110 градусов в радианах. Функции excel для перевода из радианы в градусы и обратно

Необходимость в измерении углов появилась у людей с тех пор, как цивилизация достигла минимального технического уровня. Всем известна феноменальная точность соблюдения наклона и ориентации по странам света, обеспеченная строителями египетских пирамид. Современную градусную меру углов, как сейчас считается, изобрели древние аккадцы.

Что такое градусы?

Градус - общепринятая единица измерения углов. В полной окружности 360 градусов. Причина выбора именно этого числа неизвестна. Вероятно, аккадцы разделили окружность на сектора, используя угол равностороннего треугольника, а затем полученные сегменты снова разделили на 60 частей согласно своей системе счисления. Градус тоже делится на 60 минут, а минуты - на 60 секунд. Общепринятыми обозначениями являются:

° - угловые градусы

’ - минуты,

’’ - секунды.

За тысячелетия градусная мера углов прочно вошла во многие сферы человеческой деятельности. Она и сейчас незаменима во всех областях науки и техники - от картографии до расчета орбит искусственных спутников Земли.

Что такое радианы?

Архимеду приписывается открытие постоянства соотношения длины окружности и ее диаметра. Мы называем его числом π. Оно иррационально, то есть не может быть выражено в виде обычной или периодической дроби. Чаще всего используется значение числа π с точностью до двух знаков после запятой - 3,14. Длина окружности L с радиусом R легко вычисляется по формуле: L=2πR.

Окружность радиуса R=1 имеет длину 2π. Это соотношение используется в геометрии как формулировка радианной меры угла.

По определению, радиан - угол с вершиной в центре окружности, опирающийся на дугу с длиной, равной радиусу окружности. Международное обозначение радиана - rad, отечественное - рад. Размерности он не имеет.

Дуга окружности с радиусом R с угловой величиной α радиан, имеет длину α * R.

Зачем понадобилось вводить новую единицу измерения угла?

Развитие науки и техники привело к появлению тригонометрии и математического анализа, необходимых для точных расчетов механических и оптических устройств. Одной из его задач является измерение длины кривой линии. Самый распространенный случай - определение длины дуги окружности. Использование для этой цели градусной меры углов крайне неудобно. Идея сопоставить длину дуги с радиусом окружности возникала у многих математиков, но сам термин «радиан» был введен в научный обиход только во второй половине XIX века. Сейчас все тригонометрические функции в математическом анализе по умолчанию используют радианную меру угла.

Как переводить градусы в радианы

Из формулы длины окружности вытекает, что в нее укладывается 2π радиусов. Отсюда вытекает, что: 1⁰=2π/360= π/180 рад.

И простая формула перевода из радианов в градусы: 1 рад = 180/π.

Пусть мы имеем угол в N градусов. Тогда формула для перевода из градусов в радианы будет такой: α(радиан) = N/(180/π) = N*π/180.

Остались вопросы?

Ответы на них можно найти , где подробно разъяснены понятия длины окружности, радианной меры углов и на конкретных примерах показан перевод градусов в радианы. Знания упомянутого крайне важны для понимания математики, без которой невозможно существование современной цивилизации.

Функция РАДИАНЫ (на английском RADIANS) – это одна из математических и тригонометрических функций, которая часто применяется для инженерных расчетов. Данная функция в Excel легко преобразует градусы в радианы – угол, соответствующий дуге, а длина этой дуги равна ее радиусу.

Как работает функция индекс в Excel?

ПРИМЕР 1. Для инженерных расчетов связанных с движением по окружности зачастую необходимо вычислять угловые скорости и переводить градусы в радианы и радианы в градусы. В Excel для этого предусмотрены специальные функции. Для упрощения математических расчетов может потребоваться выразить в одной и второй величине.

Нам необходимо найти сколько будет в Радианах 180°. Нажимаем кнопку fx возле строки формул для вызова окна выбора функций «Вставка функции» (SHIFT+F3) и в окне поиска вводим функцию «РАДИАНЫ». Выбираем высветившуюся нужную функцию, как показано на ниже рисунке.

Появляется окно, в которое нужно ввести аргументы функции. Вводим значение 180, так как нам нужно найти сколько будет радиан в 180 градусах. Жмем ОК.

В 180 градусах будет 3,1415 радиан.

Найдем радианы для угла в 90°. Откроем окно функций и введем функцию, что необходимо вычислить. Находим ее в окне мастера функций и выбираем аргумент 90.

ОК. В 90 градусах будет 1,5707 радиан.

В следующих примерах рассмотрим, как конвертировать эти единицы измерения углов в обоих направлениях.

Как перевести Радианы в Градусы средствами Excel

ПРИМЕР 2. Иногда нужно единицу измерения углов rad перевести в значение gradus° . Для этого предусмотрена функция ГРАДУСЫ. Она позволяет перевести значения выраженные в радианах в градусы в десятичном исчислении.

Нам нужно найти сколько будет в градусах 4,1 радианы. Нажимаем кнопку fx для вызова окна выбора функции и в окне поиска вводим соответствующее название функции.

Появляется окно в которое нужно ввести аргументы функции. Вводим значение 4,1, так как нам следует найти сколько будет gradus° в 4,1 rad . Нажимаем ОК.

Для исходного значения 4,1 получаем ровно 235 градусов.

Таким образом выполняется перевод из радиан в градусы в Excel.

Сколько радиан в нескольких значениях градуса?

ПРИМЕР 3. Иногда нужно определить сколько радиан в сразу нескольких значениях градуса и вводить тогда каждый раз аргумент очень долго. В таком случае можно воспользоваться немного иным способом конвертирования величин для измерения углов.

Требуется найти сколько будет в Радианах 45, 67, 23, 12, 57 градусов. Нажимаем кнопку fx (SHIFT+F3) для вызова окна выбора функции и в окне поиска вводим необходимо функцию как показано ниже на рисунке. Указываем на высветившуюся функцию.