삼각형의 면적

삼각형의 면적. 통합 상태 시험 작업을 포함하여 면적 계산과 관련된 많은 기하학 문제에서 삼각형 면적에 대한 공식이 사용됩니다. 그중 몇 가지가 있는데 여기서는 주요 내용을 살펴보겠습니다.

이러한 공식을 나열하는 것은 너무 간단할 것입니다. 이미 참고 서적과 다양한 웹사이트에 이러한 내용이 충분히 나와 있습니다. 나는 그 중 일부의 본질을 전달하고 싶습니다. 기사의 자료를 연구한 후에는 모든 공식을 배울 필요는 없으며 이해해야 한다는 것을 이해하게 될 것입니다.

적절한 순간에 갑자기 "날아가면" 기억에 쉽게 떠오를 수 있습니다. 그럼 먼저 평행사변형을 살펴보겠습니다. 정의는 다음과 같습니다.

왜 그런 겁니까? 간단 해! 공식의 의미가 무엇인지 명확하게 보여주기 위해 몇 가지 추가 구성을 수행해 보겠습니다.

삼각형 (2)의 면적은 삼각형 (1)의 면적과 같습니다. 정신적으로 두 번째 것을 "잘라내고"첫 번째 것에 겹쳐서 이동하면 면적이 다음과 같은 직사각형을 얻습니다. 원래 평행사변형의 면적:

직사각형의 면적은 인접한 변의 곱과 같은 것으로 알려져 있습니다. 스케치에서 볼 수 있듯이 결과 직사각형의 한 변은 평행사변형의 변과 같고 다른 변은 이 변에 그려진 높이입니다. 따라서 평행사변형 S = a∙h의 면적에 대한 공식을 얻습니다.ㅏ

해당 영역에 대한 또 다른 공식을 계속해 보겠습니다. 우리는:

b가 빗변인 직각삼각형의 높이 h a를 표현해 보겠습니다.

h a를 면적 공식에 대입하면 다음을 얻습니다.

평행사변형을 정리했습니다. 삼각형으로 넘어 갑시다.

삼각형의 면적. 6가지 공식!

첫 번째 공식

평행사변형의 대각선은 평행사변형을 동일한 면적의 두 개의 삼각형으로 나눕니다.

따라서 삼각형의 면적은 평행사변형 면적의 절반과 같습니다.

*즉, 삼각형의 한 변과 이 변의 높이를 알면 언제든지 이 삼각형의 넓이를 계산할 수 있습니다.

포뮬러 2

이미 말했듯이 평행사변형의 면적에 대한 공식은 다음과 같습니다.

삼각형의 면적은 면적의 절반과 같습니다. 이는 다음을 의미합니다.

*즉, 삼각형의 두 변과 그 사이의 각도를 알면 언제든지 그러한 삼각형의 면적을 계산할 수 있습니다.

헤론의 공식(세 번째)

이 공식은 도출하기 어렵고 여러분에게는 아무 소용이 없습니다. 그녀가 얼마나 아름다운지 보세요. 그녀 자신이 기억에 남는다고 말할 수 있습니다.

*삼각형의 세 변이 주어지면 이 공식을 사용하여 항상 삼각형의 넓이를 계산할 수 있습니다.

포뮬러 4

어디 아르 자형– 내접원의 반경

*삼각형의 세 변과 그 안에 내접하는 원의 반지름을 알면 언제든지 이 삼각형의 넓이를 구할 수 있습니다.

포뮬러 5

어디 아르 자형– 외접원의 반경.

*삼각형의 세 변과 그 주위에 외접하는 원의 반지름을 알면 우리는 항상 그러한 삼각형의 넓이를 찾을 수 있습니다.

질문이 생깁니다: 삼각형의 세 변을 알고 있다면 헤론의 공식을 사용하여 그 넓이를 찾는 것이 더 쉽지 않을까요?

예, 더 쉬울 수 있지만 항상 그런 것은 아니며 때로는 복잡성이 발생합니다. 여기에는 루트 추출이 포함됩니다. 또한, 이 공식은 삼각형과 그 변의 면적이 주어지고 내접원이나 외접원의 반지름을 구해야 하는 문제에 사용하기 매우 편리합니다. 이러한 작업은 통합 상태 시험의 일부로 제공됩니다.