Le développement de l'humanité s'accompagne de la création continue de machines, de mécanismes et d'engrenages qui facilitent le travail des humains et des animaux et augmentent leur productivité. La création de nouvelles machines, mécanismes, dispositifs divers et installations répondant aux exigences modernes s'appuie sur les acquis des sciences fondamentales et appliquées.

Théorie des mécanismes et des machines– une science qui étudie les méthodes générales d'étude des propriétés des mécanismes et des machines et de leur conception. Les méthodes décrites dans la théorie des mécanismes et des machines conviennent à la conception de tout mécanisme et ne dépendent pas de son objectif technique, ni de la nature physique du processus de travail de la machine.

Voiture– un appareil qui effectue des mouvements mécaniques pour transformer l’énergie, les matériaux et les informations afin de remplacer ou de faciliter le travail physique et mental humain. Les matériaux sont compris comme des objets transformés, des charges transportées et d'autres objets de travail.

La machine effectue son processus de travail en effectuant des mouvements mécaniques réguliers. Le porteur de ces mouvements est le mécanisme. Ainsi, mécanisme- un système de corps solides, reliés mobiles par contact et se déplaçant d'une certaine manière requise par rapport à l'un d'eux, pris comme stationnaire. De nombreux mécanismes remplissent la fonction de transformer le mouvement mécanique des corps solides.

Les mécanismes les plus simples (levier, engrenage, etc.) sont connus depuis l'Antiquité ; le processus de recherche, d'amélioration et de mise en pratique s'est progressivement déroulé afin de faciliter le travail humain et d'augmenter la productivité du travail.

Ainsi, on sait que la figure culturelle marquante de la Renaissance et le scientifique Léonard de Vinci (1452-1519) a développé des conceptions pour les mécanismes des métiers à tisser, des machines à imprimer et à travailler le bois, et il a tenté de déterminer expérimentalement le coefficient de frottement. Le médecin et mathématicien italien D. Cardan (1501-1576) a étudié le mouvement des mécanismes d'horlogerie et de moulin. Les scientifiques français G. Amonton (1663-1705) et C. Coulomb (1736-1806) furent les premiers à proposer des formules pour déterminer la force de frottement statique et de glissement.

L'éminent mathématicien et mécanicien L. Euler (1707-1783), Suisse de naissance, a vécu et travaillé pendant trente ans en Russie, professeur puis membre titulaire de l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg, auteur de 850 articles scientifiques, a résolu un problème nombre de problèmes de cinématique et de dynamique d'un corps rigide, étudié les vibrations et la stabilité des corps élastiques, traité des questions de mécanique pratique, étudié notamment différents profils de dents d'engrenage et est arrivé à la conclusion que le profil le plus prometteur est involuté.

Le célèbre mécanicien et inventeur russe I.I. Polzunov (1728-1766) fut le premier à développer une conception pour le mécanisme d'une machine à vapeur à deux cylindres (qu'il n'a malheureusement pas réussi à mettre en œuvre), à ​​concevoir un régulateur automatique pour alimenter la chaudière en eau, un dispositif pour fournir de l'eau et de la vapeur, et d'autres mécanismes. Mécanicien exceptionnel I.I. Kulibin (1735-1818) a créé la célèbre horloge en forme d'œuf, qui était le mécanisme automatique le plus complexe de l'époque.

Dans le cadre du développement de l'ingénierie mécanique en tant qu'industrie, il est nécessaire de développer des Méthodes scientifiques recherche et conception de mécanismes inclus dans les machines. Ces méthodes ont contribué à la création des machines les plus avancées de leur époque, remplissant les fonctions requises les mieux définies. On sait que le génie mécanique en tant que branche industrielle a commencé à prendre forme au XVIIIe et au XIXe siècle. il commença à se développer rapidement, notamment en Angleterre et aux États-Unis.

En Russie, les premières usines de construction mécanique sont apparues au XVIIIe siècle ; en 1861, il y en avait déjà plus de 100, et en 1900, environ 1410. Cependant, au début du 20e siècle. l'ingénierie mécanique nationale était à la traîne tant en termes de développement que d'échelle de production : la moitié de toutes les machines étaient importées de l'étranger. Ce n'est que dans les années 30-50 qu'une puissante ingénierie mécanique a commencé à se développer dans notre pays, créant avec succès diverses machines et mécanismes qui ne sont pas inférieurs aux meilleurs modèles mondiaux, et dans certains cas supérieurs à ceux-ci.

L'ingénierie mécanique nationale très développée a été l'un des facteurs qui ont assuré la victoire dans la Grande Guerre patriotique.

En tant que science, la théorie des mécanismes et des machines sous le nom de « Mécanique appliquée » a commencé à prendre forme au début du XIXe siècle, puis principalement des méthodes d'analyse structurelle, cinématique et dynamique des mécanismes ont été développées. Et seulement à partir du milieu du XIXe siècle. Dans la théorie des mécanismes et des machines, des méthodes générales de synthèse des mécanismes sont en cours de développement. Ainsi, le célèbre scientifique, mathématicien et mécanicien russe, académicien P.L. Chebyshev (1821-1894) a publié 15 ouvrages sur la structure et la synthèse des mécanismes à levier, tandis que, sur la base des méthodes développées, il a inventé et construit plus de 40 nouveaux mécanismes différents qui exécutent une trajectoire donnée, arrêtent certains maillons tandis que d'autres se déplacent, etc.; La formule structurelle des mécanismes plans est désormais appelée formule de Chebyshev.

Le scientifique allemand F. Grashof (1826-1893) a donné une formulation mathématique de la condition de rotation d'un maillon dans un mécanisme à levier plat, nécessaire à sa synthèse. Les mathématiciens anglais D. Sylvester (1814-1897) et S. Roberts (1827-1913) ont développé la théorie des mécanismes à levier pour transformer les courbes (pantographes).

I.A. Vyshnegradsky (1831-1895), connu comme l'un des fondateurs de la théorie du contrôle automatique, a conçu un certain nombre de machines et de mécanismes (presse automatique, machines de levage, régulateur de pompe) et, en tant que professeur à l'Institut de technologie de Saint-Pétersbourg , crée une école scientifique de conception de machines.

Les méthodes de synthèse des mécanismes d'engrenages utilisés dans diverses machines se caractérisent par une certaine complexité. De nombreux scientifiques ont travaillé dans ce domaine. Le géomètre français T. Olivier (1793-1858) a étayé la méthode de synthèse de surfaces conjuguées dans des engagements plans et spatiaux à l'aide d'une surface génératrice. Le scientifique anglais R. Willis (1800-1875) a prouvé le théorème de base des engrenages plans et a proposé une méthode analytique pour étudier les mécanismes des engrenages planétaires. L'ingénieur mécanicien allemand F. Reuleaux (1829-1905) a développé une méthode graphique de synthèse de profils conjugués, actuellement connue sous le nom de « méthode des normales ». Releaux est également l'auteur d'ouvrages sur la structure (structure) et la cinématique des mécanismes. Le scientifique russe H.I. Gokhman (1851-1916) fut l'un des premiers à publier des travaux sur la théorie analytique de l'engrenage.

Une contribution significative à la dynamique des machines a été apportée par le « père de l'aviation russe » N.E. Joukovski (1847-1921). Il fut non seulement le fondateur de l'aérodynamique moderne, mais également l'auteur de nombreux ouvrages sur la mécanique appliquée et la théorie du contrôle des machines.

Le développement de la mécanique des machines a été facilité par les travaux de N.P. Petrov (1836-1920), qui a jeté les bases de la théorie hydrodynamique de la lubrification ; V.P. Goryachkin (1868-1935), qui a développé les bases théoriques du calcul et de la construction des machines agricoles, dont toute la complexité du calcul réside dans le fait que leurs actionneurs doivent reproduire les mouvements de la main humaine.

Le scientifique russe L.V. Assur (1878-1920) a découvert un modèle général dans la structure des mécanismes plats multi-liens, qui est encore utilisé dans leur analyse et leur synthèse. Il a également développé la méthode du « point singulier » pour l'analyse cinématique de mécanismes de levier complexes ; A.P. Malyshev (1879-1962) a proposé la théorie de l'analyse et de la synthèse structurelles appliquées aux mécanismes plans et spatiaux complexes.

Une contribution significative au développement de la mécanique des machines en tant que théorie intégrale du génie mécanique a été apportée par I.I. Artobolevski (1905-1977). Il fut l'organisateur de l'École nationale de théorie des mécanismes et des machines ; il a écrit de nombreux ouvrages sur la structure, la cinématique et la synthèse des mécanismes, la dynamique des machines et la théorie des machines automatiques, ainsi que des manuels universellement reconnus.

Disciples et adeptes de I.I. Artobolevski - A.P. Bessonov, V.A. Zinoviev (1899-1975), N.I. Levitsky, N.V. Umnov, S.A. Cherkudinov et d'autres - avec leurs travaux dans le domaine de la dynamique des machines (y compris acoustique et non holonomique), de la synthèse d'optimisation des mécanismes, de la théorie des machines automatiques et dans d'autres domaines de la théorie des mécanismes et des machines, ont contribué à leur développement ultérieur.

Dans les années 30 et les années suivantes, N.G. a apporté une grande contribution à la théorie des mécanismes et des machines grâce à ses recherches. Bruevich (1896-1987), l'un des créateurs de la théorie de l'exactitude des mécanismes, G.G. Baranov (1899-1968), auteur d'ouvrages sur la cinématique des mécanismes spatiaux, S.N. Kozhevnikov (1906-1988), qui a développé des méthodes générales d'analyse dynamique des mécanismes à liaisons élastiques et des mécanismes de machines fortement chargées.

Il convient de noter les travaux des scientifiques : F.E. Orlova (1843-1892), D.S. Zernova (1860-1922) – a élargi la théorie des engrenages ; N.I. Mertsalova (1866-1948) - a complété l'étude cinématique des mécanismes plans par la théorie des mécanismes spatiaux et a développé une méthode simple et fiable pour calculer le volant d'inertie ; L.P. Smirnova (1877-1954) - introduit dans un système unifié strict des méthodes graphiques pour étudier la cinématique des mécanismes et la dynamique des machines ; VIRGINIE. Gavrilenko (1899-1977) - a développé la théorie géométrique des engrenages ; L.N. Reshetova (1906-1998) - a développé la théorie de la correction des engrenages, ainsi que des mécanismes planétaires et à cames et a jeté les bases de la théorie des mécanismes d'auto-alignement.

Le concept le plus important de « machine » a été exposé ci-dessus. Ajoutons que les machines non seulement remplacent ou facilitent le travail humain, mais multiplient également par mille leur productivité. L'essentiel est que la transformation de l'énergie, des matériaux et de l'information se fasse grâce au mouvement mécanique. Gardant cela à l’esprit, explorons le concept de « machine » en détail à l’aide d’exemples spécifiques.

Le moteur électrique prélève l’électricité du réseau et la convertit en énergie mécanique, qu’il restitue au consommateur. Il peut s'agir d'un compresseur qui convertit l'énergie mécanique reçue en énergie d'air comprimé. L'essentiel est que la conversion d'énergie se produit grâce au mouvement mécanique des pièces travaillantes : dans un moteur électrique, il s'agit de la rotation du rotor 1 (Fig. 1.1) dans le compresseur - mouvement du piston 3 de haut en bas (Fig. 1.2).

Riz. 1.1. Moteur électrique

Riz. 1.2. Compresseur

Le consommateur de l'énergie mécanique d'un moteur électrique peut également être une machine-outil, une presse ou toute autre machine technologique. Dans ce cas, l'énergie mécanique est dépensée pour effectuer un travail provoqué par le processus technologique. Une machine ou une presse réalise également une transformation, mais pas de l'énergie, mais de la taille et de la forme du produit à traiter : la machine - par découpe, la presse - par pression. Et dans ces exemples, il est montré que la transformation s'effectue par un mouvement mécanique : dans une machine - un outil ou un produit de coupe, dans une presse - un poinçon.

Dans un convoyeur, l’énergie mécanique est utilisée pour déplacer la charge. Le processus de transformation inhérent à la machine consiste à transporter la charge (changement d'emplacement) et s'effectue, bien entendu, grâce au mouvement mécanique du tapis transporteur sur lequel repose la charge.

Un consommateur d'énergie mécanique comprend également une machine à imprimer. Dans ce document, les informations sont converties en produits imprimés reproduits à plusieurs reprises grâce au mouvement mécanique effectué par les parties actives de la machine.

Le processus de travail dans une machine s'effectue par un mouvement mécanique, elle doit donc disposer d'un support pour ce mouvement. Le mécanisme est un tel porteur. Par conséquent, la notion de « machine » est inextricablement liée à la notion de « mécanisme ». Le mécanisme, aussi simple soit-il, fait nécessairement partie de la machine ; c'est sa base cinématique, et donc l'étude de la mécanique des machines est inextricablement liée à l'étude des propriétés de leurs mécanismes.

Rappelons que le mécanisme, étant un système de corps solides mobiles connectés et en contact, transforme le mouvement des uns en mouvements requis des autres.

Explorons cette définition en détail à l'aide d'exemples spécifiques.

Le mécanisme du moteur électrique est un système de deux corps solides : un rotor 1, tournant à l'intérieur d'un stator stationnaire, et le stator lui-même 2 (voir Fig. 1.1) ; ces solides sont appelés maillons du mécanisme. Le rotor tourne par rapport au stator, ce qui signifie que les maillons sont reliés de manière mobile les uns aux autres. Cette liaison est réalisée structurellement à l'aide de roulements et s'effectue par contact. En effet, laissez le moteur électrique avoir des paliers lisses ; puis la surface cylindrique de l'arbre du rotor entre en contact avec la surface cylindrique des chemises de roulement du stator fixes. Une telle connexion de maillons en contact, qui permet leur mouvement relatif, est appelée paire cinématique. DANS dans ce cas rotor 1 et stator 2 former une paire cinématique 1/2. Notons enfin que le mouvement de rotation du rotor est le mouvement nécessaire au transfert de l'énergie mécanique du moteur vers son consommateur (compresseur, machine-outil, machine à forger, grue, machine à imprimer, etc.). Par conséquent, le système rotor-stator présente toutes les caractéristiques qui, par définition, sont inhérentes à tout mécanisme et constitue donc un mécanisme.

L'exemple considéré montre clairement que le mécanisme d'un moteur électrique, composé de seulement deux maillons - le rotor et le stator, a une structure simple ou, comme on dit, une structure. Les mécanismes de nombreuses machines ont la même structure simple : turbines à vapeur, à gaz et hydrauliques, compresseurs axiaux, ventilateurs, soufflantes, pompes centrifuges, générateurs électriques et autres machines appelées rotatif.

Notez que de nombreux mécanismes ont une structure plus complexe. Le besoin de complication apparaît lorsque, pour effectuer les mouvements requis, le mécanisme doit remplir les fonctions de transmission et de conversion du mouvement. Pour illustrer cela, regardons un autre exemple.

Pour un compresseur à piston, conçu pour produire de l'air comprimé, l'énergie mécanique nécessaire à ce processus est fournie à un vilebrequin en rotation. 1 et à travers la bielle 2 transféré au piston 3, effectuant un mouvement de va-et-vient de haut en bas à l'intérieur du cylindre de travail C(voir Fig. 1.2). Lorsque le piston descend, l'air est aspiré de l'atmosphère ; lorsqu'il monte, l'air est d'abord comprimé puis pompé dans un réservoir spécial. Les mouvements requis ici sont le mouvement de rotation continu de l'arbre et le mouvement alternatif du piston. Par conséquent, pour les mettre en œuvre, il est nécessaire de transformer le mouvement de l’arbre en mouvement du piston, qui est effectué par le mécanisme compresseur, appelé manivelle-curseur. Par conséquent, le mécanisme du compresseur est beaucoup plus complexe que le mécanisme du moteur électrique, qui ne convertit pas le mouvement. Le mécanisme manivelle-curseur n'est plus constitué de deux, mais de quatre maillons : trois maillons mobiles 1, 2, 3 et une chose fixe, qui est le corps 4 compresseur (voir Fig. 1.2).

Les maillons du mécanisme manivelle-curseur, interconnectés, forment des paires 1/4, 1/2, 2/3, 3/4. Les maillons se touchent dans les roulements UN, DANS Et AVEC, et, de plus, le piston est en contact avec la surface fixe du cylindre de travail C. Toutes ces connexions permettent aux liens de se déplacer les uns par rapport aux autres : lien 1 tourne par rapport au lien 4, lien 2 tourne par rapport au lien 1, puisque l'angle abc changements pendant le mouvement, etc. Ainsi, le système des corps rigides (1 – 2 – 3 – 4) possède toutes les caractéristiques qui, par définition, doivent être inhérentes à un mécanisme, et constitue donc un mécanisme.

Le mécanisme manivelle-curseur considéré est largement utilisé : il est utilisé dans les moteurs à combustion interne stationnaires et marins, les détendeurs à piston et les pompes hydrauliques, les machines technologiques, les transports (voitures, tracteurs, locomotives diesel) et de nombreuses autres machines.

Ainsi, le concept de « mécanisme » est plus large que « la base cinématique de la machine ». Tout d'abord, le mécanisme constitue la base cinématique non seulement des machines, mais aussi de nombreux instruments et appareils (gyroscopes, régulateurs, relais, contacteurs, instruments de mesure électriques, dispositifs de protection automatique, etc.). De plus, de nombreux mécanismes existent de manière indépendante, ne se rapportant à aucune machine spécifiquement, n’en faisant pas partie intégrante. Ceux-ci incluent des mécanismes de transmission (réducteurs, variateurs, engrenages et autres transmissions), reliant des machines individuelles en unités entières.

En conclusion, nous donnons des définitions de quelques termes de la théorie des mécanismes et des machines. Lien– un corps rigide participant à une transformation de mouvement donnée. Un lien peut être constitué soit d'une partie, soit de plusieurs parties qui n'ont pas de mouvement relatif entre elles. Détail- un produit qui ne peut être divisé en parties plus petites sans les empêcher de remplir leurs fonctions. Élément de mécanisme- un composant solide, liquide ou gazeux d'un mécanisme qui assure l'interaction de ses parties qui ne sont pas en contact direct les unes avec les autres. Paire cinématique– une connexion de deux corps rigides d’un mécanisme, permettant leur mouvement relatif spécifié.

Cours de théorie des mécanismes et des machines

Concepts de base de la théorie des mécanismes et des machines

Introduction

Le cours de théorie des mécanismes et des machines est une étape transitoire dans la chaîne de formation mécanique d'un ingénieur - il s'appuie sur les connaissances fondamentales acquises par l'étudiant lors de ses études de mathématiques, de physique, de mécanique théorique et constitue la base des études pratiques ultérieures. disciplines (spéciales) du cycle mécanique (principalement pour le cours « Détails » machines et principes de conception »).

Le but de l'étude de la discipline « Théorie des mécanismes et des machines » est de constituer la base de connaissances initiales nécessaire sur les méthodes générales d'analyse et de synthèse des systèmes mécaniques qui constituent la base des équipements technologiques utilisés dans le domaine de l'activité professionnelle future des diplômés de l'enseignement supérieur. établissements d'enseignement technique.

Voiture

Une machine est un appareil qui effectue des mouvements mécaniques pour transformer l'énergie, les matériaux et les informations afin de remplacer ou de faciliter le travail physique et mental humain.

Du point de vue des fonctions exercées, les machines peuvent être réparties dans les classes suivantes :

Machines énergétiques (machines à moteur, machines génératrices).

Machines de travail (transport et technologique).

Machines d'information (pour recevoir et convertir des informations).

Machines cybernétiques (remplaçant ou imitant divers processus mécaniques, physiologiques ou biologiques inhérents à l'homme et à la nature vivante, et possédant des éléments d'intelligence artificielle - robots, automates).

Un dispositif de machine développé, composé d'un moteur, de mécanismes de transmission et d'une machine de travail (et dans certains cas, de dispositifs de contrôle et de calcul) est appelé une unité de machine.

Concepts de base des éléments de machine

Détail - composant dispositif mécanique, réalisé sans recourir à des opérations d'assemblage (par exemple : boulon, écrou, arbre, bâti de machine, réalisé par fonderie, etc.).

Un lien est une pièce ou un groupe de pièces qui, d'un point de vue cinématique, représente un tout unique (c'est-à-dire un groupe de pièces reliées rigidement les unes aux autres et se déplaçant comme un seul corps solide).

Un schéma cinématique est une représentation conventionnelle des maillons et de l'ensemble du mécanisme, réalisée strictement à l'échelle.

Lors de l'élaboration d'un schéma cinématique, sont identifiés les principaux éléments du maillon, avec lesquels il est relié aux autres maillons du mécanisme (trous, guides, etc.). Ces éléments sont représentés de manière classique (par exemple, des trous - sous la forme de cercles de rayon arbitraire) et sont reliés par des tiges rigides.

Dans la théorie des mécanismes et des machines, l’échelle est comprise comme le « prix » d’un millimètre. Cette compréhension de l’échelle (parfois appelée facteur d’échelle) est très pratique pour analyser le fonctionnement d’un mécanisme, car est universel et permet de représenter n'importe quelle grandeur physique sous la forme d'un segment, ce qui est très important lors de l'utilisation de méthodes de recherche graphiques et graphiques-analytiques.

De même, vous pouvez représenter toutes grandeurs (déplacement des liens, vitesse, accélération, temps, force, etc.) sous forme de segments sur des plans, schémas, graphiques divers, etc.

Selon la nature du mouvement, les liens peuvent avoir leurs propres noms, par exemple :

Manivelle - un maillon qui effectue un mouvement de rotation autour d'un axe fixe et effectue un tour complet ;

Culbuteur - un lien qui effectue un mouvement de rotation alternatif ;

Slider – un lien qui avance ;

La bielle est un lien qui effectue un mouvement plan-parallèle complexe ;

Rocker - un culbuteur (ou parfois une manivelle) le long duquel le curseur se déplace ;

Une béquille est un maillon considéré comme fixe (par définition d'un maillon, il ne peut y avoir qu'une seule béquille dans un mécanisme - toutes les pièces fixes sont nécessairement fixées à un certain cadre, corps, carter, base et représentent une structure rigide, c'est-à-dire un lien).

Sur un schéma cinématique, la crémaillère est généralement représentée sous la forme de fragments séparés aux endroits où d'autres maillons du mécanisme y sont fixés, ce qui simplifie grandement ce schéma.

Une paire cinématique est une connexion mobile de deux maillons.

Les couples cinématiques sont classés selon différents critères :

1) par le nombre de connexions imposées au mouvement relatif des maillons connectés dans une paire cinématique. Sur la base de cette fonctionnalité, les paires cinématiques sont divisées en classes. Les notations suivantes sont acceptées :

W – nombre de degrés de liberté

S est le nombre de connexions imposé au mouvement relatif des maillons.

Un lien libre dans l’espace possède six degrés de liberté. Lorsque des liens sont connectés, certains de ces degrés de liberté sont supprimés (« les liens se superposent »). La relation entre le nombre de liaisons superposées et le nombre de degrés de liberté restants dans le mouvement relatif des maillons est évidente :

W=6–S ou S=6–W,

Ainsi, il existe cinq classes de paires cinématiques (si vous soustrayez les six degrés de liberté, vous obtenez une connexion fixe).

Exemples de couples cinématiques :

La balle par rapport au plan, sans s'en détacher, peut effectuer des mouvements de rotation autour des trois axes de coordonnées, ainsi que se déplacer le long des axes « X » et « Y ». Lors du déplacement le long de l'axe "Z", la balle se détachera du plan, c'est-à-dire il y aura deux liens libres - la paire cinématique cessera d'exister. Ainsi, une connexion se superpose au mouvement relatif des maillons - il s'agit d'une paire cinématique de classe I.

Le cylindre est relatif au plan ; sans rompre la nature du contact, le cylindre ne peut pas être déplacé le long de l'axe "Z" et tourné autour de l'axe "Y", c'est-à-dire le nombre d'obligations est de deux – une paire de classe II.

Un plan par rapport à un autre plan, sans perturber la nature du contact, peut se déplacer en translation le long des axes « X » et « Y », ainsi que tourner autour de l'axe « Z ». Les mouvements de translation le long de l'axe "Z" et les mouvements de rotation autour des axes "X" et "Y" sont impossibles. Ainsi, le nombre de connexions est de trois – une paire cinématique de classe III.

L=5 L=4 L=3

S = 1 => I classe. S = 2 => classe II. S = 3 => classe III.

Exemples de paires cinématiques

Par exemple, un boulon et un écrou constituent une paire cinématique de cinquième classe. Dans ce cas, il y a deux mouvements de l'écrou avec un boulon fixe - un mouvement de rotation autour de l'axe du boulon et un mouvement de translation le long de cet axe, mais vous ne pouvez pas déplacer l'écrou le long de l'axe sans le faire tourner, ni faire tourner l'écrou pour qu'il ne bouge pas le long de l'axe. Ces deux mouvements forment un mouvement complexe (dans ce cas, une vis). Il détermine un degré de liberté dans le mouvement relatif de ces liens, c'est-à-dire le nombre de connexions est de cinq ;

2) par la nature du contact des maillons connectés en une paire cinématique. Sur la base de cette fonctionnalité, les paires cinématiques sont divisées en supérieures et inférieures. Les paires supérieures ont un contact ponctuel ou linéaire des maillons qui composent cette paire cinématique. Dans la paire inférieure, les maillons sont en contact les uns avec les autres le long d'une certaine surface (dans le cas particulier, le long d'un plan).

Les paires cinématiques inférieures ont une plus grande capacité portante, car avoir une grande surface de contact (dans la paire la plus élevée, la surface de contact est théoriquement nulle, mais en réalité elle est obtenue grâce à la déformation des éléments de la paire cinématique - la « zone de contact »). Mais dans les paires inférieures, pendant En fonctionnement, une surface glisse par rapport à l'autre, tandis que dans les paires supérieures, un glissement et un roulement peuvent se produire.

En règle générale, la résistance au glissement est supérieure à la résistance au roulement d'une surface par rapport à une autre, c'est-à-dire les pertes par frottement dans la paire supérieure (si vous utilisez uniquement le roulement) sont moindres par rapport à la paire inférieure (donc pour augmenter le coefficient action utile Les roulements sont généralement installés à la place des paliers lisses).

Paires cinématiques : boule et avion, cylindre et avion sont les plus hauts, et la paire plan et avion est la plus basse.

3) le long de la trajectoire de déplacement des points appartenant aux maillons qui composent la paire cinématique. Sur la base de cette caractéristique, des paires cinématiques spatiales et planes sont distinguées.

Dans une paire cinématique plate, tous les points se déplacent dans des plans identiques ou parallèles, et les trajectoires de leur mouvement sont des courbes plates. Dans les paires spatiales, les points se déplacent dans des plans différents et ont des trajectoires sous forme de courbes spatiales.

Un nombre important de mécanismes utilisés dans la pratique sont des mécanismes plats, il est donc nécessaire de considérer plus en détail les paires cinématiques plates.

Un lien libre placé dans un plan possède trois degrés de liberté (mouvements de translation le long des axes de coordonnées et mouvements de rotation autour d'un axe perpendiculaire au plan donné). Ainsi, placer un lien dans un plan lui enlève trois degrés de liberté (impose trois connexions). Mais la connexion d'un lien donné avec un autre dans une paire cinématique impose des connexions supplémentaires sur le mouvement relatif (nombre minimum - 1). En conséquence, seules les paires cinématiques possédant deux ou un degré de liberté en mouvement relatif peuvent exister sur le plan.

Selon le classement général, il s'agit de couples de quatrième et cinquième classes. Les paires les plus simples de la cinquième classe ne fournissent qu'un seul mouvement - rotation ou translation (une paire cinématique de rotation en technologie est appelée charnière ; une paire de translation, par analogie avec un lien en mouvement de translation, est parfois aussi appelée un curseur).

Deux degrés de liberté en mouvement relatif sur un plan sont généralement fournis par deux profils de contact (dans un schéma cinématique, le contact se fait en un point ; dans un mécanisme réel, il s'agit éventuellement d'une ligne projetée en un point). Ainsi, les paires cinématiques plates de la cinquième classe (charnières et curseurs) sont simultanément des paires inférieures, et les paires cinématiques de la quatrième classe sont des paires supérieures.

Exemples de couples cinématiques :

4) par la nature de la fermeture des maillons reliés en une paire cinématique. Il existe deux types de couples cinématiques qui diffèrent sur ce point. Paires cinématiques à fermeture géométrique et paires cinématiques à fermeture forcée.

Par paire à fermeture positive, la configuration des maillons évite leur séparation en cours de fonctionnement. Par exemple, relier la bielle au vilebrequin à l'aide d'un chapeau de bielle, ou toute autre charnière (porte avec montant, fenêtre avec encadrement de fenêtre, etc.).

En paire avec fermeture à force, le contact des maillons pendant le fonctionnement est assuré par une force agissant constamment. Le poids agit comme une force de fermeture. Si le poids n'est pas suffisant, divers éléments élastiques (le plus souvent des ressorts) sont généralement utilisés pour créer une force de pression.

Une chaîne cinématique est une combinaison de maillons reliés en paires cinématiques.

Il existe une certaine classification des chaînes cinématiques - les chaînes peuvent être simples et complexes, fermées (fermées) et ouvertes (ouvertes), spatiales et plates.

Un mécanisme est une chaîne cinématique qui possède un support (c'est-à-dire un maillon pris comme fixe), dans lequel le mouvement d'un ou plusieurs maillons détermine entièrement la nature du mouvement des maillons restants de cette chaîne.

Les liens dont les lois de mouvement sont spécifiées sont appelés liens d'entrée.

Les liens dont les lois doivent être déterminées sont appelés sorties. Le nombre de maillons d'entrée est déterminé par le nombre de degrés de liberté de la chaîne cinématique qui sous-tend ce mécanisme.

Les notions d'entrée et de sortie (entrée et sortie) sont une caractéristique cinématique. Il ne faut pas confondre cela avec les notions de lien dirigeant et de lien piloté. Le maillon principal est le maillon auquel l'énergie est fournie ; lien piloté - un lien dont l'alimentation est coupée (pour effectuer un travail utile).

Ainsi, les concepts de maillon moteur et de maillon entraîné sont une caractéristique de puissance (énergie). Cependant, dans l’écrasante majorité des cas, le lien d’entrée est également le lien principal, et le lien de sortie est le lien piloté.

Principaux types de mécanismes

Selon leur objectif fonctionnel, les mécanismes sont généralement divisés dans les types suivants :

Mécanismes de moteurs et de convertisseurs (convertissent divers types d'énergie en travail mécanique ou vice versa) ;

Mécanismes de transmission (transmet le mouvement du moteur à une machine technologique ou un actionneur, convertissant ce mouvement en celui nécessaire au fonctionnement d'une machine technologique ou d'un actionneur donné) ;

Actionneurs (changements dans la forme, l'état, la position et les propriétés de l'environnement ou de l'objet traité) ;

Mécanismes de contrôle, de surveillance et de régulation (pour assurer et contrôler la taille des objets traités) ;

Mécanismes d'alimentation, de transport, d'alimentation et de tri des supports et objets traités (mécanismes pour vis sans fin, élévateurs à racleurs et à godets pour le transport et l'alimentation de matériaux en vrac, mécanismes de chargement de trémies pour pièces à la pièce, mécanismes de tri produits finis par taille, poids, configuration, etc.) ;

Mécanismes de comptage, de pesage et d'emballage automatiques de produits finis (utilisés dans de nombreuses machines, produisant principalement des produits en série).

Selon les méthodes générales de synthèse et d'analyse du travail, on distingue les types de mécanismes suivants :

Mécanismes avec paires inférieures (mécanismes à levier)

Mécanismes à came

Mécanismes d'engrenage

Mécanismes de friction

Mécanismes avec liens flexibles

Mécanismes à liaisons déformables (transmissions d'ondes)

Mécanismes hydrauliques et pneumatiques.

Problèmes de cinématique

L'analyse cinématique est l'étude du mouvement des maillons d'un mécanisme sans prendre en compte les forces provoquant ce mouvement. En analyse cinématique, les problèmes suivants sont résolus :

Déterminer les positions des maillons qu'ils occupent lors du fonctionnement du mécanisme, ainsi que construire les trajectoires de mouvement des points individuels du mécanisme ;

Détermination des vitesses de points caractéristiques du mécanisme et détermination des vitesses angulaires de ses maillons ;

Détermination des accélérations des points individuels du mécanisme et des accélérations angulaires de ses maillons.

Lors de la résolution de problèmes d'analyse cinématique, toutes les méthodes existantes sont utilisées - graphiques, graphiques-analytiques (méthode des plans de vitesse et d'accélération) et analytiques. En analyse cinématique, le lien d'entrée (le lien dont la loi de mouvement est spécifiée) est pris comme lien initial, c'est-à-dire le lien d'entrée avec le stand constitue le mécanisme initial - la solution au problème commence par lui.

Dynamique des mécanismes et des machines

Problèmes de dynamique

Cette section étudie le mouvement des maillons du mécanisme en tenant compte des forces agissant sur eux. Dans ce cas, les principaux problèmes de dynamique suivants sont considérés :

1) étude des forces agissant sur les maillons du mécanisme et détermination de forces inconnues pour une loi de mouvement donnée en entrée ;

2) le problème du bilan énergétique de la machine ;

3) établissement de la véritable loi du mouvement sous l'influence de forces données ;

4) régulation de la vitesse de la machine ;

5) équilibrer les forces d'inertie ;

6) dynamique de conduite.

Calcul de puissance des mécanismes

Le calcul des forces des mécanismes concerne la solution du premier problème de dynamique. Comme le montre le contenu des problèmes de dynamique donnés ci-dessus, la première tâche comprend deux parties : l'étude des forces agissant sur les maillons du mécanisme ; détermination de forces inconnues pour une loi de mouvement donnée en entrée (cette deuxième partie est la tâche du calcul des forces).

Afin de mieux comprendre la terminologie et de systématiser le matériel, il est conseillé de répéter les informations sur les forces connues de la physique et de la mécanique théorique, ainsi que d'introduire de nouveaux concepts (utilisés dans la théorie des mécanismes et des machines). Du point de vue de la résolution des problèmes de dynamique des forces (dans ce cas, la force est comprise comme le concept généralisé de facteur de force - force ou moment réel) peut être classée comme suit :

a) sur l'interaction d'un mécanisme lien avec d'autres objets. Sur cette base, les forces sont divisées en externes et internes :

Les forces externes sont les forces d'interaction d'un mécanisme lié à certains corps ou champs qui ne font pas partie du mécanisme ;

Les forces internes sont les forces d'interaction entre les maillons du mécanisme (réactions par paires cinématiques) ;

La force motrice est la force qui aide le lien à bouger et à développer une puissance positive ;

b) par la puissance développée par la force. Sur la base de cette caractéristique, les forces sont divisées en forces motrices et forces de résistance (Figure 16) :

La force de résistance empêche le mouvement du lien et développe une puissance négative.

À leur tour, les forces de résistance peuvent être divisées en forces de résistance utile et forces de résistance nuisible :

Les forces de résistance utiles sont les forces pour vaincre lesquelles le mécanisme a été créé. En surmontant les forces de résistance utile, le mécanisme crée un travail utile (par exemple, en surmontant la résistance de coupe sur une machine, ils obtiennent le changement nécessaire dans la forme d'une pièce ; ou, en surmontant la résistance de l'air dans un compresseur, ils la compriment jusqu'à la pression requise, etc.);

Les forces de résistance nuisibles sont des forces à vaincre dont le pouvoir est dépensé et ce pouvoir est irrémédiablement perdu. Typiquement, les forces de résistance néfastes sont les forces de friction, de résistance hydraulique et aérodynamique. Le travail nécessaire pour vaincre ces forces est converti en chaleur et dissipé dans l'espace, de sorte que l'efficacité de tout mécanisme est toujours inférieure à un ;

c) les forces de poids sont les forces d'interaction entre les maillons du mécanisme et le champ gravitationnel de la terre ;

d) forces de frottement - forces qui résistent au mouvement relatif des surfaces en contact ;

e) forces d'inertie - forces qui surviennent lors d'un mouvement irrégulier d'un lien et résistent à son accélération (décélération). La force d'inertie agit sur le corps et provoque l'accélération (le ralentissement) du lien donné. Dans le cas général, avec un mouvement irrégulier, une force d'inertie et un moment de force d'inertie apparaissent :

Fin=-m. comme, Min=-Is. e,

Fin est le principal vecteur des forces d'inertie appliquées au centre de masse du lien ;

Min – moment principal des forces d'inertie ;

m – masse du lien ;

Est – moment d'inertie du lien par rapport au centre de masse ;

as – accélération du centre de masse du lien ;

e est l'accélération angulaire du lien.

Le signe moins dans les formules montre que la force d'inertie est dirigée à l'opposé de l'accélération du centre de masse du lien et que le moment des forces d'inertie est dirigé à l'opposé de l'accélération angulaire du lien. Le signe de la force ou du moment n'est pris en compte que lors de l'établissement de la véritable direction de la force ou du moment dans le diagramme de conception, et dans les calculs analytiques, leurs valeurs absolues sont utilisées.

Lors de l'analyse des forces des mécanismes, divers cas peuvent survenir où l'un ou les deux facteurs d'inertie de force peuvent avoir une valeur nulle. La figure 17 ci-dessus montre quelques cas d'apparition de forces et de moments de forces d'inertie lors du mouvement des maillons du mécanisme.

Le calcul des forces lui-même revient à déterminer les forces inconnues agissant sur les maillons du mécanisme. Comme le sait la mécanique théorique, les équations statiques sont utilisées pour déterminer des forces inconnues.

Le mécanisme est un système hors équilibre, car la plupart de ses maillons ont un mouvement inégal, et les points appartenant à ces maillons se déplacent le long de trajectoires curvilignes complexes (rappelez-vous : l'état d'équilibre est un état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme).

Par conséquent, pour résoudre le problème, la méthode kinétostatique est utilisée. La méthode cinétostatique est basée sur le principe de d'Alembert : si des forces d'inertie et des moments de forces d'inertie s'ajoutent à toutes les forces extérieures agissant sur les maillons d'un mécanisme, alors ce mécanisme sera dans un état d'équilibre statique. Autrement dit, il s’agit d’une technique artificielle qui amène un système hors équilibre à un état d’équilibre.

Le caractère artificiel de la technique réside dans le fait que les forces d'inertie ne sont pas appliquées aux corps qui font bouger les maillons plus rapidement (lentement), mais aux maillons eux-mêmes.

Après avoir appliqué cette technique, il sera possible à l'avenir d'effectuer des calculs de force à l'aide d'équations statiques. Cependant, pour résoudre un problème en utilisant uniquement des équations d’équilibre, le système doit être statiquement déterminé.

Condition de définissabilité statique d'une chaîne cinématique plane :

Pour chaque lien situé dans un plan, trois équations statiques indépendantes peuvent être compilées. S'il y a « n » maillons mobiles dans une chaîne cinématique, alors au total 3n équations statiques (d'équilibre) indépendantes peuvent être écrites pour cette chaîne. Ces équations sont utilisées pour déterminer des réactions dans des paires cinématiques et des forces externes inconnues.

Dans l'avion, il n'y a que des paires cinématiques des cinquième et quatrième classes. Les paires de cinquième classe sont représentées par une paire cinématique de rotation (charnière) et une paire de translation (connexion du curseur avec le guide). Dans une charnière, la force entre les maillons peut être transmise dans n'importe quelle direction, donc l'ampleur et la direction (deux composantes) de la réaction au niveau de la charnière sont inconnues, c'est-à-dire Pour déterminer la réaction totale dans une paire de rotation, deux équations statiques doivent être utilisées.

En première approximation, le calcul est effectué sans tenir compte des forces de frottement. Dans ce cas, rien n'empêche le curseur de se déplacer le long du guide. Le curseur ne peut pas se déplacer sur le guide et tourner, donc dans la paire de translation, la réaction est dirigée perpendiculairement au guide et un moment réactif apparaît qui empêche le curseur de tourner.

Dans les calculs de force, le couple réactif n'est généralement pas déterminé, mais le point d'application conditionnel de la réaction est trouvé (le produit de la réaction et la distance jusqu'à son point d'application conditionnel est le couple réactif). Pour déterminer la réaction dans une paire de translation, il est également nécessaire d'utiliser deux équations statiques (pour déterminer deux composantes - la grandeur et le point d'application). Ainsi, pour déterminer la réaction complète dans un couple cinématique de cinquième classe, il est nécessaire d'utiliser deux équations statiques.

Les paires de quatrième classe (paires les plus élevées) sur le plan représentent des profils en contact les uns avec les autres. Dans la paire la plus élevée, la force entre les maillons est transmise le long de la normale commune aux profils en contact (sans tenir compte des forces de frottement). Ainsi, dans le couple le plus élevé de la quatrième classe, la réaction n'est inconnue qu'en ampleur (le point d'application de la réaction au point de contact des profils, la direction le long de la normale commune à ces profils).

Ainsi, pour déterminer la réaction dans une paire de quatrième classe, il est nécessaire d'utiliser une équation statique (pour déterminer une composante - l'ampleur de la réaction).

Si dans une chaîne cinématique le nombre de paires de cinquième classe est égal à P5, alors 2P5 équations statiques doivent être dépensées pour déterminer les réactions dans toutes ces paires. Pour déterminer les réactions dans toutes les paires de la quatrième classe, un nombre d'équations est utilisé égal au nombre de ces paires P4.

Ainsi, parmi 3n équations statiques indépendantes, les équations 2P5 sont utilisées pour déterminer les réactions dans des paires de cinquième classe et P4 sont utilisées pour déterminer les réactions dans les paires de quatrième classe. Les équations restantes sont utilisées pour déterminer les forces externes inconnues agissant sur les maillons du mécanisme.

Soit X le nombre d'équations restantes pour déterminer les forces externes inconnues, alors

X=3n–2Р5–Р4,

mais cette formule coïncide avec la formule de Chebyshev pour déterminer le nombre de degrés de liberté d'une chaîne cinématique plane. De ce fait, on peut formuler la condition de définissabilité statique d'une chaîne cinématique comme suit : une chaîne cinématique est statiquement déterminée dans le cas où le nombre de forces extérieures inconnues agissant sur ses maillons n'excède pas le nombre de degrés de liberté de cette chaîne.

Puisque des méthodes de résolution ont été développées pour les groupes Assur, il est nécessaire de formuler une condition pour la définissabilité statique du groupe Assur. Le groupe Assur est une chaîne cinématique qui possède son propre degré de liberté égal à zéro. Par conséquent, le groupe Assur est statiquement déterminé si ses liens ne sont pas sollicités par des forces extérieures inconnues. Les équations du groupe Assur suffisent uniquement pour déterminer des réactions par paires cinématiques. Cette circonstance prédétermine l'ordre de calcul de la puissance du mécanisme :

Ils divisent le mécanisme en groupes Assur, prenant comme maillon initial le maillon sur lequel agit une force extérieure inconnue ;

La solution commence par le dernier groupe rejoint et se termine par le lien initial.

Avec cette approche, seules les forces externes connues agiront toujours sur les groupes Assur et, en considérant leur équilibre, les réactions en paires cinématiques seront déterminées, et en considérant les conditions d'équilibre des liens initiaux, les réactions restantes et les forces externes inconnues seront déterminées.

La solution étant basée sur les groupes Assur, le principe de calcul de force des groupes est abordé ci-dessous à l'aide de l'exemple des groupes de deuxième classe.

Espèce du groupe 1

Composez : ∑ mB(2)=0 ; ∑ mB(3)=0 ; ∑F(2,3)=0; ∑F(2)=0

Définir : R12t ; R43t; R12n; R43n; R32

Remplacer la réaction R12 par les composants R12n II AB et R12t⊥ AB

Types du groupe 2

Composez : ∑ mB(2)=0 ; ∑F(2,3)=0; ∑ mB(3)=0 ; ∑F(2)=0

Définir : R12t ; R12n; R43 ; R43 ; R32

Remplacer la réaction R12 par les composants R12n II AC et R12t⊥ AC

Types du groupe 3

Composez : ∑ mC(2,3)=0 ; ∑F(2)=0 ; ∑mC(3)=0 ; ∑F(3)=0

Définir : R12t ; R12n; R32n; h23 ; R43

Espèces du groupe 4

Composez : ∑ F(2,3)=0; ∑ mB(2)=0 ; ∑ mB(3)=0 ; ∑F(2)=0

Définir : R12 ; R43 ; h12 ; h43 ; R32

Espèces du groupe 5

Composez : ∑ F(3)=0; ∑mA(2)=0 ; ∑mA(2,3)=0 ; ∑F(2)=0

Définir : R23 ; R43 ; h32; h43 ; R12

Les notations et simplifications suivantes sont utilisées dans le tableau :

Les liens du groupe d'étude sont désignés par les numéros 2 et 3 ;

Le lien 1 est déconnecté du lien 2, donc la réaction R12 est appliquée (l'action du lien 1 déconnecté sur le lien 2 concerné) ;

Le lien 4 est déconnecté du lien 3, la réaction R43 est donc appliquée au lien 3 ;

La ligne au-dessus de la désignation de la réaction signifie qu'à ce stade, la réaction est déterminée à la fois en ampleur et en direction (c'est-à-dire qu'il y a une image de ce vecteur sur le plan de force) ;

Afin de réduire l'encombrement du dessin et d'améliorer la clarté, les forces extérieures appliquées aux maillons du groupe considéré ne sont pas représentées sur la figure (il faut juste garder à l'esprit que toutes les forces extérieures agissant sur les maillons de l'Assur groupe sont connus - ceci est déterminé par l'ordre de calcul des forces du mécanisme).

Comptabilisation des frictions dans les mécanismes

Selon les caractéristiques physiques, les frottements se distinguent entre internes et externes.

Le frottement interne correspond aux processus se produisant dans les corps solides, liquides et gazeux lors de leur déformation et conduisant à une dissipation irréversible de l'énergie mécanique. Les frottements internes se manifestent par l'amortissement des vibrations libres.

Le frottement externe est la résistance au mouvement relatif qui se produit entre deux corps dans les zones de contact des surfaces, c'est-à-dire par paires cinématiques. Sur la base de caractéristiques cinématiques, on les distingue : le frottement de glissement, qui se produit lorsqu'un corps glisse sur la surface d'un autre, et le frottement de roulement, qui se produit lorsqu'un corps roule sur la surface d'un autre.

Frottement du tourillon

Première hypothèse. La pression spécifique sur la surface d'appui est répartie uniformément, c'est-à-dire q=const (Figure 25a).

Sélectionnons un élément de surface infinitésimal, déterminé par l'angle au centre dα, à une distance α de l'axe vertical. Cet élément est soumis à une réaction normale dRN, qui est déterminée par la pression spécifique et la surface de l'élément sélectionné :

La somme des réactions normales élémentaires en projection sur l'axe vertical équilibre la force radiale agissant sur l'essieu :

On obtient un résultat intermédiaire qui détermine la valeur de la pression spécifique :

Cependant, ce résultat revêt une grande importance indépendante. Il montre que la pression spécifique (et dans les calculs de résistance, il s'agit de la contrainte d'appui sur la surface des pièces en contact) est déterminée en divisant la force radiale par la projection de la zone de contact sur le plan diamétral de l'arbre (et non par la valeur totale de la zone de contact). Cette disposition est largement utilisée dans les calculs de pièces de machines.

Déterminons l'amplitude de la force de frottement élémentaire agissant sur l'élément sélectionné et le moment de frottement élémentaire issu de cette force :

Après avoir résumé les moments élémentaires de la force de frottement sur toute la surface de contact, on obtient la valeur du moment de frottement à la surface de l'essieu selon cette hypothèse :

Ici fI" ​​est le coefficient de frottement réduit calculé selon la première hypothèse.

Deuxième hypothèse. Le calcul est effectué en tenant compte de l'usure de la surface de contact. Dans ce cas, l'hypothèse suivante est faite : le roulement s'use, mais l'arbre reste inchangé. Cette hypothèse correspond pleinement à la situation réelle, car l'arbre supporte toutes les charges des engrenages, fonctionne dans des conditions difficiles, est généralement en acier de haute qualité, les surfaces d'appui sont souvent soumises à un durcissement thermique.

Afin de réduire les pertes par frottement (pour former une paire antifriction), les paliers lisses sont constitués de matériaux plus souples qui, associés à un arbre en acier, ont des coefficients de frottement réduits (bronze, régule, etc.). Il est clair que c'est le matériau le plus mou qui s'usera en premier.

En raison de l'usure des roulements, l'arbre « s'affaissera » d'une certaine quantité (Figure 25b). De la théorie de l'usure, on sait que l'ampleur de l'usure est proportionnelle à la pression spécifique et à la vitesse relative des surfaces frottantes. Mais dans ce cas, la vitesse relative est la vitesse périphérique à la surface de l’essieu, qui est la même en tout point. Par conséquent, l’usure sera plus importante aux endroits où la pression spécifique est plus élevée, c’est-à-dire le degré d'usure est proportionnel à la pression spécifique.

La figure 25b montre deux positions de l'arbre : au début du fonctionnement et après l'usure de la surface. La couche portée est une figure en forme de croissant. Mais comme l'usure est proportionnelle à la pression spécifique, cette figure en forme de croissant peut être considérée comme un diagramme de la pression spécifique, réalisé à une certaine échelle.

Comme on peut le constater, en raison de l'usure, une redistribution de la pression spécifique sur la surface de friction se produit. La pression maximale qmax se situe sur la ligne d'action de la charge radiale agissant sur l'arbre.

Étant donné que l'arbre a chuté d'une certaine quantité en raison de l'usure des roulements, la distance verticale pour tout point de l'arbre entre sa position d'origine et sa nouvelle position est la même (et est égale à qmax). Par conséquent, la valeur actuelle de la pression spécifique sur l'élément sélectionné peut être exprimée approximativement à partir d'un triangle rectangle curviligne (Figure 25 b) :

La suite de la résolution du problème n'est pas différente de la solution selon la première hypothèse. En conséquence, les dépendances suivantes sont obtenues pour déterminer le moment des forces de frottement selon la deuxième hypothèse :

Ainsi, le coefficient de frottement réduit diminue (d'environ 20 %) et, par conséquent, les pertes par frottement diminuent et le rendement augmente. C'est pourquoi toutes les voitures neuves doivent être rodées à puissance partielle.

Le rodage entraîne une usure primaire de la surface (lissage des micro-irrégularités) et un rodage des surfaces (« meulage » des surfaces les unes par rapport aux autres). Ce n’est qu’alors que la machine pourra être utilisée à sa pleine capacité.

Frottement du talon

Première hypothèse. Puisque dans ce cas la surface d'appui est un plan, la pression spécifique constante (Figure 26a) est déterminée en divisant simplement la force axiale par la surface de l'anneau d'appui :

Sélectionnons un élément de surface annulaire d'épaisseur dρ à une distance ρ du centre du talon (Figure 26c). La réaction normale élémentaire agissant sur cet élément est déterminée en multipliant la pression spécifique par son aire :

Déterminons la force de frottement élémentaire et le moment à partir de cette force de frottement :

En intégrant sur toute la surface d'appui, on obtient le moment de frottement total :

En substituant la valeur de q, on obtient finalement :

Deuxième hypothèse. Comme le montre la pratique, avec le temps, une usure uniforme de la surface d'appui du talon se produit, c'est-à-dire le produit de la pression spécifique et de la vitesse relative est une valeur constante :

Dans ce cas, la vitesse en différents points de la surface de contact est différente :

Mais comme la vitesse angulaire est la même pour l'arbre, l'usure sera proportionnelle au produit q⋅ρ, autrement dit, ce produit est une constante k :

Ainsi, le diagramme de pression spécifique est une dépendance hyperbolique (Figure 26b). Du fait de l'usure superficielle, la pression spécifique est redistribuée de telle sorte qu'à l'approche de l'axe de rotation de l'arbre, elle augmente fortement (augmentant théoriquement jusqu'à l'infini au centre de la surface d'appui). C'est pourquoi les talons solides ne sont pratiquement pas utilisés en technologie.

La solution ultérieure est réalisée de la même manière que la solution selon la première hypothèse. En conséquence, la dépendance suivante est obtenue pour déterminer le moment à partir des forces de frottement sur la surface d'appui du talon :

Sous cette forme, il est difficile de comparer les hypothèses entre elles. Par conséquent, pour évaluer les résultats, des points solides (d=0) sont considérés :

Une comparaison montre qu'en glissant sur les surfaces du talon, on obtient un effet similaire à celui qui se produit dans les essieux : l'ampleur des forces de friction est réduite de 20 à 25 %

Friction des corps flexibles

Les rubans flexibles, les courroies, les cordes et autres matériaux similaires offrant une faible résistance à la flexion sont largement utilisés dans les machines sous forme d'entraînements par courroie et par câble, ainsi que dans les mécanismes des machines de levage et dans les freins à bande.

Introduction

L'objet et le produit de la théorie des mécanismes et des machines (TMM) est le schéma cinématique ou autre de la machine. Le diagramme reflète les propriétés fondamentales les plus importantes de la machine.

La théorie des mécanismes et des machines est la science des méthodes les plus générales d'analyse et de synthèse des mécanismes et des machines. L'analyse et la synthèse sont réalisées au niveau des circuits - cinématiques et autres.

Concepts de base du TMM

Une machine est un appareil qui transforme l'énergie, les matériaux et les informations par des mouvements mécaniques. Ainsi, ils distinguent : a) l'énergie, b) la technologie et les transports, c) les machines d'information.

Un mécanisme est un convertisseur de mouvement de certains solides dans les mouvements requis des autres.

Habituellement, le mécanisme est considéré comme une sorte de chaîne articulée, c'est pourquoi les composants du mécanisme dans son schéma cinématique ou autre sont appelés

sont divisés en liens.

LIEN - une pièce ou un groupe de pièces reliées rigidement les unes aux autres (lien solide). A cela s'ajoutent des maillons souples (câbles, ceintures, chaînes).

Figure 1 Le maillon fixe du mécanisme est appelé crémaillère et est désigné

numéro 0 (Fig. 1). Le lien auquel le mouvement est communiqué est appelé lien d'entrée, généralement désigné par - 1 (Fig. 1). Le maillon à partir duquel le mouvement requis du mécanisme est supprimé est appelé sortie, en règle générale, sa désignation a le plus grand poids algébrique (sur la figure 1, elle est désignée - 3).

2 Conférencier Sadovets V.Yu.

DANS Selon la nature du mouvement par rapport à la crémaillère, les maillons mobiles portent les noms suivants :

MANIVELLE - un maillon dans un mécanisme à levier qui fait un ensemble complet

la révolution autour d'un axe fixe (sur la Fig. 1, a), b) et c) est désignée – 1). CULBUTEUR - un maillon dans un mécanisme à levier qui rend partiel

rotation autour d'un axe fixe (destiné à effectuer un mouvement de bascule ; sur la Fig. 1, c) indiqué - 3).

BIELLE - un maillon d'un mécanisme à levier qui effectue un mouvement plan-parallèle et forme des paires cinématiques uniquement avec des maillons mobiles (il n'y a pas de paires associées au support ; sur la Fig. 1, a) et c) désignés - 2).

CURSEUR - un maillon d'un mécanisme à levier, formant une paire de translation avec un support (par exemple, un piston - cylindre dans un moteur à combustion interne ; sur la Fig. 1, a), il est désigné - 3).

SLINGER - un maillon d'un mécanisme à levier, tournant autour d'un axe fixe et formant une paire de translation avec un autre maillon mobile (sur la Fig. 1, b) indiqué - 2).

ROCKET STONE - lien du mécanisme à levier, se déplaçant progressivement le long de la bascule (sur la Fig. 1, b) indiqué - 3).

Le lien CAM, dont le profil, ayant une courbure variable, détermine le mouvement du lien entraîné (sur la Fig. 2, a), est désigné - 1).

ROUE DE ENGRENAGE - un maillon avec un système fermé de dents qui assure le mouvement continu d'un autre maillon (sur la Fig. 2, b) est indiqué

Figure 2 Une distinction est faite entre les mécanismes plats et spatiaux. Le mécanisme est

est dit plat si tous ses maillons se déplacent parallèlement au même plan. Sinon le mécanisme est appelé spatial

nom.

Conférencier Sadovets V.Yu.

Les mécanismes planaires peuvent être étudiés à l’aide de modèles tridimensionnels et bidimensionnels. modèle 3D– il s'agit du mécanisme lui-même avec d'éventuelles simplifications qui n'affectent pas le nombre de dimensions. modèle 2D– c'est la projection du mécanisme sur le plan parallèle auquel se déplacent les maillons du mécanisme.

En raison de sa simplicité, le modèle bidimensionnel est utilisé comme première étape d'analyse et de synthèse des mécanismes. Des modèles bidimensionnels peuvent également être construits pour certains mécanismes spatiaux.

Une connexion mobile composée de deux maillons en contact direct est appelée paire cinématique. Par exemple, les mécanismes présentés sur la figure 1 comportent quatre paires cinématiques. Ils sont formés par les liens 0-1, 1-2, 2-3, 3-0.

Selon la nature du contact des maillons, les paires cinématiques sont divisées en inférieures et supérieures. Une paire est considérée comme inférieure si ses maillons se touchent sur une ou plusieurs surfaces. Ce sont toutes les paires de mécanismes à levier présentées sur la figure 1. Notons au passage qu'une caractéristique nécessaire d'un mécanisme à levier est la présence uniquement de paires inférieures.

Si le contact des liens se produit le long de lignes ou de points (et non le long de surfaces), il est dit le plus élevé.

Les plus élevées sont les paires de cames et d'engrenages (Fig. 2, a) et b)). Les maillons de ces paires se touchent en ligne droite.

Une connexion mobile de plus de deux liens est appelée chaîne cinématique. Une chaîne dont chaque maillon ne forme pas plus de deux paires avec des maillons voisins est dite simple (Fig. 3, a). Si la chaîne cinématique comprend un maillon contenant plus de 2 paires cinématiques, alors une telle chaîne est dite complexe (Fig. 3, b).

tous les autres maillons (esclaves) effectuent des mouvements définis de manière unique.

Les mécanismes peuvent être formés par des chaînes cinématiques fermées et ouvertes. Un mécanisme dans lequel le maillon de sortie (pince) ne forme pas de paire cinématique avec le support est appelé mécanisme à chaîne cinématique ouverte. Un exemple est le mécanisme d'un manipulateur élémentaire (Fig. 4,a). La plupart des mécanismes sont formés de chaînes cinématiques fermées, dans lesquelles le maillon de sortie est relié par une paire cinématique à un support (Fig. 4b).

Figure 4 Lorsque l'on considère la théorie, il faut analyser le mouvement non

seulement des points réels, mais aussi imaginaires du mécanisme. Supposons qu'un endroit sur le diagramme ou sur le côté du diagramme soit désigné par la lettre K (Fig. 2, b). Alors K 0 est un point K appartenant au lien 0, K 1 est un point K appartenant au lien 1, etc. – combien de maillons, combien de points K peut-il y avoir dans un mécanisme.

Le mouvement des maillons, considéré par rapport à la crémaillère, est pris comme absolu dans le TMM. Pour indiquer les vitesses absolues et relatives, nous respecterons la notation suivante :

v K 2 - vitesse absolue du point K 2 ;

v K 2 1 - vitesse du point K 2 par rapport au lien 1 ;

ω 2 - vitesse angulaire absolue du lien 2 ; ω 21 - vitesse angulaire du lien 2 par rapport au lien 1.

Les accélérations linéaires et angulaires sont désignées de la même manière - a et ε. Quelques problèmes liés à la théorie des engrenages et des cames

les mécanismes sont résolus plus facilement si les paires supérieures sont remplacées par des paires inférieures. Regardons les règles de remplacement. Faisons cela en utilisant des modèles bidimensionnels comme exemple.

Et la dynamique des mécanismes et des machines lors de leur analyse et synthèse.

En raison de la brièveté de notre cours, nous nous concentrerons uniquement sur l'étude structurale et cinématique des mécanismes. Le but de ces études est d'étudier la structure des mécanismes et d'analyser le mouvement de leurs maillons, quelles que soient les forces à l'origine de ce mouvement.

En TMM, des mécanismes idéaux sont étudiés : absolument indéformables ; n'ayant aucun espace dans les articulations mobiles.

Les dispositions fondamentales du TMM sont communes aux mécanismes à des fins diverses. Ils sont utilisés dès la première étape de la conception, c'est-à-dire lors de l'élaboration d'un schéma de mécanisme et du calcul de sa cinématique et paramètres dynamiques. Après avoir terminé cette étape de conception, vous voyez le « squelette » de votre futur produit, les idées qui y sont intégrées. À l'avenir, mettez en œuvre vos idées sous forme de documentation de conception et sous forme de produits réels.

Analyse structurelle des mécanismes

Concepts et définitions de base

Détail- une partie distincte et indivisible du mécanisme (la pièce ne peut pas être démontée en plusieurs parties).

Lien- une ou plusieurs pièces reliées fixement les unes aux autres.

Paire cinématique (KP)- une liaison mobile de deux maillons. KP Ce n'est pas une quantité matérielle, elle caractérise la connexion de deux maillons qui sont en contact direct.

Élément KP- le point, la ligne ou la surface le long duquel un maillon entre en contact avec un autre. Si l'élément KP est un point ou une ligne - est-ce CP le plus élevé, si la surface est CP le plus bas.

Par la nature du mouvement des liens KP il y a: rotation, translation, avec mouvement de vis. En fonction du type de surfaces de contact des boîtes de vitesses, il existe : planaire, cylindrique, sphérique, etc.

Classe de boîte de vitesses déterminé par le nombre de restrictions de mouvement ou le nombre de correspondances imposées S.

Total 6 degrés de liberté. Notons N comme le nombre de degrés de liberté. Vous pouvez écrire

N + S = 6 ou N = 6 - S, ou S = 6 - N

Il est souvent plus facile de déterminer combien de degrés de liberté il reste à un lien que combien de connexions ont été appliquées. Par exemple, combien de degrés de liberté possède une porte ou une fenêtre ? un. Qu'est-ce qu'un élément du CP - surface(pas de lacunes). Quelle est la nature du mouvement ? rotation. C'est donc boîte de vitesses inférieure et rotative de la 5ème classe.

Bien souvent, on a affaire à des boîtes de vitesses supérieures, par exemple : contact des roues dentées ; le cylindre roule le long d'un plan ; cylindre par cylindre ; poussoir à came, etc. Une telle connexion est illustrée sur la Fig. 3.1.

La connexion contient deux composantes de mouvement relatif, c'est-à-dire deux degrés de liberté. L'élément CP est une ligne. C'est donc CP supérieur 4ème classe.

Chaîne cinématique- un système de liens reliés par des paires cinématiques.

Mécanisme- une chaîne cinématique dans laquelle, pour un mouvement donné d'un ou plusieurs menant liens par rapport au fixe

Lien Fig.3.1 ( supports), tous les autres liens ( des esclaves) faire un certain mouvement. Esclave le lien qui fait le mouvement pour lequel le mécanisme est créé s'appelle niveau de travail.

Lors de l'élaboration de schémas de mécanismes et autres chaînes cinématiques, des images conventionnelles sont utilisées conformément à GOST 2.770-68. Dans ce cas, les paires cinématiques sont désignées par des lettres majuscules et les liens par des chiffres. Le lien principal est indiqué par une flèche. Lien fixe ( étagère) indiqué par un ombrage près des paires cinématiques.

Il y a des notions schéma structurel Et diagramme cinématique mécanisme. Les schémas cinématiques des mécanismes diffèrent des schémas structurels en ce qu'ils doivent être réalisés strictement à l'échelle et à une position donnée du maillon principal. En réalité, peu de personnes se conforment à cette exigence. Prenez le passeport de toute machine ou appareil électroménager. Écrit - Diagramme cinématique- , mais on ne parle pas d'échelle. Afin de ne pas violer GOST 2.770-68, nous l'appellerons simplement - schéma du mécanisme.

DANS mécanismes à levier articulé les liens ont leurs propres noms :

Lien rotatif - manivelle;

Lien oscillant - bascule;

Effectuer un mouvement plan parallèle - bielle;

Mouvement vers l'avant - glissière;

Liens formant une paire traductionnelle avec des curseurs - guides;

Guides mobiles - dans les coulisses.

Patin à roulettes sont les parties des maillons rotatifs qui transmettent le couple. Axe- une partie cylindrique qui est recouverte d'éléments d'autres maillons et forme avec eux des paires de rotation - charnières. Les essieux ne transmettent pas de couple.

Degré de mouvement du mécanisme

Le degré de mobilité d'un mécanisme est le nombre de degrés de liberté du mécanisme par rapport au maillon fixe ( supports).

Le degré de mobilité d'un mécanisme plat (tous les maillons se déplacent dans des plans parallèles) est déterminé par la formule P.L. Tchebycheva

W = 3n - 2P 5 - P 4,

où n est le nombre de pièces mobiles ; P 5 - numéro KP 5e année ; P 4 - numéro KP 4e année.

Riz. 3.2 Schémas des mécanismes

La figure 3.2 montre plusieurs schémas de mécanismes. Notons les noms des maillons, caractérisons les couples cinématiques et déterminons le degré de mobilité de chaque mécanisme.

Schéma 1 : 1 - support ; 1 1 - guider; 2 - manivelle ; 3 - bielle ; 4 - curseur ; A, B, C - boîtes de vitesses rotatives inférieures de 5e classe ; D - CP progressif inférieur de la 5ème classe.

Schéma 2 : 1 - support ; 2 - manivelle ; 3 - cordon de serrage ; 4 - culbuteur ; A, C, D - boîtes de vitesses rotatives inférieures de 5e classe ; B - CP progressif inférieur de la 5ème classe.

W = 3n - 2P 5 - P 4 = 3*3 - 2*4 = 1.

Schéma 3 : 1 - guide ; 2, 4 - curseurs (poussoirs); 3 - culbuteur ; A, E - CP progressif inférieur de 5e classe ; C - boîte de vitesses rotative inférieure de 5ème classe ; B, D - CP supérieur de la 4ème classe.

W = 3n - 2P 5 - P 4 = 3*3 - 2*3 - 2 = 1.

Schéma 4 : 1 - support ; 1 1 guide; 2 - came ; 3 - rouleau ; 4 - curseur (poussoir); A, C - boîtes de vitesses rotatives inférieures de 5e classe ; D - CP progressif inférieur de 5ème classe ; B - CP supérieur 4ème classe.

W = 3n - 2P 5 - P 4 = 3*3 - 2*3 - 1 = 2.

Schéma 5 : 1 - support ; 1 1 guide; 2 - came ; 3 - curseur (poussoir); A - boîte de vitesses rotative inférieure de 5ème classe ; C - CP progressif inférieur de 5ème classe ; B - CP supérieur 4ème classe.

W = 3n - 2P 5 - P 4 = 3*2 - 2*2 - 1 = 1.

Les schémas 4 et 5 montrent des mécanismes à cames qui ont respectivement 2 et 1 degrés de liberté, même s'il est évident que les poussoirs de ces mécanismes ont un degré de liberté. L'excès de degré de mobilité du mécanisme (schéma 4) est provoqué par la présence du lien 3 (galet), ce qui n'affecte pas la loi du mouvement niveau de travail(poussoir). Lors des analyses structurelles et cinématiques des mécanismes, ces liens sont supprimés du schéma du mécanisme.

Remplacement des paires cinématiques supérieures par des paires inférieures

Dans les études structurelles, cinématiques et de puissance des mécanismes, il est conseillé dans certains cas de remplacer un mécanisme à paires supérieures de 4ème classe par un mécanisme équivalent à paires inférieures de 5ème classe. Dans ce cas, le nombre de degrés de liberté et le mouvement instantané des maillons mécanisme de remplacement équivalent devrait être le même que mécanisme de remplacement.

La figure 3.3, a) montre le remplacement du mécanisme à came, constitué des maillons 1, 2, 3, par une charnière à quatre maillons, composée des maillons 1, 4, 5, 6. Paire cinématique supérieure DANS remplacé par des paires inférieures D, E. Sur la Fig. 3.3, b) le mécanisme à came 1, 2, 3 est remplacé

Riz. 3.3 mécanisme à manivelle 1, 4, 5, 3. Paire la plus élevée DANS remplacé par des paires inférieures D, E.

L'algorithme de remplacement des paires cinématiques supérieures par des paires inférieures est le suivant :

1) une normale est tracée par le point de contact des maillons dans la boîte de vitesses la plus élevée ;

2) sur la normale aux distances des rayons de courbure (R1 et R2, Fig. 3.3, a) les CP inférieurs sont placés ;

3) les CP résultants sont connectés par des liens aux CP inférieurs qui étaient déjà dans le mécanisme.

Synthèse structurale et analyse des mécanismes

La synthèse structurelle des mécanismes est stade initialétablir un schéma d'un mécanisme qui satisfait aux conditions spécifiées. Les données initiales sont généralement les types de mouvement des maillons d'entraînement et de travail du mécanisme. Si un mécanisme élémentaire à trois ou quatre barres ne résout pas le problème de la transformation de mouvement requise, le schéma du mécanisme est établi en connectant plusieurs mécanismes élémentaires en série.

Les principes de base de la synthèse structurale et de l'analyse des mécanismes avec des CP de classe 5 ainsi que la classification de ces mécanismes ont été proposés pour la première fois par le scientifique russe L.V. Assur en 1914, et développe les idées de L.V. Assura, académicien I.I. Artobolevski. Selon la classification proposée, les mécanismes sont regroupés en classes à partir de la première et au-dessus selon les caractéristiques structurelles. Le mécanisme de première classe est constitué d'une liaison d'entraînement et d'une crémaillère reliées par une paire cinématique de 5ème classe.

Les mécanismes des classes supérieures sont formés en attachant séquentiellement au mécanisme des chaînes cinématiques de première classe qui ne modifient pas le degré de mobilité du mécanisme d'origine, c'est-à-dire ayant un degré de mobilité égal à zéro. Une telle chaîne cinématique est appelée groupe structurel. Puisque le groupe structurel ne comprend que des CP de classe 5, et que le degré de mobilité du groupe est nul, on peut écrire

W = 3n - 2P 5 = 0, d'où P 5 = 3/2 n.

Par conséquent, un groupe structurel ne peut contenir qu'un nombre pair d'unités, puisque P 5 ne peut être qu'un nombre entier.

Les groupes structurels se distinguent par classe Et en ordre. Un groupe de 2ème classe et 2ème ordre est constitué de deux maillons et de trois postes de commandement. Cours de groupe(au-dessus du 2ème) est déterminé par le nombre de CP internes formant une boucle fermée mobile de le plus grand nombre liens du groupe.

Commande groupée est déterminé par le nombre d'éléments libres des maillons avec lesquels le groupe est attaché au mécanisme.

La figure 3.4 montre le mécanisme de la 1ère classe, ainsi que les groupes structurels des 2e et 3e classes. Grâce à la synthèse structurale (rattachement de groupes structurels à un mécanisme de 1ère classe), des mécanismes à quatre maillons de 2e classe et un mécanisme à six maillons de 3e classe ont été obtenus (Fig. 3.4).

L'analyse structurelle détermine le degré de mobilité du mécanisme et la décomposition de sa chaîne cinématique en groupes structurels et maillons principaux. Dans ce cas, les degrés de liberté en excès (le cas échéant) et les connexions passives (le cas échéant) sont supprimés.

Analyse cinématique des mécanismes

Le but de l'analyse cinématique est l'étude du mouvement des maillons mécaniques quelles que soient les forces agissant sur eux. Dans ce cas, les hypothèses suivantes sont faites : les liaisons sont absolument rigides et il n'y a pas de lacunes dans les paires cinématiques.

Les éléments suivants sont résolus objectifs principaux: a) déterminer les positions des maillons et construire des trajectoires de mouvement de points individuels ou de maillons dans leur ensemble ; b) trouver les vitesses linéaires des points du mécanisme et les vitesses angulaires des maillons ; c) détermination des accélérations linéaires des points du mécanisme et des accélérations angulaires des maillons.

Donnée initiale sont : le schéma cinématique du mécanisme ; dimensions de tous les liens ; lois du mouvement des maillons principaux.

Dans l'analyse cinématique des mécanismes, des méthodes analytiques, graphiques-analytiques et graphiques sont utilisées. On considère généralement le cycle complet de mouvement du mécanisme.

Les résultats de l'analyse cinématique permettent, si nécessaire, d'ajuster la conception du mécanisme et sont en outre nécessaires pour résoudre les problèmes de dynamique des mécanismes.

Détermination des positions et mouvements des maillons du mécanisme

Nous résoudrons le problème en utilisant des méthodes graphiques et analytiques. A titre d'exemple, prenons un mécanisme à manivelle-curseur.

Donné: longueur de manivelle r = 150 mm ; longueur de bielle l = 450 mm ; manivelle d'entraînement (ω = const.)

La position de la manivelle est spécifiée par l'angle φ. Le cycle de mouvement d'un tel mécanisme s'effectue en un tour complet de manivelle - période de cycle T = 60/n = 2π/ω, s. Où n est le nombre de tours par minute ; ω - vitesse angulaire, s -1. Dans ce cas φ = 2π, rad.

Nous dessinons le schéma cinématique du mécanisme à l'échelle choisie (Fig. 3.5). Sur la figure 3.5, l'échelle est de 1:10. Nous construisons un schéma du mécanisme en huit positions de manivelle (plus il y a de positions du mécanisme, plus la précision des résultats obtenus est élevée). Marquez la position du curseur ( lien fonctionnel). Sur la base des données obtenues, nous construisons un graphique de la dépendance du mouvement du point B du curseur sur l'angle de rotation de la manivelle φ (S B = f(φ)). Ce graphique est appelé diagramme cinématique des déplacements du point B.

Méthode analytique

Le mouvement du curseur est compté à partir de la position extrême droite (Fig. 3.5). En analysant la figure, nous pouvons écrire les équations

S = (r + l) - (r * cosφ + l * cosβ) (3.1)

r * péché φ = l * péché β

Notant r/ l = λ, on peut écrire

β = arcsin(λ * sinφ).

Par conséquent, pour chaque angle φ, il n’est pas difficile de déterminer l’angle β correspondant puis de résoudre la première équation du système (3.1). Dans ce cas, l'exactitude des résultats sera déterminée uniquement par la précision spécifiée des calculs.

Une formule approximative est donnée pour déterminer les mouvements du curseur

S = r*(1 - cos φ + sin 2 φ* λ /2) (3.2)

Détermination des vitesses et accélérations des points et maillons du mécanisme

Les vitesses et accélérations des maillons entraînés du mécanisme peuvent être déterminées par les méthodes de plans, de schémas cinématiques et analytiques. Dans tous les cas, doivent être connus comme initiaux : le schéma du mécanisme à une certaine position du lien moteur, sa vitesse et son accélération.

Considérons l'application de ces méthodes en utilisant l'exemple d'un mécanisme à manivelle-curseur (Fig. 3.5) avec φ = 45 o Et n = 1200 tr/min, respectivement ω = π*n/30 = 125,7 s-1.

Plan des vitesses (accélérations) du mécanisme.

Le plan vitesse (accélération) d'un mécanisme est la figure formée par les vecteurs vitesse (accélération) des points des maillons en une position donnée du mécanisme.

Construire un plan de vitesse

Connu

Par taille V AO = ω* r= 125,7*0,15 = 18,9 m/s.

Sélectionnez l'échelle de construction, par exemple 1 m/(s*mm).

Marquez un point comme un poteau R. lors de la construction d'un plan de vitesse (Fig. 3.6).

Nous lâchons le vecteur du pôle,

Riz. 3.6 perpendiculaire JSC. Vecteur de vitesse ponctuelle DANS on trouve en résolvant graphiquement l'équation La direction des vecteurs est connue. Le vecteur se trouve sur une ligne horizontale et le vecteur est perpendiculaire VIRGINIE.À partir du pôle et de l’extrémité du vecteur, nous traçons les lignes droites correspondantes et fermons l’équation vectorielle. Mesurer la distance Pb Et ba et, compte tenu de l'échelle, on trouve

VV= 16,6 m/s, VVA= 13,8 m/s.

Construire un plan d’accélération(Fig. 3.7)

Accélération ponctuelle UN est égal depuis = 0. . Ampleur de l'accélération normale une n AO = ω 2 * r =

= 125,7 2 *0,15 = 2 370 m/s 2.

Accélération tangentielle a t AO = ε* r = 0, depuis l'accélération angulaire ε = 0, parce que le ω = const.

Sélectionnez l'échelle de construction, par exemple 100 m/(s 2 *mm). Mis à l'écart du poteau r un vecteur, parallèle JSC depuis UNÀ À PROPOS. Vecteur d'accélération ponctuelle DANS nous trouvons en résolvant graphiquement l’équation. Le vecteur est dirigé parallèlement Virginie depuis DANSÀ UN, sa valeur est égale un n VA = V VA 2 / l = 13,8 2 /0,45 = 423 m/s 2 .

un B = 1740 m/s2 ; à VA = 1650 m/s2.

Méthode du diagramme cinématique (Fig. 3.8)

La méthode du diagramme cinématique est une méthode graphique. Il comprend la différenciation graphique du graphique de déplacement, puis du graphique de vitesse. Dans ce cas, les courbes de déplacement et de vitesse sont remplacées par une ligne discontinue. Signification vitesse moyenne sur une section élémentaire du chemin peut être exprimé comme

µ S - échelle de déplacement.

µ t - échelle de temps.

Dans notre cas

µS = 0,01 m/mm ;

µt = 0,000625 s/mm.

L'échelle de vitesse est la suivante :

µ V = µ S /(µt *H V) =

0,01/(0,000625*30) =

0,533 m/(s*mm).

L'échelle d'accélération est la suivante :

µ a = µ V /(µ t * H a) =

0,533/(0,000625*30) =

28,44 m/(s2*mm).

La procédure de construction d'un diagramme de vitesse.

A une distance H V (20-40 mm), le point O est placé - le poteau de construction. Des lignes droites sont tracées à partir du pôle, parallèlement aux segments de la ligne brisée du graphique de déplacement, jusqu'à ce qu'elles coupent l'axe des ordonnées. Les ordonnées sont transférées sur le graphique de vitesse au milieu des sections correspondantes. Une courbe est tracée à partir des points obtenus - c'est le diagramme de vitesse.

Le diagramme d'accélération est construit de la même manière, seul le diagramme de vitesse devient le diagramme d'origine, remplacé par une ligne discontinue.

Pour indiquer les valeurs numériques de la vitesse et de l'accélération, l'échelle de tracé est calculée comme indiqué ci-dessus.

Les vitesses et accélérations du curseur peuvent également être déterminées analytiquement, en différenciant séquentiellement l'équation approximative (3.2).

La connaissance des vitesses et des accélérations des maillons du mécanisme est nécessaire pour l'analyse dynamique du mécanisme, en particulier pour déterminer les forces d'inertie pouvant se produire à de fortes accélérations.(comme dans notre cas) dépasser les charges statiques plusieurs fois, par exemple le poids d'un lien.

En raison de la brièveté de notre cours, nous ne procédons pas à une étude des forces des mécanismes, mais vous pouvez vous en familiariser à partir de la littérature, notamment celles recommandées dans cette section.

La théorie des mécanismes et des machines traite des questions de géométrie des engrenages, ainsi que des questions de frottement dans les paires cinématiques. Nous aborderons également ces questions, mais dans la partie « pièces de machines », en relation avec cas spécifiques et les tâches.

Littérature

1. Pervitski Yu.D. Calcul et conception de mécanismes précis. - L. : Génie mécanique,

2. Zablonsky K.I. Mécanique appliquée. - Kiev : École Vishcha, 1984. - 280 p.

3. Korolev P.V. Théorie des mécanismes et des machines. Notes de lecture. - Irkoutsk : Maison d'édition

En tant que discipline scientifique indépendante, le TMM, comme de nombreuses autres branches appliquées de la mécanique, est né à la suite de la révolution industrielle, dont le début remonte aux années 30 du XVIIIe siècle, bien que les machines aient été créées bien avant cela et que des mécanismes simples (roues, engrenages à vis, etc.) ) étaient largement utilisés à l'époque de l'Égypte ancienne.

Profond approche scientifique dans la théorie des mécanismes et des machines a commencé à être largement utilisé avec début XIX siècle. Toute la période précédente de développement technologique peut être considérée comme une période de création empirique de machines, au cours de laquelle un grand nombre de machines et de mécanismes simples ont été inventés, notamment :

• tissage et tours;

La théorie des mécanismes et des machines dans son développement était basée sur les lois physiques les plus importantes - la loi de conservation de l'énergie, les lois d'Amonton et de Coulomb pour déterminer les forces de frottement, la règle d'or de la mécanique, etc. Les lois, théorèmes et les méthodes de mécanique théorique sont largement utilisées en TMM. Sont importants pour cette discipline : la notion de rapport de démultiplication, les bases de la théorie de l'engrenage à développante, etc.

On peut noter le rôle que les scientifiques suivants ont joué dans la création des conditions préalables au développement du TMM : Archimède, G. Cardano, Léonard de Vinci, L. Euler, D. Watt, G. Amonton, C. Coulomb.

L'un des fondateurs de la théorie des mécanismes et des machines est Pafnuty Chebyshev (1812-1894), qui a publié dans la seconde moitié du XIXe siècle une série d'ouvrages importants consacrés à l'analyse et à la synthèse des mécanismes. L'une de ses inventions est le mécanisme Chebyshev.

Au XIXe siècle, des sections telles que la géométrie cinématique des mécanismes (Savary, Chals, Olivier), la kinétostatique (G. Coriolis), la classification des mécanismes selon la fonction de transformation du mouvement (G. Monge) ont été développées, le problème du calcul du volant d'inertie a été développé a été résolu (J. V. Poncelet) et etc. Les premières monographies scientifiques sur la mécanique des machines ont été rédigées (R. Willis, A. Borigny), les premiers cours magistraux sur TMM ont été donnés, les premiers manuels ont été publiés (A. Betancourt, D. S. Chizhov , Yu. Weisbach).

Dans la seconde moitié du XIXe siècle, les travaux du scientifique allemand F. Reuleau ont été publiés, dans lesquels les concepts importants de paire cinématique, de chaîne cinématique et de schéma cinématique ont été introduits.

DANS époque soviétique La plus grande contribution au développement de la théorie des mécanismes et des machines en tant que discipline distincte a été apportée par I.I. Artobolevsky. Il a publié un certain nombre d'ouvrages fondamentaux et généralisants.

En 1969, il initie la création de la Fédération internationale pour la théorie des machines et des mécanismes (IFToMM), qui compte 45 pays membres, et en est élu plusieurs fois président.

Concepts de base

Lors de la construction d'un mécanisme, les maillons sont reliés en chaînes cinématiques. Autrement dit, un mécanisme est une chaîne cinématique, qui comprend un maillon fixe (poteau ou corps (base)) dont le nombre de degrés de liberté est égal au nombre de coordonnées généralisées caractérisant les positions des maillons par rapport au poste. Le mouvement des maillons est considéré par rapport au maillon fixe - le support (corps, socle).