Ainsi, nous voyons que \\ à \\. Ainsi, la méthode que nous allons apprendre pour résoudre les inégalités rationnelles consistera à prendre le zéro d’un côté de l’inégalité et l’expression rationnelle de l’autre côté. Nous dessinerons ensuite une expression rationnelle et verrons quelles parties du graphique satisfont aux exigences d’inégalité. L'aire de ces parties est la solution à l'inégalité.

Il n’est vraiment pas nécessaire de tracer l’intégralité du graphique. Tout ce que nous devons savoir est ce qui suit. Autrement dit, quelles valeurs de variable font que l'expression est \\ ou indéfinie ? Rappelons que le nombre critique \\ est transitif si \\ est un facteur de multiplicité impaire et intransitif si \\ est un facteur de multiplicité paire. Cela est vrai que \\ soit un facteur numérateur ou un facteur dénominateur. L'expression change de signe sur les nombres critiques transitifs, mais pas sur les nombres critiques intransitifs. L'expression est-elle positive ou négative à droite du plus grand nombre critique ? Pour le savoir, prenez le rapport du coefficient dominant du numérateur au coefficient dominant du dénominateur. Si le rapport est positif, alors l’expression est positive à droite du plus grand nombre critique. Si le rapport est négatif, alors l’expression est négative à droite du plus grand nombre critique.

• Quels sont les nombres critiques d’une expression rationnelle ?
• Autrement dit, quels sont les zéros du numérateur et quels sont les zéros du dénominateur ?
• Parmi les nombres critiques, lesquels sont transitifs et lesquels sont intransitifs ?

L'expression est positive à droite de \\, négative entre \\ et \\, positive entre \\ et \\ et négative à gauche de \\. Parfois, nous devons sélectionner certaines choses avant de procéder à l'autopsie. Nous voulons toujours le faire en premier. Et n'oubliez pas de « groupe » lorsque nous avons quatre conditions.

Explication du nouveau matériel

Vous pouvez déterminer la différence des carrés, mais pas la somme des carrés. Pour les binômes cubiques on peut en prendre en compte. Voici quelques exemples de sommes de factorisation et de différences de cubes. Encore une fois, considérons une expression rationnelle comme le rapport de deux polynômes. Voici quelques exemples d’expressions qui sont et ne sont pas des expressions rationnelles.

La rationalité peut souvent être simplifiée en prenant en compte le numérateur, le dénominateur ou les deux, ainsi que les coefficients d'origine. Ils peuvent être multipliés et divisés comme des factions régulières. Notez que cela semble très compliqué, mais nous utilisons simplement de nombreuses étapes que nous connaissons déjà. Notez également que dans le dernier exemple, nous divisons le raisonnement rationnel, nous inversons donc le second et multiplions.

N'oubliez pas que lorsque vous rayez des facteurs, vous pouvez rayer du haut et du bas de la même fraction, ou du haut et du bas de différents facteurs que vous multipliez. Vous ne pouvez jamais rayer deux choses en haut ou deux choses en bas. N'oubliez pas non plus qu'à tout moment du problème où les variables sont au dénominateur, nous aurons des restrictions de domaine puisque les dénominateurs ne peuvent pas être \\.

Trouver un dénominateur commun

Lorsque nous ajoutons ou soustrayons deux ou plusieurs rationnels, nous devons trouver le plus petit dénominateur commun, tout comme lorsque nous ajoutons ou soustrayons des fractions régulières. Si les dénominateurs sont les mêmes, on peut simplement additionner les numérateurs alternativement, en laissant les dénominateurs tels quels.

Tout comme pour les fractions régulières, nous souhaitons utiliser des facteurs dans les dénominateurs de chaque fraction, mais nous ne les compterons pas comme des doubles s'ils apparaissent dans tous les dénominateurs. Quand il n’y a rien, multipliez simplement les facteurs. Trouvons les plus petits dénominateurs communs pour les dénominateurs suivants.

Domaines bornés de fonctions rationnelles

Maintenant, ajoutons et soustrayons les expressions rationnelles suivantes. Comme nous l'avons noté, puisque les fonctions rationnelles ont des variables dans les dénominateurs, nous devons nous assurer que les dénominateurs ne finissent pas par être 0. Ces « réponses » que nous ne pouvons pas utiliser sont appelées solutions superflues. Nous le verrons dans le premier exemple ci-dessous.

Lorsque nous résolvons des équations rationnelles, nous pouvons multiplier les deux côtés des équations par le plus petit dénominateur commun sans même avoir à nous soucier de travailler avec des fractions ! Les dénominateurs seront annulés et nous résoudrons simplement l’équation en utilisant les numérateurs. N'oubliez pas qu'avec un carré, nous devons tout obtenir dans un sens avec un 0 de l'autre côté et soit un facteur, soit une aide.

Notez que parfois vous devrez résoudre des équations littéraires, ce qui signifie simplement que vous devrez résoudre l’équation pour une variable, mais vous obtiendrez d’autres variables en retour. Il existe certains types de collocations qui utilisent généralement des expressions rationnelles. Ils ont tendance à traiter des tarifs, puisque les taux sont généralement des fractions. Nous voyons également des problèmes avec des fractions simples ou des pourcentages sous forme de fractions.

Le dénominateur de la fraction 2 est inférieur à deux fois le numérateur. Si 7 est ajouté au numérateur et au dénominateur, la fraction résultante est égale. Quelle est la faction d'origine ? Ce problème est un peu délicat car nous ne voulons pas définir la variable sur ce que définit le problème : la fraction d'origine. Puisque le dénominateur est exprimé en termes de numérateur, il est plus facile de faire de la variable le numérateur.

Ainsi, dès la première phrase du problème, la fraction originale est. Maintenant, pour résoudre, il nous suffit d’ajouter 7 au numérateur et au dénominateur et de définir. Bethany a réalisé 10 lancers francs en 18 tentatives. Elle aimerait vraiment que sa moyenne de lancer atteigne 68 %. Combien de lancers francs consécutifs faut-il pour arriver à 68% ?

Encore une fois, nous pouvons utiliser des fractions, et cette fois elles représenteront la proportion de lancers francs qu'elle réalise. Nous commencerons par son pourcentage actuel de lancers francs consécutifs, puis ajouterons le nombre dont elle a besoin pour le numérateur et le dénominateur. La plupart des problèmes semblent être liés aux temps de comparaison ou à l'ajout de temps. Shalini peut marcher 3 miles par heure plus vite que sa sœur Meena. Si Shalini a couru 12 milles en même temps, il avait besoin que Meena parcoure 8 milles, quelle est la vitesse de chaque sœur dans ce cas ?

Passons maintenant à la partie intéressante : les calculs. C'est là le problème quand on utilise les vitesses du bateau qui monte et descend pour ajouter du temps. Le temps passé en canot à parcourir 3 milles en amont et revenir 3 milles en aval est de 4 heures. Le courant dans le lac est de 1 mile par heure. Trouver vitesse moyenne canoë en eau calme.

On ajoute le temps amont au temps aval et cela devrait être égal à 4 heures. Note. Si l’on nous donnait la vitesse d’un canoë en eau calme et que nous devions connaître la vitesse du courant, nous poserions le problème de la même manière. Il faudrait ajouter et soustraire des variables aux nombres des dénominateurs.

Les problèmes de travail sont généralement associés à personnes différentes ou des affaires, travaillant ensemble et seul, avec à des vitesses différentes. Des taux individuels pour chaque employé, et lorsque vous multipliez le taux par le temps de travail, vous obtenez. Additionnez le tout et réglez-le sur 1 tâche. Erica peut peindre sa chambre en 5 heures. Si elle a une amie Rachel, aide-la, elles peuvent peindre une pièce ensemble en 3 heures. Combien de temps faudrait-il à Rachel pour peindre la pièce seule si Erica voulait jouer au tennis l'après-midi ?

Équations fractionnaires. ODZ

Nous savons que le temps pendant lequel les filles peignent la pièce ensemble est de 3 heures, et le temps qu'Erica peint la pièce est de 5 heures. La formule ci-dessus peut également être dérivée en utilisant le concept dans lequel vous pouvez découvrir combien de travail les filles font en une heure, ensemble et seules.

Vous pouvez ensuite ajouter des « tarifs » individuels pour obtenir le « tarif » de leurs peintures. Nous ajoutons en fait le travail qu'ils effectuent en utilisant la formule où le temps est de 1 heure. Dans cet exemple, le tarif horaire d'Erica est : La vitesse de Rachel par heure ; nous pouvons additionner leurs tarifs pour obtenir leurs tarifs de peinture. Si on multiplie tous les termes par 3, on arrive à l’équation ci-dessus !