Quel est le périmètre d'un losange de 2 m de côté ?
Un losange est une figure géométrique dont les quatre côtés sont égaux. Ne confondez pas un losange avec un parallélogramme dont les côtés parallèles sont égaux. Une autre caractéristique d'un losange est que les angles opposés sont également égaux et qu'un angle droit se forme au point d'intersection des diagonales.
Comment trouver le périmètre d’un losange ? Pour ce faire, il suffit de connaître une seule quantité : la longueur du côté. Puisque le périmètre est la longueur d'un contour fermé, cette valeur pour notre figure sera égale au produit du côté par 4, car cette figure a quatre côtés identiques. En géométrie, les solutions aux problèmes ne sont pas toujours aussi simples. Bien souvent, selon les conditions de la tâche, la longueur du côté est inconnue. Comment trouver le périmètre d'une figure si cette valeur n'est pas disponible ? Si une diagonale est donnée, alors le périmètre peut être trouvé à l’aide du théorème de Pythagore. Soit une diagonale de 8 cm et l'autre de 4 cm, dans ce cas, leurs moitiés seront respectivement de 4 et 2 cm. Ce sont les jambes d'un triangle rectangle et son hypoténuse est le côté du losange que nous devons calculer.
Lhypoténuse=Lleg*cos(α)
Dans notre cas, la longueur de l'hypoténuse est de 5*cos30=5*0,87= 4,35 cm. Le périmètre de la figure souhaitée est donc de 4,35*4=17,4 cm. calculatrice d'ingénierie pour les calculs ou un tableau spécial avec cours scolaire géométrie, où sont indiqués les sinus et cosinus des angles principaux.
Comme vous pouvez le constater, calculer le périmètre d'un losange est assez simple : vous devez connaître les théorèmes et axiomes de géométrie les plus simples. La base est tirée du théorème de Pythagore, ainsi que des formules permettant de déterminer la longueur de l'hypoténuse à partir des angles d'un triangle rectangle. S'il est difficile de déterminer les angles, dessinez un triangle et étiquetez ses angles.
Instructions
Considérez n’importe quel carré. Rappelez-vous ses propriétés. Il a 4 côtés, tous de même longueur et situés à angle droit les uns par rapport aux autres. Désigner côté carré comme a, et le périmètre comme p.
Rappelez-vous comment trouver la taille d'une partie d'un objet si ces parties sont égales et que vous connaissez leur nombre. Cela peut être fait en divisant le tout par le nombre de parties. Imaginez le périmètre comme un objet entier, chaque côté en fera alors partie. Il y a quatre de ces parties au total. Autrement dit, la taille du côté peut être trouvée en divisant le périmètre par 4. Cela peut être exprimé par la formule a=p/4.
De la même manière, connaissant le périmètre, vous pouvez trouver la taille des côtés de n'importe quel polygone régulier. Pour un pentagone, la formule a=p/5 est valable, pour un hexagone - a=p/6, etc.
Pensez à quel autre polygone a 4 côtés, et pourtant ils sont égaux les uns aux autres. Il s’agit d’un losange dont de nombreux mathématiciens considèrent le carré comme un cas particulier. Dans un losange, les angles appartenant à un côté ne sont pas égaux, mais cela ne joue aucun rôle dans le calcul du périmètre. Le côté de n'importe quel losange peut être trouvé de la même manière que côté carré, c'est-à-dire diviser le périmètre par 4.
Connaître le périmètre carré, vous pouvez trouver plusieurs autres tailles importantes pour cette figure géométrique. Réalisez une construction supplémentaire en inscrivant un cercle dans le carré. Dessinez le diamètre pour qu'il relie les points tangents du cercle avec les côtés opposés carré. Le diamètre est égal au côté de cette figure géométrique. Cela signifie qu'il peut être trouvé exactement de la même manière, c'est-à-dire en divisant le périmètre par 4. Cela peut être exprimé par la formule d=p/4.
Très souvent, les problèmes ne nécessitent pas le diamètre d'un cercle, mais son rayon. Vous pouvez le trouver en divisant le diamètre par 2. Et si vous essayez d’exprimer le rayon en termes de périmètre, vous obtenez la formule r=d/2=(p:4)/2=p/8.
Le rayon du cercle circonscrit peut également être exprimé par le périmètre. Construisez-le et tracez un rayon qui coupera le cercle à l'un des sommets carré. A partir du centre du cercle, tracez une perpendiculaire à l'un des côtés de cet angle. Tu l'as fait triangle rectangle, qui a également des branches égales, et un est également le rayon du cercle inscrit, c'est-à-dire que sa taille est égale à p/8. Le rayon du cercle circonscrit est l'hypoténuse de ce triangle, et il peut être trouvé à l'aide du théorème de Pythagore, c'est-à-dire R^2=(p/8)^2+(p/8)^2=2(p/ 8)^2.
Souvent, dans les problèmes géométriques, il est nécessaire de trouver la longueur du côté d'un carré si ses autres paramètres sont connus, tels que l'aire, la diagonale ou le périmètre.
Tu auras besoin de
- Calculatrice
Instructions
Trouvez la longueur du côté du carré.
Solution:
une=√9=3
Répondre:
Le côté d'un carré mesure 3 mètres.
Dans le cas où le périmètre du carré est connu, pour déterminer la longueur du côté, il faut diviser la valeur numérique du périmètre par quatre (puisque le carré a quatre côtés de même longueur) :
a=P/4, où :
a est la longueur du côté du carré ;
P est le périmètre du carré.
L'unité de mesure du côté d'un carré sera la même unité linéaire de longueur que le périmètre. Par exemple, si le périmètre d’un carré est donné en centimètres, alors la longueur de son côté sera également en centimètres.
Exemple:
Le périmètre de la place est de 20 mètres.
Trouvez la longueur du côté du carré.
Solution:
a=20/4=5
Répondre:
La longueur du côté d'un carré est de 5 mètres.
Si la longueur de la diagonale d'un carré est connue, la longueur de son côté sera égale à la longueur de sa diagonale divisée par la racine carrée de 2 (par le théorème de Pythagore, puisque les côtés adjacents du carré et la diagonale forment un triangle rectangle isocèle) :
une=d/√2
(puisque a^2+a^2=d^2), où :
a est la longueur du côté du carré ;
d est la longueur de la diagonale du carré.
L'unité de mesure du côté du carré sera la même unité de longueur que la diagonale. Par exemple, si la diagonale d’un carré est mesurée en centimètres, alors la longueur de son côté sera en centimètres.
Exemple:
La diagonale d'un carré est de 10 mètres.
Trouvez la longueur du côté du carré.
Solution:
a=10/√2, soit environ : 7,071
Répondre:
La longueur du côté d'un carré est de 10/√2, soit environ 1,071 mètres.
Sources:
- côtés de la place
Un losange est un parallélogramme dont tous les côtés sont égaux. En plus de l'égalité des côtés, un losange possède d'autres propriétés. En particulier, on sait que les diagonales rhombe se croisent à angle droit et au point d'intersection chacun d'eux est divisé en deux.
Instructions
Périmètre rhombe peut être calculé en connaissant la longueur de son côté. Dans ce cas, par définition, le périmètre rhombeégal à la somme des longueurs de ses côtés, et donc égal à 4a, où a est la longueur du côté rhombe.
Si la zone est connue rhombe et la relation entre les diagonales, puis le problème de trouver le périmètre rhombe devient un peu plus compliqué. Que la zone soit donnée rhombe S et rapport diagonal AC/BD = k. Carré rhombe peut être exprimé par le produit des diagonales : S = AC*BD/2. Le triangle AOB est un triangle rectangle car les diagonales sont rhombe se croisent à un angle de 90°. côté rhombe AB selon le théorème de Pythagore peut être trouvé à partir de l'expression suivante : AB² = AO² + OB². Puisqu'un losange est cas particulier parallélogramme, et dans un parallélogramme les diagonales sont divisées en deux par le point d'intersection, alors AO = AC/2 et OB = BD/2. Alors AB² = (AC² + BD²)/4. Par condition AC = k*BD, alors 4*AB² = (1 + k²)*BD².
Exprimons BD² en termes de surface :
S = k*BD*BD/2 = k*BD²/2
BD² = 2*S/k
Alors 4*AB² = (1 + k²)*2S/k. Donc AB est égal à la racine carrée de S(1 + k²)/2k. Et le périmètre rhombe est toujours égal à 4*AB.
Sources:
- trouver le périmètre d'un losange si l'aire est un angle
Un carré est une belle et simple figure géométrique plate. C'est un rectangle à côtés égaux. Comment trouver périmètre carré, si la longueur de son côté est connue ?
Instructions
Tout d'abord, il convient de rappeler que périmètre n'est rien d'autre que la somme des longueurs des côtés d'une figure géométrique. Le carré que nous considérons a quatre côtés. De plus, par définition carré, tous ces côtés sont égaux les uns aux autres.
De ces prémisses découle une formule simple pour trouver périmètre UN carré – périmètre carréégal à la longueur du côté carré, multiplié par quatre :
P = 4a, où a est la longueur du côté carré.
Vidéo sur le sujet
Périmètre est la longueur totale des côtés de la figure géométrique. Mais s'il est nécessaire de calculer rapidement le périmètre de quelque chose (par exemple, lors d'une rénovation ou d'une construction), tout le monde ne pourra pas le faire facilement. Rappelons les règles de base pour calculer le périmètre.