La signification de Mohammed Siad Barre dans la Grande Encyclopédie Soviétique, BSE. Insurrection et renversement de Barre

Impulsion (Quantité de mouvement) - vecteur quantité physique, qui est une mesure du mouvement mécanique d'un corps. En mécanique classique, la quantité de mouvement d'un corps est égale au produit de la masse. m de ce corps à sa vitesse v, la direction de l'impulsion coïncide avec la direction du vecteur vitesse :

Impulsion du système particules est la somme vectorielle des impulsions de ses particules individuelles : p=(somme) p je, Où p je est l'impulsion de la i-ième particule.

Théorème sur le changement de quantité de mouvement d'un système: la quantité de mouvement totale du système ne peut être modifiée que par l'action de forces externes : Fext=dp/dt(1), c'est-à-dire la dérivée de l'impulsion du système par rapport au temps est égale à la somme vectorielle de toutes les forces externes agissant sur les particules du système. Comme dans le cas d'une particule, il résulte de l'expression (1) que l'incrément de l'impulsion du système est égal à l'impulsion de la résultante de toutes les forces externes sur la période de temps correspondante :

p2-p1= t & 0 F ext dt.

En mécanique classique, complet impulsion système de points matériels est appelé une quantité vectorielle égale à la somme des produits des masses de points matériels et de leur vitesse :

par conséquent, la quantité est appelée la quantité de mouvement d'un point matériel. Il s’agit d’une quantité vectorielle dirigée dans la même direction que la vitesse des particules. L'unité d'impulsion est en Système international unités (SI) est kilogramme-mètre par seconde(kg m/s).

Si nous avons affaire à un corps de taille finie, non constitué de points matériels discrets, pour déterminer sa quantité de mouvement, il est nécessaire de diviser le corps en petites parties, qui peuvent être considérées comme des points matériels et de les additionner, nous obtenons ainsi :

L'impulsion d'un système qui n'est affecté par aucune force extérieure (ou qui est compensée) enregistréà l'heure:

La conservation de la quantité de mouvement découle dans ce cas des deuxième et troisième lois de Newton : en écrivant la deuxième loi de Newton pour chacun des points matériels composant le système et en faisant la somme sur tous les points matériels composant le système, en vertu de la troisième loi de Newton on obtient l'égalité (* ).

En mécanique relativiste, l'élan tridimensionnel d'un système de points matériels n'interagissant pas est la quantité

,

Où je suis- poids je le point matériel.

Pour un système fermé de points matériels sans interaction, cette valeur est conservée. Cependant, l’impulsion tridimensionnelle n’est pas une quantité relativiste invariante, puisqu’elle dépend du référentiel. Une quantité plus significative sera l'impulsion à quatre dimensions, qui pour un point matériel est définie comme

En pratique, les relations suivantes entre la masse, la quantité de mouvement et l'énergie d'une particule sont souvent utilisées :

En principe, pour un système de points matériels n’interagissant pas, leurs 4 moments sont additionnés. Cependant, pour les particules en interaction en mécanique relativiste, il est nécessaire de prendre en compte non seulement l'impulsion des particules qui composent le système, mais également l'impulsion du champ d'interaction entre elles. Par conséquent, une quantité beaucoup plus significative en mécanique relativiste est le tenseur énergie-impulsion, qui satisfait pleinement aux lois de conservation.

Propriétés de l'impulsion

· Additivité. Cette propriété signifie que la quantité de mouvement d'un système mécanique constitué de points matériels est égale à la somme des quantités de mouvement de tous les points matériels inclus dans le système.

· Invariance par rapport à la rotation du système de référence.

· Préservation. L'élan ne change pas lors d'interactions qui changent seulement Charactéristiques mécaniques systèmes. Cette propriété est invariante sous les transformations galiléennes. Les propriétés de conservation de l'énergie cinétique, de conservation de la quantité de mouvement et de la deuxième loi de Newton sont suffisantes pour dériver la formule mathématique de la quantité de mouvement.

Loi de conservation de la quantité de mouvement (Loi de conservation de la quantité de mouvement)- la somme vectorielle des impulsions de tous les corps du système est une valeur constante si la somme vectorielle des forces extérieures agissant sur le système est égale à zéro.

En mécanique classique, la loi de conservation de la quantité de mouvement est généralement dérivée des lois de Newton. À partir des lois de Newton, on peut montrer que lors d'un déplacement dans un espace vide, l'élan est conservé dans le temps et qu'en présence d'interaction, le taux de son changement est déterminé par la somme des forces appliquées.

Comme toutes les lois fondamentales de conservation, la loi de conservation de la quantité de mouvement est associée, selon le théorème de Noether, à l'une des symétries fondamentales - l'homogénéité de l'espace.

La variation de l’élan d’un corps est égale à l’élan de la résultante de toutes les forces agissant sur le corps. Il s'agit d'une formulation différente de la deuxième loi de Newton

1. Comme vous le savez, le résultat d’une force dépend de son ampleur, de son point d’application et de sa direction. En effet, plus la force agissant sur le corps est importante, plus l’accélération qu’il acquiert est importante. La direction de l’accélération dépend également de la direction de la force. Ainsi, en appliquant une petite force sur la poignée, nous pouvons facilement ouvrir la porte, mais si nous appliquons la même force près des charnières sur lesquelles la porte est suspendue, il se peut qu'il ne soit pas possible de l'ouvrir.

Les expériences et observations indiquent que le résultat d'une force (interaction) dépend non seulement du module de la force, mais aussi du temps de son action. Faisons une expérience. Nous accrochons une charge à un fil du trépied, auquel un autre fil est attaché par le bas (Fig. 59). Si vous tirez brusquement sur le fil inférieur, il se cassera et la charge restera accrochée au fil supérieur. Si vous tirez maintenant lentement sur le fil inférieur, le fil supérieur se cassera.

L'impulsion de force est une grandeur physique vectorielle égale au produit de la force et du temps de son action F t .

L'unité SI d'impulsion de force est newton seconde (1 N s): [Pi] = 1 N s.

Le vecteur d'impulsion de force coïncide en direction avec le vecteur de force.

2. Vous savez aussi que le résultat d’une force dépend de la masse du corps sur lequel agit la force. Ainsi, plus la masse d'un corps est grande, moins il acquiert d'accélération sous l'action de la même force.

Regardons un exemple. Imaginons qu'il y ait une plateforme chargée sur les rails. Un chariot circulant à une certaine vitesse entre en collision avec lui. À la suite de la collision, la plate-forme acquerra une accélération et se déplacera sur une certaine distance. Si un chariot se déplaçant à la même vitesse entre en collision avec un chariot léger, à la suite de l'interaction, il se déplacera sur une distance nettement plus grande qu'une plate-forme chargée.

Un autre exemple. Supposons qu'une balle s'approche de la cible à une vitesse de 2 m/s. La balle rebondira très probablement sur la cible, ne laissant qu'une petite entaille. Si la balle vole à une vitesse de 100 m/s, elle percera la cible.

Ainsi, le résultat de l'interaction des corps dépend de leur masse et de leur vitesse de déplacement.

La quantité de mouvement d'un corps est une grandeur physique vectorielle égale au produit de la masse du corps et de sa vitesse.

p = m v.

L'unité SI de quantité de mouvement d'un corps est kilogramme-mètre par seconde(1 kg m/s): [ p] = [m][v] = 1 kg 1 m/s = 1 kg m/s.

La direction de l’élan du corps coïncide avec la direction de sa vitesse.

La quantité de mouvement est une quantité relative ; sa valeur dépend du choix du système de référence. Cela est compréhensible, puisque la vitesse est une quantité relative.

3. Voyons comment l'impulsion de force et l'impulsion du corps sont liées.

D'après la deuxième loi de Newton :

F = maman.

Remplacer l'expression d'accélération dans cette formule un= , on obtient :

F= , ou
Pi = mv – mv 0 .

Du côté gauche de l’équation se trouve l’impulsion de force ; du côté droit de l'égalité se trouve la différence entre les impulsions finales et initiales du corps, c'est-à-dire E. changement dans l'élan du corps.

Ainsi,

l'impulsion de force est égale à la variation de l'élan du corps.

F t = D( m v).

Il s'agit d'une formulation différente de la deuxième loi de Newton. C’est exactement ainsi que Newton l’a formulé.

4. Supposons que deux balles se déplaçant sur une table entrent en collision. Tous les corps en interaction, dans dans ce cas forme de boules système. Des forces agissent entre les corps du système : force d'action F 1 et contre-force F 2. En même temps, la force d'action F 1 selon la troisième loi de Newton est égal à la force de réaction F 2 et est dirigé à l'opposé de lui : F 1 = –F 2 .

Les forces avec lesquelles les corps du système interagissent les uns avec les autres sont appelées forces internes.

En plus des forces internes, des forces externes agissent sur les corps du système. Ainsi, les billes en interaction sont attirées vers la Terre et sont soumises à la force de réaction du support. Ces forces sont dans ce cas des forces extérieures. Lors du mouvement, les billes sont soumises à la résistance de l'air et au frottement. Ce sont aussi des forces extérieures par rapport au système, qui dans ce cas est constitué de deux billes.

Les forces externes sont des forces qui agissent sur les corps d'un système à partir d'autres corps.

Nous considérerons un système de corps qui n'est pas affecté par des forces extérieures.

Un système fermé est un système de corps qui interagissent entre eux et n'interagissent pas avec d'autres corps.

Dans un système fermé, seules les forces internes agissent.

5. Considérons l'interaction de deux corps qui constituent un système fermé. Masse du premier corps m 1, sa vitesse avant interaction v 01, après interaction v 1 . Masse du deuxième corps m 2, sa vitesse avant interaction v 02, après interaction v 2 .

Les forces avec lesquelles les corps interagissent, selon la troisième loi : F 1 = –F 2. Le temps d'action des forces est le même, donc

F 1 t = –F 2 t.

Pour chaque corps, nous écrivons la deuxième loi de Newton :

F 1 t = m 1 v 1 – m 1 v 01 , F 2 t = m 2 v 2 – m 2 v 02 .

Puisque les côtés gauches des égalités sont égaux, alors leurs côtés droits sont égaux, c'est-à-dire

m 1 v 1 – m 1 v 01 = –(m 2 v 2 – m 2 v 02).

En transformant cette égalité, on obtient :

m 1 v 01 + m 1 v 02 = m 2 v 1 + m 2 v 2 .

Sur le côté gauche de l'équation se trouve la somme des impulsions des corps avant l'interaction, à droite se trouve la somme des impulsions des corps après l'interaction. Comme le montre cette égalité, l’élan de chaque corps a changé au cours de l’interaction, mais la somme des impulsions est restée inchangée.

La somme géométrique des impulsions des corps qui composent un système fermé reste constante pour toutes les interactions des corps de ce système.

C'est loi de conservation de la quantité de mouvement.

6. Un système fermé de corps est un modèle d’un système réel. Il n’existe aucun système dans la nature qui ne soit affecté par des forces extérieures. Cependant, dans un certain nombre de cas, les systèmes d'organismes en interaction peuvent être considérés comme fermés. Ceci est possible dans les cas suivants : les forces internes sont bien supérieures aux forces externes, le temps d'interaction est court, les forces externes se compensent. De plus, la projection des forces externes dans n'importe quelle direction peut être égale à zéro, et alors la loi de conservation de la quantité de mouvement est satisfaite pour les projections des impulsions des corps en interaction dans cette direction.

7. Exemple de solution de problème

Deux quais ferroviaires se rapprochent à des vitesses de 0,3 et 0,2 m/s. Les masses des plateformes sont respectivement de 16 et 48 tonnes. A quelle vitesse et dans quelle direction les plateformes se déplaceront-elles après attelage automatique ?

Donné:	SI	Solution
v 01 = 0,3 m/s v 02 = 0,2 m/s m 1 = 16 tonnes m 2 = 48 tonnes v 1 = v 2 = v	v 02 = v 02 = 1,6104 kg 4,8104 kg	Représentons sur la figure le sens de déplacement des plates-formes avant et après interaction (Fig. 60). Les forces de gravité agissant sur les plates-formes et les forces de réaction des appuis s'annulent. Un système de deux plates-formes peut être considéré comme fermé
vx?

et lui appliquer la loi de conservation de la quantité de mouvement.

m 1 v 01 + m 2 v 02 = (m 1 + m 2)v.

En projections sur l'axe X peut s'écrire :

m 1 v 01X + m 2 v 02X = (m 1 + m 2)v x.

Parce que v 01X = v 01 ; v 02X = –v 02 ; v x = – v, Que m 1 v 01 – m 2 v 02 = –(m 1 + m 2)v.

Où v = – .

v= – = 0,75 m/s.

Après le couplage, les plates-formes se déplaceront dans la direction dans laquelle la plate-forme ayant la masse la plus importante se déplaçait avant l'interaction.

Répondre: v= 0,75 m/s ; dirigé dans la direction de déplacement du chariot ayant la plus grande masse.

Questions d'auto-test

1. Qu'est-ce que l'impulsion d'un corps ?

2. Qu'appelle-t-on une impulsion de force ?

3. Quel est le lien entre l’impulsion d’une force et le changement de l’élan d’un corps ?

4. Quel système de corps est dit fermé ?

5. Formuler la loi de conservation de la quantité de mouvement.

6. Quelles sont les limites d’applicabilité de la loi de conservation de la quantité de mouvement ?

Tâche 17

1. Quelle est la quantité de mouvement d'un corps pesant 5 kg se déplaçant à une vitesse de 20 m/s ?

2. Déterminer la variation de l'élan d'un corps pesant 3 kg en 5 s sous l'influence d'une force de 20 N.

3. Déterminer la quantité de mouvement d'une voiture d'une masse de 1,5 tonne se déplaçant à une vitesse de 20 m/s dans un référentiel associé à : a) une voiture stationnaire par rapport à la Terre ; b) avec une voiture circulant dans la même direction à la même vitesse ; c) avec une voiture circulant à la même vitesse, mais dans la direction opposée.

4. Un garçon pesant 50 kg a sauté d'un bateau stationnaire pesant 100 kg situé dans l'eau près du rivage. À quelle vitesse le bateau s’est-il éloigné du rivage si la vitesse du garçon est dirigée horizontalement et est égale à 1 m/s ?

5. Un projectile de 5 kg, volant horizontalement, a explosé en deux fragments. Quelle est la vitesse du projectile si un fragment de 2 kg lors de l'explosion a acquis une vitesse de 50 m/s, et qu'un deuxième fragment de 3 kg a acquis une vitesse de 40 m/s ? Les vitesses des fragments sont dirigées horizontalement.

Impulsion corporelle

La quantité de mouvement d'un corps est une quantité égale au produit de la masse du corps et de sa vitesse.

Il ne faut pas oublier que nous parlons d’un corps qui peut être représenté comme un point matériel. L'élan du corps ($p$) est également appelé élan. Le concept de quantité de mouvement a été introduit en physique par René Descartes (1596-1650). Le terme « impulsion » est apparu plus tard (impulsion en latin signifie « pousser »). L'élan est une quantité vectorielle (comme la vitesse) et s'exprime par la formule :

$p↖(→)=mυ↖(→)$

La direction du vecteur impulsion coïncide toujours avec la direction de la vitesse.

L'unité SI d'impulsion est l'impulsion d'un corps d'une masse de $1$ kg se déplaçant à une vitesse de $1$ m/s ; par conséquent, l'unité d'impulsion est $1$ kg $·$ m/s.

Si une force constante agit sur un corps (point matériel) pendant une période de temps $∆t$, alors l'accélération sera également constante :

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

où $(υ_1)↖(→)$ et $(υ_2)↖(→)$ sont les vitesses initiale et finale du corps. En substituant cette valeur dans l'expression de la deuxième loi de Newton, on obtient :

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

En ouvrant les parenthèses et en utilisant l’expression de l’élan du corps, nous avons :

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Ici $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ est le changement d'élan au fil du temps $∆t$. L’équation précédente prendra alors la forme :

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

L'expression $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ est une représentation mathématique de la deuxième loi de Newton.

Le produit d’une force par la durée de son action s’appelle impulsion de force. C'est pourquoi la variation de l'impulsion d'un point est égale à la variation de l'impulsion de la force agissant sur lui.

L'expression $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ est appelée équation du mouvement du corps. Il convient de noter que la même action - une modification de la quantité de mouvement d'un point - peut être réalisée par une petite force sur une longue période de temps et par une force importante sur une courte période de temps.

Impulsion du système tél. Loi du changement d'élan

L'impulsion (quantité de mouvement) d'un système mécanique est un vecteur égal à la somme des impulsions de tous les points matériels de ce système :

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Les lois du changement et de la conservation de la quantité de mouvement sont une conséquence des deuxième et troisième lois de Newton.

Considérons un système composé de deux corps. Les forces ($F_(12)$ et $F_(21)$ sur la figure avec lesquelles les corps du système interagissent les uns avec les autres sont dites internes.

Supposons qu'en plus des forces internes, les forces externes $(F_1)↖(→)$ et $(F_2)↖(→)$ agissent sur le système. Pour chaque corps on peut écrire l'équation $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. En additionnant les côtés gauche et droit de ces équations, nous obtenons :

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

D'après la troisième loi de Newton, $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Ainsi,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Sur le côté gauche, il y a une somme géométrique des changements dans les impulsions de tous les corps du système, égale au changement dans l'impulsion du système lui-même - $(∆p_(syst))↖(→)$. En tenant compte de cela compte, l'égalité $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ peut s'écrire :

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$

où $F↖(→)$ est la somme de toutes les forces externes agissant sur le corps. Le résultat obtenu signifie que la quantité de mouvement du système ne peut être modifiée que par des forces externes, et que le changement de quantité de mouvement du système est dirigé de la même manière que la force externe totale. C’est l’essence de la loi du changement de quantité de mouvement d’un système mécanique.

Les forces internes ne peuvent pas modifier la dynamique totale du système. Ils ne modifient que les impulsions des organes individuels du système.

Loi de conservation de la quantité de mouvement

La loi de conservation de la quantité de mouvement découle de l'équation $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$. Si aucune force externe n'agit sur le système, alors le côté droit de l'équation $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ devient nul, ce qui signifie que l'impulsion totale du système reste inchangée. :

$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

Un système sur lequel aucune force extérieure n’agit ou sur lequel la résultante des forces extérieures est nulle est appelé fermé.

La loi de conservation de la quantité de mouvement énonce :

La quantité de mouvement totale d'un système fermé de corps reste constante pour toute interaction des corps du système les uns avec les autres.

Le résultat obtenu est valable pour un système contenant un nombre arbitraire de corps. Si la somme des forces externes n’est pas égale à zéro, mais que la somme de leurs projections dans une direction est égale à zéro, alors la projection de l’impulsion du système dans cette direction ne change pas. Ainsi, par exemple, un système de corps à la surface de la Terre ne peut pas être considéré comme fermé en raison de la force de gravité agissant sur tous les corps, cependant, la somme des projections d'impulsions dans la direction horizontale peut rester inchangée (en l'absence de frottement), puisque dans cette direction la force de gravité ne fonctionne pas.

Propulsion à réaction

Considérons des exemples qui confirment la validité de la loi de conservation de la quantité de mouvement.

Prenons un ballon en caoutchouc pour enfants, gonflez-le et relâchez-le. Nous verrons que lorsque l'air commence à le quitter dans un sens, la balle elle-même volera dans l'autre. Le mouvement d'une balle est un exemple de mouvement de jet. Cela s'explique par la loi de conservation de la quantité de mouvement : la quantité de mouvement totale du système « balle plus air dedans » avant que l'air ne s'échappe est nulle ; il doit rester égal à zéro pendant le mouvement ; par conséquent, la balle se déplace dans la direction opposée à la direction d'écoulement du jet, et à une vitesse telle que son élan soit égal en amplitude à l'élan du jet d'air.

Mouvement du jet appeler le mouvement d'un corps qui se produit lorsqu'une partie de celui-ci en est séparée à n'importe quelle vitesse. En raison de la loi de conservation de la quantité de mouvement, la direction du mouvement du corps est opposée à la direction du mouvement de la partie séparée.

Les vols de fusées sont basés sur le principe de la propulsion à réaction. Moderne Fusée spatiale est un avion très complexe. La masse de la fusée est constituée de la masse du fluide de travail (c'est-à-dire des gaz chauds formés à la suite de la combustion du carburant et émis sous la forme d'un jet stream) et de la masse finale, ou, comme on dit, « sèche » de la fusée restant après que le fluide de travail soit éjecté de la fusée.

Lorsqu’un jet de gaz est éjecté d’une fusée à grande vitesse, la fusée elle-même se précipite dans la direction opposée. D'après la loi de conservation de l'impulsion, l'impulsion $m_(p)υ_p$ acquise par la fusée doit être égale à l'impulsion $m_(gas)·υ_(gas)$ des gaz éjectés :

$m_(p)υ_p=m_(gaz)·υ_(gaz)$

Il s'ensuit que la vitesse de la fusée

$υ_p=((m_(gaz))/(m_p))·υ_(gaz)$

De cette formule, il ressort clairement que plus la vitesse de la fusée est élevée, plus la vitesse des gaz émis et le rapport entre la masse du fluide de travail (c'est-à-dire la masse du carburant) et la masse finale (« sèche ») sont élevés. masse de la fusée.

La formule $υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ est approximative. Cela ne tient pas compte du fait qu’à mesure que le carburant brûle, la masse de la fusée volante diminue de plus en plus. Formule exacte pour la vitesse des fusées a été obtenue en 1897 par K. E. Tsiolkovsky et porte son nom.

Travail de force

Le terme « travail » a été introduit en physique en 1826 par le scientifique français J. Poncelet. Si dans la vie quotidienne seul le travail humain est appelé travail, alors en physique et, en particulier, en mécanique, il est généralement admis que le travail est effectué par la force. La quantité physique de travail est généralement désignée par la lettre $A$.

Travail de force est une mesure de l'action d'une force, en fonction de son ampleur et de sa direction, ainsi que du mouvement du point d'application de la force. Pour une force constante et un déplacement linéaire, le travail est déterminé par l'égalité :

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

où $F$ est la force agissant sur le corps, $∆r↖(→)$ est le déplacement, $α$ est l'angle entre la force et le déplacement.

Le travail de force est égal au produit des modules de force et de déplacement et du cosinus de l'angle entre eux, c'est-à-dire le produit scalaire des vecteurs $F↖(→)$ et $∆r↖(→)$.

Le travail est une quantité scalaire. Si $α 0$, et si $90°

Lorsque plusieurs forces agissent sur un corps, le travail total (la somme du travail de toutes les forces) est égal au travail de la force résultante.

L'unité de travail en SI est joule(1$J). $1$ J est le travail effectué par une force de $1$ N le long d'une trajectoire de $1$ m dans la direction d'action de cette force. Cette unité porte le nom du scientifique anglais J. Joule (1818-1889) : $1$ J = $1$ N $·$ m. Les kilojoules et millijoules sont également souvent utilisés : $1$ kJ $= 1 000$ J, $1$ mJ $ = 0,001 $ J.

Travail de gravité

Considérons un corps glissant le long d'un plan incliné d'angle d'inclinaison $α$ et de hauteur $H$.

Exprimons $∆x$ en termes de $H$ et $α$ :

$∆x=(H)/(sinα)$

Considérant que la force de gravité $F_т=mg$ fait un angle ($90° - α$) avec la direction du mouvement, en utilisant la formule $∆x=(H)/(sin)α$, on obtient une expression pour le travail de gravité $A_g$ :

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

De cette formule il ressort clairement que le travail effectué par la gravité dépend de la hauteur et ne dépend pas de l'angle d'inclinaison de l'avion.

Il s'ensuit que :

1. le travail de la gravité ne dépend pas de la forme de la trajectoire le long de laquelle le corps se déplace, mais uniquement de la position initiale et finale du corps ;
2. lorsqu'un corps se déplace le long d'une trajectoire fermée, le travail effectué par la gravité est nul, c'est-à-dire que la gravité est une force conservatrice (les forces qui ont cette propriété sont appelées conservatrices).

Travail des forces de réaction, est égal à zéro, puisque la force de réaction ($N$) est dirigée perpendiculairement au déplacement $∆x$.

Travail de force de frottement

La force de frottement est dirigée à l'opposé du déplacement $∆x$ et fait avec lui un angle de $180°$, donc le travail de la force de frottement est négatif :

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

Puisque $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ alors

$A_(tr)=μmgHctgα$

Travail de force élastique

Laissez une force externe $F↖(→)$ agir sur un ressort non étiré de longueur $l_0$, en l'étirant de $∆l_0=x_0$. En position $x=x_0F_(control)=kx_0$. Une fois que la force $F↖(→)$ cesse d'agir au point $x_0$, le ressort est comprimé sous l'action de la force $F_(control)$.

Déterminons le travail de la force élastique lorsque la coordonnée de l'extrémité droite du ressort passe de $x_0$ à $x$. Puisque la force élastique dans cette zone change de manière linéaire, la loi de Hooke peut utiliser sa valeur moyenne dans cette zone :

$F_(moy. de contrôle)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Alors le travail (en tenant compte du fait que les directions $(F_(control av.))↖(→)$ et $(∆x)↖(→)$ coïncident) est égal à :

$A_(contrôle)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

On peut montrer que la vue dernière formule ne dépend pas de l'angle entre $(F_(control av.))↖(→)$ et $(∆x)↖(→)$. Le travail des forces élastiques dépend uniquement des déformations du ressort dans les états initial et final.

Ainsi, la force élastique, comme la force de gravité, est une force conservatrice.

Puissance

La puissance est une grandeur physique mesurée par le rapport du travail à la période de temps pendant laquelle il est produit.

En d'autres termes, la puissance montre la quantité de travail effectuée par unité de temps (en SI - par $1$ s).

La puissance est déterminée par la formule :

où $N$ est la puissance, $A$ est le travail effectué pendant le temps $∆t$.

En substituant dans la formule $N=(A)/(∆t)$ au lieu de l'œuvre $A$ son expression $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$, on obtient :

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

La puissance est égale au produit des grandeurs des vecteurs force et vitesse et du cosinus de l'angle entre ces vecteurs.

La puissance dans le système SI est mesurée en watts (W). Un watt ($1$ W) est la puissance à laquelle 1$ J de travail est effectué pendant $1$ s : $1$ W $= 1$ J/s.

Cette unité porte le nom de l'inventeur anglais J. Watt (Watt), qui a construit la première machine à vapeur. J. Watt lui-même (1736-1819) a utilisé une autre unité de puissance, le cheval-vapeur (hp), qu'il a introduit pour pouvoir comparer les performances d'une machine à vapeur et d'un cheval : 1$ hp. $= 735,5$ W.

En technologie, des unités de puissance plus grandes sont souvent utilisées - kilowatt et mégawatt : 1 $ kW $ = 1 000 $ W, 1 $ MW $ = 1 000 000 $ W.

Énergie cinétique. Loi de changement d'énergie cinétique

Si un corps ou plusieurs corps en interaction (un système de corps) peuvent effectuer un travail, alors on dit qu'ils ont de l'énergie.

Le mot « énergie » (du grec energia – action, activité) est souvent utilisé dans la vie de tous les jours. Par exemple, les personnes capables de travailler rapidement sont appelées énergiques, ayant une grande énergie.

L'énergie que possède un corps en raison du mouvement est appelée énergie cinétique.

Comme dans le cas de la définition de l’énergie en général, on peut dire de l’énergie cinétique que l’énergie cinétique est la capacité d’un corps en mouvement à effectuer un travail.

Trouvons l'énergie cinétique d'un corps de masse $m$ se déplaçant avec une vitesse $υ$. Puisque l’énergie cinétique est l’énergie due au mouvement, son état zéro est l’état dans lequel le corps est au repos. Après avoir trouvé le travail nécessaire pour transmettre une vitesse donnée à un corps, nous trouverons son énergie cinétique.

Pour ce faire, calculons le travail dans la zone de déplacement $∆r↖(→)$ lorsque les directions des vecteurs force $F↖(→)$ et déplacement $∆r↖(→)$ coïncident. Dans ce cas le travail est égal

où $∆x=∆r$

Pour le mouvement d'un point avec accélération $α=const$, l'expression du déplacement a la forme :

$∆x=υ_1t+(à^2)/(2),$

où $υ_1$ est la vitesse initiale.

En substituant dans l'équation $A=F·∆x$ l'expression de $∆x$ de $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ et en utilisant la deuxième loi de Newton $F=ma$, nous obtenons :

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

Exprimer l'accélération à travers les vitesses initiale $υ_1$ et finale $υ_2$ $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ et en substituant $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ on a :

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

En assimilant maintenant la vitesse initiale à zéro : $υ_1=0$, nous obtenons une expression pour énergie cinétique:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Ainsi, un corps en mouvement possède de l’énergie cinétique. Cette énergie est égale au travail qu'il faut effectuer pour augmenter la vitesse du corps de zéro à la valeur $υ$.

De $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ il s'ensuit que le travail effectué par une force pour déplacer un corps d'une position à une autre est égal à la variation de l'énergie cinétique :

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

L'égalité $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ exprime théorème sur le changement d’énergie cinétique.

Modification de l'énergie cinétique du corps(point matériel) pendant un certain temps est égal au travail effectué pendant ce temps par la force agissant sur le corps.

Énergie potentielle

L'énergie potentielle est l'énergie déterminée par la position relative des corps en interaction ou des parties d'un même corps.

Puisque l’énergie est définie comme la capacité d’un corps à effectuer un travail, l’énergie potentielle est naturellement définie comme le travail effectué par une force, dépendant uniquement de la position relative des corps. C'est le travail de la gravité $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ et le travail de l'élasticité :

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Énergie potentielle du corps en interaction avec la Terre, ils appellent une quantité égale au produit de la masse $m$ de ce corps par l'accélération de la chute libre $g$ et la hauteur $h$ du corps au-dessus de la surface de la Terre :

L'énergie potentielle d'un corps déformé élastiquement est une valeur égale à la moitié du produit du coefficient d'élasticité (rigidité) $k$ du corps et de la déformation carrée $∆l$ :

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Le travail des forces conservatrices (gravité et élasticité), prenant en compte $E_p=mgh$ et $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, s'exprime comme suit :

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Cette formule permet de donner une définition générale de l'énergie potentielle.

L'énergie potentielle d'un système est une quantité qui dépend de la position des corps, dont le changement lors du passage du système de l'état initial à l'état final est égal au travail des forces conservatrices internes du système, pris avec le signe opposé.

Le signe moins sur le côté droit de l'équation $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ signifie que lorsque le travail est effectué par des forces internes ( par exemple, une chute de corps au sol sous l'influence de la gravité dans le système « roche-Terre »), l'énergie du système diminue. Le travail et les changements d'énergie potentielle dans un système ont toujours des signes opposés.

Puisque le travail ne détermine qu'un changement d'énergie potentielle, alors seul un changement d'énergie a une signification physique en mécanique. Par conséquent, le choix du niveau d'énergie nul est arbitraire et déterminé uniquement par des considérations de commodité, par exemple la facilité d'écriture des équations correspondantes.

Loi du changement et conservation de l'énergie mécanique

Énergie mécanique totale du système la somme de ses énergies cinétique et potentielle s'appelle :

Elle est déterminée par la position des corps (énergie potentielle) et leur vitesse (énergie cinétique).

D'après le théorème de l'énergie cinétique,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

où $A_p$ est le travail de forces potentielles, $A_(pr)$ est le travail de forces non potentielles.

À son tour, le travail des forces potentielles est égal à la différence d'énergie potentielle du corps dans les états $E_(p_1)$ initial et final $E_p$. En tenant compte de cela, nous obtenons une expression pour loi de changement de l'énergie mécanique :

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

où le côté gauche de l’égalité est la variation de l’énergie mécanique totale et le côté droit est le travail de forces non potentielles.

Donc, loi du changement de l'énergie mécanique lit :

La variation de l'énergie mécanique du système est égale au travail de toutes les forces non potentielles.

Un système mécanique dans lequel seules des forces potentielles agissent est dit conservateur.

Dans un système conservateur $A_(pr) = 0$. cela implique loi de conservation de l'énergie mécanique :

Dans un système conservateur fermé, l'énergie mécanique totale est conservée (ne change pas avec le temps) :

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

La loi de conservation de l'énergie mécanique dérive des lois de la mécanique de Newton, applicables à un système de points matériels (ou macroparticules).

Cependant, la loi de conservation de l’énergie mécanique est également valable pour un système de microparticules, où les lois de Newton elles-mêmes ne s’appliquent plus.

La loi de conservation de l'énergie mécanique est une conséquence de l'uniformité du temps.

Uniformité du temps est que, dans les mêmes conditions initiales, l’apparition de processus physiques ne dépend pas du moment où ces conditions sont créées.

La loi de conservation de l'énergie mécanique totale signifie que lorsque l'énergie cinétique dans un système conservateur change, son énergie potentielle doit également changer, de sorte que leur somme reste constante. Cela signifie la possibilité de convertir un type d’énergie en un autre.

Conformément à Formes variées les mouvements de la matière sont considérés différentes sortesénergie : mécanique, interne (égale à la somme de l'énergie cinétique du mouvement chaotique des molécules par rapport au centre de masse du corps et de l'énergie potentielle d'interaction des molécules entre elles), électromagnétique, chimique (qui consiste en énergie cinétique du mouvement des électrons et énergie électrique de leur interaction entre eux et avec les noyaux atomiques ), nucléaire, etc. De ce qui précède, il est clair que la division de l'énergie en différents types Assez conditionnel.

Les phénomènes naturels s'accompagnent généralement de la transformation d'un type d'énergie en un autre. Par exemple, le frottement de pièces de divers mécanismes conduit à la conversion de l'énergie mécanique en chaleur, c'est-à-dire énergie interne. Dans les moteurs thermiques, au contraire, la transformation se produit énergie interneà la mécanique ; dans les cellules galvaniques, l'énergie chimique est convertie en énergie électrique, etc.

Actuellement, la notion d’énergie est l’un des concepts fondamentaux de la physique. Ce concept est inextricablement lié à l’idée de​​transformation d’une forme de mouvement en une autre.

C'est ainsi que le concept d'énergie est formulé dans la physique moderne :

L'énergie est une mesure quantitative générale du mouvement et de l'interaction de tous les types de matière. L'énergie ne surgit pas de rien et ne disparaît pas, elle ne peut que passer d'une forme à une autre. Le concept d’énergie relie tous les phénomènes naturels.

Mécanismes simples. Efficacité du mécanisme

Les mécanismes simples sont des dispositifs qui modifient l'ampleur ou la direction des forces appliquées à un corps.

Ils sont utilisés pour déplacer ou soulever de grosses charges avec peu d’effort. Ceux-ci incluent le levier et ses variétés - blocs (mobiles et fixes), portails, plan incliné et ses variétés - cale, vis, etc.

Bras de levier. Règle de levier

Un levier est un corps rigide capable de tourner autour d'un support fixe.

La règle de l’effet de levier dit :

Un levier est en équilibre si les forces qui lui sont appliquées sont inversement proportionnelles à leurs bras :

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

A partir de la formule $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, en lui appliquant la propriété de proportion (le produit des termes extrêmes d'une proportion est égal au produit de ses termes médians), on peut obtenir la formule suivante :

Mais $F_1l_1=M_1$ est le moment de force tendant à tourner le levier dans le sens des aiguilles d'une montre, et $F_2l_2=M_2$ est le moment de force essayant de tourner le levier dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Ainsi, $M_1=M_2$, c'est ce qu'il fallait prouver.

Le levier a commencé à être utilisé par les gens dans les temps anciens. Avec son aide, il a été possible de soulever de lourdes dalles de pierre lors de la construction de pyramides dans l'Egypte ancienne. Sans effet de levier, cela ne serait pas possible. Après tout, par exemple, pour la construction de la pyramide de Khéops, qui a une hauteur de 147$ m, plus de deux millions de blocs de pierre ont été utilisés, dont le plus petit pesait 2,5$ tonnes !

De nos jours, les leviers sont largement utilisés aussi bien dans la production (par exemple, les grues) que dans la vie quotidienne (ciseaux, coupe-fil, balances).

Bloc fixe

L'action d'un bloc fixe est similaire à l'action d'un levier à bras égaux : $l_1=l_2=r$. La force appliquée $F_1$ est égale à la charge $F_2$, et la condition d'équilibre est :

Bloc fixe utilisé lorsque vous devez changer la direction d’une force sans changer son ampleur.

Bloc mobile

Le bloc mobile agit de la même manière qu'un levier dont les bras sont : $l_2=(l_1)/(2)=r$. Dans ce cas, la condition d’équilibre a la forme :

où $F_1$ est la force appliquée, $F_2$ est la charge. L'utilisation d'un bloc mobile donne un double gain de force.

Palan à poulie (système de blocage)

Un palan à chaîne conventionnel se compose de $n$ blocs mobiles et de $n$ blocs fixes. Son utilisation donne un gain de force de 2n$ fois :

$F_1=(F_2)/(2n)$

Palan à chaîne mécanique se compose de n blocs mobiles et d’un bloc fixe. L'utilisation d'une poulie de puissance donne un gain de résistance de $2^n$ fois :

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Vis

Une vis est un plan incliné enroulé autour d'un axe.

La condition d'équilibre des forces agissant sur l'hélice est de la forme :

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

où $F_1$ est la force externe appliquée à l'hélice et agissant à une distance $R$ de son axe ; $F_2$ est la force agissant dans la direction de l'axe de l'hélice ; $h$ — pas de l'hélice ; $r$ est le rayon moyen du filetage ; $α$ est l'angle d'inclinaison du fil. $R$ est la longueur du levier (clé) faisant tourner la vis avec une force de $F_1$.

Efficacité

Coefficient action utile(efficacité) - le rapport entre le travail utile et tout le travail dépensé.

L'efficacité est souvent exprimée en pourcentage et est désignée par la lettre grecque $η$ (« ceci ») :

$η=(A_p)/(A_3)·100%$

où $A_n$ est un travail utile, $A_3$ est tout le travail dépensé.

Le travail utile ne constitue toujours qu'une partie du travail total qu'une personne dépense en utilisant l'un ou l'autre mécanisme.

Une partie du travail effectué est consacrée à vaincre les forces de friction. Puisque $A_3 > A_n$, l'efficacité est toujours inférieure à $1$ (ou $< 100%$).

Puisque chacun des travaux de cette égalité peut être exprimé comme le produit de la force correspondante et de la distance parcourue, il peut être réécrit comme suit : $F_1s_1≈F_2s_2$.

Il s'ensuit que, en gagnant à l'aide d'un mécanisme en vigueur, on perd le même nombre de fois en cours de route, et vice versa. Cette loi est appelée la règle d’or de la mécanique.

La règle d'or de la mécanique est une loi approximative, puisqu'elle ne prend pas en compte le travail de lutte contre le frottement et la gravité des pièces des appareils utilisés. Néanmoins, cela peut être très utile pour analyser le fonctionnement de n’importe quel mécanisme simple.

Ainsi, par exemple, grâce à cette règle, on peut immédiatement dire que l'ouvrier représenté sur la figure, avec un double gain de force de levage de la charge de 10$ cm, devra abaisser l'extrémité opposée du levier de 20$ $ cm.

Collision de corps. Impacts élastiques et inélastiques

Les lois de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie mécanique sont utilisées pour résoudre le problème du mouvement des corps après une collision : à partir des impulsions et énergies connues avant la collision, les valeurs de ces quantités après la collision sont déterminées. Considérons les cas d'impacts élastiques et inélastiques.

Un impact est dit absolument inélastique, après quoi les corps forment un seul corps se déplaçant à une certaine vitesse. Le problème de la vitesse de ce dernier est résolu à l'aide de la loi de conservation de la quantité de mouvement d'un système de corps de masses $m_1$ et $m_2$ (si l'on parle de deux corps) avant et après l'impact :

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Il est évident que l'énergie cinétique des corps lors d'un impact inélastique n'est pas conservée (par exemple, pour $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ et $m_1=m_2$ elle devient égale à zéro après l'impact).

Un impact dans lequel non seulement la somme des impulsions est conservée, mais aussi la somme des énergies cinétiques des corps impactants est dit absolument élastique.

Pour un impact absolument élastique, les équations suivantes sont valables :

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$

où $m_1, m_2$ sont les masses des balles, $υ_1, υ_2$ sont les vitesses des balles avant l'impact, $υ"_1, υ"_2$ sont les vitesses des balles après l'impact.

LOIS DE CONSERVATION DE LA MOMENTUM ET DU COUPLE

IMPULSION

Objectif d'apprentissage: parvenir à une compréhension de l'essence physique des lois de conservation de l'impulsion et du moment cinétique. Inculquer des compétences pour résoudre de manière indépendante des problèmes en utilisant ces lois.

Littérature

Principal: Detlaf A.A., Yavorsky B.M. Cours de physique. – M. : lycée, 1989.– Chapitre 5, § 5.1 – 5.3.

Supplémentaire: Savelyev I.V. Bien physique générale. – M. : Nauka, 1987. – T.1, chapitre 3, § 27 – 29.

Questions de test pour préparer le cours

1. Qu'est-ce que l'impulsion d'un corps ? Un élan de pouvoir ? Leurs unités de mesure.

2. Formuler la définition d'un système fermé de corps.

3. Formuler et écrire la loi de conservation de la quantité de mouvement pour un système de corps ?

4. Quel est le facteur de récupération ? De quoi ça dépend ?

5. Qu'est-ce qu'on appelle impact, impact élastique, impact inélastique ?

6. Qu'est-ce qu'on appelle moment cinétique ? Unité de mesure en SI.

7. Formuler et écrire la loi de conservation du moment cinétique pour un système de corps et un corps. Pour quels systèmes est-il valable ?

Brèves informations théoriques et formules de base

Impulsion corporelle est une grandeur vectorielle physique égale au produit de la masse d'un corps et de sa vitesse et ayant la direction de la vitesse

Impulsion est une mesure du mouvement mécanique d'un corps avec une masse donnée.

Pour modifier l’élan d’un corps, une force doit agir sur lui. Le changement de quantité de mouvement dépendra non seulement de l’ampleur de la force, mais également du moment de son action.

Un élan de pouvoir est appelée une grandeur physique vectorielle égale au produit de la force et du temps de son action, c'est-à-dire
.

Le concept d'impulsion de force est largement utilisé pour résoudre des problèmes liés au mouvement de plusieurs corps en interaction.

Un ensemble mentalement isolé de points matériels (corps) se déplaçant selon les lois de la mécanique classique et interagissant les uns avec les autres et avec des corps non inclus dans cet ensemble est appelé un système mécanique. Les forces d'interaction entre les corps d'un système mécanique sont dites internes. Les forces avec lesquelles interagissent les corps qui ne font pas partie du système sont dites externes.

Un système mécanique de corps sur lequel aucune force extérieure n’agit
dit fermé ou isolé. Dans un système isolé, la somme géométrique des impulsions des corps qui y pénètrent reste constante, c'est-à-dire

La loi de conservation de la quantité de mouvement a trouvé de nombreuses applications lors de collisions de corps.

D'un coup est l'interaction à court terme des corps qui se produit à la suite de leur collision.

Lorsque des corps entrent en collision, ils se déforment. Dans ce cas, l'énergie cinétique que possédaient les corps avant l'impact est partiellement ou totalement convertie en énergie potentielle de déformation élastique et en énergie dite interne des corps.

Pour prendre en compte les pertes d'énergie, un coefficient de récupération est introduit, qui dépend uniquement de propriétés physiques matériel tél. Elle est déterminée par le rapport de la composante normale (par rapport à la surface d'impact) de la vitesse relative après l'impact.
à sa valeur avant impact
(Fig.4.1) :

L'impact est dit absolument élastique, si après l'impact les déformations survenues dans les corps disparaissent complètement (l'énergie cinétique du corps avant et après l'impact reste inchangée, k = 1).

U le don est dit absolument inélastique, si après l'impact les déformations qui se produisent dans les corps sont complètement conservées ( k= 0). Après un impact totalement inélastique, les corps se déplacent à une vitesse commune.

Dans le cas d'un impact central inélastique de deux corps avec des masses Et vitesse globale le mouvement de ces corps après l'impact peut être déterminé à partir de la loi de conservation de la quantité de mouvement :

Où - vitesse du premier corps avant impact ; - la vitesse du deuxième corps avant l'impact.

Une partie de l'énergie cinétique des corps avant impact ira au travail de déformation

Avec un impact central élastique, les corps après l'impact se déplaceront à des vitesses différentes. Vitesse du premier corps après impact

Vitesse du deuxième corps après impact

Lors de la résolution de problèmes de mécanique dans des systèmes ouverts, la loi de conservation de la quantité de mouvement peut être appliquée si :

a) des forces extérieures agissent, mais la résultante de ces forces est nulle ;

b) la projection de la somme de toutes les forces externes sur une certaine direction est égale à zéro, par conséquent, la projection de l'impulsion sur cette direction est préservée, bien que le vecteur impulsion lui-même ne reste pas constant.

Le moment cinétique d'un corps par rapport à un axe fixe est une grandeur physique vectorielle égale au produit du moment d'inertie du corps par rapport au même axe et de la vitesse angulaire du corps :

Le moment cinétique d'un système de corps est la somme vectorielle du moment cinétique de tous les corps du système

Loi de conservation du moment cinétique : le moment résultant des forces extérieures appliquées au système est égal à zéro
, alors le moment cinétique du système est une quantité constante, c'est-à-dire

Pour deux corps :

Où J. 1 , J. 2 , ,– moment d'inertie et vitesses angulaires des corps avant interaction ;
- les mêmes valeurs après interaction.

Pour un corps dont le moment d'inertie peut varier :

Où J. 1 et J. 2 – valeur initiale et finale du moment d'inertie ; Et – les vitesses angulaires finales initiales du corps.

Dans les tâches sur cours général les physiciens considèrent généralement la rotation d'un corps rigide uniquement autour d'un axe fixe ou d'un axe se déplaçant dans l'espace parallèlement à lui-même. Dans ce cas, les grandeurs physiques caractérisant le mouvement de rotation du corps
dirigé le long de l’axe de rotation. Ceci permet de simplifier l'écriture des équations du mouvement de rotation d'un corps. En choisissant l'axe de rotation comme axe de projection, toutes les équations peuvent être écrites sous forme scalaire. Dans ce cas, les signes des quantités  ,  ,M., L déterminé comme suit. Un certain sens de rotation (dans le sens horaire ou antihoraire) est choisi comme positif. Quantités  , L,M. sont pris avec un signe plus si leur sens correspond au sens positif sélectionné, sinon - avec un signe moins. Signe de grandeur  correspond toujours au signe M..

Avec une rotation accélérée du corps, les signes des quatre quantités coïncident ; au ralenti, deux paires de quantités -  , L Et M.,  - avoir des signes opposés.

Une comparaison des grandeurs et équations de base qui déterminent le mouvement de rotation d'un corps autour d'un axe fixe et son mouvement de translation, soulignant leur analogie, est donnée dans le tableau. 4.1.

Tableau 4.1

Mouvement vers l'avant	Mouvement de rotation
Résultat des forces extérieures Équation de base de la dynamique	Moment total des forces externes – M. Équation de base de la dynamique :