선형함수 y kx의 성질 b. 지아

함수의 미분을 취하는 방법을 배우십시오.도함수는 이 함수의 그래프에 있는 특정 지점에서 함수의 변화율을 나타냅니다. 안에 이 경우그래프는 직선일 수도 있고 곡선일 수도 있습니다. 즉, 도함수는 특정 시점에서 함수의 변화율을 나타냅니다. 기억하다 일반 규칙, 파생상품을 취한 후 다음 단계로 진행합니다.

• 기사를 읽다.
• 예를 들어 파생 상품과 같이 가장 간단한 파생 상품을 취하는 방법 지수 방정식, 설명되었습니다. 다음 단계에 제시된 계산은 여기에 설명된 방법을 기반으로 합니다.

함수의 미분을 통해 기울기 계수를 계산해야 하는 문제를 구별하는 방법을 알아보세요.문제에서 항상 함수의 기울기나 도함수를 구하라고 요구하는 것은 아닙니다. 예를 들어, A(x,y) 지점에서 함수의 변화율을 구하라는 요청을 받을 수 있습니다. A(x,y) 지점에서 접선의 기울기를 구하라는 요청을 받을 수도 있습니다. 두 경우 모두 함수의 미분을 구하는 것이 필요합니다.

선형 함수형태의 함수이다

x-인수(독립변수),

y-함수(종속변수),

k와 b는 상수입니다.

선형 함수의 그래프는 다음과 같습니다. 똑바로.

그래프를 만드는 것만으로도 충분합니다 둘포인트이기 때문에 두 점을 통해 직선을 그릴 수 있으며, 게다가 단 하나만 그릴 수 있습니다.

k˃0이면 그래프는 첫 번째와 세 번째 좌표 분기에 위치합니다. k˂0이면 그래프는 두 번째 및 네 번째 좌표 분기에 위치합니다.

숫자 k를 함수 y(x)=kx+b의 직선 그래프의 기울기라고 합니다. k˃0이면 직선 y(x)= kx+b의 양의 방향 Ox에 대한 경사각은 예각입니다. k˂0이면 이 각도는 둔각입니다.

계수 b는 그래프와 연산 증폭기 축(0; b)의 교차점을 나타냅니다.

y(x)=k∙x-- 특별한 경우일반적인 기능을 정비례라고 합니다. 그래프는 원점을 통과하는 직선이므로 이 그래프를 구성하는 데는 한 점이면 충분합니다.

선형 함수 그래프

여기서 계수 k = 3이므로

함수의 그래프는 증가하고 날카로운 모서리축으로 아 왜냐면 계수 k에는 더하기 기호가 있습니다.

OOF 선형 함수

선형 함수의 OPF

다음의 경우를 제외하고

또한 다음 형식의 선형 함수

일반형의 함수이다.

나) k=0인 경우; b≠0,

이 경우 그래프는 Ox 축과 평행하고 점 (0; b)를 통과하는 직선입니다.

B) k≠0인 경우; b≠0이면 선형 함수는 y(x)=k∙x+b 형식을 갖습니다.

실시예 1 . 함수 y(x)= -2x+5를 그래프로 나타내세요.

실시예 2 . 함수 y=3x+1, y=0의 영점을 찾아봅시다.

– 함수의 0.

답: 또는 (;0)

실시예 3 . x=1 및 x=-1에 대해 함수 y=-x+3의 값을 결정합니다.

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

답: y_1=2; y_2=4.

실시예 4 . 교차점의 좌표를 결정하거나 그래프가 교차하지 않음을 증명하십시오. 함수 y 1 =10∙x-8 및 y 2 =-3∙x+5가 주어집니다.

함수 그래프가 교차하면 이 시점의 함수 값은 같습니다.

x=1, y 1 (1)=10∙1-8=2로 대체합니다.

논평. 인수의 결과 값을 함수 y 2 =-3∙x+5로 대체할 수도 있으며, 그러면 동일한 답 y 2 (1)=-3∙1+5=2를 얻습니다.

y=2- 교차점의 세로 좌표.

(1;2) - 함수 y=10x-8 및 y=-3x+5 그래프의 교차점입니다.

답: (1;2)

실시예 5 .

함수 y 1 (x)= x+3 및 y 2 (x)= x-1의 그래프를 구성합니다.

두 함수 모두 계수 k=1임을 알 수 있습니다.

위에서부터 선형 함수의 계수가 동일하면 좌표계의 그래프가 평행하게 위치합니다.

실시예 6 .

함수의 두 그래프를 만들어 보겠습니다.

첫 번째 그래프에는 수식이 있습니다.

두 번째 그래프에는 수식이 있습니다.

이 경우 점 (0;4)에서 교차하는 두 선의 그래프가 있습니다. 이는 x = 0인 경우 Ox 축 위의 그래프 상승 높이를 담당하는 계수 b를 의미합니다. 이는 두 그래프의 b 계수가 4와 같다고 가정할 수 있음을 의미합니다.

편집자: Ageeva Lyubov Aleksandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna

1) 기능 영역 및 기능 범위.

함수의 정의역은 유효한 모든 인수 값의 집합입니다. 엑스(변하기 쉬운 엑스), 이에 대한 함수는 y = f(x)단호한. 함수의 범위는 모든 실수 값의 집합입니다. 와이, 함수가 허용합니다.

초등수학에서는 실수 집합에 대해서만 함수를 연구합니다.

2) 기능 0.

함수 0은 함수 값이 0인 인수의 값입니다.

3) 함수의 상수부호 간격.

함수의 상수 부호 간격은 함수 값이 양수이거나 음수인 인수 값의 집합입니다.

4) 함수의 단조성.

(특정 간격에서) 증가 함수는 이 간격에서 인수의 더 큰 값이 함수의 더 큰 값에 해당하는 함수입니다.

(특정 간격에서) 감소 함수는 이 간격에서 인수의 큰 값이 함수의 작은 값에 해당하는 함수입니다.

5) 짝수(홀수) 함수.

짝수 함수(even function)는 정의 영역이 원점과 임의의 함수에 대해 대칭인 함수입니다. 엑스정의의 영역에서 평등 에프(-엑스) = 에프(엑스). 짝수 함수의 그래프는 세로 좌표를 기준으로 대칭입니다.

홀수 함수(odd function)는 정의 영역이 원점과 임의의 함수에 대해 대칭인 함수입니다. 엑스정의의 영역에서 평등은 사실이다 에프(-엑스) = - 에프(엑스). 홀수 함수의 그래프는 원점을 기준으로 대칭입니다.

6) 제한적이고 무제한적인 기능.

|f(x)|와 같은 양수 M이 있는 경우 함수를 유계라고 합니다. x의 모든 값에 대해 ≤ M입니다. 그러한 숫자가 존재하지 않으면 기능은 무제한입니다.

7) 함수의 주기성.

함수 정의 영역의 모든 x에 대해 다음이 유지되는 0이 아닌 숫자 T가 있는 경우 함수 f(x)는 주기적입니다: f(x+T) = f(x). 이 가장 작은 숫자를 함수의 주기라고 합니다. 모든 삼각 함수는 주기적입니다. (삼각법 공식).

19. 기본 기본 기능, 속성 및 그래프. 경제학에서의 기능의 응용.

기본 기본 기능. 속성 및 그래프

1. 선형 함수.

선형 함수 는 형식의 함수라고 하며, 여기서 x는 변수이고 a와 b는 실수입니다.

숫자 ㅏ선의 기울기라고 하며, 이는 x축의 양의 방향에 대한 이 선의 경사각의 접선과 같습니다. 선형함수의 그래프는 직선이다. 이는 두 가지 점으로 정의됩니다.

선형 함수의 속성

1. 정의 영역 - 모든 실수의 집합: D(y)=R

2. 값의 집합은 모든 실수의 집합이다: E(y)=R

3. 또는 일 때 함수는 0 값을 취합니다.

4. 함수는 전체 정의 영역에 걸쳐 증가(감소)합니다.

5. 선형 함수는 전체 정의 영역에 걸쳐 연속적이며 미분 가능하고 .

2. 이차 함수.

x가 변수이고 계수 a, b, c가 실수인 형태의 함수를 다음과 같이 호출합니다. 이차

지침

그래프가 좌표 원점을 통과하고 OX 축과 각도 α를 형성하는 직선인 경우(양의 반축 OX에 대한 직선의 경사 각도). 이 선을 설명하는 함수는 y = kx 형식을 갖습니다. 비례 계수 k는 tan α와 같습니다. 직선이 두 번째와 네 번째 좌표 분기를 통과하면 k< 0, и является убывающей, если через 1-ю и 3-ю, то k >0이면 함수가 증가합니다. 좌표축을 기준으로 다른 방식으로 위치한 직선을 나타내도록 합니다. 이는 선형 함수이며 y = kx + b 형식을 갖습니다. 여기서 변수 x와 y는 1제곱이고 k와 b는 양수 또는 음수일 수 있습니다. 음수 값또는 0과 같습니다. 이 선은 선 y = kx와 평행하며 |b| 축에서 절단됩니다. 단위. 선이 가로축과 평행하면 k = 0이고, 세로축이면 방정식의 형식은 x = const입니다.

서로 다른 분기에 위치하고 좌표 원점을 기준으로 대칭인 두 가지로 구성된 곡선은 쌍곡선입니다. 이 차트 반비례 관계 x의 변수 y는 방정식 y = k/x로 설명됩니다. 여기서 k ≠ 0은 비례 계수입니다. 게다가 k > 0이면 함수가 감소합니다. 만약 k라면< 0 - функция возрастает. Таким образом, областью определения функции является вся числовая прямая, кроме x = 0. Ветви приближаются к осям координат как к своим асимптотам. С уменьшением |k| ветки гиперболы все больше «вдавливаются» в координатные углы.

이차 함수의 형식은 y = ax2 + bx + c입니다. 여기서 a, b 및 c는 상수이고 a  0입니다. 조건 b = c = 0이 충족되면 함수 방정식은 y = ax2( 가장 간단한 경우), 그 그래프는 원점을 지나는 포물선이다. 함수 y = ax2 + bx + c의 그래프는 함수의 가장 간단한 경우와 모양은 같지만 정점(OY축과의 교점)이 원점에 있지 않습니다.

포물선은 n이 짝수인 경우 방정식 y = xⁿ로 표현되는 거듭제곱 함수의 그래프이기도 합니다. n이 홀수인 경우 이러한 전력 함수의 그래프는 3차 포물선처럼 보입니다.
n이 임의인 경우 함수 방정식은 다음 형식을 취합니다. 홀수 n에 대한 함수 그래프는 쌍곡선이 되고 짝수 n에 대한 해당 분기는 op 축을 기준으로 대칭이 됩니다.

학년도에도 기능을 자세히 연구하고 그래프를 구성합니다. 그러나 불행히도 그들은 실제로 함수 그래프를 읽고 제시된 그림에서 해당 유형을 찾는 방법을 가르치지 않습니다. 기본 기능 유형을 기억하면 실제로는 매우 간단합니다.

지침

제시된 그래프가 좌표의 원점을 통과하고 OX 축을 각도 α(양의 반축에 대한 직선의 경사 각도)로 나타내는 경우 이러한 직선을 설명하는 함수는 다음과 같습니다. y = kx로 표시됩니다. 이 경우 비례 계수 k는 각도 α의 탄젠트와 같습니다.

주어진 선이 두 번째 및 네 번째 좌표 분기를 통과하면 k는 0과 같고 함수는 증가합니다. 제시된 그래프를 좌표축을 기준으로 어떤 방식으로든 위치하는 직선으로 둡니다. 그러면 그러한 기능은 그래픽 아트 y = kx + b 형식으로 표시되는 선형이 됩니다. 여기서 변수 y와 x는 첫 번째에 있고 b와 k는 음수와 k를 모두 취할 수 있습니다. 양수 값또는 .

선이 y = kx 그래프의 선과 평행하고 세로축에서 b 단위를 자르면 방정식의 형식은 x = const이고, 그래프가 가로축과 평행하면 k = 0입니다.

원점에 대해 대칭이고 서로 다른 분기에 위치한 두 가지로 구성된 곡선은 쌍곡선입니다. 이러한 그래프는 변수 x에 대한 변수 y의 역의존성을 보여주고 y = k/x 형식의 방정식으로 설명됩니다. 여기서 k는 역비례 계수이므로 0과 같아서는 안 됩니다. 더욱이 k 값이 0보다 크면 함수가 감소합니다. k가 0보다 작으면 증가합니다.

제안된 그래프가 원점을 통과하는 포물선인 경우 b = c = 0이라는 조건에 따른 함수는 y = ax2 형식을 갖습니다. 이것은 이차 함수의 가장 간단한 경우입니다. y = ax2 + bx + c 형식의 함수 그래프는 가장 간단한 경우와 동일한 형식을 가지지만 정점(그래프가 세로축과 교차하는 지점)은 원점에 있지 않습니다. y = ax2 + bx + c 형식으로 표시되는 이차 함수에서 a, b 및 c의 값은 상수이지만 a는 0이 아닙니다.

포물선은 n이 짝수인 경우에만 y = xⁿ 형식의 방정식으로 표현되는 거듭제곱 함수의 그래프일 수도 있습니다. n의 값이 홀수인 경우, 이러한 거듭제곱 함수의 그래프는 3차 포물선으로 표시됩니다. 변수 n이 음수인 경우 함수 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

주제에 관한 비디오

평면의 모든 점의 좌표는 가로축과 세로축의 두 가지 수량에 의해 결정됩니다. 그러한 많은 점들의 집합은 함수의 그래프를 나타냅니다. 여기에서 X 값의 변화에 ​​따라 Y 값이 어떻게 변하는지 확인할 수 있으며, 함수가 어느 구간(간격)에서 증가하고 어느 구간에서 감소하는지 확인할 수도 있습니다.

지침

그래프가 직선이라면 함수에 대해 무엇을 말할 수 있나요? 이 선이 좌표 원점(즉, X와 Y 값이 0인 점)을 통과하는지 확인하세요. 통과하면 이러한 함수는 방정식 y = kx로 설명됩니다. k의 값이 클수록 이 직선이 세로축에 가깝게 위치하게 된다는 것을 이해하기 쉽습니다. 그리고 Y축 자체는 실제로 무한히 큰 k 값에 해당합니다.

>>수학: 일차함수와 그래프

선형함수와 그래프

우리가 § 28에서 공식화한 방정식 ax + by + c = 0의 그래프를 구성하는 알고리즘은 모든 명확성과 확실성을 위해 수학자들이 별로 좋아하지 않습니다. 그들은 일반적으로 알고리즘의 처음 두 단계에 대해 주장합니다. 그들은 왜 변수 y에 대해 방정식을 두 번 푼다고 말합니까? 먼저 ax1 + by + c = O, 그 다음 ax1 + by + c = O? 방정식 ax + by + c = 0에서 y를 즉시 표현하는 것이 더 낫지 않습니까? 그러면 계산을 수행하는 것이 더 쉬울 것입니다(그리고 가장 중요한 것은 더 빠릅니다). 점검 해보자. 먼저 생각해 보자 방정식 3x - 2y + 6 = 0(§ 28의 예 2 참조).

x를 준다 특정 값, y의 해당 값을 계산하는 것은 쉽습니다. 예를 들어 x = 0이면 y = 3이 됩니다. x = -2에서는 y = 0입니다. x = 2의 경우 y = 6입니다. x = 4에 대해 우리는 y = 9를 얻습니다.

§ 28의 예제 2에서 강조 표시된 포인트 (0; 3), (-2; 0), (2; 6) 및 (4; 9)가 얼마나 쉽고 빠르게 발견되었는지 알 수 있습니다.

같은 방식으로 방정식 bx - 2y = 0(§ 28의 예 4 참조)은 2y = 16 -3x 형식으로 변환될 수 있습니다. 추가로 y = 2.5x; 이 방정식을 만족하는 점 (0; 0)과 (2; 5)를 찾는 것은 어렵지 않습니다.

마지막으로, 같은 예의 방정식 3x + 2y - 16 = 0은 2y = 16 -3x 형식으로 변환될 수 있으며 이를 만족하는 점 (0; 0)과 (2; 5)를 찾는 것은 어렵지 않습니다.

이제 이러한 변환을 일반적인 형태로 고려해 보겠습니다.

따라서 두 개의 변수 x와 y가 있는 선형 방정식 (1)은 항상 다음 형식으로 변환될 수 있습니다.
y = kx + m,(2) 여기서 k,m은 숫자(계수)이고 .

우리는 이 특별한 유형의 선형 방정식을 선형 함수라고 부를 것입니다.

등식(2)을 사용하면 특정 x 값을 지정하고 해당 y 값을 계산하는 것이 쉽습니다. 예를 들어,

y = 2x + 3. 그런 다음:
x = 0이면 y = 3입니다.
x = 1이면 y = 5입니다.
x = -1이면 y = 1입니다.
x = 3이면 y = 9 등입니다.

일반적으로 이러한 결과는 다음 형식으로 표시됩니다. 테이블:

표의 두 번째 행에 있는 y 값을 x = 0, x = 1, x = -1, x = - 지점에서 각각 선형 함수 y = 2x + 3의 값이라고 합니다. 삼.

방정식 (1)에서 변수 hnu는 동일하지만 방정식 (2)에서는 그렇지 않습니다. 변수 x 중 하나에 특정 값을 할당하는 반면 변수 y의 값은 변수 x의 선택된 값에 따라 달라집니다. 따라서 우리는 일반적으로 x를 독립변수(또는 인수), y를 종속변수라고 말합니다.

선형 함수는 두 개의 변수를 갖는 특별한 종류의 선형 방정식입니다. 방정식 그래프 y - kx + m은 변수가 두 개인 선형 방정식과 마찬가지로 직선입니다. 이는 선형 함수 y = kx + m의 그래프라고도 합니다. 따라서 다음 정리가 유효합니다.

예시 1.선형 함수 y = 2x + 3의 그래프를 구성합니다.

해결책. 테이블을 만들어 봅시다:

두 번째 상황에서도 첫 번째 상황과 마찬가지로 일수를 나타내는 독립변수 x는 1, 2, 3, ..., 16의 값만 취할 수 있다. 실제로 x = 16이라면, 그런 다음 공식 y = 500 - 30x를 사용하여 다음을 찾습니다: y = 500 - 30 16 = 20. 이는 이미 17일에 창고에서 30톤의 석탄을 제거하는 것이 불가능하다는 것을 의미합니다. 톤은 창고에 남을 것이고 석탄 제거 과정은 중단되어야 할 것입니다. 따라서 두 번째 상황의 세련된 수학적 모델은 다음과 같습니다.

y = 500 - ZOD:, 여기서 x = 1, 2, 3, .... 16.

세 번째 상황에서는 독립 변하기 쉬운 x는 이론적으로 음수가 아닌 모든 값(예: x 값 = 0, x 값 = 2, x 값 = 3.5 등)을 취할 수 있지만 실제로 관광객은 함께 걸을 수 없습니다. 일정한 속도원하는 만큼 잠을 자거나 휴식을 취하지 않습니다. 그래서 우리는 x에 대해 합리적인 제한(가령 0)을 만들어야 했습니다.< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

비엄격 이중 부등식 0의 기하학적 모델을 기억하세요.< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

"x는 집합 X에 속합니다"라는 문구 대신 쓰는 데 동의합시다(읽기: "요소 x는 집합 X에 속합니다", e는 소속 기호입니다). 보시다시피, 수학적 언어에 대한 우리의 친분은 지속적으로 진행되고 있습니다.

선형 함수 y = kx + m이 모든 x 값에 대해 고려되지 않고 특정 수치 간격 X의 x 값에 대해서만 고려되어야 하는 경우 다음과 같이 작성됩니다.

예 2. 선형 함수 그래프:

해결책, a) 선형 함수 y = 2x + 1에 대한 테이블을 만들어 보겠습니다.

xOy 좌표 평면에 점 (-3; 7)과 (2; -3)을 구성하고 이를 통과하는 직선을 그립니다. 이것은 방정식 y = -2x: + 1의 그래프입니다. 다음으로 구성된 점을 연결하는 선분을 선택합니다(그림 38). 이 세그먼트는 선형 함수 y = -2x+1의 그래프입니다. 여기서 xe는 [-3, 2]입니다.

그들은 보통 다음과 같이 말합니다: 우리는 세그먼트 [- 3, 2]에 선형 함수 y = - 2x + 1을 그렸습니다.

b) 이 예는 이전 예와 어떻게 다른가요? 선형 함수는 동일합니다(y = -2x + 1). 이는 동일한 직선이 그래프 역할을 한다는 것을 의미합니다. 하지만 - 조심하세요! - 이번에는 x e(-3, 2), 즉 x = -3 및 x = 2 값은 고려되지 않으며 간격(-3, 2)에 속하지 않습니다. 좌표선에서 간격의 끝을 어떻게 표시했습니까? 밝은 원(그림 39), 우리는 § 26에서 이에 대해 이야기했습니다. 마찬가지로 점(-3; 7)과 B; - 3) 도면에 밝은 원으로 표시해야 합니다. 이는 원으로 표시된 점들 사이에 있는 y = - 2x + 1 선의 점들만 취해진다는 것을 상기시켜줍니다(그림 40). 그러나 때로는 그러한 경우 밝은 원 대신 화살표를 사용합니다(그림 41). 이것은 근본적인 것이 아니며, 가장 중요한 것은 말하는 내용을 이해하는 것입니다.

예시 3.세그먼트에서 선형 함수의 최대값과 최소값을 찾습니다.
해결책. 선형함수에 대한 표를 만들어보자

xOy 좌표 평면에 점 (0; 4)과 (6; 7)을 구성하고 이를 통해 직선을 그립니다. 이는 선형 x 함수의 그래프입니다(그림 42).

우리는 이 선형 함수를 전체가 아닌 세그먼트, 즉 x e에 대해 고려해야 합니다.

그래프의 해당 세그먼트가 도면에서 강조 표시됩니다. 우리는 가장 주요 세로좌표선택한 부품에 속하는 포인트의 경우 7과 같습니다. 이는 세그먼트에 대한 선형 함수의 가장 큰 값입니다. 일반적으로 다음 표기법이 사용됩니다: y max =7.

그림 42에서 강조 표시된 선 부분에 속하는 점의 가장 작은 세로 좌표는 4와 같습니다. 이는 세그먼트의 선형 함수의 가장 작은 값입니다.
일반적으로 다음 표기법이 사용됩니다: y 이름. = 4.

예시 4. y naib 및 y naim을 찾으세요. 선형 함수의 경우 y = -1.5x + 3.5

a) 세그먼트에서; b) 간격(1.5)에서;
c) 반 간격으로.

해결책. 선형 함수 y = -l.5x + 3.5에 대한 표를 만들어 보겠습니다.

xOy 좌표 평면에 점 (1; 2)과 (5; - 4)를 구성하고 이를 통과하는 직선을 그립니다(그림 43-47). 구성된 직선에서 세그먼트(그림 43), 간격 A, 5)(그림 44), 절반 간격(그림 47)에서 x 값에 해당하는 부분을 선택하겠습니다.

a) 그림 43을 사용하면 y max = 2(선형 함수는 x = 1에서 이 값에 도달함), y min이라는 결론을 쉽게 내릴 수 있습니다. = - 4(선형 함수는 x = 5에서 이 값에 도달함).

b) 그림 44를 사용하여 이 선형 함수는 주어진 구간에서 가장 큰 값도 가장 작은 값도 갖지 않는다는 결론을 내립니다. 왜? 사실은 앞선 경우와 달리 세그먼트의 양쪽 끝 중 가장 큰 값과 가장 작은 값에 도달한 부분은 고려 대상에서 제외됩니다.

c) 그림 45를 사용하여 y max라는 결론을 내립니다. = 2(첫 번째 경우와 마찬가지로)이고 선형 함수에는 최소값이 없습니다(두 번째 경우와 마찬가지로).

d) 그림 46을 사용하여 다음과 같은 결론을 내립니다. y max = 3.5(선형 함수는 x = 0에서 이 값에 도달함), y max. 존재하지 않는다.

e) 그림 47을 사용하여 다음과 같이 결론을 내립니다: y max. = -1(선형 함수는 x = 3에서 이 값에 도달함), y max.는 존재하지 않습니다.

예 5. 선형 함수 그래프 작성

y = 2x - 6. 그래프를 사용하여 다음 질문에 답하세요.

a) x의 어떤 값에서 y = 0이 될까요?
b) x의 어떤 값에 대해 y > 0이 될까요?
c) x의 어떤 값에서 y가 될까요?< 0?

해결책 선형 함수 y = 2x-6에 대한 표를 만들어 보겠습니다.

점 (0; - 6)과 (3; 0)을 통해 함수 y = 2x - 6의 그래프인 직선을 그립니다(그림 48).

a) x = 3에서 y = 0. 그래프는 x = 3 지점에서 x 축과 교차하며, 이는 세로 좌표 y = 0인 지점입니다.
b) x > 3인 경우 y > 0. 실제로 x > 3이면 직선이 x 축 위에 위치하며, 이는 직선의 해당 점의 세로 좌표가 양수임을 의미합니다.

고양이< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

이 예에서는 그래프를 사용하여 다음을 해결했습니다.

a) 방정식 2x - 6 = 0(x = 3을 얻었습니다);
b) 불평등 2x - 6 > 0 (x > 3을 얻었습니다);
c) 불평등 2x - 6< 0 (получили х < 3).

논평. 러시아어에서는 동일한 개체를 "집", "건물", "구조물", "코티지", "저택", "막사", "판잣집", "오두막"과 같이 다르게 부르는 경우가 많습니다. 수학적 언어에서도 상황은 거의 동일합니다. 예를 들어, 두 변수 y = kx + m(여기서 k, m은 특정 숫자)을 갖는 등식은 선형 함수라고 부를 수 있고, 두 변수 x와 y(또는 두 개의 미지수 x와 y)가 있는 선형 방정식이라고 할 수 있습니다. 공식이라고 부를 수 있고, x와 y를 연결하는 관계라고 부를 수 있으며, 마지막으로 x와 y 사이의 종속성이라고 부를 수 있습니다. 중요하지 않습니다. 가장 중요한 것은 모든 경우에 우리가 이야기하고 있다는 것을 이해하는 것입니다. 수학적 모델 y = kx + m

.

그림 49에 표시된 선형 함수 그래프를 고려하십시오. 이 그래프를 따라 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하면 마치 "언덕을 오르는" 것처럼 그래프에 있는 점의 세로 좌표가 항상 증가합니다. 이러한 경우 수학자들은 증가라는 용어를 사용하여 다음과 같이 말합니다. k>0이면 선형 함수 y = kx + m이 증가합니다.

그림 49, b에 표시된 선형 함수 그래프를 고려하십시오. 이 그래프를 따라 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하면 마치 "언덕을 내려가는" 것처럼 그래프 점의 세로 좌표가 항상 감소합니다. 그러한 경우 수학자들은 감소라는 용어를 사용하여 다음과 같이 말합니다.< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

생활 속 선형함수

이제 이 주제를 요약해 보겠습니다. 우리는 이미 선형 함수와 같은 개념에 익숙해졌고 그 속성을 알고 그래프를 작성하는 방법을 배웠습니다. 또한 선형 함수의 특수한 경우를 고려하고 선형 함수 그래프의 상대적 위치가 무엇에 따라 달라지는지 배웠습니다. 그러나 우리의 경우에는 일상 생활우리는 또한 이 수학적 모델과 끊임없이 교차합니다.

선형 함수와 같은 개념과 관련된 실제 상황이 무엇인지 생각해 봅시다. 그리고 또한, 어느 정도의 수량 또는 생활 상황아마도 선형 관계를 구축할 수 있을까요?

여러분 중 많은 사람들은 아마도 선형 함수를 공부해야 하는 이유를 잘 이해하지 못할 것입니다. 왜냐하면 선형 함수는 나중에 인생에서 유용할 것 같지 않기 때문입니다. 그러나 우리는 항상 어디서나 기능을 접하기 때문에 여기서 당신은 깊은 착각을 하고 있습니다. 왜냐하면 정기적인 월세조차도 많은 변수에 따라 달라지는 기능이기 때문입니다. 그리고 이러한 변수에는 면적, 거주자 수, 관세, 전기 사용량 등이 포함됩니다.

물론 우리가 접했던 선형 의존 함수의 가장 일반적인 예는 수학 수업에서였습니다.

당신과 나는 자동차, 기차, 보행자가 특정 속도로 이동한 거리를 찾는 문제를 해결했습니다. 이는 이동 시간의 선형 함수입니다. 하지만 이러한 예는 수학에만 적용되는 것이 아니라 우리 일상생활에도 적용됩니다.

유제품의 칼로리 함량은 지방 함량에 따라 달라지며 이러한 의존성은 일반적으로 선형 함수입니다. 예를 들어 사워 크림의 지방 비율이 증가하면 제품의 칼로리 함량도 증가합니다.

이제 방정식 시스템을 풀어 계산을 수행하고 k와 b의 값을 찾아 보겠습니다.

이제 종속성 공식을 도출해 보겠습니다.

그 결과 선형관계를 얻었습니다.

온도에 따른 소리 전파 속도를 알려면 v = 331 +0.6t 공식을 사용하여 알아낼 수 있습니다. 여기서 v는 속도(m/s 단위)이고 t는 온도입니다. 이 관계의 그래프를 그리면 선형, 즉 직선을 나타내는 것을 볼 수 있습니다.

그리고 그런 실용적인 용도선형 응용에 대한 지식 기능적 의존성목록을 작성하는 데 시간이 오래 걸릴 수 있습니다. 전화요금부터 시작해 머리카락 길이와 성장, 심지어 문학 속 속담까지. 그리고 이 목록은 계속됩니다.

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A. V. Pogorelov, 7-11학년용 기하학, 교육 기관용 교과서