동일한 삼각형의 속성. 정삼각형

지침

삼각형 ABC의 MN을 변 AB(점 M)와 AC(점 N)의 중점을 연결하는 중심선으로 설정합니다.

특성상 두 변의 중점을 연결하는 삼각형의 중심선은 세 번째 변과 평행하고 그 절반과 같습니다. 이는 중간선 MN이 변 BC와 평행하고 BC/2와 동일하다는 것을 의미합니다.

따라서 삼각형의 중심선의 길이를 결정하려면 이 특정 세 번째 변의 길이를 아는 것으로 충분합니다.

이제 중점이 중간선 MN으로 연결되는 변, 즉 AB와 AC와 그 사이의 각도 BAC를 알아 보겠습니다. MN이 중간선이므로 AM = AB/2, AN = AC/2입니다.

그러면 코사인 정리에 따르면 이는 참입니다: MN^2 = (AM^2)+(AN^2)-2*AM*AN*cos(BAC) = (AB^2/4)+(AC^2 /4)-AB *AC*cos(BAC)/2. 따라서 MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2)입니다.

변 AB와 AC를 알고 있으면 각도 ABC 또는 ACB를 알면 정중선 MN을 찾을 수 있습니다. 예를 들어 각도 ABC를 알려드리겠습니다. 정중선의 특성에 따라 MN은 BC와 평행하므로 각도 ABC와 AMN이 대응하므로 ABC = AMN입니다. 그런 다음 코사인 정리에 따르면 AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN)입니다. 따라서 측면 MN은 다음에서 찾을 수 있습니다. 이차 방정식(MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.

정사각형 삼각형을 더 정확하게는 직각삼각형이라고 합니다. 이 기하학적 도형의 변과 각도 사이의 관계는 삼각법의 수학적 분야에서 자세히 논의됩니다.

필요할 것이예요

  • - 종이;
  • - 펜;
  • - Bradis 테이블;
  • - 계산기.

지침

찾다 옆직사각형 삼각형피타고라스의 정리를 사용합니다. 이 정리에 따르면 빗변의 제곱은 다리의 제곱의 합과 같습니다. c2 = a2+b2, 여기서 c는 빗변입니다. 삼각형, a 및 b는 다리입니다. 이 방정식을 적용하려면 직사각형의 두 변의 길이를 알아야 합니다. 삼각형.

조건이 다리의 치수를 지정하는 경우 빗변의 길이를 구합니다. 이렇게 하려면 계산기를 사용하여 다리 합계의 제곱근을 추출하고 먼저 각 다리를 제곱합니다.

삼각형의 중심선은 무엇입니까?

삼각형의 중심선의 성질은 무엇입니까?

삼각형에는 가운데 선이 몇 개 있습니까?

정의.

삼각형의 중심선은 두 변의 중심점을 연결하는 선분입니다.

M - AB 중간,

N은 BC의 중간이다.

MN은 삼각형 ABC의 중심선입니다.

삼각형에는 세 개의 변이 있으므로 삼각형에는 세 개의 중심선이 있습니다.

MN, MP, PN은 삼각형 ABC의 중간선입니다.

정리 (삼각형의 중심선의 특성).

주어진 두 변의 중점을 연결하는 삼각형의 중심선은 세 번째 변과 평행하고 그 절반과 같습니다.

삼각형의 변은 a, b, c와 같습니다. 주어진 삼각형 변의 중점을 꼭지점으로 하는 삼각형의 변과 둘레를 구합니다.

주어진 값: Δ ABC, AB=c, BC=a, AC=b,

M - AB 중간, N - BC 중간,

P는 AC의 중간이다.

찾기: MN, PN, MP, P(Δ ABC).

해결책:

점 M, N 및 P는 삼각형 ABC 변의 중간점이므로 세그먼트 MN, PN 및 MP는 (정의에 따라) 이 삼각형의 중간선입니다.

삼각형의 정중선의 성질에 따라

삼각형의 중간선. 안녕하세요 친구! 오늘 이론적 자료, 삼각형으로 연결됩니다. 시험에는 중간선의 속성을 사용하는 작업 그룹이 포함되어 있습니다. 삼각형 문제뿐만 아니라 사다리꼴 문제도 마찬가지입니다. 제가 단순히 이러한 사실을 기억해 보라고 제안한 일이 있었는데, 이제 좀 더 자세히 설명하겠습니다...

삼각형의 중심선은 무엇이며 그 특성은 무엇입니까?

정의.삼각형의 정중선은 삼각형의 변의 중점을 연결하는 선분입니다.

삼각형에는 세 개의 중간선이 있다는 것이 분명합니다. 보여드리겠습니다:



어떤 증거도 없이, 형성된 네 개의 삼각형이 모두 동일하다는 것을 이미 알아차렸을 것입니다. 이것은 사실입니다. 하지만 이에 대해서는 나중에 더 자세히 이야기하겠습니다.

정리. 주어진 두 변의 중점을 연결하는 삼각형의 중심선은 세 번째 변과 평행하고 그 절반과 같습니다.

증거:

1. 삼각형 BMN과 BAC를 살펴보겠습니다. 조건에 따르면 BM=MA, BN=NC가 됩니다. 우리는 쓸 수있다:

따라서 삼각형은 비례하는 두 변과 그 사이의 각도(유사성의 두 번째 기호)가 유사합니다. 이것으로부터 무엇이 나오나요? 그러나 사실은:

라인 MN||AC의 병렬성을 기반으로 합니다.

2. 또한 삼각형의 유사성으로부터 다음이 도출됩니다.

즉, MN은 2배 더 작습니다. 입증됨!

일반적인 문제를 해결해 보겠습니다.

삼각형 ABC에서 점 M, N, K는 변 AB, BC, AC의 중점입니다. MN=12, MK=10, KN=8일 때 삼각형 ABC의 둘레를 구합니다.

해결책. 물론, 먼저 삼각형 MNK의 존재(따라서 삼각형 ABC의 존재)를 확인해야 합니다. 작은 두 변의 합은 세 번째 변보다 커야 합니다. 10+8>12라고 씁니다. 충족될 것이므로 삼각형이 존재합니다.

스케치를 작성해 보겠습니다.

따라서 삼각형 ABC의 둘레는 24+20+16=60입니다.

*이제 세 개의 중간선을 모두 구성하여 얻은 삼각형에 대해 더 자세히 설명합니다. 그들의 평등은 본질적으로 입증되었습니다. 바라보다:

그들은 3면에서 동일합니다. *물론 여기에는 다른 표시도 적용됩니다. 우리는 그것을 얻습니다

시험에 포함된 작업에서 이 속성은 어떻게 사용됩니까? 특히 입체 측정의 문제에 초점을 맞추고 싶습니다. 삼각 프리즘에 대해 이야기하는 유형이 있습니다.

예를 들어, 평면은 밑면의 측면 중간점을 통과하고 밑면의 세 번째 모서리와 평행하다고 합니다. 프리즘의 표면적, 부피 등의 변화에 ​​대한 의문이 제기됩니다.

여기 있습니다. 위에 제시된 정보를 알고 이해하면 이 평면이 지정된 프리즘 베이스에서 4분의 1 부분을 잘라내고 문제를 구두로 해결한다는 것을 즉시 판단할 수 있습니다. 그러한 작업으로.

그게 다야! 모두 제일 좋다!

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감사합니다, Alexander Krutitskikh.

때로는 학교에서 설명하는 주제가 처음에는 명확하지 않을 수도 있습니다. 특히 수학과 같은 과목의 경우 더욱 그렇습니다. 그러나 이 과학이 대수학과 기하학이라는 두 부분으로 나누어지기 시작하면 상황은 훨씬 더 복잡해집니다.

각 학생은 두 영역 중 하나에 능력이 있을 수 있지만 특히 초등학교에서는 대수학과 기하학의 기초를 이해하는 것이 중요합니다. 기하학에서 주요 주제 중 하나는 삼각형 섹션으로 간주됩니다.

삼각형의 중심선을 찾는 방법은 무엇입니까? 그것을 알아 봅시다.

기본 개념

우선 삼각형의 중심선을 찾는 방법을 알아내려면 그것이 무엇인지 이해하는 것이 중요합니다.

중간선을 그리는 데에는 제한이 없습니다. 삼각형은 무엇이든 될 수 있습니다(이등변형, 정변형, 직사각형). 그리고 중간선과 관련된 모든 속성이 적용됩니다.

삼각형의 중심선은 두 변의 중심점을 연결하는 선분입니다. 따라서 모든 삼각형에는 이러한 선이 3개 있을 수 있습니다.

속성

삼각형의 중심선을 찾는 방법을 알려면 기억해야 할 속성을 지정해 봅시다. 그렇지 않으면 얻은 모든 데이터가 입증되어야 하기 때문에 삼각형이 없으면 중심선의 길이를 지정해야 하는 문제를 해결할 수 없습니다. 정리, 공리 또는 속성을 가지고 논쟁했습니다.

따라서 "삼각형 ABC의 중심선을 찾는 방법"이라는 질문에 대답하려면 삼각형의 변 중 하나를 아는 것으로 충분합니다.

예를 들어보자


사진을보세요. 중간선 DE가 있는 삼각형 ABC가 표시됩니다. 삼각형의 밑면 AC와 평행하다는 점에 유의하십시오. 따라서 AC 값이 무엇이든 평균선 DE는 절반으로 커집니다. 예를 들어 AC=20은 DE=10을 의미합니다.

이 간단한 방법으로 삼각형의 중심선을 찾는 방법을 이해할 수 있습니다. 기본 속성과 정의를 기억하면 그 의미를 찾는 데 문제가 없을 것입니다.



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