Ketinggian membagi sudut siku-siku. Jenis-jenis segitiga tergantung pada panjang sisinya. IV. Sepanjang kaki dan sudut lancip

Ketinggian adalah garis tegak lurus yang dimulai dari titik sudut suatu segitiga dan ditarik ke sisi yang berlawanan. Metode untuk menyelesaikan masalah mencari ketinggian di segitiga siku-siku harus dipilih tergantung pada kondisinya.

Temukan tinggi segitiga siku-siku menggunakan rumus hasil kali

Jika panjang bagian-bagian (atau perbandingannya) yang membagi tinggi sisi miring diketahui, maka dapat dicari melalui perkalian panjang ruas-ruas tersebut.

Parameter ini bisa negatif, yang mengubah arah garis singgung. Nilai antara 2 dan 4 memberikan pembulatan "normal" yang Anda harapkan; nilai-nilai lain cenderung menghasilkan pola yang indah, rumit, dan sama sekali tidak dapat diprediksi. Sebuah bintang dengan nilai kebulatan yang besar dapat melampaui batas pegangannya. Berikut adalah beberapa contoh, masing-masing menunjukkan nilai pembulatannya.

Jika Anda ingin ujung bintangnya tajam dan titik cekungnya halus, atau sebaliknya, hal ini mudah dilakukan dengan membuat offset dari bintang. Sedikit pengacakan membuat bintang menjadi kurang teratur, lebih manusiawi, sering kali lucu; pengacakan yang kuat adalah cara yang menarik untuk mendapatkan banyak bentuk yang sangat tidak terduga.

Rumus untuk menghitung tinggi badan:

Carilah tinggi segitiga siku-siku dengan menggunakan luas segitiga

  • Jika luas segitiga diketahui dengan syarat, maka kita dapat dengan mudah menyatakan rumus menghitung tinggi: hasil bagi dua kali luas segitiga dan sisi miring:

Tinggi CH, luas S segitiga, AB sisi miring

  • Rumus ini juga dapat ditulis sebagai hasil kali parsial kaki dan sisi miring:


Jika diacak, bintang yang bulat tetap bulat mulus. Saat Anda menggambar atau memanipulasi-menyeret bintang yang diacak, ia akan "bergetar" karena setiap posisi unik pegangannya berhubungan dengan pengacakan uniknya sendiri. Berikut adalah bintang-bintang yang parameternya sama persis, tetapi masing-masing bintang diacak ulang dengan menggerakkan pegangannya sedikit saja. Dan berikut adalah rata-rata bintang dari baris sebelumnya, sedangkan tingkat pengacakannya berubah dari -2 menjadi 2.

Temukan tinggi segitiga siku-siku menggunakan rumus hasil kali

Spiral, seperti bintang, memanjang dari tengah saat menggambar dan juga saat mengedit. Setelah digambar, spiral memiliki dua pegangan di ujung dalam dan luarnya. Kedua pegangannya, ketika diseret, digulung atau dibuka gulungannya. Divergensi suatu spiral adalah ukuran ketidaklinieran anginnya. Jika nilainya 1, spiralnya seragam; bila kurang dari 1, spiral lebih padat di pinggirannya; bila lebih besar dari 1, spiral lebih padat ke arah tengah.

Carilah tinggi segitiga siku-siku dengan menggunakan jari-jari sirkum

Jika sebuah lingkaran dibatasi di sekeliling segitiga dan jari-jarinya diketahui, maka tingginya dapat dihitung menggunakan rumus hasil kali parsial kaki-kaki dan dua kali jari-jari lingkaran.

Carilah tinggi segitiga siku-siku dengan menggunakan sinus sudutnya

  • Tingginya dapat dicari dengan mengalikan sinus salah satu sudut lancip dengan kaki yang berdekatan.

Seperti inilah rumusnya:

Jumlah putaran spiral maksimum. Dibandingkan dengan kurva Bezier sederhana, busur atau spiral seringkali lebih nyaman karena Anda dapat membuatnya lebih pendek atau panjang dengan menyeret pegangan di sepanjang kurva tanpa mempengaruhi bentuknya. Selain itu, meskipun spiral biasanya digambar tanpa isian, Anda dapat menambahkan isian dan menghilangkan goresan untuk efek yang menarik. Spiral titik-titik sangat menarik - mereka menggabungkan konsentrasi bentuk yang halus dengan tanda yang teratur dan rata untuk efek moire yang indah.

Pelajari trik mereka dan bermainlah dengannya di waktu luang Anda - ini akan membuahkan hasil saat Anda melakukan pekerjaan desain, karena menggunakan bentuk alih-alih jalur sederhana sering kali membuat seni vektor lebih cepat dibuat dan lebih mudah dimodifikasi. Jika Anda memiliki ide untuk penyempurnaan formulir lebih lanjut, silakan hubungi pengembang. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudut dalamnya siku-siku. Sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku disebut sisi miring, dan sisi yang berdekatan dengan sudut siku-siku disebut kaki.

  • Pilihan lain: kalikan segmen sisi miring dengan garis singgung sudut lancip yang berdekatan.


Dengan menggunakan rumus ini, Anda dapat dengan mudah mencari tinggi segitiga siku-siku. Pengetahuan tentang mencari ketinggian sering digunakan dalam menyelesaikan banyak masalah geometri, jadi inilah beberapa rumus geometri yang paling dasar.

AKU AKU AKU. Dengan sisi miring dan sudut lancip

Jika panjang ketiga sisi suatu segitiga siku-siku adalah bilangan bulat, maka segitiga tersebut disebut segitiga Pythagoras. Teorema Pythagoras: Pada segitiga siku-siku, kuadrat jumlah kaki-kakinya sama dengan kuadrat sisi miringnya. Ini dikenal sebagai teorema Pythagoras.

Luas segitiga siku-siku dihitung dengan menggunakan rumus berikut. Artinya, luasnya sama dengan setengah alas dikali tinggi segitiga siku-siku. Keliling segitiga siku-siku = jumlah semua sisinya. Segitiga siku-siku khusus adalah segitiga siku-siku dengan beberapa fungsi beraturan yang mempermudah perhitungan dalam segitiga.

instruksi

Perhatikan segitiga siku-siku ABC, dimana ∠ABC = 90°. Mari kita turunkan tinggi h dari sudut ini ke sisi miring AC, dan menyatakan titik potong tinggi dengan sisi miring sebagai D.

Segitiga ADB sebangun dengan segitiga ABC dalam dua sudut: ∠ABC = ∠ADB = 90°, ∠BAD - persekutuan. Dari persamaan segitiga diperoleh perbandingan aspek: AD/AB = BD/BC = AB/AC. Kita mengambil perbandingan proporsi pertama dan terakhir dan menemukan bahwa AD = AB²/AC.

Ada dua jenis segitiga siku-siku. Di bawah ini adalah beberapa soal kata pada segitiga siku-siku. Temukan panjang string ke counter terdekat. Jika tinggi menara 28 m, tentukan jarak anak tangga menara ke meter terdekat. Dalam bab ini, Anda akan mempelajari cara menerapkan Teorema Pythagoras pada permukaan dan benda padat. Seringkali ini adalah masalah menghitung ketinggian. Jika Anda mengetahui tingginya, Anda dapat menghitung luas atau volumenya.

Yang terpenting adalah melihat segitiga siku-siku. Perhitungan halaman hilang yang sudah Anda pelajari. Saat menghitung kateter, tidak peduli bagaimana Anda menulis rumusnya. Anda selalu mengurangi luas kaki dari luas sisi miring. Jika Anda salah memasukkan angka, Anda akan mendapatkan angka negatif. Akarnya tidak dapat diambil dari sini.

Karena segitiga ADB siku-siku, teorema Pythagoras berlaku untuk segitiga tersebut: AB² = AD² + BD². Kami mengganti AD ke dalam persamaan ini. Ternyata BD² = AB² - (AB²/AC)². Atau sama saja, BD² = AB²(AC²-AB²)/AC². Karena segitiga ABC siku-siku, maka AC² - AB² = BC², maka kita peroleh BD² = AB²BC²/AC² atau, ambil akar kedua ruas persamaan tersebut, BD = AB*BC/AC.

Sebaliknya, segitiga BDC juga sebangun dengan segitiga ABC dalam dua sudut: ∠ABC = ∠BDC = 90°, ∠DCB - persekutuan. Dari persamaan segitiga-segitiga tersebut diperoleh perbandingan aspek: BD/AB = DC/BC = BC/AC. Dari proporsi ini kita nyatakan DC melalui sisi-sisi segitiga siku-siku asal. Untuk melakukan ini, pertimbangkan persamaan kedua dalam proporsi dan temukan bahwa DC = BC²/AC.

Segitiga siku-siku pada permukaan

Diagonal menghubungkan titik-titik yang berhadapan dan membentuk dua segitiga siku-siku. Anda memerlukan penghitungan ini untuk soal seperti: “Berapa lebar maksimum meja agar muat di jendela?” Dalam segitiga Anda bisa menggambar tingginya. Ia berdiri tegak lurus terhadap sisi segitiga dan melewati ujung yang berlawanan. Segitiga siku-siku dibuat di mana Anda dapat menerapkan teorema Pythagoras. Jika Anda mengetahui panjang ketinggiannya, Anda dapat menghitung luas segitiga tersebut.

Anda juga dapat menentukan isi luas suatu trapesium jika Anda telah menghitung tingginya menggunakan teorema Pythagoras. Ini tidak mungkin dilakukan di sini, tetapi hanya jika Anda memiliki panjang yang tepat. Dengan segitiga, belah ketupat, naga dan trapesium, nilai tertentu biasanya diberikan dan Anda kemudian harus menghitung nilai yang Anda cari.

Dari hubungan yang diperoleh pada langkah 2, diperoleh AB² = AD*AC. Dari langkah 4 kita mendapatkan BC² = DC*AC. Maka BD² = (AB*BC/AC)² = AD*AC*DC*AC/AC² = AD*DC. Jadi, tinggi BD sama dengan akar hasil kali AD dan DC atau, seperti yang mereka katakan, rata-rata geometrik dari bagian-bagian di mana tinggi ini membagi sisi miring segitiga.

Tinggi segi tiga disebut garis lurus yang ditarik dari salah satu titik sudutnya, tegak lurus terhadap garis lurus yang memuat sisinya segi tiga, di seberang titik ini segi tiga. Setiap segitiga mempunyai tiga tinggi.

Contoh: Tinggi trapesium. Hitung tinggi trapesium sama kaki. Ambil dimensi gambar. Pada belah ketupat atau naga, diagonalnya membentuk sudut siku-siku. Dalam segi enam beraturan, Anda dapat menghitung tingginya menggunakan teorema Pythagoras. Kemudian Anda juga dapat menentukan konten area di sini. Namun Anda hanya menghitung isi permukaan segitiga sama sisi.

Contoh: Luas segi enam: Hitung luas segi enam ini. Sekali lagi, hal pertama yang harus dilakukan adalah melihat segitiga siku-siku. Untuk menghitung diagonal spasial dalam kubus, diperlukan 2 perhitungan. Pertama Anda menghitung diagonal permukaan dan kemudian dengan nilai tersebut diagonal ruang.



instruksi

Untuk membangun tinggi bersudut lancip segi tiga, tarik garis lurus dari puncaknya tegak lurus ke sisi yang berlawanan. Ruas yang menghubungkan titik potong garis tegak lurus dan titik sudut akan menjadi titik sudut segi tiga, diturunkan dari ketinggian tertentu. Apalagi ketiga ketinggian itu bersudut lancip segi tiga harus berbaring di dalam segi tiga.

Teorema Pythagoras pada benda padat

Hitung dulu diagonal permukaannya, lalu diagonal ruangnya. Anda perlu menghitung volumenya. Ketinggian ini diperlukan untuk menghitung permukaan piramida. Dalam kerucut, Anda memerlukan tinggi benda untuk menghitung volumenya. Jika sisi-sisi segitiga diberi label berbeda, persamaan ini harus disesuaikan!

Transkripsi Buatlah segitiga siku-siku dengan banyak lembah

Panjang sisi miring dapat dihitung dengan menggunakan himpunan Pythagoras. Data ini berada di atas tingkat kursus dan tidak diberikan dalam soal dan tes. Ya, senang bertemu denganmu lagi. Apa itu segitiga siku-siku? Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya 90°. Bagi kami ini adalah rentang sudut. Dan inilah yang akan kami tandai dengan sebuah titik. Kemudian sisi yang berhadapan dengan sudut kanan disebut sisi miring, dan kedua sisi lainnya disebut kaki. Maka kita dapat mengatakan: Maka kita mengetahui dengan pasti bahwa sudut di C adalah 90°.

Dalam kasus sudut tumpul segi tiga, untuk membuat tinggi yang dijatuhkan dari dua sudut lancipnya, perlu dibuat garis lurus yang memuat sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut tumpul tersebut. Ketinggian diturunkan dari sudut lancip ke sudut tumpul segi tiga, terletak pada kelanjutan sisi yang berlawanan dengan titik sudut, di luar segi tiga.

Ini menciptakan dua segitiga sama kaki. Mengapa sama kaki? Jarak ini adalah sepanjang jarak tersebut sama dengan kedua jari-jari jarak dari pusat ke tepi lingkaran. Di sini, sebut saja gamma. Di sebelah kanan adalah rute sepanjang hal ini terjadi karena keduanya berhubungan dengan radius. Maka kedua sudut ini mempunyai besar yang sama, yang kita sebut Beta, dan sudut ini disebut Delta. Maka α α γ = 180° jumlah sudut internal untuk segitiga dan β β δ = 180° untuk alasan yang sama.

Artinya, jika kita menjumlahkan semua sudut, kita mendapatkan: 180° 180° = 360°. Ya, baik alfa maupun beta sama-sama memiliki sudut yang sama, dan keduanya membentuk sudut 90°. Jadi, sudut ke atas berada pada sudut siku-siku. Jika kita mempunyai segitiga siku-siku dan lingkarannya, maka pusat M lingkaran tersebut adalah pusat sisi miring segitiga tersebut. Jadi jika kita punya segitiga, dan kita tahu itu sudut siku-siku - itu sudut siku-siku dalam Gamma - dan kita melihat sebuah lingkaran, pusatnya adalah pusat sisi miring. Artinya, sisi miring sekaligus merupakan diameter lingkaran.

Jika salah satu sudut segi tiga lurus lalu ke samping segi tiga, berdekatan dengan sudut siku-siku (kaki-kaki) sudah tingginya (bertepatan dengan ketinggian segi tiga). Ketinggian ketiga berbentuk persegi panjang segi tiga ditarik ke sisi miringnya terletak di dalam batas sisi-sisinya segi tiga.

Untuk membangun tinggi setiap segi tiga ambil kompas dan gambarlah lingkaran dari kedua simpulnya, dengan jari-jari sama dengan sisi yang berdekatan segi tiga. Lingkaran tersebut akan mempunyai dua titik potong, yang menghubungkannya akan diperoleh garis lurus yang memuatnya tinggi segi tiga, ditarik ke titik ketiga.

Ngomong-ngomong, "Thales Mileus" telah mengajukan penawaran ke lembah itu pada 600 SM. Oke, dan itulah akhir ceritanya. Apa itu segitiga siku-siku, dan siapakah Thales? Segitiga siku-siku adalah segitiga yang sudutnya siku-siku. Sisi miring adalah sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku. Dua segitiga lainnya disebut kaki. Apa usulan Thales? Video ini akan menunjukkan cara membuktikan proposisi lembah dan cara membalikkan teorema. Ambil kesempatan ini dan biarkan kalimat Talet menjelaskan dengan jelas, buktinya dan pembalikannya.

Apakah ini pertanyaan wawancara yang paling sulit untuk ditanyakan?

Seorang mahasiswa komputer menemukan masalah kecurangan yang membuatnya kehilangan posisi temannya di sebuah perusahaan multinasional. Saat wawancara, kegugupan orang yang melaksanakannya selalu muncul, dan orang yang melaksanakannya berusaha mencari formula agar tidak kehilangan bakat. Bisakah kamu? Temannya mulai berpikir: Mengapa sebuah perusahaan perangkat lunak menanyakan pertanyaan tentang geometri kepada saya? Mungkin ini pertanyaan penipuan?

Saran yang bermanfaat

Ketiga garis lurus yang memuat ketinggian suatu segitiga mempunyai titik yang sama - titik potong. Titik ini disebut ortocenter segitiga. Pada segitiga lancip, ortosenter terletak di dalam segitiga dan terletak pada ruas-ruas yang merupakan ketinggian segitiga. Dalam segitiga siku-siku, ortopusat segitiga adalah salah satu simpulnya - simpul sudut kanan segi tiga. Pada segitiga tumpul, titik potong ketinggiannya terletak di luar segitiga, di luar ruas-ruas yang menghubungkan titik-titik sudut segitiga yang bersesuaian dengan titik potong tinggi segitiga dan garis yang memuat sisi yang berhadapan.

Ini adalah pertanyaan terakhir wawancara. Anda bisa menunggu di luar sampai kami mendapatkan hasilnya,” kata pewawancara. “Tolong, bisakah Anda memberi tahu saya apa jawaban yang benar?” - tanya anak laki-laki itu. Jawaban yang benar: Segitiga tanya tidak akan pernah ada.

Menurut Bagdia, temannya bergegas keluar kamar, masih bertanya-tanya mengapa masalah segitiga itu tidak ada. Akhirnya temannya tidak mendapat wawancara dan tidak mendapatkan pekerjaan. Ternyata panjang maksimum tinggi sisi miring segitiga wawancara adalah 5, bukan 6, sehingga luas maksimumnya akan sama.

Sumber:

  • ketinggian segitiga lancip

Tip 3: Cara mencari sisi miring pada segitiga siku-siku

Sisi miring adalah sisi segitiga siku-siku yang terletak berhadapan dengan sudut siku-siku. Sisi miring adalah yang paling banyak sisi panjang dalam segitiga siku-siku. Sisi-sisi yang tersisa pada segitiga siku-siku disebut kaki.

Kami memiliki komputer yang berjalan sangat lambat dan sering macet. Sistem operasi apa yang Anda miliki? Jika ketiga sisinya sama panjang. Jika mempunyai dua sisi yang sama panjang. Sudut-sudut yang berhadapan dengan sisi-sisi tersebut mempunyai besar yang sama.

Klasifikasi segitiga menurut sudutnya

Jika semua sisinya mempunyai panjang yang berbeda. Pada segitiga batu tidak ada sudut yang besarnya sama. Kedua sisi yang membentuk sudut siku-siku disebut kaki dan sisi lainnya disebut sisi miring. Jika salah satu sudutnya tumpul; dua lainnya kasar. Biasanya disebut segitiga sama sisi dan dibahas sebelumnya.



Anda akan perlu

  • Pengetahuan dasar geometri.
Membagikan: