분수를 자연수로 나누기.

분수의 나눗셈을 이해하기 위해 규칙을 공부하고 예를 통해 어떻게 적용하는지 살펴보겠습니다.

일반 분수를 나누는 규칙

두 분수를 나누려면 첫 번째 숫자에 두 번째 숫자를 곱해야 합니다(즉, 첫 번째 분수에 반전된 초를 곱합니다).

일반 분수 나누기의 예:

이 분수를 나누기 위해 첫 번째 분수와 두 번째 분수의 역수를 다시 씁니다(피제수에 제수의 역수를 곱합니다). 여기서는 아무것도 단축할 수 없습니다.

이 분수를 나누기 위해 첫 번째 숫자를 변경하지 않고 다시 쓰고 두 번째 숫자의 역수인 6과 9를 3, 20, 25를 5로 곱합니다. 결과 분수 8/15는 적절하고 환원 불가능합니다. 이것이 최종 답변입니다.

첫 번째 분수는 그대로 두고 두 번째 분수의 역수를 곱합니다. 45와 36을 9로, 65와 52를 13으로 줄입니다. 결과는 다음과 같습니다. 가분수, 어떤에서 .

두 개의 동일한 숫자를 나누면 하나가 나오므로 즉시 답을 적을 수 있습니다.

분수를 나누려면 첫 번째 분수에 두 번째 분수의 역수를 곱하세요. 23과 23을 23으로, 14와 7을 7로 줄입니다. 분모가 1이므로 답은 정수입니다.

다음 시간에는 정수를 분수로 나누는 방법을 살펴보겠습니다.

2011년 8월 2일

지난 시간에 우리는 분수를 더하고 빼는 방법을 배웠습니다(“분수 더하기 및 빼기” 강의 참조). 이러한 작업 중 가장 어려운 부분은 분수를 공통 분모로 가져오는 것이었습니다.

이제 곱셈과 나눗셈을 다룰 차례입니다. 좋은 소식은 이러한 연산이 덧셈과 뺄셈보다 훨씬 간단하다는 것입니다. 먼저 살펴 보겠습니다. 가장 간단한 경우, 분리된 정수 부분 없이 두 개의 양의 분수가 있는 경우.

두 분수를 곱하려면 분자와 분모를 따로 곱해야 합니다. 첫 번째 숫자는 새 분수의 분자가 되고 두 번째 숫자는 분모가 됩니다.

두 분수를 나누려면 첫 번째 분수에 "역전된" 두 번째 분수를 곱해야 합니다.

지정:

정의에 따르면 분수를 나누는 것은 곱셈으로 줄어듭니다. 분수를 "뒤집기"하려면 분자와 분모를 바꾸면 됩니다. 따라서 수업 내내 우리는 주로 곱셈을 고려할 것입니다.

곱셈의 결과로 축소 가능한 분수가 발생할 수 있습니다(종종 발생합니다). 물론 축소되어야 합니다. 모든 축소 후에 분수가 잘못된 것으로 판명되면 전체 부분을 강조 표시해야 합니다. 그러나 곱셈에서 확실히 일어나지 않는 일은 공통 분모로의 축소입니다. 교차 방법도 없고, 최대 인수와 최소 공배수도 없습니다.

정의에 따르면 다음과 같습니다.

분수와 정수 및 음수 분수의 곱셈

분수에 정수 부분이 포함되어 있으면 부적절한 분수로 변환해야 하며 그런 다음 위에 설명된 방식에 따라 곱해야 합니다.

분수의 분자, 분모 또는 그 앞에 마이너스가 있는 경우 다음 규칙에 따라 곱셈에서 빼거나 ​​완전히 제거할 수 있습니다.

1. 마이너스로 플러스하면 마이너스가 됩니다.
2. 두 개의 부정이 긍정을 만듭니다.

지금까지 이러한 규칙은 음수를 더하고 뺄 때, 전체 부분을 제거해야 할 때만 발생했습니다. 작업의 경우 여러 가지 단점을 한 번에 "소각"하기 위해 일반화할 수 있습니다.

1. 네거티브가 완전히 사라질 때까지 쌍으로 제거합니다. 극단적인 경우에는 짝이 없는 마이너스 하나가 살아남을 수 있습니다.
2. 마이너스가 남아 있지 않으면 작업이 완료되고 곱셈을 시작할 수 있습니다. 마지막 빼기가 지워지지 않으면 쌍이 없기 때문에 곱셈의 한계에서 벗어납니다. 결과는 음수입니다.

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

우리는 모든 분수를 가분수로 변환한 다음 곱셈에서 마이너스를 제거합니다. 우리는 남은 것을 곱합니다 정상적인 규칙. 우리는 다음을 얻습니다:

강조 표시된 전체 부분이 있는 분수 앞에 나타나는 마이너스는 전체 부분뿐만 아니라 전체 분수를 구체적으로 의미한다는 점을 다시 한 번 상기시켜 드리겠습니다(이는 마지막 두 예에 적용됩니다).

또한 음수에 주의하세요. 곱할 때는 괄호로 묶입니다. 이는 곱셈 기호에서 빼기를 분리하고 전체 표기법을 더 정확하게 만들기 위해 수행됩니다.

즉석에서 분수 줄이기

곱셈은 ​​매우 노동집약적인 작업입니다. 여기의 숫자는 상당히 큰 것으로 나타났으며 문제를 단순화하기 위해 분수를 더 줄여 볼 수 있습니다. 곱하기 전에. 실제로, 본질적으로 분수의 분자와 분모는 일반적인 인수이므로 분수의 기본 속성을 사용하여 축소할 수 있습니다. 예시를 살펴보세요:

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

정의에 따르면 다음과 같습니다.

모든 예에서 감소된 숫자와 남은 숫자는 빨간색으로 표시됩니다.

참고: 첫 번째 경우 승수는 완전히 감소했습니다. 그 자리에는 일반적으로 쓸 필요가 없는 단위가 남아 있습니다. 두 번째 예에서는 완전한 감소를 달성할 수 없었지만, 총 계산량이 여전히 감소했습니다.

그러나 분수를 더하거나 뺄 때 이 방법을 사용하지 마십시오! 예, 때로는 줄이고 싶은 비슷한 숫자가 있습니다. 여기 보세요:

당신은 그렇게 할 수 없습니다!

이 오류는 더할 때 분수의 분자가 숫자의 곱이 아닌 합계를 생성하기 때문에 발생합니다. 결과적으로 분수의 기본 속성을 적용하는 것은 불가능합니다. 왜냐하면 이 속성은 특히 숫자의 곱셈을 다루기 때문입니다.

분수를 줄이는 다른 이유는 없습니다. 올바른 해결책이전 작업은 다음과 같습니다.

올바른 해결책:

보시다시피 정답은 그다지 아름답지 않은 것으로 나타났습니다. 일반적으로 주의하세요.

수학과 물리학의 다양한 문제를 풀려면 분수를 나누어야 합니다. 이 수학적 연산을 수행하기 위한 특정 규칙을 알고 있다면 이는 매우 쉽습니다.

분수 나누기 규칙을 공식화하기 전에 몇 가지 수학적 용어를 기억해 봅시다.

1. 분수의 윗부분을 분자, 아랫부분을 분모라고 합니다.
2. 나눌 때 숫자는 다음과 같이 호출됩니다: 피제수: 제수 = 몫

분수를 나누는 방법: 간단한 분수

두 개의 단순 분수를 나누려면 피제수에 제수의 역수를 곱합니다. 이 분수는 분자와 분모를 바꿔서 얻으므로 역분수라고도 합니다. 예를 들어:

3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7

분수를 나누는 방법: 대분수

대분수를 나누어야 한다면 여기에 있는 모든 것도 매우 간단하고 명확합니다. 먼저 대분수를 일반 가분수로 변환합니다. 이렇게 하려면 해당 분수의 분모에 정수를 곱하고 결과 곱에 분자를 추가합니다. 결과적으로 우리는 새로운 분자를 얻었습니다. 대분수, 분모는 변경되지 않습니다. 또한 분수의 나눗셈은 단순 분수의 나눗셈과 똑같은 방식으로 수행됩니다. 예를 들어:

10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40

분수를 숫자로 나누는 방법

단순 분수를 숫자로 나누기 위해서는 후자를 분수(불규칙)로 표기해야 합니다. 이것은 매우 쉽습니다. 이 숫자는 분자 대신 쓰여지고 그러한 분수의 분모는 1과 같습니다. 추가 분할은 일반적인 방법으로 수행됩니다. 예를 들어 이를 살펴보겠습니다.

5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77

소수를 나누는 방법

성인은 계산기의 도움 없이 정수나 소수를 소수로 나누는 데 어려움을 겪는 경우가 많습니다.

따라서 소수를 나누려면 제수에 있는 쉼표를 지우고 주의를 기울이지 않으면 됩니다. 피제수에서 쉼표는 제수의 소수 부분에 있었던 만큼 정확하게 오른쪽으로 이동해야 하며 필요한 경우 0을 추가해야 합니다. 그런 다음 정수로 일반적인 나누기를 수행합니다. 이를 더 명확하게 하기 위해 다음 예를 고려하십시오.

분수는 1/2(=0.5) 또는 7.5/5(=1.5)와 같이 정수가 아니거나 보수입니다. 때때로 분수는 정수일 수 있습니다(예: 20/5(=4)). 그러나 그 표기법은 분수에 포함된 수학적 의미를 갖지 않습니다.

"숫자를 분수로 나누는 방법" 주제에 대한 P&G 후원 기사 - 1승하는 방법 대분수를 가분수로 변환하는 방법 분수에 숫자를 곱하는 방법

지침

먼저, 단순 분수나 일반 분수는 X / Y 형식으로 작성할 수 있습니다. 여기서 X는 분자이고 Y는 분모입니다. 예를 들어 디지털 표기법에서는 1/4 또는 0.25입니다. 추가 계산의 편의를 위해 분자, 그 아래의 수평 구분선, 막대 아래의 분모 등 분수를 세로로 쓰는 것이 좋습니다.

숫자를 전체 분수로 나누려면 숫자를 분수로 나타내야 합니다. 숫자는 정수 부분의 수이므로 분모로 전송되고 분자에는 이 부분 수를 나누어서 자신을 얻는 것, 즉 1이 포함됩니다. 8은 8/1로, 263은 263/1로 써야 합니다.

그 다음에는 숫자를 분수로 나누어야 합니다. 숫자 127과 분수 4/15가 있다고 가정해 보겠습니다. 그런 다음 작업 127: 4/15를 다음과 같이 작성해야 합니다.

결과는 3층 분수입니다. 여기서 중간 나눗셈(분수의 나눗셈)은 곱셈으로 대체되어야 하고 분자와 분모는 반전되어야 합니다.

이 동작을 수평 나눗셈을 통해 일반 분수로 작성하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

작업 결과는 467 1/4입니다.

계산기에서 각 분수를 다시 계산하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

127: 1 = 127
4: 15 = 0,2666…
127: 0.2666... ​​​​= 476, 2500001 또는 476 1/4.

결과는 완전히 일치합니다.

주제에 관한 다른 뉴스:

수학 과학에서 분수는 단위의 하나 이상의 부분으로 구성된 숫자이며, 이를 분수라고 합니다. 단위가 나누어진 분수의 수는 분수의 분모를 나타냅니다. 취득한 주식의 수는

전체의 하나 또는 여러 부분으로 구성된 숫자를 일반적으로 수학과 관련 과학에서는 분수라고 합니다. 단위의 일부를 공유라고 합니다. 총 수단위의 주식 수는 분수의 분모이고, 취한 주식 수는 분자입니다. 당신은 필요합니다 - 종이 한 장; - 펜; -

"분수를 역으로 바꾸다"라는 문구는 다양한 수학적 변환으로 이해될 수 있습니다. 어떤 식으로든 이러한 변환의 결과로 분자는 특정 방식으로 분모와 함께 위치를 변경해야 합니다. 이러한 변환 유형에 따라 숫자가 변경되거나 변경될 수 있습니다.

조만간 학교의 모든 어린이는 분수, 즉 덧셈, 나눗셈, 곱셈 및 모든 것을 배우기 시작합니다. 가능한 조치, 분수로만 수행할 수 있습니다. 자녀에게 적절한 도움을 제공하기 위해 부모는 정수를 분수로 나누는 방법을 잊어서는 안됩니다. 그렇지 않으면 어떤 식 으로든 자녀를 도울 수 없으며 혼란 스러울뿐입니다. 이 동작을 기억해야 하는데 머릿속에 있는 모든 정보를 하나의 규칙으로 정리할 수 없다면 이 글이 도움이 될 것입니다. 숫자를 분수로 나누는 방법을 배우고 명확한 예를 볼 수 있습니다.

숫자를 분수로 나누는 방법

메모하고 지울 수 있도록 예시를 대략적인 초안으로 작성하세요. 정수는 셀 사이의 교차점에 기록되고 분수는 각각 자체 셀에 기록된다는 점을 기억하십시오.

• 이 방법에서는 분수를 거꾸로 뒤집어야 합니다. 즉, 분모를 분자에 쓰고 분자를 분모에 써야 합니다.
• 나눗셈 기호를 곱셈으로 바꿔야 합니다.
• 이제 여러분이 해야 할 일은 이미 배운 규칙에 따라 곱셈을 수행하는 것뿐입니다. 즉, 분자에 정수를 곱하지만 분모는 건드리지 않습니다.

물론, 그러한 행동의 결과로 당신은 매우 많은 것을 얻게 될 것입니다 큰 숫자분자에서. 이 상태에서는 분수를 남길 수 없습니다. 교사는 단순히 이 답변을 받아들이지 않을 것입니다. 분자를 분모로 나누어 분수를 줄이세요. 결과 정수를 셀 중앙의 분수 왼쪽에 쓰고 나머지가 새 분자가 됩니다. 분모는 변하지 않습니다.

이 알고리즘은 어린이에게도 매우 간단합니다. 5~6회 완료한 후에 아이는 절차를 기억하고 이를 어떤 분수에도 적용할 수 있게 됩니다.

숫자를 소수로 나누는 방법

다른 유형의 분수, 즉 소수가 있습니다. 그것들로의 분할은 완전히 다른 알고리즘에 따라 발생합니다. 이러한 예가 발생하면 다음 지침을 따르십시오.

• 시작하려면 두 숫자를 모두 소수. 이것은 쉽습니다. 제수는 이미 분수로 표시되어 있고, 나누는 자연수를 쉼표로 구분하여 소수를 얻습니다. 즉, 배당금이 5라면 분수는 5.0이 됩니다. 소수점과 제수 다음의 자릿수만큼 숫자를 구분해야 합니다.
• 그 다음에는 두 소수 모두 자연수를 만들어야 합니다. 처음에는 조금 혼란스러워 보일 수도 있지만, 빠른 방법나눗셈은 몇 번의 연습 후에 몇 초가 걸릴 것입니다. 분수 5.0은 숫자 50이 되고, 분수 6.23은 623이 됩니다.
• 나눗셈을 하세요. 숫자가 크거나 나머지가 있으면 나누기가 발생하는 경우 열에서 수행하십시오. 이렇게 하면 이 예제의 모든 작업을 명확하게 볼 수 있습니다. 쉼표는 긴 나누기 과정에서 저절로 나타나기 때문에 일부러 쉼표를 넣을 필요는 없습니다.

피제수와 제수를 분수로 변환한 다음 다시 자연수로 변환해야 하기 때문에 이러한 유형의 나눗셈은 처음에는 너무 혼란스러워 보입니다. 그러나 짧은 연습 후에는 서로 나누어야 하는 숫자가 즉시 표시되기 시작합니다.

분수와 정수를 올바르게 나누는 능력은 인생에서 여러 번 유용할 수 있으므로 이러한 규칙을 알고 간단한 원리아이는 더 높은 학년에서 아이가 더 복잡한 문제를 해결할 수 없게 만드는 걸림돌이 되지 않도록 이상적으로 필요합니다.