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이차 방정식을 제공하는 방법. 불완전한 2차 방정식의 정의 및 예

이차 함수의 그래프는 포물선입니다. 이차 방정식의 해(근)는 포물선과 x축의 교차점입니다. 이차 함수로 설명되는 포물선이 x축과 교차하지 않는 경우 방정식에는 실수 근이 없습니다. 포물선이 한 점(포물선의 꼭지점)에서 x축과 교차하는 경우 방정식에는 하나의 실수 근이 있습니다(방정식에는 두 개의 일치하는 근이 있다고도 함). 포물선이 두 점에서 x축과 교차하는 경우 방정식에는 두 개의 실수 근이 있습니다.

계수 ㅏ양수이면 포물선의 가지가 위쪽을 향하고, 음수이면 포물선의 가지가 아래쪽을 향합니다. 계수 b가 양수이면 포물선의 정점은 왼쪽 절반 평면에 있고, 음수이면 오른쪽 절반 평면에 있습니다.

이차 방정식을 풀기 위한 공식 유도

이차 방정식을 푸는 공식은 다음과 같이 얻을 수 있습니다.

ㅏ× 2 + 비엑스+ 씨 = 0
ㅏ× 2 + 비 x = - 씨

방정식에 4를 곱합니다. ㅏ

4ㅏ 2×2+4 ab x = -4 교류
4ㅏ 2×2+4 ab엑스+ 비 2 = -4교류 + 비 2
(2ㅏ엑스+ 비) 2 = 비 2 -4교류
2ㅏ엑스+ 비= ±$\sqrt(b^2-4 a c)$

이차 방정식의 근 찾기

실수 계수가 있는 2차 방정식은 판별식 D = 값에 따라 0에서 2개의 실수 근을 가질 수 있습니다. 비 2 − 4교류:

D > 0의 경우 두 개의 근이 있으며 공식으로 계산됩니다.
D = 0인 경우 하나의 근(두 개의 같거나 일치하는 근)이 있고 다중도는 2입니다.

현대 사회에서 제곱 변수가 포함된 방정식으로 연산을 수행하는 기능은 다양한 활동 영역에서 유용할 수 있으며 실제로 과학 및 기술 개발에서 널리 사용됩니다. 이에 대한 증거는 해상 및 강 선박, 항공기 및 미사일의 설계에서 찾을 수 있습니다. 이러한 계산을 사용하여 우주 물체를 포함한 다양한 물체의 이동 궤적이 결정됩니다. 2차 방정식의 해법이 포함된 예는 경제 예측, 건물 설계 및 건설뿐만 아니라 가장 일반적인 일상 상황에서도 사용됩니다. 하이킹 여행, 스포츠 행사, 매장에서 물건을 구매할 때 및 기타 매우 일반적인 상황에서 필요할 수 있습니다.

표현식을 구성요소 요소로 나누어 보겠습니다.

방정식의 차수는 표현식에 포함된 변수 차수의 최대값에 의해 결정됩니다. 2와 같으면 그러한 방정식을 이차 방정식이라고 합니다.

공식 언어로 말하면 표시된 표현은 모양에 관계없이 표현의 왼쪽이 세 개의 용어로 구성되면 항상 형식으로 표시될 수 있습니다. 그중에는 ax 2(즉, 계수를 제곱한 변수), bx(계수를 제곱하지 않은 미지수) 및 c(자유 구성 요소, 즉 일반 숫자)가 있습니다. 오른쪽에 있는 이 모든 것은 0과 같습니다. 이러한 다항식에 도끼 2를 제외하고 구성 항 중 하나가 부족한 경우 이를 불완전 이차 방정식이라고 합니다. 이러한 문제를 해결하는 예로서, 쉽게 찾을 수 있는 변수의 값을 먼저 고려해야 합니다.

표현식의 오른쪽에 두 개의 항, 보다 정확하게는 ax 2와 bx가 있는 것처럼 보이면 x를 찾는 가장 쉬운 방법은 변수를 대괄호 안에 넣는 것입니다. 이제 우리의 방정식은 다음과 같습니다: x(ax+b). 다음으로 x=0이거나 ax+b=0 표현식에서 변수를 찾는 것이 문제라는 것이 분명해집니다. 이것은 곱셈의 속성 중 하나에 의해 결정됩니다. 이 규칙에 따르면 두 요소의 곱은 그 중 하나가 0인 경우에만 0이 됩니다.

예

x=0 또는 8x - 3 = 0

결과적으로 우리는 방정식의 두 가지 근, 즉 0과 0.375를 얻습니다.

이런 종류의 방정식은 좌표의 원점으로 간주되는 특정 지점에서 움직이기 시작한 중력의 영향을 받는 물체의 움직임을 설명할 수 있습니다. 여기서 수학적 표기법은 다음과 같은 형식을 취합니다: y = v 0 t + gt 2 /2. 필요한 값을 대입하고 우변을 0으로 동일시하고 가능한 미지수를 찾아냄으로써 신체가 상승하는 순간부터 떨어지는 순간까지의 시간과 기타 많은 양을 알아낼 수 있습니다. 하지만 이에 대해서는 나중에 이야기하겠습니다.

표현식 인수분해하기

위에서 설명한 규칙을 사용하면 더 복잡한 경우에도 이러한 문제를 해결할 수 있습니다. 이 유형의 이차 방정식을 푸는 예를 살펴보겠습니다.

X 2 - 33x + 200 = 0

이 이차 삼항식이 완성되었습니다. 먼저 식을 변형하고 인수분해해 보겠습니다. (x-8)과 (x-25) = 0이라는 두 가지가 있습니다. 결과적으로 두 개의 근 8과 25가 있습니다.

9학년의 이차 방정식을 푸는 예를 통해 이 방법을 사용하면 2차뿐만 아니라 3차 및 4차 표현식에서도 변수를 찾을 수 있습니다.

예: 2x 3 + 2x 2 - 18x - 18 = 0. 변수가 있는 인수분해를 하면 우변은 (x+1), (x-3), (x+) 세 가지가 됩니다. 삼).

결과적으로 이 방정식에는 세 가지 근이 있다는 것이 분명해집니다. -3; -1; 삼.

제곱근

불완전한 2계 방정식의 또 다른 경우는 우변이 ax 2 및 c 성분으로 구성되는 방식으로 문자 언어로 표현되는 표현식입니다. 여기서는 변수의 값을 구하기 위해 자유항을 우변으로 옮기고 그 후 등식의 양쪽에서 제곱근을 추출한다. 이 경우 방정식에는 일반적으로 두 개의 근이 있다는 점에 유의해야 합니다. 유일한 예외는 변수가 0과 같은 항을 전혀 포함하지 않는 등식과 오른쪽이 음수로 판명되는 표현식의 변형일 수 있습니다. 후자의 경우 위의 작업을 루트로 수행할 수 없기 때문에 전혀 해결책이 없습니다. 이러한 유형의 이차 방정식에 대한 해법의 예를 고려해야 합니다.

이 경우 방정식의 근은 숫자 -4와 4가 됩니다.

토지 면적 계산

이러한 종류의 계산에 대한 필요성은 고대에 나타났습니다. 왜냐하면 그 먼 시대의 수학 발전은 토지의 면적과 둘레를 가장 정확하게 결정해야 할 필요성에 의해 크게 결정되었기 때문입니다.

우리는 또한 이런 종류의 문제를 기반으로 이차방정식을 푸는 예를 고려해야 합니다.

따라서 길이가 너비보다 16미터 더 큰 직사각형 토지가 있다고 가정해 보겠습니다. 면적이 612m2라는 것을 알고 있다면 부지의 길이, 너비 및 둘레를 찾아야 합니다.

시작하려면 먼저 필요한 방정식을 만들어 보겠습니다. 영역의 너비를 x로 표시하면 길이는 (x+16)이 됩니다. 작성된 내용에 따르면 면적은 x(x+16) 표현식에 의해 결정되며 문제의 조건에 따라 612입니다. 이는 x(x+16) = 612를 의미합니다.

완전한 이차 방정식을 푸는 것과 이 표현은 정확히 같은 방식으로 수행될 수 없습니다. 왜? 왼쪽에는 여전히 두 개의 요인이 포함되어 있지만 그 곱은 전혀 0이 아니므로 여기서는 다른 방법이 사용됩니다.

판별식

우선, 필요한 변환을 수행하면 이 표현식의 모양은 다음과 같습니다: x 2 + 16x - 612 = 0. 이는 이전에 지정된 표준에 해당하는 형식으로 표현식을 수신했음을 의미합니다. a=1, b=16, c= -612.

이는 판별식을 사용하여 이차 방정식을 푸는 예일 수 있습니다. 여기에서는 D = b 2 - 4ac 구성표에 따라 필요한 계산이 이루어집니다. 이 보조 수량은 2차 방정식에서 필요한 수량을 찾는 것을 가능하게 할 뿐만 아니라 가능한 옵션의 수를 결정합니다. D>0이면 두 개가 있습니다. D=0이면 루트가 하나 있습니다. D의 경우<0, никаких шансов для решения у уравнения вообще не имеется.

뿌리와 공식에 대하여

우리의 경우 판별식은 256 - 4(-612) = 2704와 같습니다. 이는 문제에 답이 있다는 것을 의미합니다. k를 알고 있다면 이차 방정식의 해는 아래 공식을 사용하여 계속되어야 합니다. 이를 통해 근을 계산할 수 있습니다.

이는 제시된 사례에서 x 1 =18, x 2 =-34를 의미합니다. 이 딜레마의 두 번째 옵션은 토지의 크기를 음수로 측정할 수 없기 때문에 해결책이 될 수 없습니다. 이는 x(즉, 토지의 너비)가 18m임을 의미합니다. 여기에서 길이를 계산합니다: 18 +16=34, 둘레 2(34+18)=104(m2)입니다.

예시 및 작업

우리는 이차 방정식에 대한 연구를 계속합니다. 그 중 몇 가지 예와 자세한 솔루션이 아래에 제공됩니다.

1) 15x2 + 20x + 5 = 12x2 + 27x + 1

모든 것을 평등의 왼쪽으로 이동하고 변환을 수행합니다. 즉, 일반적으로 표준이라고 불리는 방정식 유형을 가져와 0과 동일시합니다.

15x 2 + 20x + 5 - 12x 2 - 27x - 1 = 0

유사한 것을 추가하여 판별식을 결정합니다: D = 49 - 48 = 1. 이는 방정식에 두 개의 근이 있음을 의미합니다. 위의 공식에 따라 계산해 보겠습니다. 즉, 첫 번째는 4/3이고 두 번째는 1입니다.

2) 이제 다른 종류의 미스터리를 풀어봅시다.

x 2 - 4x + 5 = 1? 여기에 근이 있는지 알아봅시다. 포괄적인 답을 얻기 위해 다항식을 해당하는 일반적인 형태로 줄이고 판별식을 계산해 보겠습니다. 위의 예에서는 이차 방정식을 풀 필요가 없습니다. 왜냐하면 이것이 문제의 본질이 아니기 때문입니다. 이 경우 D = 16 - 20 = -4입니다. 이는 실제로 근이 없음을 의미합니다.

비에타의 정리

후자의 값에서 제곱근을 구할 때 위의 공식과 판별식을 사용하여 이차방정식을 푸는 것이 편리합니다. 그러나 이것이 항상 일어나는 것은 아닙니다. 그러나 이 경우 변수의 값을 구하는 방법은 여러 가지가 있습니다. 예: Vieta의 정리를 사용하여 2차 방정식 풀기. 그녀의 이름은 16세기 프랑스에 살았던 그의 수학적 재능과 궁정에서의 인맥 덕분에 눈부신 경력을 쌓은 사람의 이름을 따서 명명되었습니다. 그의 초상화는 기사에서 볼 수 있습니다.

그 유명한 프랑스인이 주목한 패턴은 다음과 같았다. 그는 방정식의 근이 수치적으로 더해지면 -p=b/a에 해당하고 그 곱은 q=c/a에 해당한다는 것을 증명했습니다.

이제 구체적인 작업을 살펴보겠습니다.

3x 2 + 21x - 54 = 0

단순화를 위해 표현식을 변형해 보겠습니다.

x 2 + 7x - 18 = 0

Vieta의 정리를 사용하면 다음과 같은 결과가 나옵니다. 근의 합은 -7이고 그 곱은 -18입니다. 여기에서 방정식의 근본은 숫자 -9와 2라는 것을 알 수 있습니다. 확인한 후 이러한 변수 값이 실제로 표현식에 맞는지 확인합니다.

포물선 그래프 및 방정식

이차 함수와 이차 방정식의 개념은 밀접하게 관련되어 있습니다. 이에 대한 예는 이미 이전에 제시되었습니다. 이제 몇 가지 수학적 수수께끼를 좀 더 자세히 살펴보겠습니다. 설명된 유형의 모든 방정식은 시각적으로 표현될 수 있습니다. 그래프로 그려진 이러한 관계를 포물선이라고 합니다. 다양한 유형이 아래 그림에 나와 있습니다.

모든 포물선에는 정점, 즉 가지가 나오는 지점이 있습니다. a>0이면 무한대로 높아지고, a이면<0, они рисуются вниз. Простейшим примером подобной зависимости является функция y = x 2 . В данном случае в уравнении x 2 =0 неизвестное может принимать только одно значение, то есть х=0, а значит существует только один корень. Это неудивительно, ведь здесь D=0, потому что a=1, b=0, c=0. Выходит формула корней (точнее одного корня) квадратного уравнения запишется так: x = -b/2a.

함수의 시각적 표현은 2차 방정식을 포함한 모든 방정식을 푸는 데 도움이 됩니다. 이 방법을 그래픽이라고 합니다. 그리고 x 변수의 값은 그래프 선이 0x와 교차하는 지점의 가로 좌표입니다. 정점의 좌표는 주어진 x 0 = -b/2a 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다. 그리고 그 결과 값을 함수의 원래 방정식에 대입하면 y 0, 즉 세로축에 속하는 포물선 꼭지점의 두 번째 좌표를 알 수 있습니다.

가로좌표 축과 포물선 가지의 교차점

이차방정식을 푸는 예는 많지만 일반적인 패턴도 있습니다. 그들을 살펴보자. a>0에 대한 그래프와 0x 축의 교차는 0이 음수 값을 갖는 경우에만 가능하다는 것이 분명합니다. 그리고<0 координата у 0 должна быть положительна. Для указанных вариантов D>0. 그렇지 않으면 D<0. А когда D=0, вершина параболы расположена непосредственно на оси 0х.

포물선 그래프를 통해 근을 결정할 수도 있습니다. 그 반대도 마찬가지입니다. 즉, 이차 함수의 시각적 표현을 얻는 것이 쉽지 않은 경우, 수식의 우변을 0으로 대입하고 결과 방정식을 풀 수 있습니다. 그리고 0x축과의 교차점을 알면 그래프를 구성하는 것이 더 쉽습니다.

역사에서

예전에는 제곱변수가 포함된 방정식을 사용하여 수학적 계산을 수행하고 기하학적 도형의 면적을 결정했습니다. 고대인들은 물리학과 천문학 분야의 거대한 발견과 점성술 예측을 위해 그러한 계산이 필요했습니다.

현대 과학자들이 시사하는 것처럼, 바빌론 주민들은 이차 방정식을 최초로 푼 사람들 중 하나였습니다. 이것은 우리 시대보다 4세기 전에 일어났습니다. 물론 그들의 계산은 현재 허용되는 계산과 근본적으로 달랐으며 훨씬 더 원시적인 것으로 판명되었습니다. 예를 들어, 메소포타미아 수학자들은 음수의 존재에 대해 전혀 몰랐습니다. 그들은 또한 현대의 학생들이 알고 있는 다른 미묘함에도 익숙하지 않았습니다.

아마도 바빌론의 과학자들보다 훨씬 일찍 인도의 현자 Baudhayama가 이차 방정식을 풀기 시작했습니다. 이 일은 그리스도 시대보다 약 8세기 전에 일어났습니다. 사실, 그가 제시한 해결 방법인 2차 방정식이 가장 간단했습니다. 그 외에도 옛날 중국 수학자들도 비슷한 질문에 관심을 가졌습니다. 유럽에서는 2차 방정식이 13세기 초에 풀기 시작했지만 나중에는 뉴턴, 데카르트 등 많은 위대한 과학자들이 작업에 사용했습니다.

이번 글에서는 불완전한 이차 방정식을 푸는 방법을 살펴보겠습니다.

하지만 먼저 이차 방정식이라고 불리는 방정식을 반복해 보겠습니다. ax 2 + bx + c = 0 형식의 방정식(여기서 x는 변수이고 계수 a, b 및 c는 숫자이고 a ≠ 0)이라고 합니다. 정사각형. 보시다시피, x 2에 대한 계수는 0이 아니므로 x 또는 자유 항에 대한 계수는 0과 같을 수 있으며, 이 경우 불완전한 2차 방정식을 얻습니다.

불완전 이차 방정식에는 세 가지 유형이 있습니다.:

1) b = 0, c ≠ 0이면 ax 2 + c = 0입니다.

2) b ≠ 0, c = 0이면 ax 2 + bx = 0입니다.

3) b = 0, c = 0이면 ax 2 = 0입니다.

해결방법을 알아봅시다 ax 2 + c = 0 형식의 방정식.

방정식을 풀기 위해 자유 항 c를 방정식의 오른쪽으로 이동하면 다음을 얻습니다.

도끼 2 = -s. a ≠ 0이므로 방정식의 양변을 a로 나누면 x 2 = œc/a가 됩니다.

œс/а > 0이면 방정식에는 두 개의 근이 있습니다.

x = ±√(–c/a) .

‐c/a인 경우< 0, то это уравнение решений не имеет. Более наглядно решение данных уравнений представлено на схеме.

그러한 방정식을 푸는 방법을 예제를 통해 이해해 봅시다.

실시예 1. 방정식 2x 2 − 32 = 0을 풉니다.

답: x 1 = - 4, x 2 = 4.

실시예 2. 방정식 2x 2 + 8 = 0을 푼다.

답: 방정식에는 해가 없습니다.

해결방법을 알아봅시다 ax 2 + bx = 0 형식의 방정식.

방정식 ax 2 + bx = 0을 풀기 위해 이를 인수분해합니다. 즉, 괄호에서 x를 빼면 x(ax + b) = 0이 됩니다. 인수 중 하나 이상이 동일하면 곱은 0과 같습니다. 0으로. 그런 다음 x = 0 또는 ax + b = 0입니다. 방정식 ax + b = 0을 풀면 ax = - b를 얻습니다. 여기서 x = - b/a입니다. ax 2 + bx = 0 형식의 방정식은 항상 두 개의 근 x 1 = 0과 x 2 = œ b/a를 갖습니다. 이 유형의 방정식에 대한 해법이 다이어그램에서 어떻게 보이는지 확인하십시오.

구체적인 예를 통해 우리의 지식을 통합해 보겠습니다.

실시예 3. 방정식 3x 2 − 12x = 0을 풉니다.

x(3x − 12) = 0

x= 0 또는 3x – 12 = 0

답: x 1 = 0, x 2 = 4.

세 번째 유형의 방정식 ax 2 = 0아주 간단하게 해결됩니다.

ax 2 = 0이면 x 2 = 0입니다. 방정식에는 두 개의 동일한 근 x 1 = 0, x 2 = 0이 있습니다.

명확성을 위해 다이어그램을 살펴 보겠습니다.

예제 4를 풀 때 이러한 유형의 방정식을 매우 간단하게 풀 수 있는지 확인해 보겠습니다.

예시 4.방정식 7x 2 = 0을 푼다.

답: x 1, 2 = 0.

어떤 유형의 불완전한 이차 방정식을 풀어야 하는지가 항상 즉각적으로 명확하지는 않습니다. 다음 예를 고려하십시오.

실시예 5.방정식을 풀어보세요

방정식의 양쪽에 공통 분모, 즉 30을 곱해 봅시다.

줄여보자

5(5x 2 + 9) – 6(4x 2 – 9) = 90.

괄호를 열어보자

25x 2 + 45 – 24x 2 + 54 = 90.

비슷한거 주자

방정식의 왼쪽에서 오른쪽으로 99를 이동하여 부호를 반대쪽으로 변경해 보겠습니다.

답: 뿌리가 없습니다.

불완전한 이차 방정식이 어떻게 해결되는지 살펴보았습니다. 이제 그러한 작업에 어려움이 없기를 바랍니다. 불완전한 이차 방정식의 유형을 결정할 때 주의하십시오. 그러면 성공할 것입니다.

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이차 방정식또는 하나의 미지수가 있는 2차 방정식은 변환 후 다음 형식으로 축소될 수 있는 방정식입니다.

도끼 2 + bx + 씨 = 0 - 이차 방정식

어디 엑스- 이건 알 수 없지만 ㅏ, 비그리고 씨- 방정식의 계수. 이차 방정식에서 ㅏ첫 번째 계수라고 함( ㅏ ≠ 0), 비를 두 번째 계수라고 하며, 씨알려진 회원 또는 무료 회원이라고 합니다.

방정식:

도끼 2 + bx + 씨 = 0

~라고 불리는 완벽한이차 방정식. 계수 중 하나인 경우 비또는 씨가 0이거나 이 계수가 모두 0이면 방정식은 불완전한 2차 방정식의 형태로 표시됩니다.

축소된 이차 방정식

완전한 이차 방정식은 모든 항을 다음과 같이 나누어 더 편리한 형태로 줄일 수 있습니다. ㅏ즉, 첫 번째 계수에 대해 다음과 같습니다.

방정식 엑스 2 + px + 큐= 0은 축소된 2차 방정식이라고 합니다. 따라서 첫 번째 계수가 1인 모든 이차 방정식을 축소라고 할 수 있습니다.

예를 들어 방정식은 다음과 같습니다.

엑스 2 + 10엑스 - 5 = 0

감소하고 방정식은 다음과 같습니다.

3엑스 2 + 9엑스 - 12 = 0

모든 항을 -3으로 나누어 위의 방정식으로 대체할 수 있습니다.

엑스 2 - 3엑스 + 4 = 0

이차 방정식 풀기

이차 방정식을 풀려면 방정식을 다음 형식 중 하나로 줄여야 합니다.

도끼 2 + bx + 씨 = 0

도끼 2 + 2kx + 씨 = 0

엑스 2 + px + 큐 = 0

각 방정식 유형마다 근을 찾는 자체 공식이 있습니다.

방정식을 확인하세요.

도끼 2 + 2kx + 씨 = 0

이것이 변형된 방정식이다 도끼 2 + bx + 씨= 0, 여기서 계수는 비- even, 이를 통해 Type 2로 대체 가능 케이. 따라서 이 방정식의 근을 찾는 공식은 2를 대입하여 단순화할 수 있습니다. 케이대신에 비:

예시 1.방정식을 푼다:

3엑스 2 + 7엑스 + 2 = 0

방정식의 두 번째 계수는 짝수가 아니고 첫 번째 계수는 1이 아니기 때문에 이차 방정식의 근을 찾는 일반 공식이라는 첫 번째 공식을 사용하여 근을 찾습니다. 처음에는

ㅏ = 3, 비 = 7, 씨 = 2

이제 방정식의 근을 찾기 위해 계수 값을 공식에 대입하면 됩니다.

엑스 1 =	-2	= -	1	, 엑스 2 =	-12	= -2
	6		3		6

답변: -	1	, -2.
	3

예 2:

엑스 2 - 4엑스 - 60 = 0

계수가 무엇인지 결정합시다.

ㅏ = 1, 비 = -4, 씨 = -60

방정식의 두 번째 계수는 짝수이므로 짝수 두 번째 계수를 갖는 이차 방정식에 대한 공식을 사용합니다.

엑스 1 = 2 + 8 = 10, 엑스 2 = 2 - 8 = -6

답변: 10, -6.

예시 3.

와이 2 + 11와이 = 와이 - 25

방정식을 일반적인 형태로 바꿔보겠습니다.

와이 2 + 11와이 = 와이 - 25

와이 2 + 11와이 - 와이 + 25 = 0

와이 2 + 10와이 + 25 = 0

계수가 무엇인지 결정합시다.

ㅏ = 1, 피 = 10, 큐 = 25

첫 번째 계수가 1이므로 짝수 두 번째 계수를 사용하여 위 방정식의 공식을 사용하여 근을 찾습니다.

답변: -5.

예시 4.

엑스 2 - 7엑스 + 6 = 0

계수가 무엇인지 결정합시다.

ㅏ = 1, 피 = -7, 큐 = 6

첫 번째 계수가 1이므로 홀수 두 번째 계수가 있는 위 방정식의 공식을 사용하여 근을 찾습니다.

엑스 1 = (7 + 5) : 2 = 6, 엑스 2 = (7 - 5) : 2 = 1

"throw" 방법을 사용하여 방정식 풀기

이차방정식을 고려해보세요

ax 2 + bx + c = 0, a는 어디에 있나요? 0.

양쪽에 a를 곱하면 방정식을 얻습니다.

a 2 x 2 + abx + ac = 0.

x = y라고 가정하면 x = y/a입니다. 그럼 우리는 방정식에 도달

y 2 + by + ac = 0,

이것과 같습니다. 우리는 비에타의 정리를 사용하여 1과 2의 근을 찾습니다.

우리는 마침내 x 1 = y 1 /a와 x 1 = y 2 /a를 얻습니다. 이 방법을 사용하면 계수 a에 마치 "던지는" 것처럼 자유항을 곱하므로 "던지기" 방법이라고 합니다. 이 방법은 비에타의 정리(Vieta's theorem)를 사용하여 방정식의 근을 쉽게 찾을 수 있을 때, 그리고 가장 중요한 것은 판별식이 정제곱인 경우에 사용됩니다.

* 예.

방정식 2x 2 - 11x + 15 = 0을 풀어 봅시다.

해결책. 계수 2를 자유항에 "던지자"고 결과적으로 다음 방정식을 얻습니다.

y 2 - 11y + 30 = 0.

비에타의 정리에 따르면

y 1 = 5 x 1 = 5/2 x 1 = 2.5

y 2 = 6 x 2 = 6/2 x 2 = 3.

답: 2.5; 삼.