Membagi pecahan dengan bilangan asli.

Untuk memahami cara membagi pecahan, mari pelajari aturannya dan gunakan contoh untuk melihat cara menerapkannya.

Aturan pembagian pecahan biasa

Untuk membagi dua pecahan, Anda perlu mengalikan bilangan pertama dengan bilangan kedua (yaitu, kita mengalikan pecahan pertama dengan bilangan kedua yang dibalik).

Contoh pembagian pecahan biasa:

Untuk membagi pecahan ini, kita menulis ulang pecahan pertama dan kebalikan dari pecahan kedua (kita mengalikan pembagian dengan kebalikan dari pembagi). Tidak ada yang bisa dipersingkat di sini.

Untuk membagi pecahan ini, kita menulis ulang bilangan pertama tanpa perubahan dan mengalikannya dengan kebalikan dari bilangan kedua, 6 dan 9 dengan 3, 20 dan 25 dengan 5. Pecahan yang dihasilkan 8/15 adalah pecahan wajar dan tidak dapat direduksi. Jadi inilah jawaban akhirnya.

Kita membiarkan pecahan pertama tidak berubah dan mengalikannya dengan kebalikan pecahan kedua. Kita kurangi 45 dan 36 sebanyak 9, 65 dan 52 sebanyak 13. Hasilnya adalah fraksi yang tidak tepat, dari mana .

Saat membagi dua bilangan sama, kita mendapat satu, jadi kita bisa langsung menuliskan jawabannya.

Untuk membagi pecahan, kalikan pecahan pertama dengan kebalikan pecahan kedua. Kita kurangi 23 dan 23 dengan 23, 14 dan 7 dengan 7. Karena penyebutnya satu, maka jawabannya adalah bilangan bulat.

Lain kali kita akan melihat cara membagi bilangan bulat dengan pecahan.

2 Agustus 2011

Terakhir kali kita mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan (lihat pelajaran “Penjumlahan dan pengurangan pecahan”). Bagian tersulit dari tindakan tersebut adalah membawa pecahan ke penyebut yang sama.

Sekarang saatnya membahas perkalian dan pembagian. Kabar baiknya adalah operasi ini bahkan lebih sederhana daripada penjumlahan dan pengurangan. Pertama, mari kita lihat kasus paling sederhana, bila ada dua pecahan positif tanpa bagian bilangan bulat yang terpisah.

Untuk mengalikan dua pecahan, Anda harus mengalikan pembilang dan penyebutnya secara terpisah. Angka pertama akan menjadi pembilang pecahan baru, dan angka kedua akan menjadi penyebutnya.

Untuk membagi dua pecahan, Anda perlu mengalikan pecahan pertama dengan pecahan kedua yang “terbalik”.

Penamaan:

Dari definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa pembagian pecahan direduksi menjadi perkalian. Untuk “membalik” pecahan, cukup tukar pembilang dan penyebutnya. Oleh karena itu, sepanjang pelajaran kita terutama akan membahas perkalian.

Sebagai hasil perkalian, pecahan yang dapat direduksi dapat muncul (dan sering kali memang muncul) - tentu saja, harus direduksi. Jika, setelah semua pengurangan, pecahannya ternyata salah, seluruh bagiannya harus disorot. Namun yang pasti tidak akan terjadi dengan perkalian adalah pengurangan ke penyebut yang sama: tidak ada metode silang-silang, faktor terbesar, dan kelipatan persekutuan terkecil.

Menurut definisi kita memiliki:

Mengalikan pecahan dengan bagian bilangan bulat dan pecahan negatif

Jika pecahan mengandung bagian bilangan bulat, maka pecahan tersebut harus diubah menjadi pecahan biasa - dan baru kemudian dikalikan sesuai dengan skema yang diuraikan di atas.

Apabila suatu pecahan terdapat tanda minus pada pembilang, penyebut, atau di depannya, maka dapat dikeluarkan dari perkalian atau dihilangkan seluruhnya menurut aturan sebagai berikut:

1. Ditambah dengan minus menghasilkan minus;
2. Dua hal negatif menjadi afirmatif.

Sampai saat ini, aturan-aturan ini hanya ditemui pada penjumlahan dan pengurangan pecahan negatif, ketika seluruh bagian harus dihilangkan. Untuk sebuah karya, dapat digeneralisasikan untuk “membakar” beberapa kekurangan sekaligus:

1. Kami mencoret yang negatif secara berpasangan sampai hilang sepenuhnya. Dalam kasus ekstrim, satu minus dapat bertahan - minus yang tidak memiliki pasangan;
2. Jika tidak ada minus yang tersisa, operasi selesai - Anda dapat mulai mengalikan. Jika minus terakhir tidak dicoret karena tidak ada pasangannya, kita keluarkan dari batas perkalian. Hasilnya adalah pecahan negatif.

Tugas. Temukan arti dari ungkapan:

Kita ubah semua pecahan menjadi pecahan biasa, lalu keluarkan minus dari perkaliannya. Kami mengalikan apa yang tersisa aturan biasa. Kita mendapatkan:

Izinkan saya mengingatkan Anda sekali lagi bahwa tanda minus yang muncul di depan pecahan dengan bagian bilangan bulat yang disorot mengacu secara khusus pada seluruh pecahan, dan bukan hanya pada bagian bilangan bulatnya (ini berlaku untuk dua contoh terakhir).

Perhatikan juga bilangan negatif: saat mengalikannya, bilangan tersebut diapit dalam tanda kurung. Hal ini dilakukan untuk memisahkan tanda minus dari tanda perkalian dan membuat keseluruhan notasi menjadi lebih akurat.

Mengurangi pecahan dengan cepat

Perkalian adalah operasi yang sangat padat karya. Angka-angka di sini ternyata cukup besar, dan untuk menyederhanakan soal, Anda dapat mencoba mengurangi pecahannya lebih jauh sebelum perkalian. Memang pada hakikatnya pembilang dan penyebut pecahan adalah faktor biasa, sehingga dapat dikurangi dengan menggunakan sifat dasar pecahan. Lihatlah contohnya:

Tugas. Temukan arti dari ungkapan:

Menurut definisi kita memiliki:

Dalam semua contoh, angka-angka yang telah dikurangi dan angka-angka yang tersisa ditandai dengan warna merah.

Harap dicatat: dalam kasus pertama, pengganda dikurangi sepenuhnya. Sebagai gantinya masih ada satuan yang, secara umum, tidak perlu ditulis. Pada contoh kedua, pengurangan total tidak dapat dicapai, namun jumlah total perhitungan masih mengalami penurunan.

Namun, jangan pernah menggunakan teknik ini saat menjumlahkan dan mengurangkan pecahan! Ya, terkadang ada angka serupa yang ingin dikurangi saja. Di sini, lihat:

Anda tidak bisa melakukan itu!

Kesalahan tersebut terjadi karena pada penjumlahan, pembilang suatu pecahan menghasilkan penjumlahan, bukan perkalian bilangan. Oleh karena itu, sifat dasar pecahan tidak mungkin diterapkan, karena sifat ini secara khusus berkaitan dengan perkalian bilangan.

Tidak ada alasan lain untuk mengurangi pecahan, jadi solusi yang benar tugas sebelumnya terlihat seperti ini:

Solusi yang benar:

Seperti yang Anda lihat, jawaban yang benar ternyata tidak begitu bagus. Secara umum, berhati-hatilah.

Untuk menyelesaikan berbagai soal dari mata kuliah matematika dan fisika, Anda harus membagi pecahan. Ini sangat mudah dilakukan jika Anda mengetahui aturan tertentu untuk melakukan operasi matematika ini.

Sebelum kita melanjutkan ke rumusan aturan pembagian pecahan, mari kita ingat beberapa istilah matematika:

1. Bagian atas pecahan disebut pembilang, dan bagian bawah disebut penyebut.
2. Saat membagi, bilangan disebut sebagai berikut: pembagian: pembagi = hasil bagi

Cara membagi pecahan: pecahan sederhana

Untuk membagi dua pecahan sederhana, kalikan pembagian dengan kebalikan dari pembaginya. Pecahan ini disebut juga terbalik karena diperoleh dengan menukar pembilang dan penyebutnya. Misalnya:

3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7

Cara membagi pecahan: pecahan campuran

Jika kita harus membagi pecahan campuran, maka semuanya di sini juga cukup sederhana dan jelas. Pertama, kita ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa biasa. Untuk melakukannya, kalikan penyebut pecahan tersebut dengan bilangan bulat dan tambahkan pembilangnya ke hasil perkaliannya. Hasilnya, kami mendapat pembilang baru pecahan campuran, dan penyebutnya tidak akan berubah. Selanjutnya pembagian pecahan akan dilakukan dengan cara yang persis sama seperti pembagian pecahan sederhana. Misalnya:

10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40

Cara membagi pecahan dengan angka

Untuk membagi pecahan sederhana dengan suatu bilangan, bilangan tersebut harus ditulis sebagai pecahan (tidak beraturan). Hal ini sangat mudah dilakukan: bilangan ini ditulis sebagai pengganti pembilangnya, dan penyebut pecahan tersebut sama dengan satu. Pembagian lebih lanjut dilakukan dengan cara biasa. Mari kita lihat ini dengan sebuah contoh:

5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77

Cara membagi desimal

Seringkali orang dewasa mengalami kesulitan membagi bilangan bulat atau pecahan desimal dengan pecahan desimal tanpa bantuan kalkulator.

Jadi, untuk membagi desimal, Anda hanya perlu mencoret koma pada pembaginya dan berhenti memperhatikannya. Dalam pembagian, koma harus dipindahkan ke kanan sebanyak tempat di bagian pecahan pembagi, tambahkan nol jika perlu. Dan kemudian mereka melakukan pembagian biasa dengan bilangan bulat. Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut.

Pecahan adalah bilangan yang bukan bilangan bulat atau bilangan komplemen, misalnya 1/2 (=0,5) atau 7,5/5 (=1,5). Terkadang pecahan bisa berupa bilangan bulat, misalnya 20/5 (=4), tetapi notasinya tidak memiliki arti matematis seperti yang termasuk dalam pecahan.

Disponsori oleh P&G Artikel dengan topik "Cara membagi bilangan dengan pecahan" Cara menaikkan pangkat - 1 Cara mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa Cara mengalikan pecahan dengan bilangan

instruksi

Pertama, ingatlah bahwa pecahan sederhana atau pecahan biasa dapat ditulis dalam format X/Y, dengan X adalah pembilangnya dan Y adalah penyebutnya. Misalnya 1/4, atau 0,25 dalam notasi digital. Untuk memudahkan perhitungan lebih lanjut, disarankan untuk menulis pecahan secara vertikal: pembilang, garis pembagian horizontal di bawahnya, dan penyebut di bawah garis.

Untuk membagi suatu bilangan dengan pecahan utuh, Anda perlu menyatakan bilangan tersebut sebagai pecahan. Karena suatu bilangan adalah banyaknya bagian bilangan bulat, maka bilangan tersebut dikirim ke penyebutnya, dan pembilangnya berisi pembagian jumlah bagian tersebut untuk memperoleh dirinya sendiri - yaitu, satu. 8 harus ditulis sebagai 8/1, dan 263 sebagai 263/1, dan seterusnya.

Setelah itu, Anda perlu membagi angka tersebut dengan pecahan. Katakanlah Anda memiliki angka 127 dan pecahan 4/15. Maka operasi 127: 4/15 harus ditulis sebagai berikut:

Hasilnya adalah pecahan bertingkat tiga, pembagian tengah (pembagian pecahan) harus diganti dengan perkalian, dan pembilang serta penyebutnya harus dibalik:

Dengan menuliskan tindakan ini dalam pecahan biasa dengan pembagian horizontal, Anda mendapatkan:

Hasil tindakannya adalah 467 1/4.

Setelah menghitung ulang setiap pecahan pada kalkulator, Anda akan mendapatkan yang berikut:

127: 1 = 127
4: 15 = 0,2666…
127: 0,2666... ​​​​= 476, 2500001 atau 476 1/4.

Hasilnya sepenuhnya konsisten.

Berita lain tentang topik ini:

Pecahan dalam ilmu matematika adalah suatu bilangan yang terdiri dari satu atau lebih bagian suatu satuan, yang selanjutnya disebut pecahan. Banyaknya pecahan yang satuannya dibagi mewakili penyebut pecahan tersebut; mewakili jumlah saham yang diambil

Suatu bilangan yang terdiri dari satu atau banyak bagian dari satu kesatuan biasa disebut pecahan dalam matematika dan ilmu-ilmu terkait. Bagian-bagian suatu unit disebut saham. Jumlah keseluruhan Banyaknya lembar saham dalam suatu satuan adalah penyebut pecahan, dan banyaknya lembar saham yang diambil adalah pembilangnya. Anda akan membutuhkan - selembar kertas; - pena; -

Ungkapan “membalikkan pecahan” dapat dipahami sebagai berbagai transformasi matematika. Dengan satu atau lain cara, sebagai akibat dari transformasi ini, pembilangnya harus berpindah tempat dengan penyebutnya dengan cara tertentu. Tergantung pada jenis transformasi tersebut, jumlahnya dapat berubah atau

Cepat atau lambat, semua anak di sekolah mulai belajar pecahan: penjumlahan, pembagian, perkalian, dan semuanya tindakan yang mungkin dilakukan, yang hanya mungkin dilakukan dengan pecahan. Untuk memberikan bantuan yang tepat kepada anak, orang tua sendiri tidak boleh lupa bagaimana membagi bilangan bulat menjadi pecahan, jika tidak, Anda tidak akan dapat membantunya dengan cara apa pun, tetapi hanya akan membingungkannya. Jika Anda perlu mengingat tindakan ini, tetapi Anda tidak dapat menyatukan semua informasi di kepala Anda ke dalam satu aturan, maka artikel ini akan membantu Anda: Anda akan belajar membagi angka dengan pecahan dan melihat contoh yang jelas.

Cara membagi suatu bilangan menjadi pecahan

Tuliskan contoh Anda sebagai draf kasar sehingga Anda dapat membuat catatan dan penghapusan. Ingatlah bahwa bilangan bulat ditulis di antara sel, tepat di perpotongannya, dan bilangan pecahan ditulis di selnya masing-masing.

• Dalam cara ini, Anda perlu membalikkan pecahan, yaitu menuliskan penyebutnya menjadi pembilangnya, dan pembilangnya menjadi penyebutnya.
• Tanda pembagian harus diubah menjadi perkalian.
• Sekarang yang harus Anda lakukan adalah melakukan perkalian sesuai dengan aturan yang telah Anda pelajari: pembilangnya dikalikan dengan bilangan bulat, tetapi penyebutnya tidak disentuh.

Tentu saja, sebagai akibat dari tindakan seperti itu, Anda akan mendapat banyak manfaat jumlah yang besar di pembilangnya. Anda tidak dapat membiarkan pecahan dalam keadaan ini - guru tidak akan menerima jawaban ini. Kurangi pecahan dengan membagi pembilangnya dengan penyebutnya. Tuliskan bilangan bulat yang dihasilkan di sebelah kiri pecahan di tengah sel, dan sisanya akan menjadi pembilang baru. Penyebutnya tetap tidak berubah.

Algoritma ini cukup sederhana, bahkan untuk anak-anak. Setelah menyelesaikannya lima atau enam kali, anak akan mengingat prosedurnya dan dapat menerapkannya pada pecahan apa pun.

Cara membagi suatu bilangan dengan desimal

Ada jenis pecahan lain - desimal. Pembagiannya terjadi menurut algoritma yang sama sekali berbeda. Jika Anda menemukan contoh seperti itu, ikuti petunjuknya:

• Untuk memulai, ubah kedua angka tersebut menjadi desimal. Ini mudah dilakukan: pembagi Anda sudah direpresentasikan sebagai pecahan, dan Anda memisahkan bilangan asli yang dibagi dengan koma, sehingga mendapatkan pecahan desimal. Artinya, jika dividennya 5, Anda mendapatkan pecahan 5,0. Anda perlu memisahkan suatu bilangan dengan digit sebanyak yang ada setelah koma dan pembagi.
• Setelah ini, Anda harus membuat kedua pecahan desimal menjadi bilangan asli. Ini mungkin tampak sedikit membingungkan pada awalnya, tetapi itulah yang paling membingungkan cara cepat divisi, yang akan membawa Anda beberapa detik setelah beberapa latihan. Pecahan 5,0 akan menjadi angka 50, pecahan 6,23 menjadi 623.
• Lakukan pembagiannya. Jika jumlahnya besar, atau akan terjadi pembagian dengan sisa, lakukan dalam kolom. Dengan cara ini Anda dapat dengan jelas melihat semua tindakan dalam contoh ini. Anda tidak perlu sengaja memberi koma, karena koma akan muncul dengan sendirinya selama proses pembagian yang panjang.

Pembagian jenis ini pada awalnya tampak terlalu membingungkan, karena Anda perlu mengubah pembagi dan pembagi menjadi pecahan, lalu kembali menjadi bilangan asli. Namun setelah latihan singkat, Anda akan segera mulai melihat angka-angka yang hanya perlu Anda bagi satu sama lain.

Ingatlah bahwa kemampuan membagi pecahan dan bilangan bulat dengan benar dapat berguna berkali-kali dalam hidup, oleh karena itu, ketahuilah aturan ini dan prinsip sederhana idealnya yang dibutuhkan anak agar di kelas yang lebih tinggi tidak menjadi batu sandungan, sehingga anak tidak dapat menyelesaikan masalah yang lebih kompleks.