Как от дроби отнять число. Как решать дроби. Решение дробей.
Чтоб сложить 2 дроби с одинаковыми знаменателями , необходимо сложить их числители, а знаменатели оставить без изменений. Сложение дробей , примеры :
Общая формула для сложения обыкновенных дробей и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:
Обратите внимание! Проверьте нельзя ли сократить дробь , которую вы получили, записывая ответ.
Сложение дробей с разными знаменателями.
Правила сложения дробей с разными знаменателями:
- приводим дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) . Для этого находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей;
- складываем числители дробей, а знаменатели оставляем не меняя;
- сокращаем дробь, которую получили;
- если получили неправильная дробь - преобразовываем неправильную дробь в смешанную дробь .
Примеры сложения дробей с разными знаменателями:
Сложение смешанных чисел (смешанных дробей).
Правила сложения смешанных дробей:
- приводим дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю (НОЗ);
- отдельно складываем целые части и отдельно дробные части, складываем результаты;
- если при сложении дробных частей получили неправильную дробь, выделяем целую часть из этой дроби и прибавляем ее к полученной целой части;
- сокращаем полученную дробь.
Пример сложения смешанной дроби :
Сложение десятичных дробей.
При сложении десятичных дробей процесс записывают «столбиком» (как обычное умножение столбиком), так чтобы одноимённые разряды находились друг под другом без смещения. Запятые обязательно выравниваем чётко друг под другом.
Правила сложения десятичных дробей:
1. Если нужно, уравниваем количество знаков после запятой. Для этого добавляем нули к необходимой дроби.
2. Записываем дроби так, чтобы запятые находились друг под другом.
3. Складываем дроби, не обращая внимания на запятую.
4. Ставим запятую в сумме под запятыми, дробей, которые складываем.
Обратите внимание! Когда у заданных десятичных дробей разное количество знаков (цифр) после запятой, то к дроби, у которой меньше десятичных знаков приписываем нужное количество нулей, для уравнения в дробях число знаков после запятой.
Разберёмся на примере . Найти сумму десятичных дробей:
0,678 + 13,7 =
Уравниваем число знаков после запятой в десятичных дробях. Дописываем 2 нуля справа к десятичной дроби 13,7 .
0,678 + 13,700 =
Записываем ответ:
0,678 + 13,7 = 14,378
Если сложение десятичных дробей вы освоили достаточно хорошо, то недостающие нули можно дописывать в уме.
Вычитание дробей
При вычитании дробей , как и при сложении, могут встретиться несколько случаев.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями от числителя уменьшаемого (первой дроби) отнимают числитель вычитаемого (второй дроби), а знаменатель оставляют прежним.
Пример.
http://pandia.ru/text/79/432/images/image004_144.gif" alt="!" width="30" height="56">font-size:14.5pt; font-family:Arial;color:black">Прежде чем записать конечный ответ, проверьте, нельзя ли сократить полученную дробь.
В буквенном виде правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями записывают так:
Вычитание правильной дроби из единицы
Когда нужно вычесть из единицы правильную дробь, единицу представляют в виде неправильной дроби, знаменатель которой, равен знаменателю вычитаемой дроби.
Пример.
Знаменатель вычитаемой дроби равен 7, значит, единицу представляют как неправильную дробь 7/7 и вычитают по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Вычитание правильной дроби из целого числа
Чтобы из целого числа вычесть правильную дробь нужно представить это натуральное число в виде смешанного числа .
Для этого занимаем единицу в натуральном числе и представляем её в виде неправильной дроби, знаменатель которой равен знаменателю вычитаемой дроби.
Пример.
В примере единицу мы заменили неправильной дробью 7/7 и вместо 3 записали смешанное число и от дробной части отняли дробь.
Вычитание смешанных чисел
При вычитании смешанных чисел отдельно из целой части вычитают целую часть, а из дробной части вычитают дробную часть.
При подобных расчётах могут встретиться разные случаи.
Первый случай вычитания смешанных чисел
У дробных частей одинаковые знаменатели и числитель дробной части уменьшаемого (из чего вычитаем) больше или равен числителю дробной части вычитаемого (что вычитаем).
Пример.
Второй случай вычитания смешанных чисел
У дробных частей разные знаменатели.
В этом случае вначале нужно привести к общему знаменателю дробные части, а затем выполнить вычитание целой части из целой, а дробной из дробной.
Пример.
Третий случай вычитания смешанных чисел
Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.
Пример.
Так как у дробных частей разные знаменатели, то как и во втором случае, вначале приведём обыкновенные дроби к общему знаменателю.
Числитель дробной части уменьшаемого меньше числителя дробной части вычитаемого.
3 < 14
Поэтому, вспомнив вычитание правильной дроби из целого числа, займём единицу из целой части и представим эту единицу в виде неправильной дроби с одинаковым знаменателем и числителем равным 18.
Сложим полученную неправильную дробь 18/18 и дробную часть уменьшаемого и получим:
Все рассмотренные случаи можно описать с помощью правил вычитания смешанных чисел .
- Привести дробные части уменьшаемого и вычитаемого к наименьшему общему знаменателю.
Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то занимаем у целой части уменьшаемого единицу. Эту единицу превращаем в неправильную дробь с одинаковым числителем и знаменателем равными наименьшему общему знаменателю.
Прибавляем полученную неправильную дробь к дробной части уменьшаемого.
Вычитаем из целой части целую, а из дробной - дробную.
Проверяем, нельзя ли сократить и выделить целую часть в конечной дроби.
Одной из важнейших наук, применение которой можно увидеть в таких дисциплинах, как химия, физика и даже биология, является математика. Изучение этой науки позволяет развить некоторые умственные качества, улучшить и способность концентрироваться. Одна из тем, которые заслуживают отдельного внимания в курсе «Математика» - сложение и вычитание дробей. У многих учеников ее изучение вызывает затруднение. Возможно, наша статья поможет лучше понять эту тему.
Как вычесть дроби, знаменатели которых одинаковые
Дроби - это те же числа, с которыми можно производить различные действия. Их отличие от целых чисел заключается в присутствии знаменателя. Именно поэтому при выполнении действий с дробями нужно изучить некоторые их особенности и правила. Наиболее простым случаем является вычитание обыкновенных дробей, знаменатели которых представлены в виде одинакового числа. Выполнить это действие не составит особого труда, если знать простое правило:
- Для того чтобы из одной дроби вычесть вторую, необходимо из числителя уменьшаемой дроби вычесть числитель вычитаемой дроби. Это число записываем в числитель разницы, а знаменатель оставляем тот же: k/m - b/m = (k-b)/m.
Примеры вычитания дробей, знаменатели которых одинаковы
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
От числителя уменьшаемой дроби «7» отнимаем числитель вычитаемой дроби «3», получаем «4». Это число мы записываем в числитель ответа, а в знаменатель ставим то же число, что было в знаменателях первой и второй дроби - «19».
На картинке ниже приведено еще несколько подобных примеров. 
Рассмотрим более сложный пример, где произведено вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
От числителя уменьшаемой дроби «29» отниманием по очереди числители всех последующих дробей - «3», «8», «2», «7». В итоге получаем результат «9», который записываем в числитель ответа, а в знаменатель записываем то число, которое находится в знаменателях всех этих дробей, - «47».
имеющих одинаковый знаменатель
Сложение и вычитание обыкновенных дробей осуществляется по одному и тому же принципу.
- Для того чтобы сложить дроби, знаменатели которых одинаковы, необходимо числители сложить. Полученное число - числитель суммы, а знаменатель останется тот же: k/m + b/m = (k + b)/m.
Рассмотрим, как это выглядит на примере:
1/4 + 2/4 = 3/4.
К числителю первой слагаемой дроби - «1» - добавляем числитель второй слагаемой дроби - «2». Результат - «3» - записываем в числитель суммы, а знаменатель оставляем тот же, что присутствовал в дробях, - «4».
Дроби с различными знаменателями и их вычитание
Действие с дробями, которые имеют одинаковый знаменатель, мы уже рассмотрели. Как видим, зная простые правила, решить подобные примеры достаточно легко. Но что делать, если необходимо произвести действие с дробями, которые имеют различные знаменатели? Многие учащиеся средних школ приходят в затруднение перед такими примерами. Но и здесь, если знать принцип решения, примеры уже не будут представлять для вас сложности. Здесь также существует правило, без которого решение подобных дробей просто невозможно.
О том, как это сделать, мы поговорим подробнее.
Свойство дроби
Для того чтобы несколько дробей привести к одинаковому знаменателю, нужно использовать в решении главное свойство дроби: после деления или умножения числителя и знаменателя на одинаковое число получится дробь, равная данной.
Так, например, дробь 2/3 может иметь такие знаменатели, как «6», «9», «12» и т. д., то есть она может иметь вид любого числа, которое кратно «3». После того как числитель и знаменатель мы умножим на «2», получится дробь 4/6. После того как числитель и знаменатель исходной дроби мы умножим на «3», получим 6/9, а если аналогичное действие произвести с цифрой «4», получим 8/12. Одним равенством это можно записать так:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Как привести несколько дробей к одному и тому же знаменателю
Рассмотрим, как привести несколько дробей к одному и тому же знаменателю. Для примера возьмем дроби, приведенные на картинке ниже. Для начала необходимо определить, какое число может стать знаменателем для их всех. Для облегчения разложим имеющиеся знаменатели на множители.
Знаменатель дроби 1/2 и дроби 2/3 на множители разложить нельзя. Знаменатель 7/9 имеет два множителя 7/9 = 7/(3 х 3), знаменатель дроби 5/6 = 5/(2 х 3). Теперь необходимо определить, какие же множители будут наименьшими для всех этих четырех дробей. Так как в первой дроби в знаменателе имеется число «2», значит, оно должно присутствовать во всех знаменателях, в дроби 7/9 присутствуют две тройки, значит, они также обе должны присутствовать в знаменателе. Учитывая вышесказанное, определяем, что знаменатель состоит из трех множителей: 3, 2, 3 и равен 3 х 2 х 3 = 18.
Рассмотрим первую дробь - 1/2. В ее знаменателе имеется «2», но нет ни одной цифры «3», а должно быть две. Для этого мы знаменатель умножаем на две тройки, но, согласно свойству дроби, мы и числитель должны умножить на две тройки:
1/2 = (1 х 3 х 3)/(2 х 3 х 3) = 9/18.
Аналогично производим действия с оставшимися дробями.
- 2/3 - в знаменателе не хватает одной тройки и одной двойки:
2/3 = (2 х 3 х 2)/(3 х 3 х 2) = 12/18. - 7/9 или 7/(3 х 3) - в знаменателе не хватает двойки:
7/9 = (7 х 2)/(9 х 2) = 14/18. - 5/6 или 5/(2 х 3) - в знаменателе не хватает тройки:
5/6 = (5 х 3)/(6 х 3) = 15/18.
Все вместе это выглядит так:
Как вычесть и сложить дроби, имеющие различные знаменатели
Как уже говорилось выше, для того чтобы произвести сложение или вычитание дробей, имеющих различные знаменатели, их необходимо привести к одному знаменателю, а дальше воспользоваться правилами вычитания дробей, имеющих одинаковый знаменатель, о котором уже рассказывалось.
Рассмотрим это на примере: 4/18 - 3/15.
Находим кратное чисел 18 и 15:
- Число 18 состоит из 3 х 2 х 3.
- Число 15 состоит из 5 х 3.
- Общее кратное будет состоять из следующих множителей 5 х 3 х 3 х 2 = 90.
После того как знаменатель будет найден, необходимо вычислить множитель, который будет отличным для каждой дроби, то есть то число, на которое необходимо будет умножить не только знаменатель, но и числитель. Для этого число, которое мы нашли (общее кратное), делим на знаменатель той дроби, у которой нужно определить дополнительные множители.
- 90 поделить на 15. Полученное число «6» будет множителем для 3/15.
- 90 поделить на 18. Полученное число «5» будет множителем для 4/18.
Следующий этап нашего решения - приведение каждой дроби к знаменателю «90».
Как это делается, мы уже говорили. Рассмотрим, как это записывается в примере:
(4 х 5)/(18 х 5) - (3 х 6)/(15 х 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Если дроби с маленькими числами, то можно общий знаменатель определить, как в примере, приведенном на картинке ниже.
Аналогично производится и сложение дробей, имеющих различные знаменатели.
Вычитание и сложение дробей, имеющих целые части
Вычитание дробей и их сложение мы уже детально разобрали. Но как произвести вычитание, если у дроби есть целая часть? Опять же, воспользуемся несколькими правилами:
- Все дроби, имеющие целую часть, перевести в неправильные. Говоря простыми словами, убрать целую часть. Для этого число целой части умножаем на знаменатель дроби, полученное произведение добавляем к числителю. То число, которое получится после этих действий, - числитель неправильной дроби. Знаменатель же остается неизменным.
- Если дроби имеют различные знаменатели, следует привести их к одинаковому.
- Произвести сложение или вычитание с одинаковыми знаменателями.
- При получении неправильной дроби выделить целую часть.
Есть и иной способ, при помощи которого можно осуществить сложение и вычитание дробей с целыми частями. Для этого производятся отдельно действия с целыми частями, и отдельно действия с дробями, а результаты записываются вместе.
Приведенный пример состоит из дробей, которые имеют одинаковый знаменатель. В том случае, когда знаменатели различны, их необходимо привести к одинаковому, а далее выполнить действия, как показано на примере.
Вычитание дробей из целого числа
Еще одной из разновидностей действий с дробями является тот случай, когда дробь необходимо отнять от На первый взгляд подобный пример кажется трудно решаемым. Однако здесь все довольно просто. Для его решения необходимо перевести целое число в дробь, причем с таким знаменателем, который имеется в вычитаемой дроби. Далее производим вычитание, аналогичное вычитанию с одинаковыми знаменателями. На примере это выглядит так:
7 - 4/9 = (7 х 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Приведенное в этой статье вычитание дробей (6 класс) является основой для решения более сложных примеров, которые рассматриваются в последующих классах. Знания этой темы используются впоследствии для решения функций, производных и так далее. Поэтому очень важно разобраться и понять действия с дробями, рассматриваемые выше.
I. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тот же.
Примеры.
II. Если нужно сложить дроби с разными знаменателями, то сначала дроби приводят к наименьшему общему знаменателю, а затем складывают дроби с одинаковыми знаменателями.
Примеры.
III. Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, из числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби, а знаменатель оставляют тот же.
Примеры.
IV. Если нужно выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, то их сначала приводят к общему знаменателю, а затем выполняют вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Примеры.
V. При выполнении действий сложения или вычитания смешанных чисел эти действия выполняют отдельно для целых частей и для дробных частей, а затем результат записывают в виде смешанного числа.
Примеры.
Да, складывать нужно отдельно целые части и отдельно дробные части смешанного числа.
Нет, не нужно расписывать целые и дробные части смешанных чисел по отдельности.
Важно: не начинайте выполнять сложение, пока не приведете дробные части данных смешанных чисел к наименьшему общему знаменателю (НОЗ).
Помним, что единицу можно представить в виде обыкновенной дроби, числитель и знаменатель которой, являются любыми равными друг другу числами.
Важно: не начинайте выполнять вычитание, пока не приведете дробные части данных смешанных чисел к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) и не убедитесь, что из числителя первой дроби можно вычесть числитель второй дроби. А если нельзя вычесть?
Тогда «занимаете» у целой части уменьшаемого одну целую единицу, представляете ее в виде неправильной дроби с таким же знаменателем (НОЗ), и добавляете эту неправильную дробь (раздробленную единицу) к дробной части уменьшаемого.
Математика. 5 класс. Тест 4 . Вариант 2 .
1. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо: 1) найти НОК знаменателей данных дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем; 2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей и найти для каждой дроби дополнительный множитель; 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби:
2. Приведите к наименьшему общему знаменателю смешанные числа:
3 . На координатном луче меньшая дробь изображается левее большей дроби, а большая дробь изображается... меньшей дроби.
А) левее; В) впереди; С) сзади; D) сверху; Е) правее.
4. Запишите в порядке возрастания дроби:
5. Замените звездочку числом, чтобы получилось верное равенство.
А) 10; В) 7; С) 2; D) 20; E) 25.
6 . С помощью букв правило сложения двух дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:
7. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно: 1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю; 2) выполнить сложение полученных дробей по правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями. Выполнить сложение дробей с разными знаменателями:
8. Чтобы выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, нужно: 1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю; 2) выполнить действие вычитания полученных дробей по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Выполнить вычитание дробей с разными знаменателями:
9 . Выполнить сложение:
10. Вычислить:
11 . Вычислить:
12. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 7 см и 9 см.
А) 63 см²; В) 32 см; С) 72 см²; D) 16 см; Е) 54 см².
Ответы к тестам Вы найдете на странице " Ответы" .
Страница 1 из 1 1
Мы сказали что дробь, состоящая из целой и дробной части, называется смешанной.
Все дроби, которые имеют целую и дробную часть, носят одно общее название — смешанные числа.
Смешанные числа также как и обыкновенные дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. В данном уроке, мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности.
Надеемся, что вы досконально изучили все предыдущие уроки. Настоятельно не советуем вам изучать данный урок, если вы полностью не поняли все предыдущие уроки. В противном случае, вы поставите крест на своей математике.
Содержание урокаСложение целого числа и правильной дроби
Встречаются задачи, в которых требуется сложить целое число и правильную дробь. Например, сложить число 2 и дробь . Для того, чтобы решить этот пример, надо число 2 представить в виде дроби . Затем сложить дроби у которых разные знаменатели:
А теперь внимательно посмотрим на этот пример. Посмотрим на его начало и на его конец. Начало у него выглядит так:
А конец вот так:
Различие в том, что в первом случае «двойка» и «одна вторая» соединяются значком плюс (+), а во втором случае они записаны вместе. На самом деле, это одно и то же. Дело в том, что это свёрнутая форма записи смешанного числа, а это развёрнутая форма записи.
Когда перед нами стоит смешанное число вида , мы должны понимать, что знак сложения «опущен», но на самом деле он существует.
Какой вывод? Если потребуется сложить целое число и правильную дробь, можно просто опустить плюс и записать целое число и дробь вместе.
Значит значение выражения равно
Пример 2. Найти значение выражения
Представим число 3 в виде дроби . Затем складываем дроби у которых разные знаменатели:
Это первый способ. Второй способ намного легче. Можно поставить знак равенства и записать целую и дробную часть вместе. Другими словами, опустить знак сложения:
Сложение смешанных чисел
Встречаются задачи в которых требуется сложить смешанные числа. Например, найти значение выражения . В этом случае, целые части складываются отдельно, а дробные отдельно.
Эти два смешанных числа записаны в свёрнутом виде. Чтобы лучше понять, как складывать смешанные числа, давайте запишем их в развёрнутом виде:
Теперь применим наш любимый , который позволяет группировать слагаемые. Давайте сгруппируем целые части отдельно и дробные отдельно:
Вычислим целые части: 2 + 3 = 5. Заменяем скобки (2 + 3) на полученную пятёрку:
Теперь вычисляем дробные части. Это сложение дробей с разными знаменателями. Как вычислять такие дроби мы уже знаем. Вычислим дробные части:
Получили . Теперь в главном выражении заменяем дробные части на полученную дробь :
А что делать теперь мы уже знаем. Надо просто свернуть полученное смешанное число:
Таким образом, значение выражение равно .
Обычно, подобные примеры решают быстро, не останавливаясь на подробностях. Например, находясь в школе или в вузе, нам пришлось бы записать решение этого примера вот так:
Если в будущем увидите такое сокращённое решение — не пугайтесь. Вы уже понимаете, что откуда взялось.
Пример 2 . Найти значение выражения
Запишем данное выражение в развёрнутом виде:
Сгруппируем целые части отдельно и дробные отдельно:
Вычислим целые части: 5 + 3 = 8. Заменяем в главном выражении скобки на полученную восьмёрку:
Теперь вычисляем дробные части:
Получили смешанное число . Теперь заменяем в главном выражении скобки на наше полученное смешанное число :
Получили выражение 8 плюс . В данном случае, 8 надо прибавить к целой части . Для этого, смешанное число можно временно развернуть, чтобы было понятнее, что с чем складывать:
Сгруппируем целые части:
Складываем целые части, получаем 9:
Сворачиваем готовый ответ:
Таким образом, значение выражения равно .
Полное решение выглядит следующим образом:
Для решения подобных примеров существует универсальное правило. Выглядит оно следующим образом:
Чтобы сложить смешанные числа, надо:
- привести дробные части этих чисел к общему знаменателю;
- отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно дробных частей.
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части.
Применение готовых правил допустимо в том случае, если человек полностью понимает суть темы. Решение «по-шаблону», поглядывая в другие подобные примеры, приводит к ошибкам на обнаружение которых уходит время. Поэтому, сначала разумнее понять тему, а затем пользоваться готовым правилом.
Сложение целого и смешанного числа
Встречаются задачи в которых нужно сложить целое и смешанное число. Например, сложить 2 и смешанное число . В этом случае, целые части складываются отдельно, а дробная часть так и остаётся:
Здесь дробь была развёрнута в самом ходе решения, затем целые части были сгруппированы и сложены, и в конце целая часть и дробная были свёрнуты. В итоге, получили ответ .
Пример 2. Найти значение выражения
В этом примере, также как и в предыдущем, нужно сначала сложить целые части:
Осталось свернуть целую часть и дробную, но дело в том, что дробная часть представляет из себя неправильную дробь. В этом случае, сначала надо выделить целую часть у этой неправильной дроби. Затем целую часть этой дроби прибавить к 4, а дробную часть оставить как есть. Продолжим этот пример на новой строке:
Вычитание дроби из целого числа
Встречаются задачи, в которых требуется вычесть дробь из целого числа. Например, найти значение выражения . В этом случае, целое число 2 надо представить в виде дроби , и осуществить вычитание дробей с разными знаменателями:
Пример 2. Найти значение выражения
Представим число 3 в виде дроби . Затем осуществим вычитание дробей с разными знаменателями:
Вычитание смешанного числа из целого числа
Теперь мы готовы к тому, чтобы вычесть смешанное число из целого числа. Например, найдём значение выражения .
Чтобы решить это пример, число 5 нужно представить в виде дроби, а смешанное число перевести в неправильную дробь. После перевода в неправильную дробь, получаем дробь . Далее осуществляем вычитание дробей с разными знаменателями:
Пример 2. Найти значение выражения
Представим 6 в виде дроби , а смешанное число , в виде неправильной дроби. После перевода в неправильную дробь, получаем дробь . Далее осуществляем вычитание дробей с разными знаменателями:
Вычитание смешанных чисел
Встречаются задачи, в которых требуется вычесть из одного смешанного числа другое смешанное число. Например, найти значение выражения:
Чтобы решить этот пример, нужно смешанные числа и перевести в неправильные дроби, затем осуществить вычитание дробей с разными знаменателями:
Пример 2. Найти значение выражения
Переводим смешанные числа и в неправильные и осуществляем вычитание дробей с разными знаменателями:
К вычитанию смешанных чисел мы ещё вернёмся. В вычитании дробей есть немало тонкостей, к которым новичок пока не готов. Например, возможен случай, когда уменьшаемое может оказаться меньше вычитаемого — а это может выкинуть нас в поле отрицательных чисел, куда нам заходить пока рано.
А пока изучим умножение смешанных чисел. Благо, оно не такое сложное как сложение и вычитание.
Умножение целого числа на дробь
Любое целое число можно умножить на дробь. Для этого, достаточно умножить это число на числитель дроби.
Например, умножить число 5 на дробь . Чтобы решить это пример, нужно число 5 умножить на числитель дроби
В ответе получилась неправильная дробь, значит нужно выделить её целую часть. Выделяем:
Пример 2. Найти значение выражения
Умножаем 3 на числитель дроби
В ответе, получилась неправильная дробь , но мы выделили её целую часть и получили 2.
Также можно было бы сократить эту дробь, т.е. разделить числитель и знаменатель этой дроби на НОД числителя и знаменателя (НОД 6 и 3). Мы всё равно получили бы тот же ответ. Выглядело бы это так:
Пример 3. Найти значение выражения
Этот пример решается точно также, как и предыдущие. Целое число и числитель дроби нужно перемножить:
Пример 4. Найти значение выражения
Умножаем число 3 на числитель дроби
Умножение смешанных чисел
Встречаются задачи, в которых требуется перемножить смешанные числа. Например, перемножить и . Чтобы решить этот пример, нужно перевести эти смешанные числа в неправильные дроби, а затем осуществить умножение этих неправильных дробей:
В ответе получилась неправильная дробь. В ней можно выделить целую часть. Выделяем:
Пример 2. Найти значение выражения
Пример 3. Найти значение выражения
Переводим смешанные числа в неправильные дроби и перемножаем эти неправильные дроби. Если в ответе получится неправильная дробь — выделим её целую часть:
Деление целого числа на дробь
Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю. Ничего нового. Мы это прошли ещё в прошлом уроке.
Например, разделить 3 на . Здесь 3 — это делимое, а — это делитель.
Чтобы решить этот пример, нужно 3 умножить на дробь обратную делителю . Обратная дробь для делителя — это дробь . Значит умножаем 3 на