Dividir una fracción por un número natural.

Para entender cómo dividir fracciones, estudiemos la regla y usemos ejemplos para ver cómo aplicarla.

Regla para dividir fracciones ordinarias.

Para dividir dos fracciones, debes multiplicar el primer número por el segundo (es decir, multiplicamos la primera fracción por el segundo invertido).

Ejemplos de división de fracciones ordinarias.:

Para dividir estas fracciones, reescribimos la primera fracción y la inversa de la segunda (multiplicamos el dividendo por la inversa del divisor). Aquí no se puede acortar nada.

Para dividir estas fracciones, reescribimos el primer número sin cambios y lo multiplicamos por el recíproco del segundo: 6 y 9 por 3, 20 y 25 por 5. La fracción resultante 8/15 es propia e irreducible. Entonces esta es la respuesta final.

Dejamos la primera fracción sin cambios y la multiplicamos por el recíproco de la segunda fracción. Reducimos 45 y 36 por 9, 65 y 52 por 13. El resultado es fracción impropia, a partir del cual .

Al dividir dos números iguales, obtenemos uno, por lo que inmediatamente podemos escribir la respuesta.

Para dividir fracciones se multiplica la primera por el recíproco de la segunda. Reducimos 23 y 23 por 23, 14 y 7 por 7. Como el denominador es uno, la respuesta es un número entero.

La próxima vez veremos cómo dividir un número entero por una fracción.

2 de agosto de 2011

La última vez aprendimos a sumar y restar fracciones (consulte la lección “Suma y resta de fracciones”). La parte más difícil de esas acciones fue llevar las fracciones a un denominador común.

Ahora es el momento de abordar la multiplicación y la división. La buena noticia es que estas operaciones son incluso más sencillas que la suma y la resta. Primero, veamos caso más simple, cuando existen dos fracciones positivas sin parte entera separada.

Para multiplicar dos fracciones, debes multiplicar sus numeradores y denominadores por separado. El primer número será el numerador de la nueva fracción y el segundo será el denominador.

Para dividir dos fracciones, debes multiplicar la primera fracción por la segunda fracción "invertida".

Designación:

De la definición se deduce que dividir fracciones se reduce a multiplicación. Para "voltear" una fracción, simplemente intercambie el numerador y el denominador. Por lo tanto, a lo largo de la lección consideraremos principalmente la multiplicación.

Como resultado de la multiplicación, puede surgir (y a menudo surge) una fracción reducible; por supuesto, debe reducirse. Si después de todas las reducciones la fracción resulta ser incorrecta, se debe resaltar la parte completa. Pero lo que definitivamente no sucederá con la multiplicación es la reducción a un denominador común: sin métodos entrecruzados, con mayores factores y mínimos múltiplos comunes.

Por definición tenemos:

Multiplicar fracciones con partes enteras y fracciones negativas

Si las fracciones contienen una parte entera, deben convertirse en impropias y solo luego multiplicarse de acuerdo con los esquemas descritos anteriormente.

Si hay un menos en el numerador de una fracción, en el denominador o delante de él, se puede sacar de la multiplicación o eliminarlo por completo de acuerdo con las siguientes reglas:

1. Más por menos da menos;
2. Dos negativos hacen una afirmativa.

Hasta ahora, estas reglas sólo se encontraban al sumar y restar fracciones negativas, cuando era necesario deshacerse de la parte entera. Para una obra, se pueden generalizar para “quemar” varias desventajas a la vez:

1. Tachamos los negativos de dos en dos hasta que desaparezcan por completo. En casos extremos, puede sobrevivir un menos: aquel para el que no había pareja;
2. Si no quedan inconvenientes, la operación se completa; puede comenzar a multiplicar. Si el último menos no se tacha porque no tenía par, lo sacamos de los límites de la multiplicación. El resultado es una fracción negativa.

Tarea. Encuentra el significado de la expresión:

Convertimos todas las fracciones a impropias y luego quitamos los menos de la multiplicación. Multiplicamos lo que queda por reglas normales. Obtenemos:

Permítanme recordarles una vez más que el menos que aparece delante de una fracción con la parte entera resaltada se refiere específicamente a la fracción entera, y no solo a su parte entera (esto se aplica a los dos últimos ejemplos).

También preste atención a los números negativos: al multiplicarlos, se incluyen entre paréntesis. Esto se hace para separar los signos negativos de los signos de multiplicación y hacer que toda la notación sea más precisa.

Reducir fracciones sobre la marcha

La multiplicación es una operación que requiere mucha mano de obra. Los números aquí resultan ser bastante grandes y, para simplificar el problema, puedes intentar reducir aún más la fracción. antes de la multiplicación. De hecho, en esencia, los numeradores y denominadores de fracciones son factores ordinarios y, por lo tanto, se pueden reducir utilizando la propiedad básica de una fracción. Echa un vistazo a los ejemplos:

Tarea. Encuentra el significado de la expresión:

Por definición tenemos:

En todos los ejemplos, los números que se han reducido y lo que queda de ellos están marcados en rojo.

Tenga en cuenta: en el primer caso, los multiplicadores se redujeron por completo. En su lugar quedan unidades que, por lo general, no es necesario escribir. En el segundo ejemplo, no fue posible lograr una reducción completa, pero la cantidad total de cálculos aún disminuyó.

Sin embargo, ¡nunca utilices esta técnica al sumar y restar fracciones! Sí, a veces hay números similares que simplemente deseas reducir. Aquí, mira:

¡No puedes hacer eso!

El error ocurre porque al sumar, el numerador de una fracción produce una suma, no un producto de números. En consecuencia, es imposible aplicar la propiedad básica de una fracción, ya que esta propiedad trata específicamente de la multiplicación de números.

Simplemente no hay otras razones para reducir fracciones, por lo que solución correcta la tarea anterior se ve así:

Solución correcta:

Como puede ver, la respuesta correcta resultó no ser tan hermosa. En general, ten cuidado.

Para resolver varios problemas de los cursos de matemáticas y física, debes dividir fracciones. Esto es muy fácil de hacer si conoce ciertas reglas para realizar esta operación matemática.

Antes de pasar a formular la regla para dividir fracciones, recordemos algunos términos matemáticos:

1. La parte superior de la fracción se llama numerador y la parte inferior se llama denominador.
2. Al dividir, los números se llaman de la siguiente manera: dividendo: divisor = cociente

Cómo dividir fracciones: fracciones simples

Para dividir dos fracciones simples, multiplica el dividendo por el recíproco del divisor. Esta fracción también se llama invertida porque se obtiene intercambiando el numerador y el denominador. Por ejemplo:

3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7

Cómo dividir fracciones: fracciones mixtas

Si tenemos que dividir fracciones mixtas, entonces todo aquí también es bastante simple y claro. Primero, convertimos la fracción mixta en una fracción impropia regular. Para hacer esto, multiplique el denominador de dicha fracción por un número entero y agregue el numerador al producto resultante. Como resultado, obtuvimos un nuevo numerador. fracción mixta, y su denominador permanecerá sin cambios. Además, la división de fracciones se realizará exactamente de la misma forma que la división de fracciones simples. Por ejemplo:

10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40

Cómo dividir una fracción por un número

Para dividir una fracción simple por un número, este último debe escribirse como fracción (irregular). Esto es muy fácil de hacer: este número se escribe en lugar del numerador y el denominador de dicha fracción es igual a uno. La división adicional se realiza de la forma habitual. Veamos esto con un ejemplo:

5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77

Cómo dividir decimales

A menudo, un adulto tiene dificultades para dividir un número entero o una fracción decimal entre una fracción decimal sin la ayuda de una calculadora.

Entonces, para dividir decimales, solo necesitas tachar la coma en el divisor y dejar de prestarle atención. En el dividendo, la coma debe moverse hacia la derecha exactamente tantos lugares como estaba en la parte fraccionaria del divisor, sumando ceros si es necesario. Y luego realizan la división habitual por un número entero. Para que esto quede más claro, considere el siguiente ejemplo.

Una fracción es un número no entero o complemento, como 1/2 (=0,5) o 7,5/5 (=1,5). A veces una fracción puede ser un número entero, por ejemplo, 20/5 (=4), pero entonces su notación no tiene el significado matemático que se incluye en la fracción.

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Instrucciones

Primero, recuerda que una fracción simple u ordinaria se puede escribir en el formato X/Y, donde X es el numerador e Y es el denominador. Por ejemplo, 1/4 o 0,25 en notación digital. Para facilitar más cálculos, se recomienda escribir la fracción verticalmente: el numerador, la barra de división horizontal debajo y el denominador debajo de la barra.

Para dividir un número por una fracción entera, debes representar el número como una fracción. Dado que un número es el número de partes enteras, se envía al denominador, y el numerador contiene en qué se divide este número de partes para obtenerlo, es decir, uno. 8 debe escribirse como 8/1, 263 como 263/1, y así sucesivamente.

Después de eso, debes dividir el número por la fracción. Digamos que tienes el número 127 y la fracción 4/15. Entonces la operación 127:4/15 se debe escribir de la siguiente manera:

El resultado es una fracción de tres pisos, en la que la división media (división de fracciones) debe reemplazarse por una multiplicación y el numerador y el denominador deben invertirse:

Al escribir esta acción en fracciones ordinarias con división horizontal, se obtiene:

El resultado de la acción es 467 1/4.

Después de volver a calcular cada fracción en la calculadora, obtendrás lo siguiente:

127: 1 = 127
4: 15 = 0,2666…
127: 0,2666... ​​​​= 476, 2500001 o 476 1/4.

Los resultados son completamente consistentes.

Otras noticias sobre el tema:

Una fracción en las ciencias matemáticas es un número que consta de una o más partes de una unidad, que, a su vez, se denominan fracciones. El número de fracciones en las que se dividió la unidad representa el denominador de la fracción; el número de acciones tomadas representa

Un número que consta de una o varias partes de un todo suele denominarse fracción en matemáticas y ciencias afines. Las partes de una unidad se llaman acciones. Numero total El número de acciones de una unidad es el denominador de la fracción y el número de acciones tomadas es su numerador. Necesitará: una hoja de papel; - bolígrafo; -

La frase "invertir una fracción" puede entenderse como varias transformaciones matemáticas. De una forma u otra, como resultado de estas transformaciones, el numerador debe cambiar de lugar con el denominador de cierta manera. Dependiendo del tipo de dicha transformación, el número puede cambiar o

Tarde o temprano, todos los niños en la escuela comienzan a aprender fracciones: su suma, división, multiplicación y todo. posibles acciones, que sólo son posibles de realizar con fracciones. Para brindar la asistencia adecuada al niño, los propios padres no deben olvidar cómo dividir números enteros en fracciones; de lo contrario, no podrá ayudarlo de ninguna manera, solo lo confundirá. Si necesitas recordar esta acción, pero no puedes reunir toda la información que tienes en tu cabeza en una sola regla, este artículo te ayudará: aprenderás a dividir un número entre una fracción y verás ejemplos claros.

Cómo dividir un número en una fracción

Escriba su ejemplo como un borrador para que pueda tomar notas y borrados. Recuerda que el número entero se escribe entre las celdas, justo en su intersección, y los números fraccionarios se escriben cada uno en su propia celda.

• En este método, debes darle la vuelta a la fracción, es decir, escribir el denominador en el numerador y el numerador en el denominador.
• El signo de división debe cambiarse por el de multiplicación.
• Ahora sólo te queda realizar la multiplicación según las reglas que ya has aprendido: el numerador se multiplica por un número entero, pero no tocas el denominador.

Por supuesto, como resultado de tal acción obtendrás muy Número grande en el numerador. No se puede dejar una fracción en este estado; el profesor simplemente no aceptará esta respuesta. Reduce la fracción dividiendo el numerador por el denominador. Escribe el número entero resultante a la izquierda de la fracción en el medio de las celdas y el resto será el nuevo numerador. El denominador permanece sin cambios.

Este algoritmo es bastante sencillo, incluso para un niño. Después de completarlo cinco o seis veces, el niño recordará el procedimiento y podrá aplicarlo a cualquier fracción.

Cómo dividir un número por un decimal

Hay otros tipos de fracciones: los decimales. La división en ellos se produce según un algoritmo completamente diferente. Si encuentra un ejemplo de este tipo, siga las instrucciones:

• Para comenzar, convierte ambos números en decimales. Esto es fácil de hacer: tu divisor ya está representado como una fracción, y separas el número natural que estás dividiendo con una coma, obteniendo una fracción decimal. Es decir, si el dividendo fue 5, se obtiene la fracción 5,0. Debes separar un número por tantos dígitos como haya después del punto decimal y el divisor.
• Después de esto, debes convertir ambas fracciones decimales en números naturales. Puede parecer un poco confuso al principio, pero es lo más de manera rápida división, lo que te llevará unos segundos después de algunas prácticas. La fracción 5,0 se convertirá en el número 50, la fracción 6,23 se convertirá en 623.
• Haz la división. Si los números son grandes, o la división se producirá con resto, hazlo en una columna. De esta forma podrás ver claramente todas las acciones de este ejemplo. No es necesario que pongas una coma a propósito, ya que aparecerá sola durante el largo proceso de división.

Inicialmente, este tipo de división parece demasiado confuso, ya que es necesario convertir el dividendo y el divisor en una fracción y luego volver a convertirlos en números naturales. Pero después de una breve práctica, inmediatamente comenzarás a ver esos números que simplemente necesitas dividir entre sí.

Recuerda que la capacidad de dividir correctamente fracciones y números enteros entre ellos puede resultar útil muchas veces en la vida, por eso, conoce estas reglas y principios simples El niño necesita idealmente para que en los grados superiores no se conviertan en un obstáculo, por lo que el niño no puede resolver problemas más complejos.