각도를 측정합니다. 삼각원
알파는 실수를 의미합니다. 위 식의 등호는 무한대에 숫자나 무한대를 더하면 아무것도 변하지 않고 결과는 동일한 무한대가 된다는 것을 나타냅니다. 무한한 자연수 집합을 예로 들면, 고려된 예는 다음 형식으로 표현될 수 있습니다.
그들이 옳았다는 것을 명확하게 증명하기 위해 수학자들은 다양한 방법을 생각해 냈습니다. 개인적으로 나는 이 모든 방법을 무당이 탬버린을 들고 춤을 추는 것으로 본다. 본질적으로, 그것들은 모두 일부 방이 비어 있고 새로운 손님이 이사하고 있거나 방문객 중 일부가 손님을 위한 공간을 만들기 위해 (매우 인간적으로) 복도로 쫓겨난다는 사실로 귀결됩니다. 나는 그러한 결정에 대한 나의 견해를 금발에 관한 환상적 이야기의 형태로 제시했습니다. 내 추론은 무엇에 기초하고 있습니까? 무한한 수의 방문자를 재배치하는 데는 무한한 시간이 걸립니다. 우리가 손님을 위해 첫 번째 방을 비운 후, 방문객 중 한 명은 시간이 끝날 때까지 항상 자신의 방에서 다음 방으로 복도를 따라 걸어갈 것입니다. 물론 시간적인 요소는 어리석게도 무시할 수 있지만 이는 "바보를 위한 법은 없다"는 범주에 속할 것입니다. 그것은 모두 우리가 무엇을 하고 있는지에 달려 있습니다. 현실을 수학적 이론으로 조정하거나 그 반대로 조정하는 것입니다.
끝없는 호텔이란 무엇입니까? 무한 호텔은 객실 수에 관계없이 항상 빈 침대가 있는 호텔입니다. 끝없는 "방문자" 복도의 모든 방이 점유된 경우 "손님" 방이 있는 또 다른 끝없는 복도가 있습니다. 그러한 복도는 무한히 많을 것입니다. 더욱이, "무한 호텔"은 무한한 수의 신들이 창조한 무한한 수의 우주, 무한한 수의 행성, 무한한 수의 건물, 무한한 수의 층을 가지고 있습니다. 수학자들은 진부한 일상의 문제에서 벗어날 수 없습니다. 항상 신-알라-부처는 단 하나, 호텔도 단 하나, 복도도 단 하나뿐입니다. 그래서 수학자들은 호텔 객실의 일련번호를 조작하여 "불가능한 일을 밀어붙이는 것"이 가능하다고 우리를 설득하려고 합니다.
나는 무한한 자연수 집합의 예를 사용하여 내 추론의 논리를 보여 드리겠습니다. 먼저 매우 간단한 질문에 답해야 합니다. 자연수 세트는 몇 개입니까? 하나입니까 아니면 여러 개입니까? 우리가 스스로 숫자를 발명했기 때문에 이 질문에 대한 정답은 없습니다. 자연에는 숫자가 존재하지 않습니다. 예, 자연은 계산에 능숙하지만 이를 위해 우리에게 익숙하지 않은 다른 수학적 도구를 사용합니다. 자연이 어떻게 생각하는지 나중에 말씀드리겠습니다. 우리는 숫자를 발명했기 때문에 자연수의 집합이 몇 개인지 스스로 결정할 것입니다. 실제 과학자에게 적합한 두 가지 옵션을 모두 고려해 보겠습니다.
옵션 1. 선반 위에 고요히 놓여 있는 하나의 자연수 세트를 “우리에게 주도록 합시다.” 우리는 이 세트를 선반에서 가져옵니다. 그게 다입니다. 선반에 다른 자연수가 남아 있지 않으며 가져갈 곳도 없습니다. 이미 가지고 있으므로 이 세트에 하나를 추가할 수 없습니다. 정말로 원한다면 어떻게 될까요? 괜찮아요. 이미 가져간 세트에서 하나를 가져와 선반에 반납할 수 있습니다. 그런 다음 선반에서 하나를 꺼내서 남은 것에 추가할 수 있습니다. 결과적으로 우리는 다시 무한한 자연수 집합을 얻게 됩니다. 다음과 같이 모든 조작을 기록할 수 있습니다.
나는 집합의 요소에 대한 자세한 목록과 함께 대수적 표기법과 집합 이론 표기법으로 동작을 기록했습니다. 아래 첨자는 우리가 단 하나의 자연수 집합을 가지고 있음을 나타냅니다. 자연수 집합에서 하나를 빼고 동일한 단위를 추가하는 경우에만 자연수 집합이 변경되지 않는 것으로 나타났습니다.
옵션 2. 우리 선반에는 다양한 무한 자연수 집합이 있습니다. 나는 강조합니다-거의 구별할 수 없다는 사실에도 불구하고 다릅니다. 이 세트 중 하나를 선택합시다. 그런 다음 다른 자연수 집합에서 하나를 가져와 이미 가져온 집합에 추가합니다. 두 세트의 자연수를 더할 수도 있습니다. 이것이 우리가 얻는 것입니다:
아래 첨자 "1"과 "2"는 이러한 요소가 다른 세트에 속했음을 나타냅니다. 예, 무한 집합에 하나를 추가하면 결과도 무한 집합이 되지만 원래 집합과 동일하지는 않습니다. 하나의 무한 집합에 다른 무한 집합을 추가하면 결과는 처음 두 집합의 요소로 구성된 새로운 무한 집합이 됩니다.
자연수의 집합은 자를 측정하는 것과 같은 방식으로 계산에 사용됩니다. 이제 자에 1cm를 더했다고 상상해 보세요. 이것은 원래 라인과 동일하지 않은 다른 라인이 될 것입니다.
당신은 내 추론을 받아들이거나 받아들이지 않을 수 있습니다. 그것은 당신의 사업입니다. 그러나 만약 당신이 수학적 문제에 직면하게 된다면, 당신은 여러 세대의 수학자들이 밟아온 잘못된 추론의 길을 따르고 있지는 않은지 생각해 보십시오. 결국, 수학을 공부하는 것은 우선 우리 안에 안정적인 사고 고정 관념을 형성하고 그런 다음에만 우리의 정신 능력을 추가합니다 (또는 반대로 우리의 자유로운 사고를 박탈합니다).
2019년 8월 4일 일요일
나는 Wikipedia에 관한 기사의 포스트스크립트를 마무리하고 있었는데 Wikipedia에서 다음과 같은 멋진 텍스트를 보았습니다.
우리는 다음과 같이 읽었습니다. "... 바빌론 수학의 풍부한 이론적 기초는 전체적인 성격을 갖지 않았으며 공통 시스템과 증거 기반이 없는 일련의 이질적인 기술로 축소되었습니다."
우와! 우리는 얼마나 똑똑하고 다른 사람의 단점을 얼마나 잘 볼 수 있습니까? 현대수학을 같은 맥락에서 바라보는 것은 어려운 일인가? 위의 텍스트를 약간 다른 말로 표현하면 개인적으로 다음과 같은 결과를 얻었습니다.
현대 수학의 풍부한 이론적 기초는 본질적으로 전체론적이지 않으며 공통 시스템과 증거 기반이 없는 서로 다른 섹션 집합으로 축소됩니다.
나는 내 말을 확인하기 위해 멀리 가지 않을 것입니다. 그것은 다른 많은 수학 분야의 언어 및 규칙과 다른 언어 및 규칙을 가지고 있습니다. 수학의 다른 분야에서 동일한 이름은 다른 의미를 가질 수 있습니다. 나는 현대 수학의 가장 명백한 실수에 대해 일련의 출판물을 바치고 싶습니다. 곧 봐요.
2019년 8월 3일 토요일
집합을 부분 집합으로 나누는 방법은 무엇입니까? 이렇게 하려면 선택한 세트의 일부 요소에 있는 새 측정 단위를 입력해야 합니다. 예를 살펴보겠습니다.
우리가 많이 가질 수 있기를 ㅏ 4명으로 구성. 이 세트는 "사람"을 기반으로 구성됩니다. 이 세트의 요소를 문자로 표시하겠습니다. ㅏ, 숫자가 있는 아래첨자는 이 세트에 포함된 각 사람의 일련번호를 나타냅니다. 새로운 측정 단위 "성별"을 도입하고 이를 문자로 표시해 보겠습니다. 비. 성적 특성은 모든 사람에게 내재되어 있으므로 세트의 각 요소를 곱합니다. ㅏ성별에 따라 비. 우리의 "사람" 집합이 이제 "성별 특성을 가진 사람" 집합으로 바뀌었습니다. 그 다음에는 성적 특성을 남성으로 나눌 수 있습니다. BM그리고 여성용 bw성적 특성. 이제 수학적 필터를 적용할 수 있습니다. 남성이든 여성이든 상관없이 이러한 성적 특성 중 하나를 선택합니다. 사람이 그것을 가지고 있으면 1을 곱하고, 그러한 표시가 없으면 0을 곱합니다. 그리고 우리는 정규 학교 수학을 사용합니다. 무슨 일이 일어났는지 보세요.
곱셈, 축소 및 재배열 후에 우리는 두 개의 하위 집합, 즉 남성의 하위 집합을 얻었습니다. BM그리고 일부 여성 흑백. 수학자들은 집합론을 실제로 적용할 때 거의 같은 방식으로 추론합니다. 그러나 그들은 우리에게 세부 사항을 말하지 않고 최종 결과를 제공합니다. "많은 사람들이 남성 하위 집합과 여성 하위 집합으로 구성되어 있습니다." 당연히, 위에 설명된 변환에 수학이 얼마나 정확하게 적용되었는지에 대한 질문이 있을 수 있습니다. 나는 본질적으로 모든 것이 올바르게 수행되었음을 감히 확신하며 산술, 부울 대수 및 기타 수학 분야의 수학적 기초를 아는 것만으로도 충분합니다. 그것은 무엇입니까? 나중에 이것에 대해 말씀 드리겠습니다.
상위 집합의 경우 두 세트의 요소에 있는 측정 단위를 선택하여 두 세트를 하나의 상위 집합으로 결합할 수 있습니다.
보시다시피 측정 단위와 일반 수학은 집합론을 과거의 유물로 만듭니다. 집합론이 좋지 않다는 신호는 수학자들이 집합론에 대한 자신만의 언어와 표기법을 생각해냈다는 것입니다. 한때 수학자들은 무당처럼 행동했습니다. 오직 무당만이 자신의 '지식'을 '올바르게' 적용하는 방법을 알고 있습니다. 그들은 우리에게 이 “지식”을 가르칩니다.
결론적으로 나는 수학자들이 어떻게 조작하는지 보여주고 싶다.
2019년 1월 7일 월요일
기원전 5세기에 고대 그리스 철학자 엘레아의 제논(Zeno of Elea)은 그의 유명한 아포리아를 공식화했는데, 그 중 가장 유명한 것은 “아킬레스와 거북이” 아포리아입니다. 소리는 다음과 같습니다.
아킬레스가 거북이보다 10배 더 빨리 달리고 거북이보다 1000보 뒤쳐져 있다고 가정해 보겠습니다. 아킬레스건이 이 거리를 달리는 동안 거북이는 같은 방향으로 백 걸음을 기어갑니다. 아킬레스가 100보를 달리면 거북이는 10보를 더 기어가는 식입니다. 이 과정은 무한히 계속될 것이고, 아킬레스는 결코 거북이를 따라잡지 못할 것입니다.
이 추론은 이후 모든 세대에게 논리적 충격이 되었습니다. 아리스토텔레스, 디오게네스, 칸트, 헤겔, 힐베르트... 그들은 모두 어떤 방식으로든 제논의 아포리아를 고려했습니다. 충격이 너무 강해서" ... 토론은 오늘날까지 계속되고 있으며 과학계는 아직 역설의 본질에 대한 공통 의견에 도달하지 못했습니다 ... 문제 연구에 수학적 분석, 집합 이론, 새로운 물리적, 철학적 접근 방식이 포함되었습니다. ; 그 중 어느 것도 문제에 대해 일반적으로 받아들여지는 해결책이 되지 못했습니다."[위키피디아, '제노의 아포리아'. 자신이 속고 있다는 것은 누구나 알지만, 그 속임수가 무엇인지는 누구도 이해하지 못한다.
수학적 관점에서 Zeno는 그의 아포리아에서 양에서 로의 전환을 명확하게 보여주었습니다. 이러한 전환은 영구적인 전환 대신 적용을 의미합니다. 내가 아는 한, 가변 측정 단위를 사용하는 수학적 장치는 아직 개발되지 않았거나 Zeno의 아포리아에 적용되지 않았습니다. 우리의 일반적인 논리를 적용하면 우리는 함정에 빠지게 됩니다. 우리는 사고의 관성으로 인해 상호 가치에 일정한 시간 단위를 적용합니다. 물리적인 관점에서 볼 때 이것은 아킬레스가 거북이를 따라잡는 순간 완전히 멈출 때까지 시간이 느려지는 것처럼 보입니다. 시간이 멈춘다면 아킬레스는 더 이상 거북이를 앞지르지 못합니다.
일반적인 논리를 바꾸면 모든 것이 제자리에 들어갑니다. 아킬레스는 일정한 속도로 달린다. 그의 경로의 각 후속 세그먼트는 이전 경로보다 10배 더 짧습니다. 따라서 이를 극복하는 데 소요되는 시간은 이전보다 10분의 1로 줄어듭니다. 이런 상황에 '무한대' 개념을 적용하면 '아킬레스는 무한히 빠르게 거북이를 따라잡을 것이다'라고 말하는 것이 맞을 것이다.
이 논리적 함정을 피하는 방법은 무엇입니까? 일정한 시간 단위를 유지하고 역수 단위로 전환하지 마십시오. Zeno의 언어에서는 다음과 같습니다.
아킬레스가 천 걸음을 달리는 데 걸리는 시간 동안 거북이는 같은 방향으로 백 걸음을 기어갑니다. 첫 번째 시간과 동일한 다음 시간 간격 동안 아킬레스는 1000보를 더 달리고 거북이는 100보를 기어갑니다. 이제 아킬레스는 거북이보다 800보 앞서 있습니다.
이 접근 방식은 논리적인 역설 없이 현실을 적절하게 설명합니다. 그러나 이것이 문제의 완전한 해결책은 아닙니다. 빛의 속도의 저항 불가능성에 대한 아인슈타인의 진술은 Zeno의 아포리아 "아킬레스와 거북이"와 매우 유사합니다. 우리는 여전히 이 문제를 연구하고, 다시 생각하고, 해결해야 합니다. 그리고 그 해는 무한히 큰 숫자가 아니라 측정 단위로 찾아야 합니다.
Zeno의 또 다른 흥미로운 아포리아는 날아다니는 화살에 대해 이야기합니다.
날아가는 화살은 매 순간 정지해 있고 매 순간 정지해 있기 때문에 항상 정지해 있기 때문에 움직이지 않습니다.
이 아포리아에서는 논리적 역설이 매우 간단하게 극복됩니다. 날아가는 화살이 매 순간 공간의 다른 지점에 정지해 있다는 사실, 즉 실제로 운동이라는 점을 명확히 하는 것만으로도 충분합니다. 여기서 또 다른 점에 주목해야 합니다. 도로 위의 자동차 사진 한 장만으로는 자동차의 움직임 사실이나 자동차까지의 거리를 판단하는 것이 불가능합니다. 자동차가 움직이는지 확인하려면 서로 다른 시점에서 같은 지점에서 촬영한 두 장의 사진이 필요하지만 두 장의 사진 사이의 거리를 확인할 수는 없습니다. 자동차까지의 거리를 결정하려면 한 시점에 공간의 서로 다른 지점에서 찍은 두 장의 사진이 필요하지만 그 사진에서는 이동 사실을 확인할 수 없습니다. 물론 계산을 위해 추가 데이터가 필요하며 삼각법이 도움이 될 것입니다. ). 제가 특별히 주목하고 싶은 점은 시간의 두 지점과 공간의 두 지점은 서로 다른 연구 기회를 제공하기 때문에 혼동해서는 안 된다는 점입니다.
2018년 7월 4일 수요일
나는 이미 무당들이 "현실"을 분류하려고 노력한다고 말했습니다. 그들은 이것을 어떻게 하는가? 집합의 형성은 실제로 어떻게 발생합니까?
집합의 정의를 자세히 살펴보겠습니다. "하나의 전체로 생각되는 다양한 요소의 모음"입니다. 이제 "전체적으로 생각할 수 있음"과 "전체적으로 생각할 수 있음"이라는 두 문구의 차이를 느껴보세요. 첫 번째 문구는 최종 결과인 세트입니다. 두 번째 문구는 다중 형성을 위한 예비 준비입니다. 이 단계에서 현실은 개별 요소(“전체”)로 나누어지고, 그로부터 다중(“단일 전체”)이 형성됩니다. 동시에, "전체"를 "단일 전체"로 결합할 수 있게 하는 요소를 주의 깊게 모니터링합니다. 그렇지 않으면 무당은 성공하지 못할 것입니다. 결국 무당들은 우리에게 보여주고 싶은 세트가 무엇인지 미리 정확히 알고 있다.
예시를 통해 과정을 보여드리겠습니다. 우리는 "여드름 속의 붉은 색 고체"를 선택합니다. 이것이 우리의 "전체"입니다. 동시에 우리는 이것들이 활이 있는 것과 활이 없는 것을 본다. 그런 다음 "전체"의 일부를 선택하고 "활 포함"세트를 구성합니다. 이것이 바로 무당들이 자신들의 정해진 이론을 현실에 접목시켜 음식을 얻는 방식이다.
이제 약간의 트릭을 해보자. "활이 달린 여드름이 있는 고체"를 선택하고 색상에 따라 이러한 "전체"를 결합하여 빨간색 요소를 선택해 보겠습니다. 우리는 "빨간색"을 많이 얻었습니다. 이제 마지막 질문입니다. 결과 세트인 "활 포함"과 "빨간색"은 동일한 세트입니까, 아니면 두 개의 다른 세트입니까? 답은 무당만이 알고 있습니다. 더 정확하게 말하면 그들 자신은 아무것도 모르지만 그들이 말하는 것처럼 그렇게 될 것입니다.
이 간단한 예는 집합론이 현실에서는 전혀 쓸모가 없다는 것을 보여줍니다. 비밀은 무엇입니까? "여드름과 활이 있는 붉은색 고체" 세트를 구성했습니다. 형성은 색상(빨간색), 강도(단단함), 거칠기(뾰루지), 장식(활 포함)의 네 가지 측정 단위로 이루어졌습니다. 일련의 측정 단위만이 수학 언어로 실제 물체를 적절하게 설명할 수 있게 해줍니다.. 이것이 어떻게 생겼는지입니다.
지수가 다른 문자 "a"는 다양한 측정 단위를 나타냅니다. 예비 단계에서 "전체"를 구별하는 측정 단위는 괄호 안에 강조 표시되어 있습니다. 세트가 형성되는 측정 단위는 괄호에서 제외됩니다. 마지막 줄은 최종 결과, 즉 세트의 요소를 보여줍니다. 보시다시피, 측정 단위를 사용하여 세트를 구성하면 결과는 작업 순서에 의존하지 않습니다. 그리고 이것은 탬버린을 들고 무당이 춤추는 것이 아니라 수학입니다. 무당들은 측정 단위가 그들의 “과학적” 무기고의 일부가 아니기 때문에 그것이 “명백하다”고 주장하면서 “직관적으로” 동일한 결과에 도달할 수 있습니다.
측정 단위를 사용하면 하나의 세트를 분할하거나 여러 세트를 하나의 상위 세트로 결합하는 것이 매우 쉽습니다. 이 과정의 대수학을 자세히 살펴보겠습니다.
2018년 6월 30일 토요일
수학자들이 개념을 다른 개념으로 축소할 수 없다면 수학에 대해 아무것도 이해하지 못하는 것입니다. 나는 대답합니다: 한 세트의 요소는 다른 세트의 요소와 어떻게 다릅니까? 대답은 매우 간단합니다. 숫자와 측정 단위입니다.
오늘날 우리가 취하지 않는 모든 것은 (수학자들이 우리에게 확신시키는 것처럼) 일부 세트에 속합니다. 그런데 이마에 있는 거울에서 당신이 속한 세트의 목록을 보셨나요? 그리고 나는 그런 목록을 본 적이 없습니다. 더 말하겠습니다. 실제로는 이 항목이 속한 세트 목록이 포함된 태그가 있는 항목이 하나도 없습니다. 세트는 모두 무당의 발명품입니다. 그들은 그걸 어떻게 햇어? 역사를 조금 더 깊이 살펴보고 수학자 무당이 세트에 요소를 넣기 전에 세트의 요소가 어떤 모습이었는지 살펴보겠습니다.
오래 전, 아무도 수학에 대해 들어본 적이 없고 나무와 토성에만 고리가 있었을 때, 집합의 야생 요소들로 이루어진 거대한 무리가 물리적 분야를 배회했습니다(결국 무당은 아직 수학 분야를 발명하지 않았습니다). 그들은 다음과 같이 보였습니다.
예, 놀라지 마십시오. 수학의 관점에서 세트의 모든 요소는 성게와 가장 유사합니다. 바늘과 같은 한 지점에서 측정 단위가 모든 방향으로 튀어 나옵니다. 그런 분들을 위해 모든 측정 단위는 기하학적으로 임의 길이의 세그먼트로, 숫자는 점으로 표현될 수 있다는 점을 상기시켜 드립니다. 기하학적으로 모든 수량은 한 지점에서 서로 다른 방향으로 튀어나온 세그먼트 묶음으로 표현될 수 있습니다. 이 지점은 0점입니다. 나는 이 기하학적 예술 작품을 그리지 않을 것입니다(영감 없음). 그러나 여러분은 쉽게 상상할 수 있습니다.
세트의 요소를 구성하는 측정 단위는 무엇입니까? 다양한 관점에서 특정 요소를 설명하는 모든 종류의 것입니다. 이것은 우리 조상들이 사용했지만 모두가 오랫동안 잊어버린 고대 측정 단위입니다. 이것이 현재 우리가 사용하는 현대적인 측정 단위입니다. 이것들은 또한 우리에게 알려지지 않은 측정 단위이며, 우리 후손들이 생각해 내고 현실을 설명하는 데 사용할 것입니다.
우리는 기하학을 분류했습니다. 제안된 세트 요소의 모델은 명확한 기하학적 표현을 가지고 있습니다. 물리학은 어떻습니까? 측정 단위는 수학과 물리학을 직접 연결합니다. 무당이 측정 단위를 수학 이론의 본격적인 요소로 인식하지 못한다면 이것이 그들의 문제입니다. 저는 개인적으로 측정 단위가 없는 실제 수학 과학을 상상할 수 없습니다. 그렇기 때문에 나는 집합론에 관한 이야기의 시작 부분에서 그것이 석기 시대에 있었다고 말했습니다.
그러나 가장 흥미로운 것, 즉 집합 요소의 대수학으로 넘어 갑시다. 대수적으로 집합의 모든 요소는 서로 다른 수량의 곱(곱셈의 결과)입니다.
나는 의도적으로 집합론의 관례를 사용하지 않았습니다. 왜냐하면 우리는 집합론이 출현하기 전에 자연 환경에서 집합의 요소를 고려하고 있기 때문입니다. 괄호 안의 각 문자 쌍은 문자 "로 표시된 숫자로 구성된 별도의 수량을 나타냅니다. N" 및 문자 "로 표시된 측정 단위 ㅏ". 문자 옆의 색인은 숫자와 측정 단위가 다르다는 것을 나타냅니다. 세트의 한 요소는 무한한 수량으로 구성될 수 있습니다(우리와 우리 후손이 충분한 상상력을 가지고 있는 정도). 각 괄호는 기하학적으로 다음과 같이 묘사됩니다. 별도의 세그먼트. 성게의 예에서는 브래킷 하나가 바늘 하나입니다.
무당은 어떻게 다른 요소들로 집합을 형성합니까? 실제로 측정 단위 또는 숫자로 표시됩니다. 수학에 대해 전혀 이해하지 못하는 그들은 다양한 성게를 가져다가 하나의 바늘을 찾아 주의 깊게 조사하여 세트를 형성합니다. 그러한 바늘이 있으면 이 요소는 세트에 속하고, 그러한 바늘이 없으면 이 요소는 이 세트에 속하지 않습니다. 무당은 우리에게 사고 과정과 전체에 관한 우화를 들려줍니다.
짐작하셨겠지만, 동일한 요소가 매우 다른 세트에 속할 수 있습니다. 다음으로 집합, 하위 집합 및 기타 무속적 넌센스가 어떻게 형성되는지 보여 드리겠습니다. 보시다시피 "한 세트에 두 개의 동일한 요소가 있을 수 없습니다." 그러나 한 세트에 동일한 요소가 있는 경우 이러한 집합을 "다중 집합"이라고 합니다. 이성적인 존재들은 이런 터무니없는 논리를 결코 이해하지 못할 것이다. 완전히'라는 단어부터 지능이 없는 말하는 앵무새와 훈련된 원숭이의 수준이다. 수학자들은 평범한 훈련자처럼 행동하며 그들의 터무니없는 생각을 우리에게 설교합니다.
옛날 옛적에 다리를 건설한 기술자들이 다리를 테스트하는 동안 다리 아래에서 보트를 타고 있었습니다. 다리가 무너지면 평범한 엔지니어는 자신이 만든 잔해 속에서 죽었습니다. 다리가 하중을 견딜 수 있다면 재능 있는 엔지니어는 다른 다리를 건설했습니다.
수학자들이 "나 집에 있어요"라는 문구 뒤에 숨어 있거나 오히려 "수학은 추상 개념을 연구합니다"라는 문구 뒤에 숨어 있더라도 현실과 뗄래야 뗄 수 없게 연결되는 하나의 탯줄이 있습니다. 이 탯줄은 돈이다. 수학자 자신에게 수학적 집합론을 적용해 보겠습니다.
우리는 수학을 아주 잘 공부했고 지금은 계산대에 앉아 급여를 지급하고 있습니다. 그래서 한 수학자가 돈을 찾아 우리에게 왔습니다. 우리는 그에게 전체 금액을 세어 테이블 위에 여러 더미로 쌓아 놓고 같은 액면가의 지폐를 넣습니다. 그런 다음 우리는 각 더미에서 하나의 청구서를 가져와 수학자에게 "수학적 급여 세트"를 제공합니다. 동일한 요소가 없는 집합이 동일한 요소가 있는 집합과 동일하지 않다는 것을 증명한 경우에만 나머지 지폐를 받게 될 것이라고 수학자에게 설명하겠습니다. 이것이 재미가 시작되는 곳입니다.
우선, “이것은 다른 사람에게는 적용될 수 있지만 나에게는 적용될 수 없습니다!”라는 대리인의 논리가 작동할 것입니다. 그러면 그들은 같은 액면가의 지폐라도 지폐 번호가 다르기 때문에 동일한 요소로 간주될 수 없다는 사실을 우리에게 확신시키기 시작할 것입니다. 좋아요, 급여를 동전으로 계산해 봅시다. 동전에는 숫자가 없습니다. 여기서 수학자들은 물리학을 미친 듯이 기억하기 시작할 것입니다. 동전마다 먼지의 양이 다르며, 원자의 결정 구조와 배열은 동전마다 고유합니다.
이제 가장 흥미로운 질문이 생겼습니다. 다중 집합의 요소가 집합의 요소로 바뀌거나 그 반대로 바뀌는 선은 어디에 있습니까? 그러한 선은 존재하지 않습니다. 모든 것은 무당에 의해 결정되며 과학은 여기에 거짓말에 가깝지도 않습니다.
이봐. 동일한 경기장 면적을 가진 축구 경기장을 선택합니다. 필드의 영역은 동일합니다. 이는 다중 집합이 있음을 의미합니다. 하지만 같은 경기장의 이름을 보면 이름이 다르기 때문에 많은 것을 알 수 있습니다. 보시다시피, 동일한 요소 집합은 집합이자 다중 집합입니다. 어느 것이 맞나요? 그리고 여기서 수학자이자 샤먼인 샤프리스트는 소매에서 나팔 에이스를 꺼내 세트 또는 다중 세트에 관해 우리에게 말하기 시작합니다. 어쨌든 그는 자신이 옳다고 우리에게 확신시켜 줄 것입니다.
현대 무당이 집합론을 어떻게 작동하고 그것을 현실과 연결하는지 이해하려면 한 가지 질문에 답하는 것으로 충분합니다. 한 집합의 요소가 다른 집합의 요소와 어떻게 다른가요? "하나의 전체가 아닌 것으로 생각할 수 있다", "하나의 전체로 생각할 수 없는 것" 없이 보여드리겠습니다.
지난 수업에서 우리는 모든 삼각법의 핵심 개념을 성공적으로 마스터했습니다(또는 누구에 따라 반복했는지). 이것 삼각법 원 , 원의 각도 , 이 각도의 사인과 코사인 , 또한 마스터했습니다 분기별 삼각함수 표시 . 우리는 그것을 자세히 마스터했습니다. 손가락으로 말할 수도 있습니다.
그러나 아직 이것만으로는 충분하지 않습니다. 이러한 모든 간단한 개념을 실제로 성공적으로 적용하려면 유용한 기술이 하나 더 필요합니다. 즉 - 맞다 모서리 작업 삼각법에서. 삼각법에 대한 이러한 기술이 없으면 방법이 없습니다. 가장 원시적인 예에서도 마찬가지입니다. 왜? 그렇습니다. 각도는 모든 삼각법의 핵심 연산 수치이기 때문입니다! 아니요, 삼각함수, 사인과 코사인, 탄젠트와 코탄젠트가 아닌, 즉 코너 그 자체. 각도가 없다는 것은 삼각 함수가 없다는 뜻입니다. 예...
원의 각도를 다루는 방법은 무엇입니까? 그러기 위해서는 두 가지 점을 확실히 파악해야 합니다.
1) 어떻게각도는 원에서 측정됩니까?
2) 무엇계산(측정)되나요?
첫 번째 질문에 대한 답이 오늘 수업의 주제입니다. 지금 여기서 첫 번째 질문을 자세히 다루겠습니다. 여기서는 두 번째 질문에 대한 답변을 제공하지 않겠습니다. 상당히 발달되어 있기 때문입니다. 두 번째 질문 자체가 매우 미끄러운 것처럼 그렇습니다.) 아직 자세한 내용은 다루지 않겠습니다. 이것이 다음 별도 수업의 주제입니다.
시작해볼까요?
원의 각도는 어떻게 측정되나요? 양수 및 음수 각도.
문단의 제목을 읽는 사람들은 이미 머리카락이 곤두섰을 것입니다. 어때요?! 부정적인 각도? 이것이 가능합니까?
부정적으로 숫자우리는 이미 그것에 익숙해졌습니다. 이를 숫자 축에 표시할 수 있습니다. 0의 오른쪽은 양수이고 0의 왼쪽은 음수입니다. 네, 그리고 우리는 주기적으로 창밖의 온도계를 살펴봅니다. 특히 겨울에는 추위에.) 그리고 전화에있는 돈은 마이너스입니다 (예 : 의무) 때때로 그들은 떠난다. 이것은 모두 친숙합니다.
모서리는 어떻습니까? 수학에서 음의 각도는 거기에도 있어요!그것은 모두 바로 이 각도를 측정하는 방법에 달려 있습니다. 아니요, 수직선이 아니라 숫자원에 달려 있습니다! 즉, 원에 있습니다. 원 - 여기 삼각법의 수직선과 유사합니다!
그래서, 원의 각도는 어떻게 측정되나요?우리가 할 수 있는 일은 아무것도 없습니다. 먼저 바로 이 원을 그려야 합니다.
나는 이 아름다운 그림을 그릴 것이다:
지난 수업의 그림과 매우 유사합니다. 축이 있고, 원이 있고, 각도가 있습니다. 그러나 새로운 정보도 있습니다.
또한 축에 0°, 90°, 180°, 270° 및 360° 숫자를 추가했습니다. 이제 이것이 더 흥미롭습니다.) 이것은 어떤 종류의 숫자입니까? 오른쪽! 이는 우리가 고정한 쪽에서 측정한 낙하 각도 값입니다. 좌표축에.각도의 고정된 면은 항상 양의 반축 OX에 단단히 연결되어 있다는 것을 기억합니다. 그리고 삼각법의 모든 각도는 이 반축에서 정확하게 측정됩니다. 각도의 기본 시작점을 명심해야 합니다. 그리고 축은 직각으로 교차합니다. 그렇죠? 그래서 우리는 매 분기마다 90°를 더합니다.
그리고 더 추가됨 빨간색 화살표. 플러스로. 빨간색은 눈에 띄도록 일부러 넣은 것입니다. 그리고 그것은 내 기억 속에 잘 각인되어 있다. 확실하게 기억해야 하기 때문이죠.) 이 화살표는 무엇을 의미하나요?
그래서 우리가 모퉁이를 비틀면 플러스가 있는 화살표를 따라(분기 번호 매기기에 따라 시계 반대 방향으로), 각도 긍정적으로 간주됩니다!예를 들어 그림에서는 +45°의 각도를 보여줍니다. 그런데 축 각도 0°, 90°, 180°, 270° 및 360°도 양의 방향으로 되감겨 있다는 점에 유의하십시오! 빨간색 화살표를 따라가세요.
이제 다른 그림을 살펴보겠습니다.
여기에서는 거의 모든 것이 동일합니다. 축의 각도에만 번호가 지정됩니다. 반전.시계방향. 그리고 빼기 기호가 있습니다.) 여전히 그려져 있습니다. 파란색 화살표. 마이너스도 있습니다. 이 화살표는 원의 음각 방향입니다. 그녀는 우리가 모퉁이를 미루면 시계 방향으로, 저것 각도는 음수로 간주됩니다.예를 들어 -45°의 각도를 보여주었습니다.
참고로 분기 번호는 절대 바뀌지 않습니다! 각도를 플러스로 옮기든 마이너스로 옮기든 상관없습니다. 항상 엄격하게 반시계 방향입니다.)
기억하다:
1. 각도의 시작점은 양의 반축 OX에서 시작됩니다. 시계 기준 - "마이너스", 시계 반대 - "플러스".
2. 분기 번호는 각도 계산 방향에 관계없이 항상 시계 반대 방향으로 지정됩니다.
그런데 원을 그릴 때마다 0°, 90°, 180°, 270°, 360° 축에 각도를 표시하는 것은 전혀 필수가 아닙니다. 이는 순전히 요점을 이해하기 위해 수행됩니다. 하지만 이 숫자는 반드시 존재해야 합니다. 당신의 머리 속에삼각법 문제를 풀 때. 왜? 그렇습니다. 이 기본 지식은 삼각법에 관한 다른 많은 질문에 대한 답을 제공하기 때문입니다! 가장 중요한 질문은 우리가 관심 있는 각도는 어느 분기에 속합니까? 믿거나 말거나, 이 질문에 답하면 다른 모든 삼각법 문제 중 가장 큰 부분을 정확하게 해결할 수 있습니다. 우리는 같은 수업에서 이 중요한 작업(각도를 4등분으로 분배하는 것)을 조금 나중에 다룰 것입니다.
좌표축(0°, 90°, 180°, 270° 및 360°)에 있는 각도 값을 기억해야 합니다! 그것이 자동으로 이루어질 때까지 굳게 기억하십시오. 그리고 플러스와 마이너스가 모두 있습니다.
하지만 이 순간부터 첫 번째 놀라움이 시작됩니다. 그리고 그들과 함께 나에게 던지는 까다로운 질문들, 네...) 원에 음의 각도가 있으면 어떻게 될까요? 긍정적인 것과 일치하는가?그것은 밝혀졌다 같은 점원 위의 각도는 양의 각도와 음의 각도로 모두 표시될 수 있나요???
확실히 맞아! 이는 사실입니다.) 예를 들어 +270°의 양의 각도는 원을 차지합니다. 같은 상황 , 음의 각도 -90°와 같습니다. 또는 예를 들어 원의 양의 각도 +45°는 다음과 같습니다. 같은 상황 , 음의 각도 -315°와 동일합니다.
우리는 다음 그림을 보고 모든 것을 봅니다.
같은 방식으로, +150°의 양의 각도는 -210°의 음의 각도와 같은 위치에 있고, +230°의 양의 각도는 -130°의 음의 각도와 같은 위치에 있게 됩니다. 등등…
이제 내가 뭘 할 수 있지? 이런 식으로 할 수 있다면 각도를 정확히 계산하는 방법은 무엇입니까? 어느 것이 맞나요?
답변: 모든 면에서 정확해요!수학은 각도를 계산할 때 두 방향 중 하나를 금지하지 않습니다. 그리고 특정 방향의 선택은 전적으로 작업에 달려 있습니다. 과제에서 각도 기호에 대해 일반 텍스트로 아무 것도 말하지 않는 경우(예: "가장 큰 것을 정의 부정적인모서리"등) 그런 다음 우리에게 가장 편리한 각도로 작업합니다.
물론, 예를 들어 삼각 방정식 및 부등식과 같은 멋진 주제에서는 각도 계산 방향이 답에 큰 영향을 미칠 수 있습니다. 그리고 관련 주제에서 이러한 함정을 고려할 것입니다.
기억하다:
원 위의 모든 점은 양의 각도 또는 음의 각도로 지정될 수 있습니다. 누구나! 우리가 원하는 것은 무엇이든.
이제 이것에 대해 생각해 봅시다. 우리는 45°의 각도가 -315°의 각도와 정확히 같다는 것을 알았습니다. 내가 이 315에 대해 어떻게 알게 되었나요?° ? 추측할 수 없나요? 예! 전체 회전을 통해.) 360°. 각도는 45°입니다. 전체 회전을 완료하는 데 얼마나 걸리나요? 45 빼기° 360에서° - 그래서 우리는 315를 얻습니다° . 음의 방향으로 움직이면 -315°의 각도를 얻습니다. 아직도 명확하지 않습니까? 그럼 다시 위의 그림을 보세요.
그리고 이것은 양의 각도를 음의 각도로(또는 그 반대로) 변환할 때 항상 수행되어야 합니다. 원을 그리고 표시합니다. 약주어진 각도에서 전체 회전을 완료하는 데 누락된 각도를 계산하고 결과 차이를 반대 방향으로 이동합니다. 그게 다야.)
원에서 같은 위치를 차지하는 각의 또 다른 흥미로운 점은 무엇이라고 생각하시나요? 그리고 그런 모퉁이에 있다는 사실 정확히 똑같다 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트! 언제나!
예를 들어:
죄45° = 죄(-315°)
Cos120° = cos(-240°)
Tg249° = tg(-111°)
Ctg333° = ctg(-27°)
그러나 이것은 매우 중요합니다! 무엇을 위해? 예, 모두 같은 것입니다!) 표현을 단순화합니다. 표현식을 단순화하는 것이 성공적인 솔루션을 위한 핵심 절차이기 때문입니다. 어느수학 과제. 그리고 삼각법에서도 마찬가지입니다.
그래서 우리는 원의 각도를 계산하는 일반적인 규칙을 알아냈습니다. 글쎄, 우리가 전체 회전, 1/4 회전에 대해 이야기하기 시작했다면 이제 바로 이 모서리를 비틀고 그릴 시간입니다. 그려볼까요?)
시작해보자 긍정적인모서리 그리기가 더 쉬울 것입니다.
한 회전 내에서(0°에서 360° 사이) 각도를 그립니다.
예를 들어 60°의 각도를 그려 봅시다. 여기에서는 모든 것이 간단하고 번거롭지 않습니다. 좌표축과 원을 그립니다. 나침반이나 자 없이 손으로 직접 할 수 있습니다. 그려 보자 개략적으로: 우리는 당신과 그림을 그리는 것이 아닙니다. GOST를 준수할 필요가 없으며 처벌되지 않습니다.)
(직접) 축의 각도 값을 표시하고 화살표를 방향으로 가리킬 수 있습니다. 시계 반대.결국 우리는 플러스로 저축을 하게 될까요?) 꼭 그렇게 할 필요는 없지만 모든 것을 염두에 두어야 합니다.
이제 모서리의 두 번째(움직이는) 면을 그립니다. 어느 분기에? 물론 처음에는! 60도는 엄밀히 말하면 0°와 90° 사이이기 때문입니다. 그래서 우리는 1쿼터에 무승부를 기록합니다. 각도로 약고정측으로 60도. 계산 방법 약각도기 없이 60도? 용이하게! 60°는 직각의 2/3!우리는 원의 첫 번째 악마를 정신적으로 세 부분으로 나누어 2/3를 우리 자신을 위해 가져갑니다. 그리고 우리는 그립니다... 실제로 거기에 얼마나 도달하는지(각도기를 부착하고 측정하는 경우) - 55도 또는 64도 - 중요하지 않습니다! 아직 어딘가에 있다는 게 중요해 약 60°.
우리는 그림을 얻습니다:
그게 다야. 그리고 어떤 도구도 필요하지 않았습니다. 눈을 발달시키자! 기하학 문제에 도움이 될 것입니다.) 이 보기 흉한 그림은 아름다움에 대해 실제로 생각하지 않고 원과 각도를 빠르게 낙서해야 할 때 없어서는 안될 필수 요소입니다. 하지만 동시에 낙서를 해 오른쪽, 오류 없이 필요한 모든 정보가 포함되어 있습니다. 예를 들어 삼각 방정식과 부등식을 해결하는 데 도움이 됩니다.
이제 각도(예: 265°)를 그려 보겠습니다. 어디에 위치해 있는지 알아볼까요? 글쎄요, 1쿼터도 아니고 2쿼터도 아니라는 것은 분명합니다. 90도와 180도에서 끝납니다. 265°는 180°에 85°를 더한 값이라는 것을 알 수 있습니다. 즉, 음의 반축 OX(여기서 180°)에 다음을 추가해야 합니다. 약 85°. 또는 더 간단하게, 265°가 음의 반축 OY(270°가 있음)에 도달하지 못하는 불행한 5°라고 추측해 보세요. 요컨대 3쿼터에는 이런 각도가 나올 것이다. 음의 반축 OY(270도)에 매우 가깝지만 여전히 세 번째입니다!
그려 보자:
여기서도 절대적인 정밀도는 필요하지 않습니다. 실제로 이 각도는 263도라고 가정해 보겠습니다. 하지만 가장 중요한 질문에 (몇 분기?)우리는 올바르게 대답했습니다. 이것이 왜 가장 중요한 질문입니까? 예, 삼각법에서 각도를 사용하는 모든 작업(이 각도를 그리는지 여부는 중요하지 않음)은 바로 이 질문에 대한 답으로 시작되기 때문입니다! 언제나. 이 질문을 무시하거나 정신적으로 대답하려고 하면 실수는 거의 불가피합니다. 그렇습니다... 필요합니까?
기억하다:
각도가 있는 모든 작업(원에 바로 이 각도를 그리는 것을 포함)은 항상 이 각도가 속하는 1/4을 결정하는 것부터 시작됩니다.
이제 182°, 88°, 280°와 같은 각도를 정확하게 묘사할 수 있기를 바랍니다. 안에 옳은병사. 셋째, 첫째, 넷째라면...)
4쿼터는 360° 각도로 끝납니다. 이것은 하나의 완전한 혁명입니다. 이 각도는 원에서 0°와 동일한 위치(즉, 원점)를 차지한다는 것이 분명합니다. 하지만 각도는 여기서 끝나지 않습니다. 예...
360°보다 큰 각도는 어떻게 하나요?
“정말 그런 일들이 있나요?”- 물어. 그런 일이 일어납니다! 예를 들어 444°의 각도가 있습니다. 때로는 1000°의 각도도 있습니다. 다양한 각도가 있습니다.) 시각적으로 이러한 이국적인 각도는 한 번의 회전 내에서 우리가 익숙한 각도보다 조금 더 어렵게 인식됩니다. 하지만 당신은 또한 그러한 각도를 그리고 계산할 수 있어야 합니다.
원에 이러한 각도를 올바르게 그리려면 동일한 작업을 수행해야 합니다. 알아보세요. 우리가 관심 있는 각도는 어느 분기에 속합니까? 여기서는 1/4을 정확하게 결정하는 능력이 0°에서 360°까지의 각도보다 훨씬 더 중요합니다! 분기 자체를 결정하는 절차는 한 단계만 거치면 복잡해집니다. 곧 그것이 무엇인지 알게 될 것입니다.
예를 들어, 444° 각도가 어느 사분면에 속하는지 파악해야 합니다. 회전을 시작합시다. 어디? 물론 플러스! 그들은 우리에게 긍정적인 시각을 주었습니다! +444°. 비틀고, 비틀고... 한 바퀴 비틀어 360°에 도달했습니다.
444°까지 얼마나 남았나요?나머지 꼬리를 계산합니다.
444°-360° = 84°.
따라서 444°는 1회전(360°)에 84°를 더한 값입니다. 분명히 이것은 1분기이다. 따라서 각도 444°가 떨어집니다. 1분기에.전투의 절반이 완료되었습니다.
이제 남은 것은 이 각도를 묘사하는 것뿐입니다. 어떻게? 매우 간단합니다! 빨간색(+) 화살표를 따라 한 바퀴 완전히 회전하고 84°를 더 추가합니다.
이와 같이:
여기서는 분기에 라벨을 붙이고 축에 각도를 그리는 등 그림을 어수선하게 만드는 데 신경 쓰지 않았습니다. 이 모든 좋은 것들이 오랫동안 내 머릿속에 있었어야 했어.)
하지만 저는 360°와 84°의 각도에서 444°의 각도가 어떻게 형성되는지 정확하게 보여주기 위해 “달팽이”나 나선을 사용했습니다. 빨간색 점선은 완전한 1회전입니다. 84°(실선)가 추가로 나사로 고정되어 있습니다. 그건 그렇고, 이 완전한 회전이 폐기되면 각도의 위치에 어떤 식 으로든 영향을 미치지 않습니다!
그러나 이것은 중요합니다! 각도 위치 444° 완전히 일치하다각도 위치는 84°입니다. 기적은 없습니다. 결과적으로는 그렇습니다.)
하나의 완전한 회전이 아닌 두 개 이상의 회전을 버릴 수 있습니까?
왜 안 돼? 각도가 크면 가능할 뿐만 아니라 필요하기도 합니다! 각도는 변하지 않습니다! 보다 정확하게는 각도 자체의 크기가 변경됩니다. 하지만 서클에서의 그의 위치는 절대 아니다!) 그래서 그들은 가득한얼마나 많은 복사본을 추가하든, 얼마나 많이 빼든 결국에는 같은 지점에 이르게 된다는 혁명입니다. 멋지지 않나요?
기억하다:
각도에 임의의 각도를 더(빼기)하면 전체전체 회전 수에 따라 원의 원래 각도 위치는 변경되지 않습니다!
예를 들어:
1000° 각도는 어느 분기에 속합니까?
괜찮아요! 우리는 천도 안에 얼마나 많은 회전이 일어나는지 계산합니다. 한 회전은 360°이고, 다른 회전은 이미 720°이고, 세 번째 회전은 1080°입니다... 그만! 너무 많은! 이는 1000°의 각도로 놓여 있음을 의미합니다. 둘전체 회전. 우리는 이를 1000°에서 제외하고 나머지를 계산합니다.
1000° - 2 360° = 280°
따라서 원에서의 각도의 위치는 1000°입니다. 똑같다, 280° 각도에서와 같이. 작업하기가 훨씬 더 즐겁습니다.) 그리고 이 코너는 어디에 속합니까? 이는 4쿼터에 속합니다: 270°(음의 반축 OY)에 10을 더한 값입니다.
그려 보자:
여기서는 더 이상 점선 나선형으로 두 번 완전히 회전하지 않습니다. 너무 긴 것으로 나타났습니다. 남은 꼬리만 그렸어요 0에서, 폐기 모두추가 턴. 전혀 존재하지 않았던 것처럼 보입니다.)
다시 한번. 좋은 의미에서는 444°와 84°, 1000°와 280°의 각도가 다릅니다. 그러나 사인, 코사인, 탄젠트 및 코탄젠트의 경우 이러한 각도는 - 똑같다!
보시다시피, 360°보다 큰 각도로 작업하려면 다음을 결정해야 합니다. 주어진 큰 각도에서 몇 번의 완전한 회전이 이루어지는가. 이는 이러한 각도로 작업할 때 가장 먼저 수행해야 하는 추가 단계입니다. 복잡한 건 하나도 없지, 그렇지?
물론 완전한 회전을 거부하는 것은 즐거운 경험입니다.) 그러나 실제로는 완전히 끔찍한 각도로 작업할 때 어려움이 발생합니다.
예를 들어:
각도 31240°는 몇 분기에 속합니까?
그럼 우리는 360도를 여러 번 더할 것입니까? 너무 많이 타지 않는다면 가능합니다. 하지만 덧셈만 할 수는 없습니다.) 나눌 수도 있습니다!
그럼 우리의 거대한 각도를 360도로 나누어 보겠습니다!
이 작업을 통해 우리는 31240도에 얼마나 많은 회전이 숨겨져 있는지 정확히 알아낼 수 있습니다. 구석구석 나눠서 써도 되고, 계산기로 (귀에 속삭이듯 :)) 하면 됩니다.
우리는 31240:360 = 86.777777…을 얻습니다.
숫자가 분수로 판명되었다는 사실은 무섭지 않습니다. 오직 우리들 만 전체나는 개정판에 관심이 있습니다! 따라서 완전히 분할할 필요는 없습니다.)
따라서 우리의 얽히고 설킨 석탄에는 최대 86회의 완전한 회전이 있습니다. 공포…
도 단위일 거예요86·360° = 30960°
이와 같이. 이것은 정확히 31240°의 주어진 각도에서 고통 없이 몇 도를 벗어날 수 있는지를 나타냅니다. 유적:
31240° - 30960° = 280°
모두! 각도 31240°의 위치가 완전히 식별되었습니다! 280°와 같은 장소. 저것들. 4쿼터.) 이 각도는 이전에 이미 묘사한 것 같은데요? 1000° 각도는 언제 그려졌나요?) 거기서도 280°로 갔습니다. 우연의 일치.)
따라서 이 이야기의 교훈은 다음과 같습니다.
무서운 각도가 주어지면 다음과 같습니다.
1. 이 코너에서 몇 바퀴가 완전히 회전하는지 확인합니다. 이렇게 하려면 원래 각도를 360으로 나누고 분수 부분을 버립니다.
2. 결과적인 회전 수에 몇도가 있는지 계산합니다. 이렇게 하려면 회전 수에 360을 곱하십시오.
3. 원래 각도에서 이러한 회전을 빼고 0°~360° 범위의 일반적인 각도로 작업합니다.
음각으로 작업하는 방법은 무엇입니까?
괜찮아요! 한 가지 차이점만 제외하면 긍정적인 것과 정확히 동일합니다. 어느 것? 예! 모퉁이를 돌아야 해 반대쪽, 마이너스! 시계방향으로 진행합니다.)
예를 들어 -200°의 각도를 그려보겠습니다. 첫째, 축, 원 등 양의 각도에 대한 모든 것이 평소와 같습니다. 또한 마이너스가 있는 파란색 화살표를 그리고 축의 각도를 다르게 표시해 보겠습니다. 당연히 음의 방향으로도 계산되어야 합니다. 이는 동일한 각도로 90°를 거치지만 반대 방향(-0°, -90°, -180°, -270°, -360°)으로 계산됩니다.
그림은 다음과 같습니다:
부정적인 각도로 작업할 때 약간 당황스러운 느낌이 드는 경우가 많습니다. 어때요?! 예를 들어 동일한 축이 동시에 +90°와 -270°라는 것이 밝혀졌습니다. 아니 뭔가 수상한데...
예, 모든 것이 깨끗하고 투명합니다! 우리는 원의 모든 점을 양의 각도 또는 음의 각도라고 부를 수 있다는 것을 이미 알고 있습니다! 물론입니다. 일부 좌표축을 포함합니다. 우리의 경우에는 부정적인각도 계산. 그래서 우리는 모든 모서리를 마이너스로 맞춥니다.)
이제 -200° 각도를 올바르게 그리는 것이 전혀 어렵지 않습니다. 이는 -180°이고 마이너스또 20°. 우리는 0에서 마이너스로 흔들리기 시작합니다. 4쿼터를 통과하고 3쿼터도 놓치고 -180°에 도달합니다. 남은 20달러는 어디에 써야 할까요? 예, 모든 것이 있습니다! 시간 단위입니다.) 전체 각도 -200°가 이내입니다. 두번째 4분의 1.
이제 좌표축의 각도를 확실히 기억하는 것이 얼마나 중요한지 이해하셨나요?
각도가 속하는 1/4을 정확하게 결정하려면 좌표축의 각도(0°, 90°, 180°, 270°, 360°)를 정확하게 기억해야 합니다!
여러 번 완전히 회전하면서 각도가 크면 어떻게 될까요? 괜찮아요! 이러한 완전한 혁명이 긍정적으로 변하든 부정적으로 변하든 그것은 어떤 차이를 만드는가? 원 위의 점은 위치를 바꾸지 않습니다!
예를 들어:
-2000° 각도는 어느 분기에 속합니까?
모두 같은! 먼저, 우리는 이 사악한 구석에 얼마나 많은 완전한 혁명이 일어나는지 세어봅니다. 부호를 어지럽히지 않기 위해 지금은 마이너스를 그대로 두고 2000을 360으로 나누면 됩니다. 꼬리가 있는 5가 됩니다. 지금은 꼬리에 신경 쓰지 않습니다. 나중에 모서리를 그릴 때 꼬리를 계산하겠습니다. 우리는 센다 다섯전체 회전(도):
5 360° = 1800°
우와. 이것이 바로 우리가 건강을 해치지 않고 우리 구석에서 안전하게 버릴 수 있는 추가 학위 수입니다.
나머지 꼬리를 계산합니다.
2000° – 1800° = 200°
하지만 이제 마이너스에 대해 기억할 수 있습니다.) 200° 꼬리를 어디로 감을까요? 물론 마이너스! 음의 각도가 주어졌습니다.)
2000° = -1800° - 200°
따라서 추가 회전 없이 -200°의 각도를 그립니다. 방금 그렸는데, 그럼 한 번 더 그려보겠습니다. 손으로.
주어진 각도 -2000°뿐만 아니라 -200°도 다음 범위에 속한다는 것이 분명합니다. 2분기.
자, 미쳐보자... 미안... 머리에:
매우 큰 음의 각도가 주어지면 작업의 첫 번째 부분(전체 회전 수를 찾아서 폐기)은 양의 각도로 작업할 때와 동일합니다. 빼기 기호는 솔루션의 이 단계에서 어떤 역할도 하지 않습니다. 기호는 전체 회전을 제거한 후 남은 각도로 작업할 때 맨 마지막에만 고려됩니다.
보시다시피 원에 음각을 그리는 것은 양수 각도보다 어렵지 않습니다.
모든 것이 동일하지만 다른 방향으로만 다릅니다! 시간까지!
이제 가장 흥미로운 부분이 다가옵니다! 우리는 양의 각도, 음의 각도, 큰 각도, 작은 각도 등 전체 범위를 살펴보았습니다. 우리는 또한 원의 모든 지점이 양각과 음각이라고 부를 수 있다는 것을 알아냈고, 우리는 완전한 회전을 버렸습니다... 어떤 생각이 있으신가요? 연기해야지...
예! 원의 어떤 지점을 선택하든 그에 해당합니다. 무한한 각도! 큰 것과 그다지 크지 않은 것, 긍정적인 것과 부정적인 것 등 모든 종류가 있습니다! 그리고 이 각도들 사이의 차이는 다음과 같습니다. 전체 전체 회전 수. 언제나! 그게 삼각원이 작동하는 방식이죠, 그렇죠...) 그렇기 때문이죠 뒤집다작업은 알려진 사인/코사인/탄젠트/코탄젠트를 사용하여 각도를 찾는 것입니다. 모호한. 그리고 훨씬 더 어렵습니다. 직접적인 문제와 달리 각도가 주어지면 삼각 함수의 전체 집합을 찾으십시오. 그리고 더 심각한 삼각법 주제에서는 ( 아치, 삼각법 방정식그리고 불평등 ) 우리는 항상 이 트릭을 접하게 될 것입니다. 우리는 그것에 익숙해지고 있습니다.)
1. -345° 각도는 어느 부분에 속합니까?
2. 각도 666°는 어느 부분에 속합니까?
3. 각도 5555°는 몇 분기에 속합니까?
4. -3700° 각도는 어느 부분에 속합니까?
5. 어떤 표시가 됩니까?코사인999°?
6. 어떤 표시가 됩니까?CTG999°?
그리고 효과가 있었나요? 아주 멋진! 문제가 있나요? 그럼 당신.
답변:
1. 1
2. 4
3. 2
4. 3
5. "+"
6. "-"
이번에는 전통을 깨고 순서대로 답변을 제시합니다. 왜냐하면 분기가 4개뿐이고 표지판도 2개뿐이기 때문입니다. 진짜 도망치지 않을 거야...)
다음 강의에서는 라디안, 신비한 숫자 "pi"에 대해 이야기하고 라디안을 각도로 또는 그 반대로 쉽고 간단하게 변환하는 방법을 배웁니다. 그리고 우리는 이 간단한 지식과 기술만으로도 많은 삼각법 문제를 성공적으로 해결하는 데 충분하다는 사실에 놀랄 것입니다!
스티어링 휠을 완전히 돌렸을 때 자동차 바퀴가 회전하는 최대 각도를 나타냅니다. 그리고 이 각도가 작을수록 제어의 정확성과 부드러움이 높아집니다. 결국, 작은 각도라도 회전하려면 스티어링 휠을 조금만 움직여도 됩니다.그러나 최대 회전 각도가 작을수록 자동차의 회전 반경도 작아진다는 점을 잊지 마십시오. 저것들. 좁은 공간에서 돌아다니는 것은 매우 어려울 것입니다. 따라서 제조업체는 큰 회전 반경과 제어 정확도 사이를 오가며 일종의 "황금 평균"을 찾아야 합니다.
휠 얼라인먼트 각도 변경 및 조정
Piri Reis 지도는 현대 지도 투영법과 비교되었습니다. 그리하여 그는 카이로 상공에 떠 있는 위성에서 볼 수 있듯이 신비한 지도가 세계를 장악하고 있다는 결론에 도달했습니다. 즉, 대 피라미드 위에 있습니다. 최근에 발견된 통로 중 하나가 검토되었지만 아직 돌파구가 나오지 않았음에도 불구하고 이집트 학자들이 이러한 공간을 지속적으로 방어하고 있다는 것은 놀라운 일입니다.
또한 피라미드에서 인간의 건강에 영향을 미칠 수 있는 특이한 정신공학적 효과가 발견되었다는 점도 주목할 가치가 있습니다. 우리는 추가 조사를 통해 에너지 및 지자기 "변칙 구역"을 생성하는 공간 정신전자공학에 대해 이야기하고 있습니다.
롤 숄더는 타이어 중앙과 휠의 조향축 사이의 최단 거리입니다.바퀴의 회전축과 바퀴의 중앙이 일치하면 값은 0으로 간주됩니다. 음수 값을 사용하면 회전축이 휠 바깥쪽으로 이동하고 양수 값을 사용하면 안쪽으로 이동합니다.바퀴가 회전하면 측면 힘의 영향으로 타이어가 변형됩니다. 그리고 도로와의 접촉면을 최대로 유지하기 위해 자동차의 바퀴도 회전 방향으로 기울어집니다. 그러나 매우 큰 바퀴를 사용하면 자동차 바퀴가 강하게 기울어져 견인력을 잃게 되기 때문에 어디에서나 멈춰야 할 때를 알아야 합니다.
스티어링 휠의 무게 안정화를 담당합니다.요점은 휠이 중립에서 벗어나는 순간 프런트 엔드가 올라가기 시작한다는 것입니다. 그리고 무게가 많이 나가기 때문에 중력의 영향으로 스티어링 휠을 놓으면 시스템이 직선 이동에 해당하는 초기 위치를 취하는 경향이 있습니다. 사실, 이러한 안정화가 작동하려면 (작지만 바람직하지 않지만) 포지티브 롤인 숄더를 유지하는 것이 필요합니다. 처음에는 엔지니어가 자동차 서스펜션의 단점을 제거하기 위해 스티어링 축의 가로 각도를 사용했습니다. 포지티브 캠버와 포지티브 롤링 숄더와 같은 자동차의 "질병"을 제거했습니다.
고고학 발굴 과정에서 날개를 뻗은 새 형태의 이상한 장례식도 발견되었습니다. 나중에 이 주제에 대한 공기 역학적 연구를 통해 고대 글라이더 모델일 가능성이 가장 높은 것으로 나타났습니다. 그 중 하나는 "Amon의 선물"이라는 문구로 발견되었습니다. 이집트의 아문(Amun) 신은 바람의 신으로 숭배되었으므로 비행과 관련이 있음이 분명합니다.
그러나 이 고대 문명의 구성원들은 예비적인 발전 단계도 없이 어떻게 이러한 지식을 얻게 되었습니까? 이 경우의 대답은 다음과 같습니다. 이 지식은 이집트인들이 그들의 신이라고 불렀던 당시의 정부에서 나왔습니다. 000년 이상을 거슬러 올라가는 기술적으로 진보된 문명의 구성원이 흔적도 없이 사라지는 것이 가능합니다.
많은 자동차가 MacPherson 유형의 서스펜션을 사용합니다. 이를 통해 마이너스 또는 제로 롤링 레버리지를 얻을 수 있습니다. 결국, 휠의 조향 축은 휠 내부에 쉽게 배치할 수 있는 단일 레버의 지지대로 구성됩니다. 하지만 이 서스펜션도 완벽하지는 않습니다. 왜냐하면 설계 상 회전축의 경사각을 작게 만드는 것이 거의 불가능하기 때문입니다. 회전할 때 외부 휠이 불리한 각도(예: 포지티브 캠버)로 기울어지는 동시에 내부 휠은 반대 방향으로 기울어집니다.
그러나 그러한 시설은 여전히 부족합니다. 그들은 무너지고 파괴될 수 있지만 움직이지 않고 누워 있을 수 있는 사원, 피라미드 및 기타 상징적인 건물에 잘 숨겨져 "보물 사냥꾼"으로부터 적절하게 보호될 수도 있습니다.
대피라미드의 크기와 디자인 정밀도는 그 어느 때보다도 뛰어납니다. 피라미드의 무게는 약 600만 톤에 달합니다. 에펠탑과 같은 위치에 있는 대 피라미드는 세계에서 가장 높은 건물이었습니다. 건축에는 200만 개 이상의 돌이 사용되었습니다. 돌 하나도 무게가 1톤 미만이 아닙니다.
결과적으로 바깥쪽 휠의 접촉 패치가 크게 줄어듭니다. 그리고 회전할 때 바깥쪽 바퀴가 주 하중을 견디기 때문에 전체 차축이 견인력을 많이 잃습니다. 물론 이것은 캐스터와 캠버에 의해 부분적으로 보상될 수 있습니다. 그러면 바깥쪽 바퀴의 그립감은 좋아지지만 안쪽 바퀴의 그립감은 거의 사라지게 됩니다.
자동차 바퀴 정렬
자동차 정렬에는 포지티브와 네거티브의 두 가지 유형이 있습니다.정렬 유형을 결정하는 것은 매우 간단합니다. 자동차 바퀴를 따라 두 개의 직선을 그려야 합니다. 이 선이 자동차 앞쪽에서 교차하면 발가락이 양수이고 뒤쪽에 있으면 음수입니다. 앞바퀴에 포지티브 토인이 있으면 자동차 회전이 더 쉬워지고 조향 능력도 향상됩니다. 리어 액슬의 경우 포지티브 토인을 사용하면 차량이 직선으로 이동할 때 더 안정적이지만, 네거티브 토인이 있으면 차량이 부적절하게 작동하고 좌우로 요잉됩니다.
그리고 그 중 일부는 70톤이 넘습니다. 내부에는 셀이 복도로 연결되어 있습니다. 지금은 거친 돌 피라미드이지만 일단 가공을 하면 석조의 거울광택이 난다. 대 피라미드의 꼭대기는 순금으로 장식된 것으로 추정됩니다. 태양 광선은 수백 킬로미터의 눈을 멀게했습니다. 수세기 동안 전문가들은 피라미드의 목적에 대해 추측해 왔습니다. 전통적인 이론에서는 피라미드가 사후세계로 가는 상징적인 관문이었다고 말합니다. 다른 사람들은 피라미드가 천문대였다고 믿습니다. 어떤 사람들은 도움이 지리적 차원에 있다고 말합니다.
그러나 차량의 토우가 0에서 과도하게 벗어나면 직선 이동 중에 구름 저항이 증가하고 코너에서는 눈에 덜 띄게 된다는 점을 기억해야 합니다.
휠 캠버
토인과 마찬가지로 휠 캠버는 음수일 수도 있고 양수일 수도 있습니다. 자동차의 정면에서 볼 때 바퀴가 안쪽으로 기울어지면 이는 네거티브 캠버이고, 자동차의 바깥쪽으로 기울어지면 포지티브 캠버입니다. 휠 캠버는 휠과 노면 사이의 견인력을 유지하는 데 필요합니다.
한 가지 공상적인 이론은 대피라미드가 곡물 창고에 있었다고 주장합니다. 그러나 오늘날 전문가들은 피라미드가 단순한 거대한 무덤 이상의 의미를 갖는다는 데 일반적으로 동의합니다. 과학자들은 이러한 건물이 건설된 인류 역사상 이 시점에서는 거대한 피라미드 기술이 사람들에게 제공될 수 없었을 것이라고 주장합니다. 예를 들어, 피라미드의 높이는 지구에서 태양까지의 거리에 해당합니다. 피라미드는 지금까지 달성된 적이 없는 정밀도로 4개의 세계를 정확하게 지향하고 있습니다.
그리고 놀랍게도 대 피라미드는 지구의 정중앙에 위치해 있습니다. 대피라미드를 만든 사람은 누구나 위도와 경도를 정확하게 알 수 있었습니다. 경도를 결정하는 기술이 16세기 현대에 발견되었기 때문에 이는 놀라운 일입니다. 피라미드는 지구의 정중앙에 세워졌습니다. 또한 피라미드의 높이는 매우 높은 곳에서 볼 수 있으며, 달에서도 볼 수 있습니다. 또한 피라미드 모양은 레이더를 반사하는 데 가장 적합한 모양 중 하나입니다. 이러한 이유로 인해 일부 연구자들은 이집트 피라미드가 다른 목적과 잠재적인 외국인 탐험가의 항해를 위해 건설되었다고 믿게 되었습니다.
캠버 각도 변경바퀴가 도로에 수직이 아니기 때문에 직선 주행 시 차량의 거동에 영향을 미칩니다. 이는 바퀴가 최대 접지력을 갖지 않음을 의미합니다. 그러나 이는 미끄러짐으로 정지 상태에서 출발할 때 후륜 구동 차량에만 영향을 미칩니다.
› 휠 얼라인먼트 각도에 관한 모든 것 1부.휠 정렬 각도(캠버/토)의 의미를 이해하고 문제를 철저하게 이해하려는 사람들을 위해 이 문서에 모든 질문에 대한 답변이 있습니다.
Cheops의 피라미드는 카이로에서 서쪽으로 8km 조금 넘는 거리에 위치해 있습니다. 1.6평방킬로미터 면적의 인공적으로 조성된 평면 위에 지어졌습니다. 바닥의 크기는 최대 900제곱미터에 이르며 수평일 때 너비는 거의 밀리미터에 이릅니다. 건설에는 25만 개의 돌 블록이 사용되었으며 가장 무거운 돌 블록의 무게는 최대 70톤에 이릅니다. 그들은 이 사실이 미스터리가 되도록 적합합니다. 그러나 피라미드를 만드는 기술적인 측면은 오늘날의 첨단 기술에 있어서 큰 도전이 될 것이기 때문에 미스터리로 남아 있습니다.
역사를 살펴보면 자동차가 출현하기 오래 전부터 다양한 차량에 정교한 바퀴 설치가 사용되었음을 알 수 있습니다. 다음은 다소 잘 알려진 몇 가지 예입니다.
"동적" 주행을 목적으로 하는 일부 마차 및 기타 마차의 바퀴가 크고 명확하게 보이는 포지티브 캠버와 함께 설치되었다는 것은 비밀이 아닙니다. 이는 바퀴에서 날아오는 먼지가 마차와 중요한 탑승자에게 떨어지지 않고 측면으로 흩어지도록 하기 위한 것이었습니다. 여유로운 이동을 위한 실용적인 카트의 경우 모든 것이 정반대였습니다. 따라서 좋은 카트를 만드는 방법에 대한 혁명 이전 매뉴얼에서는 네거티브 캠버가 있는 휠을 설치할 것을 권장했습니다. 이 경우 바퀴를 고정하는 다웰이 분실되면 즉시 축에서 튀어 나오지 않았습니다. 운전자는 섀시 손상을 알아 차릴 시간이 있었는데, 카트에 수십 파운드의 밀가루가 있고 잭이 없으면 특히 큰 문제가 발생했습니다. 총포 설계에서는(역으로도 마찬가지) 포지티브 캠버가 때때로 사용되었습니다. 총을 먼지로부터 보호하기 위한 것이 아니라는 것이 분명합니다. 이로 인해 하인은 다리가 부러질 염려 없이 옆에서 손으로 바퀴로 총을 굴릴 수 있게 되었습니다. 그러나 도랑을 쉽게 넘어갈 수 있도록 해주는 수레의 거대한 바퀴는 반대 방향, 즉 수레를 향해 기울어져 있었습니다. 그에 따른 궤도의 증가는 높은 무게 중심으로 구별되는 중앙아시아 "모바일"의 안정성을 높이는 데 도움이 되었습니다. 이러한 역사적 사실은 현대 자동차에 바퀴를 설치하는 것과 어떤 관련이 있습니까? 예, 일반적으로 없습니다. 그러나 이는 유용한 통찰력을 제공합니다. 휠(특히 캠버)의 설치에는 단일 패턴이 적용되지 않음을 알 수 있습니다.
따라서 피라미드 건설에 마법의 힘이 사용되었다는 가설은 없습니다. 파피루스에 쓰여진 마법 공식을 사용하면 무거운 돌 조각을 이동하고 놀라운 정밀도로 서로 위에 놓을 수 있습니다. 에드가 케이시(Edgar Cayce)는 이 피라미드가 만년 전에 지어졌다고 말했고, 다른 사람들은 피라미드가 대륙을 파괴한 대격변 이전에 주로 이집트에서 피난처를 찾았던 아틀란티스인에 의해 지어졌다고 믿습니다. 그는 과학 센터를 만들고 엄청난 비밀을 숨길 수 있는 피라미드형 보호소도 만들었습니다.
이 매개변수를 선택할 때 각 특정 사례의 "제조업체"는 다양한 고려 사항을 고려하여 우선 순위를 고려했습니다. 그렇다면 자동차 서스펜션 설계자는 서스펜션 시스템을 선택할 때 무엇을 위해 노력합니까? 물론, 이상을 향해. 직선으로 움직이는 자동차에 대한 이상적인 것은 회전 평면 (구르는 평면)이 노면에 수직이고 서로 평행하며 차체의 대칭축이 될 때 바퀴의 위치로 간주됩니다. 운동의 궤적과 일치한다. 이 경우 타이어 트레드의 마찰 및 마모로 인한 동력 손실은 최소화되고 반대로 도로에 대한 바퀴의 견인력은 최대화됩니다. 당연히 질문이 생깁니다. 무엇이 당신을 의도적으로 이상에서 벗어나게 만드는가? 앞으로 몇 가지 고려 사항을 제시할 수 있습니다. 먼저, 자동차가 정지해 있을 때의 정적인 영상을 바탕으로 휠 얼라인먼트를 판단합니다. 자동차를 운전하고 가속하고 제동하고 조종할 때 자동차가 변하지 않는다고 누가 말했습니까? 둘째, 손실을 줄이고 타이어 수명을 연장하는 것이 항상 우선순위는 아닙니다. 서스펜션 개발자가 고려하는 요소에 대해 이야기하기 전에 자동차 서스펜션의 형상을 설명하는 수많은 매개변수 중에서 기본 또는 기본 서스펜션 그룹에 포함된 매개변수로만 제한한다는 점에 동의하겠습니다. 서스펜션의 설정과 속성을 결정하고 진단 중에 항상 모니터링되며 그러한 가능성이 제공되면 조정되기 때문에 그렇게 불립니다. 이는 스티어링 휠의 잘 알려진 토우, 캠버 및 조향 각도입니다. 이러한 가장 중요한 매개변수를 고려할 때 서스펜션의 다른 특성도 기억해야 합니다.
피라미드는 무게가 2.5~15톤에 달하는 203층의 돌 블록으로 구성되어 있습니다. 피라미드 바닥의 일부 블록의 무게는 최대 50톤입니다. 원래 피라미드 전체는 고운 흰색의 광택이 나는 석회암 껍질로 덮여 있었지만, 특히 이 지역에서 빈번한 지진이 발생한 이후에는 돌이 건축에 사용되었습니다.
피라미드의 무게는 지구의 무게와 1:10으로 비례하며, 피라미드의 크기는 최대 280이집트 큐빗, 밑면적은 440이집트 큐빗이다. 기본 패턴을 피라미드 높이의 두 배로 나누면 루돌프 수 - 3을 얻습니다. 루돌프 수치와의 편차는 0.05%에 불과합니다. 밑면의 밑면은 피라미드의 높이와 같은 반지름을 갖는 원의 둘레와 같습니다.
토인(TOE)은 차량의 세로축을 기준으로 휠의 방향을 나타냅니다. 각 바퀴의 위치는 다른 바퀴와 별도로 결정될 수 있으며 개별 발가락에 대해 이야기합니다. 위에서 볼 때 바퀴의 회전 평면과 자동차 축 사이의 각도를 나타냅니다. 한 축에 있는 바퀴의 총 토인(또는 간단히 토인)입니다. 이름에서 알 수 있듯이 개별 각도의 합입니다. 바퀴의 회전 평면이 자동차 앞쪽에서 교차하는 경우 토인은 양수(토인)이고 뒤쪽에서는 음수(토아웃)입니다. 후자의 경우 휠 정렬 불량에 대해 이야기할 수 있습니다.
조정 데이터에서는 수렴이 각도뿐만 아니라 선형 값으로도 제공되는 경우가 있습니다. 이것은 그것과 관련이 있습니다. 바퀴의 토인은 축 뒤와 앞 중심의 높이에서 측정된 림 플랜지 사이의 거리 차이로 판단됩니다.
진실이 무엇이든, 아마도 고고학자들은 예를 들어 고대 건축자들의 기술을 인정할 것입니다. Flinders Petrie는 측정 오류가 너무 작아서 손가락을 꼬집었다는 결론을 내렸습니다. 피라미드 중앙으로 107m 떨어진 복도를 연결하는 벽은 이상적인 정확도에서 불과 0.5cm의 편차를 보였습니다. 파라오 피라미드의 신비를 건축가와 건축업자의 행상, 이집트의 알려지지 않은 마법, 피라미드의 최대 이익을 달성하기 위해 치수를 최대한 가깝게 유지해야 하는 단순한 필요성으로 설명할 수 있습니까?
심각한 기술 문헌을 포함한 다양한 출처에서는 캠버의 부작용을 보상하기 위해 휠 정렬이 필요하다는 버전을 제공하는 경우가 많습니다. 그들은 접촉 패치의 타이어 변형으로 인해 "붕괴된" 바퀴가 원뿔의 바닥으로 상상될 수 있다고 말합니다. 휠이 양의 캠버 각도로 설치된 경우(아직 중요하지 않은 이유) 휠은 다른 방향으로 "구르는" 경향이 있습니다. 이에 대응하기 위해 바퀴의 회전 평면을 하나로 모았습니다(그림 20).
이 숫자가 수백만 마일로 표시되는 태양으로부터의 거리를 나타내는 것은 단지 우연일까요? 이집트 큐빗은 정확히 지구의 반경 10밀리미터입니다. 대 피라미드는 지구의 원주와 반경 사이의 2p 관계를 표현합니다. 원 원의 정사각형 면적은 023피트입니다.
그는 또한 나스카, 대 피라미드, 이집트 상형 문자 텍스트 사이의 유사점에 대해 논의합니다. Bowles는 북극이 알래스카 남동쪽에 위치할 때 대피라미드와 나스카 고원이 적도에 있을 것이라고 지적합니다. 좌표와 구면 삼각법을 사용하여 이 책은 세 고대 유적지 사이의 놀라운 연관성을 보여줍니다.
이 버전은 은혜가 없는 것은 아니지만 비판에 맞서지 않습니다. 캠버와 토우 사이의 명확한 관계를 가정하기 때문입니다. 제안된 논리에 따르면 음의 캠버 각도를 갖는 휠은 반드시 분기형으로 설치되어야 하며, 캠버 각도가 0이면 토인이 없어야 합니다. 실제로는 전혀 그렇지 않습니다.
물론 이러한 연결은 북극이 어디에 위치하는지에 관계없이 대 피라미드, 나스카 판 및 "고대 혈통" 축 사이에도 존재합니다. 이 관계는 세 점과 평면 사이의 거리를 결정하는 데 사용될 수 있습니다. 왕실의 대각선은 동쪽 벽에서 309, 방과의 거리는 412, 중간 대각선은 515입니다.
Ollantaytambo, Great Pyramid 및 Ancient Line의 Axis Point 사이의 거리는 동일한 기하학적 관계를 나타냅니다. 3-4 오얀타이탐보에서 대 피라미드까지의 거리는 정확히 지구 둘레의 30%에 해당합니다. 대 피라미드에서 마추픽추와 알래스카의 추축 지점까지의 거리는 지구 둘레의 25%입니다. 이 이등변삼각형의 높이를 늘림으로써 변의 길이가 15%에서 20% - 25%인 두 개의 직각삼각형을 얻습니다.
현실은 늘 그렇듯이 더 복잡하고 모호한 법칙의 적용을 받습니다. 기울어진 바퀴가 굴러갈 때, 캠버 추력이라고 불리는 접촉 패치에 실제로 횡력이 존재합니다. 타이어의 횡방향 탄성변형으로 인해 발생하며 경사방향으로 작용합니다. 휠의 경사각이 클수록 캠버 추력도 커집니다. 이는 오토바이와 자전거 등 이륜차 운전자가 코너링 시 사용하는 것입니다. 그들은 말을 기울여서 곡선 궤적을 "규정"하도록 강제하기만 하면 되며, 이는 조향을 통해서만 수정할 수 있습니다. 캠버 추력은 또한 자동차를 조종할 때 중요한 역할을 하며 이에 대해서는 아래에서 설명합니다. 따라서 의도적으로 토인으로 보상해야 할 가능성은 거의 없습니다. 그리고 메시지 자체는 양의 캠버 각도로 인해 바퀴가 바깥쪽으로 회전하는 경향이 있다는 것입니다. 발산쪽으로, 부정확합니다. 반대로, 대부분의 경우 스티어링 휠 서스펜션의 디자인은 포지티브 캠버를 사용하면 추력이 토인을 증가시키는 경향이 있습니다. 따라서 "캠버의 부작용에 대한 보상"과는 아무런 관련이 없습니다. 휠 얼라인먼트의 필요성을 결정하는 몇 가지 요소가 알려져 있습니다. 첫 번째는 미리 설정된 토인이 캠버에 작용하는 종방향 힘의 영향을 보상한다는 것입니다. 자동차가 움직일 때 바퀴. 영향의 성격과 깊이(따라서 결과)는 여러 상황에 따라 달라집니다. 구동 휠은 자유 회전하는지, 제어되는지 여부, 그리고 마지막으로 서스펜션의 운동학과 탄성에 따라 달라집니다. 따라서, 구름 저항력은 길이 방향으로 자유롭게 회전하는 자동차 바퀴에 작용합니다. 이는 서스펜션 장착 지점을 기준으로 휠을 발산 방향으로 회전시키는 경향이 있는 굽힘 모멘트를 생성합니다. 자동차의 서스펜션이 단단한 경우(예: 분할 또는 토션 빔이 아닌 경우) 효과는 그리 크지 않습니다. 그럼에도 불구하고 "절대적 강성"은 순전히 이론적인 용어이자 현상이기 때문에 반드시 일어날 것입니다. 또한 휠의 움직임은 서스펜션 요소의 탄성 변형뿐만 아니라 연결부, 휠 베어링 등의 구조적 간격 보상에 의해 결정됩니다.
컴플라이언스가 높은 서스펜션(예를 들어 탄성 부싱이 있는 레버 구조의 경우 일반적)의 경우 결과가 여러 번 증가합니다. 바퀴가 자유롭게 굴러갈 뿐만 아니라 조종도 가능하다면 상황은 더욱 복잡해집니다. 바퀴에 추가적인 자유도가 나타나기 때문에 동일한 저항력이 두 배의 효과를 갖습니다. 프론트 서스펜션이 구부러지는 순간은 회전축을 중심으로 휠을 돌리는 경향이 있는 순간으로 보완됩니다. 스티어링 축의 위치에 따라 크기가 달라지는 회전 모멘트는 스티어링 메커니즘의 부품에 영향을 미치며, 그 순응성으로 인해 움직이는 휠 토우의 변화에도 크게 기여합니다. 런닝 암에 따라 회전 모멘트의 기여도는 "플러스" 또는 "마이너스" 기호로 표시될 수 있습니다. 즉, 휠 발산을 증가시키거나 이에 대응할 수 있습니다. 이 모든 것을 고려하지 않고 처음에 발가락이 0인 바퀴를 설치하면 움직일 때 바퀴가 서로 다른 위치를 차지하게 됩니다. 이로 인해 발가락 조정 위반 사례의 특징적인 결과, 즉 연료 소비 증가, 톱니 모양의 트레드 마모 및 취급 문제가 따르며 이에 대해서는 아래에서 설명합니다.
움직임에 대한 저항력은 자동차의 속도에 따라 달라집니다. 따라서 이상적인 솔루션은 모든 속도에서 동일한 이상적인 휠 위치를 제공하는 가변 토입니다. 이는 어렵기 때문에 순항 속도에서 타이어 마모를 최소화할 수 있도록 휠이 사전 조정되어 있습니다. 구동축에 위치한 휠은 대부분의 시간 동안 견인력에 노출됩니다. 이는 이동에 대한 저항력을 초과하므로 결과적인 힘은 이동 방향으로 향하게 됩니다. 동일한 논리를 적용하면 이 경우 고정 휠을 불일치하게 설치해야 한다는 것을 알 수 있습니다. 스티어링된 구동 휠에 대해서도 비슷한 결론을 내릴 수 있습니다.
진실의 가장 좋은 기준은 실천입니다. 이를 염두에 두고 현대 자동차의 조정 데이터를 보면 후륜 구동 모델과 전륜 구동 모델의 스티어링 휠 토인에서 큰 차이를 발견하지 못해 실망할 수도 있습니다. 대부분의 경우 두 가지 모두에 대해 이 매개변수는 양수입니다. 전륜 구동 자동차의 경우를 제외하면 "중립" 토우 조정 사례가 더 일반적입니다. 그 이유는 위의 논리가 옳지 않기 때문이 아닙니다. 단지 종방향 힘의 보상과 함께 토인의 양을 선택할 때 최종 결과를 조정하는 다른 고려 사항이 고려된다는 것입니다. 가장 중요한 것 중 하나는 최적의 차량 핸들링을 보장하는 것입니다. 속도가 증가하고 차량의 역동성이 증가함에 따라 이 요소는 점점 더 중요해지고 있습니다.
핸들링은 다면적인 개념이므로 휠 발가락이 자동차의 직선 궤적 안정화와 회전 진입 시 동작에 가장 큰 영향을 미친다는 점을 명확히 할 필요가 있습니다. 이러한 영향은 스티어링 휠의 예를 사용하여 명확하게 설명할 수 있습니다.
직선으로 이동하는 동안 그들 중 한 명이 불규칙한 도로로 인해 무작위로 교란을 받는다고 가정해 보십시오. 증가된 저항력은 토우가 감소하는 방향으로 휠을 회전시킵니다. 조향 메커니즘을 통해 충격이 두 번째 바퀴로 전달되고, 반대로 발가락이 증가합니다. 처음에 바퀴에 포지티브 토인이 있으면 첫 번째 바퀴의 항력이 감소하고 두 번째 바퀴의 항력이 증가하여 교란에 대응합니다. 수렴이 0이면 반작용 효과가 없고, 음수이면 불안정한 순간이 나타나 교란의 발달에 기여합니다. 이러한 발가락 조정 기능이 있는 차량은 도로를 따라 헤매게 되며 지속적으로 조향 장치를 잡아야 하는데 이는 일반 도로 차량에는 허용되지 않습니다.
이 "동전"에는 반대쪽 포지티브 측면도 있습니다. 네거티브 토인을 사용하면 스티어링에서 가장 빠른 반응을 얻을 수 있습니다. 운전자의 사소한 행동은 즉시 궤적의 급격한 변화를 유발합니다. 자동차는 기꺼이 조종하고 회전에 쉽게 "동의"합니다. 이러한 유형의 발가락 조정은 모터스포츠에서 자주 사용됩니다.
WRC 챔피언십에 대한 TV 프로그램을 시청하는 사람들은 아마도 Loeb 또는 Grönholm이 트랙의 비교적 직선 구간에서도 운전대를 잡고 얼마나 적극적으로 작업해야 하는지 눈치챘을 것입니다. 리어 액슬 휠의 토인은 자동차의 거동에 비슷한 영향을 미칩니다. 토인을 약간의 발산으로 줄이면 액슬의 "이동성"이 증가합니다. 이 효과는 프론트 액슬에 과부하가 걸린 전륜 구동 모델과 같은 자동차의 언더스티어를 보상하는 데 자주 사용됩니다.
따라서 조정 데이터에 제공되는 정적 토인 매개변수는 연료와 타이어를 절약하고 자동차의 최적 핸들링 특성을 달성하려는 욕구 사이의 일종의 중첩, 때로는 절충을 나타냅니다. 더욱이 최근에는 후자가 우세한 것이 눈에 띕니다.
캠버는 도로 표면을 기준으로 휠의 방향을 담당하는 매개변수입니다. 이상적으로는 서로 수직이어야 한다는 것을 기억합니다. 붕괴가 있어서는 안 된다. 그러나 대부분의 도로 차량에는 하나가 있습니다. 비결은 무엇입니까?
참조.
캠버는 수직에 대한 휠의 방향을 반영하며 수직과 휠의 회전 평면 사이의 각도로 정의됩니다. 바퀴가 실제로 "깨진" 경우, 즉 상단이 바깥쪽으로 기울어져 있고 캠버는 양수로 간주됩니다. 휠이 차체 쪽으로 기울어져 있으면 캠버는 마이너스입니다.
최근까지만 해도 바퀴가 부서지는 경향이 있었습니다. 캠버 각도에 양의 값을 부여합니다. 많은 사람들은 아마도 외부 휠 베어링과 내부 휠 베어링 사이의 하중을 재분배하려는 욕구로 캠버 휠의 설치를 설명했던 자동차 이론 교과서를 기억할 것입니다. 그들은 양의 캠버 각도를 사용하면 대부분이 내부 베어링에 떨어지므로 더 크고 내구성이 더 쉽습니다. 결과적으로 베어링 어셈블리의 내구성이 향상됩니다. 이 논문은 그것이 사실이라면 이상적인 상황, 즉 완전히 평평한 도로에서 자동차의 직선 이동에만 해당되기 때문에 그다지 설득력이 없습니다. 가장 사소한 불규칙성이라도 조작하고 운전할 때 베어링 어셈블리는 정적 힘보다 훨씬 더 큰 동적 하중을 경험하는 것으로 알려져 있습니다. 그리고 양의 캠버가 "지시하는" 대로 정확하게 분포되지 않습니다.
때때로 그들은 길들이기 어깨를 줄이기 위한 추가적인 조치로 포지티브 캠버를 해석하려고 합니다. 스티어링 휠 서스펜션의 중요한 매개 변수를 알게 되면 이러한 영향 방법이 가장 성공적인 것과는 거리가 멀다는 것이 분명해질 것입니다. 이는 트랙 폭과 휠 스티어링 축의 포함된 경사각의 동시 변경과 관련되어 바람직하지 않은 결과를 초래합니다. 길들이기 어깨를 바꾸는 데는 더 직접적이고 덜 고통스러운 옵션이 있습니다. 또한 서스펜션 개발자의 목표가 항상 최소화되는 것은 아닙니다.
보다 설득력 있는 버전은 포지티브 캠버가 차축 하중이 증가할 때 발생하는 휠 변위를 보상한다는 것입니다(차량 하중 증가 또는 가속 및 제동 중 질량의 동적 재분배로 인해). 대부분의 최신 서스펜션 유형의 탄성 운동학적 특성은 휠의 무게가 증가함에 따라 캠버 각도가 감소하는 것과 같습니다. 도로에서 바퀴의 최대 견인력을 보장하려면 먼저 약간 "분리"하는 것이 논리적입니다. 게다가 적당한 양을 사용하면 캠버는 회전 저항과 타이어 마모에 큰 영향을 미치지 않습니다.
캠버 값의 선택은 일반적으로 인정되는 도로 프로파일링의 영향을 받는다는 것이 확실하게 알려져 있습니다. 방향이 없고 도로가 있는 문명 국가에서는 단면이 볼록한 모양을 갖습니다. 이 경우 휠이 지지 표면에 수직을 유지하려면 작은 양의 캠버 각도가 주어져야 합니다.
UUK의 사양을 살펴보면 최근 몇 년 동안 정반대의 "붕괴 추세"가 우세한 것을 알 수 있습니다. 대부분의 생산 차량의 휠은 네거티브 캠버로 고정 설치됩니다. 사실 이미 언급했듯이 최고의 안정성과 제어 가능성을 보장하는 작업이 가장 중요합니다. 캠버는 소위 휠의 측면 반력에 결정적인 영향을 미치는 매개변수입니다. 이는 회전할 때 자동차에 작용하는 원심력을 상쇄하고 곡선 경로를 유지하는 데 도움이 됩니다. 일반적인 고려 사항에 따르면 휠과 도로의 접착(측면 반력)은 접촉 패치 영역이 가장 클 때 최대가 됩니다. 휠이 수직 위치에 있는 경우. 실제로, 표준 휠 디자인의 경우 캠버 추력의 기여로 인해 작은 음의 기울기 각도에서 최고점에 도달합니다. 즉, 회전할 때 자동차 바퀴를 극도로 미끄러지게 만들려면 바퀴를 분해할 필요가 없고 반대로 "버려야" 합니다. 이 효과는 오랫동안 알려져 왔으며 모터스포츠에서도 오랫동안 사용되어 왔습니다. 포뮬러 차량을 자세히 살펴보면 앞바퀴에 대형 네거티브 캠버가 장착되어 있음을 확실히 알 수 있습니다.
경주용 자동차에 좋은 것이 양산차에는 전혀 적합하지 않습니다. 과도한 네거티브 캠버는 내부 트레드 영역의 마모를 증가시킵니다. 휠 기울기가 증가함에 따라 접촉 패치 영역이 감소합니다. 직선 운동 중 휠 견인력이 감소하여 가속 및 제동 효율성이 감소합니다. 과도한 네거티브 캠버는 토인 부족과 마찬가지로 차량의 직선 궤도 유지 능력에 영향을 미치며 차량이 지나치게 긴장하게 됩니다. 동일한 캠버 추력이 이에 대한 책임이 있습니다. 이상적인 상황에서는 캠버로 인한 측면 힘이 액슬의 양쪽 휠에 작용하여 서로 균형을 이룹니다. 그러나 바퀴 중 하나가 견인력을 잃자마자 다른 바퀴의 캠버 추력이 보상되지 않은 것으로 판명되어 자동차가 직선 궤적에서 벗어나게 됩니다. 그런데 견인력이 바퀴의 기울기에 따라 달라진다는 것을 기억한다면 오른쪽과 왼쪽 바퀴의 캠버 각도가 같지 않을 때 자동차의 측면 당김을 설명하는 것은 어렵지 않습니다. 한마디로, 캠버 값을 선택할 때 "황금 평균"도 찾아야 합니다.
자동차의 우수한 안정성을 보장하려면 정적 조건에서 캠버 각도를 음수로 만드는 것만으로는 충분하지 않습니다. 서스펜션 설계자는 모든 주행 모드에서 휠이 최적의(또는 그에 가까운) 방향을 유지하는지 확인해야 합니다. 기동 중에 서스펜션 요소(다이빙, 사이드 롤 등)의 변위와 함께 차체 위치가 변경되면 바퀴 캠버가 크게 변경되기 때문에 이는 쉽지 않습니다. 이상하게도 이 문제는 높은 각도 강성과 짧은 스트로크를 특징으로 하는 "잔인한" 서스펜션을 갖춘 스포츠카에서 더 쉽게 해결됩니다. 여기서 캠버(및 토우)의 정적 값은 동역학에서 보이는 것과 최소한으로 다릅니다.
서스펜션 이동 범위가 클수록 주행 중 캠버 변화도 커집니다. 따라서 가장 어려운 점은 (최상의 편안함을 위해) 최대한 탄력적인 서스펜션을 갖춘 기존 도로용 차량 개발자에게 있습니다. 그들은 "호환되지 않는 것", 즉 편안함과 안정성을 결합하는 방법에 대해 고민해야 합니다. 일반적으로 서스펜션 운동학을 "요술"하여 절충안을 찾을 수 있습니다.
캠버 각도의 변화를 최소화하고 이러한 변화에 원하는 "추세"를 제공하는 솔루션이 있습니다. 예를 들어, 회전할 때 하중이 가장 많이 걸리는 외부 휠이 최적의 위치(약간의 네거티브 캠버)를 유지하는 것이 바람직합니다. 이를 위해서는 차체가 굴러갈 때 휠이 차체 위로 더 많이 "떨어져야" 하며, 이는 서스펜션 가이드 요소의 기하학적 구조를 최적화하여 달성됩니다. 또한, 앤티롤 바를 사용하여 차체 롤링 자체를 줄이려고 노력합니다.
공평하게 말하면, 서스펜션 탄력성이 항상 안정성과 핸들링의 적이 되는 것은 아니라고 말해야 합니다. 반대로 "좋은 손"에서는 탄력성이 도움이 됩니다. 예를 들어, 리어 액슬 휠의 "자체 조향" 효과를 능숙하게 사용하는 경우입니다. 대화 주제로 돌아가서 승용차 사양에 표시된 캠버 각도는 차례대로의 캠버 각도와 크게 다를 것이라고 요약할 수 있습니다.
정렬과 캠버로 "분해"를 마무리하면서 실용적인 의미를 지닌 또 하나의 흥미로운 측면을 언급할 수 있습니다. 제어 장치의 규제 데이터는 캠버 및 토우 각도의 절대값을 제공하지 않지만 허용되는 값의 범위를 제공합니다. 토인의 공차는 더 엄격하며 일반적으로 ±10"를 초과하지 않는 반면, 캠버의 경우 몇 배 더 느슨합니다(평균 ±30"). 이는 제어 장치 조정을 수행하는 마스터가 공장 사양을 벗어나지 않고도 서스펜션을 조정할 수 있음을 의미합니다. 수십 분은 말도 안되는 것 같습니다. 나는 "녹색 복도"에 매개 변수를 입력했고 순서가 달성되었습니다. 하지만 결과가 어떻게 될지 봅시다. 예를 들어, E39 차체의 BMW 5 시리즈 사양은 토우 0°5"±10", 캠버 -0°13"±30"을 나타냅니다. 즉, "녹색 복도"에 남아 있는 동안 토는 -0°5"에서 5"까지, 캠버는 -43"에서 7"까지의 값을 가질 수 있습니다. 즉, 토우와 캠버는 모두 음수, 중립 또는 양수일 수 있습니다. 토인과 캠버가 자동차의 거동에 미치는 영향에 대한 아이디어가 있으면 이러한 매개변수를 의도적으로 "변경"하여 원하는 결과를 얻을 수 있습니다. 그 효과는 드라마틱하지는 않지만 분명히 있을 것입니다.
우리가 고려한 캠버와 토는 자동차의 네 바퀴 모두에 대해 결정되는 매개변수입니다. 다음으로 조향 휠에만 관련된 각도 특성에 대해 이야기하고 회전축의 공간적 방향을 결정합니다.
자동차 스티어링 휠의 스티어링 축 위치는 세로 및 가로의 두 가지 각도에 의해 결정되는 것으로 알려져 있습니다. 회전축을 엄격하게 수직으로 만들지 않는 이유는 무엇입니까? 캠버 및 정렬의 경우와 달리 이 질문에 대한 대답은 더 명확합니다. 적어도 종방향 경사각(캐스터)에 관해서는 거의 만장일치로 동의합니다.
캐스터의 주요 기능은 자동차 스티어링 휠의 고속(또는 동적) 안정화입니다. 이 경우의 안정화는 스티어링 휠이 중립(선형 운동에 해당) 위치로부터의 이탈에 저항하고 이탈을 야기한 외부 힘이 중단된 후 자동으로 중립 위치로 돌아가는 능력입니다. 움직이는 자동차 바퀴는 중립 위치에서 밀어내는 경향이 있는 방해하는 힘의 영향을 지속적으로 받습니다. 울퉁불퉁한 도로, 불균형한 바퀴 등을 주행한 결과일 수 있습니다. 교란의 크기와 방향이 끊임없이 변하기 때문에 그 영향은 무작위로 진동합니다. 안정화 메커니즘이 없으면 운전자는 진동에 맞서야 하므로 운전이 고통스럽고 확실히 타이어 마모가 증가합니다. 적절한 안정화를 통해 차량은 운전자의 개입을 최소화하고 스티어링 휠을 놓은 상태에서도 직선으로 꾸준히 움직입니다.
조향 휠의 편향은 이동 방향 변경과 관련된 운전자의 의도적인 동작으로 인해 발생할 수 있습니다. 이 경우 안정화 효과는 코너를 빠져나갈 때 바퀴를 자동으로 중립으로 되돌려 운전자를 보조합니다. 그러나 회전 입구와 정점에서 "운전자"는 반대로 바퀴의 "저항"을 극복하여 스티어링 휠에 일정한 힘을 가해야합니다. 스티어링 휠에서 발생하는 반력은 소위 스티어링 느낌 또는 스티어링 느낌을 생성하는데, 이는 자동차 디자이너와 자동차 저널리스트 모두로부터 많은 관심을 받은 것입니다.
삼각법 원의 각도 계산.
주목!
추가사항이 있습니다
특별 조항 555의 자료.
매우 "별로..."인 사람들을 위해
그리고 "아주 많이…"라고 하시는 분들을 위해)
이전 강의와 거의 동일합니다. 축, 원, 각도가 있으며 모든 것이 순서대로되어 있습니다. 첫 번째부터 네 번째까지 분기 숫자(큰 사각형 모서리에)가 추가되었습니다. 모르는 사람이 있으면 어쩌지? 보시다시피, 분기(아름다운 단어 "사분면"이라고도 함)는 시계 반대 방향으로 번호가 매겨져 있습니다. 축에 각도 값을 추가했습니다. 모든 것이 명확하고 문제가 없습니다.
그리고 녹색 화살표가 추가됩니다. 플러스로. 무슨 뜻이에요? 각도의 고정면이 있다는 것을 상기시켜 드리겠습니다. 언제나 양의 반축 OX에 못 박혔습니다. 따라서 각도의 움직이는 쪽을 회전시키면 플러스가 있는 화살표를 따라, 즉. 분기 번호의 오름차순으로, 각도는 양수로 간주됩니다.예를 들어 그림에서는 +60°의 양의 각도를 보여줍니다.
모서리를 옆으로 치우면 반대방향, 시계방향으로, 각도는 음수로 간주됩니다.사진 위에 커서를 올리거나 태블릿에서 사진을 터치하면 빼기 기호가 있는 파란색 화살표가 표시됩니다. 이것이 음의 각도 판독 방향입니다. 예를 들어 음의 각도(-60°)가 표시됩니다. 그리고 축의 숫자가 어떻게 변경되었는지도 볼 수 있습니다. 또한 축의 숫자를 음의 각도로 변환했습니다. 사분면의 번호는 변경되지 않습니다.
이것은 일반적으로 첫 번째 오해가 시작되는 곳입니다. 어때요!? 원의 음각이 양수 각도와 일치하면 어떻게 될까요!? 그리고 일반적으로 움직이는 면(또는 숫자원의 점)의 동일한 위치가 음의 각도와 양의 각도라고 부를 수 있다는 것이 밝혀졌습니다!?
예. 정확히. 90도의 양의 각도가 원을 그린다고 가정해 보겠습니다. 정확히 똑같다 마이너스 270도 각도로 위치를 지정합니다. 양의 각도(예: +110°도)는 다음과 같습니다. 정확히 똑같다 음의 각도 -250°로 위치.
괜찮아요. 무엇이든 맞습니다.) 양수 또는 음수 각도 계산의 선택은 작업 조건에 따라 다릅니다. 조건에 아무 것도 나와 있지 않은 경우 일반 텍스트로 각도의 부호에 대해(예: "가장 작은 것을 결정하세요.) 긍정적인 angle" 등) 그런 다음 우리에게 편리한 값으로 작업합니다.
예외(그들 없이 어떻게 살 수 있겠습니까?!)는 삼각 부등식이지만 여기서는 이 트릭을 마스터할 것입니다.
이제 질문이 있습니다. 110° 각도의 위치가 -250° 각도의 위치와 동일하다는 것을 어떻게 알았습니까?
이것이 완전한 혁명과 연결되어 있음을 암시하겠습니다. 360°로... 명확하지 않나요? 그런 다음 원을 그립니다. 우리는 그것을 종이에 직접 그립니다. 코너 표시 약 110°. 그리고 우리는 생각한다, 완전한 혁명까지 남은 시간. 250°만 남습니다...
알았어요? 그리고 지금 - 주의! 각도 110°와 -250°가 원을 차지하는 경우 같은
상황이 그럼 어떡하지? 예, 각도는 110°와 -250°입니다. 정확히 똑같다
사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트!
저것들. sin110° = sin(-250°), ctg110° = ctg(-250°) 등. 이제 이게 정말 중요해요! 그리고 그 자체로는 표현식을 단순화하고 후속 축소 공식 및 기타 복잡한 삼각법을 숙달하기 위한 기초로 필요한 많은 작업이 있습니다.
물론 순전히 예시로서 110°와 -250°를 무작위로 선택했습니다. 이러한 모든 평등은 원에서 동일한 위치를 차지하는 모든 각도에 적용됩니다. 60° 및 -300°, -75° 및 285° 등. 이 쌍의 각도는 다음과 같습니다. 다른.그러나 그들은 삼각 함수를 가지고 있습니다 - 똑같다.
부정적인 각도가 무엇인지 이해하신 것 같습니다. 아주 간단합니다. 시계 반대 방향 - 양수 계산. 도중에 - 부정적입니다. 각도를 양수 또는 음수로 고려하십시오. 우리에게 달려있다. 우리의 욕망에서. 음, 물론 작업에서도... 삼각 함수를 음각에서 양수 각도로, 그리고 그 반대로 이동하는 방법을 이해하시기 바랍니다. 대략적인 각도인 원을 그리고 전체 회전을 완료하는 데 얼마나 부족한지 확인합니다. 최대 360°.
360°보다 큰 각도.
360°보다 큰 각도를 다루겠습니다. 그런 것들이 있나요? 물론 있습니다. 원에 그리는 방법은 무엇입니까? 괜찮아요! 1000°의 각도가 어느 1/4에 속하는지 이해해야 한다고 가정해 보겠습니다. 용이하게! 우리는 시계 반대 방향으로 한 바퀴를 돌립니다(우리에게 주어진 각도는 양수입니다!). 우리는 360° 되감았습니다. 자, 계속합시다! 한 번 더 돌리면 이미 720°입니다. 얼마나 남았나요? 280°. 완전히 회전하기에는 충분하지 않습니다... 하지만 각도는 270° 이상입니다. 이것이 3쿼터와 4쿼터 사이의 경계입니다. 그러므로 우리의 각도 1000°는 4분의 1에 속합니다. 모두.
보시다시피 아주 간단합니다. "추가" 전체 회전을 버리고 얻은 1000° 각도와 280° 각도는 엄밀히 말하면 다음과 같습니다. 다른모서리. 하지만 이 각도의 삼각함수는 정확히 똑같다! 저것들. sin1000° = sin280°, cos1000° = cos280° 등 내가 사인이라면 이 두 각도의 차이를 눈치채지 못할 것입니다...
이 모든 것이 왜 필요한가요? 왜 각도를 서로 변환해야 합니까? 예, 모두 같은 것입니다.) 표현을 단순화하기 위해. 표현을 단순화하는 것은 실제로 학교 수학의 주요 임무입니다. 글쎄, 그 과정에서 머리가 훈련됩니다.)
자, 연습해볼까요?)
우리는 질문에 대답합니다. 먼저 간단한 것부터.
1. -325° 각도는 어느 부분에 속합니까?
2. 3000° 각도는 어느 분기에 속합니까?
3. 각도 -3000°는 몇 분기에 속합니까?
문제가 있나요? 아니면 불확실성? 섹션 555, 삼각원 연습으로 이동하세요. 이 "실제 작업..."의 첫 번째 수업에서는 모든 것이 자세히 설명되어 있습니다... 그런불확실성에 대한 질문 안 돼!
4. sin555°에는 어떤 표시가 있나요?
5. tg555°에는 어떤 표시가 있나요?
결정하셨나요? 엄청난! 의심스러운 점이 있으신가요? 섹션 555로 이동해야 합니다. 그런데 거기서 삼각법 원에 탄젠트와 코탄젠트를 그리는 방법을 배웁니다. 매우 유용한 것입니다.
이제 질문은 더욱 정교해졌습니다.
6. sin777° 표현식을 가장 작은 양의 각도의 사인으로 줄입니다.
7. cos777° 표현을 가장 큰 음각의 코사인으로 줄입니다.
8. cos(-777°) 표현을 가장 작은 양의 각도의 코사인으로 줄입니다.
9. sin777° 표현식을 가장 큰 음각의 사인으로 줄입니다.
6-9번 질문이 당신을 당황하게 만들었나요? 익숙해지세요. 통합 상태 시험에서는 그런 공식을 찾을 수 없습니다... 그러니 제가 번역하겠습니다. 오직 당신만을 위해!
"bring anexpression to..."라는 단어는 표현의 의미를 다음과 같이 변형한다는 의미입니다. 변하지 않았어그리고 임무에 따라 외모도 바뀌었다. 따라서 작업 6과 9에서는 사인을 얻어야 하며 그 안에는 다음이 있습니다. 가장 작은 양의 각도.다른 모든 것은 중요하지 않습니다.
(규정을 위반하여) 순서대로 답변을 드리겠습니다. 하지만 무엇을 해야할지, 표지판은 두 개 뿐이고 분기도 네 개 밖에 없습니다 ... 선택의 여지가 없습니다.
6. 죄57°.
7. cos(-57°).
8. cos57°.
9. -죄(-57°)
나는 6-9번 질문에 대한 답변이 일부 사람들을 혼란스럽게 한다고 생각합니다. 특히 -sin(-57°), 정말요?) 실제로 각도 계산의 기본 규칙에는 오류의 여지가 있습니다... 그래서 저는 "함수의 부호를 결정하고 삼각원에 각도를 지정하는 방법"이라는 수업을 해야 했습니다. 섹션 555에서 작업 4 - 9를 다룹니다. 모든 함정과 함께 잘 분류되었습니다. 그리고 그들은 여기에 있습니다.)
다음 강의에서는 신비한 라디안과 숫자 "Pi"를 다루겠습니다. 각도를 라디안으로, 또는 그 반대로 쉽고 정확하게 변환하는 방법을 알아봅시다. 그리고 우리는 이 사이트의 기본 정보가 이미 충분해 일부 사용자 정의 삼각법 문제를 해결하려면!
이 사이트가 마음에 드신다면...
그건 그렇고, 당신을 위한 몇 가지 흥미로운 사이트가 더 있습니다.)
예제 풀이를 연습하고 자신의 레벨을 알아볼 수 있습니다. 즉시 검증으로 테스트합니다. 배우자 - 관심을 가지고!)
함수와 파생물에 대해 알아볼 수 있습니다.