최소 공배수 12의 배수. 두 숫자 중 최소 공배수를 구하는 방법

수학적 표현과 문제에는 많은 추가 지식이 필요합니다. NOC는 특히 자주 사용되는 주요 주제 중 하나입니다. 주제는 고등학교에서 공부하지만, 재료, 학위 및 곱셈표에 익숙한 사람은 필요한 숫자를 분리하고 결과를 찾는 데 어려움이 없을 것입니다.

정의

공통 배수는 동시에 두 숫자로 완전히 나눌 수있는 숫자입니다 (a 및 b). 대부분이 숫자는 원래 숫자 a와 b를 곱하여 얻습니다. 숫자는 편차없이 한 번에 두 숫자로 나눌 수 있어야합니다.

NOC는 명칭에 채택 된 짧은 이름으로 첫 글자로 구성됩니다.

숫자를 얻는 방법

숫자를 곱하는 방법이 LCM을 찾는 데 항상 적합한 것은 아니며 간단한 한 자리 또는 두 자리 숫자에 훨씬 적합합니다. 요인으로 나누는 것이 일반적이며, 숫자가 클수록 더 많은 요인이 있습니다.

예 1

가장 간단한 예를 들어, 학교는 일반적으로 단순, 단일 또는 두 자리 숫자를 사용합니다. 예를 들어 다음 문제를 해결하고 숫자 7과 3의 최소 공통 배수를 찾으십시오. 해결 방법은 매우 간단합니다. 결과적으로 숫자 21이 있고 더 작은 숫자는 없습니다.

실시 예 2

작업의 두 번째 변형은 훨씬 더 어렵습니다. 300과 1260이라는 숫자가 주어지면 LCM을 찾는 것이 필수적입니다. 이 작업을 해결하기 위해 다음과 같은 동작이 가정됩니다.

첫 번째와 두 번째 숫자를 가장 간단한 요소로 분해합니다. 300 \u003d 2 2 * 3 * 5 2; 1260 \u003d 2 2 * 3 2 * 5 * 7. 첫 번째 단계가 완료되었습니다.

두 번째 단계는 이미 수신 한 데이터로 작업하는 것입니다. 얻은 각 숫자는 최종 결과 계산에 참여해야합니다. 각 요인에 대해 가장 큰 발생 횟수는 원래 숫자에서 가져옵니다. LCM은 총 수이므로 숫자의 요소는 한 사본에 존재하는 것까지 모두 반복해야합니다. 두 초기 숫자는 그 구성에서 숫자 2, 3 및 5를 다른 각도로 가지고 있으며 한 경우에는 7 개만 있습니다.

최종 결과를 계산하려면 제시된 최대 거듭 제곱의 각 숫자를 방정식에 취해야합니다. 남아있는 것은 올바른 채우기로 곱하고 답을 얻는 것입니다.이 작업은 설명없이 두 가지 작업에 적합합니다.

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) LCM \u003d 6300.

그것은 전체 문제입니다. 곱셈으로 필요한 수를 계산하려고하면 300 * 1260 \u003d 378,000이기 때문에 대답이 정확하지 않을 것입니다.

확인:

6300/300 \u003d 21-참;

6300/1260 \u003d 5-맞습니다.

결과의 정확성은 LCM을 두 원래 숫자로 나눈 값을 확인하여 결정되며, 두 경우 모두 숫자가 정수이면 답이 정확합니다.

수학에서 LCM은 무엇을 의미합니까?

아시다시피 수학에는 쓸모없는 함수가 하나도 없습니다. 이것은 예외가 아닙니다. 이 숫자의 가장 일반적인 용도는 분수를 공통 분모로 가져 오는 것입니다. 일반적으로 고등학교 5-6 학년에서 공부합니다. 또한 이러한 조건에 문제가있는 경우 모든 배수에 대한 공약수이기도합니다. 비슷한 표현은 두 개의 숫자뿐만 아니라 훨씬 더 큰 숫자-3, 5 등의 배수를 찾을 수 있습니다. 숫자가 많을수록 작업의 작업이 많아 지지만 복잡성이 증가하지는 않습니다.

예를 들어 250, 600 및 1500이라는 숫자가 주어지면 총 LCM을 찾아야합니다.

1) 250 \u003d 25 * 10 \u003d 5 2 * 5 * 2 \u003d 5 3 * 2-이 예에서는 취소하지 않고 인수 분해에 대해 자세히 설명합니다.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

표현을 작성하기 위해서는 모든 요인을 언급해야하며,이 경우 2, 5, 3이 주어집니다.이 모든 수에 대해 최대 학위를 결정해야합니다.

주의 : 가능한 경우 모든 승수를 완벽하게 단순화하여 모호하지 않은 수준으로 확장해야합니다.

확인:

1) 3000/250 \u003d 12-참;

2) 3000/600 \u003d 5-참;

3) 3000/1500 \u003d 2-그렇습니다.

이 방법은 천재 수준의 트릭이나 능력이 필요하지 않으며 모든 것이 간단하고 명확합니다.

또 다른 방법

수학에서는 로트가 연결되고 로트가 두 가지 이상의 방법으로 해결 될 수 있으며, 최소 공배수 인 LCM을 찾는 데 동일하게 적용됩니다. 간단한 두 자리 숫자와 한 자리 숫자의 경우 다음 방법을 사용할 수 있습니다. 승수를 수직으로 입력하고 승수를 수평으로 입력하고 열의 교차 셀에 곱을 표시하는 테이블이 컴파일됩니다. 행을 사용하여 테이블을 반영 할 수 있고, 숫자가 취해지고이 숫자에 1에서 무한대까지의 정수를 곱한 결과가 한 행에 기록되고 때로는 3-5 포인트로 충분하며 두 번째 및 그 이후의 숫자는 동일한 계산 프로세스를 거치게됩니다. 공통된 배수가 될 때까지 모든 것이 발생합니다.

숫자 30, 35, 42가 주어지면 모든 숫자를 연결하는 LCM을 찾아야합니다.

1) 30의 배수 : 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 등

2) 35의 배수 : 70, 105, 140, 175, 210, 245 등

3) 42의 배수 : 84, 126, 168, 210, 252 등

모든 숫자는 상당히 다르며 그중 유일한 숫자는 210이므로 LCM이됩니다. 이 계산과 관련된 프로세스 중에는 가장 큰 공통 제수가 있으며, 이는 유사한 원리에 따라 계산되며 종종 주변 문제에서 발생합니다. 차이는 작지만 충분히 중요합니다. LCM은 주어진 모든 초기 값으로 나눈 숫자의 계산을 가정하고, GCD는 원래 숫자를 나누는 가장 큰 값의 계산을 의미합니다.

그러나 많은 자연수는 다른 자연수로 균등하게 나눌 수 있습니다.

예를 들어:

숫자 12는 1, 2, 3, 4, 6, 12로 나눌 수 있습니다.

숫자 36은 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36으로 나눌 수 있습니다.

숫자가 고르게 나눌 수있는 숫자 (12의 경우 1, 2, 3, 4, 6 및 12)가 호출됩니다. 제수... 자연수 제수 ㅏ 주어진 숫자를 나누는 자연수 ㅏ 나머지없이. 제수가 두 개 이상인 자연수를 합성물 .

숫자 12와 36에는 공통 요소가 있습니다. 이것들은 숫자입니다 : 1, 2, 3, 4, 6, 12.이 숫자의 최대 제수는 12입니다. 주어진 두 숫자의 공약수 ㅏ 과 비 주어진 숫자가 나머지없이 나눌 수있는 숫자입니다. ㅏ과 비.

공통 배수 여러 숫자는 이러한 각 숫자로 나눌 수있는 숫자입니다. 예를 들어숫자 9, 18 및 45의 공통 배수는 180입니다. 그러나 90 및 360도 공통 배수입니다. 모든 j 총 배수 중에서 항상 가장 작은 수가 있으며이 경우에는 90입니다.이 숫자를 가장 작은공통 배수 (LCM).

LCM은 항상 자연수이며, 결정된 수보다 큰 수보다 커야합니다.

최소 공배수 (LCM). 속성.

통 근성 :

연관성 :

특히 코 프라임 숫자 인 경우 다음과 같습니다.

두 정수의 최소 공배수 미디엄과 엔 다른 모든 공통 배수의 제수입니다. 미디엄과 엔... 또한 공통 배수의 집합 m, n LCM에 대한 배수 집합과 일치 m, n).

무증상은 몇 가지 수 이론 함수로 표현 될 수 있습니다.

그래서, 체비 쇼프 기능 ... 과:

이것은 Landau 함수의 정의와 속성에 따른다 g (n).

소수 분배 법칙에 따른 내용

최소 공배수 (LCM) 찾기

LCM ( a, b)는 여러 가지 방법으로 계산할 수 있습니다.

1. 최대 공약수가 알려진 경우 LCM과의 관계를 사용할 수 있습니다.

2. 두 숫자의 정식 분해가 주요 요인으로 알려지게하십시오.

어디 p 1, ..., p k -다양한 소수 d 1, ..., d k 과 e 1, ..., e k -음이 아닌 정수 (해당 소수가 확장에없는 경우 0이 될 수 있음).

그런 다음 LCM ( ㅏ,비)는 다음 공식으로 계산됩니다.

다시 말해, LCM 분해에는 적어도 하나의 숫자 확장에 포함 된 모든 주요 요소가 포함됩니다. a, b이 요소의 두 지수 중 가장 큰 지수가 사용됩니다.

예:

몇 개의 숫자 중 최소 공배수의 계산은 두 숫자의 LCM에 대한 몇 개의 연속 계산으로 줄일 수 있습니다.

규칙. 일련의 숫자의 LCM을 찾으려면 다음이 필요합니다.

-숫자를 주요 요소로 분해합니다.

-가장 큰 확장을 원하는 곱의 요인 (주어진 수의 가장 큰 인수의 곱)으로 옮긴 다음 첫 번째 숫자에서 발생하지 않거나 적은 수의 다른 숫자의 확장에서 인수를 추가하십시오.

-소인수의 결과 곱은 주어진 숫자의 LCM이됩니다.

두 개 이상의 자연수에는 LCM이 있습니다. 숫자가 서로의 배수가 아니거나 확장에 동일한 요인이없는 경우 LCM은이 숫자의 곱과 같습니다.

숫자 28 (2, 2, 7)의 주요 요인에 계수 3 (숫자 21)이 보충되었으므로 결과 제품 (84)은 21과 28로 나눌 수있는 가장 작은 숫자가됩니다.

가장 큰 수 30의 소인수는 25의 5로 보충되고, 결과 생성물 150은 가장 큰 수 30보다 크고 나머지없이 주어진 모든 수로 나뉩니다. 이것은 가능한 가장 작은 제품 (150, 250, 300 ...)이며 주어진 숫자의 배수입니다.

숫자 2,3,11,37은 소수이므로 LCM은 주어진 숫자의 곱과 같습니다.

규칙... 소수의 LCM을 계산하려면 이러한 숫자를 모두 곱해야합니다.

다른 옵션 :

여러 숫자의 최소 공배수 (LCM)를 찾으려면 다음이 필요합니다.

1) 각 숫자를 주요 요소의 곱으로 나타냅니다 (예 :

504 \u003d 2 2 3 3 7,

2) 모든 주요 요인의 힘을 기록하십시오.

504 \u003d 2 2 3 3 7 \u003d 2 3 3 7 1,

3) 각 숫자의 모든 소수 (제수)를 적어 둡니다.

4)이 숫자의 모든 확장에서 발견되는 각각의 최고 등급을 선택하십시오.

5)이 정도를 곱하십시오.

예 ... 숫자의 최소 공배수를 구합니다 : 168, 180 및 3024.

결정 ... 168 \u003d 2 2 3 7 \u003d 2 3 3 1 7 1,

180 \u003d 2 2 3 3 5 \u003d 2 2 3 2 5 1,

3024 \u003d 2 2 2 3 3 3 7 \u003d 2 3 3 7 1.

우리는 모든 주요 요소의 가장 큰 힘을 쓰고 곱합니다.

LCM \u003d 24 34 5 1 7 1 \u003d 15120.

LCM을 계산하는 방법을 이해하려면 먼저 "복수"라는 용어의 의미를 결정해야합니다.


A의 배수는 A로 균등하게 나눌 수있는 자연수입니다. 따라서 5의 배수는 15, 20, 25 등으로 간주 될 수 있습니다.


특정 수의 제수는 제한되어있을 수 있지만 무한히 많은 배수가 있습니다.


자연수의 일반적인 배수는 나머지없이 나눌 수있는 숫자입니다.

최소 공배수를 구하는 방법

최소 공배수 (LCM)의 숫자 (2, 3 이상)는이 숫자들 모두로 나눌 수있는 가장 작은 자연수입니다.


LCM을 찾는 방법에는 여러 가지가 있습니다.


작은 숫자의 경우, 공통된 숫자가 될 때까지이 숫자의 모든 배수를 한 줄에 적어 두는 것이 편리합니다. 항목에 대문자 K를 사용하여 배수를 지정합니다.


예를 들어, 4의 배수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.


K (4) \u003d (8,12, 16, 20, 24, ...)


K (6) \u003d (12, 18, 24, ...)


따라서 4와 6의 최소 공배수는 24임을 알 수 있습니다.이 항목은 다음과 같이 수행됩니다.


LCM (4, 6) \u003d 24


숫자가 크면 3 개 이상의 숫자의 공배수를 찾으면 LCM을 계산하는 다른 방법을 사용하는 것이 좋습니다.


작업을 완료하려면 제안 된 숫자를 주요 요소로 분해해야합니다.


먼저, 가장 큰 숫자의 분해를 한 줄로 작성하고 그 아래에 나머지를 작성해야합니다.


각 수의 확장에 다른 수의 요인이 존재할 수 있습니다.


예를 들어, 숫자 50과 20을 주요 요소로 고려해 봅시다.




더 작은 수의 확장에서는 첫 번째 가장 큰 수의 확장에없는 요소를 강조한 다음 추가해야합니다. 제시된 예에서 두 개가 없습니다.


이제 20과 50의 최소 공배수를 계산할 수 있습니다.


LCM (20, 50) \u003d 2 * 5 * 5 * 2 \u003d 100


따라서 더 큰 수의 소인수와 더 큰 수의 확장에 포함되지 않은 두 번째 수의 \u200b\u200b요소의 곱은 가장 적은 배수입니다.


세 개 이상의 숫자로 구성된 최소 공배수를 구하려면 이전의 경우와 같이 모두 소수로 분해해야합니다.


예를 들어 16, 24, 36의 최소 공배수를 찾으십시오.


36 = 2 * 2 * 3 * 3


24 = 2 * 2 * 2 * 3


16 = 2 * 2 * 2 * 2


따라서 더 큰 수의 인수 분해에서는 16의 인수 분해에서 2 개의 2 개만 포함되지 않았습니다 (하나는 24의 인수 분해에 있음).


따라서 더 많은 수의 확장에 추가해야합니다.


LCM (12, 16, 36) \u003d 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 \u003d 9


최소 공배수를 결정하는 특별한 경우가 있습니다. 따라서 숫자 중 하나를 나머지없이 다른 숫자로 나눌 수 있으면이 숫자 중 큰 숫자가 가장 적은 배수가됩니다.


예를 들어, 12와 24의 LCM은 24입니다.


동일한 제수를 갖지 않는 최소 공통 코 프라임 수 배수를 찾아야하는 경우 LCM은 곱과 같습니다.


예를 들어, LCM (10, 11) \u003d 110입니다.

최대 공약수

정의 2

자연수 a를 자연수 $ b $로 나눌 수 있다면, $ b $를 숫자 $ a $의 제수라고하고 $ a $ 숫자를 $ b $의 배수라고합니다.

$ a $와 $ b $를 자연수로 둡니다. 숫자 $ c $는 $ a $와 $ b $ 모두에 대해 공통 제수라고합니다.

$ a $와 $ b $에 대한 공통 제수 세트는 유한합니다. 왜냐하면 이들 제수는 $ a $보다 클 수 없습니다. 즉,이 제수들 중에는 $ a $와 $ b $의 최대 공통 제수라고하는 가장 큰 제수가 있으며, 그 표기법이이를 나타내는 데 사용됩니다.

$ Gcd \\ (a; b) \\ 또는 \\ D \\ (a; b) $

두 숫자의 최대 공약수를 구하려면 다음이 필요합니다.

  1. 2 단계에서 찾은 숫자의 곱을 구합니다. 결과 숫자는 원하는 최대 공통 요소가됩니다.

실시 예 1

$ 121 $와 $ 132의 수의 GCD를 찾으십시오

    $ 242 \u003d 2 \\ cdot 11 \\ cdot 11 $

    $ 132 \u003d 2 \\ 점 2 \\ 점 3 \\ 점 11 $

    이 숫자의 분해에 포함 된 숫자를 선택하십시오

    $ 242 \u003d 2 \\ cdot 11 \\ cdot 11 $

    $ 132 \u003d 2 \\ 점 2 \\ 점 3 \\ 점 11 $

    2 단계에서 찾은 숫자의 곱을 구합니다. 결과 숫자는 원하는 최대 공통 요소가됩니다.

    $ Gcd \u003d 2 \\ cdot 11 \u003d 22 $

실시 예 2

monomials의 $ 63와 $ 81의 GCD를 찾으십시오.

제시된 알고리즘에 따라 찾을 수 있습니다. 이를 위해 :

    숫자를 소인수로 인수합시다

    $ 63 \u003d 3 \\ cdot 3 \\ cdot 7 $

    $ 81 \u003d 3 \\ cdot 3 \\ cdot 3 \\ cdot 3 $

    이 숫자의 분해에 포함 된 숫자를 선택합니다

    $ 63 \u003d 3 \\ cdot 3 \\ cdot 7 $

    $ 81 \u003d 3 \\ cdot 3 \\ cdot 3 \\ cdot 3 $

    2 단계에서 찾은 숫자의 곱을 찾으십시오. 결과 숫자는 원하는 최대 공통 요소가됩니다.

    $ Gcd \u003d 3 \\ cdot 3 \u003d 9 $

숫자 제수를 사용하여 다른 방법으로 두 숫자의 GCD를 찾을 수 있습니다.

실시 예 3

$ 48 $ 및 $ 60 $ 숫자의 GCD를 찾으십시오.

결정:

숫자의 제수를 구합니다 $ 48 $ : $ \\ left \\ ((\\ rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48) \\ right \\) $

이제 우리는 $ 60 $의 제수를 찾습니다 : $ \\ \\ left \\ ((\\ rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60) \\ right \\) $

$ \\ left \\ ((\\ rm 1,2,3,4,6,12) \\ right \\) $-이 세트의 교집합은 $ 48 $와 $ 60 $의 공통 제수의 세트를 결정합니다. 이 세트에서 가장 큰 요소는 숫자 $ 12 $입니다. 따라서 숫자 $ 48와 $ 60의 최대 공약수는 $ 12입니다.

LCM의 정의

정의 3

자연수의 일반적인 배수 $ a $와 $ b $는 $ a $와 $ b $의 배수 인 자연수입니다.

공통된 배수의 숫자는 나머지없이 원래의 숫자로 나눌 수있는 숫자입니다. 예를 들어, $ 25와 $ 50의 경우 일반적인 배수는 $ 50,100,150,200 등이됩니다.

최소 공배수는 최소 공배수라고하며 LCM $ (a; b) $ 또는 K $ (a; b)로 표시됩니다.

두 숫자의 LCM을 찾으려면 다음이 필요합니다.

  1. 요인 번호
  2. 첫 번째 숫자의 일부인 요소를 작성하고 두 번째 숫자의 일부인 요소를 추가하여 첫 번째 숫자로 들어 가지 않습니다.

실시 예 4

숫자 $ 99 $와 $ 77 $의 최소 공배수를 구합니다.

제시된 알고리즘에 따라 찾을 수 있습니다. 이를 위해

    요인 번호

    $ 99 \u003d 3 \\ cdot 3 \\ cdot 11 $

    첫 번째에 포함 된 요소를 작성

    그들에게 두 번째의 일부인 요소를 추가하고 첫 번째로 들어 가지 않습니다

    2 단계에서 찾은 숫자의 곱을 찾으십시오. 결과 숫자는 원하는 최소 공통 배수입니다.

    $ LCM \u003d 3 \\ cdot 3 \\ cdot 11 \\ cdot 7 \u003d 693 $

    숫자 제수 목록을 컴파일하는 데 종종 시간이 많이 걸립니다. 유클리드 알고리즘이라고하는 GCD를 찾는 방법이 있습니다.

    유클리드 알고리즘의 기반이되는 진술 :

    $ a $ 및 $ b $가 자연수이고 $ a \\ vdots b $이면 $ D (a; b) \u003d b $

    $ a $ 및 $ b $가 $ b와 같은 자연수 인 경우

$ D (a; b) \u003d D (a-b; b) $를 사용하면 한 쌍이 다른 한 쌍으로 나눌 수있는 한 쌍의 숫자에 도달 할 때까지 고려 된 숫자를 연속적으로 줄일 수 있습니다. 그런 다음이 숫자 중 작은 숫자는 $ a $ 및 $ b $ 숫자에 대해 원하는 최대 공약수입니다.

GCD 및 LCM의 특성

  1. $ a $와 $ b $의 모든 일반적인 배수는 K $ (a; b) $로 나눌 수 있습니다
  2. $ a \\ vdots b $이면 K $ (a; b) \u003d a $

    3. K $ (a; b) \u003d k $이고 $ m $가 자연수이면 K $ (am; bm) \u003d km $

    $ d $가 $ a $ 및 $ b $에 대한 공약수이면 K ($ \\ frac (a) (d); \\ frac (b) (d) $) \u003d $ \\ \\ frac (k) (d) $

    $ a \\ vdots c $ 및 $ b \\ vdots c $ 인 경우 $ \\ frac (ab) (c) $는 $ a $와 $ b $의 공통 배수입니다.

    자연수 $ a $와 $ b $의 경우 평등

    $ D (a; b) \\ cdot К (a; b) \u003d ab $

    숫자 $ a $와 $ b $의 모든 제수는 숫자 $ D (a; b) $의 제수입니다.

배수는 주어진 숫자로 균등하게 나눌 수있는 숫자입니다. 숫자 그룹의 최소 공배수 (LCM)는 그룹의 각 숫자로 고르게 나눌 수있는 가장 작은 숫자입니다. 최소 공배수를 구하려면 주어진 수의 소인수를 찾아야합니다. LCM은 둘 이상의 숫자 그룹에 적용 할 수있는 여러 가지 다른 방법을 사용하여 계산할 수도 있습니다.

단계

일련의 배수

    주어진 숫자를보십시오. 여기에 설명 된 방법은 각각 10보다 작은 두 개의 숫자가 제공 될 때 가장 잘 사용됩니다. 숫자가 크면 다른 방법을 사용하십시오.

    • 예를 들어 5와 8의 최소 공배수를 찾으십시오.이 숫자는 작으므로이 방법을 사용할 수 있습니다.

  1. 배수는 주어진 숫자로 균등하게 나눌 수있는 숫자입니다. 곱셈표에서 여러 개의 숫자를 찾을 수 있습니다.

    • 예를 들어 5의 배수 인 숫자는 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40입니다.

  2. 첫 번째 숫자의 배수 인 일련의 숫자를 기록하십시오. 첫 번째 숫자의 배수로 두 행을 비교하려면이 작업을 수행하십시오.

    • 예를 들어, 8의 배수 인 숫자는 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 및 64입니다.

  3. 여러 행의 두 행에 나타나는 가장 작은 숫자를 찾으십시오. 총계를 찾으려면 일련의 긴 배수를 작성해야 할 수도 있습니다. 두 행의 배수에 나타나는 가장 작은 숫자는 가장 작은 공통 배수입니다.

    • 예를 들어, 일련의 5와 8의 배수에 나타나는 가장 작은 숫자는 40입니다. 따라서 40은 5와 8의 최소 공배수입니다.

    소인수 분해

    1. 주어진 숫자를보십시오. 여기에 설명 된 방법은 각각 10보다 큰 두 개의 숫자가 제공 될 때 가장 잘 사용됩니다. 주어진 숫자가 작 으면 다른 방법을 사용하십시오.

      • 예를 들어 20과 84의 가장 낮은 공배수를 찾으십시오. 각 숫자가 10보다 크므로이 방법을 사용할 수 있습니다.

    2. 첫 번째 숫자를 소인수로 인수 분해하십시오. 즉, 주어진 수를 곱할 때 그러한 소수를 찾아야합니다. 주요 요소를 찾으면 평등으로 적어 둡니다.

      • 예를 들어 2 × 10 \u003d 20 (\\ 표시 스타일 (\\ mathbf (2)) \\ 배 10 \u003d 20) 과 2 × 5 \u003d 10 (\\ 표시 스타일 (\\ mathbf (2)) \\ 시간 (\\ mathbf (5)) \u003d 10)... 따라서 20의 소인수는 2, 2, 5입니다. 식으로 적습니다.

    3. 두 번째 숫자를 소수로 나눕니다. 첫 번째 숫자를 분해 한 것과 같은 방식으로, 즉 곱하면 주어진 숫자를 제공 할 소수를 찾습니다.

      • 예를 들어 2 × 42 \u003d 84 (\\ 표시 스타일 (\\ mathbf (2)) \\ 배 42 \u003d 84), 7 × 6 \u003d 42 (\\ 표시 스타일 (\\ mathbf (7)) \\ 곱하기 6 \u003d 42) 과 3 × 2 \u003d 6 (\\ 표시 스타일 (\\ mathbf (3)) \\ 시간 (\\ mathbf (2)) \u003d 6)... 따라서 84의 소인수는 2, 7, 3, 2입니다. 식으로 적습니다.

    4. 두 숫자에 공통적 인 요소를 기록하십시오. 이러한 요소를 곱셈 연산으로 작성하십시오. 각 요인을 기록 할 때 두 가지 표현 (소인수 분해를 설명하는 표현)에서 모두 제거하십시오.

      • 예를 들어 두 숫자의 공통 요소는 2이므로 2 × (\\ 표시 스타일 2 \\ 시간) 두 식에서 2를 빼냅니다.
      • 두 숫자에 공통적 인 것은 2의 또 다른 요소이므로 쓰기 2 × 2 (\\ 표시 스타일 2 \\ 시간 2) 두 표현에서 두 번째 2를 빼냅니다.

    5. 곱셈 연산에 나머지 요인을 더합니다. 이들은 두 표현에서 교차하지 않는 요인, 즉 두 숫자에 공통적이지 않은 요인입니다.

      • 예를 들어, 식에서 20 \u003d 2 × 2 × 5 (\\ 표시 스타일 20 \u003d 2 \\ 곱하기 2 \\ 곱하기 5) 두 2 (2)는 공통 요인이므로 모두 무시됩니다. 요소 5는 무시되지 않으므로 다음과 같이 곱셈 연산을 작성하십시오. 2 × 2 × 5 (\\ 표시 스타일 2 \\ 시간 2 \\ 시간 5)
      • 표현에서 84 \u003d 2 × 7 × 3 × 2 (\\ 표시 스타일 84 \u003d 2 \\ 곱하기 7 \\ 곱하기 3 \\ 곱하기 2) 또한 두 가지를 모두 넘어 갔다 (2). 요인 7과 3은 생략되지 않으므로 다음과 같이 곱셈 연산을 작성하십시오. 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\\ 표시 스타일 2 \\ 시간 2 \\ x 5 \\ x 7 \\ x 3).

    6. 최소 공배수를 계산합니다. 이렇게하려면 기록 된 곱셈 연산의 숫자를 곱하십시오.

      • 예를 들어 2 × 2 × 5 × 7 × 3 \u003d 420 (\\ 표시 스타일 2 \\ 시간 2 \\ 시간 5 \\ 시간 7 \\ 시간 3 \u003d 420)... 따라서 20과 84의 최소 공배수는 420입니다.

    공약수 구하기

    1. 틱택 토 게임처럼 그리드를 그립니다. 이러한 그리드는 다른 두 개의 평행선과 (직각으로) 교차하는 두 개의 평행선으로 구성됩니다. 이렇게하면 3 행 3 열이됩니다 (그리드는 #과 매우 유사합니다). 첫 번째 줄과 첫 번째 열에 첫 번째 숫자를 쓰십시오. 첫 번째 줄과 세 번째 열에 두 번째 숫자를 쓰십시오.

      • 예를 들어 18과 30의 가장 낮은 공배수를 찾습니다. 첫 번째 행과 두 번째 열에 18을 쓰고 첫 번째 행과 세 번째 열에 30을 씁니다.

    2. 두 숫자에 공통된 제수를 찾으십시오. 첫 번째 행과 첫 번째 열에 기록하십시오. 주요 요소를 찾는 것이 좋지만 필수 사항은 아닙니다.

      • 예를 들어 18과 30은 짝수이므로 공통 요소는 2입니다. 따라서 첫 번째 행과 첫 번째 열에 2를 씁니다.

    3. 각 숫자를 첫 번째 제수로 나눕니다. 각 몫을 해당 숫자 아래에 쓰십시오. 몫은 두 숫자를 나눈 결과입니다.

      • 예를 들어 18 ÷ 2 \u003d 9 (\\ 표시 스타일 18 \\ div 2 \u003d 9)18 아래에 9를 쓰십시오.
      • 30 ÷ 2 \u003d 15 (\\ 표시 스타일 30 \\ div 2 \u003d 15)30 아래에 15를 쓰십시오.

    4. 두 몫에 공통된 제수를 구하십시오. 그러한 제수가 없으면 다음 두 단계를 건너 뜁니다. 그렇지 않으면 두 번째 행과 첫 번째 열에 제수를 적어 두십시오.

      • 예를 들어, 9와 15는 3으로 나눌 수 있으므로 두 번째 행과 첫 번째 열에 3을 씁니다.

    5. 각 몫을 두 번째 인수로 나눕니다. 해당 몫 아래에 각 나눗셈 결과를 기록하십시오.

      • 예를 들어 9 ÷ 3 \u003d 3 (\\ 표시 스타일 9 \\ div 3 \u003d 3)9 아래에 3을 쓰십시오.
      • 15 ÷ 3 \u003d 5 (\\ 표시 스타일 15 \\ div 3 \u003d 5)15 아래에 5를 쓰십시오.

    6. 필요한 경우 추가 셀로 그리드를 보충하십시오. 몫에 공약수가있을 때까지 설명 된 단계를 반복하십시오.

    7. 격자의 첫 번째 열과 마지막 행에 숫자를 동그라미하십시오. 그런 다음 선택한 숫자를 곱셈 연산으로 씁니다.

      • 예를 들어 숫자 2와 3은 첫 번째 열에 있고 숫자 3과 5는 마지막 행에 있으므로 다음과 같이 곱셈 연산을 작성하십시오. 2 × 3 × 3 × 5 (\\ 표시 스타일 2 x 3 x 3 x 5 x 5).

    8. 곱셈 결과를 구하십시오. 주어진 두 숫자 중 최소 공배수를 계산합니다.

      • 예를 들어 2 × 3 × 3 × 5 \u003d 90 (\\ 표시 스타일 2 \\ 3 배 x 3 \\ 5 배 \u003d 90)... 따라서 18과 30의 최소 공배수는 90입니다.

    유클리드의 알고리즘

    1. 나누기 작업과 관련된 용어를 기억하십시오. 배당은 나누어지는 숫자입니다. 제수는 나눈 숫자입니다. 몫은 두 숫자를 나눈 결과입니다. 나머지는 두 숫자를 나눌 때 남은 숫자입니다.

      • 예를 들어, 식에서 15 ÷ 6 \u003d 2 (\\ 표시 스타일 15 \\ div 6 \u003d 2) ost. 삼:
        15는 배당입니다
        6은 제수입니다
        2는 몫입니다
        나머지는 3입니다.
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