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반대쪽 다리와 인접한 다리의 비율을 호출합니다. 정삼각형. 예제와 함께 자세한 이론. 이제 삼각법

명령

방법 1. 피타고라스 정리 사용. 정리는 말한다 : 빗변의 제곱은 다리의 제곱의 합과 같다. 직각 삼각형의 어느 한 변은 다른 두 변을 알면 계산할 수 있습니다 (그림 2).

방법 2. 중앙값이 직각 빗변으로, 그들 사이에 3 개의 유사한 삼각형을 형성합니다 (그림 3). 이 그림에서 삼각형 ABC, BCD 및 ACD는 유사합니다.

예 6 : 단위 원을 사용하여 좌표 찾기

먼저 주어진 각도에 해당하는 참조 각도를 찾습니다. 그런 다음 기준 각도의 사인 및 코사인 값을 취하여 사분면의 y 및 x 값에 해당하는 부호를 지정합니다. 다음으로 주어진 각도의 코사인과 사인을 찾습니다.

체 각도, 각도 삼각형 및 큐브 루트

나침반과 눈금자로 그릴 수있는 다각형이 포함됩니다.

참고 : 체 각도는 나침반과 눈금자를 사용하여 그릴 수 없습니다. 큐브의 측면 길이에 큐브 루트 2를 곱하면 이중 볼륨 큐브의 측면 길이가 제공됩니다. 프랑스 수학자 Évariste Galois의 혁신적인 이론의 도움으로 세 가지 고전적 문제 모두에 대해 원과 통치자를 통한 구성이 불가능하다는 것을 알 수 있습니다.

빗변은 직각 삼각형의 변이며 90 도의 각도와 반대입니다. 길이를 계산하려면 다리 중 하나의 길이와 삼각형의 예각 중 하나의 크기를 아는 것으로 충분합니다.

주의 사항 : 나침반과 눈금자는 3 피스 각도 및 큐브 루트 디자인을 사용할 수 없습니다.

다른 한편으로, Cardano의 공식에 의한 3도 방정식에 대한 솔루션은 각도와 입방 근을 나누어 표현할 수 있습니다. 다음에 우리는 원과 통치자와 각도를 만듭니다. 그러나이 각도의 삼각형과 입방체 뿌리의 결정 후에, 사각형 체의 구성 완료는 나침반과 통치자를 사용하여 수행 할 수 있습니다.

이 계산에 따라 격자 데크를 만듭니다.

건설 문제의 대수 공식화는 구조 분석이 제공 할 방정식으로 이어집니다. 추가 정보 트리플 구조 구축에 대해 여기서 코사인에 대한 각도의 일대일 비율이 사용됩니다. 각도 값을 알고 있으면 각도의 코사인 길이를 단위 원에 고유하게 플롯 할 수 있으며 그 반대도 가능합니다.

명령

알려진 다리와 직각 삼각형의 예각으로 빗변의 크기는 다리의 각도가 코사인 / 사인에 대한 비율과 같을 수 있습니다.

h \u003d C1 (또는 C2) / sinα;

h \u003d C1 (또는 C2) / cosα.

예 : 직각 삼각형 ABC에 빗변 AB와 직각 C를 부여합니다. 각 B를 60도, 각도 A를 30 도로하세요. 다리 BC의 길이는 8cm이며 빗변 AB의 길이를 찾아야합니다. 이렇게하려면 위에서 제안한 방법 중 하나를 사용할 수 있습니다.

이 일대일 할당을 통해 각도 결정에서 각도의 코사인 결정으로 이동할 수 있습니다. 이하에서, 3φ는 분할 될 각도를 나타낸다. 따라서 φ는 각도이며, 그 값은 주어진 3 φ에 대해 결정되어야합니다. 삼각법으로 알려진 화합물로 시작합니다.

주어진 각도 3 φ에서 따릅니다. 3 차원 방정식의 용해도에 대한 대수적 고려는 솔루션 구성 가능성에 대한 문제와 결과적으로 주어진 각도의 구성 삼중 각의 가능성 또는 불가능성에 대한 문제로 이어진다.

AB \u003d BC / cos60 \u003d 8 cm

AB \u003d BC / sin30 \u003d 8 cm.

빗변은 직각 반대편에있는 직각 삼각형의 변입니다. 직각 삼각형의 가장 큰면입니다. 피타고라스 정리를 사용하거나 삼각 함수의 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

출구 각도의 크기는 절대 용어로서 3 차원 방정식에서 해의 유형을 결정하기 때문에 세 번째 각도를 연결하는 가능성에 큰 영향을 미칩니다. 삼각 측량 방정식에 합리적 연산 또는 주어진 시작 각도에 대한 제곱근을 그려서 얻을 수있는 하나 이상의 실제 해가있는 경우이 해는 구성 적입니다.

브 라이덴 바흐 (Breidenbach)는 3 초 각도가 세 부분 방정식의 합리적 해에서만 해석 될 수 있다는 기준으로 공식화되었다. 그러한 해결책을 구할 수 없다면, 3 부 구성 문제는 나침반과 통치자와 양립 할 수 없습니다. 군집 분석은 대규모 데이터 세트에서 소규모 그룹을 조립하는 일반적인 기술입니다. 판별 분석과 유사하게 군집 분석도 사례를 그룹으로 분류하는 데 사용됩니다. 반면, 차별 분석에는 분류 규칙을 도출하는 데 사용 된 경우 그룹 구성원에 대한 지식이 필요합니다.

명령

다리는 직각에 인접한 직각 삼각형의 측면입니다. 그림에서 다리는 AB와 BC로 지정됩니다. 양쪽 다리의 길이를 정하십시오. 그것들을 AB | BC |. 빗변의 길이 | AC |를 구하기 위해 피타고라스 정리를 사용합니다. 이 정리에 따르면, 다리의 제곱의 합은 빗변의 제곱과 같습니다. 그림 | AB | ^ 2 + | BC | ^ 2 \u003d | AC | ^ 2. 공식으로부터 우리는 빗변 AC의 길이가 | AC | \u003d √ (| AB | ^ 2 + | BC | ^ 2).

군집 분석은 그룹 수 또는 그룹 구성원 수에 대해 가정하지 않기 때문에보다 원시적 인 기술입니다. 분류 군집 분석은 잠재적 인 관계를 발견하고 많은 변수와 관측에 걸쳐 체계적인 구조를 만드는 방법을 제공합니다. 계층 적 군집 분석은 측정 된 특성을 기반으로 비교적 균일 한 사례 군집을 찾기위한 주요 통계 방법입니다. 각 경우는 별도의 클러스터로 시작합니다.

그런 다음 클러스터가 순차적으로 결합되고 클러스터가 하나만 남을 때까지 각 단계에서 클러스터 수가 줄어 듭니다. 클러스터링 방법은 객체 간의 차이를 사용하여 클러스터를 형성합니다. 계층 적 군집 분석은 작은 샘플에 가장 적합합니다.

예를 봅시다. 다리의 길이를 보자 | \u003d 13, | BC | \u003d 21. 피타고라스 정리에 의하면, | AC | ^ 2 \u003d 13 ^ 2 + 21 ^ 2 \u003d 169 + 441 \u003d 610입니다. 빗변의 길이를 구하려면 다리 제곱의 합의 제곱근을 추출해야합니다. 610 중에서 : AC | \u003d √610. 정수 제곱 표를 사용하면 숫자 610이 정수의 완전한 제곱이 아님을 알 수 있습니다. 빗변 길이의 최종 값을 얻으려면 루트 부호에서 전체 제곱을 꺼내 봅시다. 이렇게하려면 숫자 610을 고려하십시오. 610 \u003d 2 * 5 * 61. 표에 따르면 소수 61은 소수입니다. 따라서 숫자 √610의 추가 축소는 불가능합니다. 우리는 최종 답변을 얻습니다 | \u003d √610.
빗변의 제곱이 예를 들어 675와 같으면 √675 \u003d √ (3 * 25 * 9) \u003d 5 * 3 * √3 \u003d 15 * √3입니다. 이러한 축소가 가능하면 역 검사를 수행하십시오-결과를 제곱하고 원래 값과 비교하십시오.

계층 적 군집 분석은 동종 가변 그룹의 형성을 관찰하는 한 가지 방법 일뿐입니다. 분석을 위해 군집 수를 설정하는 구체적인 방법은 없습니다. 아마도 덴드로 그램과 클러스터의 특성을 확인한 다음 단계별로 수를 조정하여 좋은 클러스터링 솔루션을 얻으십시오.

변수가 다른 척도로 측정 될 때 변수를 표준화하는 세 가지 방법이 있습니다. 결과적으로, 거의 같은 비율의 모든 변수는 변수의 분산에 대한 정보를 잃어 버릴 경우에도 거리 측정에 기여합니다.

다리 중 하나와 그에 인접한 모서리를 알려주십시오. 확실성을 위해 다리 | 및 각도 α. 그런 다음 삼각 함수 코사인에 대한 공식을 사용할 수 있습니다-각도의 코사인은 빗변 대 다리의 비율과 같습니다. 그. 우리의 표기법에서 cos α \u003d | AB | / | AC |. 이것으로부터 우리는 빗변의 길이를 구합니다 | \u003d | AB | / cos α.
우리가 다리를 안다면 | BC | 그리고 각도 α, 우리는 공식을 사용하여 각도의 사인을 계산합니다-각도의 사인은 빗변 대 다리의 비율과 같습니다 : sin α \u003d | BC | / | AC |. 빗변의 길이는 | AC | BC | / cos α.

유클리드 거리 : 유클리드 거리는 가장 일반적인 측정 방법입니다. 정사각형 유클리드 거리 : 유클리드 거리의 제곱 거리는 멀리있는 물체에주의를 집중시킵니다. 도시 블록까지의 거리 : 도시 블록과 유클리드 거리는 모두 Minkowski 지표의 특별한 경우입니다. 유클리드 거리는 두 점 사이의 최단 경로 길이에 해당하지만 도시 블록을 따른 거리는 각 치수를 따른 거리의 합입니다. Pearson 상관 거리 1과 두 관측치의 코사인 계수의 차이 코사인 계수는 두 벡터 사이의 각도의 코사인입니다. Jacard Distance 두 관측치에 대한 1과 Jacard 계수의 차이 이진 데이터의 경우 Jacard 계수는 두 관측치의 합에 대한 중첩 비율입니다. 가장 가까운 이웃이 방법은 두 군집 사이의 거리가 가장 가까운 이웃의 특징 사이의 거리에 해당한다고 가정합니다. Best Neighbor이 방법에서 두 군집 사이의 거리는 다른 군집에있는 두 객체 사이의 최대 거리에 해당합니다. 그룹 평균 :이 방법을 사용하면 두 군집 사이의 거리가 다른 군집에있는 모든 객체 쌍 사이의 평균 거리에 해당합니다. 이 방법은 많은 양의 정보를 포함하므로 일반적으로 권장됩니다. 중앙값이 방법은 가중치를 적용하지 않는다는 점을 제외하고 중심 방법과 동일합니다. 그리고, 각 경우에 대해, 클러스터 수단까지의 2 차 유클리드 거리가 계산된다. 병합 할 클러스터는 최소한 양을 늘리는 클러스터입니다. 즉,이 방법은 군집 내 제곱 거리의 총합의 증가를 최소화합니다. 이 방법은 더 작은 클러스터를 만드는 경향이 있습니다.

이것은 다차원 공간에서의 기하학적 거리입니다.
연속 변수에만 적합합니다.
코사인 거리 두 벡터 값 사이의 각도 코사인입니다.
이 방법은 페인트 된 클러스터를 그릴 때 권장됩니다.
클러스터가 고유 한 덩어리를 형성하는 경우 방법이 적합합니다.
군집 중심은 다차원 공간의 중간 점입니다.
클러스터 크기가 매우 다른 경우 사용해서는 안됩니다.
모든 변수의 와드 평균은 각 군집에 대해 계산됩니다.
이 거리는 모든 경우에 합산됩니다.

아이디어는 데이터와 해당 클러스터 클러스터 사이의 거리를 최소화하는 것입니다.

명확성을 위해 예를 고려하십시오. 다리의 길이를 보자 | AB | \u003d 15. 그리고 각도 α \u003d 60 °. 우리는 얻는다 | AC | \u003d 15 / 코스 60 ° \u003d 15 / 0.5 \u003d 30.
피타고라스 정리를 사용하여 결과를 확인할 수있는 방법을 고려하십시오. 이렇게하려면 두 번째 구간 | BC |의 길이를 계산해야합니다. 각도의 탄젠트에 대한 공식 사용 tan α \u003d | BC | / | AC |, 우리는 | BC | \u003d | AB | * tg α \u003d 15 * tg 60 ° \u003d 15 * √3. 그런 다음 피타고라스 정리를 적용하면 15 ^ 2 + (15 * √3) ^ 2 \u003d 30 ^ 2 \u003d\u003e 225 + 675 \u003d 900이됩니다. 확인이 완료됩니다.

사인 함수는 사인이 항상 라디안으로 표현되어야한다는 점을 염두에두고 사인 개념에서 결정됩니다. 정현파 함수의 여러 특성을 관찰 할 수 있습니다.

도메인에는 모든 것이 포함되어 있습니다.
이 경우, 함수는주기 2π의주기라고합니다.

코사인 함수는 코사인 개념에서 결정되며 각도는 항상 라디안으로 표시되어야합니다.

코사인 함수의 여러 특성을 관찰 할 수 있습니다. 따라서 이것은 2π의주기입니다. ... 제 2 사분면, 제 3 사분면 및 제 4 사분면의 각도를 항상 첫 번째 사분면으로 줄일 수 있기 때문에 제한은 공식의 일반성을 제거하지 않습니다. 운동. -계산기를 사용하지 않고 15º 사인을 계산합니다.

유용한 조언

빗변을 계산 한 후 결과 값이 피타고라스 정리를 만족하는지 확인하십시오.

출처 :

1에서 10000까지의 소수 테이블

다리 직각 삼각형의 두 개의 짧은 변을 그 정점을 이루고 그 값은 90 °입니다. 이러한 삼각형의 세 번째면을 빗변이라고합니다. 삼각형의 모든 측면과 각도는 특정 비율로 서로 관련되어 있으므로 다른 여러 매개 변수가 알려진 경우 다리 길이를 계산할 수 있습니다.

두 각도의 합의 코사인

두 각도의 차이의 코사인

공식을 얻으려면 이전 섹션과 같은 방식으로 진행할 수 있지만 피타고라스 정리를 기반으로 한 또 다른 매우 간단한 데모를 볼 수 있습니다. 기호를 단순화하고 변경했습니다. 탄젠트 합과 두 각도의 차이

운동. 오늘 기사에서는 삼각 함수 인 매우 구체적인 하위 집합을 살펴 보겠습니다. 수학이 제공하는 모든 것을 즐기려면 가져와야합니다. 다음 기사에서는 각각의 장점과 단점이있는 다른 가져 오기 스타일을 보게됩니다. 그러나이 간단한 지시를 통해 수십 개의 함수로 채워진 수학 모듈의 전체 네임 스페이스에 이미 액세스 할 수 있습니다. 그 중 오늘날 우리가 다루게 될 함수가 있습니다.

명령

직각 삼각형의 다른 두 변 (B 및 C)의 길이를 알고있는 경우 피타고라스 정리를 사용하여 다리의 길이 (A)를 계산하십시오. 이 정리는 제곱 된 다리 길이의 합이 빗변의 제곱과 같다는 것을 나타냅니다. 이것으로부터 각 다리의 길이는 빗변 길이와 두 번째 다리의 길이의 제곱의 차이의 제곱근과 같습니다 : A \u003d √ (C²-B²).

기본적으로 우리는 역함수뿐만 아니라 각도의 사인, 코사인 및 탄젠트를 계산해야합니다. 또한 적절한 변환 함수를 사용할 수 있도록 라디안과 각도로 작업 할 수 있기를 원합니다.

이러한 함수는 인수가 각도가 아닌 라디안으로 제공 될 것으로 예상합니다. 이를 위해 다음과 같은 상수가 있음을 알고 자합니다. 따라서 숫자 대신에이 표현식을 사용할 수 있습니다.

코시컨트, 시컨트 및 코탄젠트에는 직접 사인, 코사인 및 탄젠트의 역수이므로 필요하지 않기 때문에 직접적인 기능은 없습니다. 이전과 마찬가지로 반환 각도도 라디안입니다. 다른 유용한 기능 수학을 사용하면 다리가 주어진 직각 삼각형의 빗변 값을 찾을 수 있습니다. 그러면 제곱의 합의 제곱근을 계산할 수 있습니다.

직접 삼각 함수 "사인"의 정의를 예각계산 된 다리 반대편에있는 각도 (α)의 값과 빗변의 길이 (C)를 알고있는 경우. 이 정의는이 알려진 각도의 사인이 원하는 다리의 길이 대 빗변의 길이의 비율과 같다는 것을 나타냅니다. 이것은 원하는 다리의 길이가 빗변의 길이와 알려진 각도의 사인의 곱과 같다는 것을 의미합니다 : A \u003d C * sin (α). 동일한 알려진 값에 대해 코시컨트 함수의 정의를 사용하고 빗변의 길이를 알려진 각도 A \u003d C / 코섹 (α)의 코시컨트로 나누어 필요한 길이를 계산할 수 있습니다.

빗변의 길이 (C) 외에 원하는 다리에 인접한 예각 (β)의 값도 알려진 경우 직접 삼각 코사인 함수의 정의를 사용하십시오. 이 각도의 코사인은 원하는 다리의 길이와 빗변의 비율로 정의되며, 이로부터 우리는 다리의 길이가 알려진 각도의 코사인에 의한 빗변의 길이의 곱과 같다고 결론을 내릴 수 있습니다 : A \u003d C * cos (β). 시컨트 함수의 정의를 사용하여 계산할 수 있습니다 원하는 값빗변의 길이를 알려진 각도 A \u003d C / sec (β)의 시컨트로 나눔.

원하는 레그 (A)의 반대편에있는 예각 (α)에 더하여, 제 2 레그 (B)의 길이가 알려진 경우, 삼각 함수 탄젠트의 미분에 대한 유사한 정의로부터 필요한 공식을 도출하십시오. 원하는 레그에 대향하는 각도의 접선은이 레그의 길이 대 제 2 레그의 길이의 비이다. 이것은 필요한 값이 알려진 각도의 접선에 의해 알려진 다리 길이의 곱과 동일 함을 의미합니다. A \u003d B * tg (α). 코탄젠트 함수의 정의를 사용하는 경우 다른 알려진 공식은 동일한 알려진 양에서 파생 될 수 있습니다. 이 경우 레그의 길이를 계산하려면 알려진 레그의 길이와 알려진 각도의 코탄젠트의 비율을 찾아야합니다 .A \u003d B / ctg (α).