분모가 다른 분수를 어떻게 빼나요? 분수를 더하고 뺍니다.

분수는 일반적인 숫자이며 더하거나 뺄 수도 있습니다. 그러나 분모가 있기 때문에 정수보다 더 복잡한 규칙이 필요합니다.

동일한 분모를 가진 두 개의 분수가 있는 가장 간단한 경우를 생각해 봅시다. 그 다음에:

동일한 분모를 가진 분수를 더하려면 분자를 더하고 분모는 그대로 두어야 합니다.

동일한 분모를 가진 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 다시 분모를 변경하지 않고 그대로 두어야 합니다.

각 표현식 내에서 분수의 분모는 동일합니다. 분수의 덧셈과 뺄셈을 정의하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

보시다시피 복잡한 것은 없습니다. 분자를 더하거나 빼기만 하면 됩니다.

하지만 이렇게 단순한 행동에도 사람들은 실수를 저지르곤 합니다. 가장 흔히 잊혀지는 것은 분모가 변하지 않는다는 것이다. 예를 들어, 추가하면 합산되기 시작하는데 이는 근본적으로 잘못된 것입니다.

제거하다 나쁜 습관분모를 더하는 것은 매우 간단합니다. 뺄 때에도 똑같이 해보세요. 결과적으로 분모는 0이 되고 분수는 (갑자기!) 그 의미를 잃게 됩니다.

그러므로 한 번 더 기억하십시오. 더하고 뺄 때 분모는 변하지 않습니다!

많은 사람들은 여러 개의 음수 분수를 더할 때에도 실수를 합니다. 기호에 혼동이 있습니다. 마이너스를 넣을 위치와 플러스를 넣을 위치입니다.

이 문제도 해결이 매우 쉽습니다. 분수 기호 앞의 빼기는 항상 분자로 옮겨질 수 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지라는 점을 기억하는 것으로 충분합니다. 물론 두 가지 간단한 규칙도 잊지 마세요.

1. 마이너스로 플러스하면 마이너스가 됩니다.
2. 두 개의 부정이 긍정을 만듭니다.

구체적인 예를 통해 이 모든 것을 살펴보겠습니다.

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

첫 번째 경우에는 모든 것이 간단하지만 두 번째 경우에는 분수의 분자에 빼기를 추가해 보겠습니다.

분모가 다른 경우 어떻게 해야 할까요?

분모가 다른 분수를 직접 더할 수는 없습니다. 적어도 이 방법은 나에게 알려지지 않았다. 그러나 원래 분수는 분모가 동일해지도록 항상 다시 쓸 수 있습니다.

분수를 변환하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 그 중 세 가지는 "분수를 공통 분모로 줄이기" 단원에서 논의되므로 여기서는 다루지 않겠습니다. 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

첫 번째 경우에는 "십자형" 방법을 사용하여 분수를 공통 분모로 줄입니다. 두 번째에서는 NOC를 찾습니다. 6 = 2·3이라는 점에 유의하세요. 9 = 3 · 3. 이 확장의 마지막 인수는 동일하며 첫 번째 인수는 상대적으로 소수입니다. 따라서 LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18입니다.

분수에 정수 부분이 있으면 어떻게 해야 할까요?

나는 당신을 기쁘게 할 수 있습니다. 분수의 다른 분모는 가장 큰 악이 아닙니다. 전체 부분이 가수 분수에서 강조 표시되면 훨씬 더 많은 오류가 발생합니다.

물론 이러한 분수에 대한 자체 덧셈 및 뺄셈 알고리즘이 있지만 상당히 복잡하고 오랜 연구가 필요합니다. 더 나은 사용 간단한 다이어그램, 아래에 주어진:

1. 정수 부분을 포함하는 모든 분수를 부적절한 분수로 변환합니다. 위에서 설명한 규칙에 따라 계산된 일반 항(분모가 다른 경우에도)을 얻습니다.
2. 실제로 결과 분수의 합이나 차이를 계산하십시오. 결과적으로 우리는 실제로 답을 찾을 것입니다.
3. 이것이 문제에 필요한 전부라면 우리는 역변환을 수행합니다. 하지 않는 것을 없애는 것 적절한 분수, 전체 부분을 강조 표시합니다.

가분수로 이동하고 전체 부분을 강조하는 규칙은 "수치 분수란 무엇입니까?" 단원에 자세히 설명되어 있습니다. 기억나지 않으면 반드시 반복하세요. 예:

일. 표현의 의미를 찾으십시오.

여기에서는 모든 것이 간단합니다. 각 수식 안의 분모는 동일하므로 남은 것은 모든 분수를 가분수로 변환하고 세는 것뿐입니다. 우리는:

계산을 단순화하기 위해 마지막 예에서는 몇 가지 명백한 단계를 건너뛰었습니다.

강조 표시된 정수 부분이 있는 분수를 빼는 마지막 두 예에 대한 간단한 참고 사항입니다. 두 번째 분수 앞의 마이너스는 전체 부분뿐만 아니라 전체 분수를 빼는 것을 의미합니다.

이 문장을 다시 읽고 예를 살펴보고 생각해 보세요. 초보자도 인정하는 곳입니다 엄청난 양오류. 그들은 그런 일을 다른 사람에게 맡기는 것을 좋아합니다. 테스트. 또한 곧 게시될 이 단원의 테스트에서도 이러한 문제를 여러 번 접하게 될 것입니다.

요약: 일반 계산 방식

결론적으로, 두 개 이상의 분수의 합이나 차이를 찾는 데 도움이 되는 일반적인 알고리즘을 제공하겠습니다.

1. 하나 이상의 분수에 정수 부분이 있으면 이 분수를 가분수로 변환하세요.
2. 모든 분수를 여러분에게 편리한 방식으로 공통 분모로 가져옵니다(물론 문제 작성자가 이렇게 하지 않은 경우).
3. 분모가 같은 분수를 더하고 빼는 규칙에 따라 결과 숫자를 더하거나 뺍니다.
4. 가능하면 결과를 줄이십시오. 분수가 잘못된 경우 전체 부분을 선택하세요.

답을 적기 직전, 작업이 끝날 때 전체 부분을 강조 표시하는 것이 더 낫다는 것을 기억하십시오.

지침

보통과 소수를 구분하는 것이 관례입니다 분수, 다음에서 시작되는 지인 고등학교. 현재 이것이 적용되지 않는 지식 영역은 없습니다. 우리가 17세기 초를 한꺼번에 말한다면 이는 1600년부터 1625년까지를 의미합니다. 또한 한 유형에서 다른 유형으로의 변환뿐만 아니라 기본 작업도 처리해야 하는 경우가 많습니다.

분수를 공통 분모로 줄이는 것이 아마도 가장 중요한 작업일 것입니다. 이것은 절대적으로 모든 계산의 기초입니다. 그럼 두 개가 있다고 해보자. 분수 a/b 및 c/d. 그런 다음 이를 공통분모로 만들기 위해 숫자 b와 d의 최소공배수(M)를 찾은 다음 첫 번째 숫자의 분자를 곱해야 합니다. 분수(M/b)로, 두 번째 분자는 (M/d)로 계산합니다.

분수를 비교하는 것은 또 다른 중요한 작업입니다. 이를 수행하려면 주어진 간단한 내용을 제공하십시오. 분수공통 분모에 대고 분자가 더 큰 분자와 그 분수 이상을 비교합니다.

일반 분수의 덧셈이나 뺄셈을 수행하려면 해당 분수를 공통 분모로 가져온 다음 이러한 분수에서 필요한 수학적 계산을 수행해야 합니다. 분모는 변하지 않습니다. a/b에서 c/d를 빼야 한다고 가정해 보겠습니다. 이렇게 하려면 M 숫자 b와 d의 최소 공배수를 찾은 다음 분모를 변경하지 않고 한 분자에서 다른 숫자를 빼야 합니다. (a*(M/b)-(c*(M/d)) /중

한 분수에 다른 분수를 곱하는 것만으로도 충분합니다. 이렇게 하려면 간단히 분자와 분모를 곱하면 됩니다.
(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d) 한 분수를 다른 분수로 나누려면 피제수의 분수에 제수의 역분수를 곱해야 합니다. (a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c)
역분수를 얻으려면 분자와 분모를 바꿔야 한다는 점을 기억할 가치가 있습니다.

분자와 분모를 찾아보세요.분수에는 두 개의 숫자가 포함됩니다. 선 위에 있는 숫자를 분자라고 하고 선 아래에 있는 숫자를 분모라고 합니다. 분모는 전체를 나눈 부분의 총수를 나타내고, 분자는 고려된 부분의 수를 나타낸다.

• 예를 들어 분수 ½에서 분자는 1이고 분모는 2입니다.

분모를 결정합니다.둘 이상의 분수에 공통 분모가 있는 경우 해당 분수는 선 아래에서 동일한 숫자를 갖습니다. 즉, 이 경우 특정 전체가 동일한 수의 부분으로 나뉩니다. 공통 분모를 가진 분수를 더하는 것은 매우 간단합니다. 합해진 분수의 분모는 더해지는 분수와 동일하기 때문입니다. 예를 들어:

• 분수 3/5와 2/5의 공통분모는 5입니다.
• 3/8, 5/8, 17/8 분수의 공통분모는 8입니다.

분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈
분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈
NOC의 개념
분수를 같은 분모로 줄이기
정수와 분수를 더하는 방법

1 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈

분모가 같은 분수를 더하려면 분자를 더하되 분모는 그대로 두어야 합니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

분모가 같은 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 두어야 합니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

대분수를 더하려면 전체 부분을 따로 더한 다음 분수 부분을 더하고 그 결과를 대분수로 써야 합니다.

분수 부분을 더할 때 가분수를 얻는다면, 그 중에서 전체 부분을 선택하고 전체 부분에 추가하세요. 예를 들면 다음과 같습니다.

2 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈

분모가 다른 분수를 더하거나 빼려면 먼저 동일한 분모로 분수를 줄인 다음 이 문서의 시작 부분에 표시된 대로 진행해야 합니다. 여러 분수의 공통 분모는 LCM(최소 공배수)입니다. 각 분수의 분자에 대해 LCM을 이 분수의 분모로 나누어 추가 요소를 찾습니다. NOC가 무엇인지 이해한 후 나중에 예를 살펴보겠습니다.

3 최소공배수(LCM)

두 수의 최소공배수(LCM)가 가장 작습니다. 자연수, 나머지 없이 이 두 숫자로 나눌 수 있습니다. 때로는 LCM을 구두로 찾을 수 있지만 특히 많은 수를 작업할 때 다음 알고리즘을 사용하여 서면으로 LCM을 찾아야 하는 경우가 더 많습니다.

여러 숫자의 LCM을 찾으려면 다음이 필요합니다.

1. 이 숫자를 소인수로 분해
2. 가장 큰 확장을 취하고 이 숫자를 곱으로 쓰십시오.
3. 가장 큰 분해에 나타나지 않는(또는 더 적은 횟수로 발생하는) 숫자를 다른 분해에서 선택하고 이를 곱에 추가합니다.
4. 곱의 모든 숫자를 곱하면 LCM이 됩니다.

예를 들어 숫자 28과 21의 LCM을 찾아보겠습니다.

4분수를 같은 분모로 줄이기

분모가 다른 분수를 더하는 것으로 돌아가 보겠습니다.

분수를 두 분모의 최소공배수(LCM)와 같은 동일한 분모로 줄이려면 이러한 분수의 분자에 다음을 곱해야 합니다. 추가 승수. LCM을 해당 분수의 분모로 나누어 찾을 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

따라서 분수를 동일한 지수로 줄이려면 먼저 LCM(즉, 가장 작은 수, 두 분모로 나누어지는 분수의 분모), 그런 다음 분수의 분자에 추가 요소를 추가합니다. 공통 분모(CLD)를 해당 분수의 분모로 나누어 이를 찾을 수 있습니다. 그런 다음 각 분수의 분자에 추가 요소를 곱하고 LCM을 분모로 설정해야 합니다.

5정수와 분수를 더하는 방법

정수와 분수를 더하려면 분수 앞에 이 숫자를 더하기만 하면 됩니다. 그러면 예를 들어 대분수가 됩니다.

분수 표현은 아이가 이해하기 어렵습니다. 대부분의 사람들은 어려움을 겪습니다. '정수에 분수의 덧셈'이라는 주제를 공부하다 보면 아이는 어리둥절해져서 문제를 해결하기 어려워집니다. 많은 예에서 작업을 수행하기 전에 일련의 계산을 수행해야 합니다. 예를 들어, 분수를 변환하거나 가분수를 진분수로 변환합니다.

아이에게 명확하게 설명해보자. 사과 3개(그 중 2개는 전체)를 가져다가 세 번째는 4등분으로 자릅니다. 자른 사과에서 한 조각을 분리하고 나머지 세 개를 두 개의 전체 과일 옆에 놓습니다. 한쪽에는 사과 ¼개, 다른 한쪽에는 2½개를 얻습니다. 그것들을 합치면 사과 세 개가 나옵니다. 사과 2 ½개를 ¼로 줄여 보겠습니다. 즉, 다른 조각을 제거하면 사과 2 2/4개를 얻습니다.

정수가 포함된 분수 연산을 자세히 살펴보겠습니다.

먼저 공통 분모를 갖는 분수 표현식의 계산 규칙을 ​​기억해 봅시다.

언뜻 보면 모든 것이 쉽고 간단합니다. 그러나 이는 변환이 필요하지 않은 표현식에만 적용됩니다.

분모가 다른 표현식의 값을 찾는 방법

일부 작업에서는 분모가 다른 표현의 의미를 찾아야 합니다. 구체적인 사례를 살펴보겠습니다.
3 2/7+6 1/3

가치를 찾아보자 주어진 표현, 이렇게 하려면 두 분수의 공통 분모를 찾으세요.

숫자 7과 3의 경우 이는 21입니다. 정수 부분은 동일하게 유지하고 분수 부분을 21로 가져옵니다. 이를 위해 첫 번째 분수에 3을 곱하고 두 번째 분수에 7을 곱하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
6/21+7/21, 전체 부분을 변환할 수 없다는 점을 잊지 마세요. 결과적으로 동일한 분모를 가진 두 개의 분수를 얻고 그 합을 계산합니다.
3 6/21+6 7/21=9 15/21
덧셈의 ​​결과가 이미 정수 부분을 가지고 있는 가분수라면 어떻게 될까요?
2 1/3+3 2/3
이 경우 정수 부분과 분수 부분을 더하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
5 3/3, 아시다시피 3/3은 1입니다. 이는 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6을 의미합니다.

합계를 구하는 것은 모두 명확합니다. 빼기를 살펴보겠습니다.

지금까지 말한 모든 것에서 대분수 연산 규칙은 다음과 같습니다.

• 분수식에서 정수를 빼야 하는 경우 두 번째 숫자를 분수로 표현할 필요가 없으며 정수 부분에서만 연산을 수행하면 충분합니다.

표현의 의미를 직접 계산해 봅시다.

문자 "m" 아래의 예를 자세히 살펴보겠습니다.

4 5/11-2 8/11, 첫 번째 분수의 분자가 두 번째 분수보다 작습니다. 이를 위해 첫 번째 분수에서 하나의 정수를 빌려서 다음을 얻습니다.
3 5/11+11/11=3 전체 16/11, 첫 번째 분수에서 두 번째 분수를 뺍니다:
3 16/11-2 8/11=1 전체 8/11

• 작업을 완료할 때 조심하세요. 가분수를 대분수로 변환하여 전체 부분을 강조하는 것을 잊지 마세요. 이렇게 하려면 분자 값을 분모 값으로 나누어야 합니다. 그러면 전체 부분이 대체되고 나머지는 분자가 됩니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

19/4=4 3/4, 확인해 보겠습니다: 4*4+3=19, 분모 4는 변경되지 않습니다.

요약하다:

분수와 관련된 작업을 시작하기 전에 그것이 어떤 표현인지, 솔루션이 정확하려면 분수에 어떤 변환을 수행해야 하는지 분석해야 합니다. 보다 합리적인 솔루션을 찾으십시오. 어려운 길로 가지 마십시오. 모든 작업을 계획하고 먼저 초안 형식으로 해결한 다음 학교 노트북으로 전송하세요.

분수식을 풀 때 혼란을 피하려면 일관성의 규칙을 따라야 합니다. 서두르지 말고 모든 것을 신중하게 결정하십시오.