Egy háromszög területe

Egy háromszög területe. Nagyon sok, a területszámítással kapcsolatos geometriai feladatban, beleértve a vizsgafeladatokat is, háromszög területképleteket használnak. Számos közülük van, itt a főbbeket vesszük figyelembe.

Túl könnyű lenne felsorolni ezeket a képleteket, ez a jóság már elég a kézikönyvekben és a különböző oldalakon. Néhányuk lényegét szeretném átadni. A cikk anyagának tanulmányozása után megérti, hogy nem kell megtanulnia az összes képletet, meg kell érteni őket.

Könnyen visszaállíthatja a memóriát, ha hirtelen "kirepülnek" a megfelelő időben. Tehát először nézzünk meg egy paralelogrammát. A meghatározás így szól:

Miert van az? Minden egyszerű! Ahhoz, hogy világosan megmutassuk, mi a képlet jelentése, hajtsunk végre néhány további konstrukciót:

A (2) háromszög területe megegyezik az (1) háromszög területével, mentálisan "vágja le" a másodikat, és vigye át az elsőre ráhelyezve, kapunk egy téglalapot, amelynek területe egyenlő az eredeti paralelogramma területe:

A téglalap területe, mint tudod, megegyezik a szomszédos oldalak szorzatával. Amint a vázlatból látható, a kapott téglalap egyik oldala egyenlő a paralelogramma oldalával, a másik pedig a magassága erre az oldalra húzva. Ezért megkapjuk az S = a∙h paralelogramma területének képletét a

Folytassuk, egy másik képlet a területére. Nekünk van:

Fejezd ki a h a magasságot egy derékszögű háromszögben, ahol b a befogó:

Behelyettesítjük h a-t a területképletbe, így kapjuk:

Kitaláltuk a paralelogrammát. Térjünk át a háromszögre.

Egy háromszög területe. Hat képlet!

Első képlet

A paralelogramma átlója két egyenlő területű háromszögre osztja:

Ezért a háromszög területe egyenlő lesz a paralelogramma területének felével:

* Vagyis ha ismerjük a háromszög bármely oldalát és az erre az oldalra süllyesztett magasságot, akkor mindig ki tudjuk számítani ennek a háromszögnek a területét.

Forma-2

Mint már említettük, a paralelogramma területének képlete:

A háromszög területe a fele, tehát:

*Azaz, ha egy háromszög bármely két oldala és a köztük lévő szög ismert, akkor mindig ki tudjuk számítani egy ilyen háromszög területét.

Gém képlete (harmadik)

Ezt a képletet nehéz levezetni, és nincs is rá szüksége. Nézd, milyen szép, mondhatjuk, hogy emlékeznek rá.

*Ha egy háromszög három oldala adott, akkor ezzel a képlettel mindig ki tudjuk számítani a területét.

Forma-4

Ahol ra beírt kör sugara

*Ha egy háromszög három oldala és a beleírt kör sugara ismert, akkor ennek a háromszögnek a területét mindig megtaláljuk.

Forma öt

Ahol Ra körülírt kör sugara.

*Ha egy háromszög három oldala és a körülírt kör sugara ismert, akkor mindig meg tudjuk találni egy ilyen háromszög területét.

Felmerül a kérdés: ha egy háromszög három oldala ismert, akkor nem egyszerűbb-e megkeresni a területét a Heron-képlet segítségével!

Igen, könnyebb, de nem mindig, néha nehézzé válik. Ez a gyökérkivonáshoz kapcsolódik. Ezenkívül ezek a képletek nagyon kényelmesek olyan feladatokban, ahol egy háromszög területe adott, oldalai adottak, és meg kell találni egy beírt vagy körülírt kör sugarát. Az ilyen feladatok szerepelnek a vizsgán.