이 기사에서는 물리학의 중요한 부분인 "회전 운동의 운동학과 역학"에 대해 설명합니다.

회전 운동 운동학의 기본 개념

고정 축을 중심으로 한 물질 점의 회전 운동을 이러한 운동이라고 하며, 그 궤적은 축에 수직인 평면에 위치한 원이고 중심은 회전 축에 있습니다.

강체의 회전 운동은 물질 점의 회전 운동 규칙에 따라 몸체의 모든 점이 동심원(중심이 동일한 축에 있음)을 따라 움직이는 운동입니다.

임의의 강체 T가 도면 평면에 수직인 O축을 중심으로 회전한다고 가정합니다. 이 몸체에서 점 M을 선택하고 회전하면 이 점은 O축 주위에 반경이 있는 원을 나타냅니다. 아르 자형.

일정 시간이 지나면 반경은 원래 위치를 기준으로 각도 Δψ만큼 회전합니다.

오른쪽 나사의 방향(시계 방향)이 양의 회전 방향으로 간주됩니다. 시간에 따른 회전 각도의 변화를 강체의 회전 운동 방정식이라고 합니다.

Φ = Φ(티).

ψ가 라디안으로 측정되는 경우(1 rad는 반경과 동일한 길이의 호에 해당하는 각도), 재료 점 M이 시간 Δt에서 통과하는 원호 ΔS의 길이는 다음과 같습니다.

ΔS = Δψr.

등속 회전 운동의 운동학의 기본 요소

짧은 시간 동안 물질 지점의 움직임을 측정한 것입니다. dt기본 회전 벡터 역할을 합니다. d∅.

물질 점 또는 몸체의 각속도는 기본 회전 벡터와 이 회전 지속 시간의 비율에 의해 결정되는 물리량입니다. 벡터의 방향은 O축을 따라 오른쪽 나사의 법칙에 따라 결정될 수 있습니다. 스칼라 형식:

Ω = dψ/dt.

만약에 Ω = dψ/dt = const,이러한 운동을 등속 회전 운동이라고 합니다. 이를 통해 각속도는 공식에 의해 결정됩니다.

Ω = Φ/t.

예비 공식에 따르면 각속도의 차원은

[Ω] = 1rad/s.

신체의 균일한 회전 운동은 회전 주기로 설명할 수 있습니다. 회전 주기 T는 물체가 회전 축을 중심으로 한 바퀴 완전히 회전하는 시간([T] = 1초)을 결정하는 물리량입니다. 각속도 공식에서 t = T, ψ = 2 π(반지름 r의 1회전)를 취하면

Ω = 2π/T,

따라서 회전 기간을 다음과 같이 정의합니다.

T = 2π/Ω.

단위 시간당 몸체가 만드는 회전 수를 회전 주파수 ν라고 하며 이는 다음과 같습니다.

ν = 1/T.

주파수 단위: [ν]= 1/s = 1s -1 = 1Hz.

각속도와 회전 주파수에 대한 공식을 비교하면 다음 양을 연결하는 표현식을 얻습니다.

Ω = 2πν.

고르지 않은 회전 운동의 운동학의 기본 요소

고정 축 주위의 강체 또는 재료 점의 불균일한 회전 운동은 시간에 따라 변하는 각속도를 특징으로 합니다.

벡터 ε 각속도의 변화율을 특성화하는 를 각가속도 벡터라고 합니다.

ε = dΩ/dt.

몸이 회전하면서 가속되면, dΩ/dt > 0, 벡터는 Ω와 동일한 방향으로 축을 따라 방향을 갖습니다.

회전운동이 느린 경우 - dΩ/dt< 0 이면 벡터 ε과 Ω는 반대 방향으로 향합니다.

논평. 불균일한 회전 운동이 발생하면 벡터 Ω의 크기뿐만 아니라 방향(회전축이 회전할 때)도 변경될 수 있습니다.

병진 운동과 회전 운동을 특징짓는 양 사이의 관계

반경의 회전 각도와 그 값을 갖는 호 길이는 다음 관계에 의해 관련되는 것으로 알려져 있습니다.

ΔS = Δψr.

그런 다음 회전 운동을 수행하는 재료 점의 선형 속도

υ = ΔS/Δt = Δψr/Δt = Ωr.

회전 병진 운동을 수행하는 물질점의 수직 가속도는 다음과 같이 결정됩니다.

a = υ 2 /r = Ω 2 r 2 /r.

따라서 스칼라 형식으로

a = Ω2r.

회전 운동을 수행하는 접선 가속 재료 점

a = εr.

중요한 포인트의 모멘텀

질량 m i의 물질 지점 궤적의 반경 벡터와 그 운동량의 벡터 곱을 회전축을 중심으로 한 이 지점의 각운동량이라고 합니다. 벡터의 방향은 오른쪽 나사 법칙을 사용하여 결정할 수 있습니다.

물질점의 운동량 ( 나는)는 r i 및 υ i를 통해 그려진 평면에 수직으로 향하고 이들과 함께 오른쪽 삼중 벡터를 형성합니다(즉, 벡터의 끝에서 이동할 때) 나는에게 υ 오른쪽 나사는 벡터의 방향을 표시합니다 엘나).

스칼라 형식

L = m i υ i r i sin(υ i , ri).

원을 따라 이동할 때 i번째 물질점에 대한 반경 벡터와 선형 속도 벡터가 서로 수직임을 고려하면,

sin(υ i , ri) = 1입니다.

따라서 회전 운동을 위한 물질점의 각운동량은 다음과 같은 형태를 취하게 됩니다.

L = m i υ i r i .

i번째 물질점에 작용하는 힘의 순간

힘이 작용하는 지점에 그려지는 반경 벡터의 벡터 곱과 이 힘을 회전축을 기준으로 i번째 재료 지점에 작용하는 힘의 모멘트라고 합니다.

스칼라 형식

M i = r i F i sin(ri , F i).

고려해 보면 r i sinα = l i ,M 나는 = 나는 F 나는 .

크기 엘 i는 회전점에서 힘의 작용 방향으로 내려간 수직선의 길이와 같으며 이를 힘의 팔이라고 합니다. 나는.

회전 운동의 역학

회전 운동의 동역학 방정식은 다음과 같이 작성됩니다.

M = dL/dt.

법칙의 공식화는 다음과 같습니다. 고정 축을 중심으로 회전하는 몸체의 각운동량 변화율은 몸체에 가해지는 모든 외부 힘의 이 축에 대한 결과 모멘트와 같습니다.

충격량과 관성 모멘트

i번째 물질 점에 대해 스칼라 형식의 각운동량은 다음 공식으로 제공되는 것으로 알려져 있습니다.

L i = m i υ i r i .

선형 속도 대신 각속도를 통해 표현을 대체하면 다음과 같습니다.

υ i = Ωr i ,

그러면 각운동량에 대한 표현은 다음과 같은 형식을 취하게 됩니다.

L i = m i r i 2 Ω.

크기 나는 나는 = m 나는 r 나는 2질량 중심을 통과하는 절대 강체의 i번째 재료 점 축에 대한 관성 모멘트라고 합니다. 그런 다음 재료 점의 각운동량을 작성합니다.

나는 = 나는 Ω.

우리는 절대적으로 강체의 각운동량을 이 몸체를 구성하는 재료 점의 각운동량의 합으로 씁니다.

L=IΩ.

힘의 모멘트와 관성 모멘트

회전 운동의 법칙은 다음과 같이 명시합니다.

M = dL/dt.

물체의 각운동량은 관성 모멘트를 통해 나타낼 수 있는 것으로 알려져 있습니다.

L=IΩ.

M = IdΩ/dt.

각가속도가 다음 식에 의해 결정된다는 점을 고려하면

ε = dΩ/dt,

관성 모멘트를 통해 표현되는 힘의 모멘트에 대한 공식을 얻습니다.

M = Iε.

논평.힘의 모멘트는 이를 유발하는 각가속도가 0보다 크면 양의 것으로 간주되고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

슈타이너의 정리. 관성 모멘트 추가의 법칙

몸체의 회전축이 질량 중심을 통과하지 않는 경우 이 축에 대해 Steiner의 정리를 사용하여 관성 모멘트를 찾을 수 있습니다.
나는 = 나는 0 + ma 2,

어디 나는 0- 몸체의 초기 관성 모멘트; 중- 체질량; ㅏ- 축 사이의 거리.

고정축을 중심으로 회전하는 시스템이 다음으로 구성되어 있는 경우 N몸체의 경우, 이 유형의 시스템의 총 관성 모멘트는 해당 구성 요소의 모멘트의 합과 같습니다(관성 모멘트 추가 법칙).

실제로 그는 회전목마를 회전시켰고 관성에 의해 회전했습니다. 캐러셀 베어링이 양호하면 이 작업을 꽤 오랜 시간 동안 수행할 수 있습니다. 에너지 저장 장치의 최신 플라이휠은 모터의 도움 없이 일주일 이상 회전합니다. 관성에 의한 회전이 아닌 이유는 무엇입니까? 더욱이, 이 플라이휠을 모터로 "도우면" 완전히 일정한 각속도로 회전합니다. 이것을 관성에 의한 회전이라고 부를 수 있습니까?

엄밀히 말하면, 아닙니다. 우리는 원 안의 한 점의 운동을 관성 운동으로 간주한 갈릴레오를 비판했습니다. 그러나 이 경우 반드시 외부의 힘이 그 지점에 작용해야 하기 때문이다. 그러면 그 움직임은 더 이상 관성이 아닙니다.

좀 더 교활한 일을 해봅시다. 원 안에 있는 많은 점을 가져다가 서로 더 단단히 고정하고 풀어줍니다. 그래서 우리는 외부 힘을 가하지 않고도 회전하는 플라이휠을 가지고 있습니다(우리는 그것을 건드리지 않습니다!). 이러한 플라이휠을 우주 공간에 배치해 보겠습니다. 짐벌도 모터도 필요하지 않습니다. 물체는 스스로 회전하며 어떤 힘도 필요하지 않습니다.

대답하세요, 동료 물리학자들: 관성에 의해 움직이는가, 아닌가?

질문은 학교 학생에게 하는 질문인 것 같은데, 물리학 전문가에게도 문제가 될까 두렵습니다.

하나에 답하세요:

- 예, 전혀 움직이지 않습니다. 축에 있는 질량 중심이 움직이지 않으므로 플라이휠도 움직이지 않습니다!

“아니요.” 우리는 동의하지 않습니다. “하지만 운동 에너지는 어떻습니까?” 움직이지 않는 신체가 상당한 운동 에너지를 가질 수 있습니까?

두 번째 답변:

– 이것은 외부 영향 없이 발생하기 때문에 관성에 의한 움직임입니다!

“실례합니다.” 우리는 “그러나 뉴턴의 제1법칙에 따르면 그러한 운동은 직선적이고 균일할 수밖에 없습니다.”라고 반대할 것입니다. 어쩌면 뉴턴이 뭔가를 고려하지 않았을까요?

뉴턴은 모든 것을 고려했습니다. 단지 질문이 당장 보이는 것만큼 사소하지 않다는 것뿐입니다.

선형 관성과 회전 관성의 차이점은 무엇입니까?

알려진 바와 같이, 거대한 점의 관성 또는 관성은 질량에만 의존합니다. 질량은 선형 운동 중 신체의 관성을 측정한 것입니다. 이는 이러한 움직임으로 관성이 몸체의 질량 분포에 영향을 받지 않으며 이 몸체를 물질(거대한) 지점으로 안전하게 취할 수 있음을 의미합니다. 이 점의 질량은 몸체의 질량과 동일하며 무게 중심 또는 거의 동일한 질량 중심 또는 몸체의 관성 중심에 위치합니다 (따라서 뉴턴의 법칙에서 "몸체"는 "물질점"으로 올바르게 대체됩니다.

다음 실험을 진행해보자. 예를 들어 금속 공과 같은 질량(추)이 장착된 막대를 수직 축을 중심으로 회전시켜 보겠습니다. 이 공이 중심 근처에 있으면 막대를 회전시키기 쉽고 관성이 낮습니다. 그러나 질량을 막대 가장자리로 분리하면 질량은 변하지 않지만 그러한 막대를 풀기가 훨씬 더 어려워집니다 (그림 52). 따라서 회전하는 동안 몸체의 관성은 질량뿐만 아니라 회전축에 대한 이러한 질량의 분포에 따라 (심지어 더 큰 범위까지) 달라집니다. 회전하는 동안 몸체의 관성을 측정하는 것을 관성 모멘트라고 합니다.

쌀. 52. 질량이 변하지 않은 몸체의 관성 모멘트 변화: 1 – 막대; 2 – 부하

주어진 축에 대한 신체의 관성 모멘트는 신체의 모든 입자의 질량을 이 축으로부터의 거리의 제곱으로 곱한 것과 같은 양입니다.

따라서 직선 운동과 회전의 관성 측정의 차이는 첫 번째 경우에는 질량으로 측정되고 두 번째 경우에는 관성 모멘트로 측정된다는 것입니다.

더 나아가. 우리가 알고 있듯이 관성의 법칙은 상대 정지와 균일한 직선 운동, 즉 관성에 의한 운동의 동등성을 확립합니다. 주어진 물체가 정지해 있는지, 아니면 균일하고 직선으로 움직이는지를 기계적 실험으로 확립하는 것은 불가능하기 때문입니다. 회전 운동에서는 그렇지 않습니다. 예를 들어, 상단이 정지 상태인지 또는 일정한 각속도로 균일하게 회전하는지 여부는 전혀 무관심하지 않습니다. 강체의 각속도는 물리적 상태를 특징짓는 양입니다. 각속도는 "절대" 좌표계를 기준으로 신체 위치에 대한 정보 없이 결정될 수 있습니다(예: 구심력 측정). 즉, 전체 우주가 사라지고 회전하는 몸체만 남더라도 이 경우 우리는 그 각속도를 알 수 있습니다. 따라서 "점의 절대 속도"와 대조되는 "물체의 절대 각속도"라는 용어는 문자 그대로(인용 부호 제외) 사용되어야 합니다.

따라서 회전 시스템에서 물체의 낙하 및 이동이 고정 시스템에서와 다르게 발생한다는 사실은 말할 것도 없고 고정 및 회전 시스템의 기계적 현상은 다르게 진행됩니다. 그 속에서 발생한 긴장감.

따라서 두 번째 차이점은 직선운동과 정지는 동일하며, 각속도가 일정한 경우에도 회전은 정지와 명확하게 구분될 수 있을 뿐만 아니라 각속도가 다른 회전과도 명확하게 구분할 수 있다는 점입니다.

이것이 아마도 모든 주요 차이점 일 것입니다. 나머지는 매우 동일하므로 뉴턴 법칙의 이미지와 유사성으로 절대 강체의 회전 운동에 대한 관성의 "법칙"을 자유롭게 공식화할 수 있습니다. "외부 모멘트로부터 격리된 절대적으로 강체는 몸체에 가해지는 외부 힘의 순간이 이 상태를 변경하도록 강제할 때까지 고정된 점이나 축을 중심으로 정지 또는 균일한 회전 상태를 유지합니다."

왜 아무 신체가 아닌 절대적으로 견고한 신체입니까? 비강체는 회전 중 강제(또는 미리 결정된) 변형으로 인해 관성 모멘트를 변경할 수 있으며 이는 선형 운동에서 몸체 질량의 변화와 동일합니다. 관성의 법칙을 공식화할 때 이 경우를 언급하지 않습니다. 그렇지 않으면 다음과 같이 시작됩니다. “외부 영향으로부터 격리된 중요한 지점 일정한 질량..." 그리고 이 점은 질량을 쉽게 바꿀 수 있습니다. 연료를 태워 움직이는 비행기나 로켓은 질량을 상당히 크게 변화시킵니다. 충분한 거리를 걸은 사람이라도 체중이 너무 많이 변하여 의료 저울에 기록됩니다. 이러한 질량 변화는 관성에 어떤 영향을 미칠까요? 결국 질량이 변하면 소위 반력이 추가로 발생합니다. 힘이 물체에 작용할 때 어떤 종류의 관성에 의한 운동을 말할 수 있습니까?

회전 운동의 경우에도 마찬가지입니다. 관성 모멘트가 일정하지 않은 경우 일정한 것으로 간주해야 하는 것은 각속도가 아니라 각속도와 관성 모멘트의 곱입니다. 키네틱 모멘트(Kinetic Moment)라고 불린다. 이 경우 관성의 법칙은 다음과 같은 형태를 취합니다. : "회전축을 중심으로 외부 모멘트로부터 분리된 물체는 이 축을 중심으로 일정한 운동 모멘트를 유지합니다."이 법칙(약간 다른 공식)을 각운동량 보존 법칙이라고 합니다.

이 법칙을 입증하려면 Zhukovsky 플랫폼(벤치)이라는 간단한 장치를 사용하는 것이 편리합니다. 이것은 낮은 마찰로 수직 축을 중심으로 회전할 수 있는 베어링 위의 둥근 수평 플랫폼입니다(그림 53). 이 플랫폼에 서서 특정 각속도로 회전하는 사람이 팔을 옆으로 벌리면 (예를 들어 덤벨과 같은 하중이 있으면 더욱 좋습니다) 수직 축에 대한 관성 모멘트가 증가하고 각속도가 크게 떨어집니다. 손을 내리면 사람은 내부 노력을 통해 초기 각속도를 자신에게 전달합니다. 플랫폼 위에 가만히 서 있는 상태에서도 뻗은 팔을 반대 방향으로 회전시키면 어느 방향으로든 몸을 돌릴 수 있습니다. 각속도를 변경하는 이 방법은 발레, 곡예 등에서 널리 사용되며 고양이도 꼬리를 적절한 방향으로 회전시켜 성공적으로 발에 착지합니다.

쌀. 53. Zhukovsky 플랫폼과 사람

수많은 장치와 기계는 회전 운동의 관성 현상, 특히 관성 모터(플라이휠의 관성 회전 중에 운동 에너지를 저장하는 배터리)와 비유적으로 말하면 운동 순간을 보존하는 자이로스코프 장치를 기반으로 합니다. Zhukovsky 플랫폼의 인간 행동 원리를 연상시키는 가변 관성 모멘트의 플라이휠도 있습니다.

원심력은 실제로 존재하는가?

우리는 문제 해결을 더 쉽게 하기 위해 실제 힘에 추가하는 소위 관성력이 실제로 존재하지 않는다는 것을 이미 알고 있습니다. 저자는 때때로 이러한 "안심"이 이러한 관성력을 전혀 사용하지 않는 것이 더 나을 정도로 실수로 변하기 때문에 "아마도"라는 단어를 사용했습니다. 특히 요즘에는 컴퓨터가 모든 계산 작업을 수행하므로 계산을 더 쉽게 했는지 여부는 거의 신경 쓰지 않습니다.

따라서 회전 운동의 경우 관성력 문제는 직선 운동의 경우보다 훨씬 더 복잡합니다. 그리고 실수의 결과는 더욱 악화될 수 있습니다. 악명 높은 원심력의 가치는 무엇입니까? 과학자를 포함해 거의 모든 사람은 그러한 힘이 존재하며 회전하는 지점이나 물체에 작용한다고 생각합니다. 그리고 그들은 자신들이 존재하지도 않고 존재할 수도 없다는 사실을 알게 되면 매우 낙담합니다.

간단하지만 그럼에도 불구하고 이러한 힘에 대한 치명적인 예를 들어보겠습니다. 달이 지구 주위를 공전하는 것으로 알려져 있습니다. 문제는 원심력이 작용하는가 하는 것입니다. 이에 대해 친구나 부모님, 지인에게 물어보세요. 대부분은 “그들은 행동합니다!”라고 대답할 것입니다. 그런 다음 당신은 당신이 원하는 것이 무엇이든 그들과 논쟁하고 이것이 불가능하다는 것을 증명하기 시작합니다.

두 가지 주요 주장이 있습니다. 첫째, 원심력(즉, 회전 중심에서 바깥쪽으로 향하는 힘)이 달에 작용했다면 근처에 다른 물체가 없기 때문에 지구에서만 작용할 수 있습니다. 나는 힘이 "그렇게"가 아니라 다른 신체의 신체에만 작용한다는 것을 사람들에게 상기시킬 필요가 없다고 생각합니다. 그리고 모든 것이 그렇다면 지구가 끌어 당기지 않고 달을 밀어내는 것을 의미합니다. 한편, 우리가 알고 있듯이 반발이 아닌 만유인력의 법칙이 있습니다. 따라서 단 하나의 힘만이 지구에서 달에 작용할 수 있습니다. 인력 P는 달에서 지구까지 정확히 반대 방향으로 향합니다. 이 힘을 구심력이라고 하며 실제로 존재합니다. 달이 직선 관성 경로를 벗어나 지구 주위를 회전하게 만듭니다. 하지만 죄송합니다. 원심력은 없습니다(그림 54).

두 번째 주장. 만유인력의 법칙이 존재하는지 모르거나 잊어버린 분들을 위한 글입니다. 그런 다음 원심력이 달에 작용하면 (당연히 지구에서, 우리가 이미 알고 있듯이 근처에 다른 시체가 없기 때문에) 달은 지구 주위를 회전하지 않고 날아갈 것입니다. 달에 작용하는 힘이 전혀 없다면 관성, 즉 직선으로 지구를 조용히 지나갈 것입니다 (우리는 우주 중력을 잊어 버렸습니다!). 그리고 지구에서 달에 원심력이 작용하면 지구에 접근하는 달은 옆으로 돌아서이 힘의 영향으로 영원히 우주로 날아갈 것입니다. 우리가 그녀를 볼 수만 있다면! 그러나 이것이 일어나지 않기 때문에 원심력이 없다는 결론이 나옵니다. 어쨌든 당신은 논쟁에서 승리했습니다. 그리고 이 원심력은 d'Alembert의 원리에 따라 선형 운동의 관성력과 동일한 위치에서 나타났습니다. 여기서 회전 운동에서는 이 원리가 직선 운동보다 문제 해결을 훨씬 쉽게 만듭니다. 물론, 우리는 존재하지 않는 원심력을 기존 구심력에 적용합니다. 그리고 달은 제자리에 매달려 있는 것처럼 보입니다! 원하는 대로 수행하고 가속도, 속도, 궤도 반경, 궤도 주기 및 기타 모든 것을 결정하세요. 이 모든 것은 d'Alembert의 원리를 사용하지 않고도 결정될 수 있습니다.

쌀. 55. 회전 시 자동차 미끄러짐(교통경찰 다이어그램)

하지만 루나루나, 이것은 교통경찰서에서 운전면허를 취득하는 것에 비하면 아무것도 아닙니다. 저자는 자동차과에서 가르치고 있는데, 그곳에서는 모든 학생들이 면허를 취득해야 하고 교통경찰 물리학과에서는 모두가 신음합니다. 그들은 교통경찰이 회전할 때 자동차의 움직임을 다음과 같이 설명한다고 불평합니다. “자동차를 회전할 때 접선을 따라 앞으로 향하는 견인력과 바깥쪽으로 작용하는 원심력이 작용하기 때문에 자동차는 미끄러질 수밖에 없습니다. 접선에서 바깥쪽으로”(그림 55의 다이어그램 참조). 그러나 원심력 대신에 정확히 반대 방향으로 향하는 구심력이 자동차에 작용하기 때문에 자동차는 접선에서 안쪽으로 이동하게 됩니다! 물론 휠 미끄러짐, 전복, 측풍, 측면 충격 등 다른 이유를 고려하지 않는 한 원심력, 즉 구심력 대신 이를 고려하면 사고로 이어질 수 있습니다. 사고가 발생하면 자동차가 우리가 예상했던 곳과 완전히 다르게 움직일 것이기 때문입니다.

어떤 힘 P가 자동차에 작용한다면 그것은 바퀴의 도로 측면에서만 발생합니다(공기는 그것과 아무 관련이 없으며 고려하지 않습니다). 이 힘이 원심력이면 타이어가 중심에서 바깥쪽으로 구부러지고, 구심력이면 반대로 중심쪽으로 구부러집니다. 그리고 교통 경찰 조사관은 회전할 때 자동차 타이어가 중앙을 향해 처진다는 사실을 잘 알고 있습니다(그림 56). 이는 힘 P가 같은 방향으로 작용하고 구심력을 갖는다는 것을 의미합니다. 교통경찰이 d'Alembert 원칙을 "남용"하지 않았다면 얼마나 많은 사고를 피할 수 있었겠습니까!

쌀. 56. 회전할 때 타이어가 회전 중앙쪽으로 처집니다.

그러나 공정성을 기하기 위해 우리는 원심력 또는 단순히 중심에서 향하는 힘이 여전히 존재하지만 회전하는 몸체에 전혀 작용하지 않고 이 몸체를 고정하는 연결부에 작용한다는 점에 주목합니다(그림 57). 즉, 자동차가 아닌 도로, 달이 아닌 지구, 슬링의 돌이 아닌 밧줄과 사람의 손 등에 있습니다.

쌀. 57. 원심력의 작용

자전거가 안쪽으로 기울일 시간이 없는데 급회전 중에 자전거가 바깥쪽으로 떨어지는 이유는 무엇입니까? 트램, 기차 및 자동차가 고속으로 회전할 때 바깥쪽으로 기울어지는 이유는 무엇입니까? 결국 원심력이 없는데, 회전할 때 이 자동차들을 바깥쪽으로 밀어내는 것은 무엇일까?

이를 자전거의 예를 들어 설명하면 동시에 그것이 왜 그렇게 안정적인지 분명해질 것입니다. 회전하기 시작하는 자전거를 상상해 보십시오(그림 58). 위에서부터 살펴보겠습니다. 바퀴는 도로와의 마찰력에 의해 회전 중심을 향해 "움직이기" 시작하고 라이더 또는 현대적인 용어로 바이커를 포함한 전체 상단은 직선 경로를 계속하는 경향이 있습니다. 관성의 법칙에. 무슨 일이야? 바퀴는 라이더 아래에서 측면으로 "롤아웃"되고 라이더는 회전에서 바깥쪽으로 측면으로 떨어집니다. 그러나 어떤 경우에도 교통 경찰이 설명하는 방식은 없습니다. 접선에서 회전 방향, 이전 직선 경로에서 바깥 쪽이 아닙니다. 또는 더 정확하게는 회전 원과 이 접선 사이의 어딘가입니다. 동일한 관성의 효과가 자전거의 안정성을 설명합니다. 자전거 운전자는 한쪽으로 넘어지기 시작하자마자 의식적으로 또는 자동으로 핸들을 넘어지는 방향으로 돌리고, 말하자면 바퀴를 스스로 기울어지는 위치로 "가져옵니다".

쌀. 58. 회전하는 자전거: a – 평면도; b – 정면도

같은 방식으로 소위 "웃음의 바퀴"또는 "관람차"에서 사람들을 바깥쪽으로 던지는 관성의 발현이 설명됩니다. 원을 그리며 움직이는 사람, 자동차, 자전거 등이 가장 큰 반경에 있거나 우리가 보기에 바깥쪽으로 쫓겨나는 경향이 있는 원심 효과 또는 원심 경향에 대해 이야기할 수 있습니다. 59). 당연히 그들은 (관성의 법칙에 따라) 직선으로 움직이는 경향이 있으며 직선은 동일한 원이지만 무한히 큰 반경을 가지며 분명히 모든 원의 반경보다 큽니다.

쌀. 59. 물레를 탄 사람이 가장자리로 던져집니다.

수많은 다른 명소도 동일한 속성을 기반으로 합니다. 즉, "악마의" 또는 "죽은" 루프(1902년 두 명의 서커스 배우인 Johnson과 Noisette가 동시에 발명함)(그림 60), 오늘날 공원 엔터테인먼트에서 널리 사용되는 경사 회전목마, 등.

쌀. 60. "악마의 고리"와 그 위의 자전거

소위 "인공 중력"을 생성하는 데 동일한 원심 효과가 사용되며 놀랍게도 중력의 본질에 대한 현대적 견해는 여기서 큰 차이를 볼 수 없습니다. (이 다소 복잡한 질문에 관심이 있는 사람은 누구나 자신의 책을 참조합니다.) 우주 정거장은 우주비행사가 편안함을 느끼고 지구에서와 같은 무거움을 느낄 수 있도록 축을 중심으로 회전해야 합니다. 회전하는 바퀴 안쪽에 식물을 심는 경우에도 비슷한 일이 발생합니다(그림 61). 싹이 트인 콩 씨앗은 평소처럼 위쪽으로 돌진하지 않고 바퀴의 중심, 즉 인공 방향으로 싹을 틔우며 살아있는 유기체의 경우 중력이 자연적이든 인공적이든 차이가 없다는 것이 밝혀졌습니다.

쌀. 61. 싹이 트는 중력 식물의 줄기. 축을 향하고 뿌리는 바깥쪽으로 향함

더 정확하게 말하면 물론 차이가 있습니다. 그림에서 볼 수 있듯이 자연 중력의 경우 물체는 특정 지점으로 끌어당겨지고 인공 중력의 경우에는 그 지점에서 "밀어내는" 것처럼 보입니다. 61. 그러나 생물학적 용어에는 근본적인 차이가 없습니다.

팽이의 미스터리

그러나 회전 중 관성력이 d'Alembertian이 아니라 Eulerian이면 문제는 완전히 혼란스러워집니다. 회전하는 참조 프레임을 사용할 때 "발생"하는 것입니다. 즉, 회전 시스템을 고정 시스템으로 사용하고 모든 것을 동일하게 유지하는 관성력을 적용하려고 할 때입니다.

회전하는 전차를 타고 걷는 사람을 기억하면, 회전하는 전차에서 일어나는 것과 같은 방식으로 정지 전차에서 사람을 경로에서 벗어나게 하려면 힘이 얼마나 복잡해야 하는지 이해할 것입니다. 이 경우에 사용된 모든 코리올리 힘과 자이로스코프 모멘트는 동일한 가상 관성력이며 훨씬 더 복잡합니다.

예를 들어 자오선을 따라 흐르는 강이 북반구의 오른쪽 제방과 남반구의 왼쪽 제방을 씻어내는 이유를 설명해 보겠습니다. 이것은 관성력 없이는 간단하고 명확하게 설명될 수 있으며, 특히 존재하지 않는 관성력으로는 어렵습니다. 서로 다른 반구의 서로 다른 강둑을 씻어내는 강의 이러한 특성을 바에르의 법칙이라고 부르는데, 이는 19세기에 살면서 이 특징을 발견한 러시아 지리학자 K. M. Baer의 이름을 따서 명명되었습니다.

우리가 알고 있듯이 지구는 서쪽에서 동쪽으로 회전합니다. 그렇기 때문에 태양이 우리 위에서 동쪽에서 서쪽으로 움직이는 것처럼 보입니다. 지구는 회전하기 때문에 우리가 흔히 그렇게 생각하지만 충분히 정확한 관성(고정) 기준틀 역할을 할 수 없습니다. 그렇기 때문에 우리는 고정된 기준틀에서는 발생할 수 없는 온갖 종류의 특이한 현상에 놀란다.

북극에서 지구를 위에서 바라봅시다. 간단하게 적도에서 시작하여 바로 북쪽으로 흘러 북극을 가로질러 적도에서 끝나지만 반대쪽에서 끝나는 강이 있다고 상상해 봅시다. 적도에 있는 강의 물은 서쪽에서 동쪽 방향으로 동일한 속도를 갖습니다(이것은 강의 흐름이 아닙니다. 이것은 강둑과 지구와 함께하는 속도입니다!). 지구의 일일 자전은 약 0.5km입니다. 극에 접근하면 해안의 속도가 감소하고 극 자체에서는 0이 됩니다. 그러나 강의 물은 속도를 줄이는 것을 "원하지 않습니다". 관성의 법칙을 따릅니다. 그리고 이 속도는 지구의 자전 방향, 즉 서쪽에서 동쪽으로 향합니다. 그래서 물은 강의 동쪽 기슭을 "압박"하기 시작하는데, 이는 흐름의 오른쪽에 있는 것으로 밝혀졌습니다. 극에 도달하면 강의 물은 "측면", "접선" 방향의 속도를 완전히 잃게 됩니다. 극은 지구의 고정 지점이기 때문입니다. 그러나 강은 이제 계속해서 남쪽으로 흐르고 있으며, 강둑은 적도에 가까워질수록 점점 더 빠른 속도로 서쪽에서 동쪽으로 회전합니다. 서쪽 제방은 강의 물을 "압박"하기 시작하여 서쪽에서 동쪽으로 가속하고 뉴턴의 제3법칙에 따라 물은 이 제방을 "압박"하며 다시 오른쪽에 있는 것으로 밝혀졌습니다. 흐름.

남반구에서는 모든 것이 반대 방향으로 발생합니다. 왜냐하면 남극에서 지구를 보면 회전이 이미 북극에서와 같이 시계 반대 방향이 아니라 시계 방향으로 다른 방향으로 표시되기 때문입니다. 지구본이 있는 사람이라면 누구나 확인할 수 있습니다.

맥주의 법칙은 이만큼입니다!

그러나 상대 운동 역학과 오일러 관성력의 관점에서 같은 것을 설명하려고 하면 그 결과는 비참할 것입니다. 독자 중 절반은 잠들고 나머지 절반은 다른 일을 했습니다. 여기서는 더 높은 수학과 역학 없이는 할 수 없으며 물리적 의미는 완전히 사라집니다. 그렇기 때문에 학생들은 이 자료를 그렇게 형편없이 인식하고 "통과"합니다. 그러나 자이로스코프 이론과 같은 복잡한 경우에는 이를 피할 수 없습니다.

마찬가지로, 관성의 개념을 통해서만 자이로스코프 효과와 같은 복잡한 현상을 설명할 수 있습니다. 예를 들어 회전하는 꼭대기의 신비한 동작을 설명하는 것입니다.

강을 더 계속해서 지구 주변의 악순환을 설명하는 데 사용합시다. 동시에 우리는 강의 북쪽 전체(북반구)가 오른쪽으로 향하고 남쪽 전체가 왼쪽으로 향하는 것을 볼 수 있습니다. 이것이 아마도 이론 역학에서 가장 어려운 것으로 간주되는 자이로스코프 효과에 대한 모든 설명입니다!

그래서 우리 강은 강의 흐름과 같은 방향으로 회전하는 거대한 고리 또는 플라이휠입니다. 이 플라이휠을 지구 자전 방향(시계 반대 방향)으로 돌리면 북쪽 부분 전체가 오른쪽으로, 남쪽 부분은 왼쪽으로 이탈합니다. 즉, 플라이휠의 회전이 지구의 회전 방향과 일치하도록 회전합니다! 그리고 이 현상의 물리적 의미는 비어의 법칙을 고려하면 이미 분명해집니다.

특히 자전거를 가지고 있는 사람들의 경우 실험을 통해 이 진술을 테스트하는 것은 쉽습니다. 자전거의 앞바퀴를 바닥에서 들어 올려 리버 플라이휠의 회전 방향, 즉 자전거가 앞으로 나아갈 때 회전하는 것과 같은 방향으로 가속합니다. 그런 다음 자전거 핸들 바를 지구 자전 방향, 즉 시계 반대 방향으로 급격하게 돌립니다. 그리고 자전거 전체가 윗부분이 오른쪽으로 기울어지는 것을 볼 수 있는데, 이는 증명이 필요한 것입니다(그림 62).

쌀. 62. 자전거 바퀴의 자이로스코프 모멘트 확인

손에 자전거가 없고 직장과 학교에서 이런 일이 가장 자주 발생하는 경우 동전이나 테이블 위에서 굴릴 수 있는 바퀴를 사용하여 지나갈 수 있습니다. 동시에 동전이 옆으로 기울어져 균형을 잃을 때마다 굴러가면서 그곳으로 회전하는 것을 볼 수 있습니다(그림 63). 언제든지 재현할 수 있는 이 놀라운 규칙은 강제 회전 중에 회전하는 휠, 플라이휠 또는 디스크의 동작을 결정하는 데 도움이 됩니다. 저자 자신도 자신의 작업에서 이 규칙만을 사용하는데, 이는 다른 것보다 훨씬 간단하고 언제든지 확인할 수 있습니다.

쌀. 63. 바퀴의 법칙은 넘어지는 방향과 같은 방향으로 회전한다는 것입니다.

이제 세차 운동이 어떻게 발생하는지, 즉 원뿔 모양의 꼭대기 움직임과 지구 자체의 움직임을 알아낼 시간입니다. 그래서 우리의 플라이휠 강은 끊임없이 지구의 북극을 오른쪽으로 편향시키려고 노력하고 있습니다. 그러나 지구는 회전하고 있으므로 끊임없이 오른쪽으로 벗어나 북극은 원을 "쓰기"시작합니다. 팽이를 밀거나 균형을 깨뜨리면 팽이도 같은 방식으로 작동합니다. 지구가 세차운동을 하는 것은 강 때문이 아니라(우리도 이것에 대해 이야기할 것입니다!), 주로 태양에 의한 고르지 않은(중심 외) 인력 때문에 지구가 세차운동한다는 것을 알아야 합니다. 지구의 자전축은 "원뿔을 중심으로 원을 그리며 움직입니다." 원뿔의 모선은 0.41 rad 또는 23° 27 각도로 원뿔 축에 대해 기울어져 있습니다. 지구의 축은 26,000년에 원뿔 축을 중심으로 완전히 회전하며, 당연히 조건부로 고정된 것(예: 북극성)을 포함한 별의 좌표는 끊임없이 변화하고 있습니다. 예를 들어, 고대 이집트인들은 동시대 사람들이 더 이상 볼 수 없었던 별자리를 하늘에서 보았습니다.

바퀴, 윗면 등 회전체의 세차 운동 방향을 결정하는 방법은 무엇입니까? 그렇습니다. 이미 언급한 것과 동일한 “바퀴의 법칙”에 따릅니다. 따라서 회전하는 물체가 구르는 바퀴의 형태로 표현되고 방해 모멘트가 이 바퀴를 옆으로 뒤집으려는 모멘트의 형태인 경우(실제로 중력이 하는 일입니다!) 이 바퀴는 구르면서 떨어지는 방향으로 회전합니다. 즉, 바퀴가 오른쪽으로 떨어지면 오른쪽으로 회전합니다. 이렇게 바퀴를 돌리는 것이 세차운동이며, 이것이 바퀴의 방향이 결정되는 방식입니다.

이륜차도 가능한가요?

예, 자전거, 오토바이, 스쿠터, 모페드, 모킥 등이 아니라 라이더나 자전거 타는 사람을 "조작"하여 안정성을 달성하는 자동차, 정확히는 자동차입니다. 그건 그렇고, 바퀴의 자이로 효과 덕분에 자전거 및 기타 이륜 차량의 안정성이 어떻게 달성되는지에 대해 많이 읽어야합니다. 이것은 명백한 과장이며 그 이유는 다음과 같습니다.

자이로스코프 효과란 무엇입니까? 회전체의 축을 강제로 이동시키려는 순간이 발생합니다. 한마디로 이전 섹션에서 고려한 내용입니다. 그러나 우리는 회전 모멘트의 크기를 결정하지 않았습니다. 예를 들어 자전거 바퀴를 돌리는 주어진 예에서 이 순간은 바퀴의 관성 모멘트와 회전 각속도, 회전 각속도("강제 세차 운동")를 곱한 것과 같습니다. 단순화를 위해 바퀴의 질량은 2kg이고 반경은 0.25m이므로 질량과 반경의 제곱을 곱한 관성 모멘트는 0.125kg?m입니다. 2. 자전거 타는 사람은 이미 1m/s의 속도로 조용히 이동하고 있으며 바퀴는 4rad/s의 각속도로 회전합니다. 휠 축의 회전 각속도는 20배 더 낮고 약 0.2rad/s입니다. 결과적으로 우리는 0.1Nm에 해당하는 자이로스코프 모멘트를 얻습니다. 1m 길이의 자에 10g의 추를 매달아도 마찬가지인데, 그런 순간은 아무 도움이 되지 않을 것 같습니다.

동시에, 라이딩 사이클리스트는 고의로 회전 방향으로 몸을 기울이지 않는 한 직선에서 10cm만 회전하면 자신의 체중에 자전거 무게의 절반(대략)을 더한 값에 0.1m를 곱한 것과 같은 순간을 생성하게 됩니다. 또는 대략 100Nm입니다. 이는 자이로스코프 모멘트보다 1,000배 더 큽니다! 이것이 자전거 안정성이 달성되는 방법입니다.

그러나 우리에게 필요한 것은 자전거가 아니라, 정지해 있는 상태에서도 균형을 유지할 수 있는 자동차입니다. 우선, 주차장 전복에 대한 유일한 보장은 특수 스탠드 또는 최악의 경우 측면 아래에 배치된 벽돌에 의해 제공됩니다. 그러한 지원이 없거나 이러한 안정성에 대한 지속적인 수동 또는 자동 조절이 없으면 안정성이 없습니다. 그러나 자동차 바퀴를 한 번만 돌리면 이러한 안정성을 얻을 수 없다는 점에 동의합시다. 왜냐하면 자전거처럼 전복에 대응할 충분한 순간을 우리 몸으로 생성할 수 없기 때문입니다. 운전자가 이끄는 자동차의 모든 승객이 끊임없이 좌석에서 안절부절 못해 차가 전복되는 것을 방지한다고 상상해보십시오. 여기에는 바퀴의 회전과 승객의 위치에 의존하지 않는 안정 장치가 필요합니다.

위에서 설명한 자이로스코프 효과가 유용할 수 있는 곳이 바로 여기입니다. 그리고 그러한 이륜차는 1914년 러시아 엔지니어 P.P. Shilovsky에 의해 만들어졌고 그 이전에는 영국인 Brennan에 의해 만들어졌습니다. 사실, Brennan의 승무원은 레일을 따라 이동했으며 엄밀히 말하면 모노레일 승무원 이었지만 이것이 문제의 본질을 바꾸지는 않습니다. 수동 제어 기능을 갖춘 Shilovsky 승무원보다 간단하고 작동 원리를 이해하기가 더 쉽습니다(그림 64).

예를 들어 차가 길을 따라 오른쪽으로 기울었을 때 운전자는 핸들 3을 왼쪽으로 돌렸습니다. 따라서 프레임 1의 플라이휠이 세차운동을 하게 함으로써 플랫폼에 단단히 고정되어 왼쪽으로 움직이는 프레임 2에 자이로스코프 모멘트가 발생했습니다. 마차는 스스로를 바로잡고 있었습니다. 마차가 움직이고 있는지, 정지되어 있는지는 아무런 차이가 없습니다. 40명이 탑승할 수 있는 이 마차는 1912년 영일 박람회를 위해 제작되었으며 박람회장을 돌아다니며 방문객을 수송했습니다. 운전자는 건강하고 무거운 사람이어야했습니다. 그렇지 않으면 자동 조절기의 역할에 대처할 수 없었을 것입니다. 그리고 플라이휠의 무게는 수백 킬로그램에 달하고 매우 빠르게 회전해야 했습니다.

그러나 1914년 런던 거리에 등장한 실로프스키의 마차는 사람들을 이러한 불편함에서 해방시켜주었다. 그 다이어그램은 그림 1에 나와 있습니다. 65. 또한 차체에 단단히 연결된 고정 프레임의 축에 장착된 314kg의 플라이휠이 있는 이동식 프레임 1도 있었습니다. 그러나 사람의 역할은 볼 4가 있는 튜브로 구성된 원시 자동 장치에 의해 수행되었으며, 기계가 기울어지면 한쪽으로 굴러서 해당 접점 3을 닫았습니다. 이로 인해 전기 모터 2가 작동하기 시작했습니다. 그리고 기어 변속기를 통해 Brennan의 Strongman-Regulator처럼 플라이휠이 있는 프레임 1을 회전시켰습니다.

Shilovsky의 차에 대해 뭐라고 말할 수 있나요? 그 당시에는 런던 거리에 수백 명의 구경꾼이 모이는 것은 기적이었습니다(그림 66). 그러나 험난한 지형을 여행하기 위한 군용 차량으로 고안되었으며 일반 차량으로는 매우 비쌌습니다. 또한 자동화에는 부족한 점이 많았고 코너링 시 차량이 부적절하게 작동했습니다. 그러나 그는 자신의 역할을 수행했으며 자동차 운송 역사에 이름을 남겼습니다.

쌀. 66. Shilovsky의 이륜차 (일반 보기)

그리고 1967년에는 미국의 새로운 이륜차인 지론(Jiron)이 등장해 동일한 차체 안정화 원리로 테스트를 거쳤습니다. 그러나 모든 것이 작고 현대적이었습니다. 직경이 0.6m에 불과하고 분당 6,000회전의 빈도로 회전하는 플라이휠이 자동차 후드 아래에 딱 맞습니다. 출력이 약 60kW에 불과한 자동차 엔진은 플라이휠을 계속 회전시켰으며 자동차를 시속 140km의 속도로 추진하기에 충분했습니다. 주차 시 저속 주행 시 추가 지지 바퀴가 확장됩니다. 이 자동차는 일반 자동차가 할 수 없는 수직성을 유지하면서 최대 60°의 가로 경사로와 경사면을 따라 쉽게 걸을 수 있습니다. 이것은 분명히 Shilovsky의 원래 아이디어였지만 1914년에 그는 그것을 실행할 수 없었습니다.

이륜차에 미래가 있을까? 이 질문에 확실하게 대답하기는 어렵습니다. 저자는 이 문제에 대해 명확한 의견을 가지고 있지 않습니다. 아마도 자동화의 발전, 자동차의 전산화 및 매우 기동성이 뛰어나고 경제적인 자동차의 필요성으로 인해 이러한 현상이 다시 나타날 것입니다. 그러나 한 가지 확신할 수 있는 것은 플라이휠이 주로 안정 장치가 아닌 자동차의 효율성과 역동성을 크게 증가시킬 수 있는 에너지 저장 장치로 자동차에 나타날 것이라는 점입니다. 그렇다면 이미 자동차에 장착된 플라이휠을 안정 장치로 사용하는 것은 어떨까요?

운동에너지를 축적하는 방법은 무엇입니까?

플라이휠을 회전시키면 그 안에 운동 에너지가 축적됩니다. 에너지는 모든 회전체에 없어서는 안 될 속성이며, 플라이휠의 관성 모멘트(자전거 바퀴에 대해 이미 계산했습니다)에 각속도의 제곱을 곱한 값의 절반과 같습니다.

그 안에 에너지를 어느 정도까지 축적할 수 있을까? 우리는 플라이휠을 점점 더 빠르게 가속할 것이며 그 안의 에너지는 더욱 빠르게 증가할 것입니다. 각속도는 2배, 에너지는 4배 증가했습니다. 이에 제한이 있습니까? 글쎄, 우선, 그러한 플라이휠은 좋은 팬처럼 공기를 "구동"하기 시작할 것입니다. 저자는 특수 설치에서 캐리지 휠(승객차에서)을 분당 최대 6,000회전까지 회전시켰으며 이를 위해서는 수십 킬로와트의 전력이 필요했습니다. 자동차 엔진의 최대 출력은 이러한 플라이휠의 회전을 유지하는 것뿐입니다!

공기를 펌핑하면 전력 손실이 즉시 수백 배 감소합니다. 플라이휠의 지지대 또는 베어링은 회전을 위해 거의 "제거"되지 않습니다. 그러나 우리는 더 나아가 기존 베어링 대신 자기 베어링을 설치할 수 있으며(나중에 이에 대해 설명하겠습니다) 플라이휠 회전으로 인한 손실을 거의 완전히 제거할 수 있습니다. 이러한 플라이휠은 일단 가속되면 멈출 때까지 몇 달, 심지어 몇 년 동안 회전합니다. 플라이휠이 클수록 더 많이 회전합니다. 대형 플라이휠인 지구는 약 40억 년 동안 회전해 왔으며 이 기간 동안 속도가 3배만 느려졌지만 우리 기준에 따르면 손실은 엄청납니다. 달은 모든 바다의 썰물과 썰물에 의해 지구의 자전 속도를 "느리게" 하며, 이는 인류가 인위적으로 생성하는 힘보다 몇 배나 더 큰 힘입니다.

따라서 우리는 플라이휠을 점점 더 가속합니다(실제로 공기가 플라이휠의 회전 챔버 밖으로 펌핑될 수 있도록 하는 특수 설치에서 여전히 동일한 캐리지 휠임에도 불구하고). 분당 8,000회전에서 우리는 디스크가 늘어나기 시작하는 것을 (특수 도구를 사용하여) 알아차렸습니다. 영형더 큰 크기. 또 다른 작은 회전 증가-플라이휠은 일반적으로 납 보호 층 깊숙이 침투하는 세 개의 큰 조각인 세 부분으로 나뉩니다 (그림 67). 물론 파편이 퍼지는 속도는 거의 소총탄과 같은 400m/s를 넘었다.

쌀. 67. 플라이휠 파단 사진

왜 이런 일이 발생했으며 플라이휠이 더 이상 가속되지 못하게 막은 이유는 무엇입니까? 예, 여전히 동일한 관성입니다. 플라이휠의 모든 입자는 직선으로 움직이려고 노력하지만 여기서는 직선 경로에서 벗어나도록 "강제"되는 경우가 많습니다. 플라이휠 금속의 강도는 이러한 입자의 비산을 방지할 수 있지만 기계적 응력이 극도로 커지면 금속이 이를 견딜 수 없어 파손됩니다. 자유를 얻은 입자(보통 세 개의 큰 조각!)는 회전 원에 접하는 직선을 따라 흩어집니다.

플라이휠 재료가 림-링 형태로 만들어지는 경우 플라이휠 재료의 응력을 결정하는 간단한 공식이 있습니다. 전압 - ? 재료 밀도 – ?에 플라이휠의 주변 속도 – V의 제곱을 곱한 것과 같습니다. 우리가 방금 찢은 고품질 강철로 만들어진 캐리지 휠의 경우 이러한 응력은 다음과 같습니다.

7 800 400 2 = 1.25 x 10 9 Pa,

여기서 7,800은 강철의 밀도(kg/m3)입니다.

400 - 플라이휠이 파손되는 속도(m/s)

1.25 x 10 9 Pa의 응력 또는 더 흔히 말하는 1,250 MPa는 기차 바퀴를 만드는 데 사용되는 고품질 열처리 강철의 최대 인장 응력입니다.

동시에 우리의 바퀴는 400m/s의 속도(조각 1kg당 4002m 2 / s 2 /2 = 80,000J)로 날아가는 조각에 포함된 만큼의 에너지를 축적했습니다. 파열 순간 플라이휠의 에너지 강도는 80kJ/kg이었습니다. 많나요, 적나요? 이는 자동차 배터리와 거의 동일하며 최고의 커패시터보다 수십 배 더 많습니다. 하지만 이 에너지는 파열의 순간에 축적되며, 이는 허용될 수 없다는 점을 기억해야 합니다! 따라서 이 수치를 최소 2~3배 줄여야 합니다. 부족한.

강철보다 강한 물질을 사용한다면 어떨까요? 스트레스를 줄이기 위해 더 가볍고 밀도가 낮습니까? 예, 그렇다면 우리는 높은 에너지 가치를 기대할 수 있습니다. 하지만 그러한 물질이 존재합니까?

문제의 사실은 강철 와이어, 비정질 금속으로 만든 테이프(메트글래스), 탄소로 만든 섬유, 케블라(방탄복을 만드는 재료) 등 현대 기술에는 상당수가 있다는 것입니다. , 석영, 심지어 여전히 매우 희귀한 "다이아몬드" 섬유까지. 이러한 재료로 만들어진 플라이휠의 특정 에너지 소비량은 각각 200, 500, 1,500, 1,800, 5,000 및 15,000 kJ/kg입니다. 후자의 수치는 매우 큽니다. 스스로 판단해 보세요. 자동차 배터리 수치보다 거의 100배 더 큽니다! 20년 전에도 그러한 수치는 일본인과 미국인 모두에 의해 발표되었습니다.

쌀. 68. 코일 내부의 와이어 끝으로 슈퍼 플라이휠을 와이어링하십시오.

1 – 중앙으로 감기(화살표는 감기 방향을 나타냄) 2 – 일반 권선; 3 – 샤프트; 4 – 뺨

그러한 섬유나 테이프로 플라이휠을 만드는 것이 가능합니까? 결국, 그들은 일반적으로 주조되거나 단조됩니다. 가능하다는 것이 밝혀졌으며 어떤 경우에는 주조나 단조보다 훨씬 쉽습니다. 이러한 섬유와 리본은 실을 실패에 감는 것과 같은 방식으로 플라이휠의 중앙이나 허브에 감아야 합니다. 이 중심에만 필요한 탄성이 있어야 하고 권선은 일정한 장력으로 이루어져야 하며 마지막 회전은 권선 외부가 아닌 내부에 있어야 합니다(그림 68). 그리고 이 모든 작업이 완료되면 우리는 파편 없이 안전하게 폭발할 수 있는 슈퍼 플라이휠이라고 불리는 놀라운 초에너지 집약적 플라이휠을 얻게 될 것입니다. 테이프로 감긴 슈퍼 플라이휠(그림 69, a)에서 임계 회전 속도가 실수로(또는 의도적으로!) 초과되면 가장 무거운 하중을 받는 외부 코일이 파손됩니다. 메인 와인딩에서 멀어지고 플라이휠 본체를 누르면 마찰로 회전이 제동됩니다 (그림 69, b). 높은 에너지 집약도 외에도 플라이휠에 매우 중요한 안전성도 확보됩니다!

쌀. 69. 강한 테이프로 감긴 플라이휠(a) 및 케이싱의 파열 사진(b): 1 – 테이프; 2 – 케이싱; 3 – 중앙

슈퍼플라이휠의 발명은 과거 시대에 해당하는 여러 가지 이상한 점과 관련이 있었습니다. 1964년 5월, 이 라인의 저자인 24세의 대학원생이 슈퍼 플라이휠 발명을 신청합니다. 그러나 그 소비에트 시대에는 발명품이 국가에 대한 "자발적 선물"로 간주되었기 때문에 응용 프로그램의 유용성을 주의 깊게 확인했습니다. 누구도 국가에 아무 것도주지 않도록. 이제 그들은 발명품의 유용성을 확인하지 않습니다. 수수료를 지불하고 특허를 받으세요! 쓸모없으면 스스로 파산하세요!

따라서 "유능한"조직은 플라이휠을 단조하거나 주조해야한다고 결정했지만 와이어 또는 섬유로 플라이휠을 감는 것은 어리석은 일입니다! 따라서 저자는 저자 인증서(특허를 대체한 인증서)가 거부되었습니다. 하지만 우선순위는 남아있습니다. 동일한 소련법에 따르면 유용성이 입증되면 발명품이 다시 인정될 수 있습니다. 애플리케이션 자체는 우랄 어딘가의 비밀 저장 시설 지하에 보관되었습니다. 그리고 때가 되자 1965년 1월 미국인들이 슈퍼 플라이휠에 대한 신청서를 제출했고, 그 뒤를 모든 선진국이 뒤따랐습니다. 슈퍼플라이휠이 제작되어 기술(특히 항공 및 우주 기술 분야 - 여전히 비용이 많이 듭니다!)에 사용되며 이에 대한 국제 심포지엄이 개최됩니다. 저자는 항소를 제기했고 - 와 - 그는 1964년에 우선적으로 저자 증명서를 발급받았지만... 20년 후, 즉 발명에 대한 모든 권리가 보편화되는 시대 이후입니다. 이것이 특허법입니다! 그러나 저자는 이것에도 만족합니다. 적어도 우리는 슈퍼 플라이휠을 최초로 발명한 사람이 누구인지, 그리고 어느 나라에서인지 알게 될 것입니다!

이것이 기계적 에너지와 일반적으로 에너지를 축적하는 가장 좋은 방법과 방법입니다. 사실 초강력 재료 생성의 진전은 멈추지 않고 소위 "조밀하게 포장된" 재료와 환상적인 강도와 밀도를 지닌 "별" 재료의 생성이 이미 예측되었습니다. 예를 들어, 이러한 재료로 만들어진 플라이휠은 엔진 역할을 할 수 있습니다. 즉, 조립 라인에서 계속 회전하면서 전체 서비스 수명 동안 자동차에 에너지를 공급할 수 있습니다!

스프링, 고무 또는 가스?

실례합니다. 플라이휠, 슈퍼 플라이휠... 기계식 시계나 장난감처럼 스프링에 기계적 에너지를 저장하지 않나요? 결국, "탄력적인" 저장 장치, 즉 에너지 축적 장치가 있습니다.

인간은 고대부터 탄성이나 위치에너지를 이용한 전지를 사용해 왔습니다. 활, 석궁, 투석기를 생각해보자. 르네상스 시대에는 태엽 장난감, 시계, 심지어 왕의 출국 기념 전용 차량인 "자율 주행" 마차(그림 70)에서도 스프링 모터를 찾아볼 수 있었습니다. 그 후 스프링은 대장장이에 의해 단조되었으며 가격이 매우 비쌌습니다.

쌀. 70. 16세기의 기계 마차. 트레드 휠로 구동되는 스프링 모터 포함(Albrecht Durer의 도면에서)

요즘에는 다양한 메커니즘을 위한 스프링 모터가 수백만 달러 규모로 생산됩니다. 이들 중 가장 일반적인 것은 코일 스프링 모터입니다. 경화된 스프링 테이프를 홀더(드럼)에 넣고 한쪽 끝은 샤프트에 부착하고 다른 쪽 끝은 샤프트에 부착하고 감싸줍니다(그림 71). 이 "코킹" 상태에서 스프링은 "강제"됩니다. 즉, 탄성 특성을 안정화하기 위해 몇 시간 또는 며칠 동안 방치됩니다. 이 엔진의 효율은 0.9 이상입니다. 스프링 테이프가 구부러졌습니다. 더욱이, 더 큰 응력을 받는 부분(더 작은 직경으로 꼬임)은 더 많은 에너지를 축적합니다. 주변 부분은 덜 긴장되어 에너지를 덜 축적합니다. 스프링이 먼저 S자 모양으로 구부러지면 모든 섹션이 균등하게 응력을 받고 훨씬 더 많은 위치 에너지가 축적됩니다.

쌀. 71. 나선형 스프링(a)과 S자형 나선형 스프링(b)이 포함된 스프링 어큐뮬레이터: 1 – 케이지; 2 – 봄; 3 – 샤프트

또한 나선형 스프링에 홈이 있는 프로파일을 제공하여 에너지 용량을 늘릴 수도 있습니다. 샤프트에 감겨 있는 이러한 스프링은 세로 방향과 가로 방향 모두에서 굽힘 변형을 겪고 최대 에너지를 축적합니다. 홈이 있는 프로파일이 있는 S자형 스프링은 거의 일정한 토크와 같은 다른 장점도 있습니다.

쌀. 72. 스프링 모터가 장착된 유압 어큐뮬레이터: 1 – 스프링; 2 – 피스톤; 3 – 유압 모터

유압 시스템이 있는 기계의 경우 스프링 모터가 있는 유압 어큐뮬레이터가 가장 적합합니다(그림 72). 그 안에는 오일을 주입하거나 방출하는 동안 에너지가 축적되고 방출됩니다. 여기서 스프링은 더 이상 테이프 스프링이 아니라 와이어 스프링입니다. 꼬일 때 에너지 저장 과정에 참여하지 않는 축 부분을 제거하면 와이어의 효율성이 크게 높아질 수 있습니다. 물론, 스프링 와이어 대신 고강도 특성을 갖는 튜브를 제조하는 것은 훨씬 더 복잡하고 어렵지만, 필요하다면 그렇게 해야 합니다. 그러나 스프링 모터의 에너지 강도를 높이기 위한 모든 조치에도 불구하고 이 지표에서는 다른 유형의 배터리보다 훨씬 뒤떨어져 있습니다. 예를 들어, 플라이휠의 에너지 강도는 동일한 재료 강도를 가진 모든 스프링의 에너지 강도를 수만 배 초과합니다! "탄성" 배터리의 에너지 강도를 높이는 방법은 무엇입니까? 이 힘의 영향을 받는 힘과 움직임이 클수록 배터리에 축적되는 기계적 에너지가 높아집니다. 따라서 큰 힘의 영향으로 큰 변형을 허용하는 재료를 축적 요소로 사용하는 것이 좋습니다. 그리고 아마도 여기에서는 가스보다 더 좋은 것을 찾지 못할 것입니다. 압축되면 유망한 전기 배터리 및 플라이휠의 에너지에 필적하는 엄청난 에너지가 저장됩니다. 불행하게도 "가스" 배터리(그림 73)의 단점은 매우 중요합니다.

쌀. 73. 가스 축압기(공압식 축압기): 1 – 실린더; 2 – 공압 모터; 3 – 밸브

우선, 압축기를 이용해 가스를 실린더 안으로 펌핑해야 하고, 공압 모터를 이용해 에너지를 추출해야 합니다. 그러나 이러한 장치의 효율성은 매우 낮습니다. 소비된 에너지의 최소 1/4을 사용하는 것이 좋습니다. 그리고 한 가지 더: 가스가 압축되면 가열되고, 팽창하면 냉각됩니다. 따라서 새로 펌핑된 가스는 실린더에 매우 뜨겁지만 시간이 지남에 따라 냉각되고 주변 온도를 유지하며 방출된 열은 축적된 에너지의 최대 40%를 차지합니다. 가스 어큐뮬레이터.

그러나 가스 배터리의 효율성을 높이는 방법이 있습니다. 이는 유압 드라이브와의 공생입니다(그림 74). 위에서 언급한 스프링 유압 어큐뮬레이터는 스프링에 의해 에너지가 축적되고 유압 시스템은 변속기 역할만 합니다. 동시에 배터리(하이드로가스라고 함)의 효율이 크게 향상됩니다. 첫째, 가스는 순수 가스 배터리보다 훨씬 적은 양으로 팽창하고 열도 훨씬 적게 발생합니다. 둘째, 이 경우 정수압 또는 정적 유압 시스템은 매우 높은 효율성을 갖습니다. 따라서 하이드로가스 배터리는 프레스, 시동 장치, 항공기 등 다양한 기계에서 상당한 양의 에너지를 축적하는 데 널리 사용됩니다.

쌀. 74. 하이드로가스(유압식) 어큐뮬레이터: 1 – 가스 캐비티; 2 – 액체; 3 – 탄력적 파티션; 4 – 가역 유압 기계; 5 – 탱크

하이드로가스 어큐뮬레이터의 비에너지를 높이기 위해 가스가 펌핑되는 실린더는 밀도가 낮은 가장 내구성이 뛰어난 재료로 만들어졌습니다. 이러한 재료는 최근 개발된 다수의 초강력 재료뿐만 아니라 에폭시 결합이 있는 유리 또는 흑연 섬유일 수 있습니다. 원통은 구형(가장 큰 부피와 가장 작은 면적을 가짐) 형태로 만드는 것이 가장 좋으며, 내부 표면은 적절하게 밀봉되어 있습니다. 기술적으로 불활성 가스는 실린더로 펌핑하는 데 사용됩니다. 일반적으로 질소, 덜 자주 헬륨입니다. 이러한 배터리의 가스 및 액체 환경은 대부분 분리되어 있습니다. 원통형 실린더의 구형 설계에서는 자유 피스톤을 사용하여 수행되었으며 구형 실린더를 포함한보다 진보적 인 설계에서는 탄성 파티션을 사용하여 수행되었습니다. 이러한 배터리의 가스 압력은 일반적으로 15-40 MPa입니다.

거대 가스 배터리는 발전소의 저장 장치로 사용될 수 있습니다. 전력 소비가 적은 밤에는 가스(공기일 가능성이 높음)를 압축하여 에너지가 배터리에 저장됩니다. 발전소의 최대 출력이 필요한 피크 시간대에는 가스가 강력한 터빈이나 기타 공기 모터에 공급되어 발전소 에너지에 저장된 에너지를 추가합니다. 기존 프로젝트에 따르면 가스는 지하의 거대한 구멍(예: 채굴된 광산)에 주입되어야 합니다.

하지만 다시 고체로 돌아가 보겠습니다. 충분한 강도(예: 금속)를 가지면서도 높은 탄성 변형을 갖는 물질이 실제로 존재하지 않습니까? 그러면 그러한 재료로 만들어진 스프링은 더 많은 에너지를 축적하게 될 것입니다.

그러한 재료가 있다는 것이 밝혀졌으며 이를 의사탄성이라고 부릅니다. 유사탄성성은 예를 들어 강철 와이어처럼 1~2%가 아니라 15~20% 정도 끊어질 때까지 재료(금속)가 늘어나는 능력입니다. 더욱이 일반 강철이 변형될 때 "피곤해지며" 너무 많은 사이클을 견디지 못하는 경우(스프링이 얼마나 자주 파손되는지 기억하십시오!), 변형 원리가 다른 의사 탄성 재료는 실질적으로 "피로" 없이 하중 사이클을 견딜 수 있습니다.

유사탄성 물질은 형상기억 효과를 갖는 물질과 거의 동일하며 이에 대해 많은 글이 작성되어 왔고 지금도 작성되고 있습니다. 이들은 주로 티타늄과 니켈의 합금입니다. 가열된 상태에서 특정 모양을 부여한 다음 냉각 후 이 모양을 변경하면(예: 원하는 대로 와이어를 구부림) 가열되면 합금은 마치 "기억"하는 것처럼 다시 이전 모양을 취합니다. 그것. 이러한 합금은 이제 최소한의 온도 차이에서 증기와 휘발유 없이 작동하는 열 엔진부터 시작하여 동맥과 심지어 인간의 심장에 삽입되는 탐침에 이르기까지 많은 경우에 사용됩니다. 그의 몸에서 가열되면 합금은 이전 모양을 "기억"하고 예를 들어 동맥을 확장합니다.

그러나 우리는 그러한 재료의 의사탄성 특성에 대해 이야기하고 있습니다. 이러한 합금으로 만든 와이어는 가장 강하고 탄력 있는 강철보다 10배 이상 구부러지거나 늘어날 수 있습니다. 따라서 이러한 재료로 만들어진 스프링은 10배 더 많은 에너지를 축적합니다. 에너지 축적의 비약적인 발전! 예를 들어 이러한 스프링이 장착된 시계는 기존 와인딩 시계보다 10배 더 오래 작동하지만 현재로서는 이러한 시계는 사우나에서만 사용할 수 있습니다. 왜냐하면 그러한 재료는 150-200 °C에서 "탄성" 강도를 얻기 때문입니다. 저자는 상온에서도 '강한' 물질이 머지않아 탄생할 것이라는 데 의심의 여지가 없습니다. 그 동안, 그들은 그러한 온도에서 느리게 행동하고 마치 수지로 만들어진 것처럼 천천히 늘어나고 짧아지며 내구성이 매우 뛰어납니다.

그러나 저자는 오늘날 그러한 자료의 용도를 생각해 냈으며 그 사용은 스포츠에 매우 효과적입니다. 강철이 아닌 강도가 비슷한 재료로 망치를 던지는 케이블을 만드는 경우 해머가 회전하면 의사 탄성 케이블이 강철 케이블보다 20 배 더 늘어납니다. 그리고 이것은 해머던지기 선수들이 잘 알고 있듯이 발사체의 비행 범위를 거의 20% 정도 증가시킬 것입니다. 케이블 재질은 규칙으로 규제되지 않으므로 위반 사항이 없습니다!

대나무 대신 유리섬유로 만든 기둥은 점프 기록을 높이는 데 도움이 되었고, 유사 탄성 소재로 만든 케이블은 투척자의 기록을 높이게 됩니다. 운동선수 여러분, 주저하지 마세요. 기록이 여러분을 기다리고 있습니다!

그다지 강하지는 않지만 엄청난 탄성 변형을 갖는 재료가 하나 더 남아 있습니다. 우리 모두에게 친숙한 타이어입니다. 장력 상태에서 가장 잘 작동하며 강철 스프링보다 수십 배 더 많은 특정 에너지를 축적합니다. 그러나 기계의 경우 메인 스프링과 마찬가지로 어큐뮬레이터 샤프트를 비틀어야 합니다.

이를 고려하여 저자는 탄성 어큐뮬레이터 커플링을 설계했습니다(그림 75). 구동 및 구동 커플링 반쪽에 끝부분이 고정된 고무 스트랜드는 축에 자유롭게 안착되는 경량 중간 지지 디스크(예: 플라스틱으로 제작) 위에 놓이고 커플링 반쪽이 서로에 대해 회전할 때 나선의 위치. 하네스를 커플링 반쪽에 고정하는 방식은 힌지 방식이므로 고무에는 실제로 장력만 가해집니다. 에너지 강도 측면에서 이 클러치는 플라이휠과도 비슷합니다.

그런데 이렇게 귀중한 특성을 지닌 고무 요소가 에너지 저장 장치로 널리 사용되지 않는 이유는 무엇입니까?

쌀. 75. 고무 커플링 – 에너지 축적기: 1 – 구동축; 2 – 구동 커플 링 절반; 3 – 고무 밴드; 4 – 중간 디스크 지원

예를 들어 고무 탄성 요소를 변형하고 끝 부분의 움직임에 대한 힘의 의존성을 기록하면 에너지가 축적될 때 고무의 신축 곡선은 에너지가 축적될 때 고무의 수축 곡선과 달라집니다. 공개되었다. 이 두 곡선은 탄성 히스테리시스로 인한 에너지 손실을 특징으로 하는 소위 히스테리시스 루프를 형성합니다(그림 76). 그리고 고무를 더 많이 늘릴수록, 즉 고무에 에너지가 축적될수록 탄성 히스테리시스로 인한 손실이 높아집니다. 또한 늘어난 고무에 에너지가 더 오래 저장될수록 히스테리시스 루프가 커지고 반환되는 에너지가 줄어듭니다. 히스테리시스 손실은 점차적으로 고무를 파괴하고 그 특성이 변합니다. 이 모든 것(다른 단점에 대해서는 이야기하지 않습니다)은 정확하고 내구성이 있으며 신뢰할 수 있는 기기 및 기계에서 에너지 저장을 위한 고무 탄성 요소의 사용을 제한합니다. 고무 에너지 축전지는 고무 모터 모델에 널리 사용됩니다.

쌀. 76. 고무줄이 늘어나는 그래프

그리고 고무가 스프링보다 에너지 저장에 훨씬 더 적합하다는 사실은 많은 비행기와 헬리콥터 모델이 고무 모터로 비행하지만 단 하나의 모델도 스프링으로 이륙한 적이 없다는 사실에 의해 입증됩니다!

포뮬러 1을 어떻게 도울 수 있나요?

사실 포뮬러 1뿐만 아니라 모든 자동차가 더욱 역동적으로 변합니다. Formula 1에서는 더욱 인상적으로 보일 것입니다.

플라이휠이 그렇게 큰 에너지 저장소라면 엔진처럼 플라이휠에서 차량을 운전하는 것은 어떨까요? 전기 모터로 플라이휠을 돌리고 출발하세요!

예, 공장 내 운송용 카트와 같은 운송 기계가 있습니다(그림 77). 그들은 앞뒤로 걷다가 멈출 수도 있습니다. 그들은 스스로 속도를 변경할 수 없으며 자체적으로 변경됩니다. 플라이휠의 에너지 보유량이 감소함에 따라 모든 것이 감소합니다.

쌀. 77. 플라이휠 카고 트롤리:

1 – 기어박스; 2 – 구동 및 후진 핸들; 3 – 클러치 핸들; 4 – 플라이휠; 5 – 전기 모터; 6 – 플랫폼; 7 – 섀시

쌀. 78. 스위스 플라이휠 버스 - 자이로버스(a)와 플라이휠(b)

이러한 행동은 자동차에서는 용납될 수 없습니다. 운전자가 원하는 대로 속도를 변경해야 합니다. 이를 위해서는 플라이휠과 자동차 바퀴 사이에 무단 변속기가 있어야 합니다. 여기에서는 계단식 기어박스가 적합하지 않습니다. 여기에서 기어를 변경할 때마다 클러치의 충격과 장기간의 미끄러짐이 수반되므로 플라이휠 에너지가 충분하지 않습니다. 따라서 최초의 플라이휠 버스인 자이로버스는 1950년대에 건설되었습니다. 스위스에서는 (그림 78, a) 무단 전기 변속기가 사용되었습니다. 자이로버스는 스위스, 벨기에, 심지어 아프리카에서도 사용되었으며 최대 10km 길이의 경로에서 플라이휠(그림 78, b)을 재충전하는 사이에 1.5km를 이동했습니다. 그러나 현재까지 유럽과 미국에서 유사한 자이로버스가 등장했음에도 불구하고 유망하다고 말하기는 어렵습니다. 실제로, 많이 자랑되는 전기 자동차를 포함하여 저장된 에너지로 움직이는 모든 자동차가 그렇습니다. 저자는 이를 간단히 증명하려고 한다.

첫째, 모든 자동차가 전기 자동차 또는 자이로버스와 같은 마호모빌로 변환된다면 전 세계 발전소의 에너지가 저장 장치를 재충전하기에 충분하지 않을 것입니다. 동시에, 더 이상 모든 곳에서 충분하지 않지만 여기서는 자동차가 연결될 것이며 총 전력은 전 세계 모든 발전소의 전력보다 몇 배 더 큽니다. 둘째, 전류 변환을 통해 기존 발전소의 효율을 계산하고 필요한 거리로 전송하고 충전기와 배터리의 손실을 고려하면 눈물을 흘릴 수 있습니다. 이 효율성은 최상의 경우 디젤 엔진이 제공할 수 있는 40%보다 훨씬 낮습니다. 더욱이 60~70%는 연료 에너지를 전기로 직접, 조용하고 환경 친화적으로 변환하는 소위 연료 전지 또는 전기화학 발전기에서 제공됩니다.

그럼 차량에 수납공간은 전혀 필요 없나요? 아니요, 약간 다른 목적으로만 필요합니다. 사실 엔진은 자동차에서 최대 효율로 작동하는 경우가 거의 없습니다. 이를 위해서는 거의 최대 출력으로 작동해야 합니다. 즉, 운전자가 더 명확하게 알 수 있도록 가속 페달을 바닥에 눌러야 합니다(그림 79). 이는 최대 속도(현대 자동차의 경우 일반적으로 최소 150~160km/h)에서 또는 추월 기동 중에 발생합니다. 예를 들어, 도시에서는 평균 엔진 출력이 설치된 엔진의 10분의 1 미만입니다. 효율은 5~7%로, 이는 연료 소모량을 보면 알 수 있다. 예를 들어, 160km/h의 속도로 운전하는 것은 비경제적입니다. 모든 연료는 공기를 휘젓는 데 소비되며 위험합니다. 대부분의 고속도로에서는 교통 경찰이 이를 허용하지 않습니다.

쌀. 79. 동력 부하에 대한 엔진 효율의 의존성

엔진이 항상 최적의 가장 경제적인 모드로 작동하도록 하려면 어떻게 해야 합니까? 플라이휠을 사용하면 매우 간단합니다. 저전력 엔진은 항상 최적의 모드로 작동하여 최대 효율로 생성된 모든 에너지를 플라이휠에 전달합니다. 이 경우 플라이휠은 에너지의 "뱅크" 역할을 합니다(그림 80). 이 "뱅크"가 넘치면 엔진이 자동으로 꺼집니다. 자동차는 무단변속기를 통해 플라이휠로부터 움직임을 정확하게 전달받습니다. 자동차가 이동, 하강 및 제동 중에 가장 "경제적인" 에너지를 사용한다는 사실 외에도 초과 에너지는 브레이크에서 손실되지 않고 플라이휠로 돌아갑니다. 이 과정을 회복이라고 하며, 차량의 효율을 더욱 향상시킬 수 있으며, 그 결과 엔진 효율이 최대치보다 훨씬 높아질 수 있습니다.

쌀. 80. 자동차의 하이브리드 동력 장치 다이어그램: 1 – 엔진; 2 – 무단 변속기; 3 – 플라이휠

연료전지를 사용하는 전기자동차는 상황이 조금 다르다. 기억하신다면 이러한 전기 자동차만이 네트워크에서 부족하고 값비싼 에너지를 소비하지 않고 화력 발전소의 효율성을 초과하는 효율성으로 연료에서 에너지를 추출합니다. 그러나 연료전지에는 한 가지 큰 단점이 있습니다. 즉, 많은 전력을 공급하지 못한다는 것입니다. 효율성이 여전히 허용될 때 질량 1kg당 60W가 한계입니다. 60kW(승용차의 평균 출력)의 경우 1톤이 필요합니다. 이는 자동차 자체의 무게와 동일합니다. 그러나 고출력에서는 매우 무거운 전기 모터도 필요합니다.

쌀. 81. 전기 자동차 동력 장치의 새로운 개념 다이어그램:

1 – 연료 전지; 2 – 전기 모터 가속; 3 – 슈퍼 플라이휠; 4 – 무단 변속기

플라이휠이 전기 자동차에 어떻게 도움이 될까요? 예, 이전 사례와 거의 동일합니다. 무게 15kg의 소형 연료전지는 작지만 고속의 전기모터(10kW 출력, 무게 10kg)와 소형 플라이휠(슈퍼플라이휠, 무게 10kg)을 통해 끊임없이 가속되고 거기서 에너지가 전달된다. 바퀴에 대한 무단 변속기(그림 81). 제동과 하강은 이전과 마찬가지로 플라이휠에 에너지를 추가합니다. 동력 장치는 너무 작아서 엔진이 있는 일반적인 차체 대신 표준 차체에 맞는 것으로 나타났습니다. 새로운 전기 자동차 컨셉의 개발자가 이 라인의 저자입니다.

이러한 모든 경우에 하이브리드 또는 복합이라고 불리는 플라이휠 파워트레인에는 연속 가변 변속기가 필요하다는 점을 눈치채셨을 것입니다. 이것이 그러한 단위의 주요 어려움과 복잡성입니다. 무단변속기에는 전기식, 유압식, 기계식 등 다양한 유형이 있습니다. 물론 에너지 형태를 변환하지 않고 컴팩트하고 경제적이기 때문에 기계식이 바람직합니다.

그러나 질문이 생깁니다. 이렇게 복잡하고 비용이 많이 드는 무단 변속기가 정말 필요한가요? 결국, 기계식 장난감 자동차의 경우처럼 플라이휠 대신 권선 스프링이 있다면 무단 변속기가 필요하지 않을 것입니다. 메인 스프링은 연속 가변 변속기가 필요하지 않은 소위 "부드러운" 특성을 가지고 있습니다. 와인딩 스프링은 정지된 자동차를 제자리에서 이동시키고, 고속으로 "운전"할 수 있으며, 필요한 경우 하강할 때나 자동차를 제동할 때 "에너지를 스스로 소비"할 수 있습니다. 스프링은 모든 것을 할 수 있지만 한 가지 문제가 있습니다. 스프링의 에너지 강도는 슈퍼 플라이휠보다 수천 배나 낮습니다. 장거리 달리기에는 적합하지 않습니다. 장난감의 한계는 100~2m입니다. 하지만…

1941-1945년의 애국 전쟁 이전에도 마찬가지였습니다. 소형 태엽을 갖춘 포병 신관이 예상보다 빨리 발사되는 것이 관찰되었습니다. 과학자들은 이것이 매우 빠르고 배럴의 소총으로 인해 발생하는 발사체의 회전으로 인해 발생한다는 것을 깨달았습니다. 스프링이 회전하면 코일이 막대한 힘으로 주변으로 이동하는 경향이 있으며(모두 관성의 특성으로 인해) 스프링의 힘이 수천 배 증가하는 것처럼 보입니다. 그러나 이것은 동일한 슈퍼 벨트 플라이휠이며 모든 회전이 고정되지는 않았습니다. 내부 회전이 스프링 회전 역할을 시작합니다 (그림 82). 이 라인의 저자가 발명한 이러한 "소프트" 또는 "스프링" 슈퍼플라이휠은 지금까지 프로토타입 형태로 만들어졌지만 테스트를 통해 성능이 입증되었습니다. 이러한 "부드러운" 플라이휠을 사용하면 무단 변속기를 사용하지 않고도 차량을 가속할 수 있습니다. 제동 및 하강 중에 에너지를 회수(재사용)하는 것도 가능합니다. 물론 이러한 "소프트" 플라이휠은 하이브리드 파워트레인을 슈퍼 플라이휠과 무단변속기로 완전히 대체할 수는 없습니다.

쌀. 82. "소프트" 슈퍼 플라이휠

그러나 예를 들어 경주용 자동차의 경우 이러한 플라이휠은 선물입니다. 약 10kg의 작은 플라이휠이라도 10-15초 내에 수백 킬로와트의 추가 전력을 제공할 수 있으며, 이는 예를 들어 포뮬러 1이 기동에서 라이벌을 추월하는 데 도움이 될 수 있다고 상상해 보십시오. 계산에 따르면 다른 자동차와 동일한 엔진을 장착하고 "소프트" 플라이휠을 추가한 경주용 자동차는 무적일 것으로 나타났습니다.

이를 방해할 수 있는 것은 단 하나, 매우 엄격한 대회 규칙입니다. 그러나 원칙적으로 모든 엔진에 장착되는 플라이휠의 크기와 디자인에 대해서는 아직 한마디도 없습니다! 서두르세요, 운동선수 여러분!

"영구 운동 기계"는 회전합니까?

어떤 이유에서든 "영구 운동 기계"를 만들 수 있는 가능성은 중세부터 회전과 관련되어 왔습니다. "영구 운동 기계"는 지속적으로 스스로 움직이며 추가로 다른 유용한 작업(예: 짐을 들어 올리거나 물을 펌핑하는 등)을 수행하는 가상의 메커니즘입니다. 고대부터 시도가 있었지만 아직 아무도 그런 것을 만들 수 없었습니다. 이러한 시도의 헛됨으로 인해 사람들은 "영구 운동 기계"가 불가능하다는 확고한 확신을 갖게 되었고, 현대 과학의 기본 진술인 잘 알려진 에너지 보존 법칙을 확립하게 되었습니다.

그림에서. 83은 회전 동작의 "영구 운동 기계"의 가장 오래된 프로젝트 중 하나를 제시하며, 이 아이디어는 여전히 이 아이디어의 광신자(또는 현재 팬들이 말하는 것처럼)에 의해 발명되고 있습니다. 끝에 무게가 달린 접이식 막대가 바퀴 주변에 부착됩니다. 바퀴의 어떤 위치에서든 오른쪽에 있는 추는 왼쪽에 있는 것보다 중앙에서 더 멀리 던져지게 되며, 이 절반은 항상 왼쪽을 당겨야 하므로 바퀴가 영원히 회전하게 됩니다. 한편, 그런 엔진을 만들면 회전하지 않습니다. 발명가의 실수는 무엇입니까?

쌀. 83. 막대가 달린 중세의 "영구 운동 기계"

오른쪽에 있는 가중치는 항상 중앙에서 더 많이 기울어져 있지만 이러한 가중치의 개수는 왼쪽에 있는 것보다 적습니다. 예를 들어 오른쪽에 4개, 왼쪽에 8개의 추가 있는데 전체 시스템이 균형을 이루고 바퀴가 회전하지 않지만 몇 번 앞뒤로 흔들린 후에는 멈춥니다.

이미 지난 세기에 여전히 작동하는 영원한 자체 추진 메커니즘을 구축하는 것이 불가능하다는 것이 입증되었습니다. 그러한 작업을 수행하는 것은 절망적 인 작업입니다. 중세 시대에 사람들은 "영구 운동 기계"(라틴어 - perpetuum mobile)를 발명하는 데 많은 시간과 노력을 쏟았지만 모두 헛된 일이었습니다.

많은 발명품, 특히 최초의 플라이휠 캐리지인 "자체 주행 유모차"를 만든 우리의 위대한 기계공 I.P. Kulibin은 "영구 운동 기계"를 만드는 데 많은 시간과 노력을 들였습니다. 이렇게 기계에 정통한 위대한 사람이 이 일에 참여했다면, 능력이 부족한 사람은 무엇을 할 수 있겠습니까?

많은 "영구 운동 기계"가 발명되었지만 당연히 작동하지 않았습니다. 각각의 경우에, 발명가들은 그들이 계획했던 모든 것을 혼란스럽게 만드는 어떤 상황을 놓쳤습니다.

여기에 비현실적인 영구 운동 기계의 또 다른 예가 있습니다. 무거운 공이 굴러다니는 바퀴입니다(그림 84). 발명가는 바퀴의 한쪽 가장자리에 더 가까운 공이 무게에 따라 바퀴를 회전시킬 것이라고 믿었습니다. 물론 이것은 이전 사례와 같은 이유로 발생하지 않습니다.

쌀. 84. 무거운 공을 사용하는 "영구 운동 기계"

플라이휠의 회전, 특히 진공 상태에서 자석 베어링에 매달려 며칠 동안 회전하는 플라이휠의 회전은 "영구 운동 기계"와 유사합니다. 그러나 동시에 이러한 플라이휠은 유용한 작업을 수행하지 않으며 단순히 회전하면서 저장된 에너지를 천천히 소모합니다.

그런데 플라이휠이 회전하는 것을 보면 무게가 줄어드는 느낌이 듭니다. 이러한 회전 플라이휠 디스크의 무게를 측정하면 동일한 결과가 나타납니다. 회전 디스크의 무게는 고정 디스크보다 가볍습니다. 여기에서는 공기 역학이 책임이 있습니다. 회전하는 디스크가 공기를 몰아내어 양쪽 끝에 진공을 생성합니다. 아래에서 이 진공은 스케일을 끌어당겨 디스크 끝 부분을 누르고 위쪽으로 디스크를 자유롭게 끌어당깁니다(그림 85의 다이어그램 참조). 그토록 많이 쓰여지고 이야기되어 온 '반중력'의 이유가 여기에 있습니다.

쌀. 85. 회전하는 플라이휠의 무게가 고정된 플라이휠보다 가벼운 이유는 무엇입니까? 1 – 플라이휠; 2 – 저울

'반중력' 효과와 진공 상태에서도 회전하는 플라이휠을 만들어낸다고 해야 할까요. 이것은 고급 학위를 가진 사람들조차도 혼란스럽게 만들었습니다. 이는 훨씬 더 "미묘한" 현상입니다. 사실은 스케일 프리즘(지지대)의 마찰로 인해 진동체가 항상 동일한 고정체보다 가벼워 보이는 것입니다. 그리고 회전하는 플라이휠은 불균형으로 인해 항상 약간씩 진동합니다.

하지만 "영구 운동 기계"로 돌아가 보겠습니다. 그의 기계를 시연하여 받은 수입으로 생애가 끝날 때까지 살았던 "영구 운동 기계"의 가장 성공적인 창시자 중 한 명은 Orfireus(1680-1745)라는 가명으로 공연한 독일인 Besler였습니다. 이것은 과학의 유명한 대중화자인 Ya.I. Perelman이 이 발명에 대해 말한 방법입니다.

오래된 책에서 빌린 첨부된 그림(그림 86)은 1714년의 오르피레우스의 기계를 보여줍니다. 커다란 바퀴가 보입니다. 이 바퀴는 스스로 회전할 뿐만 아니라 무거운 짐을 상당한 높이까지 들어올리는 것처럼 보입니다.

쌀. 86. Peter I가 거의 구입할 뻔한 Orfireus의 "자체 추진 바퀴"(고대 그림)

박식한 의사가 박람회에서 처음 선보인 놀라운 발명품의 명성은 독일 전역에 빠르게 퍼졌고 오르피레우스는 곧 강력한 후원자를 확보했습니다. 폴란드 왕은 그에게 관심을 갖게 되었고, 그 다음에는 헤세-카셀의 백작이 되었습니다. 후자는 발명가에게 자물쇠를 제공하고 가능한 모든 방법으로 기계를 테스트했습니다.

그래서 1717년 11월 12일에 한적한 방에 있던 엔진이 작동되었습니다. 그런 다음 방은 자물쇠로 잠기고 봉인되었으며 두 명의 척탄병이 경계하는 경비를 맡았습니다. 14일 동안 그 신비한 바퀴가 돌고 있는 방에 감히 접근하는 사람은 아무도 없었습니다. 11월 26일에야 봉인이 제거되었고 Landgrave와 그의 수행원이 부지에 들어갔습니다. 그리고 뭐? 바퀴는 여전히 "완전한 속도로" 회전하고 있었습니다. 차량을 정지하고 철저한 점검을 한 후 다시 운행에 나섰습니다. 40일 동안 건물은 다시 봉인되었습니다. 척탄병들은 40일 동안 문을 지키고 있었습니다. 그리고 1718년 1월 4일에 봉인이 열렸을 때 전문가 위원회는 바퀴가 움직이는 것을 발견했습니다!

Landgraf도 이에 만족하지 않았습니다. 세 번째 실험이 이루어졌습니다. 엔진은 2개월 동안 밀봉되었습니다. 그런데 마감일이 지나 이사를 하고 있는 것이 발견되었습니다!

발명가는 존경하는 Landgrave로부터 그의 "영구 운동 기계"가 분당 50회전하고 16kg을 1.5m 높이까지 들어 올릴 수 있으며 대장장이의 풀무와 연삭 기계도 작동할 수 있다는 공식 인증서를 받았습니다. 이 증명서를 가지고 오르피레우스는 유럽 전역을 여행했습니다. 그가 10만 루블 이상으로 Peter I에게 차를 포기하기로 동의했다면 그는 아마도 상당한 수입을 얻었을 것입니다.

Orfireus 박사의 놀라운 발명품에 대한 소식은 유럽 전역에 빠르게 퍼져 독일 국경을 훨씬 넘어 섰습니다. 그것은 또한 온갖 종류의 “교활한 계략”에 탐욕스러웠던 차르의 흥미를 끌었던 표트르에게도 전해졌습니다.

Peter는 1715년 해외에 머무는 동안 Orfireus 바퀴에 관심을 끌었고 동시에 유명한 외교관인 A.I. Osterman에게 이 발명품에 대해 더 잘 알도록 지시했습니다. 후자는 곧 엔진에 대한 자세한 보고서를 보냈지 만 차 자체를 볼 수는 없었습니다. Peter는 뛰어난 발명가 인 Orfireus를 그의 봉사에 초대하고 당시의 유명한 철학자 인 Christian Wolf (Lomonosov의 교사)에게 그에 대한 의견을 구하라고 명령했습니다.

유명한 발명가는 모든 곳에서 기분 좋은 제안을 받았습니다. 이 세상의 위대한 자들은 그에게 큰 호의를 베풀었습니다. 시인들은 그의 멋진 바퀴를 기리기 위해 송시와 찬송가를 작곡했습니다. 그러나 여기에는 교묘한 속임수를 의심하는 악의를 품은 사람들도 있었습니다. 오르피레우스가 부정행위를 했다고 공개적으로 비난하는 용감한 영혼들이 있었습니다. 속임수를 폭로하는 사람에게는 1,000마르크의 상금이 제공되었습니다. 고발의 목적으로 작성된 팜플렛 중 하나에서 우리는 여기에 재현된 그림을 발견합니다. 내부 고발자에 따르면 "영구 운동 기계"의 비밀은 단순히 기술적으로 숨겨진 사람이 스탠드에 숨겨진 바퀴 축 부분에 감겨진 로프를 관찰자에게 들키지 않고 잡아당긴다는 사실에 있습니다(그림 87). .

쌀. 87. 오르피레우스 바퀴의 비밀을 밝히다 (빈티지 그림)

그 교묘한 계략은 '박식한 의사'가 자신의 비밀을 알고 있는 아내와 하녀와 다투다가 우연히 발견됐다. 만약 이런 일이 일어나지 않았다면 우리는 그토록 시끄러운 소리를 내는 '영구 운동 기계'에 대해 여전히 당혹스러워했을 것입니다. "영구 운동 기계"는 실제로 눈에 띄지 않게 얇은 끈을 당기는 숨겨진 사람들에 의해 작동된 것으로 밝혀졌습니다. 이 사람들은 발명가의 형제와 하녀였습니다.

그러나 실제 과학자들은 당시에도 “영구 운동 기계”에 대해 날카롭게 반대했습니다. 황제가 "영구 운동 기계"문제를 연구하도록 지시 한 Peter I의 특사 인 Schumacher는 상트 페테르부르크에 편지를 보냈습니다. 프랑스와 영국 과학자들은 "이 모든 영구 운동을 아무것도 아닌 것으로 존중하고 수학적 원리에 위배된다고 말합니다." ”

사람의 얼굴을 한 Perpetuum 모바일

주변에 무한한 에너지의 바다가 있는데 왜 사람들이 "영구 운동 기계"를 찾기 위해 그토록 많은 노력을 기울였는지는 분명하지 않습니다. 가장 복잡하고, 가장 중요하게는 작동 불가능한 "영구 운동 기계"를 만드는 데 평생을 보내는 것보다 풍차를 설치하고 이를 사용하여 무료 풍력 에너지를 받는 것이 더 쉽지 않습니까? Kulibin이 영구 운동 기계에 자신의 삶과 재능을 쓸데없이 낭비했을 때 제분업자는 바람과 흐르는 물에서 완전히 자유롭고 자유로운 에너지를 사용하여 곡물을 갈고있었습니다.

그러나 우리는 "기적적인" 메커니즘에 대해 이야기하고 있으므로 이 주제를 계속하겠습니다. 우리는 신체가 내부 힘에 의해 스스로 움직일 수 없다는 것을 이미 알고 있습니다. 그러나 동일한 내부 힘으로 스스로 회전할 수 있습니까? 역학 법칙에 따르면 이 질문에는 매우 부정적인 대답이 필요합니다. 하지만 그 반대를 증명하는 것처럼 보이는 간단한 실험을 해보겠습니다. 이를 위해서는 Zhukovsky 플랫폼 또는 벤치라는 장치가 필요합니다(그림 53 참조). 이것들은 일반적으로 학교의 물리학 교실에서 구할 수 있지만 적어도 두 개의 나무 디스크, 금속 축 및 두 개의 베어링으로 ​​직접 만드는 것은 어렵지 않습니다. 상점에서 판매되는 "Grace" 디스크는 회전 저항이 높기 때문에 여기에 적합하지 않습니다.

그럼, 첫 경험. Zhukovsky의 벤치에 서서 긴장을 풀어 봅시다. 베어링의 저항이 매우 작은 경우(이것이 바로 우리에게 필요한 장치입니다!) 아무것도 작동하지 않습니다. 우리는 손을 오른쪽으로 움직이고 우리 자신은 왼쪽으로 움직입니다. 우리는 손을 원래 위치로 되돌리고 몸통은 이전 위치를 차지합니다. 모든 것이 역학 법칙의 틀 안에 있는 것 같습니다.

하지만 이런 경험을 해보세요. 바람직하게는 덤벨, 다리미 등 어떤 종류의 무게를 사용하여 오른손을 옆으로 움직이고 왼쪽으로 날카롭게 움직입니다. 몸통이 왼쪽에서 오른쪽으로 회전합니다. 그런 다음 같은 손을 조심스럽게 들어 올리고 회전축 평면의 상단을 통과하여 반대 방향으로 내립니다. 그런 다음 첫 번째 동작을 다시 반복합니다. 겉보기에 우스꽝스러워 보이는 이러한 운동을 계속 수행하면서 우리는 우리 자신의 내부 힘을 사용하여 꾸준히 같은 방향으로 방향을 바꾸며 분명히 역학 법칙을 위반합니다.

그리고 두 번째 경험은 언뜻보기에 정말 충격적이었습니다. Zhukovsky 벤치를 약간 기울여서 예를 들어 책, 태블릿 또는 유사한 물건을 그 아래 한쪽에 놓습니다. 디스크의 기울기는 약 5° 정도여야 합니다. 그런 다음 이 디스크 위에 서면... 긴장이 풀리기 시작하는 것을 느낄 것입니다! 외부의 도움이나 몸의 움직임 없이 스스로. 일반적으로 그러한 디스크 위에 1분 이상 머무르는 것은 불가능하며 사람은 가장 우스꽝스러운 자세로 바닥에 쓰러집니다.

저자는 처음으로 Zhukovsky 벤치를 만들어 바닥이 고르지 않은 복도에 배치했을 때 이러한 "자기 풀림"을 직접 경험했습니다. 역학 교수이고 기적을 믿지 않는 저자는 거의 밤새도록 디스크 위로 점프했는데, 물론 디스크가 그를 회전시켜 확실히 바닥에 떨어뜨렸습니다. 아침까지 저자는 두 가지 중요한 일을 했습니다. 첫째, 그는 발명된 "자동 풀림 장치"를 계속 사용하는 방법을 배웠고, 둘째, 이 모든 일이 왜 일어나는지 이해했습니다.

"The Self-Unwinder"는 "실험자"에게 놀라운 인상을 주었고 거리의 작가가 지나가는 사람들을 디스크 위에 서서 붙잡도록 초대하는 텔레비전에 표시되었습니다. 지나가는 사람 중 누구도 이것을 할 수 없었고 저자는 농담으로 이 장치를 "영구 운동 기계"라고 불렀습니다.

텔레비전은 끔찍한 힘이므로 수백만 명이 시청합니다. 곧 저자는 답장을 하고 싶어도 답할 수 없는 편지들로 가득 찼습니다. 모두가 "영구 운동 기계"를 팔아달라고 요청했습니다. 누구를 위해-아파트 조명, 버터 휘젓기, 기타 가정 요구 사항. 우리는 진실을 말해야 합니다. 저자는 여러 장의 디스크를 판매했습니다. 그러나 "영구 운동 기계"가 아니라 매력입니다. 또한 미국 및 기타 외국 기업가가 구입했습니다.

다음 프로그램(과학적이고 교육적인 TV 프로그램인 "You Can Do It"이 있었습니다)에서 저자는 이미 이 "영구 운동 기계"의 구조와 작동 원리에 대해 자세히 설명했습니다. 여기 있습니다.

사실 사람은 비스듬히 서서 본능적으로 곧게 펴고 수직이 되려고합니다. 이 경우 디스크에 대한 사람의 발바닥 압력이 위쪽 절반으로 이동하고(디스크가 기울어져 있다는 것을 잊지 마세요!) 물론 회전합니다. 이 디스크는 기울어진 저울과 같으며, "그릇"(디스크의 절반) 하나의 과부하를 "느끼면" 즉시 낮추고 빈 그릇을 올립니다. 환자는 자동으로 다시 몸을 펴려고 시도하고 상체에 다시 압력을 가합니다. 그리고 빠른 회전으로 인해 디스크가 그를 바닥에 던질 때까지 계속됩니다. 물론, 디스크 위에 올려진 추나 사람의 조각상은 그 위에서 움직이지 않을 것입니다. 작가는 이렇게 조각상처럼 서서 아침에 디스크 위에 머무르는 법을 배웠는데...

이것이 '사람의 얼굴을 가진' '영구 운동 기계'의 작동 원리이다. 이제 첫 번째 경험에 대해. 저자는 추측하기 어렵게 만들기 위해 손으로 복잡한 움직임을 만들어 특별히 복잡하게 만들었습니다. 다음과 같이 회전할 수도 있습니다. 머리 위로 하중을 가해 손을 비틀십시오. 이 경우 신체는 모든 역학 법칙에 따라 다른 방향으로 회전합니다. 여기 있는 모두를 혼란스럽게 하는 것은 바로 '인간의 얼굴'이다. "사람의 얼굴"이 회전한다는 것은 회전이 있음을 의미하며, 마치 외부 힘을 가하지 않고도 사람이 회전하는 것처럼 보입니다. 결국 하중을 가한 손에는 "얼굴"이 없으므로 그 움직임을 회전으로 간주하지 않지만 헛된 것입니다... 축을 중심으로 한 가장 일반적인 회전입니다. 그런데, 고양이는 넘어질 때 발로 넘어져 균형을 유지하는 방법이 바로 이것이다. 가을이 시작될 때 등을 아래로 한 상태에서도 고양이는 회전하기에 더 가깝고 편리한 위치를 자동으로 평가한 다음 튀어나온 꼬리를 반대 방향으로 빠르게 회전하기 시작합니다. 물론 몸은 다른 ​​쪽으로 변합니다... 이것이 바로 이 귀여운 동물이 역학의 법칙을 사용하는 방식입니다.

하지만 우리가 여전히 사람으로부터 에너지를 받고 싶다고 상상해 봅시다. 물론 디스크를 회전시키는 것이 아니라, 예를 들어 발전기에 연결된 페달을 회전시키는 것입니다. 그건 그렇고, 진지한 문학에서도 그러한 문장을 읽는 경우가 많습니다. 보통 사람은 먹는 음식과 마시는 음료의 칼로리 함량으로 판단하면(그런데 보드카도 칼로리가 매우 높습니다!) 아파트를 가볍게 데울 수 있습니다. 그러나 조명을 켜지 마십시오. 150-300W의 전력이 필요하기 때문입니다. 그리고 하루 종일 그러한 힘은 6-8시간이고 모든 말이 그것을 감당할 수 있는 것은 아닙니다.

실제로 출력 기준을 정하기 위해 몇 시간에 걸쳐 1마력(736W)의 출력을 발전시키던 중 가장 강한 말 중 한 마리가 죽음에 몰렸다.

이제 그 사람에 대해 이야기 해 봅시다. 사람과 관련하여 150W는 얼마입니까? 이것은 2초마다 지속적으로 땅에서 뻗은 팔(저크)까지 1파운드의 무게를 들어올리는 것입니다. 무게 중심이 약 2m 상승합니다. 저자 자신은 약한 사람, 역도 선수가 아니며 정기적으로 훈련하지만 그러한 작업을 3 분 후에 그는 이미 부하로 인해 땀을 흘리고있었습니다. 동일한 방법을 시도해 보고 이 연습을 익히는 데 소요되는 시간을 측정한 다음 6~8시간을 결과 시간(시간 단위)으로 나눕니다. 나는 당신이 두 자리 또는 심지어 세 자리 숫자를 얻을 것이라고 확신합니다. 이것은 인간의 능력이 몇 번이나 과장되었는지입니다.

사람은 적은 힘을 더 쉽게 견딜 수 있습니다. 운동용 자전거에서 측정하는 것이 가장 좋습니다. 최신 장치에서는 전력이 디스플레이에 직접 표시되고, 기존의 단순화된 모델에서는 기구(동력계 및 속도계)가 시뮬레이터 휠의 테두리를 참조하는 힘과 속도를 표시합니다. 힘을 뉴턴 단위로, 속도를 초당 미터 단위로 표현하고 힘에 속도를 곱하여 와트 단위의 전력을 얻습니다.

예를 들어 7시간 동안의 평균 전력은 어떻습니까? 고정식 자전거에 앉아 일정 기간 동안 지속적인 힘을 발휘해 보세요. 이는 실제로 동력계를 일정한 부하에 놓고 속도계를 사용하여 일정한 페달 속도를 유지함으로써 수행할 수 있습니다. 그런 다음 결과 전력에 작업 시간을 곱하여 작업을 줄(J) 단위로 완료합니다. 현대의 고가 시뮬레이터에서는 가변 부하에서도 이 수치가 자동으로 얻어집니다. 7시간 동안 일하고 쉬면서 작업량을 더하면 7시간, 즉 25,200초 안에 완료한 작업이 결정됩니다. 와트 단위의 전력을 얻으려면 줄 단위의 작업을 초 단위의 시간으로 나눕니다. 평균 전력이 매우 낮다고 해서 화내지 마십시오. 물론, 당신이 사이클링 올림픽 챔피언이 아니라면 말이다.

그건 그렇고, 챔피언에 대해서. 매우 강한 사람(예: 역도 선수)은 바벨을 당길 때 1.5~2kW를 개발할 수 있지만 매우 짧은 시간(2~3초)이 소요됩니다. 그리고 평범한 사람의 6-8 시간 평균 전력은 아쉽게도 손전등의 전력과 매우 가깝고 불과 몇 와트에 불과합니다. 천천히 움직이는 자전거 타는 사람은 20와트를 생산하지만, 7시간 동안 계속해서 라이딩을 해보세요!

한편 물리학 참고서에서는 평균 인간의 힘이 정확히 150-300W라고 읽어야 합니다. 따라서 이 힘은 기계적이 아니라 대부분 열적이라는 점을 명심하십시오. 주부가 방을 청소한다고 가정해 보겠습니다. 그녀는 기계 작업에 약 20W를 쓰고 나머지는 방 난방에 사용합니다!

따라서 예를 들어 대형 머슬카, 머슬 플레인 등을 움직이는 데 있어 상당한 인간의 힘을 기대할 수 없습니다!

지구의 축을 바꾸는 것이 가능합니까?

다시 지구로 돌아가자. 우리는 이미 지구의 축이 태양 주위의 공전 평면으로 기울어져 있다는 것을 알고 있고, 세차 운동을 한다는 것을 알고 있으며, 세차 방향과 자이로스코프 모멘트를 결정하는 방법을 알고 있습니다. 그리고 그러한 지식을 바탕으로 우리는 지구의 자전에서도 에너지를 얻으려고 노력할 수 있습니다. 달은 여전히 ​​지구의 속도를 늦추고 있으며, 자전의 모든 에너지를 바다의 썰물과 흐름에 소비합니다. 그러니 이 에너지의 적어도 일부를 "제거"해 봅시다.

지구의 자전 평면에 수직인 평면에서 회전하는 지구의 극에 있는 거대한 플라이휠을 상상해 봅시다. 플라이휠이 공간에서 축 위치의 변화에 ​​​​수동적으로 저항한다면 회전 평면은 움직이지 않고 지구는 그 주위를 회전하게됩니다. 이러한 상대적 회전은 발전기에 의해 포착될 수 있으며 우리는 무료로 전기를 공급받게 됩니다.

물론 이 프로젝트는 노출되기 쉽습니다. 우리는 회전하는 플라이휠이 축의 회전에 수동적으로 저항할 뿐만 아니라 세차운동을 한다는 것을 이미 알고 있습니다. 그리고 이 세차 운동은 곧 플라이휠의 회전축을 지구의 회전축과 정렬하고 에너지 추출이 종료됩니다.

쌀. 88. 지구 자전 에너지 이용 프로젝트: 스프링 플라이휠

노출하기 쉽지 않은 또 다른 프로젝트가 있습니다. 플라이휠은 토션 스프링의 프레임에 안착되어 진동하면서 한 방향 또는 다른 방향으로 회전합니다(그림 88). 단순화를 위해 스프링 손실과 공기역학적 손실은 무시하겠습니다. 따라서 플라이휠이 한 방향으로 회전하면 한 방향으로 세차 운동을 하고, 회전 방향이 바뀌면 다른 방향으로 세차 운동을 합니다. 이 세차 운동은 지구 자전의 영향으로 발생합니다. 따라서 플라이휠의 회전축이 지구의 회전축과 결코 일치하지 않기 때문에 상대 회전에서 에너지를 지속적으로 "제거"할 수 있습니까?

스프링이 변형되면 플라이휠의 회전축이 변경되고 지구의 제동 순간을 보상하는 순간이 나타나기 때문에 이것은 수행할 수 없는 것으로 나타났습니다.

쌀. 89. 거대한 플라이휠 뒤집기 실험

아니면 완전히 간단한 경험일 수도 있습니다. 지구의 극에 지구 자체와 동일한 각속도로 회전하는, 즉 지구에 대해 고정되어 있는 거대한 플라이휠이 있다고 상상해 봅시다. 그런 다음 베어링 축의 강력한 메커니즘을 사용하여 플라이휠을 180° 회전시키고 다시 지구에 더 가깝게 만듭니다(그림 89). 이 경우 플라이휠은 다른 방향으로 회전하고 상대 회전 속도는 하루에 2회전합니다. 그리고 이 속도는 작업에 사용함으로써 플라이휠에서 쉽게 "제거"될 수 있습니다. 플라이휠은 다시 멈출 것이고, 그 속도는 지구의 속도와 같을 것이고, 그런 다음 다시 돌릴 것입니다. 그러면 우리는 운동 에너지를 사용하여 지구를 점차적으로 멈출 수 있습니까? 지구 자전의 관성은 외부 영향 없이 내부 수단에 의해 실제로 "파괴"될까요?

당연히 그렇지 않습니다. 이 역설에 대한 설명은 플라이휠을 뒤집으면 지구가 플라이휠과 접촉할 때 속도가 느려지는 만큼 정확하게 지구를 가속시키는 자이로스코프 모멘트가 발생한다는 것입니다. 따라서 플라이휠이 뒤집힐 때 지구의 회전 속도는 뒤집는 데 에너지가 소비 되더라도 어떤 식 으로든 변하지 않지만 플라이휠이 지구와 접촉하면 완전히 열로 변합니다.

이제 "내부" 수단으로는 지구의 자전으로부터 에너지를 얻을 수 없다는 것이 분명해졌습니다. 그렇다면 내부 능력으로 지구의 자전 속도를 높이거나 늦추는 것이 가능할까요?

이는 기계적인 문제라기보다는 철학적인 성격의 문제라고 해야 할 것이다. 이전 것으로 판단하면 몸통을 한 방향으로 비틀면서 팔을 다른 방향으로 회전할 수 있습니다. 손을 자신의 소유로 여기지 않는다면 우리는 내면의 노력을 통해 자신을 홍보할 수 있다고 말할 수 있습니다.

지구도 마찬가지입니다. 우리가 취하는 모든 단계에서 지구 표면을 움직이는 모든 자동차는 회전 속도를 높이거나 낮추지만 거의 없습니다. 훨씬 더 많은 일을 할 수 있나요?

할 수 있다. 예를 들어 걸프 스트림과 같은 해류를 생성하지만 적도를 따라 (예를 들어 태평양에서 가능한 경우) 반드시 지구의 자전을 따라 한 방향으로 지나가거나 그것에 반대합니다. 이것은 지금까지 태평양에서만 상상할 수 있으며, 이 해류는 인도양으로 이동해야 하며 이는 오세아니아 섬의 해협을 통해 매우 쉽게 수행할 수 있으며 남쪽에서 아프리카를 돌아야 할 것입니다. , 또는 수에즈 운하, 지브롤터 및 Bab el-Mandeb 해협을 크게 확장하려면 파나마 운하를 통해 해류를 흐르게하여 중앙 아메리카 전역으로 확장하는 것이 가장 좋습니다. 음, 훌륭한 목표입니다. 비용도 많이 듭니다!

그러나 지구의 회전에 반대되는 전류를 시작한 후, 우리는 소위 "반응" 모멘트(강력한 드릴이 우리 팔을 비틀는 것과 같은 방식)인 반작용을 사용하여 지구를 더 빠르게 회전시킬 것입니다. 우리는 지구상의 생명이 탄생할 때 존재했던 9시간의 하루에 더 가까워질 수 있습니다.

적은 에너지 소비로 지구의 자전을 따르도록, 즉 서쪽에서 동쪽으로 전류를 설정하고 행성의 자전 속도를 늦출 수 있습니다. 원칙적으로 우리는 하루를 1년과 동일하게 만들 수 있으며, 그러면 지구의 땅은 한쪽이 태양으로 바뀌고 이쪽과 다른 쪽 모두에 대한 모든 후속 결과가 그림자 속에 남게 될 것입니다. .

그러나 우리가 환경에 관심이 있고 새로운 해류를 생성하고 싶지 않다면 가장 쉬운 방법은 남극 대륙 (적어도 그곳에 땅이 있음)에 설치하는 것입니다. 가급적이면 지하에서 공기를 펌핑하여 거대한 플라이휠을 만든 지하에 설치하는 것입니다. 거대한 자기 베어링에 견고한 재료를 사용했습니다(그림 90). 물론 기술적으로는 이 모든 것이 가능하지만 비용은 얼마나 될까요? 그런 다음 지구를 가속하거나 감속하려면 이 플라이휠을 한 방향 또는 다른 방향으로 회전시켜야 합니다. 이 경우 땅과 물이 함께 움직입니다.

쌀. 90. 남극 깊은 곳의 슈퍼플라이휠

그리고 마지막으로 지구 축의 이동, Jules Verne의 영웅이 슈퍼 캐논의 총으로 무엇을하고 싶었는지에 대한 성찬 질문입니다. 글쎄, 이것 역시 동일한 해류를 사용하여 자오선 방향으로만 배열될 수 있습니다. 예를 들어 걸프 스트림을 반대쪽으로 가져오고 태평양을 통과하여 남극 대륙을 우회하고 멕시코만에서 닫습니다. 그러나 이것은 러시아에게는 좋지 않습니다. 그러면 북극이 우리 영토를 "공격"하기 시작하여 완전히 동결됩니다.

이 전류를 같은 경로를 따라 보낼 수 있지만 다른 방향으로 보내면 북극이 캐나다를 향해 이동하고 더 나아가 미국을 향해 이동합니다. 그리고 우리가 적어도 추위에 익숙하다면, 더위를 좋아하는 미국 주민들은 무엇을 할 것입니까?

지구의 축을 "직선화"하고 계절의 변화를 없애는 것이 가능합니다. 적도에는 항상 여름이 있고, 극지방에는 겨울이 있으며, 그 사이에는 가을과 봄이 혼합되어 있습니다. 좀 지루해지고 있어요!

쌀. 91. 지구의 축을 회전시키는 플라이휠 (다이어그램)

위의 모든 것은 동일한 지하 플라이휠을 사용하여 얻을 수 있으며 적도에만 가장 잘 설치됩니다 (그림 91). 예를 들어 아프리카나 남미의 정글에는 공간이 충분합니다! 여기 시베리아에서는 가능합니다. 거기에는 훨씬 더 많은 공간이 있지만 효과는 약 1.5배 약할 것입니다. 위도가 잘못되었습니다!

당연히 이 모든 것은 우리의 근본적인 내부 능력을 기반으로 지구의 방향과 각속도를 조작하는 것입니다. 자연은 우리의 바람 없이 그 자체의 “외부” 힘으로 이 모든 것을 성취합니다.

지구의 이러한 조작에 분노한 사람들을 위로하기 위해 한 가지 말을 할 수 있습니다. 우리 지구인들이 이 거대한 플라이휠을 만들 수 있다고 하더라도, 이 플라이휠을 회전시킬 수 있는 엄청난 에너지 자원을 우리는 찾지 못할 것입니다. 물론 우리가 에너지를 수백, 수천 번 강화하지 않는 한!

디스크는 각속도에 따라 수직축을 중심으로 회전합니다(실험).

진자는 회전축에서 서로 다른 거리에 있는 디스크에 설치됩니다(질량 m의 공이 나사산에 매달려 있음). . 디스크가 회전하면 진자는 특정 각도 a만큼 수직에서 벗어납니다.

관성 기준 프레임(데이터 분석 )__

예를 들어 방과 관련된 기준 시스템에서 공은 반경 R(회전하는 공의 중심에서 회전 축까지의 거리)의 원에서 균일하게 회전합니다. 결과적으로 F = m Ω 2 R과 동일한 힘이 작용하고 디스크의 회전축에 수직으로 향하게 됩니다. 이는 중력과 실 장력의 결과입니다. 공의 꾸준한 움직임을 위해,

tg = Ω 2 R/g(크면 클수록 R 및 Ω도 커짐).

비관성 기준 프레임(데이터 분석 )__

회전하는 디스크와 관련된 기준 프레임에서 공은 정지 상태에 있습니다. 이는 힘이 공에 작용하는 동일하고 반대되는 힘에 의해 균형을 이루는 경우 가능합니다. , 이는 공에 다른 힘이 작용하지 않기 때문에 관성력에 지나지 않습니다. 힘 FC,~라고 불리는 관성의 원심력 , 디스크의 회전축에서 수평으로 향하고, 에프 q = -m Ω 2R.

예를 들어, 회전할 때 움직이는 차량의 승객, 곡예 비행을 수행할 때 조종사는 원심 관성력의 작용을 받습니다. 빠르게 회전하는 기계 부품(로터, 비행기 프로펠러 등)을 설계할 때 관성 원심력의 균형을 맞추기 위해 특별한 조치가 취해집니다.

◆ 관성 원심력( 에프ц = -m·Ω 2 R)은 회전 기준 프레임에 대한 물체의 속도에 의존하지 않습니다. 즉, 회전축에서 제거된 모든 물체가 정지 상태에 있는지 여부에 관계없이 한정된 거리에서 작용합니다. 프레임 또는 특정 속도로 프레임을 기준으로 이동합니다.

6.3. 신체에 작용하는 관성력 회전하면서 이동 중 참조 시스템 _

디스크가 정지 상태입니다(경험)

볼 질량 티,속도 V" = const로 디스크의 반경을 따라 이동하며 방사형 직선을 따라 이동합니다. OA.

디스크가 고르게 회전합니다.(co = const) (경험)

속도 V" = const (V" ┴ Ω)로 움직이는 질량 m인 공이 곡선 AB를 따라 굴러가고 디스크에 대한 속도 V"가 방향을 바꿉니다. 이는 공이 작용하는 경우에만 가능합니다. 속도 V'에 수직인 힘에 의해.

실험 데이터 분석

공이 반경을 따라 회전하는 디스크를 따라 굴러 가기 위해 디스크의 반경을 따라 단단히 고정 된 막대가 사용되며 공은 마찰없이 균일하고 의 속도로 직선으로 움직입니다. 공이 방향을 바꾸면 막대가 약간의 힘을 가해 공에 작용합니다. . 디스크(회전 기준 틀)에 대해 공은 균일하고 직선으로 움직입니다. 이는 힘이 공에 가해지는 관성력에 의해 균형을 이룬다는 사실로 설명할 수 있습니다. , 수직 속도. 이 힘을 코리올리 관성력. 코리올리 힘 .

관성력 발현의 예. 북반구에서 물체가 북쪽으로 이동하면 물체에 작용하는 코리올리 힘 이동 방향을 기준으로 오른쪽을 향합니다. 즉, 몸이 약간 동쪽으로 벗어날 것입니다. 따라서 북반구에서는 오른쪽 강둑의 침식이 더 강합니다. 철도 선로의 오른쪽 레일은 왼쪽 레일보다 빨리 마모됩니다.

여기 밧줄에 돌을 돌리는 소년이 있습니다. 그는 밧줄이 끊어질 때까지 이 돌을 점점 더 빠르게 돌립니다. 그러면 돌이 옆으로 날아갈 것입니다. 어떤 힘으로 밧줄이 끊어졌나요? 결국 그녀는 돌을 들고 있었는데 그 무게는 물론 변하지 않았습니다. 밧줄에 원심력 작용, 과학자들은 이전에도 대답했습니다. 뉴턴 이전에 과학자들은 물체가 회전하려면 힘이 작용해야 한다는 것을 알아냈습니다. 그러나 이것은 뉴턴의 법칙에서 특히 분명합니다. 뉴턴은 최초의 과학자였습니다. 그는 태양 주위의 행성이 회전하는 이유를 확립했습니다. 이 움직임을 일으키는 힘은 중력이었습니다.

구심력

돌이 원을 그리며 움직이기 때문에 힘이 작용하여 움직임이 바뀌는 것을 의미합니다. 결국 관성에 의해 돌은 직선으로 움직여야합니다. 운동 제1법칙의 이 중요한 부분은 때때로 잊혀집니다. 언덕 미끄럼 타기항상 간단합니다. 그리고 밧줄을 끊은 돌도 직선으로 날아갈 것이다. 돌의 경로를 수정하는 힘은 돌이 회전하는 한 돌에 작용합니다. 이 일정한 힘을 구심층. 돌에 붙어있습니다. 그러나 에 따르면 로프의 돌 측면에서 구심력과 동일한 힘이 작용해야 합니다. 이 힘을 원심력이라고 합니다. 돌이 빠르게 회전할수록 로프가 돌에 가하는 힘은 더 커집니다. 그리고 물론 돌이 더 강하게 당겨질수록 밧줄이 찢어집니다. 마지막으로, 안전 여유가 충분하지 않을 수 있으며, 로프가 부러지고 이제 돌은 관성에 의해 직선으로 날아갈 것입니다. 속도를 유지하기 때문에 아주 멀리 날아갈 수 있다.

고대 인류의 무기 - 슬링

아마도 가장 고대 인류의 무기 - 슬링. 성서 전설에 따르면 목자 다윗은 이 물매의 돌로 거인 골리앗을 죽였습니다. 그리고 물매는 밧줄이나 돌과 똑같은 방식으로 작동합니다. 그 안에서만 이전에 풀린 돌이 적시에 간단히 풀려납니다.
경기장에서는 원반이나 해머던지기와 같은 운동선수를 자주 볼 수 있습니다. 그리고 여기 익숙한 그림이 있습니다. 운동 선수는 디스크를 손에 쥐고 점점 더 빠르게 회전하고 마침내 손에서 디스크를 놓습니다. 디스크는 60~70미터 정도 날아갑니다. 매우 빠른 속도에서는 회전체에 매우 큰 힘이 발생한다는 것이 분명합니다. 이러한 힘은 회전축에서 멀어질수록 증가합니다.

로터 센터링

회전하는 몸체의 중심이 잘 잡혀 있으면 회전축이 몸체의 대칭축과 정확히 일치합니다. 이는 그리 무섭지 않습니다. 신흥 세력은 균형을 이룰 것입니다. 그러나 잘못된 정렬은 가장 불쾌한 결과를 초래할 수 있습니다. 이 경우 회전 기계의 샤프트에 불균형한 힘이 지속적으로 작용하여 고속에서는 이 샤프트가 파손될 수도 있습니다.
증기 터빈 로터의 회전 속도는 분당 3만 회전에 이릅니다. 공장에서 시험 테스트하는 동안 의사가 아픈 사람의 심장 소리를 듣는 것과 거의 같은 방식으로 작동하는 터빈의 소리를 듣게 됩니다. 로터의 중심이 잘못되면 즉시 눈에 띄게 됩니다. 빠르게 회전하는 로터의 부드러운 노래와 함께 놀라운 노크 및 소음이 합류하여 임박한 사고를 예고합니다. 터빈이 정지되고 로터가 검사되어 회전이 완전히 원활해지는지 확인됩니다.

원심력 균형

원심력 균형엔지니어와 디자이너의 끊임없는 관심 주제입니다. 이러한 힘은 기계의 가장 위험한 적이며 일반적으로 파괴적으로 행동합니다. 소련의 뛰어난 조선 과학자이자 학자인 알렉세이 니콜라예비치 크릴로프(Alexei Nikolaevich Krylov)는 학생들에게 강의하면서 그러한 파괴적인 행동의 예를 제시했습니다. 1890년에 천 명 이상의 승객을 태운 증기선 한 척이 영국에서 미국으로 향하고 있었습니다. 이 배에는 각각 9,000마력의 엔진 2개가 장착되어 있었습니다. 이 기계를 만든 엔지니어들은 경험이나 지식이 충분하지 않았으며 뉴턴의 제3법칙을 무시한 것으로 보입니다. 넓은 바다에서 엔진이 최대 출력으로 작동 중일 때 자동차 한 대가 말 그대로 산산조각이 나고 회전 중에 생성되는 힘에 의해 찢겨졌습니다. 파편은 다른 차량을 손상시키고 바닥을 뚫었습니다. 엔진룸이 물에 잠겼습니다. 바다 증기선은 부유물로 변해 파도에 힘없이 흔들리고 있었습니다. 그는 원심력의 희생자를 가장 가까운 항구로 데려온 다른 증기선에 의해 견인되었습니다.

15.2.1 강체가 고정 축을 중심으로 회전할 때 지지대(베어링, 스러스트 베어링)에 가해지는 압력은 크기가 다양하고 본질적으로 주기적이며 회전이 없을 때 지지대가 경험하는 압력을 크게 초과할 수 있습니다. 몸체가 회전할 때 공진의 위험을 배제할 수 없습니다.

예를 들어, 10,000rpm의 일정한 주파수로 회전하는 무게 10kg의 샤프트의 무게 중심이 축에서 거리만큼 변위되었다고 가정합니다. 이자형=1mm. 그것에 작용하는 원심력(법선) 관성력은 다음과 같습니다.

이는 샤프트 무게로 인해 지지대에 가해지는 압력의 200배가 넘습니다.

샤프트가 가속되거나 느리게 회전하는 동안 지지대는 관성력의 접선 성분으로부터 주기적 압력을 받게 되며, 이는 또한 상당한 값에 도달하고 지지대의 공진 및 파괴를 일으킬 수 있습니다.

15.2.2 회전체 지지대의 반력 결정 d'Alembert의 원리를 이용해보자.

질량의 몸을 보자 중활동적인 힘이 적용됩니다. 연결로부터 몸을 해방시키고, 반응으로 대체하자 그리고 . 이러한 힘에 관성력의 주요 벡터와 관성력의 주요 모멘트를 추가해 보겠습니다. 신체는 임의의 공간적 힘 시스템의 작용으로 평형 상태에 있습니다. 6개의 평형 방정식을 만들어 보겠습니다.

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질량 중심의 운동에 관한 정리를 사용하고 점에 작용하는 관성력을 법선 성분과 접선 성분으로 분해하면 이 평형 방정식 시스템 [?]을 다음과 같이 변환할 수 있습니다.

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몸체가 Z축을 중심으로 회전하지 않으면 다음과 같은 정적 방정식을 얻습니다.

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이를 통해 지지대의 정적 반응을 결정할 수 있습니다.

정적 반응적용된 외부 힘의 정적인 균형을 이루는 완전한 반응의 일부입니다. 이를 결정하기 위한 방정식은 를 넣어서 얻습니다.

동적 반응회전체 지점의 관성력의 균형을 맞추는 완전 반작용의 일부입니다. 이를 결정하기 위한 방정식은 완전한 반응에 대한 표현식에서 정적 반응을 빼서 얻습니다. 동적 반응은 다음에 따라 달라집니다. ε 그리고 ω.

정적 균형이 물체의 질량 중심이 회전축에 있으면 물체는 회전축을 갖는다고 합니다. 이 경우 관성력의 주요 벡터는 0과 같습니다. , 관성력의 주요 모멘트는 0이 아닙니다. 즉 . 동적 반응은 지지대에서 주기적으로 변화하는 힘 쌍을 형성합니다. 특히 부착 지점의 순환 주파수가 신체의 회전 각속도에 가까운 경우 피로와 파괴로 이어질 수 있는 진동 경험을 지원합니다.