Le concept de géoïde, quasi-géoïde, ellipsoïde terrestre. Paramètres de l'ellipsoïde terrestre et relations entre eux Les paramètres de l'ellipsoïde terrestre sont caractérisés par

§ 1. Figure et dimensions de la Terre

De nombreuses études et mesures ont établi que la Terre a la forme d’un corps mathématiquement irrégulier appelé géoïde. La surface formant le géoïde, contrairement à la surface physique de la Terre avec ses irrégularités (montagnes, dépressions, etc.), est horizontale en tous ses points, c'est-à-dire qu'elle coïncide avec la normale à la direction de la gravité et est définie comme une surface plane. Dans la nature, une telle surface plane coïncide avec le niveau d'eau moyen des océans et des mers ouvertes dans un état calme (en l'absence de vagues, courants, marées et autres facteurs perturbateurs), étendu mentalement à tous les continents. L'irrégularité du géoïde est causée par la répartition inégale des masses dans l'épaisseur de la Terre, dont l'action attractive détermine la direction de la gravité.
Des études théoriques et les résultats du traitement des mesures astronomiques-géodésiques et gravimétriques, ainsi que les résultats des observations de satellites artificiels de la Terre montrent que le géoïde est proche d'une figure mathématiquement correcte - un ellipsoïde de révolution, formé par la rotation d'une ellipse autour son petit axe. Par conséquent, lors de la réalisation de travaux géodésiques, cartographiques et autres nécessitant une grande précision, l'ellipsoïde de rotation est considéré comme la figure de la Terre.
L'écart de hauteur de la surface du géoïde par rapport à la surface de l'ellipsoïde terrestre, adopté en URSS et correctement sélectionné en taille et orienté dans le corps de la Terre, ne dépasse pas 100-150 m. Un ellipsoïde de révolution est pratiquement identifié par un sphéroïde, représentant la figure d’équilibre d’une masse liquide homogène en rotation. L'écart de hauteur des surfaces de l'ellipsoïde de révolution et du sphéroïde ne dépasse pas 2-3 m.

La détermination des dimensions de l'ellipsoïde terrestre, qui est la plus proche de la figure de la Terre dans son ensemble, continue d'être l'une des tâches principales de la géodésie supérieure. Par conséquent, dans différents pays, le traitement des résultats des travaux géodésiques et topographiques est appelé surface mathématique auxiliaire, représentant l'ellipsoïde terrestre avec des dimensions acceptées pour un pays donné. Un ellipsoïde de certaines dimensions, à la surface duquel se rapportent tous les résultats des travaux géodésiques et topographiques de l'État, est appelé ellipsoïde de référence.
Les principaux éléments qui déterminent les dimensions de l'ellipsoïde terrestre sont ses demi-axes : majeur a et mineur b. De plus, pour caractériser l'ellipsoïde terrestre, ainsi que pour certains calculs, les notions suivantes sont utilisées : compression polaire α de l'ellipsoïde terrestre, exprimée par la formule
α = a - b / a, (1 formule)
et son excentricité (e), déterminée par l'expression
e = √ a 2 - b 2 / a (2ème formule)
Depuis 1946, pour tous les travaux géodésiques et cartographiques sur le territoire de l'URSS, l'ellipsoïde de référence de F.N. Krasovsky avec les dimensions a été adopté :
- demi grand axe a = 6 378 245 m ;
- demi-petit axe b = 6 356 863 m ;
- compression polaire α = 1:298,3 ;
- carré d'excentricité e 2 =1:149,15.

Pour dériver les dimensions de l'ellipsoïde de référence, un groupe de scientifiques, géomètres, topographes et calculateurs sous la direction du professeur F.N. Krasovsky a utilisé de nombreux matériaux issus de mesures astronomiques, géodésiques et gravimétriques effectuées en URSS pendant de nombreuses années, ainsi que les résultats de travaux similaires effectués dans d'autres pays. Les dimensions de l'ellipsoïde de référence de Krasovsky sont également confirmées par les résultats du traitement des observations de satellites artificiels de la Terre réalisés ces dernières années.
L'orientation de l'ellipsoïde terrestre dans le corps de la Terre avec les dimensions correspondantes des demi-axes et de la compression est caractérisée par les dates géodésiques dites originales. Les dates géodésiques initiales sont les coordonnées du point de triangulation initial, qui déterminent sa latitude B 0, sa longitude L 0, son azimut A 0 à tout point adjacent et sa hauteur h 0 de la surface du géoïde par rapport à la surface de l'ellipsoïde de référence.
Ces dates sont considérées comme les dates de début du calcul des coordonnées de tous les autres points de la surface de la Terre.
Utiliser des étrangers. Lors de l’utilisation de cartes, il ne faut pas oublier que différents pays ont des dates géodésiques de référence différentes. Par conséquent, les mêmes points sur les cartes publiées dans différents pays peuvent avoir des coordonnées différentes. Bien que cette différence puisse être minime, elle doit être prise en compte en navigation et le transfert de la position d'un navire d'une carte à une autre lorsqu'il navigue à proximité de la côte doit se faire non pas en fonction de coordonnées géographiques, mais en fonction de la direction et de la distance par rapport au point fort le plus proche situé sur les deux cartes.
Prendre la Terre comme un ellipsoïde de révolution est, par essence, une deuxième approximation pour déterminer la figure de la Terre. Lors de la résolution de certains problèmes de navigation pratique qui ne nécessitent pas une grande précision, il s'avère possible de se limiter à la première approximation pour déterminer la forme de la Terre - prendre la Terre comme une sphère. Ces tâches comprennent des calculs de la portée de visibilité des points de repère en mer, des calculs pour naviguer sur la distance la plus courte, des calculs analytiques lors de la détermination d'un emplacement à l'aide de relèvements radio, des calculs à l'aide de formules analytiques à l'estime et quelques autres.
Pour déterminer le rayon de la Terre - une sphère, nous partons généralement de certaines conditions supplémentaires.
L’une d’elles est la condition selon laquelle la longueur d’une minute de l’arc du méridien (ou de tout grand cercle sur la boule) soit égale à 1 852 m, c’est-à-dire la longueur d’un mille marin standard. Dans ce cas, le rayon de la balle qui remplit la condition indiquée sera égal à
R = 1852 * 60 * 360 / 2 π = 6 366 707 m.
Lors de la résolution d'un certain nombre de problèmes de cartographie, la condition est posée que le volume du globe soit égal au volume de l'ellipsoïde terrestre ou que la surface de la sphère soit égale à la surface de l'ellipsoïde. La longueur du rayon R d'une boule de même volume que l'ellipsoïde terrestre est égale à
R = racine cubique √ (a 2 * b) = 6371109,7 m.
Si la condition est posée que la surface de la balle est égale à la surface de l'ellipsoïde, alors le rayon d'une telle balle est considéré comme égal à

où M est le rayon de courbure du méridien ; N est le rayon de courbure de la première verticale en un point donné.

§ 2. Système de coordonnées géographiques

La position d'un point sur n'importe quelle surface ou dans l'espace est déterminée par un ensemble de quantités spécifiques appelées coordonnées. Les coordonnées peuvent être exprimées en mesures linéaires ou angulaires ; ils déterminent la position des lignes de coordonnées par rapport aux axes de coordonnées pris comme origine. Pour déterminer la position des points à la surface de la Terre, différents systèmes de coordonnées peuvent être utilisés : géographiques, rectangulaires, polaires, etc. Le plus couramment utilisé est le système de coordonnées géographiques.
Le petit axe de l'ellipsoïde coupe la surface de ce dernier en deux points, appelés pôles nord et sud. Les plans passant par l'axe de rotation de la Terre sont appelés plans des méridiens terrestres, qui, en coupe transversale avec la surface terrestre, forment de grands cercles appelés méridiens. Le plan perpendiculaire à l’axe terrestre et passant par le centre de l’ellipsoïde est appelé plan équatorial. Le grand cercle formé par l'intersection de ce plan avec la surface de l'ellipsoïde est appelé l'équateur terrestre. Les plans parallèles au plan de l'équateur terrestre en coupe transversale avec la surface de la Terre forment de petits cercles appelés parallèles terrestres.

Les axes de coordonnées du système de coordonnées géographiques sont : l'équateur et l'un des méridiens, pris comme initial ; les lignes de coordonnées sont des parallèles et des méridiens terrestres, ainsi que des quantités qui déterminent la position des points, c'est-à-dire les coordonnées, la latitude géographique et la longitude géographique.
La latitude géographique d'un point de la surface de la Terre est l'angle entre la normale à la surface de l'ellipsoïde en ce point et le plan de l'équateur. La latitude géographique en navigation est désignée par la lettre grecque φ (phi). Les latitudes sont comptées de l'équateur aux pôles de 0 à 90°. Les latitudes de l'hémisphère nord sont considérées comme positives et dans les calculs analytiques, elles sont prises avec un signe plus. Les latitudes nord sont désignées par la lettre N. Les latitudes des points de l'hémisphère sud, désignées par la lettre S, sont considérées comme négatives et se voient attribuer un signe moins.
La latitude géographique détermine la position du parallèle sur lequel se situe le point défini.
La longitude géographique d'un point est l'angle dièdre formé par le plan du méridien d'origine et le plan du méridien passant par ce point. L'angle dièdre est mesuré par l'angle sphérique au pôle entre le méridien d'origine et le méridien du point déterminé ou l'arc équatorial qui lui est numériquement égal, compris entre les méridiens nommés.
En principe, n'importe quel méridien terrestre peut être considéré comme le méridien principal. Selon l'accord international de 1884, la plupart des pays du monde, y compris l'Union soviétique, ont adopté le premier méridien passant par l'Observatoire de Greenwich, situé près de Londres.
Les longitudes géographiques sont comptées à l'est et à l'ouest du méridien de Greenwich de 0 à 180°. La longitude géographique en navigation est désignée par la lettre grecque λ (lambda). Les longitudes des points situés dans l'hémisphère oriental sont considérées comme positives (signe plus), les longitudes occidentales sont considérées comme négatives (signe moins). Lors de la détermination de la longitude d'un point particulier de la surface de la Terre, veillez à indiquer son nom : est - Ost ou, comme c'est désormais l'usage, E, ouest - W. Selon la méthode de calcul des coordonnées géographiques, les coordonnées géodésiques et astronomiques sont distingué.
Dans la définition géométrique des coordonnées géodésiques, obtenues à la suite de mesures géodésiques (triangulation, polygonométrie), il n'y a aucune différence avec la formulation générale des coordonnées géographiques. Les emplacements des points fixés par la latitude géodésique et la longitude géodésique font également référence à une figure-ellipsoïde de révolution mathématiquement régulière.
Lors de la détermination d'un emplacement par des méthodes astronomiques, l'observateur a affaire à un fil à plomb qui coïncide avec la direction de la gravité, et non avec la normale à la surface de l'ellipsoïde. Par conséquent, dans le système de coordonnées astronomiques, la latitude est définie comme l'angle entre le plan équatorial et la direction du fil à plomb en un point donné. La longitude d'un lieu déterminé astronomiquement est l'angle dièdre entre le plan du méridien d'origine (méridien de Greenwich) et le plan du méridien astronomique d'un point donné. Le terme utilisé – méridien astronomique – doit être compris comme la trace issue de la section de la surface terrestre par un plan passant par un fil à plomb en un point donné et parallèle à l'axe du monde. De la définition des coordonnées astronomiques, il ressort clairement que, contrairement aux coordonnées géodésiques, elles fixent la position des points par rapport à la surface de la figure réelle du géoïde terrestre.

La normale à la surface de l'ellipsoïde terrestre ne passe généralement pas par le centre de la Terre. Dans le même temps, lors de la résolution de problèmes astronomiques, ainsi que d'un certain nombre de problèmes particuliers de cartographie mathématique, il devient nécessaire de déterminer la position des points à la surface de la Terre par rapport au centre de la Terre. Dans ce cas, la longitude d'un point arbitraire K sera déterminée de la même manière que dans le système de coordonnées géographiques, et la latitude sera obtenue comme l'angle entre le plan équatorial et la droite reliant ce point au centre du ellipsoïde. Cette latitude est appelée latitude géocentrique et est notée φ". La figure montre que la latitude géocentrique est généralement inférieure à la latitude géographique par la réduction r de la latitude, qui peut être calculée à l'aide de la formule
r"" = φ - φ" = α sin 2 φ / arc 1"" (3 formules)
Pour les points situés à l'équateur et au pôle, la réduction de latitude est nulle. La réduction atteint sa plus grande valeur (11,5") à une latitude de 45°.
Dans les cas où la forme de la Terre est considérée comme une sphère, la position des points sur la Terre sphérique est déterminée de la même manière que sur la surface d'un ellipsoïde, par leurs coordonnées géographiques, c'est-à-dire la latitude et la longitude. Mais la normale à la boule terrestre coïncide avec son rayon.
Par conséquent, la latitude géographique φ d'un certain point M du globe sera l'angle au centre de la sphère entre le plan équatorial et le rayon passant par le point défini. D’une comparaison des définitions de latitude, il apparaît clairement que la latitude géocentrique n’est qu’un cas particulier de latitude sphérique.

Chapitre 1

§ 3. Différence de latitudes et différence de longitudes

Les coordonnées géographiques - latitude et longitude - déterminent de manière unique la position d'un point spécifique à la surface de la Terre. Le passage d'un point de la surface terrestre à un autre s'accompagne d'un changement de leurs coordonnées géographiques. Les points situés sur un même parallèle ont la même latitude et des longitudes différentes. Les points situés sur un même méridien ont la même longitude et des latitudes différentes. En général, deux points qui ne sont pas sur le même méridien ou parallèle ont des latitudes et des longitudes différentes. Dans la pratique de la navigation, il est souvent nécessaire de savoir comment les coordonnées géographiques ont changé ou vont changer lorsqu’on se déplace d’un point de la surface terrestre à un autre, et de pouvoir calculer ces changements. Les grandeurs qui caractérisent le changement des coordonnées géographiques lors du déplacement d’un point de la surface terrestre à un autre sont la différence de latitude et la différence de longitude.
La différence de latitude (DL) de deux points de la surface de la Terre est l'arc méridien compris entre les parallèles de ces points.
Pour calculer la différence de latitude, utilisez la formule
РШ = φ 2 - φ 1,
en tenant compte des signes + et - selon leurs noms. En effet, la figure montre que le changement de latitude (RL) lorsqu'un navire se déplace d'un point A à un point B est caractérisé par un arc A" B, numériquement égal à la différence des arcs des méridiens des points d'arrivée B et de départ A , déterminés respectivement par les latitudes φ B et φ A.
L'écart de latitude calculé selon la formule (4) reçoit un signe plus s'il est vers N, et un signe moins si l'écart de latitude est vers S. L'écart de latitude peut varier de 0 à ±180°.
La différence de longitude (LD), qui caractérise le changement de longitude, comme le montre la figure, est l'angle au centre entre les méridiens de deux points. Cet angle est mesuré par l'arc de l'équateur entre les méridiens indiqués. Sur cette base, la différence de longitude de deux points de la surface de la Terre est appelée le plus petit des arcs de l'équateur, compris entre les méridiens de ces points. De cette définition il résulte que la différence de longitude peut avoir des valeurs de 0 à ±180°. En tenant compte des notations précédemment adoptées (pour la longitude est il y a un signe plus et pour la longitude ouest il y a un signe moins), on peut écrire une formule pour calculer la voie de circulation de deux points :
RD = λ 2 - λ 1
La différence de longitude aura un signe plus si elle est faite vers Ost, et un signe moins si elle est faite vers W. Cette règle a la signification géométrique suivante : si le méridien du point d'arrivée λ 2 est situé à l'est du méridien de le point de départ λ 1, alors la différence des longitudes est faite à Ost et un signe plus lui est attribué. A l'inverse, lorsque le méridien du point d'arrivée est situé à l'ouest du méridien du point de départ, la différence de longitude est portée à W et un signe moins lui est attribué.

Lors de la résolution du problème du calcul de la voie de circulation à l'aide de la formule, le résultat peut dépasser 180°. Dans ces cas, pour trouver le plus petit des arcs de l'équateur, il faut soustraire le résultat obtenu à 360° et inverser son signe (nom).

Et nommé d'après F.N. Krasovsky.

Dans tous les cas, le système de coordonnées géodésiques Pulkovo-1942 (SK-42), SK-63, utilisé en Russie et dans certains autres pays, ainsi que les systèmes de coordonnées Afgooye et Hanoi 1972 sont basés sur celui-ci.

Le SK-42, par résolution du Conseil des ministres n° 760, a été introduit en 1946 pour effectuer des travaux sur tout le territoire de l'URSS. Depuis le 1er juillet 2002, conformément au décret du gouvernement de la Fédération de Russie du 28 juillet 2000 n° 568, un nouveau système SK-95 a été introduit, également basé sur l'ellipsoïde de Krasovsky.

Dimensions de l'ellipsoïde terrestre selon Krasovsky

voir également

Liens

• Morozov V.P. Cours de géodésie sphéroïdale. Éd. 2, révisé et supplémentaire M., Nédra, 1979, 296 p.

Fondation Wikimédia. 2010.

Voyez ce qu'est « l'ellipsoïde de Krasovsky » dans d'autres dictionnaires :

Ellipsoïde terrestre, introduit aux États-Unis en 1910. Nommé d'après l'arpenteur américain John Hayford (1868 1925). L'ellipsoïde de Hayford est également connu sous le nom d'« ellipsoïde international de 1924 » d'après... Wikipédia

L'ellipsoïde terrestre, déterminé à partir de mesures de degrés en 1940 sous la direction de F. N. Krasovsky. Dimensions de l'ellipsoïde de référence : demi grand axe (rayon de l'équateur) 6 378 245 m, compression polaire 1 : 298,3... Grand dictionnaire encyclopédique

KRASOVSKY ELLIPSOID, ellipsoïde terrestre, déterminé à partir de mesures de degrés en 1940 sous la direction de F. N. Krasovsky. Dimensions de l'ellipsoïde de référence : demi grand axe (rayon de l'équateur) 6 378 245 m, compression polaire 1 : 298,3... Dictionnaire encyclopédique

L'ellipsoïde de Krasovsky est l'ellipsoïde terrestre, déterminé à partir de mesures de degrés en 1940 par un groupe dirigé par F.N. Krasovsky. Selon d'autres sources, la définition a été complétée en 1942 par un groupe dirigé par l'arpenteur A. A. Izotov et... Wikipedia

L'ellipsoïde terrestre, dont les dimensions ont été calculées en 1940 à l'Institut central de recherche scientifique en géodésie, photographie aérienne et cartographie par le géodésiste soviétique A. A. Izotov sur la base de recherches menées sous la direction générale de F. N...

Ellipsoïde terrestre, déterminé à partir de mesures de degrés effectuées en 1940. F.N. Krassovski. Dimensions de l'ellipsoïde de référence : demi grand axe (rayon de l'équateur) 6378245 m, compression polaire 1 : 298,3... Sciences naturelles. Dictionnaire encyclopédique

L'ellipsoïde terrestre, déterminé à partir de mesures de degrés en 1940 sous la direction de F.N. Krasovsky. Dimensions de l'ellipsoïde de référence : demi-grand axe (rayon de l'équateur) 6378245 m, compression polaire 1:298,3... Dictionnaire encyclopédique

Ellipsoïde de rotation dont les dimensions sont choisies sous réserve de la meilleure correspondance avec la figure d'un quasi-géoïde pour la Terre dans son ensemble (ellipsoïde terrestre général) ou ses parties individuelles (ellipsoïde de référence). Table des matières 1 Paramètres de l'ellipsoïde terrestre 2 ... Wikipédia

L'ellipsoïde de référence est une approximation de la forme de la surface terrestre (ou plutôt du géoïde) par un ellipsoïde de rotation, utilisé pour les besoins de la géodésie sur une certaine zone de la surface terrestre (le territoire d'un seul pays ou plusieurs des pays). En Russie (en URSS depuis ... ... Wikipedia

Un ellipsoïde de rotation qui représente le mieux la figure du Géoïde, c'est-à-dire la figure de la Terre dans son ensemble. Pour la meilleure représentation du géoïde sur la Terre entière, un géoïde général est généralement introduit. et définissez-le de telle sorte que : 1) son volume est égal au volume... Grande Encyclopédie Soviétique

Près de la Bibliothèque d'Alexandrie, pendant la position du Soleil au-dessus de Sienne à son zénith, il a pu mesurer la longueur du méridien terrestre et calculer le rayon de la Terre. C'est Newton qui a montré le premier que la forme de la Terre devait être différente de celle d'une sphère.

On sait que la planète s'est formée sous l'influence de deux forces : la force d'attraction mutuelle de ses particules et la force centrifuge résultant de la rotation de la planète autour de son axe. La gravité est la résultante de ces deux forces. Le degré de compression dépend de la vitesse angulaire de rotation : plus le corps tourne vite, plus il est aplati aux pôles.

Riz. 2.1. Rotation de la Terre

Le concept de figure de la Terre peut être interprété différemment selon les exigences imposées à la précision de la résolution de certains problèmes. Dans certains cas, la Terre peut être considérée comme un plan, dans d'autres - comme une boule, dans d'autres - comme un ellipsoïde biaxial de rotation à faible compression polaire, dans des quarts - comme un ellipsoïde triaxial.

Riz. 2.2. Surface physique de la Terre ( vue depuis l'espace)

La terre représente environ un tiers de la surface totale de la Terre. Il s'élève en moyenne de 900 à 950 m au-dessus du niveau de la mer. Par rapport au rayon de la Terre (R = 6371 km), il s'agit d'une très petite valeur. Étant donné que la majeure partie de la surface de la Terre est occupée par des mers et des océans, la forme de la Terre peut être considérée comme une surface plane qui coïncide avec la surface non perturbée de l'océan mondial et se prolonge mentalement sous les continents. scientifique Listing, ce chiffre s'appelait géoïde .
Une figure délimitée par une surface plane coïncidant avec la surface de l'eau de l'océan mondial dans un état calme, continuée mentalement sous les continents, est appelée géoïde .
L'océan mondial fait référence aux surfaces des mers et des océans reliés les uns aux autres.
La surface du géoïde est perpendiculaire au fil à plomb en tous points.
La forme du géoïde dépend de la répartition des masses et des densités dans le corps terrestre. Il n'a pas d'expression mathématique exacte et est pratiquement indéterminable, et donc dans les mesures géodésiques, au lieu du géoïde, son approximation - un quasi-géoïde - est utilisée. Quasigéoïde, contrairement au géoïde, est déterminé de manière unique à partir des résultats de mesures, coïncide avec le géoïde sur le territoire de l'océan mondial et est très proche du géoïde sur terre, ne s'écartant que de quelques centimètres sur terrain plat et pas plus de 2 mètres en hautes montagnes.
Pour étudier la figure de notre planète, il faut d'abord déterminer la forme et les dimensions d'un certain modèle, dont la surface est relativement bien étudiée géométriquement et caractérise le mieux la forme et les dimensions de la Terre. Ensuite, en prenant cette figure conditionnelle comme celle d'origine, les hauteurs des points sont déterminées par rapport à celle-ci. Pour résoudre de nombreux problèmes de géodésie, le modèle terrestre est utilisé Ellipsoïde de révolution (sphéroïde).

La direction du fil à plomb et la direction de la normale (perpendiculaire) à la surface de l'ellipsoïde en des points de la surface terrestre ne coïncident pas et forment un angle ε , appelé déviation du fil à plomb . Ce phénomène est dû au fait que la densité des masses dans le corps terrestre n’est pas la même et que le fil à plomb dévie vers des masses plus denses. En moyenne, sa valeur est de 3 à 4", et dans les endroits d'anomalies, elle atteint des dizaines de secondes. Le niveau réel de la mer dans différentes régions de la Terre s'écartera de plus de 100 mètres de l'ellipsoïde idéal.

Riz. 2.3. La relation entre les surfaces du géoïde et de l'ellipsoïde terrestre.
1) l'océan mondial ; 2) l'ellipsoïde terrestre ; 3) les fils à plomb ; 4) le corps de la Terre ; 5) géoïde

Pour déterminer la taille de l'ellipsoïde terrestre sur terre, des mesures de degrés spéciales ont été prises (la distance le long d'un arc méridien de 1º a été déterminée). Au cours d'un siècle et demi (de 1800 à 1940), différentes tailles d'ellipsoïde terrestre ont été obtenues (ellipsoïdes de Delembert (d'Alembert), Bessel, Hayford, Clark, Krasovsky, etc.).
L'ellipsoïde de Delembert n'a qu'une signification historique comme base pour l'établissement du système métrique de mesures (à la surface de l'ellipsoïde de Delembert, une distance de 1 mètre équivaut à un dix millionième de la distance du pôle à l'équateur).
L'ellipsoïde de Clark est utilisé aux États-Unis, en Amérique latine, en Amérique centrale et dans d'autres pays. En Europe, l'ellipsoïde de Hayford est utilisé. Il a également été recommandé comme international, mais les paramètres de cet ellipsoïde ont été obtenus à partir de mesures effectuées uniquement aux États-Unis et contiennent de plus de grandes erreurs.
Jusqu'en 1942, l'ellipsoïde de Bessel était utilisé dans notre pays. En 1946, les dimensions de l’ellipsoïde terrestre de Krasovsky ont été approuvées pour les travaux géodésiques sur le territoire de l’Union soviétique et sont toujours en vigueur sur le territoire de l’Ukraine.
L'ellipsoïde, qui est utilisé par un État donné, ou un groupe distinct d'États, pour effectuer des travaux géodésiques et projeter des points de la surface physique de la Terre sur sa surface est appelé ellipsoïde de référence. L'ellipsoïde de référence sert de surface mathématique auxiliaire à laquelle sont conduits les résultats des mesures géodésiques à la surface de la Terre. Le modèle mathématique le plus réussi de la Terre pour notre territoire sous la forme d'un ellipsoïde de référence a été proposé par le prof. F. N. Krasovsky. Le système de coordonnées géodésiques Pulkovo-1942 (SK-42), utilisé en Ukraine pour créer des cartes topographiques de 1946 à 2007, est basé sur cet ellipsoïde.

Dimensions de l'ellipsoïde terrestre selon Krasovsky

Lors de l'introduction du système de coordonnées Pulkovo et du système d'altitude de la Baltique, le Conseil des ministres de l'URSS a chargé l'état-major général des forces armées de l'URSS et la Direction principale de géodésie et de cartographie du Conseil des ministres de l'URSS de recalculer la triangulation. et de nivellement en un système unique de coordonnées et de hauteurs, achevé avant 1946, et les a obligés à terminer ces travaux dans un délai de 5 ans. Le contrôle de la réédition des cartes topographiques a été confié à l'état-major général des forces armées de l'URSS et les cartes marines à l'état-major principal des forces navales.
Le 1er janvier 2007, un USK-2000 - Système de coordonnées ukrainien au lieu du SK-42. L'intérêt pratique du nouveau système de coordonnées réside dans la capacité d'utiliser efficacement les systèmes mondiaux de navigation par satellite dans la production topographique et géodésique, qui présentent de nombreux avantages par rapport aux méthodes traditionnelles.
L'auteur de ce manuel ne dispose d'aucune information selon laquelle en Ukraine, les coordonnées de SK-42 ont été recalculées en USK-2000 et que de nouvelles cartes topographiques ont été publiées. Sur les cartes topographiques pédagogiques publiées en 2010 par l'Entreprise nationale de recherche et de production « Cartographie », l'inscription « Système de coordonnées 1942 » figure toujours dans le coin supérieur gauche.
Le système de coordonnées de 1963 (SK-63) était un dérivé du système de coordonnées d'État précédent de 1942 et avait certains paramètres de connexion avec celui-ci. Pour garantir le secret, les données réelles ont été artificiellement déformées dans SK-63. Avec l'avènement d'une technologie informatique puissante pour la détermination de haute précision des paramètres de communication entre différents systèmes de coordonnées, ce système de coordonnées a perdu son sens au début des années 80. Il convient de noter que le SK-63 a été annulé par décision du Conseil des ministres de l'URSS en mars 1989. Mais par la suite, compte tenu des volumes importants de données géospatiales et de matériel cartographique accumulés (y compris les résultats des travaux de gestion des terres menés en URSS), la période d'utilisation a été prolongée jusqu'à ce que toutes les données soient transférées vers le système de coordonnées actuel de l'État.
Pour la navigation par satellite, le système de coordonnées tridimensionnelles WGS 84 (World Geodetic System 1984) est utilisé. Contrairement aux systèmes locaux, il s’agit d’un système unique pour la planète entière. WGS 84 détermine les coordonnées par rapport au centre de masse de la Terre, l'erreur est inférieure à 2 cm. Dans WGS 84, le méridien d'origine est considéré comme le méridien de référence IERS. Il est situé à 5,31″ à l’est du méridien de Greenwich. La base est un sphéroïde avec un rayon plus grand - 6 378 137 m (équatorial) et un plus petit - 6 356 752,3142 m (polaire). Diffère du géoïde de moins de 200 m.
Les caractéristiques structurelles de la figure de la Terre sont pleinement prises en compte dans le traitement mathématique des mesures géodésiques de haute précision et la création de réseaux de référence géodésiques d'état. En raison de la petitesse de la compression (le rapport de la différence entre le demi-axe majeur et équatorial ( UN) de l'ellipsoïde terrestre et du demi-petit axe polaire ( b) au demi-grand axe [ un B]/b) ≈ 1:300) lors de la résolution de nombreux problèmes, la figure de la Terre peut être prise avec une précision suffisante à des fins pratiques sphère , égal en volume à l'ellipsoïde terrestre . Le rayon d'une telle sphère pour l'ellipsoïde de Krasovsky est R = 6371,11 km.

2.2. LIGNES DE BASE ET PLANS DE L'ELLIPSOÏDE TERRESTRE

Lors de la détermination de la position des points à la surface de la Terre et à la surface de l'ellipsoïde terrestre, certaines lignes et plans sont utilisés.
On sait que les points d'intersection de l'axe de rotation de l'ellipsoïde terrestre avec sa surface sont des pôles dont l'un est appelé le Nord. RS, et l'autre - Sud Ryû(Fig. 2.4).

Riz. 2.4. Les principales lignes et plans de l'ellipsoïde terrestre

Les sections de l'ellipsoïde terrestre par des plans perpendiculaires à son petit axe forment une trace en forme de cercles, appelées parallèles. Les parallèles ont des rayons de tailles différentes. Plus les parallèles sont proches du centre de l’ellipsoïde, plus leurs rayons sont grands. Le parallèle dont le plus grand rayon est égal au demi-grand axe de l'ellipsoïde terrestre est appelé équateur . Le plan de l'équateur passe par le centre de l'ellipsoïde terrestre et le divise en deux parties égales : les hémisphères nord et sud.
La courbure de la surface de l'ellipsoïde est une caractéristique importante. Elle est caractérisée par les rayons de courbure de la section méridienne et la section de la première verticale, qui sont appelées sections principales.
Les sections de la surface de l'ellipsoïde terrestre par des plans passant par son petit axe (axe de rotation) forment une trace sous forme d'ellipses, appelées sections méridiennes .
En figue. 2.4 droit CO", perpendiculaire au plan tangent CQ" au point de contact AVEC, appelé normale à la surface de l'ellipsoïde à ce stade. Chaque normale à la surface de l'ellipsoïde se situe toujours dans le plan méridien et coupe donc l'axe de rotation de l'ellipsoïde. Les normales aux points situés sur le même parallèle coupent l'axe mineur (axe de rotation) au même point. Les normales aux points situés sur différents parallèles coupent l'axe de rotation en différents points. La normale à un point situé sur l'équateur se situe dans le plan équatorial et la normale au point polaire coïncide avec l'axe de rotation de l'ellipsoïde.
Le plan passant par la normale s’appelle plan normal , et la trace de la section de l'ellipsoïde par ce plan est normale coupe transversale . Un nombre infini de sections normales peuvent être tracées à travers n’importe quel point de la surface d’un ellipsoïde. Le méridien et l'équateur sont des cas particuliers de sections normales en un point donné de l'ellipsoïde.
Plan normal perpendiculaire au plan méridien en un point donné AVEC, appelé plan de la première verticale , et la trace le long de laquelle il coupe la surface de l'ellipsoïde est une section de la première verticale (Fig. 2.4).
La position relative du méridien et de toute section normale passant par le point AVEC(Fig. 2.5) sur un méridien donné, est déterminé à la surface de l'ellipsoïde par l'angle UN, formé par le méridien d'un point donné AVEC et section normale.

Riz. 2.5. Section normale

Cet angle est appelé azimut géodésique section normale. Elle est mesurée à partir de la direction nord du méridien dans le sens des aiguilles d'une montre de 0 à 360°.
Si nous considérons la Terre comme une balle, alors la normale à n'importe quel point de la surface de la balle passera par le centre de la balle, et tout plan normal forme une trace sur la surface de la balle sous la forme d'un cercle. , que l'on appelle un grand cercle.

2.3. MÉTHODES DE DÉTERMINATION DE LA FIGURE ET DES DIMENSIONS DE LA TERRE

Les méthodes suivantes ont été utilisées pour déterminer la forme et la taille de la Terre :

Méthode astronomique - géodésique

La détermination de la forme et de la taille de la Terre repose sur l'utilisation de mesures en degrés, dont l'essence se résume à déterminer la valeur linéaire d'un degré de l'arc du méridien et parallèle à différentes latitudes. Cependant, les mesures linéaires directes d'une étendue significative à la surface de la Terre sont difficiles ; ses irrégularités réduisent considérablement la précision du travail.
Méthode de triangulation. Une grande précision dans la mesure de longues distances est assurée par l'utilisation de la méthode de triangulation, développée au XVIIe siècle. Scientifique néerlandais W. Snellius (1580 - 1626).
Des travaux de triangulation pour déterminer les arcs de méridiens et de parallèles ont été réalisés par des scientifiques de différents pays. Retour au 18ème siècle. il a été constaté qu'un degré d'arc du méridien au pôle est plus long qu'à l'équateur. De tels paramètres sont typiques d'un ellipsoïde comprimé aux pôles. Cela a confirmé l'hypothèse de I. Newton selon laquelle la Terre, conformément aux lois de l'hydrodynamique, devrait avoir la forme d'un ellipsoïde de rotation aplati aux pôles.

Géophysique (gravimétrique) méthode

Elle repose sur la mesure de grandeurs caractérisant le champ de gravité terrestre et leur répartition à la surface terrestre. L'avantage de cette méthode est qu'elle peut être utilisée dans les eaux des mers et des océans, c'est-à-dire là où les capacités de la méthode astronomique-géodétique sont limitées. Les données issues des mesures du potentiel gravitationnel effectuées à la surface de la planète permettent de calculer la compression de la Terre avec une plus grande précision qu'en utilisant la méthode astronomique-géodétique.
Les observations gravimétriques ont commencé en 1743 par le scientifique français A. Clairaut (1713 - 1765). Il a supposé que la surface de la Terre a la forme d'un sphéroïde, c'est-à-dire la figure que prendrait la Terre si elle était dans un état d'équilibre hydrostatique sous l'influence uniquement des forces de gravité mutuelle de ses particules et de la force centrifuge. force de rotation autour d’un axe constant. A. Clairaut a également suggéré que le corps de la Terre est constitué de couches sphéroïdales avec un centre commun dont la densité augmente vers le centre.

Le développement de la méthode spatiale et l'étude de la Terre sont associés à l'exploration de l'espace, qui a débuté avec le lancement du satellite artificiel terrestre soviétique (AES) en octobre 1957. La géodésie a été confrontée à de nouvelles tâches liées au développement rapide de l'astronautique. Il s’agit notamment de surveiller les satellites en orbite et de déterminer leurs coordonnées spatiales à un moment donné. Les écarts identifiés des orbites réelles des satellites par rapport à celles précalculées, provoqués par la répartition inégale des masses dans la croûte terrestre, permettent de clarifier l'idée du champ gravitationnel terrestre et, par conséquent, sa figure.

Questions et tâches pour la maîtrise de soi

À quelles fins les données sur la forme et la taille de la Terre sont-elles utilisées ?

Par quels signes les peuples anciens déterminaient-ils que la Terre avait une forme sphérique ?

Quelle figure s'appelle le géoïde ?

Quelle forme s'appelle un ellipsoïde ?

Quelle figure est appelée ellipsoïde de référence ?

Quels sont les éléments et les dimensions de l'ellipsoïde de Krasovsky ?

Nommez les lignes et les plans principaux de l'ellipsoïde terrestre.

Quelles méthodes sont utilisées pour déterminer la forme et la taille de la Terre ?

Donnez une brève description de chaque méthode.

La connaissance de la forme et de la taille de la Terre est nécessaire dans de nombreux domaines scientifiques et technologiques, et surtout pour représenter correctement la surface de la Terre sous forme de plans et de cartes.

La surface physique de la Terre est constituée de 24,4 % de surface terrestre et de 70,6 % de surface d'eau, considérée dans un état calme.

La Terre n'est pas un corps géométrique régulier. Sa surface, et en particulier la surface terrestre, est très complexe et ne peut être exprimée par aucune formule mathématique.

Une idée de la figure de la Terre dans son ensemble peut être obtenue en imaginant que la planète entière est limitée par la surface mentalement étendue des océans dans un état calme. Une telle surface fermée en chaque point est perpendiculaire au fil à plomb, c'est-à-dire à la direction de la gravité. Ils l'appellent surface plane.

Une surface plane est une surface convexe perpendiculaire à la direction de la gravité (fil à plomb).

On peut imaginer de nombreuses surfaces planes qui font le tour de la Terre. Celui qui coïncide avec le niveau moyen de l'eau de l'océan mondial, étendu mentalement sous la terre, est appelé surface du géoïde, et le corps limité par lui - géoïde.

La surface mathématique de la Terre est considérée comme une surface plane, en chaque point de laquelle la direction du fil à plomb (gravité) et la normale coïncident.

En raison de la répartition inégale des masses à l'intérieur de la Terre, le géoïde n'a pas de forme géométrique régulière et sa surface ne peut pas être exprimée mathématiquement, c'est pourquoi pour les calculs pratiques, il est remplacé par des modèles géométriques plus simples. Parmi ceux-ci, il se rapproche le plus du géoïde sphéroïde ou ellipsoïde de révolution, obtenu en faisant tourner l'ellipse autour de son petit axe (polaire).

Les dimensions de l'ellipsoïde sont caractérisées par les longueurs de son demi-grand axe UN et petit axe b, ainsi que la compression, déterminée par la formule :

Au cours des deux derniers siècles, les scientifiques ont déterminé à plusieurs reprises la taille de l'ellipsoïde terrestre. Le modèle mathématique de la Terre le plus abouti a été proposé en 1946. prof. Krassovski comme ellipsoïde de référence.

Demi-grand axe a= 6 378 245 m ;

Demi-petit axe b=6 356 863 m.

Compression = 1:298,3=0,0033523299.

L'ellipsoïde de Krasovsky est une figure obtenue en faisant tourner une ellipse autour de son petit axe. La Terre s'aplatit aux pôles sous l'influence de la force centrifuge qui se produit lorsque la Terre tourne autour de son axe.

Dans les calculs pratiques, la Terre est considérée comme une sphère avec un rayon moyen de R = 6 371,11 km. Une petite zone de la surface de la Terre peut pratiquement être considérée comme un plan horizontal, une zone plus grande - comme faisant partie d'une sphère.

En Russie, le système de hauteur de la Baltique, mesuré à partir du niveau de la mer Baltique (pied de Kronstadt), est accepté comme surface plane.

En première approximation, la Terre peut être considérée comme une sphère. En deuxième approximation, la Terre est considérée comme un ellipsoïde de révolution ; dans certaines études, il est considéré comme un ellipsoïde biaxial. Géoïde- un corps accepté comme figure théorique de la Terre, limité par la surface des océans dans leur état calme, continué sous les continents. En raison de la répartition inégale des masses dans la croûte terrestre, le géoïde a une forme géométrique irrégulière, et son la surface ne peut pas être exprimée mathématiquement, ce qui est nécessaire pour résoudre les problèmes géodésiques. Lors de la résolution de problèmes géodésiques, le géoïde est remplacé par des surfaces géométriquement régulières proches de lui. Ainsi, pour des calculs approximatifs, la Terre est prise comme une sphère d'un rayon de 6371 km. Un ellipsoïde se rapproche de la forme d'un géoïde - une figure obtenue en faisant tourner une ellipse (Fig. 2.1) autour de son petit axe. Les dimensions de l'ellipsoïde terrestre sont caractérisées par les paramètres de base suivants : un- demi-grand axe, b axe semi-mineur,   compression polaire et e– la première excentricité de l'ellipse méridienne, où et.

Une distinction est faite entre un ellipsoïde terrestre commun et un ellipsoïde de référence.

Centre ellipsoïde terrestre commun placé au centre de masse de la Terre, l'axe de rotation est aligné avec l'axe moyen de rotation de la Terre, et les dimensions sont prises de manière à assurer la plus grande proximité de la surface ellipsoïde avec la surface du géoïde. L'ellipsoïde global est utilisé pour résoudre des problèmes géodésiques globaux, et en particulier pour traiter les mesures satellitaires. Actuellement, deux ellipsoïdes globaux sont largement utilisés : PZ-90 (Earth Parameters 1990, Russie) et WGS-84 (World Geodetic System 1984, USA).

Ellipsoïde de référence– un ellipsoïde adopté pour les travaux géodésiques dans un pays particulier. Le système de coordonnées adopté dans le pays est associé à l'ellipsoïde de référence. Les paramètres de l'ellipsoïde de référence sont sélectionnés sous la condition de la meilleure approximation d'une partie donnée de la surface terrestre. Dans ce cas, les centres de l’ellipsoïde et de la Terre ne sont pas alignés.

En Russie, depuis 1946, l'ellipsoïde de référence est utilisé L'ellipsoïde de Krasovsky avec paramètres : UN= 6 378 245 m, a = 1/298,3.

2. Systèmes de coordonnées en géodésie. Hauteurs absolues et relatives.

Systèmes de coordonnées utilisés en géodésie

Pour déterminer la position des points en géodésie, des coordonnées spatiales rectangulaires, géodésiques et rectangulaires plates sont utilisées.

Coordonnées spatiales rectangulaires. L'origine du système de coordonnées est située au centre Ô l'ellipsoïde terrestre (Fig. 2.2).

Axe Z dirigé le long de l’axe de rotation de l’ellipsoïde vers le nord. Axe X se trouve à l'intersection du plan équatorial avec le méridien de Greenwich. Axe Oui dirigé perpendiculairement aux axes Z Et Xà l'est.

Coordonnées géodésiques. Les coordonnées géodésiques d'un point sont sa latitude, sa longitude et sa hauteur (Fig. 2.2).

Latitude géodésique pointsM appelé un angle DANS, formé par la normale à la surface de l'ellipsoïde passant par un point donné et le plan équatorial.

La latitude est mesurée à partir de l'équateur nord et sud de 0 à 90 et est appelée nord ou sud. La latitude nord est considérée comme positive et la latitude sud est considérée comme négative.

Plans de coupe d'un ellipsoïde passant par l'axe once, sont appelés méridiens géodésiques.

Longitude géodésique points M appelé angle dièdre L, formé par les plans du méridien géodésique initial (Greenwich) et du méridien géodésique d'un point donné.

La longitude est mesurée à partir du premier méridien dans la plage de 0 à 360 est, ou de 0 à 180 est (positif) et de 0 à 180 ouest (négatif).

Hauteur du point géodésique M est sa hauteur N au-dessus de la surface de l'ellipsoïde terrestre.

Les coordonnées géodésiques et les coordonnées spatiales rectangulaires sont liées par les formules

X =(N+H) parce que B parce que L, Oui=(N+H) parce que B péché L, Z=[(1  e 2 )N+H] péché B,

Où ela première excentricité de l'ellipse méridienne et N  rayon de courbure de la première verticale. Où N= un/ (1e 2 péché 2 B) 1/2 . Les coordonnées géodésiques et spatiales rectangulaires des points sont déterminées à l'aide de mesures satellitaires, ainsi qu'en les reliant à des mesures géodésiques à des points dont les coordonnées sont connues. Notez qu’en plus des géodésiques, il existe également des latitudes et des longitudes astronomiques. Latitude astronomiquec'est l'angle que fait un fil à plomb en un point donné avec le plan de l'équateur. Longitude astronomique – l'angle entre les plans du méridien de Greenwich et le méridien astronomique passant par le fil à plomb en un point donné. Les coordonnées astronomiques sont déterminées au sol à partir d'observations astronomiques. Les coordonnées astronomiques diffèrent des coordonnées géodésiques car les directions des lignes à plomb ne coïncident pas avec les directions des normales à la surface de l'ellipsoïde. L'angle entre la direction de la normale à la surface de l'ellipsoïde et le fil à plomb en un point donné de la surface terrestre est appelé déviation du fil à plomb.

Une généralisation des coordonnées géodésiques et astronomiques est le terme - coordonnées géographiques.

Coordonnées rectangulaires planes. Pour résoudre les problèmes de géodésie technique, ils passent des coordonnées spatiales et géodésiques à des coordonnées plus simples - des coordonnées plates, qui permettent de représenter le terrain sur un plan et de déterminer la position des points à l'aide de deux coordonnées X Et à.

Étant donné que la surface convexe de la Terre ne peut être représentée sur un plan sans distorsion, l'introduction de coordonnées plates n'est possible que dans des zones limitées où les distorsions sont si faibles qu'elles peuvent être négligées. En Russie, un système de coordonnées rectangulaires a été adopté, dont la base est la projection gaussienne cylindrique transversale équiangulaire. La surface d’un ellipsoïde est représentée sur un plan en parties appelées zones. Les zones sont des triangles sphériques, délimités par des méridiens et s'étendant du pôle nord au sud (Fig. 2.3). La taille de la zone en longitude est de 6. Le méridien central de chaque zone est appelé méridien axial. Les zones sont numérotées de Greenwich vers l'est.

La longitude du méridien axial de la zone de numéro N est égale à :

 0 = 6 N  3 .

Le méridien axial de la zone et l'équateur sont représentés sur le plan par des lignes droites (Fig. 2.4). Le méridien axial est pris comme axe des abscisses X, et l'équateur est derrière l'axe des ordonnées oui. Leur intersection (point Ô) sert d'origine aux coordonnées de cette zone.

Pour éviter les valeurs d'ordonnées négatives, les coordonnées d'intersection sont considérées comme étant X 0 = 0, oui 0 = 500 km, ce qui équivaut au déplacement de l'axe X 500 km à l'ouest.

De sorte que par les coordonnées rectangulaires d'un point on peut juger dans quelle zone il se situe, à l'ordonnée oui le numéro de la zone de coordonnées est attribué à gauche.

Soit par exemple les coordonnées d'un point UN avoir la forme :

X UN = 6 276 427 m, oui UN= 12 428 566 m

Ces coordonnées indiquent que le point UN est situé à une distance de 6276427 m de l'équateur, dans la partie ouest ( oui 500 km) de la 12ème zone de coordonnées, à une distance de 500000  428566 = 71434 m du méridien axial. Pour les coordonnées spatiales rectangulaires, géodésiques et rectangulaires plates en Russie, un système de coordonnées unifié SK-95 a été adopté, fixé au sol par des points du réseau géodésique d'État et construit selon des mesures par satellite et au sol à partir de 1995.

Systèmes de hauteur

Les hauteurs en géodésie technique sont calculées à partir de l'une des surfaces planes. Hauteur des points appelez la distance le long d'un fil à plomb d'un point à une surface plane, considérée comme le début du calcul des hauteurs.

Les hauteurs sont absolues, s'ils sont mesurés à partir de la surface du niveau principal, c'est-à-dire à partir de la surface du géoïde. En figue. 2,5 segments de fil à plomb Ahh Et Vv- hauteurs absolues des points UN Et DANS.

Les hauteurs sont dites conditionnelles, si une autre surface plane est sélectionnée comme point de départ pour le calcul des hauteurs. En figue. 2,5 segments de fil à plomb Ahh Et Vv - hauteurs conditionnelles des points UN Et DANS.

Accepté en Russie Système de hauteur baltique. Les hauteurs absolues sont calculées à partir de la surface plane. La valeur numérique de la hauteur est généralement appelée marque. Par exemple, si la hauteur d'un point UNégal à H UN= 15,378 m, alors on dit que l'élévation du point est de 15,378 m.

La différence de hauteur de deux points s'appelle dépassement. Donc, au-delà du point DANS au-dessus du point UNéquivaut à

h UN B = H DANS  H UN .

Connaître la hauteur du point UN, pour déterminer la hauteur d'un point DANS le dépassement est mesuré au sol h UN B. Hauteur des points DANS calculé par la formule

H DANS = H UN + h UN B .

La mesure des élévations et le calcul ultérieur des hauteurs de points sont appelés nivellement.

La hauteur absolue d'un point doit être distinguée de sa géodésique hauteur, c'est-à-dire la hauteur mesurée à partir de la surface de l'ellipsoïde terrestre (voir section 2.2). La hauteur géodésique diffère de la hauteur absolue par l'ampleur de la déviation de la surface du géoïde par rapport à la surface de l'ellipsoïde..