Propiedades de la función lineal y kx b. GIA

Aprenda a tomar derivadas de funciones. La derivada caracteriza la tasa de cambio de una función en un punto determinado que se encuentra en la gráfica de esta función. EN en este caso La gráfica puede ser una línea recta o curva. Es decir, la derivada caracteriza la tasa de cambio de una función en un momento específico. Recordar reglas generales, mediante el cual se toman las derivadas, y solo entonces se pasa al siguiente paso.

• Leer el artículo.
• Cómo tomar las derivadas más simples, por ejemplo, derivada ecuación exponencial, descrito. Los cálculos presentados en los siguientes pasos se basarán en los métodos allí descritos.

Aprenda a distinguir problemas en los que es necesario calcular el coeficiente de pendiente mediante la derivada de una función. Los problemas no siempre piden que encuentres la pendiente o la derivada de una función. Por ejemplo, es posible que le pidan que encuentre la tasa de cambio de una función en el punto A(x,y). También te pueden pedir que encuentres la pendiente de la tangente en el punto A(x,y). En ambos casos es necesario tomar la derivada de la función.

Función lineal es una función de la forma

argumento x (variable independiente),

función y (variable dependiente),

k y b son algunos números constantes

La gráfica de una función lineal es derecho.

Para crear un gráfico es suficiente. dos puntos, porque a través de dos puntos se puede trazar una línea recta y, además, solo uno.

Si k˃0, entonces la gráfica se ubica en el primer y tercer cuarto de coordenadas. Si k˂0, entonces la gráfica se ubica en el segundo y cuarto cuarto de coordenadas.

El número k se llama pendiente de la gráfica recta de la función y(x)=kx+b. Si k˃0, entonces el ángulo de inclinación de la recta y(x)= kx+b hacia la dirección positiva Ox es agudo; si k˂0, entonces este ángulo es obtuso.

El coeficiente b muestra el punto de intersección del gráfico con el eje del amplificador operacional (0; b).

y(x)=k∙x-- caso especial Una función típica se llama proporcionalidad directa. La gráfica es una línea recta que pasa por el origen, por lo que un punto es suficiente para construir esta gráfica.

Gráfica de una función lineal

Donde coeficiente k = 3, por lo tanto

La gráfica de la función aumentará y tendrá esquina filosa con eje Oh porque El coeficiente k tiene un signo más.

función lineal fuera de línea

OPF de una función lineal

Excepto en el caso en que

También una función lineal de la forma

Es una función de forma general.

B) Si k=0; b≠0,

En este caso, la gráfica es una recta paralela al eje Ox y que pasa por el punto (0; b).

B) Si k≠0; b≠0, entonces la función lineal tiene la forma y(x)=k∙x+b.

Ejemplo 1 . Grafica la función y(x)= -2x+5

Ejemplo 2 . Encontremos los ceros de la función y=3x+1, y=0;

– ceros de la función.

Respuesta: o (;0)

Ejemplo 3 . Determine el valor de la función y=-x+3 para x=1 y x=-1

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

Respuesta: y_1=2; y_2=4.

Ejemplo 4 . Determine las coordenadas de su punto de intersección o demuestre que las gráficas no se cruzan. Sean dadas las funciones y 1 =10∙x-8 y y 2 =-3∙x+5.

Si las gráficas de funciones se cruzan, entonces los valores de las funciones en este punto son iguales

Sustituye x=1, entonces y 1 (1)=10∙1-8=2.

Comentario. También puedes sustituir el valor resultante del argumento en la función y 2 =-3∙x+5, entonces obtenemos la misma respuesta y 2 (1)=-3∙1+5=2.

y=2- ordenada del punto de intersección.

(1;2) - el punto de intersección de las gráficas de las funciones y=10x-8 e y=-3x+5.

Respuesta: (1;2)

Ejemplo 5 .

Construya gráficas de las funciones y 1 (x)= x+3 y y 2 (x)= x-1.

Puedes ver que el coeficiente k=1 para ambas funciones.

De lo anterior se deduce que si los coeficientes de una función lineal son iguales, entonces sus gráficas en el sistema de coordenadas son paralelas.

Ejemplo 6 .

Construyamos dos gráficas de la función.

El primer gráfico tiene la fórmula.

El segundo gráfico tiene la fórmula.

En este caso, tenemos una gráfica de dos rectas que se cruzan en el punto (0;4). Esto significa que el coeficiente b, que es responsable de la altura de elevación del gráfico por encima del eje Ox, si x = 0. Esto significa que podemos suponer que el coeficiente b de ambas gráficas es igual a 4.

Montaje: Ageeva Lyubov Aleksandrovna, Gavrilina Anna Viktorovna

1) Dominio de función y rango de función.

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores válidos de los argumentos válidos. X(variable X), para lo cual la función y = f(x) determinado. El rango de una función es el conjunto de todos los valores reales. y, que la función acepta.

En matemáticas elementales, las funciones se estudian únicamente en el conjunto de los números reales.

2) Función ceros.

La función cero es el valor del argumento en el que el valor de la función es igual a cero.

3) Intervalos de signo constante de una función.

Los intervalos de signo constante de una función son conjuntos de valores de argumentos en los que los valores de la función son solo positivos o solo negativos.

4) Monotonicidad de la función..

Una función creciente (en un intervalo determinado) es una función en la que un valor mayor del argumento de este intervalo corresponde a un valor mayor de la función.

Una función decreciente (en un intervalo determinado) es una función en la que un valor mayor del argumento de este intervalo corresponde a un valor menor de la función.

5) Función par (impar).

Una función par es una función cuyo dominio de definición es simétrico con respecto al origen y para cualquier X desde el dominio de la definición la igualdad f(-x) = f(x). La gráfica de una función par es simétrica con respecto a la ordenada.

Una función impar es una función cuyo dominio de definición es simétrico con respecto al origen y para cualquier X desde el dominio de la definición la igualdad es verdadera f(-x) = -f(x)). La gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen.

6) Funciones limitadas e ilimitadas.

Una función se dice acotada si existe un número positivo M tal que |f(x)| ≤ M para todos los valores de x. Si tal número no existe, entonces la función es ilimitada.

7) Periodicidad de la función.

Una función f(x) es periódica si existe un número T distinto de cero tal que para cualquier x del dominio de definición de la función se cumple lo siguiente: f(x+T) = f(x). Este número más pequeño se llama período de la función. Todas las funciones trigonométricas son periódicas. (Fórmulas trigonométricas).

19. Funciones elementales básicas, sus propiedades y gráficas. Aplicación de funciones en economía.

Funciones elementales básicas. Sus propiedades y gráficas.

1. Función lineal.

Función lineal se llama función de la forma , donde x es una variable, a y b son números reales.

Número A llamada pendiente de la recta, es igual a la tangente del ángulo de inclinación de esta recta a la dirección positiva del eje x. La gráfica de una función lineal es una línea recta. Está definido por dos puntos.

Propiedades de una función lineal

1. Dominio de definición: el conjunto de todos los números reales: D(y)=R

2. El conjunto de valores es el conjunto de todos los números reales: E(y)=R

3. La función toma un valor cero cuando o.

4. La función aumenta (disminuye) en todo el dominio de definición.

5. Una función lineal es continua en todo el dominio de definición, diferenciable y .

2. Función cuadrática.

Una función de la forma, donde x es una variable y los coeficientes a, b, c son números reales, se llama cuadrático

Instrucciones

Si la gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas y forma un ángulo α con el eje OX (el ángulo de inclinación de la línea recta con respecto al semieje positivo OX). La función que describe esta línea tendrá la forma y = kx. El coeficiente de proporcionalidad k es igual a tan α. Si una línea recta pasa por el segundo y cuarto cuarto de coordenadas, entonces k< 0, и является убывающей, если через 1-ю и 3-ю, то k >0 y la función aumenta, que represente una línea recta ubicada de diferentes maneras con respecto a los ejes de coordenadas. Esta es una función lineal y tiene la forma y = kx + b, donde las variables xey están elevadas a la primera potencia, y k y b pueden ser positivas o negativas. valores negativos o igual a cero. La línea es paralela a la línea y = kx y corta en el eje |b| unidades. Si la línea es paralela al eje de abscisas, entonces k = 0, si es al eje de ordenadas, entonces la ecuación tiene la forma x = const.

Una curva que consta de dos ramas ubicadas en cuartos diferentes y simétrica con respecto al origen de coordenadas es una hipérbola. este cuadro relación inversa variable y de x y se describe mediante la ecuación y = k/x. Aquí k ≠ 0 es el coeficiente de proporcionalidad. Además, si k > 0, la función disminuye; si k< 0 - функция возрастает. Таким образом, областью определения функции является вся числовая прямая, кроме x = 0. Ветви приближаются к осям координат как к своим асимптотам. С уменьшением |k| ветки гиперболы все больше «вдавливаются» в координатные углы.

La función cuadrática tiene la forma y = ax2 + bx + c, donde a, byc son cantidades constantes y a  0. Si se cumple la condición b = c = 0, la ecuación de la función se ve como y = ax2 ( caso más simple), y su gráfica es una parábola que pasa por el origen. La gráfica de la función y = ax2 + bx + c tiene la misma forma que el caso más simple de la función, pero su vértice (el punto de intersección con el eje OY) no se encuentra en el origen.

Una parábola es también la gráfica de una función de potencia expresada por la ecuación y = xⁿ, si n es un número par. Si n es un número impar, la gráfica de dicha función de potencia se verá como una parábola cúbica.
Si n es cualquiera, la ecuación de la función toma la forma. La gráfica de la función para n impar será una hipérbola, y para n pares sus ramas serán simétricas con respecto al eje op.

Incluso en los años escolares, las funciones se estudian en detalle y se construyen sus gráficas. Pero, desafortunadamente, prácticamente no enseñan cómo leer la gráfica de una función y encontrar su tipo a partir del dibujo presentado. En realidad, es bastante sencillo si recuerdas los tipos básicos de funciones.

Instrucciones

Si la gráfica presentada es , que pasa por el origen de coordenadas y con el eje OX el ángulo α (que es el ángulo de inclinación de la recta con respecto al semieje positivo), entonces la función que describe dicha recta será presentado como y = kx. En este caso, el coeficiente de proporcionalidad k es igual a la tangente del ángulo α.

Si una línea dada pasa por el segundo y cuarto cuarto de coordenadas, entonces k es igual a 0 y la función aumenta. Sea la gráfica presentada una línea recta ubicada de cualquier manera con respecto a los ejes de coordenadas. Entonces la función de tal Artes graficas será lineal, la cual se representa mediante la forma y = kx + b, donde las variables y y x están en la primera, y b y k pueden tomar tanto negativas como valores positivos o .

Si la línea es paralela a la línea con la gráfica y = kx y corta b unidades en el eje de ordenadas, entonces la ecuación tiene la forma x = const, si la gráfica es paralela al eje de abscisas, entonces k = 0.

Una línea curva que consta de dos ramas, simétricas con respecto al origen y ubicadas en lados diferentes, es una hipérbola. Tal gráfico muestra la dependencia inversa de la variable y de la variable x y se describe mediante una ecuación de la forma y = k/x, donde k no debe ser igual a cero, ya que es un coeficiente de proporcionalidad inversa. Además, si el valor de k es mayor que cero, la función disminuye; si k es menor que cero, aumenta.

Si la gráfica propuesta es una parábola que pasa por el origen, su función, sujeta a la condición de que b = c = 0, tendrá la forma y = ax2. Este es el caso más simple de una función cuadrática. La gráfica de una función de la forma y = ax2 + bx + c tendrá la misma forma que el caso más simple, sin embargo, el vértice (el punto donde la gráfica corta el eje de ordenadas) no estará en el origen. En una función cuadrática, representada por la forma y = ax2 + bx + c, los valores de a, byc son constantes, mientras que a no es igual a cero.

Una parábola también puede ser la gráfica de una función potencia expresada por una ecuación de la forma y = xⁿ solo si n es un número par. Si el valor de n es un número impar, dicha gráfica de una función de potencia estará representada por una parábola cúbica. Si la variable n es cualquier número negativo, la ecuación de la función toma la forma.

Vídeo sobre el tema.

La coordenada de absolutamente cualquier punto del plano está determinada por sus dos cantidades: a lo largo del eje de abscisas y del eje de ordenadas. La colección de muchos de esos puntos representa la gráfica de la función. Desde allí puede ver cómo cambia el valor de Y dependiendo del cambio en el valor de X. También puede determinar en qué sección (intervalo) la función aumenta y en cuál disminuye.

Instrucciones

¿Qué puedes decir sobre una función si su gráfica es una línea recta? Vea si esta línea pasa por el punto de origen de las coordenadas (es decir, aquel donde los valores de X e Y son iguales a 0). Si pasa, entonces dicha función se describe mediante la ecuación y = kx. Es fácil entender que cuanto mayor sea el valor de k, más cerca del eje de ordenadas se ubicará esta línea recta. Y el propio eje Y en realidad corresponde a un valor infinitamente grande de k.

>>Matemáticas: Función lineal y su gráfica

Función lineal y su gráfica.

El algoritmo para construir una gráfica de la ecuación ax + by + c = 0, que formulamos en el § 28, a pesar de su claridad y certeza, no gusta mucho a los matemáticos. Suelen hacer afirmaciones sobre los dos primeros pasos del algoritmo. ¿Por qué, dicen, resolver la ecuación dos veces para la variable y: primero ax1 + by + c = O, luego ax1 + by + c = O? ¿No es mejor expresar inmediatamente y a partir de la ecuación ax + by + c = 0, entonces será más fácil realizar los cálculos (y, lo más importante, más rápido)? Vamos a revisar. Consideremos primero la ecuacion 3x - 2y + 6 = 0 (ver ejemplo 2 del § 28).

dando x valores específicos, es fácil calcular los valores correspondientes de y. Por ejemplo, cuando x = 0 obtenemos y = 3; en x = -2 tenemos y = 0; para x = 2 tenemos y = 6; para x = 4 obtenemos: y = 9.

Verá con qué facilidad y rapidez se encontraron los puntos (0; 3), (- 2; 0), (2; 6) y (4; 9), que se resaltaron en el ejemplo 2 del § 28.

De la misma manera, la ecuación bx - 2y = 0 (ver ejemplo 4 del § 28) podría transformarse a la forma 2y = 16 -3x. además y = 2,5x; no es difícil encontrar los puntos (0; 0) y (2; 5) que satisfagan esta ecuación.

Finalmente, la ecuación 3x + 2y - 16 = 0 del mismo ejemplo se puede transformar a la forma 2y = 16 -3x y entonces no es difícil encontrar los puntos (0; 0) y (2; 5) que la satisfagan.

Consideremos ahora estas transformaciones en forma general.

Por lo tanto, la ecuación lineal (1) con dos variables xey siempre se puede transformar a la forma
y = kx + m,(2) donde k,m son números (coeficientes), y .

A este tipo particular de ecuación lineal lo llamaremos función lineal.

Usando la igualdad (2), es fácil especificar un valor x específico y calcular el valor y correspondiente. Dejemos, por ejemplo,

y = 2x + 3. Entonces:
si x = 0, entonces y = 3;
si x = 1, entonces y = 5;
si x = -1, entonces y = 1;
si x = 3, entonces y = 9, etc.

Normalmente estos resultados se presentan en la forma mesas:

Los valores de y de la segunda fila de la tabla se denominan valores de la función lineal y = 2x + 3, respectivamente, en los puntos x = 0, x = 1, x = -1, x = - 3.

En la ecuación (1) las variables hnu son iguales, pero en la ecuación (2) no lo son: asignamos valores específicos a una de ellas: la variable x, mientras que el valor de la variable y depende del valor seleccionado de la variable x. Por tanto, solemos decir que x es la variable independiente (o argumento), y es la variable dependiente.

Tenga en cuenta que una función lineal es un tipo especial de ecuación lineal con dos variables. Gráfico de ecuaciones y - kx + m, como cualquier ecuación lineal con dos variables, es una línea recta; también se le llama gráfica de la función lineal y = kx + m. Por tanto, el siguiente teorema es válido.

Ejemplo 1. Construya una gráfica de la función lineal y = 2x + 3.

Solución. Hagamos una tabla:

En la segunda situación, la variable independiente x, que, como en la primera situación, denota el número de días, sólo puede tomar los valores 1, 2, 3, ..., 16. En efecto, si x = 16, luego usando la fórmula y = 500 - 30x encontramos : y = 500 - 30 16 = 20. Esto significa que ya el día 17 no será posible sacar 30 toneladas de carbón del almacén, ya que para este día solo 20 toneladas quedarán en el almacén y habrá que detener el proceso de retirada de carbón. Por tanto, el modelo matemático refinado de la segunda situación queda así:

y = 500 - ZOD:, donde x = 1, 2, 3, .... 16.

En la tercera situación, independiente variable En teoría, x puede tomar cualquier valor no negativo (por ejemplo, valor de x = 0, valor de x = 2, valor de x = 3,5, etc.), pero en la práctica un turista no puede caminar con velocidad constante sin dormir ni descansar el tiempo que desee. Entonces necesitábamos hacer restricciones razonables sobre x, digamos 0< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

Recuerde que el modelo geométrico de la doble desigualdad no estricta 0< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

Acordemos escribir en lugar de la frase "x pertenece al conjunto X" (léase: "el elemento x pertenece al conjunto X", e es el signo de membresía). Como puede ver, nuestro conocimiento del lenguaje matemático continúa constantemente.

Si la función lineal y = kx + m debe considerarse no para todos los valores de x, sino solo para los valores de x de un determinado intervalo numérico X, entonces escriben:

Ejemplo 2. Grafica una función lineal:

Solución, a) Hagamos una tabla para la función lineal y = 2x + 1

Construyamos los puntos (-3; 7) y (2; -3) en el plano de coordenadas xOy y dibujemos una línea recta a través de ellos. Esta es una gráfica de la ecuación y = -2x: + 1. A continuación, seleccione un segmento que conecte los puntos construidos (Fig. 38). Este segmento es la gráfica de la función lineal y = -2x+1, dondexe [-3, 2].

Suelen decir esto: hemos trazado una función lineal y = - 2x + 1 en el segmento [- 3, 2].

b) ¿En qué se diferencia este ejemplo del anterior? La función lineal es la misma (y = -2x + 1), lo que significa que la misma línea recta sirve como gráfica. ¡Pero ten cuidado! - esta vez x e (-3, 2), es decir los valores x = -3 y x = 2 no se consideran, no pertenecen al intervalo (- 3, 2). ¿Cómo marcamos los extremos de un intervalo en una línea de coordenadas? Círculos de luz (Fig. 39), de esto hablamos en el § 26. De manera similar, los puntos (- 3; 7) y B; - 3) habrá que marcarlo en el dibujo con círculos claros. Esto nos recordará que solo se toman aquellos puntos de la recta y = - 2x + 1 que se encuentran entre los puntos marcados con círculos (Fig. 40). Sin embargo, a veces en tales casos se utilizan flechas en lugar de círculos claros (Fig. 41). Esto no es fundamental, lo principal es entender lo que se dice.

Ejemplo 3. Encuentra los valores mayor y menor de una función lineal en el segmento.
Solución. Hagamos una tabla para una función lineal.

Construyamos los puntos (0; 4) y (6; 7) en el plano de coordenadas xOy y dibujemos una línea recta a través de ellos: una gráfica de la función lineal x (Fig. 42).

Necesitamos considerar esta función lineal no como un todo, sino en un segmento, es decir, para x e.

El segmento correspondiente del gráfico está resaltado en el dibujo. Notamos que lo más ordenada mayor para puntos que pertenecen a la parte seleccionada es igual a 7; este es el valor más grande de la función lineal en el segmento. Generalmente se utiliza la siguiente notación: y max =7.

Observamos que la ordenada más pequeña de los puntos que pertenecen a la parte de la línea resaltada en la Figura 42 es igual a 4; este es el valor más pequeño de la función lineal en el segmento.
Normalmente se utiliza la siguiente notación: y nombre. = 4.

Ejemplo 4. Encuentra y naib y y naim. para una función lineal y = -1,5x + 3,5

a) en el segmento; b) en el intervalo (1,5);
c) en un medio intervalo.

Solución. Hagamos una tabla para la función lineal y = -l.5x + 3.5:

Construyamos los puntos (1; 2) y (5; - 4) en el plano de coordenadas xOy y dibujemos una línea recta a través de ellos (Fig. 43-47). Seleccionemos en la recta construida la parte correspondiente a los valores de x del segmento (Fig.43), del intervalo A, 5) (Fig.44), del medio intervalo (Fig.47).

a) Usando la Figura 43, es fácil concluir que y max = 2 (la función lineal alcanza este valor en x = 1), y y min. = - 4 (la función lineal alcanza este valor en x = 5).

b) Usando la Figura 44, concluimos: esta función lineal no tiene ni el valor más grande ni el más pequeño en un intervalo dado. ¿Por qué? El caso es que, a diferencia del caso anterior, se excluyen de la consideración ambos extremos del segmento en el que se alcanzaron los valores mayor y menor.

c) Usando la Figura 45, concluimos que y máx. = 2 (como en el primer caso), y la función lineal no tiene un valor mínimo (como en el segundo caso).

d) Utilizando la Figura 46, concluimos: y max = 3,5 (la función lineal alcanza este valor en x = 0), e y max. no existe.

e) Usando la Figura 47, concluimos: y máx = -1 (la función lineal alcanza este valor en x = 3), y y máx no existe.

Ejemplo 5. Graficar una función lineal

y = 2x - 6. Usa la gráfica para responder las siguientes preguntas:

a) ¿a qué valor de x será y = 0?
b) ¿para qué valores de x será y > 0?
c) ¿a qué valores de x será y< 0?

Solución Hagamos una tabla para la función lineal y = 2x-6:

A través de los puntos (0; - 6) y (3; 0) trazamos una línea recta: la gráfica de la función y = 2x - 6 (Fig. 48).

a) y = 0 en x = 3. La gráfica corta el eje x en el punto x = 3, este es el punto con ordenada y = 0.
b) y > 0 para x > 3. De hecho, si x > 3, entonces la recta está situada encima del eje x, lo que significa que las ordenadas de los puntos correspondientes de la recta son positivas.

gato< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

Tenga en cuenta que en este ejemplo utilizamos la gráfica para resolver:

a) ecuación 2x ​​- 6 = 0 (obtuvimos x = 3);
b) desigualdad 2x - 6 > 0 (obtuvimos x > 3);
c) desigualdad 2x - 6< 0 (получили х < 3).

Comentario. En ruso, el mismo objeto a menudo se llama de manera diferente, por ejemplo: "casa", "edificio", "estructura", "cabaña", "mansión", "cuartel", "choza", "cabaña". En lenguaje matemático la situación es aproximadamente la misma. Digamos, una igualdad con dos variables y = kx + m, donde k, m son números específicos, se puede llamar función lineal, se puede llamar ecuación lineal con dos variables xey (o con dos incógnitas xey), se puede llamar fórmula, se puede llamar relación que conecta xey, finalmente se puede llamar dependencia entre xey. No importa, lo principal es entender que en todos los casos estamos hablando de modelo matemático y = kx + m

.

Considere la gráfica de la función lineal que se muestra en la Figura 49, a. Si nos movemos a lo largo de este gráfico de izquierda a derecha, entonces las ordenadas de los puntos en el gráfico aumentan todo el tiempo, como si estuviéramos "subiendo una colina". En tales casos, los matemáticos usan el término aumento y dicen esto: si k>0, entonces la función lineal y = kx + m aumenta.

Considere la gráfica de la función lineal que se muestra en la Figura 49, b. Si nos movemos a lo largo de este gráfico de izquierda a derecha, entonces las ordenadas de los puntos en el gráfico disminuyen todo el tiempo, como si estuviéramos "bajando una colina". En tales casos, los matemáticos usan el término disminución y dicen esto: si k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

Función lineal en la vida.

Ahora resumamos este tema. Ya nos hemos familiarizado con el concepto de función lineal, conocemos sus propiedades y aprendimos a construir gráficas. Además, consideró casos especiales de funciones lineales y aprendió de qué depende la posición relativa de las gráficas de funciones lineales. Pero resulta que en nuestro La vida cotidiana También nos cruzamos constantemente con este modelo matemático.

Pensemos en qué situaciones de la vida real están asociadas con un concepto como funciones lineales. Y también, ¿entre qué cantidades o situaciones de la vida¿Quizás establecer una relación lineal?

Muchos de ustedes probablemente no entiendan muy bien por qué necesitan estudiar funciones lineales, porque es poco probable que les resulte útil en el futuro. Pero aquí estás profundamente equivocado, porque encontramos funciones todo el tiempo y en todas partes. Porque incluso un alquiler mensual regular también es una función que depende de muchas variables. Y estas variables incluyen metros cuadrados, número de residentes, tarifas, uso de electricidad, etc.

Por supuesto, los ejemplos más comunes de funciones de dependencia lineal que hemos encontrado se encuentran en las lecciones de matemáticas.

Tú y yo resolvimos problemas en los que encontrábamos las distancias recorridas por automóviles, trenes o peatones a cierta velocidad. Estas son funciones lineales del tiempo de movimiento. Pero estos ejemplos son aplicables no sólo en matemáticas, sino que también están presentes en nuestra vida cotidiana.

El contenido calórico de los productos lácteos depende del contenido de grasa y dicha dependencia suele ser una función lineal. Por ejemplo, cuando aumenta el porcentaje de grasa en la crema agria, también aumenta el contenido calórico del producto.

Ahora hagamos los cálculos y encontremos los valores de k y b resolviendo el sistema de ecuaciones:

Ahora derivemos la fórmula de dependencia:

Como resultado, obtuvimos una relación lineal.

Para conocer la velocidad de propagación del sonido en función de la temperatura, es posible averiguarla mediante la fórmula: v = 331 +0,6t, donde v es la velocidad (en m/s), t es la temperatura. Si dibujamos una gráfica de esta relación, veremos que será lineal, es decir, representará una línea recta.

Y tal usos prácticos conocimiento en la aplicación de lineal dependencia funcional La lista podría llevar mucho tiempo. Empezando por las cargas telefónicas, la longitud y el crecimiento del cabello, e incluso los refranes de la literatura. Y esta lista sigue y sigue.

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A. V. Pogorelov, Geometría para los grados 7-11, Libro de texto para instituciones educativas