제한 사항에 따라 최대화 또는 최소화되어야 하는 표현이 포함되어 있습니다.
3) 방정식과 부등식의 형태로도 표현되지만 확률적 의미를 갖는 확률 모델, 즉 해결책을 찾는 것은 효용의 평균 가치를 극대화하는 데 기반을 두고 있습니다.
모델은 논리적 수준에 따라 매크로 모델과 마이크로 모델로 구분됩니다. 모델의 대상을 설명하는 방법에 따라 후자가 정량적, 정성적으로 구분됩니다. 현실과 관련하여 시스템의 주어진 상태, 가능하고 원하는 상태에 대한 모델이 구별됩니다. 전자는 실제 물체의 속성을 연구할 때 사용됩니다. 두 번째 및 세 번째 유형의 모델은 다양한 상황의 영향을 받아 주어진 객체의 가능한 변화를 고려해야 할 때 형성됩니다.
시스템의 주어진 상태와 원하는 상태 사이에 모순이 발생할 때 문제 상황 모델이 사용됩니다. 이러한 모순을 극복하기 위한 방법과 수단이 솔루션 모델에 담겨 있습니다. 모델은 기원에 따라 인공 모델과 자연 모델로 분류됩니다. 첫 번째는 특정 문제를 해결하기 위해 의도적으로 만들어졌고, 다른 것들은 특정 프로세스의 결과로 형성되었습니다.
일반적으로 모델링의 본질은 정치적 현실 A의 실제 객체를 인위적으로 생성된 객체 B로 대체하여 객체 A의 본질적인 측면, 즉 모델을 반복하는 것입니다. 모델은 객체 또는 구조의 이미지, 시스템, 프로세스 또는 일련의 상호 연결된 이벤트에 대한 설명 또는 설명입니다. 모든 구조, 객체 또는 프로세스를 모델링하기 위해 방정식 시스템이 형성됩니다. 모델 내의 연결 시스템은 수학적 또는 논리적 의미 모델링 등을 사용하여 정보 흐름 분포 다이어그램을 작성하여 표현됩니다. 연구 대상이나 해당 매개변수의 중요한 측면은 추상적 표현을 받습니다(수학적 모델링에 대해 이야기하면 구체적인 수학적 표현이 됩니다). 즉, 모델링 프로세스의 핵심은 결과 표현식에 대해 일부 작업을 수행하는 것입니다. 수학적 모델링에 대해 이야기하는 경우 방정식 시스템 구축, 선형 방정식 및 불규칙성 구축, 기하학적 방법에서 볼록 집합의 속성 사용, 수량 최대화(최소화), 최적화 문제 및 목적 함수 사용과 같은 작업, 등이 사용됩니다. 수학적 모델을 구성할 때에는 선형계획법, 게임이론, 그래프이론 방법, 동적계획법 등이 주로 사용된다. 그러나 정치적 대상을 연구하는 문제를 해결할 때 연구자들은 이를 연구하기 위한 특별한 작업을 수행하지 않고 모델 형성에 그치는 경우가 많습니다. 많은 과학자들이 다음을 선호합니다. 논리적인 방법으로모델링 프로세스를 위해 하나 또는 다른 알고리즘을 사용하여 모델을 구축합니다.
연구 문제를 해결하기 위해 과학자들은 다음을 사용합니다. 다양한 방법정치적 상황 연구에 대한 기초, 하나 또는 다른 접근 방식을 가진 모델링. 이와 관련하여 가장 발전된 것은 시스템 접근 방식으로, 연구 대상을 시스템으로 고려할 수 있습니다. 시스템적 접근을 바탕으로 주로 위기, 혁명, 재난, 혼돈 등의 모델을 중심으로 의미 있는 모델이 만들어져 활발히 사용되고 있다. 정치 과정 연구에 대한 덜 발전된 접근 방식은 모델링 방법이 자주 사용되는 합리적 선택 이론입니다. 우선, 우리는 갈등과 의사결정 과정의 게임 모델을 의미합니다. 후보자의 행동을 결정할 수 있는 다운스 선거 모델은 특별한 관심을 받을 가치가 있으며, 정치적 모델링은 이 방법이 등장하고 발전한 다양한 과학에 기인한다는 점에 유의해야 합니다. 언급한 바와 같이 수학에서는 선형 모델링, 기하학적 모델링 방법, 그래프 이론, 동적 모델링과 같은 기본 기술이 사용되었습니다. 물리학과 화학에서는 위에서 언급한 혼돈, 재앙, 위기, 진화 모델이 오랫동안 사용되어 왔습니다. 갈등의 기본 모델은 심리학에서 나옵니다. 경제 과학에서 - 계량 경제학 방법, 게임 이론 모델, 의사 결정 이론, 경제적 행동 분석 방법. 미국 과학자 T. Saaty가 개발한 계층 분석 방법은 매우 흥미롭고 유망합니다. 또한 정치 과정 발전의 현상과 요인에 대한 연구에서 자부심을 갖는 정치학의 새로운 방향, 즉 컴퓨터 모델링의 출현에 주목할 필요가 있습니다. 정치적 과정의 기능에 대한 기본 메커니즘에 대한 연구에 새로운 것을 가져올 수 있는 다른 정치적 모델링 방법이 개선되고 있습니다.
현대 과학자들이 정치학을 모델로 삼는 이유는 무엇입니까? 정치학은 전통적으로 인도주의적 학문으로 간주되기 때문입니다.
첫 번째 이유는 "사건의 상당 부분이 정치 생활예상되므로 그 모습을 예측할 수 있습니다." 수학적 모델은 이러한 비공식적 예측을 표현하는 데 도움이 됩니다.
둘째, 공식 모델은 비공식 모델의 느슨한 가정을 극복하고 정확하고 테스트 가능한 예측을 생성하는 데 도움이 됩니다.
셋째, 공식 모델의 장점은 더 많은 것의 본질까지 체계적으로 작동할 수 있는 능력입니다. 높은 레벨어려움. 수학은 처음에 논리적 추론과 개념의 체계적인 조작 수단으로 사용되었습니다.
우리 의견으로는 우크라이나의 정치 과정을 연구하기 위해 게임 이론의 수학적 장치를 사용하는 것은 흥미롭고 필요하다고 생각합니다. 정의적 관점에서 게임 이론은 합리적인 행동을 하는 참가자 그룹의 광범위한 의사 결정 문제를 조사하며, 이에 따라 각 플레이어는 자신의 전략을 선택하여 승리를 극대화하려고 합니다.
일반적으로 "게임"의 개념에는 합리적, 즉 목표 설정, 최적화 대상("참가자", "플레이어" 또는 "에이전트")이 있는 모든 상황과 불완전한 합리성이 있는 일부 상황이 포함됩니다.
여러 플레이어의 상호 작용의 경우 각 플레이어의 개별적인 합리적인 전략은 다른 플레이어의 전략에 따라 달라집니다. 이러한 합리적인 전략의 집합을 게임 솔루션 또는 균형이라고 합니다.
일반적으로 게임 솔루션은 플레이어가 주어진 상황에서 어떻게 행동해야 하는지에 대한 설명이라고 할 수 있습니다. 이는 각 플레이어에게 권장되는 일련의 작업일 필요는 없습니다. 예를 들어, 일련의 게임 엔딩이 솔루션이 될 수 있습니다. 이러한 결정은 플레이어의 행동에 대한 일부 가정과 관련하여 합리적인 일련의 상황으로 해석될 수 있습니다. 즉, 언제 합리적인 행동플레이어는 결정에 해당하는 상황만 구현해야 합니다. 또한, 순수한 전략만으로는 충분하지 않은 경우 게임에 대한 솔루션은 혼합 전략 세트가 될 수 있습니다.
당연히 오늘날 게임 이론에는 모든 종류의 게임에 적합한 단일 솔루션 개념이 없습니다. 이는 첫째, 게임의 공식적인 설명이 게임 중에 발생하는 매우 복잡한 실제 프로세스의 일반적인 복사본일 뿐이라는 사실 때문입니다.
예를 들어, 정치인 간의 정보 교환, 그들 사이의 가능한 합의, 독립적인 행동 정치인당신의 인식을 높이기 위해. 물론, 오늘날 공식화하기가 사실상 불가능한 플레이어의 비합리적인 행동의 가능성을 배제할 수는 없습니다.