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Comment convertir un nombre fractionnaire en fraction impropre.

Instructions

Sélectionnez parmi non fraction propre toute une partie. Pour ce faire, divisez le numérateur de la fraction avec le reste par le dénominateur. Si les nombres sont trop grands et que vous ne pouvez pas le faire mentalement (par exemple, 475/23), vous pouvez alors les diviser en colonne. Et si vous n'avez pas de papier à portée de main, mais que vous disposez d'un ordinateur, vous pouvez utiliser, par exemple, un tableur Excel ou une calculatrice Windows intégrée. Si vous décidez d'utiliser la calculatrice intégrée, suivez la séquence d'actions décrite dans les trois étapes suivantes.

Ouvrez le menu principal sur le bouton « Démarrer », allez dans la section « Programmes », puis dans la section « Accessoires », puis dans la sous-section « Utilitaires » et sélectionnez « Calculatrice » dans la liste. Ces manipulations peuvent être remplacées en appuyant sur la combinaison de touches « WIN » + « R », puis en entrant la commande « calc » et en appuyant sur la touche « Entrée ». Les deux méthodes lanceront la calculatrice Windows.

Saisissez le numérateur de la fraction (475) à l'aide du clavier ou en cliquant sur les boutons appropriés de l'interface de la calculatrice à l'écran. Appuyez ensuite sur la touche qui correspond à l'opération de division - c'est la barre oblique.

Entrez le dénominateur de la fraction (23) et cliquez sur le bouton du signe égal sur l'écran ou appuyez sur la même touche du clavier. La calculatrice divisera le numérateur de la fraction par le dénominateur et présentera le résultat sous forme de nombre réel. Vous n'en avez besoin que de la partie entière (20) - ce sera la partie entière de la fraction mixte résultante.

Trouvez le numérateur de la fraction résultante, qui devrait rester après en avoir séparé la partie entière. Pour ce faire, multipliez la partie entière calculée (20) par le dénominateur (23) et soustrayez le résultat (20*23=460) du numérateur de la fraction d'origine (475). Cette opération peut également se faire dans votre tête, dans une colonne ou à l'aide d'une calculatrice (475-460=15).

Rassemblez les données calculées en une seule entrée sous la forme d'une fraction mixte - écrivez d'abord la partie entière (20), puis un espace, puis écrivez une fraction appropriée avec un numérateur (15) et un dénominateur (23). Pour l'exemple utilisé comme échantillon, la transformation d'une fraction impropre en une fraction propre (plus précisément en une fraction mixte) peut s'écrire comme suit : 475/23=20 15/23.

Souvent, vous devez diviser quelque chose en parties, et les parties en lesquelles le tout est divisé sont des fractions. En mathématiques, il existe plusieurs types de fractions : décimales (0,1 ; 2,5 et ainsi de suite) et ordinaires (1/3 ; 5/9 ; 67/89 et ainsi de suite). Ce sont les fractions ordinaires qui sont propres et impropres.

Instructions

Lorsque vous résolvez des exemples et des problèmes, vous devez traduire le bon fractionà la mauvaise, mais lorsque vous écrivez les réponses, c’est l’inverse. Dans une fraction impropre, le numérateur (le nombre au-dessus de la ligne de fraction) est toujours supérieur au dénominateur (le nombre au-dessous de la ligne de fraction). Pour convertir une fraction d'une forme irrégulière en une forme correcte, vous devez suivre quelques étapes mathématiques très simples :

Il faut diviser (peut être dans une colonne, c'est plus clair) le numérateur par le dénominateur.
Supposons que nous devions traduire le mauvais fraction"7/2" au bon. "Sept" n'est pas divisible par "deux" ; la réponse est "trois" entiers, avec "un" comme reste.

Si le quotient (la réponse obtenue) n'est pas un nombre entier, alors sa partie entière (ce qui est avant la virgule) sera la partie entière de la fraction propre, le reste sera le numérateur de la partie fractionnaire, et le dividende sera être le dénominateur. « Trois » est la partie entière d'une fraction propre, « un » (le reste) ira au numérateur de la fraction et « deux » deviendra le dénominateur de la fraction convertie. Réponse : trois entières une seconde - c'est la bonne réponse fraction, où le numérateur est supérieur au dénominateur et en plus il y a une partie entière.

note

Si, en divisant le numérateur par le dénominateur, le résultat est un nombre entier, alors ce nombre sera la réponse.

Conseil utile

Pour convertir une fraction impropre en fraction propre, il vous suffit d'être capable de faire une division longue et de connaître les noms des nombres composants lors de la division (voir images).

Il existe trois formes principales d'écriture des fractions : ordinaire, mixte et décimale. Si le numérateur d’une fraction commune est supérieur au dénominateur, on parle alors de fraction « impropre ». Des fractions inappropriées sont utilisées dans les calculs intermédiaires, et les valeurs originales et les résultats finaux sont convertis sous une forme mixte. Pour ce faire, une partie entière est séparée d'une fraction impropre et écrite séparément de la partie fractionnaire, qui cesse d'être impropre. L'opération inverse est également possible : convertir une fraction mixte ou décimale en faux ordinaire fraction.

Instructions

Si vous devez l'écrire sous forme de fraction impropre fractionécrit sous forme mixte, vous devez d'abord trouver le numérateur de la fraction résultante. Pour ce faire, multipliez toute la partie de la fraction mixte par son dénominateur et ajoutez le résultat au numérateur d'origine - cela vous donnera le numérateur de la fraction résultante. Le dénominateur de la fraction originale doit rester inchangé dans la fraction impropre. Par exemple, si dans faux ordinaire doit être converti en mixte fraction 5 4/9, alors vous devez mettre le nombre 49 au numérateur de la fraction mixte (5*9 + 4 = 49), et laisser 9 au dénominateur, c'est-à-dire 5 4/9 = 49/9.

Si dans faux le formulaire doit être converti en décimal fraction, vous pouvez alors d'abord le convertir en une forme mixte, puis appliquer l'algorithme décrit à l'étape précédente. Mais il existe un moyen de le faire plus facilement. Pour ce faire, il est préférable de commencer par déterminer le dénominateur de la fraction impropre résultante - ce sera le nombre dix élevé à une puissance égale au nombre de chiffres après la virgule décimale. Et le numérateur de la fraction impropre sera la décimale originale fraction, dont le point décimal doit être supprimé. Par exemple, si la décimale originale fraction est 2,45, alors le dénominateur sera le nombre 100, puisque le nombre de décimales est de deux et que 10 à la puissance deux est 100. Le numérateur sera le nombre 245, c'est-à-dire 2,45 = 245/100.

Réduisez le calcul résultant faux fraction, si son numérateur et son dénominateur ont un diviseur commun. Par exemple, dans l'exemple utilisé à l'étape précédente, le résultat était incorrect fraction 245/100. Son numérateur et son dénominateur ont un plus grand commun diviseur de cinq, donc fraction peut être réduit en divisant le numérateur et le dénominateur par ce nombre. 245/5=49 et 100/5=20, ce qui signifie 245/100=49/20.

Ordinaire fraction est dit correct si le nombre dans son numérateur est moins de nombre, debout au dénominateur. La réduction des fractions consiste à travailler avec les plus petits nombres.

Instructions

Pour réduire une fraction propre, divisez son numérateur et son dénominateur par leur PGCD, le plus grand commun diviseur. Vous pouvez utiliser deux manières pour trouver le plus grand commun diviseur de deux nombres : par écrit, en les factorisant ou en les estimant visuellement.

Nombre, qui s'écrit sous forme d'entier et de partie fractionnaire, est appelé un nombre en notation mixte. Pour faciliter la prononciation, ce nom long est le plus souvent raccourci en l'expression « nombre mixte ». Un tel nombre a un égal incorrect fraction, dans lequel il peut être facilement converti.

Tu auras besoin de

Chiffres mixtes, papier, stylo, 3 pommes, couteau.

Instructions

Si vous ne comprenez pas très bien le concept d'un nombre fractionné, assurez-vous de prendre du papier et un stylo pour ne pas vous tromper et tout faire correctement. Au cas où, préparez 3 pommes et un couteau. Le sujet des fractions en mathématiques est considéré comme l'un des plus difficiles. Les écoliers commencent à les suivre à partir de la 3e année et reviennent constamment, à chaque niveau d'enseignement suivant, à des tâches similaires, qui chaque année, à chaque fois, s'avèrent de plus en plus complexes.

Notez le nombre mixte. Disons que cela ressemble à ceci : 2 3/4 (c'est la même chose que 2+3/4). L’entrée se lit comme « deux virgule trois quarts ». Ici, le nombre 2 est la partie entière du nombre fractionnaire, et « trois quarts » est la partie fractionnaire. Pour plus de clarté, imaginez-le sous la forme de deux pommes entières et d'une autre, dont il reste les trois quarts, et un quart, par exemple, a déjà été mangé.

Pour convertir un nombre mixte en un nombre incorrect fraction, multipliez le dénominateur de sa partie fractionnaire par la partie entière. DANS dans ce cas c'est : 4x2=8. Revenons à l'exemple visuel des pommes. Coupez chacun des deux fruits entiers en quatre parties égales. Après cette opération, il y aura également huit parties.

Opération suivante : ajouter le numérateur de la partie fractionnaire du nombre fractionnaire au produit obtenu. Autrement dit, ajoutez 3 à 8. Il s'avère : 8+3=11. Et maintenant, aux huit morceaux de pomme déjà existants, ajoutez trois morceaux similaires de la pomme qui restaient initialement incomplets. Il y aura onze tranches au total.

Dernière étape : écrire le montant obtenu à la place du numérateur de la fraction impropre. Dans ce cas, laissez le dénominateur de la partie fractionnaire inchangé. Le résultat dans cet exemple sera : 11/4. Celui-ci se lit mal fraction comme dans "onze quatre". Et si vous revenez aux pommes, vous verrez que chacun des morceaux représente un quart de pomme entière, et il y a onze morceaux au total. Autrement dit, lorsque vous les assemblez, vous obtenez immédiatement onze quartiers de pomme.

Les règles et techniques mathématiques simples, si elles ne sont pas utilisées constamment, sont très vite oubliées. Les termes disparaissent de la mémoire encore plus rapidement.

L’une de ces actions simples consiste à convertir une fraction impropre en une fraction propre ou, en d’autres termes, une fraction mixte.

Fraction impropre

Une fraction impropre est une fraction dans laquelle le numérateur (le nombre au-dessus de la ligne) est supérieur ou égal au dénominateur (le nombre au-dessous de la ligne). Cette fraction est obtenue en additionnant des fractions ou en multipliant une fraction par un nombre entier. Selon les règles mathématiques, une telle fraction doit être convertie en une fraction propre.

Fraction appropriée

Il est logique de supposer que toutes les autres fractions sont dites propres. Une définition stricte est qu'une fraction dont le numérateur est inférieur à son dénominateur est dite propre. Une fraction comportant une partie entière est parfois appelée fraction mixte.

Conversion d'une fraction impropre en fraction propre

Premier cas : le numérateur et le dénominateur sont égaux. Le résultat de la conversion d’une telle fraction est un. Peu importe que ce soit les trois tiers ou cent vingt-cinq cent vingt-cinquième. Essentiellement, une telle fraction désigne l’action de diviser un nombre par lui-même.

Deuxième cas : le numérateur est supérieur au dénominateur. Ici, vous devez vous rappeler la méthode de division des nombres avec un reste.
Pour ce faire, vous devez trouver le nombre le plus proche de la valeur du numérateur, qui est divisible par le dénominateur sans reste. Par exemple, vous avez la fraction dix-neuf tiers. Le nombre le plus proche pouvant être divisé par trois est dix-huit. Cela fait six. Soustrayez maintenant le nombre obtenu du numérateur. Nous en obtenons un. C'est le reste. Notez le résultat de la conversion : six entiers et un tiers.

Mais avant de pouvoir réduire une fraction à sa forme correcte, vous devez vérifier si elle peut être réduite.
Vous pouvez réduire une fraction si le numérateur et le dénominateur ont un facteur commun. C’est-à-dire un nombre par lequel les deux sont divisibles sans reste. S'il existe plusieurs diviseurs de ce type, vous devez trouver le plus grand.
Par exemple, tous les nombres pairs ont un diviseur commun : deux. Et la fraction seizième douzième a un autre diviseur commun - quatre. C'est le plus grand diviseur. Divisez le numérateur et le dénominateur par quatre. Résultat de la réduction : quatre tiers. Maintenant, pour vous entraîner, convertissez cette fraction en une fraction appropriée.

Chaque personne, lorsqu'elle résout des problèmes de mathématiques, est souvent confrontée à des problèmes impliquant des fractions. Il y en a beaucoup, nous examinerons donc différentes options pour résoudre ces problèmes fondamentaux.

Que sont les fractions

Le nombre supérieur de toute fraction est appelé le numérateur et le nombre inférieur est le dénominateur. Une fraction ordinaire est le quotient de deux nombres, l'un de ces nombres est au numérateur de la fraction, le second est au dénominateur de la fraction. Types de ceux-ci fractions ordinaires sera déterminé en comparant le dénominateur et le numérateur de la fraction.

Si le dénominateur de la fraction ( entier naturel) est supérieur au numérateur de la fraction (entier naturel), alors la fraction est dite propre. Voici quelques exemples : 7/19 ; 13/09 ; 31/152 ; 17/05.

Si le dénominateur d'une fraction (entier naturel) est inférieur ou égal au numérateur de la fraction (entier naturel), alors la fraction est dite impropre. Voici quelques exemples : 7/5 ; 19/3 ; 15/9 ; 231/63.

Comment convertir une fraction impropre

Pour convertir une fraction mixte en fraction impropre, vous devez multiplier la partie entière de la fraction par le dénominateur de la partie fractionnaire et ajouter le numérateur à ce produit. Prenez ensuite le montant comme numérateur, en écrivant le même dénominateur que précédemment. Voici quelques exemples:

4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.

Pour convertir une fraction impropre en fraction propre, vous devez diviser le numérateur de la fraction impropre par son dénominateur. Prenez l'entier résultant comme partie entière de la fraction et prenez le reste (bien sûr, s'il y en a un) comme numérateur de la partie fractionnaire de la fraction propre, en écrivant le même dénominateur que précédemment. Voici quelques exemples:

150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
156/12 = (13x12)/12 = 13.

Pour convertir une fraction impropre en décimal, il est nécessaire de savoir s'il existe un facteur qui permettra de réduire le dénominateur de la partie fractionnaire de la fraction impropre à un nombre égal à dix (ou à une dizaine qui est élevé à n'importe quelle puissance (10, 100, 1000 et plus). Si un tel facteur existe, alors vous devez multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction impropre par ce facteur pour le vérifier. Maintenant, le numérateur multiplié doit être ajouté, séparé par une virgule, à la partie entière de la fraction impropre. Voici des exemples :

Multiplicateur « 5 » - 8/20 = (8x5)/(20x5) = 40/100 = 0,4.
Multiplicateur "4" - 14/25 = (14x4)/(25x4) = 56/100 = 0,56.
Multiplicateur "25" - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0,075.

Si un tel facteur n’existe pas, cela signifie que cette fraction impropre sous forme décimale n’a pas d’équivalent clair. Autrement dit, toutes les fractions impropres ne peuvent pas être converties en décimales. Dans ce cas, vous devez trouver la valeur approximative de la fraction avec le degré de précision souhaité. Vous pouvez calculer une telle fraction sur une calculatrice, dans votre tête ou dans une colonne. Voici des exemples : 41/7 = 5(6/7) = 5,9 (arrondi au dixième), = 5,86 (arrondi au centième), = 5,857 (arrondi au millième) ; 3/7, 7/6, 1/3 et autres. Ils ne sont pas non plus clairement traduits et sont calculés sur une calculatrice, en tête ou en colonne.

Vous savez maintenant comment convertir une fraction impropre en fraction propre ou décimale !