Convertisseur de longueur et de distance Convertisseur de masse Convertisseur de volume de vrac et de nourriture Convertisseur de surface Convertisseur de volume et d'unités en recettes culinaires Convertisseur de température Convertisseur de pression, de contrainte mécanique, de module d'Young Convertisseur d'énergie et de travail Convertisseur de puissance Convertisseur de force Convertisseur de temps Convertisseur de vitesse linéaire Angle plat Convertisseur d'efficacité thermique et d'efficacité énergétique Convertisseur de nombres dans différents systèmes numériques Convertisseur d'unités de mesure de quantité d'informations Taux d'échange Dimensions Vêtements pour femmes et chaussures Tailles de vêtements et chaussures pour hommes Convertisseur de vitesse angulaire et de vitesse de rotation Convertisseur d'accélération Convertisseur d'accélération angulaire Convertisseur de densité Convertisseur de volume spécifique Convertisseur de moment d'inertie Convertisseur de couple Convertisseur de couple Convertisseur de chaleur spécifique de combustion (en masse) Convertisseur de densité d'énergie et de chaleur spécifique de combustion de carburant (en masse) Convertisseur de différence de température Convertisseur de coefficient de dilatation thermique Convertisseur de résistance thermique Convertisseur de conductivité thermique Convertisseur de capacité thermique spécifique Convertisseur de puissance d'exposition énergétique et de rayonnement thermique Convertisseur de densité de flux thermique Convertisseur de coefficient de transfert thermique Convertisseur de débit volumique Convertisseur de débit massique Convertisseur de débit molaire Convertisseur de densité de débit massique Convertisseur de concentration molaire Convertisseur de masse concentration en solution Convertisseur de viscosité dynamique (absolue) Convertisseur de viscosité cinématique Convertisseur de tension superficielle Convertisseur de perméabilité à la vapeur Convertisseur de perméabilité à la vapeur et de taux de transfert de vapeur Convertisseur de niveau sonore Convertisseur de sensibilité du microphone Convertisseur de niveau de pression acoustique (SPL) Niveau de pression sonore convertisseur avec pression de référence sélectionnable Convertisseur de luminosité Convertisseur d'intensité lumineuse Convertisseur d'éclairage Convertisseur de résolution graphique Convertisseur de fréquence et de longueur d'onde Puissance dioptrique et distance focale Puissance dioptrique et grossissement de l'objectif (×) Convertisseur de charge électrique Convertisseur de densité de charge linéaire Convertisseur de densité de charge de surface Convertisseur de densité de charge volumique Convertisseur courant électrique Convertisseur de densité de courant linéaire Convertisseur de densité de courant de surface Convertisseur d'intensité de champ électrique Convertisseur de potentiel et de tension électrostatique Convertisseur de résistance électrique Convertisseur de résistivité électrique Convertisseur de conductivité électrique Convertisseur de conductivité électrique Convertisseur de capacité électrique Convertisseur d'inductance Convertisseur de calibre de fil américain Niveaux en dBm (dBm ou dBm), dBV (dBV ), watts et autres unités Convertisseur de force magnétomotrice Convertisseur de tension champ magnétique Convertisseur de flux magnétique Convertisseur d'induction magnétique Rayonnement. Convertisseur de débit de dose absorbée par rayonnement ionisant Radioactivité. Convertisseur de désintégration radioactive Rayonnement. Convertisseur de dose d'exposition Rayonnement. Convertisseur de dose absorbée Convertisseur de préfixe décimal Transfert de données Convertisseur d'unités de typographie et de traitement d'images Convertisseur d'unités de volume de bois Calcul de la masse molaire Tableau périodique des éléments chimiques de D. I. Mendeleïev

1 radian [rad] = 57,2957795130823 degrés [°]

Valeur initiale

Valeur convertie

degré radian grad gon minute seconde secteur zodiacal millième révolution cercle quadrant de révolution angle droit sextant

Conductivité électrique

En savoir plus sur les angles

informations générales

Un angle plan est une figure géométrique formée de deux lignes qui se croisent. Un angle plan est constitué de deux rayons avec début commun, et ce point est appelé le sommet du rayon. Les rayons sont appelés côtés de l’angle. Il y a beaucoup de coins propriétés intéressantes, par exemple, la somme de tous les angles dans un parallélogramme est de 360° et dans un triangle de 180°.

Types d'angles

Direct les angles sont de 90°, épicé- inférieur à 90°, et stupide- au contraire, plus de 90°. Les angles égaux à 180° sont appelés déployé, les angles de 360° sont appelés complet, et les angles supérieurs à plein mais inférieurs à plein sont appelés non convexe. Lorsque la somme de deux angles est de 90°, c'est-à-dire qu'un angle complète l'autre à 90°, on les appelle supplémentaire adjacent, et si jusqu'à 360° - alors conjugué

Lorsque la somme de deux angles est de 90°, c'est-à-dire qu'un angle complète l'autre à 90°, on les appelle supplémentaire. S'ils se complètent jusqu'à 180°, on les appelle adjacent, et si jusqu'à 360° - alors conjugué. Dans les polygones, les angles à l'intérieur du polygone sont appelés internes et ceux qui leur sont conjugués sont appelés externes.

Deux angles formés par l'intersection de deux droites non adjacentes sont appelés verticale. Ils sont égaux.

Angles de mesure

Les angles sont mesurés à l'aide d'un rapporteur ou calculés à l'aide d'une formule en mesurant les côtés de l'angle allant du sommet à l'arc, ainsi que la longueur de l'arc qui limite ces côtés. Les angles sont généralement mesurés en radians et en degrés, bien qu'il existe d'autres unités.

Vous pouvez mesurer les deux angles formés entre deux lignes droites et entre des lignes courbes. Pour mesurer entre les courbes, les tangentes sont utilisées au point d'intersection des courbes, c'est-à-dire au sommet de l'angle.

Rapporteur

Un rapporteur est un outil pour mesurer des angles. La plupart des rapporteurs ont la forme d'un demi-cercle ou d'un cercle et peuvent mesurer des angles allant respectivement jusqu'à 180° et 360°. Certains rapporteurs sont dotés d'une règle rotative supplémentaire intégrée pour faciliter la mesure. Les échelles des rapporteurs sont souvent écrites en degrés, même si elles sont parfois également en radians. Les rapporteurs sont le plus souvent utilisés dans les cours de géométrie à l'école, mais ils sont également utilisés en architecture et en ingénierie, notamment dans la fabrication d'outils.

Utilisation des angles dans l'architecture et l'art

Les artistes, designers, artisans et architectes utilisent depuis longtemps les angles pour créer des illusions, des accents et d’autres effets. Alternance d'angles aigus et obtus ou de motifs géométriques de coins pointus souvent utilisé dans l'architecture, les mosaïques et les vitraux, comme dans les cathédrales gothiques et les mosaïques islamiques.

L’une des formes célèbres des beaux-arts islamiques est la décoration utilisant des motifs géométriques en forme de girih. Ce motif est utilisé dans les mosaïques, les sculptures sur métal et bois, sur papier et tissu. Le dessin est créé en alternant des formes géométriques. Traditionnellement, cinq chiffres sont utilisés avec des angles strictement définis parmi des combinaisons de 72°, 108°, 144° et 216°. Tous ces angles sont divisibles par 36°. Chaque forme est divisée en plusieurs formes symétriques plus petites par des lignes pour créer un design plus subtil. Initialement, ces figures ou pièces de mosaïque elles-mêmes étaient appelées girikh, d'où le nom de l'ensemble du style. Au Maroc, il existe un style géométrique similaire de mosaïque, de zullage ou de zilij. La forme des carreaux de terre cuite à partir desquels cette mosaïque est fabriquée n'est pas observée aussi strictement que dans le girikha, et les carreaux ont souvent une forme plus bizarre que les figures géométriques strictes du giriha. Malgré cela, les artistes zullyaj utilisent également des angles pour créer des motifs contrastés et complexes.

En islamique beaux-Arts et en architecture, on utilise souvent le rub al-hizb - un symbole sous la forme d'un carré superposé à un autre selon un angle de 45°, comme dans les illustrations. Il peut être représenté sous forme de figure solide ou sous forme de lignes - dans ce cas, ce symbole est appelé l'étoile d'Al-Quds. Le Rub al-Hizb est parfois décoré de petits cercles à l'intersection des carrés. Ce symbole est utilisé dans les armoiries et sur les drapeaux des pays musulmans, par exemple sur les armoiries de l'Ouzbékistan et sur le drapeau de l'Azerbaïdjan. Les bases des tours jumelles les plus hautes du monde au moment de la rédaction (printemps 2013), les tours Petronas, sont construites en forme de rub al-hizb. Ces tours sont situées à Kuala Lumpur en Malaisie et le Premier ministre du pays a participé à leur conception.

Les angles vifs sont souvent utilisés en architecture comme éléments décoratifs. Ils confèrent au bâtiment une élégance stricte. Les angles obtus, au contraire, confèrent aux bâtiments un aspect cosy. Par exemple, nous admirons les cathédrales et les châteaux gothiques, mais ils ont l'air un peu tristes et même effrayants. Mais nous choisirons très probablement nous-mêmes une maison avec un toit aux angles obtus entre les pentes. Les coins en architecture sont également utilisés pour renforcer Différents composants bâtiment. Les architectes conçoivent la forme, la taille et l'angle d'inclinaison en fonction de la charge exercée sur les murs à renforcer. Ce principe de renforcement par basculement est utilisé depuis l’Antiquité. Par exemple, les constructeurs anciens ont appris à construire des arcs sans ciment ni autres matériaux liants, en posant les pierres selon un certain angle.

Habituellement, les bâtiments sont construits verticalement, mais il y a parfois des exceptions. Certains bâtiments sont intentionnellement construits en pente et d’autres penchent à cause d’erreurs. Un exemple de bâtiment penché est le Taj Mahal en Inde. Les quatre minarets qui entourent le bâtiment principal ont été construits avec une inclinaison par rapport au centre, de sorte qu'en cas de tremblement de terre, ils ne tomberaient pas vers l'intérieur, sur le mausolée, mais dans l'autre sens, et n'endommageraient pas le bâtiment principal. Parfois, les bâtiments sont construits en biais par rapport au sol à des fins décoratives. Par exemple, la tour penchée d’Abu Dhabi ou Capital Gate est inclinée de 18° vers l’ouest. Et l'un des bâtiments du Puzzle World de Stuart Landsborough à Wanka, en Nouvelle-Zélande, est incliné de 53° par rapport au sol. Ce bâtiment est appelé la « Tour Penchée ».

Parfois, l'inclinaison d'un bâtiment est le résultat d'une erreur de conception, comme par exemple celle de la tour penchée de Pise. Les constructeurs n’ont pas tenu compte de la structure et de la qualité du sol sur lequel il a été construit. La tour était censée rester droite, mais les mauvaises fondations ne purent supporter son poids et le bâtiment s'enfonça, penché d'un côté. La tour a été restaurée à plusieurs reprises ; la restauration la plus récente au XXe siècle a stoppé son affaissement progressif et sa pente croissante. Nous avons réussi à le niveler de 5,5° à 4°. La tour de l'église de SuurHusen en Allemagne penche également parce que ses fondations en bois ont pourri d'un côté après que le sol marécageux sur lequel elle a été construite se soit asséché. Sur ce moment cette tour est plus inclinée que la tour penchée de Pise - d'environ 5°.

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Les angles sont mesurés en degrés ou en radians. Il est important de comprendre la relation entre ces unités de mesure. Comprendre cette relation vous permet d'opérer avec des angles et d'effectuer la transition des degrés aux radians et inversement. Dans cet article, nous dériverons une formule pour convertir les degrés en radians et les radians en degrés, et examinerons également plusieurs exemples pratiques.

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Relation entre degrés et radians

Pour établir le lien entre les degrés et les radians, il est nécessaire de connaître la mesure en degrés et en radians d’un angle. Par exemple, prenons l’angle au centre, qui est basé sur le diamètre d’un cercle de rayon r. Pour calculer la mesure en radians de cet angle, il faut diviser la longueur de l'arc par la longueur du rayon du cercle. L'angle considéré correspond à une longueur d'arc égale à la moitié de la circonférence π.r. Divisez la longueur de l'arc par le rayon et obtenez la mesure en radians de l'angle : π · r r = π rad.

L’angle en question est donc de π radians. En revanche, il s'agit d'un angle inversé égal à 180°. Donc 180° = π rad.

Relation entre degrés et radians

La relation entre les radians et les degrés est exprimée par la formule

π radian = 180°

Formules pour convertir des radians en degrés et vice versa

À partir de la formule obtenue ci-dessus, vous pouvez dériver d'autres formules pour convertir des angles de radians en degrés et de degrés en radians.

Exprimons un radian en degrés. Pour ce faire, divisez les côtés gauche et droit du rayon par pi.

1 r a d = 180 π ° - la mesure en degré d'un angle de 1 radian est égale à 180 π.

Vous pouvez également exprimer un degré en radians.

1° = π 180 r a d

Vous pouvez effectuer des calculs approximatifs des valeurs d'angle en radians et vice versa. Pour ce faire, prenez les valeurs du nombre π avec une précision au dix millième et remplacez-les dans les formules résultantes.

1 r a d = 180 π ° = 180 3, 1416 ° = 57, 2956 °

Il y a donc environ 57 degrés dans un radian

1° = π 180 r a d = 3,1416 180 r a d = 0,0175 r a d

Un degré contient 0,0175 radians.

Formule pour convertir les radians en degrés

x r a d = x 180 π °

Pour convertir un angle de radians en degrés, vous devez multiplier l'angle en radians par 180 et le diviser par pi.

Exemples de conversion de degrés en radians et de radians en degrés

Regardons un exemple.

Exemple 1. Conversion de radians en degrés

Soit α = 3,2 rad. Nous devons connaître la mesure en degré de cet angle.

La fonction RADIANS (en anglais RADIANS) est l'une des fonctions mathématiques et trigonométriques souvent utilisées pour les calculs d'ingénierie. Cette fonction d'Excel convertit facilement les degrés en radians - l'angle correspondant à un arc, et la longueur de cet arc est égale à son rayon.

Comment fonctionne la fonction index dans Excel ?

EXEMPLE 1. Pour les calculs techniques liés au mouvement circulaire, il est souvent nécessaire de calculer les vitesses angulaires et de convertir les degrés en radians et les radians en degrés. Excel dispose de fonctions spéciales à cet effet. Pour simplifier les calculs mathématiques, il peut être nécessaire de l'exprimer en une et une seconde quantité.

Nous devons trouver combien 180° représente en radians. Appuyez sur le bouton fx à côté de la ligne de formule pour ouvrir la fenêtre de sélection de fonction « Insérer une fonction » (SHIFT+F3) et entrez la fonction « RADIANS » dans la fenêtre de recherche. Sélectionnez la fonction souhaitée qui est mise en surbrillance, comme indiqué dans la figure ci-dessous.

Une fenêtre apparaît dans laquelle vous devez saisir les arguments de la fonction. Nous entrons la valeur 180, car nous devons trouver combien de radians il y a dans 180 degrés. Cliquez sur OK.

180 degrés équivaut à 3,1415 radians.

Trouvons les radians pour un angle de 90°. Ouvrons la fenêtre des fonctions et entrons dans la fonction qui doit être calculée. Recherchez-le dans la fenêtre Assistant de fonction et sélectionnez l'argument 90.

D'ACCORD. Il y a 1,5707 radians à 90 degrés.

Les exemples suivants montreront comment convertir ces unités d'angle dans les deux sens.

Comment convertir des radians en degrés à l'aide d'Excel

EXEMPLE 2. Parfois, il est nécessaire de convertir l'unité de mesure des angles rad en la valeur gradus°. La fonction DEGRÉS est prévue à cet effet. Il permet de convertir des valeurs exprimées en radians en degrés en calcul décimal.

Nous devons trouver la quantité de 4,1 radians en degrés. Appuyez sur le bouton fx pour ouvrir la fenêtre de sélection de fonction et entrez le nom de la fonction correspondante dans la fenêtre de recherche.

Une fenêtre apparaît dans laquelle vous devez saisir les arguments de la fonction. Nous entrons la valeur 4,1, car nous devons trouver combien de degrés° il y a dans 4,1 rad. Cliquez sur OK.

Pour la valeur initiale de 4,1, nous obtenons exactement 235 degrés.

C’est ainsi que vous convertissez des radians en degrés dans Excel.

Combien y a-t-il de radians en plusieurs degrés ?

EXEMPLE 3. Parfois, vous devez déterminer combien de radians représentent plusieurs valeurs de degrés à la fois, puis saisir l'argument à chaque fois pendant très longtemps. Dans ce cas, vous pouvez utiliser une méthode légèrement différente de conversion des valeurs pour mesurer les angles.

Vous devez trouver la quantité de 45, 67, 23, 12, 57 degrés en radians. Appuyez sur le bouton fx (SHIFT+F3) pour ouvrir la fenêtre de sélection de fonction et dans la fenêtre de recherche, entrez la fonction requise comme indiqué dans la figure ci-dessous. Nous indiquons la fonction mise en évidence.

Tableau des valeurs des fonctions trigonométriques

Note. Ce tableau de valeurs de fonctions trigonométriques utilise le signe √ pour représenter la racine carrée. Pour indiquer une fraction, utilisez le symbole "/".

voir également matériel utile :

Pour déterminer la valeur d'une fonction trigonométrique, trouvez-le à l'intersection de la ligne indiquant la fonction trigonométrique. Par exemple, sinus 30 degrés - nous recherchons la colonne avec le titre sin (sinus) et trouvons l'intersection de cette colonne du tableau avec la ligne "30 degrés", à leur intersection nous lisons le résultat - une moitié. De même on retrouve cosinus 60 degrés, sinus 60 degrés (encore une fois, à l'intersection de la colonne sin et de la ligne des 60 degrés on trouve la valeur sin 60 = √3/2), etc. Les valeurs des sinus, cosinus et tangentes d'autres angles « populaires » se trouvent de la même manière.

Sinus pi, cosinus pi, tangente pi et autres angles en radians

Le tableau ci-dessous des cosinus, sinus et tangentes convient également pour trouver la valeur des fonctions trigonométriques dont l'argument est donné en radians. Pour ce faire, utilisez la deuxième colonne de valeurs d'angle. Grâce à cela, vous pouvez convertir la valeur des angles populaires de degrés en radians. Par exemple, trouvons l'angle de 60 degrés sur la première ligne et lisons sa valeur en radians en dessous. 60 degrés équivaut à π/3 radians.

Le nombre pi exprime sans ambiguïté la dépendance de la circonférence par rapport à mesure de degré coin. Ainsi, pi radians est égal à 180 degrés.

Tout nombre exprimé en pi (radians) peut être facilement converti en degrés en remplaçant pi (π) par 180..

Exemples:
1. Sinus pi.
péché π = péché 180 = 0
ainsi, le sinus de pi est le même que le sinus de 180 degrés et il est égal à zéro.

2. Cosinus pi.
cos π = cos 180 = -1
ainsi, le cosinus de pi est le même que le cosinus de 180 degrés et il est égal à moins un.

3. Tangente pi
tg π = tg 180 = 0
ainsi, la tangente pi est la même que la tangente 180 degrés et elle est égale à zéro.

Tableau des valeurs sinus, cosinus et tangentes pour les angles 0 - 360 degrés (valeurs communes)

Si dans le tableau des valeurs des fonctions trigonométriques un tiret est indiqué à la place de la valeur de la fonction (tangente (tg) 90 degrés, cotangente (ctg) 180 degrés), cela signifie que lorsque valeur donnée La mesure en degré d’une fonction d’angle n’a pas de valeur spécifique. S'il n'y a pas de tiret, la cellule est vide, ce qui signifie que nous n'y sommes pas encore entrés Valeur souhaitée. Nous sommes intéressés par les requêtes que les utilisateurs viennent nous demander et complétons le tableau avec de nouvelles valeurs, malgré le fait que les données actuelles sur les valeurs des cosinus, des sinus et des tangentes des valeurs d'angle les plus courantes sont tout à fait suffisantes pour résoudre la plupart problèmes.

Tableau des valeurs des fonctions trigonométriques sin, cos, tg pour les angles les plus courants
0, 15, 30, 45, 60, 90... 360 degrés
(valeurs numériques « selon les tables Bradis »)

Le besoin de mesurer les angles est apparu chez les hommes depuis que la civilisation a atteint un niveau technique minimum. Tout le monde connaît la précision phénoménale du respect de l'inclinaison et de l'orientation par rapport aux points cardinaux, assurée par les constructeurs des pyramides égyptiennes. On pense maintenant que la mesure moderne des angles a été inventée par les anciens Akkadiens.

Que sont les diplômes ?

Le degré est une unité de mesure généralement acceptée pour les angles. Dans un cercle complet à 360 degrés. La raison du choix de ce numéro particulier est inconnue. Les Akkadiens divisaient probablement le cercle en secteurs en utilisant l'angle triangle équilatéral, puis les segments résultants ont été à nouveau divisés en 60 parties selon leur système numérique. Un degré est également divisé en 60 minutes et les minutes en 60 secondes. Les désignations communément acceptées sont :

° - degrés angulaires

' - minutes,

'' - secondes.

Au fil des millénaires, la mesure des angles s’est imposée dans de nombreux domaines de l’activité humaine. Elle reste indispensable dans tous les domaines scientifiques et technologiques, de la cartographie au calcul des orbites des satellites artificiels de la Terre.

Que sont les radians ?

Archimède est crédité de la découverte du rapport constant entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Nous l'appelons le nombre pi. C’est irrationnel, c’est-à-dire qu’il ne peut pas être exprimé sous forme de fraction ordinaire ou périodique. La valeur la plus couramment utilisée pour le nombre π est 3,14, avec une précision à deux décimales près. La longueur d'un cercle L de rayon R se calcule facilement à l'aide de la formule : L=2πR.

Un cercle de rayon R=1 a une longueur de 2π. Cette relation est utilisée en géométrie comme formulation de la mesure d'angle en radian.

Par définition, un radian est un angle dont le sommet est au centre du cercle, sous-tendu par un arc de longueur égale au rayon du cercle. La désignation internationale du radian est rad, la désignation nationale est rad. Cela n’a aucune dimension.

Un arc de cercle de rayon R et de valeur angulaire α radians a une longueur α * R.

Pourquoi a-t-il été nécessaire d’introduire une nouvelle unité de mesure pour l’angle ?

Le développement de la science et de la technologie a conduit à l’émergence de la trigonométrie et de l’analyse mathématique, nécessaires aux calculs précis des dispositifs mécaniques et optiques. L'une de ses tâches consiste à mesurer la longueur d'une ligne courbe. Le cas le plus courant consiste à déterminer la longueur d’un arc de cercle. Utiliser la mesure des angles en degrés à cette fin est extrêmement gênant. L'idée de comparer la longueur d'un arc avec le rayon d'un cercle est née chez de nombreux mathématiciens, mais le terme « radian » lui-même n'a été introduit dans l'usage scientifique que dans la seconde moitié du XIXe siècle. Maintenant, toutes les fonctions trigonométriques dans analyse mathematique Par défaut, la mesure d'angle radian est utilisée.

Comment convertir des degrés en radians

De la formule de la circonférence d'un cercle, il s'ensuit que des rayons 2π y rentrent. Il s'ensuit que : 1⁰=2π/360= π/180 rad.

Et une formule simple pour convertir des radians en degrés : 1 rad = 180/π.

Prenons un angle de N degrés. Ensuite, la formule de conversion des degrés en radians sera : α(radians) = N/(180/π) = N*π/180.

Vous avez encore des questions ?

Les réponses peuvent être trouvées lorsque les concepts de circonférence, de mesure des angles en radians sont expliqués en détail et que la conversion des degrés en radians est illustrée à l'aide d'exemples spécifiques. La connaissance de ce qui précède est extrêmement importante pour comprendre les mathématiques, sans lesquelles l’existence de la civilisation moderne est impossible.