Un exemple de théorie des jeux en économie. Encyclopédie sur tout ce qui existe dans le monde
DANS dernières années L’importance de la théorie des jeux a considérablement augmenté dans de nombreux domaines de l’économie et des sciences sociales. En économie, il est applicable non seulement pour résoudre des problèmes économiques généraux, mais aussi pour analyser problèmes stratégiques entreprises, développement de structures organisationnelles et de systèmes d'incitation.
Déjà au moment de sa création, qui est considérée comme la publication en 1944 de la monographie de J. Neumann et O. Morgenstern « Théorie des jeux et comportement économique », beaucoup prédisaient une révolution dans les sciences économiques grâce à l'utilisation d'une nouvelle approche. Ces prédictions ne peuvent pas être considérées comme trop audacieuses, puisque dès le début cette théorie prétendait décrire un comportement rationnel lors de la prise de décisions dans des situations interdépendantes, ce qui est typique de la plupart des problèmes actuels des sciences économiques et sociales. Les domaines thématiques tels que le comportement stratégique, la concurrence, la coopération, le risque et l'incertitude sont essentiels à la théorie des jeux et sont directement liés aux problèmes de gestion.
Les premiers travaux sur la théorie des jeux étaient caractérisés par des hypothèses simplifiées et un haut degré d'abstraction formelle, ce qui les rendait peu utiles pour utilisation pratique. Au cours des 10 à 15 dernières années, la situation a radicalement changé. Les progrès rapides de l'économie industrielle ont montré la fécondité des méthodes de jeu dans le domaine appliqué.
Récemment, ces méthodes ont pénétré les pratiques de gestion. Il est probable que la théorie des jeux, avec les théories des coûts de transaction et de l’agent client, sera perçue comme l’élément le plus économiquement solide de la théorie des organisations. Il convient de noter que déjà dans les années 80, M. Porter a mis en pratique certains concepts clés de la théorie, tels que « mouvement stratégique » et « joueur ». Il est vrai que l’analyse explicite associée au concept d’équilibre manquait encore dans ce cas.
Principes de base de la théorie des jeux
Pour décrire un jeu, il faut d’abord identifier ses participants. Cette condition est facilement remplie lorsqu'il s'agit de jeux ordinaires comme les échecs, la canasta, etc. La situation est différente avec les « jeux de marché ». Ici, il n'est pas toujours facile de reconnaître tous les acteurs, c'est-à-dire concurrents actuels ou potentiels. La pratique montre qu'il n'est pas nécessaire d'identifier tous les acteurs, il faut découvrir les plus importants.
Les jeux s'étendent généralement sur plusieurs périodes au cours desquelles les joueurs effectuent des actions séquentielles ou simultanées. Ces actions sont désignées par le terme « déplacer ». Les actions peuvent être liées aux prix, aux volumes de ventes, aux coûts de recherche et développement, etc. Les périodes pendant lesquelles les joueurs effectuent leurs mouvements sont appelées étapes du jeu. Les mouvements choisis à chaque étape déterminent en fin de compte le « gain » (gain ou perte) de chaque joueur, qui peut être exprimé en actifs matériels ou en argent (principalement un profit actualisé).
Un autre concept fondamental de cette théorie est la stratégie du joueur. Il fait référence à des actions possibles qui permettent au joueur à chaque étape du jeu de choisir parmi un certain nombre d'options alternatives le coup qui lui semble la « meilleure réponse » aux actions des autres joueurs. Concernant la notion de stratégie, il convient de noter que le joueur détermine ses actions non seulement pour les étapes qu'un jeu particulier a effectivement atteintes, mais aussi pour toutes les situations, y compris celles qui peuvent ne pas se produire au cours d'une partie donnée.
La forme sous laquelle le jeu est présenté est également importante. Il existe généralement une forme normale, ou matricielle, et une forme développée, donnée sous la forme d'un arbre. Ces formes pour un jeu simple sont présentées sur la Fig. 1a et 1b.
Pour établir une première connexion avec le domaine du contrôle, le jeu peut être décrit comme suit. Deux entreprises produisant des produits similaires sont confrontées à un choix. Dans un cas, ils peuvent prendre pied sur le marché en fixant un prix élevé, ce qui leur procurera un profit moyen du cartel P K . En entrant dans une concurrence féroce, les deux reçoivent un bénéfice P W . Si l'un des concurrents fixe un prix élevé et que le second fixe un prix bas, alors ce dernier réalise un profit de monopole P M , tandis que l'autre subit des pertes P G . Une situation similaire peut se produire, par exemple, lorsque les deux entreprises doivent annoncer leur prix, qui ne peut ensuite être révisé.
En l’absence de conditions strictes, il est avantageux pour les deux entreprises de fixer des prix bas. La stratégie des « prix bas » est dominante pour toute entreprise : quel que soit le prix choisi par une entreprise concurrente, il est toujours préférable de fixer un prix bas. Mais dans ce cas, les entreprises sont confrontées à un dilemme, puisque le profit P K (qui pour les deux acteurs est supérieur au profit P W) n’est pas réalisé.
La combinaison stratégique « prix bas/prix bas » avec les paiements correspondants représente un équilibre de Nash, dans lequel il est désavantageux pour l’un ou l’autre acteur de s’écarter séparément de la stratégie choisie. Cette notion d'équilibre est fondamentale pour résoudre des situations stratégiques, mais dans certaines circonstances, elle nécessite encore des améliorations.
Quant au dilemme ci-dessus, sa résolution dépend notamment de l’originalité des mouvements des joueurs. Si une entreprise a la possibilité de reconsidérer ses variables stratégiques (en dans ce cas prix), alors une solution coopérative au problème peut être trouvée même sans un accord strict entre les acteurs. L'intuition suggère qu'avec des contacts répétés entre joueurs, des opportunités se présentent pour obtenir une « compensation » acceptable. Ainsi, dans certaines circonstances, il n’est pas approprié de rechercher des profits élevés à court terme grâce au dumping des prix si une « guerre des prix » risque de surgir à l’avenir.
Comme indiqué, les deux images caractérisent le même jeu. Présenter le jeu sous sa forme normale dans le cas normal reflète la « synchronicité ». Cependant, cela ne signifie pas « simultanéité » des événements, mais indique que le choix de stratégie du joueur s’effectue dans l’ignorance du choix de stratégie de l’adversaire. Sous une forme développée, cette situation s'exprime à travers un espace ovale (champ d'information). En l'absence de cet espace, la situation du jeu prend un caractère différent : d'abord, un joueur devrait prendre une décision, et l'autre pourrait le faire après lui.
Application de la théorie des jeux pour prendre des décisions de gestion stratégique
Les exemples incluent ici les décisions concernant la mise en œuvre d'une politique de prix fondée sur des principes, l'entrée sur de nouveaux marchés, la coopération et la création de coentreprises, l'identification de leaders et d'interprètes dans le domaine de l'innovation, l'intégration verticale, etc. Les dispositions de cette théorie peuvent, en principe, être utilisées pour tous types de décisions si leur adoption est influencée par d’autres acteurs. Ces individus, ou acteurs, ne doivent pas nécessairement être des concurrents sur le marché ; leur rôle peut être celui de sous-traitants, de principaux clients, d'employés d'organisations ainsi que de collègues de travail.
Quadrants 1 Et 2 caractériser une situation où la réaction des concurrents n'a pas d'impact significatif sur les paiements de l'entreprise. Cela se produit dans les cas où le concurrent n'a aucune motivation (champ 1 ) ou des capacités (champ 2 ) contre-attaque. Par conséquent, il n'est pas nécessaire de procéder à une analyse détaillée de la stratégie d'actions motivées des concurrents.
Une conclusion similaire s’ensuit, bien que pour une raison différente et pour la situation reflétée par le quadrant 3 . Ici, la réaction des concurrents pourrait avoir un impact significatif sur l'entreprise, mais comme ses propres actions ne peuvent pas affecter grandement les paiements d'un concurrent, il ne faut pas avoir peur de sa réaction. Un exemple est celui des décisions d'entrer dans une niche de marché : dans certaines circonstances, les grands concurrents n'ont aucune raison de réagir à une telle décision d'une petite entreprise.
Seule la situation montrée dans le quadrant 4 (la possibilité de mesures de rétorsion de la part des partenaires du marché) nécessite le recours aux dispositions de la théorie des jeux. Cependant, ce ne sont que des conditions nécessaires mais non suffisantes pour justifier l’utilisation d’un cadre de théorie des jeux pour lutter contre les concurrents. Il existe des situations où une stratégie dominera sans aucun doute toutes les autres, quelles que soient les actions entreprises par le concurrent. Si l'on prend, par exemple, le marché des médicaments, alors il est souvent important qu'une entreprise soit la première à introduire un nouveau produit sur le marché : le profit du « premier arrivé » s'avère si important que tous les autres « acteurs » ne peuvent que rapidement intensifier leurs activités innovantes.
La même situation de jeu peut être présentée sous forme normale (Fig. 4). Il y a ici deux états : « entrée/réaction amicale » et « non-entrée/réaction agressive ». Évidemment, le deuxième équilibre est intenable. De la forme développée, il s'ensuit que pour une entreprise qui a déjà pris pied sur le marché, il est inapproprié de réagir de manière agressive à l'émergence d'un nouveau concurrent : avec un comportement agressif, le monopoleur actuel reçoit 1 (paiement), et avec un comportement amical comportement - 3. L'entreprise étrangère sait également qu'il n'est pas rationnel que le monopoleur entreprenne des actions pour la supplanter et décide donc d'entrer sur le marché. L'entreprise étrangère ne supportera pas les pertes menacées de (-1).
Un tel équilibre rationnel est caractéristique d’un jeu « partiellement amélioré », qui exclut délibérément les mouvements absurdes. En pratique, de tels états d’équilibre sont, en principe, assez faciles à trouver. Les configurations d'équilibre peuvent être identifiées à l'aide d'un algorithme spécial issu du domaine de la recherche opérationnelle pour tout jeu fini. Le décideur procède comme suit : d'abord, le « meilleur » coup est sélectionné à la dernière étape du jeu, puis le « meilleur » coup est sélectionné à l'étape précédente, en tenant compte du choix de la dernière étape, et ainsi de suite. , jusqu'à ce que le nœud de départ de l'arbre soit atteint.
Comment les entreprises peuvent-elles bénéficier de l’analyse basée sur la théorie des jeux ? Il existe par exemple un cas bien connu de conflit d’intérêts entre IBM et Telex. Dans le cadre de l'annonce des projets préparatoires d'entrée de ce dernier sur le marché, une réunion « de crise » de la direction d'IBM a eu lieu, au cours de laquelle ont été analysées les mesures visant à contraindre le nouveau concurrent à abandonner son intention de pénétrer le nouveau marché.
Telex aurait eu connaissance de ces événements. Une analyse basée sur la théorie des jeux a montré que les menaces pesant sur IBM dues aux coûts élevés sont infondées.
Cela suggère qu’il est utile pour les entreprises de considérer explicitement les réactions possibles de leurs partenaires de jeu. Les calculs économiques isolés, même ceux fondés sur la théorie de la prise de décision, sont souvent, comme dans la situation décrite, de nature limitée. Ainsi, une entreprise étrangère pourrait choisir la solution de « non-entrée » si une analyse préliminaire la convainquait que la pénétration du marché provoquerait une réaction agressive de la part du monopoleur. Dans ce cas, conformément au critère de la valeur attendue, il est raisonnable de choisir le mouvement de « non-intervention » avec une probabilité de réponse agressive de 0,5.
Pour entreprise 1 il serait préférable que l'entreprise 2 a refusé de concourir. Son bénéfice dans ce cas serait de 3 (paiements). Très probablement, l'entreprise 2 gagnerait la concurrence lorsque l'entreprise 1 accepterait un programme d'investissement réduit, et l'entreprise 2 - plus large. Cette position est reflétée dans le quadrant supérieur droit de la matrice.
L'analyse de la situation montre que l'équilibre se produit lorsque les coûts de R&D de l'entreprise sont élevés. 2 et des entreprises faibles 1 . Dans tout autre scénario, l'un des concurrents a une raison de s'écarter du regroupement stratégique : par exemple, pour une entreprise 1 un budget réduit est préférable si l'entreprise 2 refusera de participer à la compétition ; en même temps à l'entreprise 2 On sait que lorsque les coûts d’un concurrent sont faibles, il est rentable pour lui d’investir dans la recherche et le développement.
Une entreprise disposant d'un avantage technologique peut recourir à l'analyse de la situation sur la base de la théorie des jeux afin d'obtenir finalement le résultat optimal pour elle-même. A l’aide d’un certain signal, elle doit montrer qu’elle est prête à engager d’importantes dépenses en recherche et développement. Si un tel signal n'est pas reçu, alors pour l'entreprise 2 il est clair que l'entreprise 1 choisit l'option à faible coût.
La fiabilité du signal doit être attestée par les obligations de l'entreprise. Dans ce cas, cela peut être la décision de l'entreprise 1 sur l'achat de nouveaux laboratoires ou l'embauche de personnel de recherche supplémentaire.
Du point de vue de la théorie des jeux, de telles obligations équivalent à changer le cours du jeu : la situation de prise de décision simultanée est remplacée par une situation de mouvements séquentiels. Entreprise 1 démontre fermement l'intention de faire des dépenses importantes, l'entreprise 2 enregistre cette démarche et il n'a plus aucune raison de participer à la rivalité. Le nouvel équilibre découle du scénario « non-participation de l’entreprise 2 » et « les coûts élevés de recherche et de développement de l'entreprise 1 ”.
Des contributions importantes à l'utilisation de la théorie des jeux proviennent de travail expérimental. De nombreux calculs théoriques sont testés en conditions de laboratoire, et les résultats obtenus servent d'impulsion aux praticiens. Théoriquement, il a été clarifié dans quelles conditions il est conseillé à deux partenaires égoïstes de coopérer et d'obtenir de meilleurs résultats pour eux-mêmes.
Ces connaissances peuvent être utilisées dans la pratique des entreprises pour aider deux entreprises à parvenir à une situation gagnant-gagnant. Aujourd'hui, les consultants formés aux jeux identifient rapidement et clairement les opportunités dont les entreprises peuvent profiter pour conclure des contrats stables et à long terme avec les clients, les sous-traitants, les partenaires de développement, etc.
Problèmes d'application pratique
en gestion
Il convient toutefois de souligner qu’il existe certaines limites à l’application des outils analytiques de la théorie des jeux. Dans les cas suivants, il ne peut être utilisé que si des informations complémentaires sont obtenues.
Premièrement, c'est le cas lorsque les entreprises ont des idées différentes sur le jeu auquel elles participent, ou lorsqu'elles ne sont pas suffisamment informées des capacités de chacune. Par exemple, il peut y avoir des informations peu claires sur les paiements d'un concurrent (structure des coûts). Si des informations pas trop complexes sont incomplètes, on peut alors opérer en comparant des cas similaires, en tenant compte de certaines différences.
Deuxièmement, la théorie des jeux est difficile à appliquer à de nombreuses situations d’équilibre. Ce problème peut survenir même pendant jeux simples avec la sélection simultanée de décisions stratégiques.
Troisièmement, si la situation de décision stratégique est très complexe, les joueurs ne peuvent souvent pas choisir eux-mêmes les meilleures options. Il est facile d’imaginer une situation de pénétration du marché plus complexe que celle évoquée ci-dessus. Par exemple, plusieurs entreprises peuvent entrer sur le marché à des moments différents, ou la réaction des entreprises déjà présentes sur ce marché peut être plus complexe qu'agressive ou amicale.
Il a été prouvé expérimentalement que lorsque le jeu s'étend sur dix étapes ou plus, les joueurs ne sont plus en mesure d'utiliser les algorithmes appropriés et de continuer le jeu avec des stratégies d'équilibre.
L’hypothèse fondamentale qui sous-tend la théorie des jeux concernant ce que l’on appelle les « connaissances générales » n’est en aucun cas incontestable. Il dit : le jeu avec toutes les règles est connu des joueurs et chacun d'eux sait que tous les joueurs sont conscients de ce que savent les autres partenaires du jeu. Et cette situation perdure jusqu'à la fin du jeu.
Mais pour que l'entreprise puisse cas spécifique a pris une décision qui lui est préférable, cette condition n'est pas toujours requise. Pour cela, des conditions préalables moins strictes telles qu’une « connaissance mutuelle » ou des « stratégies rationalisables » suffisent souvent.
En conclusion, il convient de souligner particulièrement que la théorie des jeux est un domaine de connaissance très complexe. Lors de sa manipulation, il faut être prudent et bien connaître les limites de son utilisation. Trop interprétations simples, adoptés par l'entreprise de manière indépendante ou avec l'aide de consultants, comportent de nombreux dangers cachés. En raison de leur complexité, l’analyse et la consultation de la théorie des jeux ne sont recommandées que pour des problématiques particulièrement importantes. L'expérience des entreprises montre que l'utilisation d'outils appropriés est préférable lors de la prise de décisions stratégiques planifiées ponctuelles et fondamentalement importantes, y compris lors de la préparation de grands accords de coopération.
La théorie des jeux- une méthode mathématique pour étudier les stratégies optimales dans les jeux. Un jeu est un processus auquel participent deux ou plusieurs parties, luttant pour la réalisation de leurs intérêts. Chaque camp a son propre objectif et utilise une stratégie qui peut mener à la victoire ou à la défaite, en fonction du comportement des autres joueurs. La théorie des jeux vous aide à choisir meilleures stratégies en tenant compte des idées sur les autres participants, leurs ressources et leurs actions possibles.
La théorie des jeux est une branche des mathématiques appliquées, ou plus précisément de la recherche opérationnelle. Le plus souvent, les méthodes de la théorie des jeux sont utilisées en économie, et un peu moins souvent dans d'autres sciences sociales - sociologie, sciences politiques, psychologie, éthique et autres. Depuis les années 1970, il a été adopté par les biologistes pour étudier le comportement animal et la théorie de l’évolution. C’est très important pour l’intelligence artificielle et la cybernétique, notamment avec l’intérêt pour les agents intelligents.
Histoire.
Des solutions ou stratégies optimales en modélisation mathématique ont été proposées au XVIIIe siècle. Les problèmes de production et de tarification dans des conditions d’oligopole, qui devinrent plus tard des exemples classiques de théorie des jeux, ont été étudiés au XIXe siècle. A. Cournot et J. Bertrand. Au début du 20ème siècle. E. Lasker, E. Zermelo, E. Borel ont avancé l'idée d'une théorie mathématique du conflit d'intérêts.
Théorie mathématique les jeux proviennent de économie néoclassique. Les aspects mathématiques et les applications de la théorie ont été décrits pour la première fois dans le livre classique de 1944 de John von Neumann et Oscar Morgenstern, Game Theory and Economic Behaviour. Théorie des jeux et comportement économique ).
Ce domaine des mathématiques a trouvé une certaine réflexion dans la culture publique. En 1998, l'écrivaine et journaliste américaine Sylvia Nasar a publié un livre sur le sort de John Nash, lauréat du prix Nobel d'économie et scientifique dans le domaine de la théorie des jeux ; et en 2001, basé sur le livre, le film « A Beautiful Mind » a été tourné. Certaines émissions de télévision américaines, comme Friend or Foe, Alias ou NUMB3RS, font périodiquement référence à la théorie dans leurs épisodes.
J. Nash a rédigé une thèse sur la théorie des jeux en 1949 et, 45 ans plus tard, il a reçu le prix Nobel d'économie. J. Nash, après avoir obtenu deux diplômes du Carnegie Polytechnic Institute - un baccalauréat et une maîtrise - est entré à l'Université de Princeton, où il a suivi les conférences de John von Neumann. Dans ses écrits, J. Nash a développé les principes de la « dynamique managériale ». Les premiers concepts de la théorie des jeux analysaient les jeux à somme nulle, dans lesquels il y avait des perdants et des gagnants à leurs dépens. Nash développe des méthodes d'analyse dans lesquelles toutes les personnes impliquées gagnent ou perdent. Ces situations sont appelées « équilibre de Nash » ou « équilibre non coopératif » ; dans cette situation, les parties utilisent la stratégie optimale, qui conduit à la création d'un équilibre stable. Il est avantageux pour les joueurs de maintenir cet équilibre, car tout changement aggravera leur situation. Ces travaux de J. Nash ont apporté une contribution sérieuse au développement de la théorie des jeux, les outils mathématiques de modélisation économique ont été révisés. J. Nash montre que l'approche classique de la compétition d'A. Smith, où chacun est pour soi, n'est pas optimale. Les stratégies les plus optimales sont celles où chacun essaie de faire mieux pour lui-même tout en faisant mieux pour les autres.
Même si la théorie des jeux considérait initialement modèles économiques, jusque dans les années 1950, elle est restée une théorie formelle au sein des mathématiques. Mais déjà depuis les années 1950. des tentatives commencent à appliquer les méthodes de la théorie des jeux non seulement en économie, mais aussi en biologie, cybernétique, technologie et anthropologie. Pendant la Seconde Guerre mondiale et immédiatement après, les militaires se sont sérieusement intéressés à la théorie des jeux et y ont vu un outil puissant pour étudier les décisions stratégiques.
En 1960-1970 l'intérêt pour la théorie des jeux s'estompe, malgré les résultats mathématiques importants obtenus à cette époque. Depuis le milieu des années 1980. l'utilisation pratique active de la théorie des jeux commence, notamment en économie et en gestion. Au cours des 20 à 30 dernières années, l'importance et l'intérêt de la théorie des jeux ont considérablement augmenté ; certains domaines de la théorie économique moderne ne peuvent être présentés sans l'utilisation de la théorie des jeux.
Une contribution majeure à l’application de la théorie des jeux a été le travail de Thomas Schelling, lauréat du prix Nobel d’économie en 2005, « La stratégie du conflit ». T. Schelling considère diverses « stratégies » de comportement des participants au conflit. Ces stratégies coïncident avec les tactiques de gestion des conflits et les principes d'analyse des conflits en conflictologie (une discipline psychologique) et dans la gestion des conflits dans les organisations (théorie du management). En psychologie et dans d’autres sciences, le mot « jeu » est utilisé dans des sens différents de celui des mathématiques. Certains psychologues et mathématiciens sont sceptiques quant à l’utilisation de ce terme dans d’autres sens précédemment établis. Le concept culturel du jeu a été exposé dans l'ouvrage de Johan Huizinga « Homo Ludens » (articles sur l'histoire de la culture), l'auteur parle de l'utilisation des jeux dans la justice, la culture, l'éthique... dit que le jeu est plus ancien que l'homme lui-même, puisque les animaux jouent aussi. Le concept de jeu se retrouve dans le concept d'Eric Burn « des jeux auxquels les gens jouent, des gens qui jouent à des jeux ». C'est purement jeux psychologiques basé sur l’analyse des transactions. Le concept de jeu de J. Hözing diffère de l'interprétation du jeu dans la théorie des conflits et la théorie mathématique des jeux. Les jeux sont également utilisés pour la formation aux analyses de rentabilisation et aux séminaires dispensés par G. P. Shchedrovitsky, le fondateur de l'approche organisation-activité. Pendant la Perestroïka en URSS, G.P. Shchedrovitsky a joué à de nombreux jeux avec des managers soviétiques. En termes d'intensité psychologique, les ODI (jeux d'activité organisationnelle) étaient si forts qu'ils ont servi de puissant catalyseur de changements en URSS. Il existe désormais en Russie tout un mouvement ODI. Les critiques notent le caractère unique artificiel de l’ODI. La base de l'ODI était le Cercle méthodologique de Moscou (MMK).
La théorie mathématique des jeux se développe actuellement rapidement et les jeux dynamiques sont envisagés. Cependant, l’appareil mathématique de la théorie des jeux est coûteux. Il est utilisé pour des tâches justifiées : politique, économie des monopoles et répartition du pouvoir de marché, etc. Un certain nombre de scientifiques célèbres sont devenus lauréats du prix Nobel en économie pour sa contribution au développement de la théorie des jeux, qui décrit les processus socio-économiques. J. Nash, grâce à ses recherches en théorie des jeux, est devenu l'un des principaux experts dans le domaine de " guerre froide», ce qui confirme l’ampleur des problèmes abordés par la théorie des jeux.
Les lauréats du prix Nobel d'économie pour leurs réalisations dans le domaine de la théorie des jeux et de la théorie économique sont : Robert Aumann, Reinhard Selten, John Nash, John Harsanyi, William Vickrey, James Mirrlees, Thomas Schelling, George Akerlof, Michael Spence, Joseph Stiglitz, Leonid Gurwitz, Eric Maskin, Roger Myerson, Lloyd Shapley, Alvin Roth.
Application de la théorie des jeux.
La théorie des jeux, en tant qu'une des approches des mathématiques appliquées, est utilisée pour étudier le comportement humain et animal dans différentes situations. Initialement, la théorie des jeux a commencé à se développer dans le cadre de la science économique, permettant de comprendre et d'expliquer le comportement des agents économiques dans diverses situations. Plus tard, le champ d’application de la théorie des jeux a été étendu à d’autres sciences sociales ; La théorie des jeux est actuellement utilisée pour expliquer le comportement humain en sciences politiques, en sociologie et en psychologie. L’analyse de la théorie des jeux a été utilisée pour la première fois par Ronald Fisher dans les années 1930 pour décrire le comportement animal (bien que même Charles Darwin ait utilisé les idées de la théorie des jeux sans justification formelle). Le terme « théorie des jeux » n’apparaît pas dans les travaux de Ronald Fisher. Néanmoins, les travaux ont été essentiellement menés conformément à l’analyse de la théorie des jeux. Les développements réalisés en économie ont été appliqués par John Maynard Smith dans son livre Evolution and Game Theory. La théorie des jeux n’est pas seulement utilisée pour prédire et expliquer le comportement ; Des tentatives ont été faites pour utiliser la théorie des jeux pour développer des théories du comportement éthique ou standard. Les économistes et les philosophes ont utilisé la théorie des jeux pour mieux comprendre les bons comportements. D’une manière générale, les premiers arguments de la théorie des jeux expliquant un comportement correct ont été exprimés par Platon.
Description et modélisation.
La théorie des jeux a été initialement utilisée pour décrire et modéliser le comportement des populations humaines. Certains chercheurs pensent qu'en déterminant l'équilibre de jeux appropriés, ils peuvent prédire le comportement des populations humaines dans des situations de confrontation réelle. Cette approche de la théorie des jeux a récemment été critiquée pour plusieurs raisons. Premièrement, les hypothèses utilisées dans la modélisation sont souvent violées dans vrai vie. Les chercheurs peuvent supposer que les joueurs choisissent des comportements qui maximisent leur bénéfice total (le modèle économique humain), mais dans la pratique, le comportement humain ne répond souvent pas à cette prémisse. Il existe de nombreuses explications à ce phénomène : irrationalité, simulation de discussion et même motivations différentes des joueurs (y compris l'altruisme). Les auteurs de modèles de théorie des jeux contredisent cela en affirmant que leurs hypothèses sont similaires à des hypothèses similaires en physique. Par conséquent, même si leurs hypothèses ne sont pas toujours satisfaites, la théorie des jeux peut être utilisée comme un modèle idéal raisonnable, similaire aux mêmes modèles en physique. Cependant, la théorie des jeux a reçu une nouvelle vague de critiques lorsque des expériences ont révélé que les gens ne suivaient pas les stratégies d’équilibre dans la pratique. Par exemple, dans les jeux « Centipede » et « Dictator », les participants n'utilisent souvent pas le profil stratégique qui constitue l'équilibre de Nash. Le débat se poursuit sur l’importance de telles expériences. Un autre point de vue est que l’équilibre de Nash n’est pas une prédiction du comportement attendu, mais explique seulement pourquoi les populations déjà en équilibre de Nash restent dans cet état. Cependant, la question de savoir comment ces populations parviennent à l’équilibre de Nash reste ouverte. Certains chercheurs se sont tournés vers la théorie évolutionniste des jeux pour répondre à cette question. Les modèles évolutionnistes de la théorie des jeux supposent une rationalité ou une irrationalité limitée des joueurs. Malgré son nom, la théorie évolutionniste des jeux ne traite pas seulement et pas tellement des questions de sélection naturelle des espèces biologiques. Cette branche de la théorie des jeux étudie les modèles d’évolution biologique et culturelle, ainsi que les modèles du processus d’apprentissage.
Analyse normative (identification du meilleur comportement).
D’un autre côté, de nombreux chercheurs considèrent la théorie des jeux non pas comme un outil de prédiction des comportements, mais comme un outil d’analyse des situations afin d’identifier le meilleur comportement pour un joueur rationnel. Puisque l’équilibre de Nash implique des stratégies qui constituent la meilleure réponse au comportement de l’autre joueur, utiliser le concept d’équilibre de Nash pour sélectionner un comportement semble tout à fait raisonnable. Cependant, cette utilisation de modèles de théorie des jeux a également été critiquée. Premièrement, dans certains cas, il est rentable pour un joueur de choisir une stratégie qui ne fait pas partie de l’équilibre s’il s’attend à ce que les autres joueurs ne suivent pas non plus les stratégies d’équilibre. Deuxièmement, le fameux jeu " Le dilemme du prisonnier» permet de donner un autre contre-exemple. DANS " Le dilemme du prisonnier» Suivre l'intérêt personnel conduit au fait que les deux joueurs se retrouvent dans une situation pire que celle dans laquelle ils auraient sacrifié leur intérêt personnel.
Types de jeux
Coopératif et non coopératif.
Le jeu est appelé coopératif, ou coalition, si les joueurs peuvent s'unir en groupes, assumer certaines obligations envers les autres joueurs et coordonner leurs actions. Cela diffère des jeux non coopératifs dans lesquels chacun doit jouer pour lui-même. Jeux de divertissement sont rarement coopératifs, mais de tels mécanismes ne sont pas rares dans la vie de tous les jours.
On suppose souvent que ce qui différencie les jeux coopératifs est la capacité des joueurs à communiquer entre eux. En général, ce n'est pas vrai. Il existe des jeux où la communication est autorisée, mais où les joueurs poursuivent des objectifs personnels, et vice versa.
Parmi les deux types de jeux, les jeux non coopératifs décrivent les situations de manière très détaillée et produisent des résultats plus précis. Les coopératives considèrent le processus de jeu dans son ensemble. Les tentatives de combiner les deux approches ont donné des résultats considérables. soi-disant Programme Nash a déjà trouvé des solutions à certains jeux coopératifs comme situations d'équilibre de jeux non coopératifs.
Les jeux hybrides incluent des éléments de jeux coopératifs et non coopératifs. Par exemple, les joueurs peuvent former des groupes, mais le jeu se jouera dans un style non coopératif. Cela signifie que chaque joueur poursuivra les intérêts de son groupe, tout en essayant d’obtenir un gain personnel.
Symétrique et asymétrique.
Le jeu sera symétrique lorsque les stratégies correspondantes des joueurs seront égales, c'est-à-dire qu'ils auront les mêmes paiements. En d’autres termes, si les joueurs peuvent changer de place, leurs gains pour les mêmes coups ne changeront pas. De nombreux jeux à deux joueurs étudiés sont symétriques. Il s'agit notamment de : « Le dilemme du prisonnier », « Chasse au cerf », « Faucons et colombes ». Les jeux asymétriques incluent « Ultimatum » ou « Dictator ».
Dans l'exemple de droite, le jeu peut à première vue sembler symétrique en raison de stratégies similaires, mais ce n'est pas le cas - après tout, le gain du deuxième joueur avec les profils stratégiques (A, A) et (B, B) sera être supérieur à celui du premier.
À somme nulle et à somme non nulle.
Jeux à somme nulle- variété spéciale jeux à somme constante, c'est-à-dire ceux où les joueurs ne peuvent pas augmenter ou diminuer les ressources disponibles, ni le fonds du jeu. Dans ce cas, la somme de tous les gains est égale à la somme de toutes les pertes pour n’importe quel coup. Regardez à droite – les chiffres représentent les paiements aux joueurs – et leur somme dans chaque cellule est nulle. Des exemples de tels jeux incluent le poker, où l'un gagne tous les paris des autres ; reversi, où les pièces ennemies sont capturées ; ou banal vol.
De nombreux jeux étudiés par les mathématiciens, dont le « dilemme du prisonnier » déjà mentionné, sont d'un type différent : dans jeux à somme non nulle La victoire d’un joueur ne signifie pas nécessairement la perte d’un autre, et vice versa. Le résultat d'un tel jeu peut être inférieur ou supérieur à zéro. De tels jeux peuvent être convertis en somme nulle - cela se fait en introduisant joueur fictif, qui « s’approprie » le surplus ou pallie le manque de fonds.
Un autre jeu avec une somme non nulle est commerce, où chaque participant en profite. Un exemple bien connu où il diminue est guerre.
Parallèle et séquentiel.
Dans les jeux parallèles, les joueurs se déplacent simultanément, ou du moins ils ne sont pas conscients des choix des autres jusqu'à ce que Tous ne bougera pas. En séquence, ou dynamique Dans les jeux, les participants peuvent effectuer des mouvements dans un ordre prédéterminé ou aléatoire, mais en même temps ils reçoivent des informations sur les actions précédentes des autres. Ces informations peuvent même être pas tout à fait complet, par exemple, un joueur peut découvrir que son adversaire parmi dix de ses stratégies je n'ai certainement pas choisi cinquièmement, sans rien apprendre des autres.
Les différences dans la présentation des jeux parallèles et séquentiels ont été discutées ci-dessus. Les premiers sont généralement présentés sous forme normale et les seconds sous forme extensive.
Avec des informations complètes ou incomplètes.
Un sous-ensemble important de jeux séquentiels sont les jeux contenant des informations complètes. Dans un tel jeu, les participants connaissent tous les mouvements effectués jusqu'au moment présent, ainsi que les stratégies possibles de leurs adversaires, ce qui leur permet dans une certaine mesure de prédire le développement ultérieur du jeu. Des informations complètes ne sont pas disponibles dans les jeux parallèles, car les mouvements actuels des adversaires sont inconnus. La plupart des jeux étudiés en mathématiques impliquent des informations incomplètes. Par exemple, tout le « sel » Les dilemmes du prisonnier ou Comparaisons de pièces réside dans leur incomplétude.
Parallèlement, il existe des exemples intéressants de jeux avec des informations complètes : « Ultimatum », « Centipede ». Cela inclut également les échecs, les dames, le Go, le mancala et autres.
Le concept d'information complète est souvent confondu avec le concept similaire - informations parfaites . Pour ces derniers, il suffit de connaître toutes les stratégies dont disposent les adversaires, la connaissance de tous leurs mouvements n'est pas nécessaire.
Jeux avec un nombre infini d'étapes.
Les jeux du monde réel, ou les jeux étudiés en économie, ont tendance à durer final nombre de mouvements. Les mathématiques ne sont pas si limitées, et la théorie des ensembles en particulier traite des jeux qui peuvent se poursuivre indéfiniment. De plus, le gagnant et ses gains ne sont déterminés qu’à la fin de tous les coups.
La tâche qui se pose habituellement dans ce cas n'est pas de trouver une solution optimale, mais de trouver au moins stratégie gagnante. En utilisant l'axiome du choix, on peut prouver que parfois, même pour des jeux avec des informations complètes et deux résultats - « gagner » ou « perdre » - aucun des joueurs n'a une telle stratégie. L'existence de stratégies gagnantes pour certains jeux spécialement conçus joue un rôle important dans théorie descriptive des ensembles.
Jeux discrets et continus.
La plupart des jeux étudiés discret: ils ont un nombre fini de joueurs, de mouvements, d'événements, de résultats, etc. Cependant, ces composants peuvent être étendus à de nombreux nombres réels. Les jeux qui incluent de tels éléments sont souvent appelés jeux différentiels. Ils sont associés à une sorte d’échelle matérielle (généralement une échelle de temps), bien que les événements qui s’y produisent puissent être de nature discrète. Les jeux différentiels sont également pris en compte dans la théorie de l'optimisation et trouvent leur application en ingénierie, technologie et physique.
Méta-jeux.
Ce sont des jeux qui aboutissent à un ensemble de règles pour un autre jeu (appelé cible ou objet de jeu). Le but des méta-jeux est d’augmenter l’utilité des règles données. La théorie du métajeu est liée à théorie des mécanismes optimaux .
basé sur des matériaux de wikipedia.org
Dans les activités pratiques, il est souvent nécessaire de prendre des décisions face à l'opposition de l'autre partie, qui peuvent poursuivre des objectifs opposés ou autres, ou entraver la réalisation de l'objectif visé par certaines actions ou états de l'environnement extérieur. De plus, ces influences du côté opposé peuvent être passives ou actives. Dans de tels cas, il est nécessaire de prendre en compte les options de comportement possibles de la partie adverse, les actions de représailles et leurs conséquences possibles.
Les options de comportement possibles pour les deux parties et leurs résultats pour chaque combinaison d'options et d'états sont souvent présentées sous la forme d'un modèle mathématique, ce qu'on appelle un jeu .
Si la partie adverse est une partie inactive et passive qui ne s'oppose pas consciemment à la réalisation de l'objectif visé, alors ce jeu s'appelle jouer avec la nature. La nature est généralement comprise comme un ensemble de circonstances dans lesquelles des décisions doivent être prises (incertitude des conditions météorologiques, comportement inconnu des clients dans les activités commerciales, incertitude de la réaction de la population aux nouveaux types de biens et services, etc.).
Dans d’autres situations, la partie adverse s’oppose activement et consciemment à la réalisation de l’objectif visé. Dans de tels cas, des intérêts, des opinions et des idées opposés s’affrontent. De telles situations sont appelés conflits , et la prise de décision dans une situation de conflit est difficile en raison de l’incertitude quant au comportement de l’ennemi. On sait que l’ennemi cherche délibérément à entreprendre les actions les moins bénéfiques pour vous afin de vous assurer le plus grand succès. On ne sait pas dans quelle mesure l'ennemi sait évaluer la situation et les conséquences possibles, comment il évalue vos capacités et vos intentions. Les deux parties ne peuvent pas prédire leurs actions mutuelles. Malgré une telle incertitude, chaque partie au conflit doit prendre une décision
En économie, les situations de conflit surviennent très souvent et sont de nature diverse. Il s'agit, par exemple, de la relation entre fournisseur et consommateur, acheteur et vendeur, banque et client, etc. Dans tous ces exemples, la situation conflictuelle est générée par la différence d'intérêts des partenaires et la volonté de chacun d'eux de faire décisions optimales. Dans le même temps, chacun doit prendre en compte non seulement ses propres objectifs, mais aussi ceux de son partenaire et prendre en compte ses actions possibles inconnues à l'avance.
La nécessité de justifier des décisions optimales dans des situations de conflit a conduit à l'émergence la théorie des jeux.
La théorie des jeux - c'est une théorie mathématique des situations de conflit. Les points de départ de cette théorie sont l’hypothèse d’une rationalité « idéale » complète de l’ennemi et l’adoption de la décision la plus prudente lors de la résolution du conflit.
Les parties en conflit sont appelées joueurs , une implémentation du jeu – faire la fête , le résultat du jeu est gagner ou perdre . Toute action possible pour un joueur (dans le cadre des règles du jeu données) est appelée son stratégie .
Le but du jeu est que chaque joueur, dans le cadre des règles du jeu données, s'efforce d'appliquer la stratégie qui lui est optimale, c'est-à-dire la stratégie qui conduira au meilleur résultat pour lui. L'un des principes du comportement optimal (opportun) est la réalisation d'une situation d'équilibre, à la violation de laquelle aucun des acteurs n'est intéressé.
C'est la situation d'équilibre qui peut faire l'objet d'accords stables entre acteurs. De plus, les situations d'équilibre sont bénéfiques pour chaque joueur : dans une situation d'équilibre, chaque joueur reçoit le gain le plus important, dans la mesure où cela dépend de lui.
Modèle mathématique d'une situation de conflit appelé un jeu , les parties impliquées dans le conflit, sont appelés joueurs.
Pour chaque jeu formalisé, des règles sont introduites. En général, les règles du jeu établissent les options d'action des joueurs ; la quantité d'informations dont dispose chaque joueur sur le comportement de ses partenaires ; le gain auquel chaque ensemble d’actions conduit.
Le développement du jeu au fil du temps se produit de manière séquentielle, par étapes ou par mouvements. Un mouvement dans la théorie des jeux s'appelle sélection d'une des actions prévues par la règle du jeu et sa mise en œuvre. Les mouvements sont personnels et aléatoires. Personnellement appelé le choix conscient du joueur de l'un des options possibles actions et leur mise en œuvre. Déplacement aléatoire ils appellent un choix fait non pas par la décision volontaire du joueur, mais par une sorte de mécanisme de sélection aléatoire (lancer une pièce, passer, distribuer des cartes, etc.).
Selon les raisons provoquant l'incertitude des résultats, les jeux peuvent être divisés dans les groupes principaux suivants :
Jeux combinés, dans lequel les règles offrent, en principe, la possibilité à chaque joueur d'analyser toutes les différentes options pour son comportement et, après avoir comparé ces options, de choisir celle qui conduit au meilleur résultat pour ce joueur. L'incertitude du résultat est généralement due au fait que le nombre d'options de comportement (coups) possibles est trop grand et que le joueur est pratiquement incapable de toutes les trier et de les analyser.
Jeu d'argent , dont l'issue est incertaine en raison de l'influence de divers facteurs aléatoires. Les jeux de hasard consistent uniquement en des mouvements aléatoires dont l’analyse utilise la théorie des probabilités. La théorie mathématique des jeux ne traite pas du jeu.
Jeux de stratégie , dans lequel l'incertitude totale du choix est justifiée par le fait que chacun des joueurs, au moment de prendre une décision sur le choix du coup à venir, ne sait pas quelle stratégie suivront les autres participants au jeu, et l'ignorance du joueur de le comportement et les intentions des partenaires sont fondamentaux, puisqu'il n'y a aucune information sur les actions ultérieures de l'ennemi (partenaire).
Il existe des jeux qui combinent les propriétés des jeux combinés et des jeux de hasard ; le caractère stratégique des jeux peut se combiner avec la combinatoire, etc.
En fonction du nombre de participants au jeu sont divisés en paires et multiples. Dans un jeu en double, le nombre de participants est de deux, dans un jeu multiple, le nombre de participants est supérieur à deux. Les participants à un jeu multiple peuvent former des coalitions. Dans ce cas, les jeux s'appellent coalition . Un jeu multiple devient un jeu double si ses participants forment deux coalitions permanentes.
L’un des concepts fondamentaux de la théorie des jeux est la stratégie. Stratégie du joueur est un ensemble de règles qui déterminent le choix d'action pour chaque mouvement personnel de ce joueur, en fonction de la situation qui se présente pendant la partie.
Stratégie optimale Un joueur est appelé une stratégie qui, lorsqu'elle est répétée plusieurs fois dans un jeu contenant des mouvements personnels et aléatoires, offre au joueur le gain moyen maximum possible ou la perte minimale possible, quel que soit le comportement de l'adversaire.
Le jeu s'appelle ultime , si le nombre de stratégies de joueur est fini, et sans fin , si au moins un des joueurs dispose d'un nombre infini de stratégies.
Dans les problèmes de théorie des jeux à plusieurs mouvements, les concepts de « stratégie » et d'« option d'actions possibles » sont très différents les uns des autres. Dans les problèmes de jeu simples (à un coup), lorsque dans chaque jeu chaque joueur peut effectuer un mouvement, ces concepts coïncident et, par conséquent, l'ensemble des stratégies du joueur couvre toutes les actions possibles qu'il peut entreprendre dans n'importe quelle situation et dans n'importe quelle situation possible. situation réelle.
Les jeux se différencient également par le montant des gains. Le jeu s'appelle jeu avec zéro somme ème, si chaque joueur gagne aux dépens des autres, et que le montant des gains d'un côté est égal au montant des pertes de l'autre. Dans un jeu de double à somme nulle, les intérêts des joueurs sont directement opposés. Un jeu de paires à somme nulle s’appelle jejeu antagoniste .
Jeux dans lesquels le gain d'un joueur et la perte d'un autre ne sont pas égaux sont appelésjeux à somme non nulle .
Il existe deux manières de décrire les jeux : positionnel et normal . La méthode positionnelle est associée à la forme développée du jeu et se réduit à un graphe d'étapes successives (arbre du jeu). La manière normale est de représenter explicitement l'ensemble des stratégies du joueur et fonction de paiement . La fonction de paiement du jeu détermine les gains de chaque camp pour chaque ensemble de stratégies choisies par les joueurs.
Établissement d'enseignement municipal
école secondaire n°___
district urbain - ville de Volzhsky, région de Volgograd
Conférence municipale des travaux de création et de recherche des étudiants
"Mathématiques pour la vie"
Direction scientifique – mathématiques
« Théorie des jeux et ses applications pratiques »
élève de 9b
Établissement d'enseignement municipal école secondaire n°2
Conseiller scientifique:
professeur de mathématiques N.D. Grigorieva
Introduction
La pertinence du sujet choisi est prédéterminée par l'étendue de son application. La théorie des jeux joue un rôle central dans la théorie de l’organisation industrielle, la théorie des contrats, la théorie de la finance d’entreprise et bien d’autres domaines. Le domaine d'application de la théorie des jeux comprend non seulement les disciplines économiques, mais aussi la biologie, les sciences politiques, les sciences militaires, etc.
But de ce projet est de développer la recherche types existants jeux, ainsi que la possibilité de leur application pratique dans diverses industries.
L'objectif du projet a prédéterminé ses tâches :
Se familiariser avec l'histoire de l'origine de la théorie des jeux ;
Définir le concept et l'essence de la théorie des jeux ;
Décrire les principaux types de jeux ;
Considérez les domaines possibles d'application de cette théorie dans la pratique.
L'objet du projet était la théorie des jeux.
Le sujet de l'étude est l'essence et l'application de la théorie des jeux dans la pratique.
La base théorique de la rédaction de l'ouvrage était la littérature économique d'auteurs tels que J. von Neumann, Owen G., Vasin A.A., Morozov V.V., Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N.
1. Introduction à la théorie des jeux
1.1 Historique
Le jeu, en tant que forme particulière d'activité de démonstration, est apparu il y a une époque inhabituellement lointaine. Des fouilles archéologiques révèlent des objets utilisés pour le jeu. Les peintures rupestres nous montrent les premiers signes de jeux tactiques inter-tribales. Au fil du temps, le jeu s'est amélioré et a atteint la forme habituelle de conflit entre plusieurs parties. Les liens familiaux entre le jeu et les activités pratiques sont devenus moins visibles et le jeu est devenu une activité particulière de la société.
Si l'histoire des jeux d'échecs ou de cartes remonte à plusieurs milliers d'années, alors les premières esquisses de la théorie sont apparues il y a seulement trois siècles dans les travaux de Bernoulli. Dans un premier temps, les travaux de Poincaré et Borel nous ont donné en partie des informations sur la nature de la théorie des jeux, et seuls les travaux fondamentaux de J. von Neumann et O. Morgenstern nous ont présenté toute l'intégrité et la polyvalence de cette branche de la science.
La monographie de J. Neumann et O. Morgenstern « Théorie des jeux et comportement économique » est considérée comme le moment de la naissance de la théorie des jeux. Après sa publication en 1944, de nombreux scientifiques prédisaient une révolution dans les sciences économiques grâce à cette nouvelle approche. Cette théorie décrivait un comportement décisionnel rationnel dans des situations interdépendantes, aidant à résoudre de nombreux problèmes urgents dans divers domaines scientifiques. La monographie souligne que le comportement stratégique, la concurrence, la coopération, le risque et l'incertitude sont les principaux éléments de la théorie des jeux et sont directement liés aux problèmes de gestion.
Les premiers travaux sur la théorie des jeux se caractérisaient par la simplicité de leurs hypothèses, ce qui la rendait moins adaptée à une utilisation pratique. Au cours des 10 à 15 dernières années, la situation a radicalement changé. Les progrès de l'industrie ont montré la fécondité des méthodes ludiques dans les activités appliquées.
Récemment, ces méthodes ont pénétré les pratiques de gestion. Il convient de noter que déjà à la fin du XXe siècle, M. Porter a introduit certains concepts de la théorie, tels que « mouvement stratégique » et « joueur », qui sont devenus plus tard l'un des concepts clés.
Actuellement, l’importance de la théorie des jeux a considérablement augmenté dans de nombreux domaines des sciences économiques et sociales. En économie, il est applicable non seulement pour résoudre divers problèmes d'importance économique générale, mais également pour analyser les problèmes stratégiques des entreprises, développer des structures de gestion et des systèmes d'incitation.
En 1958-1959 en 1965-1966 L'école soviétique de théorie des jeux a été créée, caractérisée par une concentration d'efforts dans le domaine des jeux à somme nulle et des applications strictement militaires. Dans un premier temps, cela a provoqué un retard par rapport à l'école américaine, puisqu'à cette époque les principales découvertes dans les jeux antagonistes avaient déjà été faites. En URSS, les mathématiciens jusqu'au milieu des années 1970. n'étaient pas autorisés à accéder aux domaines de la gestion et de l'économie. Et même quand le Soviétique système économique a commencé à s’effondrer, l’économie n’est pas devenue le principal objectif de la recherche en théorie des jeux. L'institut spécialisé qui a été et est actuellement impliqué dans la théorie des jeux est l'Institut d'analyse des systèmes de l'Académie des sciences de Russie.
1.2 Définition de la théorie des jeux
La théorie des jeux est une méthode mathématique permettant d'étudier les stratégies optimales dans les jeux. Un jeu est un processus auquel participent deux ou plusieurs parties, luttant pour réaliser leurs intérêts. Chaque camp a son propre objectif et utilise une stratégie qui peut conduire à gagner ou à perdre, en fonction de son comportement et de celui des autres joueurs. La théorie des jeux aide à sélectionner les stratégies les plus rentables, en tenant compte des considérations des autres participants, de leurs ressources et des actions envisagées.
Cette théorie est une branche des mathématiques qui étudie les situations conflictuelles.
Comment partager le gâteau pour que tous les membres de la famille le reconnaissent comme équitable ? Comment résoudre un conflit salarial entre un club sportif et le syndicat des joueurs ? Comment prévenir les guerres de prix lors des enchères ? Ce ne sont là que trois exemples de problèmes résolus par l’un des principaux domaines de la science économique : la théorie des jeux.
Cette branche de la science analyse les conflits à l'aide de méthodes mathématiques. La théorie tire son nom du fait que l'exemple le plus simple de conflit est un jeu (par exemple, les échecs ou le tic-tac-toe). Dans le jeu comme dans le conflit, chaque joueur a ses propres objectifs et essaie de les atteindre en prenant différentes décisions stratégiques.
1.3 Types de situations conflictuelles
Un des traits caractéristiques tout phénomène social et socio-économique consiste dans le nombre et la variété des intérêts, ainsi que dans la présence de partis capables d'exprimer ces intérêts. Des exemples classiques ici sont des situations où, d'un côté, il y a un acheteur, de l'autre, un vendeur, lorsque plusieurs producteurs entrent sur le marché avec suffisamment de pouvoir pour influencer le prix d'un produit. Des situations plus complexes surviennent lorsqu'il existe des associations ou des groupes de personnes impliqués dans un conflit d'intérêts, par exemple lorsque les enjeux salaires déterminé par les syndicats ou associations de travailleurs et d'entrepreneurs, lors de l'analyse des résultats du vote au parlement, etc.
Un conflit peut également naître de différences d’objectifs qui reflètent les intérêts de différentes parties, mais aussi les intérêts multilatéraux d’une même personne. Par exemple, développeur politique économique poursuit généralement des objectifs différents, coordonnant des exigences contradictoires imposées à la situation (augmentation des volumes de production, augmentation des revenus, réduction de la charge environnementale, etc.). Le conflit peut se manifester non seulement à la suite des actions conscientes de divers participants, mais également à la suite de l'action de certaines « forces spontanées » (c'est le cas des « jeux avec la nature »).
Un jeu est un modèle mathématique permettant de décrire un conflit.
Les jeux sont des objets mathématiques strictement définis. Un jeu est formé par les joueurs, un ensemble de stratégies pour chaque joueur et les gains des joueurs, ou gains, pour chaque combinaison de stratégies.
Et enfin, des exemples de jeux sont les jeux ordinaires : jeux de société, jeux de sport, jeux de cartes, etc. La théorie mathématique des jeux a commencé précisément avec l'analyse de tels jeux ; à ce jour, ils constituent un excellent matériau pour décrire les affirmations et les conclusions de cette théorie. Ces jeux sont toujours d'actualité aujourd'hui.
Ainsi, chaque modèle mathématique d'un phénomène socio-économique doit avoir ses caractéristiques inhérentes de conflit, c'est-à-dire décrire:
a) de nombreuses parties prenantes. Dans le cas où le nombre de joueurs est limité (bien entendu), ils se distinguent par leur numéro ou par les noms qui leur sont attribués ;
b) les actions possibles de chaque camp, également appelées stratégies ou mouvements ;
c) les intérêts des parties, représentés par les fonctions de paiement (paiement) pour chacun des acteurs.
Dans la théorie des jeux, on suppose que les fonctions de paiement et l'ensemble des stratégies disponibles pour chaque joueur sont généralement connus, c'est-à-dire Chaque joueur connaît sa propre fonction de paiement et l'ensemble des stratégies à sa disposition, ainsi que les fonctions de paiement et les stratégies de tous les autres joueurs, et forme son comportement en fonction de ces informations.
2 types de jeux
2.1 Le dilemme du prisonnier
L’un des exemples les plus célèbres et classiques de la théorie des jeux, qui a contribué à sa popularisation, est le dilemme du prisonnier. En théorie des jeux Le dilemme du prisonnier(le nom "est moins couramment utilisé" le dilemme du bandit") est un jeu non coopératif dans lequel les joueurs cherchent à obtenir des avantages, et soit ils coopèrent, soit ils se trahissent. Comme dans tout la théorie des jeux , on suppose que le joueur maximise, c'est-à-dire augmente ses propres gains, sans se soucier des bénéfices des autres.
Considérons cette situation. Deux suspects font l'objet d'une enquête. L'enquête ne dispose pas de suffisamment de preuves, c'est pourquoi, après avoir divisé les suspects, chacun d'eux s'est vu proposer un accord. Si l'un d'eux garde le silence et que l'autre témoigne contre lui, le premier sera condamné à 10 ans de prison et le second sera libéré pour avoir aidé à l'enquête. S’ils gardent tous deux le silence, ils écoperont de 6 mois. Enfin, s’ils se mettent tous les deux en gage, ils auront 2 ans. La question est : quel choix feront-ils ?
Tableau 1 – Matrice des gains dans le jeu « Le dilemme du prisonnier »
Supposons que ces deux personnes soient des personnes rationnelles qui souhaitent minimiser leurs pertes. Alors le premier peut raisonner ainsi : si le second me met en gage, alors il vaut mieux que je le mets en gage aussi : comme ça nous aurons 2 ans chacun, sinon j'aurai 10 ans. Mais si le deuxième ne me met pas en gage, alors c'est quand même mieux pour moi de le mettre en gage - alors ils me laisseront partir tout de suite. Par conséquent, peu importe ce que fait l’autre personne, il est plus rentable pour moi de l’hypothéquer. Le second comprend aussi que de toute façon il vaut mieux qu'il abandonne le premier. En conséquence, tous deux écopent de deux ans. Mais s'ils n'avaient pas témoigné l'un contre l'autre, ils n'auraient reçu que 6 mois.
Dans le dilemme du prisonnier, la trahison domine strictement sur la coopération, le seul équilibre possible est donc la trahison des deux participants. En termes simples, peu importe ce que fait l’autre joueur, tout le monde gagnera plus s’il trahit. Puisque dans n’importe quelle situation il est plus rentable de trahir que de coopérer, tous les acteurs rationnels choisiront la trahison.
Tout en se comportant individuellement de manière rationnelle, les participants prennent ensemble une décision irrationnelle. C’est là que réside le dilemme.
Des conflits similaires à ce dilemme surviennent souvent dans la vie, par exemple dans les domaines économique (détermination du budget publicitaire), politique (course aux armements), sportif (utilisation de stéroïdes). Par conséquent, le dilemme du prisonnier et la triste prédiction de la théorie des jeux sont devenus largement connus, et les travaux dans le domaine de la théorie des jeux sont la seule opportunité pour un mathématicien de recevoir un prix Nobel.
2.2 Classement des jeux
Le classement des différents jeux s'effectue selon un certain principe : par le nombre de joueurs, par le nombre de stratégies, par les propriétés des fonctions gagnantes, par la possibilité de négociations préalables et d'interactions entre joueurs au cours de la partie.
Il existe des jeux à deux, trois participants ou plus, selon le nombre de joueurs. En principe, des jeux avec un nombre infini de joueurs sont également possibles.
Selon un autre principe de classification, les jeux se distinguent par le nombre de stratégies - finies et infinies. Dans les jeux finis, les participants disposent d'un nombre fini de stratégies possibles (par exemple, dans un jeu de tirage au sort, les joueurs ont deux mouvements possibles- ils peuvent choisir « pile » ou « face »). Les stratégies elles-mêmes dans les jeux finis sont souvent appelées stratégies pures. En conséquence, dans jeux sans fin les joueurs ont un nombre infini de stratégies possibles - par exemple, dans une situation vendeur-acheteur, chaque joueur peut nommer n'importe quel prix et quantité de biens vendus (achetés) qui lui conviennent.
La troisième méthode consiste à classer les jeux - selon les propriétés des fonctions gagnantes (fonctions de paiement). Un cas important en théorie des jeux est la situation où le gain de l'un des joueurs est égal à la perte de l'autre, c'est-à-dire il y a un conflit direct entre les joueurs. De tels jeux sont appelés jeux à somme nulle ou jeux à somme nulle. Les jeux de lancer ou de points sont des exemples typiques de jeux antagonistes. Le contraire direct des jeux de ce type sont les jeux avec une différence constante, et dans lesquels les joueurs gagnent et perdent en même temps, de sorte qu'il est avantageux pour eux d'agir ensemble. Entre ces cas extrêmes, il existe de nombreux jeux à somme non nulle où il y a à la fois des conflits et des actions concertées entre les joueurs.
Selon la possibilité de négociations préalables entre les joueurs, on distingue les jeux coopératifs et non coopératifs. La coopération est un jeu dans lequel, avant le début de la partie, les joueurs forment des coalitions et concluent des accords mutuellement contraignants sur leurs stratégies. Le non coopératif est un jeu dans lequel les joueurs ne peuvent pas coordonner leurs stratégies de cette manière. Bien évidemment, tous les jeux antagonistes peuvent servir d’exemples de jeux non coopératifs. Un exemple de jeu coopératif est la situation consistant à former des coalitions au parlement pour prendre une décision par vote qui affecte d'une manière ou d'une autre les intérêts des participants votants.
2.3 Types de jeux
Symétrique et asymétrique
| UN | B | |
| UN | 1, 2 | 0, 0 |
| B | 0, 0 | 1, 2 |
| Jeu asymétrique | ||
Le jeu sera symétrique lorsque les stratégies correspondantes des joueurs auront les mêmes gains, c'est-à-dire qu'elles seront égales. Ceux. si les gains pour les mêmes coups ne changent pas, malgré le fait que les joueurs changent de place. De nombreux jeux à deux joueurs étudiés sont symétriques. Il s'agit notamment de : « Le dilemme du prisonnier », « Chasse au cerf », « Faucons et colombes ». Les jeux asymétriques incluent « Ultimatum » ou « Dictator ».
Dans l'exemple de droite, le jeu à première vue peut sembler symétrique en raison de stratégies similaires, mais ce n'est pas le cas - après tout, le gain du deuxième joueur pour l'une des stratégies (1, 1) et (2, 2) sera être supérieur à celui du premier.
À somme nulle et à somme non nulle
Jeux à somme nulle - type particulier les jeux à somme constante, c'est-à-dire ceux dans lesquels les joueurs ne peuvent pas augmenter ou diminuer les ressources disponibles, ni le fonds du jeu. Dans ce cas, la somme de tous les gains est égale à la somme de toutes les pertes pour n’importe quel coup. Regardez à droite – les chiffres représentent les paiements aux joueurs – et leur somme dans chaque cellule est nulle. Des exemples de tels jeux incluent le poker, où l'un gagne tous les paris des autres ; reversi, où les pièces ennemies sont capturées ; ou un simple vol.
De nombreux jeux étudiés par les mathématiciens, y compris le dilemme du prisonnier déjà mentionné, sont d'un type différent : dans les jeux à somme non nulle, la victoire d'un joueur ne signifie pas nécessairement la perte d'un autre joueur, et vice versa. Le résultat d'un tel jeu peut être inférieur ou supérieur à zéro. De tels jeux peuvent être convertis en jeux à somme nulle – cela se fait en introduisant un joueur fictif qui « s’approprie » le surplus ou comble le déficit.
Le trading est également un jeu à somme non nulle, où chaque participant en profite. Ce type comprend des jeux tels que les dames et les échecs ; dans les deux derniers, le joueur peut transformer sa pièce ordinaire en une pièce plus forte, obtenant ainsi un avantage. Dans tous ces cas, le montant du jeu augmente.
Coopératif et non coopératif
Un jeu est appelé coopératif ou coalition si les joueurs peuvent former des groupes, assumant certaines obligations envers les autres joueurs et coordonnant leurs actions. Cela diffère des jeux non coopératifs dans lesquels chacun doit jouer pour lui-même. Les jeux de divertissement sont rarement coopératifs, mais de tels mécanismes ne sont pas rares dans la vie de tous les jours.
On suppose souvent que ce qui différencie les jeux coopératifs est la capacité des joueurs à communiquer entre eux. Mais ce n'est pas toujours vrai, car il existe des jeux où la communication est autorisée, mais où les participants poursuivent des objectifs personnels, et vice versa.
Parmi les deux types de jeux, les jeux non coopératifs décrivent les situations de manière très détaillée et produisent des résultats plus précis. Les coopératives considèrent le processus de jeu dans son ensemble.
Les jeux hybrides incluent des éléments de jeux coopératifs et non coopératifs.
Par exemple, les joueurs peuvent former des groupes, mais le jeu se jouera dans un style non coopératif. Cela signifie que chaque joueur poursuivra les intérêts de son groupe, tout en essayant d’obtenir un gain personnel.
Parallèle et série
Dans les jeux parallèles, les joueurs bougent en même temps, ou bien ils ne sont informés des choix des autres que lorsque chacun a fait son mouvement. Dans les jeux séquentiels ou dynamiques, les participants peuvent effectuer des mouvements dans un ordre prédéterminé ou aléatoire, mais ils reçoivent également des informations sur les actions précédentes des autres. Cette information peut même ne pas être complètement complète ; par exemple, un joueur peut découvrir que son adversaire, parmi ses dix stratégies, n'a pas exactement choisi la cinquième, sans rien apprendre des autres.
Avec des informations complètes ou incomplètes
Un sous-ensemble important de jeux séquentiels sont les jeux contenant des informations complètes. Dans un tel jeu, les participants connaissent tous les mouvements effectués jusqu'au moment présent, ainsi que les stratégies possibles de leurs adversaires, ce qui leur permet dans une certaine mesure de prédire le développement ultérieur du jeu. Des informations complètes ne sont pas disponibles dans les jeux parallèles, car les mouvements actuels des adversaires sont inconnus. La plupart des jeux étudiés en mathématiques impliquent des informations incomplètes. Par exemple, tout l’intérêt du dilemme du prisonnier réside dans son caractère incomplet.
Parallèlement, il existe des exemples intéressants de jeux avec des informations complètes : échecs, dames et autres.
Le concept d'information complète est souvent confondu avec un concept similaire : l'information parfaite. Pour ces derniers, il suffit de connaître toutes les stratégies dont disposent les adversaires, la connaissance de tous leurs mouvements n'est pas nécessaire.
Jeux avec un nombre infini d'étapes
Les jeux du monde réel, ou les jeux étudiés en économie, durent généralement un nombre fini de tours. Les mathématiques ne sont pas si limitées, et la théorie des ensembles en particulier traite des jeux qui peuvent se poursuivre indéfiniment. De plus, le gagnant et ses gains ne sont déterminés qu'à la fin de tous les coups...
Ici, la question n’est généralement pas de trouver la solution optimale, mais au moins une stratégie gagnante. (En utilisant l'axiome du choix, on peut prouver que parfois même pour des jeux avec des informations parfaites et deux résultats - « gagner » ou « perdre » - aucun des joueurs n'a une telle stratégie.)
Jeux discrets et continus
Dans la plupart des jeux étudiés, le nombre de joueurs, de coups, de résultats et d'événements est fini, c'est-à-dire ils sont discrets. Cependant, ces composantes peuvent être étendues à de nombreux nombres réels (matériels). Les jeux qui incluent de tels éléments sont souvent appelés jeux différentiels. Ils sont toujours associés à une sorte d’échelle matérielle (généralement une échelle de temps), bien que les événements qui s’y produisent puissent être de nature discrète. Les jeux différentiels trouvent leur application dans l'ingénierie et la technologie, la physique.
3. Application de la théorie des jeux
La théorie des jeux est une branche des mathématiques appliquées. Le plus souvent, les méthodes de la théorie des jeux sont utilisées en économie, et un peu moins souvent dans d'autres sciences sociales - sociologie, sciences politiques, psychologie, éthique et autres. Depuis les années 1970, il a été adopté par les biologistes pour étudier le comportement animal et la théorie de l’évolution. Cette branche des mathématiques est très importante pour l’intelligence artificielle et la cybernétique, notamment avec l’intérêt pour les agents intelligents.
Neumann et Morgenstern ont écrit le livre original, qui contenait principalement des exemples économiques, car les conflits économiques sont plus faciles à mettre sous forme numérique. Pendant la Seconde Guerre mondiale et immédiatement après, les militaires s'intéressent sérieusement à la théorie des jeux, qui y voient un appareil d'étude des décisions stratégiques. Ensuite, l’attention principale a recommencé à être portée aux problèmes économiques. De nombreux travaux sont actuellement menés pour élargir le champ d’application de la théorie des jeux.
Les deux principaux domaines d'application sont le militaire et l'économique. Les développements de la théorie des jeux sont utilisés dans la conception systèmes automatiques contrôle des armes antimissiles/antimissiles, choix des formes d'enchères pour la vente des fréquences radio, modélisation appliquée des schémas de circulation monétaire dans l'intérêt des banques centrales, etc. Relations internationales et la sécurité stratégique doivent principalement à la théorie des jeux (et à la théorie de la décision) au concept de destruction mutuelle assurée. C'est le mérite d'une galaxie d'esprits brillants (y compris ceux associés à Société RANDà Santa Monica, Californie), dont l'esprit s'est poursuivi jusqu'aux plus hautes fonctions de direction en la personne de Robert McNamara. Il faut cependant admettre que McNamara lui-même n’a pas abusé de la théorie des jeux.
3.1 Dans les affaires militaires
L’information est aujourd’hui l’une des ressources les plus importantes. Et maintenant tout
Le dicton « À qui appartient l’information appartient le monde » est également vrai. En outre, la nécessité d’utiliser efficacement les informations disponibles se fait sentir. La théorie des jeux, couplée à la théorie du contrôle optimal, nous permet de prendre les bonnes décisions dans diverses situations conflictuelles et non conflictuelles.
La théorie des jeux est une discipline mathématique traitant des problèmes de conflit. Militaire
l'affaire, en tant qu'essence clairement exprimée du conflit, est devenue l'un des premiers terrains d'essai pour l'application pratique des développements de la théorie des jeux.
L'étude des problèmes de combat militaire utilisant la théorie des jeux (y compris différentielle) est un sujet vaste et difficile. L'application de la théorie des jeux aux problèmes militaires signifie que des solutions efficaces peuvent être trouvées pour tous les participants - des actions optimales qui permettent d'apporter une solution maximale aux tâches assignées.
Des tentatives visant à démonter les jeux de guerre sur des modèles de table ont été faites à plusieurs reprises. Mais l’expérimentation dans les affaires militaires (comme dans toute autre science) est un moyen à la fois de confirmer une théorie et de trouver de nouvelles voies d’analyse.
L’analyse militaire est une chose beaucoup plus incertaine en termes de lois, de prédictions et de logique que les sciences physiques. Pour cette raison, une modélisation avec des détails réalistes détaillés et soigneusement sélectionnés ne peut pas fournir une image globale. résultat fiable, à moins que le jeu soit répété un très grand nombre de fois. Du point de vue des jeux différentiels, la seule chose que l'on puisse espérer est la confirmation des conclusions de la théorie. Le cas est particulièrement important lorsque de telles conclusions sont dérivées d’un modèle simplifié (cela arrive toujours, par nécessité).
Dans certains cas, les jeux différentiels jouent un rôle tout à fait évident dans les problèmes militaires qui ne nécessitent pas de commentaires particuliers. C'est le cas par exemple pour
la plupart des modèles impliquent une poursuite, une retraite et d'autres manœuvres similaires. Ainsi, dans le cas du contrôle de réseaux de communication automatisés dans un environnement électronique complexe, des tentatives ont été faites pour utiliser uniquement des jeux antagonistes stochastiques à plusieurs étapes. Il semble conseillé d'utiliser des jeux différentiels, puisque leur utilisation permet dans de nombreux cas de décrire les processus nécessaires avec un haut degré de fiabilité et de trouver la solution optimale au problème.
Très souvent, dans les situations de conflit, les parties opposées s’unissent pour former des alliances afin d’obtenir de meilleurs résultats. Il est donc nécessaire d’étudier les jeux différentiels de coalition. De plus, il n’existe pas de situations idéales au monde sans aucune interférence. Cela signifie qu’il est conseillé d’étudier les jeux différentiels de coalition sous incertitude. Il existe différentes approches pour construire des solutions aux jeux différentiels.
Pendant la Seconde Guerre mondiale développements scientifiques von Neumann s'est avéré être d'une valeur inestimable pour l'armée américaine - les commandants militaires ont déclaré que pour le Pentagone, un scientifique était aussi important qu'une division entière de l'armée. Voici un exemple d’utilisation de la théorie des jeux dans les affaires militaires. Des canons antiaériens furent installés sur les navires marchands américains. Cependant, pendant toute la guerre, pas un seul avion ennemi n'a été abattu par ces installations. Une bonne question se pose : vaut-il la peine d’équiper de telles armes des navires qui ne sont pas destinés aux opérations de combat ? Un groupe de scientifiques dirigé par von Neumann, après avoir étudié la question, est arrivé à la conclusion que la connaissance même par l'ennemi de la présence de tels canons sur les navires marchands réduit considérablement la probabilité et la précision de leurs bombardements et de leurs bombardements, et donc le placement de « canons anti-aériens» sur ces navires a pleinement prouvé son efficacité.
La CIA, le Département américain de la Défense et les grandes sociétés Fortune 500 collaborent activement avec les futuristes. Bien entendu, nous parlons de futurologie strictement scientifique, c’est-à-dire de calculs mathématiques de la probabilité objective d’événements futurs. C'est ce que fait la théorie des jeux - l'un des nouveaux domaines de la science mathématique, applicable à presque tous les domaines. vie humaine. Peut-être que l'avenir de l'informatique, autrefois mené dans le plus strict secret pour des clients « d'élite », entrera bientôt sur le marché commercial public. En témoigne au moins le fait qu'au même moment, deux grands magazines américains ont publié des articles sur ce sujet et ont tous deux publié une interview avec le professeur Bruce Bueno de Mesquita de l'Université de New York. Le professeur possède une société de conseil spécialisée dans les calculs informatiques basés sur la théorie des jeux. Au cours de vingt années de coopération avec la CIA, le scientifique a calculé avec précision plusieurs événements importants et inattendus (par exemple, l'arrivée au pouvoir d'Andropov en URSS et la prise de Hong Kong par les Chinois). Au total, il a calculé plus d'un millier d'événements avec une précision de plus de 90 % et Bruce conseille désormais les services de renseignement américains en matière de politique en Iran. Par exemple, ses calculs montrent que les États-Unis n’ont aucune chance d’empêcher l’Iran de lancer un réacteur nucléaire à usage civil.
3.2 En gestion
Des exemples d'application de la théorie des jeux en gestion incluent les décisions concernant la mise en œuvre d'une politique fondamentale de prix, l'entrée sur de nouveaux marchés, la coopération et la création de coentreprises, l'identification des leaders et des acteurs dans le domaine de l'innovation, etc. Les dispositions de cette théorie peuvent, en principe, être utilisées pour tous types de décisions si leur adoption est influencée par d’autres acteurs. Ces individus, ou acteurs, ne doivent pas nécessairement être des concurrents sur le marché ; leur rôle peut être celui de sous-traitants, de principaux clients, d'employés d'organisations ainsi que de collègues de travail.
Comment les entreprises peuvent-elles bénéficier de l’analyse basée sur la théorie des jeux ? Il existe par exemple un cas bien connu de conflit d’intérêts entre IBM et Telex. Telex a annoncé son entrée sur le marché des ventes, à cet égard, une réunion de « crise » de la direction d'IBM a eu lieu, au cours de laquelle les actions visant à forcer le nouveau concurrent à abandonner son intention de pénétrer le nouveau marché ont été analysées. Telex aurait apparemment eu connaissance de ces agissements. Mais une analyse basée sur la théorie des jeux a montré que les menaces pesant sur IBM dues aux coûts élevés sont infondées. Cela prouve qu’il est utile pour les entreprises de réfléchir aux réactions possibles de leurs partenaires de jeu. Les calculs économiques isolés, même ceux fondés sur la théorie de la prise de décision, sont souvent, comme dans la situation décrite, de nature limitée. Ainsi, une entreprise étrangère pourrait choisir la solution de « non-entrée » si une analyse préliminaire la convainquait que la pénétration du marché provoquerait une réaction agressive de la part de l’entreprise monopolistique. Dans cette situation, il est raisonnable de choisir le mouvement de « non-intervention » avec une probabilité de réponse agressive de 0,5, conformément au critère de coût attendu.
Des contributions importantes à l'utilisation de la théorie des jeux proviennent de travail expérimental. De nombreux calculs théoriques sont testés en conditions de laboratoire, et les résultats obtenus servent élément important pour les praticiens. Théoriquement, il a été découvert dans quelles conditions il est bénéfique pour deux partenaires égoïstes de coopérer et d'obtenir de meilleurs résultats pour eux-mêmes.
Ces connaissances peuvent être utilisées dans la pratique des entreprises pour aider deux entreprises à parvenir à une situation gagnant-gagnant. Aujourd'hui, les consultants formés aux jeux identifient rapidement et clairement les opportunités dont les entreprises peuvent profiter pour conclure des contrats stables et à long terme avec les clients, les sous-traitants, les partenaires de développement, etc. .
3.3 Applications dans d'autres domaines
En biologie
Une direction très importante consiste à tenter d’appliquer la théorie des jeux à la biologie et de comprendre comment l’évolution elle-même construit des stratégies optimales. C’est essentiellement la même méthode qui nous aide à expliquer le comportement humain. Après tout, la théorie des jeux ne dit pas que les gens agissent toujours de manière consciente, stratégique et rationnelle. Il s’agit plutôt de l’évolution de certaines règles qui produisent des résultats plus bénéfiques si elles sont respectées. Autrement dit, les gens ne calculent souvent pas leur stratégie, elle se forme progressivement à mesure qu'ils acquièrent de l'expérience. Cette idée a maintenant été adoptée en biologie.
En informatique
La recherche dans le domaine de l'informatique est encore plus demandée, par exemple l'analyse des enchères effectuées automatiquement par des ordinateurs. De plus, la théorie des jeux permet aujourd'hui de réfléchir à nouveau au fonctionnement des ordinateurs, à la manière dont se construit la coopération entre eux. Par exemple, les serveurs d’un réseau peuvent être considérés comme des acteurs qui tentent de coordonner leurs actions.
Dans les jeux (échecs)
Les échecs sont le cas ultime de la théorie des jeux car tout ce que vous faites vise uniquement à gagner et vous n'avez pas à vous soucier de la réaction de votre partenaire. Il suffit de s'assurer qu'il ne pourra pas réagir efficacement. Autrement dit, c’est un jeu à somme nulle. Et bien sûr, dans d’autres jeux, la culture peut avoir une certaine importance.
Exemples d'un autre domaine
La théorie des jeux est utilisée dans la recherche paire adaptée donneur et receveur de rein. Une personne veut donner un rein à une autre, mais il s’avère que leurs groupes sanguins sont incompatibles. Et que faut-il faire dans ce cas ? Tout d'abord, élargissez la liste des donateurs et des bénéficiaires, puis appliquez les méthodes de sélection proposées par la théorie des jeux. Cela ressemble beaucoup à un mariage arrangé. Ou plutôt, cela ne ressemble pas du tout à un mariage, mais le modèle mathématique de ces situations est le même, les mêmes méthodes et calculs sont utilisés. Aujourd’hui, grâce aux idées de théoriciens tels que David Gale, Lloyd Shapley et d’autres, une véritable industrie s’est développée : Applications pratiques théories des jeux coopératifs.
3.4 Pourquoi la théorie des jeux n'est pas utilisée plus largement
Dans les domaines politique, économique et militaire, les praticiens se sont heurtés aux limites fondamentales du fondement de la théorie des jeux moderne : la rationalité de Nash.
Premièrement, une personne n’est pas assez parfaite pour penser stratégiquement à tout moment. Pour surmonter cette limitation, les théoriciens ont commencé à explorer des formulations d’équilibre évolutif qui reposent sur des hypothèses de rationalité plus faibles.
Deuxièmement, les prémisses initiales de la théorie des jeux concernant la connaissance par les joueurs de la structure du jeu et des paiements dans la vie réelle ne sont pas observées aussi souvent qu’on le souhaiterait. La théorie des jeux réagit très douloureusement au moindre changement (du point de vue de l'individu moyen) dans les règles du jeu avec des changements brusques dans les équilibres prédits.
En conséquence de ces problèmes, théorie moderne le jeu est dans une « impasse fructueuse ». Le cygne, l'écrevisse et le brochet des solutions proposées entraînent la théorie des jeux dans des directions différentes. Des dizaines d’articles sont rédigés dans tous les sens… mais « les choses sont toujours là ».
Exemples de problèmes
Définitions nécessaires pour résoudre les problèmes
1. Une situation est appelée conflit si elle implique des parties dont les intérêts sont totalement ou partiellement opposés.
2. Un jeu est un conflit réel ou formel dans lequel il y a au moins deux participants (joueurs), chacun s'efforçant d'atteindre ses propres objectifs.
3. Les actions autorisées de chaque joueur visant à atteindre un certain objectif sont appelées règles du jeu.
4. L'évaluation quantitative des résultats du jeu est appelée paiement.
5. Un jeu est appelé jeu de double si seulement deux parties (deux personnes) y participent.
6. Un jeu par paires est appelé jeu à somme nulle si la somme des paiements est nulle, c'est-à-dire si la perte d'un joueur est égale au gain de l'autre.
7. Une description sans ambiguïté du choix du joueur dans chacune des situations possibles dans lesquelles il doit effectuer un mouvement personnel est appelée la stratégie du joueur.
8. La stratégie d’un joueur est dite optimale si, lorsque le jeu est répété plusieurs fois, elle offre au joueur le gain maximum possible (ou, ce qui revient au même, la perte moyenne minimale possible).
Soit deux joueurs, dont l'un peut choisir la i-ième stratégie parmi m stratégies possibles (i=1,m), et le second, ne connaissant pas le choix de la première, choisit jème stratégie sur n stratégies possibles (j=1,n) En conséquence, le premier joueur gagne la valeur aij et le deuxième joueur perd cette valeur.
A partir des nombres aij on crée une matrice
Les lignes de la matrice A correspondent aux stratégies du premier joueur, et les colonnes correspondent aux stratégies du second. Ces stratégies sont dites pures.
9. La matrice A est appelée matrice de gains (ou matrice de jeu).
10. Un jeu défini par une matrice A comportant m lignes et n colonnes est appelé un jeu fini de dimension m x n.
11. Numéro 
est appelé le prix inférieur du jeu ou maximin, et la stratégie (ligne) correspondante est appelée maximin.
12. Numéro 
est appelé le prix supérieur du jeu ou minimax, et la stratégie (colonne) correspondante est appelée minimax.
13. Si α=β=v, alors le nombre v est appelé le prix du jeu.
14. Un jeu pour lequel α=β est appelé jeu avec point de selle.
Pour un jeu avec point selle, trouver une solution consiste à choisir une stratégie maximin et minimax optimales.
Si un jeu défini par une matrice n’a pas de point selle, alors des stratégies mixtes sont utilisées pour trouver sa solution.
Tâches
1.Orlianka. C'est un jeu à somme nulle. Le principe est que lorsque les joueurs choisissent les mêmes stratégies, le premier gagne un rouble, et lorsqu'ils en choisissent des différentes, le premier perd un rouble.
Si vous calculez des stratégies selon les principes maxmin et minmax, vous constaterez qu'il est impossible de calculer la stratégie optimale ; dans ce jeu, les probabilités de perdre et de gagner sont égales.
2. Chiffres. L'essence du jeu est que chaque joueur devine les nombres entiers de 1 à 4, et les gains du premier joueur sont égaux à la différence entre le nombre qu'il a deviné et le nombre deviné par l'autre joueur.
| des noms | Joueur B | ||||
| Joueur A | stratégies | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 0 | -1 | -2 | -3 | |
| 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | |
| 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | |
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | |
Nous résolvons le problème selon la théorie de maxmin et minmax, similaire au problème précédent, il s'avère que maxmin = 0, minmax = 0, un point selle est apparu, car les prix haut et bas sont égaux. Les stratégies des deux joueurs sont égales à 4.
3. Considérez le problème de l'évacuation des personnes en cas d'incendie.
Situation d'incendie 1 : Heure d'apparition de l'incendie - 10 heures, été.
Densité du flux humain D = 0,2 h/m 2, vitesse d'écoulement v = 60
m/min. Temps d'évacuation requis TeV = 0,5 min.
Situation d'incendie 2 : Heure d'apparition de l'incendie 20 heures, été. Densité du flux humain D = 0,83 h/min. vitesse d'écoulement
v = 17 m/min. Temps d'évacuation requis TeV = 1,6 min.
Différentes options d'évacuation Li sont possibles et sont déterminées
caractéristiques structurelles et de planification du bâtiment, la présence
escaliers sans fumée, nombre d'étages dans le bâtiment et autres facteurs.
Dans l’exemple, nous considérons l’option d’évacuation comme l’itinéraire que les personnes doivent emprunter lors de l’évacuation d’un bâtiment. La situation d'incendie 1 correspondra à l'option d'évacuation L1, dans laquelle l'évacuation s'effectue le long d'un couloir de deux escaliers. Mais la pire option d'évacuation est également possible - L2, dans laquelle l'évacuation
se produit dans une cage d'escalier et la voie d'évacuation est maximale.
Pour la situation 2, les options d'évacuation L1 et L2 conviennent évidemment, même si
L1 est préférable. Une description des situations d'incendie possibles sur le site de protection et des possibilités d'évacuation est établie sous la forme d'une matrice de paiement, tandis que :
N - situations d'incendie possibles :
L - options d'évacuation ;
a 11 – a nm résultat d'évacuation : « a » varie de 0 (perte absolue) à 1 (gain maximum).
Par exemple, en cas d'incendie :
N1 - de la fumée apparaît dans le couloir commun et s'enflamme
dans 5 minutes après qu'un incendie se soit déclaré ;
N2 - la fumée et les flammes engloutissant le couloir se produisent après 7 minutes ;
N3 - la fumée et le feu engloutissant le couloir se produisent après 10 minutes.
Les options d'évacuation suivantes sont possibles :
L1 - assurer l'évacuation en 6 minutes ;
L2 - assurer l'évacuation en 8 minutes ;
L3 - assurant l'évacuation en 12 minutes.
une 11 = N1 / L1 = 5/ 6 = 0,83
une 12 = N1 / L2 = 5/ 8 = 0,62
une 13 = N1 / L3 = 5/ 12 = 0,42
une 21 = N2 / L1 = 7/ 6 = 1
une 22 = N2 / L2 = 7/ 8 = 0,87
une 23 = N2 / L3 = 7/ 12 = 0,58
une 31 = N3 / L1 = 10/ 6 = 1
une 32 = N3 / L2 = 10/ 8 = 1
une 33 = N3 / L3 = 10/ 12 = 0,83
Tableau. Matrice de paiement pour les résultats d'évacuation
| L1 | L2 | L3 | |
| N1 | 0,83 | 0,6 | 0,42 |
| N2 | 1 | 0,87 | 0,58 |
| N3 | 1 | 1 | 0,83 |
Calculer le temps d'évacuation requis pendant le processus de gestion
il n'y a pas besoin d'évacuation, elle peut être incluse dans le programme sous sa forme finale.
Cette matrice est saisie dans l'ordinateur et selon la valeur numérique de la quantité et je le sous-système sélectionne automatiquement l'option d'évacuation optimale.
Conclusion
En conclusion, il convient de souligner particulièrement que la théorie des jeux est un domaine de connaissance très complexe. Lors de sa manipulation, il faut être prudent et bien connaître les limites d’utilisation. Des interprétations trop simples, qu'elles soient adoptées par l'entreprise elle-même ou avec l'aide de consultants, comportent de nombreux dangers cachés. En raison de leur complexité, l’analyse et la consultation de la théorie des jeux ne sont recommandées que pour des problématiques particulièrement importantes. L'expérience des entreprises montre que l'utilisation d'outils appropriés est préférable lors de la prise de décisions stratégiques planifiées ponctuelles et fondamentalement importantes, y compris lors de la préparation de grands accords de coopération. Cependant, l'utilisation de la théorie des jeux nous permet de comprendre plus facilement l'essence de ce qui se passe, et la polyvalence de cette branche de la science nous permet d'utiliser avec succès les méthodes et les propriétés de cette théorie dans divers domaines de notre activité.
La théorie des jeux inculque la discipline mentale à une personne. De la part du décideur, cela nécessite une formulation systématique d'alternatives de comportement possibles, une évaluation de leurs résultats et, surtout, la prise en compte du comportement d'autres objets. Une personne familiarisée avec la théorie des jeux est moins susceptible de considérer les autres comme plus stupides que lui-même et évite ainsi de nombreuses erreurs impardonnables. Cependant, la théorie des jeux ne peut pas, et n’est pas conçue pour, transmettre la détermination et la persévérance dans la réalisation des objectifs, malgré l’incertitude et le risque. La connaissance des bases de la théorie des jeux ne nous donne pas une victoire claire, mais elle nous protège de commettre des erreurs stupides et inutiles.
La théorie des jeux traite toujours d’un type particulier de pensée, stratégique.
Bibliographie
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La théorie des jeux a été systématiquement présentée pour la première fois par Neumann et Morgenstern et publiée seulement en 1944 dans la monographie « Theory of Games and Economic Behaviour », bien que certains résultats aient été publiés dans les années 20. Neumann et Morgenstern ont écrit le livre original, qui contenait principalement des exemples économiques, car les problèmes économiques sont plus faciles à décrire que d'autres à l'aide de chiffres. Pendant la Seconde Guerre mondiale et immédiatement après, les militaires s'intéressèrent sérieusement à la théorie des jeux et y virent immédiatement un appareil mathématique permettant d'étudier des problèmes stratégiques et de préparer des solutions. Puis l’attention s’est à nouveau tournée vers les problèmes économiques. Aujourd'hui, le champ d'application de la théorie des jeux s'est considérablement élargi. Ainsi, dans les sciences sociales, l'appareil de la théorie des jeux est utilisé en psychologie pour analyser les accords et négociations commerciales, ainsi que pour étudier les principes de formation de coalitions, etc.
La théorie des jeux est un appareil mathématique qui considère les situations conflictuelles, ainsi que les situations d'actions conjointes de plusieurs participants. La tâche de la théorie des jeux est d'élaborer des recommandations pour le comportement rationnel des participants au jeu.
Les situations de conflit réelles sont assez complexes et chargées d'un grand nombre de facteurs sans importance, ce qui rend leur analyse difficile. C'est pourquoi, dans la pratique, des modèles simplifiés de situations de conflit sont construits, appelés jeux.
Caractéristiques caractéristiques du modèle mathématique situation de jeu est la présence, d'une part, de plusieurs participants, appelés joueurs, d'autre part, les descriptions des actions possibles de chaque partie sont appelées stratégies, troisièmement, certains résultats des actions pour chaque joueur sont donnés par des fonctions gagnantes. La tâche de chaque joueur est de trouver la stratégie optimale qui, sous réserve de répétitions répétées du jeu, offre à ce joueur le gain moyen maximum possible.
Il y a tellement de jeux différents. Un exemple de « jeu » au sens littéral du terme est avant tout le sport, jeu de cartes, échecs, etc. Le jeu diffère d'une situation de conflit réelle non seulement par sa forme simplifiée, mais aussi par la présence de certaines règles selon lesquelles ses participants doivent agir. L'étude de tels jeux formalisés ne peut généralement pas donner de recommandations claires sur les conditions réelles, mais ils constituent l'objet le plus pratique pour étudier les situations de conflit et évaluer solutions possibles de différents points de vue. Les plans optimaux calculés sur la base de modèles de jeu ne déterminent pas seulement bonne solution dans des conditions complexes du monde réel, mais servent de base mathématiquement solide pour prendre de telles décisions.
Application de la théorie des jeux en science politique
La théorie des jeux est une description mathématique du processus de communication et de prise de décision entre forces politiques, qui sont collectivement appelés acteurs (politiques) ou agents (politiques). La tâche de la théorie des jeux est de développer des mécanismes et des technologies politiques pour coordonner les intérêts des acteurs politiques.
Sur le développement des concepts de cette théorie et leur application en économie politique, les travaux de scientifiques tels que G. Hoteling, E. Downs, T. Person, G. Tabelini, D. Acemoglu, D. Robinson et bien d'autres sont connus. .
Il convient de noter que les scientifiques russes ont préparé plusieurs développements originaux sur la théorie de la modélisation politique, mais en général, les réalisations dans ce domaine sont beaucoup plus modestes qu'en Occident. Une partie importante des spécialistes russes des sciences sociales n'ont pas encore appliqué les méthodes de modélisation mathématique dans la pratique, se contentant d'une simple description verbale des processus politiques.
Selon la science politique ukrainienne, seule l'école scientifique du professeur V. utilise l'appareil mathématique de la théorie des jeux pour l'étude des processus politiques. Kornienko.
Il est clair que différents modèles sont utilisés dans l'étude des processus politiques, en fonction de la tâche, de l'objectif, de l'objet et du sujet, de la disponibilité de données empiriques et d'autres facteurs. Les objets de recherche dans une situation politique spécifique peuvent être vastes groupes sociaux, institutions politiques, communication politique, dirigeants politiques. Bien entendu, chacun de ces objets nécessite ses propres outils de recherche et méthodes de modélisation.
DANS littérature scientifique les modèles sont classés en fonction de divers critères. Ainsi, le plus souvent, le type de langage dans lequel ils sont formulés sert de base à la classification.
Il existe donc une distinction entre les modèles substantiels et formels. Sur la base de leurs caractéristiques fonctionnelles, les modèles de contenu sont divisés en descriptifs, explicatifs et pronostiques.
Une place particulière dans la recherche en sciences politiques est occupée par les modèles mathématiques formels, qui permettent de donner à ce type de recherche humanitaire une forme purement scientifique, caractéristique de la recherche dans le domaine des sciences naturelles. Modèles mathématiques peut être divisé en trois groupes interdépendants :
1) modèles déterministes, présentés sous forme d'équations et d'inégalités qui décrivent le comportement de l'étudié
2) les modèles d'optimisation contiennent une expression qui doit être maximisée ou minimisée sous certaines restrictions,
3) les modèles probabilistes, qui s'expriment également sous forme d'équations et d'inégalités, mais ont une signification probabiliste, c'est-à-dire la recherche d'une solution repose sur la maximisation de la valeur moyenne de l'utilité.
Sur la base de niveaux logiques, les modèles sont divisés en modèles macro et micro. Selon la méthode de description de l'objet du modèle, ces dernières sont quantitatives et qualitatives. Par rapport à la réalité, on distingue des modèles de l'état donné, possible et souhaité du système. les premiers sont utilisés lors de l’étude des propriétés d’un objet réel. Des modèles des deuxième et troisième types sont formés lorsqu'il est nécessaire de prendre en compte d'éventuelles modifications d'un objet donné sous l'influence de diverses circonstances.
Lorsqu'une contradiction apparaît entre l'état donné et souhaité du système, un modèle de la situation problématique est utilisé. Les voies et moyens permettant de surmonter cette contradiction sont contenus dans des modèles de solutions. Les modèles sont également classés selon leur origine en artificiel et naturel. Les premiers sont créés délibérément pour résoudre des problèmes spécifiques, d’autres sont le résultat d’un certain processus.
En général, l'essence de la modélisation est de remplacer un objet réel de la réalité politique A par un objet B créé artificiellement, répétant les aspects essentiels de l'objet A, c'est-à-dire son modèle. Un modèle est une image d'un objet ou d'une structure, une explication ou une description d'un système, d'un processus ou d'une série d'événements interconnectés. Pour modéliser n'importe quelle structure, objet ou processus, un système d'équations est formé. Les systèmes de connexions au sein des modèles sont représentés en dressant un schéma de répartition des flux d'informations en utilisant, par exemple, une modélisation mathématique ou logico-sémantique. Tout aspect significatif de l'objet de recherche ou de ses paramètres reçoit son expression abstraite (si l'on parle de modélisation mathématique, alors une expression mathématique concrète). En d’autres termes, l’essence du processus de modélisation consiste à effectuer certaines opérations sur les expressions résultantes. Si nous parlons de modélisation mathématique, alors des opérations telles que la construction d'un système d'équations, la construction d'équations linéaires et d'irrégularités, l'utilisation des propriétés des ensembles convexes dans la méthode géométrique, la maximisation (minimisation) des quantités, l'utilisation d'un problème d'optimisation et d'une fonction objectif, etc. sont utilisés. Lors de la construction de modèles mathématiques, la programmation linéaire, la théorie des jeux, les méthodes de théorie des graphes, la programmation dynamique, etc. sont principalement utilisées. Cependant, le plus souvent, lorsqu'ils résolvent des problèmes liés à l'étude d'un objet politique, les chercheurs s'arrêtent à la formation d'un modèle sans effectuer d'opérations particulières pour l'étudier. De nombreux scientifiques préfèrent utiliser de manière logique construire un modèle en utilisant l'un ou l'autre algorithme pour le processus de modélisation.
Pour résoudre des problèmes de recherche, les scientifiques utilisent diverses méthodes modélisation qui a une base, l'une ou l'autre approche de l'étude de la situation politique. À cet égard, la plus développée est l'approche systémique, qui permet de considérer l'objet d'étude comme un système. Sur la base de l'approche systémique, des modèles significatifs ont été créés et sont activement utilisés, principalement des modèles de crises, de révolutions, de catastrophes et de chaos. Une approche non moins développée de l'étude du processus politique est la théorie du choix rationnel, sur la base de laquelle la méthode de modélisation est souvent utilisée. Tout d'abord, nous entendons les modèles de jeu de conflit et de processus de prise de décision. Le modèle électoral de Downs, qui permet de déterminer le comportement des candidats, mérite une attention particulière. Il est à noter que la modélisation politique doit son apparition aux diverses sciences au sein desquelles cette méthode est apparue et s'est développée. Comme indiqué, en mathématiques, les techniques de base suivantes ont été utilisées : modélisation linéaire, méthode de modélisation géométrique, théorie des graphes, modélisation dynamique. En physique et en chimie, les modèles de chaos, de catastrophes, de crises et d’évolution mentionnés ci-dessus sont utilisés depuis longtemps. Les modèles de base du conflit proviennent de la psychologie. De la science économique - méthodes économétriques, modèles de théorie des jeux, théorie de la prise de décision, méthodes d'analyse du comportement économique. La méthode d'analyse des hiérarchies développée par le scientifique américain T. Saaty est très intéressante et prometteuse. En outre, il convient de noter l'émergence d'une nouvelle direction en science politique - la modélisation informatique, qui occupe une place de choix dans l'étude des phénomènes et des facteurs du développement du processus politique. Il existe d'autres méthodes de modélisation politique en cours d'amélioration qui peuvent apporter quelque chose de nouveau à l'étude des mécanismes sous-jacents au fonctionnement des processus politiques.
Qu’est-ce qui motive les scientifiques modernes à modéliser en science politique, puisque cette dernière est traditionnellement considérée comme une discipline humanitaire ?
La première raison est qu'« une partie significative des événements survenus vie politique est attendu, donc son apparition peut être prévue. » Les modèles mathématiques aident à exprimer de telles prévisions informelles.
Deuxièmement, le modèle formel aide à surmonter les hypothèses vagues du modèle informel et à produire une prédiction précise et testable.
Troisièmement, l’avantage des modèles formels réside dans leur capacité à fonctionner systématiquement sur l’essence de plus haut niveau des difficultés. Les mathématiques ont d’abord été utilisées comme moyen d’inférence logique et de manipulation systématique de concepts.
À notre avis, il est intéressant et nécessaire d’utiliser l’appareil mathématique de la théorie des jeux pour étudier les processus politiques en Ukraine. D'un point de vue définitionnel, la théorie des jeux examine un large éventail de problèmes de prise de décision par un groupe de participants ayant un comportement rationnel, selon lequel chaque joueur tente de maximiser ses gains en choisissant sa stratégie.
En général, le concept de « jeu » inclut toute situation avec des sujets rationnels, c'est-à-dire fixant des objectifs, optimisant (« participants », « joueurs » ou « agents »), ainsi que certaines situations avec une rationalité incomplète.
Il est clair que dans le cas de l'interaction de plusieurs acteurs, la stratégie rationnelle individuelle de chacun d'eux dépend des stratégies des autres. L’ensemble de ces stratégies rationnelles est appelé solution de jeu ou équilibre.
Une solution de jeu, en termes généraux, peut être appelée toute description de la manière dont les joueurs doivent se comporter dans une situation donnée. Il n’est pas nécessaire qu’il s’agisse d’un ensemble d’actions recommandées pour chaque joueur. Une solution, par exemple, pourrait être un ensemble de fins de jeu. Une telle décision peut être interprétée comme un ensemble de situations rationnelles par rapport à certaines hypothèses sur le comportement des joueurs. C'est quand comportement rationnel joueurs, seules les situations correspondant à la décision doivent être réalisées. En outre, la solution du jeu peut être un ensemble de stratégies mixtes, si les stratégies pures ne suffisent pas.
Naturellement, aujourd’hui, dans la théorie des jeux, il n’existe pas de concept unique de solution adaptée à toutes les classes de jeux. Cela est dû, premièrement, au fait que la description formelle du jeu n'est qu'une copie générale des processus réels extrêmement complexes se déroulant au cours du jeu.
Par exemple, échange d'informations entre hommes politiques, accords possibles entre eux, actions indépendantes Les politiciens pour accroître votre conscience. Bien entendu, on ne peut exclure la possibilité d'un comportement irrationnel des joueurs, aujourd'hui pratiquement impossible à formaliser.