Чему равна диагональ четырехугольника. Как найти площадь четырехугольника
Определение .
Описанный четырехугольник — это четырехугольник, все стороны которого касаются окружности. При этом окружность называется вписанной в четырехугольник.
Какими свойствами обладает вписанная в четырехугольник окружность? Когда в четырехугольник можно вписать окружность? Где находится центр вписанной окружности?
Невозможно поставить мяч таким образом; Площадь поверхности шара рассчитывается путем умножения радиуса квадрата на 4π. Если сравнить площадь круга с сферой, имеющей одинаковую площадь поверхности радиуса, площадь круга будет в четыре раза меньше. Области все еще можно измерить с помощью планариметра. Существует несколько типов этого устройства, включая линейные и полярные планиметры. Они могут быть аналоговыми или цифровыми. Используя цифровой планметр, вы можете ввести масштаб, так что легко измерить поверхности на картах.
Планиметр измеряет расстояние и направление движения по периметру. Расстояние, на котором колесо планетметра работает параллельно его оси, не записывается. Такие устройства используются в медицине, биологии, машиностроении, сельском хозяйстве и других областях.
Теорема 1 .
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противолежащих сторон равны .
В четырехугольник ABCD можно вписать окружность, если
И обратно, если суммы противоположных сторон четырехугольника равны:
то в четырехугольник ABCD можно вписать окружность.
Теорема 2 .
Центр вписанной в четырехугольник окружности — точка пересечения его биссектрис .
Изопериметрическая теорема утверждает, что площадь круга является наибольшей при сравнении равных по периметру тел. При сравнении форм одинаковой площади окружность круга является наименьшей. Периметр - это линия, определяющая границы геометрической фигуры.
Второй и третий по величине районы - Канада и Китай. Город: Нью-Йорк - самый большой земельный участок. Второй и третий по величине - Токио и Чикаго. Площадь города: площадь Мередека в Джакарте около 1 кв. Третья - площадь Тяньаньмэнь в Байинге, Китай. Озеро: Полемика ли Каспий является озером, но если вы храните его в озере - самое большое озеро в мире. Второй - Верхнее озеро, одно из пяти Великих озер в Северной Америке.
Изопериметрическая теорема утверждает, что площадь круга является наибольшей при сравнении равных по периметру тел. При сравнении форм одинаковой площади окружность круга является наименьшей. Периметр - это линия, определяющая границы геометрической фигуры.
O — точка пересечения биссектрис четырехугольника ABCD.
AO, BO, CO, DO — биссектрисы углов четырехугольника ABCD,
то есть ∠BAO=∠DAO, ∠ABO=∠CBO и т.д.
3. Точки касания вписанной окружности, лежащие на сторонах, выходящих из одной вершины, равноудалены от этой вершины.
AM=AN,
5. Площадь четырехугольника связана с радиусом вписанной в него окружности формулой
Четырехугольником называется фигура, состоящая из четырех вершин, три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, соединяющих их.
Существует множество четырехугольников. К ним относятся параллелограммы, квадраты, ромбы, трапеции. Найти можно найти по сторонам, легко вычисляется по диагоналям. В произвольном четырехугольнике также можно использовать все элементы для вывода формулы площади четырехугольника. Для начала рассмотрим формулу площади четырехугольника через диагональ. Для того, чтобы ее использовать потребуются длины диагоналей и размер острого угла между ними. Зная необходимые данные можно проводить пример расчета площади четырехугольника по такой формуле:
Половина произведения диагоналей и синуса острого угла между ними является площадью четырехугольника. Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника через диагональ.
Пусть дан четырехугольник с двумя диагоналями d1
=5 см;d2
=4см. Острый угол между ними равен α
= 30°. Формула площади четырехугольника через диагонали легко применяется для известных условий. Подставим данные:
На примере расчета площади четырехугольника через диагонали понимаем, что формула очень похожа на расчет .
Площадь четырехугольника по сторонам
Когда известны длины сторон фигуры, можно применить формулу площади четырехугольника по сторонам. Для применения этих расчетов потребуется найти полупериметр фигуры. Мы помним, что периметр – это сумма длин всех сторон. Полупериметр – это половина периметра. В нашем прямоугольнике со сторонами a, b, c, d
формула полупериметра будет выглядеть так: 
Зная стороны, выводим формулу. Площадь четырехугольника представляет собой корень из произведения разности полупериметра с длиной каждой стороны:
Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника через стороны. Дан произвольный четырехугольник со сторонами a
= 5 см, b
= 4 см, с
= 3 см, d
= 6 см. Для начала найдем полупериметр:
используем найденное значение для расчета площади:
Площадь четырехугольника, заданного координатами
Формула площади четырехугольника по координатам используется для расчета площади фигур, которые располагаются в системе координат. В этом случае для начала требуется расчет длин необходимых сторон. В зависимости от типа четырехугольника может меняться и сама формула. Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника, используя квадрат, который лежит в системе координат XY .