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지수 및 로그 함수의 미분 표현. 지수 및 로그 함수의 파생

a > 1인 지수 함수 y = a x를 생각해 봅시다. 다양한 밑수 a에 대한 그래프를 구성해 보겠습니다. 1. y = 2 x 2. y = 3 x (첫 번째 옵션) 3. y = 10 x (두 번째 옵션) 1. 다양한 밑수에 대한 그래프를 만들어 봅시다 a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (옵션 1) 3. y = 10 x (옵션 2)"> 1. 다양한 밑수에 대한 그래프를 만들어 보겠습니다 a: 1. y = 2 x 2. y = 3 x (옵션 1) 3. y = 10 x (옵션 2)"> 1. 다양한 기준에 대한 그래프를 만들어 보겠습니다. 1. y = 2 x 2. y = 3 x (옵션 1 ) 3 . y = 10 x (옵션 2)" title=" a > 1인 지수 함수 y = a x를 생각해 보세요. 다양한 밑수 a에 대한 그래프를 구성해 보겠습니다. 1. y = 2 x 2. y = 3 x (옵션 1) 3. y = 10 x (옵션 2)"> title="a > 1인 지수 함수 y = a x를 생각해 봅시다. 다양한 밑수 a에 대한 그래프를 구성해 보겠습니다. 1. y = 2 x 2. y = 3 x (첫 번째 옵션) 3. y = 10 x (두 번째 옵션)"> !}

그래프에 대한 접선의 정확한 구성을 사용하면 지수 함수 y = a x의 밑수 a가 점차적으로 밑을 2에서 10으로 증가시키면 점 x =에서 함수 그래프에 대한 접선 사이의 각도가 있음을 알 수 있습니다. 0이고 가로좌표는 35에서 66, 5로 점차 증가합니다. 따라서 해당 각도가 45인 밑변 a가 있습니다. 그리고 이 a 값은 2와 3 사이입니다. 왜냐하면 a = 2의 경우 각도는 35와 같고 a = 3의 경우 각도는 48과 같습니다. 수학적 분석 과정에서 이 기초가 존재한다는 것이 입증되었으며 일반적으로 문자 e로 표시됩니다. e는 무리수입니다. 즉, 무한한 비주기 소수점 이하 자릿수를 나타냅니다. e = 2, ... ; 실제로는 일반적으로 e가 2.7이라고 가정합니다.

함수 y = e x의 그래프와 속성: 1) D (f) = (- ; +); 2) 짝수도 홀수도 아닙니다. 3) 증가; 4) 위에서 제한되지 않고 아래에서 제한됩니다. 5) 가장 큰 값도 가장 작은 값도 없습니다. 6) 연속; 7) E(f) = (0; +); 8) 볼록한 아래쪽; 9) 미분 가능. 함수 y = e x를 지수라고 합니다.

수학적 분석 과정에서 함수 y = e x가 임의의 점 x에서 도함수를 갖는다는 것이 입증되었습니다: (e x) = e x (e 5x)" = 5e 5x (e -4x+1)" = -4e -4x- 1 (e x -3)" = e x-3

3) -2 x) x = -2 – 최대점 x = 0 – 최소점 정답:

함수의 속성 y = ln x: 1) D (f) = (0; +); 2) 짝수도 홀수도 아닙니다. 3) (0; +)만큼 증가합니다. 4) 제한되지 않음; 5) 가장 큰 값도 가장 작은 값도 없습니다. 6) 연속; 7) E(f) = (-; +); 8) 볼록한 상단; 9) 미분 가능. 함수 y = ln x의 그래프와 속성

수학적 분석 과정에서 모든 값 x>0에 대해 미분 공식이 유효하다는 것이 입증되었습니다. 0 미분 공식이 유효합니다"> 0 미분 공식이 유효합니다"> 0 미분 공식이 유효합니다" title="수학적 분석 과정에서 x>0 값에 대해 미분 공식이 다음과 같다는 것이 입증되었습니다. 유효한"> title="수학적 분석 과정에서 모든 값 x>0에 대해 미분 공식이 유효하다는 것이 입증되었습니다."> !}인터넷 자료: pokazatelnojj-funkcii.html pokazatelnojj-funkcii.html

대수학과 수학적 분석의 시작

지수 함수와 로그 함수 미분

편집자:

제203호 시립교육기관 중등학교 수학교사 KhEC

노보시비르스크 시

Vidutova T.V.

숫자 이자형.기능 y = 전자 엑스, 그 특성, 그래프, 차별화

1. 다양한 기준에 대한 그래프를 만들어 보겠습니다. 1. y = 2 x 3. y = 10 x 2. y = 3 x (두 번째 옵션) (첫 번째 옵션) " width="640"

지수함수를 고려해보세요 와이=아 엑스, 여기서 a는 1입니다.

다양한 기반을 구축하겠습니다 ㅏ 제도법:

1. y=2 엑스

3. y=10 엑스

2. y=3 엑스

(옵션 2)

(옵션 1개)

1) 모든 그래프는 점 (0; 1)을 통과합니다.

2) 모든 그래프에는 수평 점근선이 있습니다. 와이 = 0

~에 엑스  ∞;

3) 모두 볼록하게 아래를 향하고 있습니다.

4) 모든 점에는 접선이 있습니다.

함수 그래프에 접선을 그리자 y=2 엑스 그 시점에 엑스= 0이고 축과 접선이 이루는 각도를 측정합니다. 엑스

그래프에 대한 접선의 정확한 구성을 사용하면 기본이 다음과 같다는 것을 알 수 있습니다. ㅏ지수 함수 와이=아 엑스밑은 2에서 10까지 점진적으로 증가한 다음 해당 지점에서 함수 그래프에 대한 접선 사이의 각도 엑스= 0이고 x축은 35'에서 66.5'까지 점차 증가합니다.

그러므로 이유가 있다 ㅏ, 해당 각도는 45'입니다. 그리고 이것이 의미입니다 ㅏ 2번과 3번 사이에 결론이 나기 때문에 ~에 ㅏ= 2 각도는 35'입니다. ㅏ= 3은 48'과 같습니다.

수학적 분석 과정에서 이 기초가 존재한다는 것이 입증되었으며 일반적으로 문자로 표시됩니다. 이자형.

다음과 같이 결정했습니다. 이자형 – 무리수, 즉 무한한 비주기 소수점 이하 자릿수를 나타냅니다.

e = 2.7182818284590… ;

실제로는 일반적으로 다음과 같이 가정됩니다. 이자형 ≈ 2,7.