Un ejemplo de teoría de juegos en economía. Enciclopedia sobre todo en el mundo.
EN últimos años La importancia de la teoría de juegos ha aumentado significativamente en muchas áreas de la economía y las ciencias sociales. En economía, es aplicable no solo para resolver problemas económicos generales, sino también para el análisis. problemas estratégicos empresas, desarrollo de estructuras organizativas y sistemas de incentivos.
Ya en el momento de su creación, que se considera la publicación en 1944 de la monografía de J. Neumann y O. Morgenstern “Teoría de juegos y comportamiento económico”, muchos predijeron una revolución en las ciencias económicas gracias al uso de un nuevo enfoque. Estas predicciones no pueden considerarse demasiado audaces, ya que desde el principio esta teoría pretendía describir el comportamiento racional al tomar decisiones en situaciones interrelacionadas, lo cual es típico de la mayoría de los problemas actuales de las ciencias económicas y sociales. Áreas temáticas como el comportamiento estratégico, la competencia, la cooperación, el riesgo y la incertidumbre son claves para la teoría de juegos y están directamente relacionadas con los problemas de gestión.
Los primeros trabajos sobre teoría de juegos se caracterizaron por supuestos simplificados y un alto grado de abstracción formal, lo que los hizo de poca utilidad para uso práctico. En los últimos 10 a 15 años, la situación ha cambiado dramáticamente. Los rápidos avances en la economía industrial han demostrado la fecundidad de los métodos de juego en el campo aplicado.
Recientemente, estos métodos han penetrado en la práctica de gestión. Es probable que la teoría de juegos, junto con las teorías de costos de transacción y agente-patrocinador, sea percibida como el elemento económicamente más sólido de la teoría de la organización. Cabe señalar que ya en los años 80, M. Porter introdujo en uso algunos conceptos clave de la teoría, en particular, como "movimiento estratégico" y "jugador". Es cierto que en este caso todavía faltaba un análisis explícito asociado con el concepto de equilibrio.
Principios básicos de la teoría de juegos.
Para describir un juego, primero debes identificar a sus participantes. Esta condición se cumple fácilmente cuando se trata de juegos ordinarios como el ajedrez, la canasta, etc. La situación es diferente con los “juegos de mercado”. Aquí no siempre es fácil reconocer a todos los jugadores, es decir. competidores actuales o potenciales. La práctica demuestra que no es necesario identificar a todos los actores; es necesario descubrir a los más importantes.
Los juegos suelen abarcar varios períodos durante los cuales los jugadores realizan acciones secuenciales o simultáneas. Estas acciones se designan con el término “mover”. Las acciones pueden estar relacionadas con precios, volúmenes de ventas, costos de investigación y desarrollo, etc. Los períodos durante los cuales los jugadores realizan sus movimientos se denominan etapas del juego. Los movimientos elegidos en cada etapa determinan en última instancia la “recompensa” (gana o pierde) de cada jugador, que puede expresarse en bienes materiales o dinero (principalmente ganancias descontadas).
Otro concepto básico de esta teoría es la estrategia del jugador. Se refiere a posibles acciones que permiten al jugador en cada etapa del juego elegir entre un cierto número de opciones alternativas la jugada que le parece la “mejor respuesta” a las acciones de otros jugadores. En cuanto al concepto de estrategia, cabe señalar que el jugador determina sus acciones no sólo para las etapas que realmente ha alcanzado un juego en particular, sino también para todas las situaciones, incluidas aquellas que pueden no surgir durante el transcurso de un juego determinado.
También es importante la forma en que se presenta el juego. Por lo general, hay una forma normal o matricial y una expandida, dada en forma de árbol. Estas formas para un juego simple se muestran en la Fig. 1a y 1b.
Para establecer una primera conexión con el ámbito del control, el juego se puede describir de la siguiente manera. Dos empresas que fabrican productos similares se enfrentan a una elección. En un caso, pueden afianzarse en el mercado fijando un precio alto, lo que les proporcionará una ganancia promedio del cártel P K . Al entrar en competencia feroz, ambos reciben una ganancia P W . Si uno de los competidores fija un precio alto y el segundo fija un precio bajo, entonces este último obtiene una ganancia de monopolio P M , mientras que el otro incurre en pérdidas P G . Una situación similar puede surgir, por ejemplo, cuando ambas empresas deben anunciar su precio, que posteriormente no puede revisarse.
En ausencia de condiciones estrictas, resulta beneficioso para ambas empresas fijar un precio bajo. La estrategia de “precio bajo” es dominante para cualquier empresa: no importa qué precio elija una empresa competidora, siempre es preferible fijar un precio bajo. Pero en este caso, las empresas enfrentan un dilema, ya que no se logra el beneficio P K (que para ambos jugadores es mayor que el beneficio P W).
La combinación estratégica de “precios bajos/precios bajos” con los pagos correspondientes representa un equilibrio de Nash, en el que es desventajoso para cualquiera de los jugadores desviarse por separado de la estrategia elegida. Este concepto de equilibrio es fundamental para resolver situaciones estratégicas, pero en determinadas circunstancias aún requiere mejoras.
En cuanto al dilema anterior, su resolución depende, en particular, de la originalidad de las jugadas de los jugadores. Si una empresa tiene la oportunidad de reconsiderar sus variables estratégicas (en en este caso precio), entonces se puede encontrar una solución cooperativa al problema incluso sin un acuerdo estricto entre los jugadores. La intuición sugiere que con el contacto repetido entre jugadores, surgen oportunidades para lograr una "compensación" aceptable. Por lo tanto, en determinadas circunstancias, es inapropiado esforzarse por obtener elevadas ganancias a corto plazo mediante el dumping de precios si puede surgir una “guerra de precios” en el futuro.
Como se señaló, ambas imágenes caracterizan el mismo juego. Presentar el juego en forma normal en el caso normal refleja "sincronicidad". Sin embargo, esto no significa "simultaneidad" de los eventos, sino que indica que la elección de estrategia por parte del jugador se lleva a cabo ignorando la elección de estrategia del oponente. De forma ampliada, esta situación se expresa a través de un espacio ovalado (campo de información). En ausencia de este espacio, la situación del juego adquiere un carácter diferente: primero, un jugador tendría que tomar una decisión y el otro podría hacerlo después de él.
Aplicación de la teoría de juegos a la toma de decisiones estratégicas de gestión.
Los ejemplos aquí incluyen decisiones relacionadas con la implementación de una política de precios basada en principios, la entrada a nuevos mercados, la cooperación y la creación de empresas conjuntas, la identificación de líderes y actores en el campo de la innovación, la integración vertical, etc. Las disposiciones de esta teoría pueden, en principio, utilizarse para todo tipo de decisiones si su adopción está influenciada por otros actores. Estos individuos, o actores, no necesariamente tienen que ser competidores del mercado; su papel puede ser el de subproveedores, clientes líderes, empleados de organizaciones y compañeros de trabajo.
Cuadrantes 1 Y 2 caracterizar una situación en la que la reacción de los competidores no tiene un impacto significativo en los pagos de la empresa. Esto sucede en los casos en que el competidor no tiene motivación (campo 1 ) o capacidades (campo 2 ) golpear de vuelta. Por tanto, no es necesario un análisis detallado de la estrategia de acciones motivadas de los competidores.
Se sigue una conclusión similar, aunque por una razón diferente, y por la situación reflejada por el cuadrante 3 . En este caso, la reacción de los competidores podría tener un impacto significativo en la empresa, pero como sus propias acciones no pueden afectar en gran medida los pagos de un competidor, no hay que temer su reacción. Un ejemplo son las decisiones de entrar en un nicho de mercado: en determinadas circunstancias, los grandes competidores no tienen motivos para reaccionar ante la decisión de una empresa pequeña.
Sólo la situación que se muestra en el cuadrante. 4 (la posibilidad de medidas de represalia por parte de los socios del mercado) requiere el uso de disposiciones de la teoría de juegos. Sin embargo, estas son sólo condiciones necesarias, pero no suficientes, para justificar la aplicación de un marco de teoría de juegos para combatir a los competidores. Hay situaciones en las que una estrategia sin duda dominará a todas las demás, independientemente de las acciones que emprenda el competidor. Si tomamos, por ejemplo, el mercado de los medicamentos, entonces a menudo es importante que una empresa sea la primera en introducir un nuevo producto en el mercado: el beneficio del "primero en actuar" resulta ser tan significativo que todos los demás " Los “jugadores” sólo pueden intensificar rápidamente sus actividades innovadoras.
La misma situación de juego se puede presentar en forma normal (Fig. 4). Aquí hay dos estados: “entrada/reacción amistosa” y “no entrada/reacción agresiva”. Obviamente, el segundo equilibrio es insostenible. De la forma ampliada se deduce que para una empresa que ya se ha afianzado en el mercado, no es apropiado reaccionar agresivamente ante la aparición de un nuevo competidor: con comportamiento agresivo, el monopolista actual recibe 1 (pago), y con comportamiento amistoso comportamiento - 3. La empresa externa también sabe que no es racional que el monopolista inicie acciones para desplazarla, y por ello decide ingresar al mercado. La empresa externa no soportará las pérdidas amenazadas de (-1).
Este equilibrio racional es característico de un juego “parcialmente mejorado”, que excluye deliberadamente movimientos absurdos. En la práctica, estos estados de equilibrio son, en principio, bastante fáciles de encontrar. Las configuraciones de equilibrio se pueden identificar utilizando un algoritmo especial del campo de la investigación de operaciones para cualquier juego finito. Quien toma las decisiones procede de la siguiente manera: primero, se selecciona el "mejor" movimiento en la última etapa del juego, luego se selecciona el "mejor" movimiento en la etapa anterior, teniendo en cuenta la elección en la última etapa, y así sucesivamente. , hasta llegar al nodo inicial del árbol juegos.
¿Cómo pueden las empresas beneficiarse del análisis basado en la teoría de juegos? Por ejemplo, existe un caso bien conocido de conflicto de intereses entre IBM y Telex. En relación con el anuncio de los planes preparatorios de este último para ingresar al mercado, se celebró una reunión de "crisis" de la dirección de IBM, en la que se analizaron medidas destinadas a obligar al nuevo competidor a abandonar su intención de penetrar en el nuevo mercado.
Al parecer, Telex tuvo conocimiento de estos hechos. Un análisis basado en la teoría de juegos demostró que las amenazas a IBM debido a los altos costes son infundadas.
Esto sugiere que es útil que las empresas consideren explícitamente las posibles reacciones de sus socios de juego. Los cálculos económicos aislados, incluso aquellos basados en la teoría de la toma de decisiones, son a menudo, como en la situación descrita, de naturaleza limitada. Por lo tanto, una empresa externa podría optar por la medida de “no entrada” si un análisis preliminar la convenciera de que la penetración en el mercado provocaría una reacción agresiva por parte del monopolista. En este caso, de acuerdo con el criterio del valor esperado, es razonable elegir la medida de “no intervención” con una probabilidad de respuesta agresiva de 0,5.
Para empresas 1 Sería mejor si la empresa 2 se negó a competir. Su beneficio en este caso sería de 3 (pagos). Lo más probable es que la empresa 2 ganaría la competencia cuando la empresa 1 aceptaría un programa de inversión reducido y la empresa 2 - más amplio. Esta posición se refleja en el cuadrante superior derecho de la matriz.
El análisis de la situación muestra que el equilibrio se produce con altos costos de investigación y desarrollo de la empresa. 2 y empresas bajas 1 . En cualquier otro escenario, uno de los competidores tiene una razón para desviarse de la combinación estratégica: por ejemplo, para una empresa 1 Es preferible un presupuesto reducido si la empresa 2 se negará a participar en la competición; al mismo tiempo a la empresa 2 Se sabe que cuando los costos de un competidor son bajos, le resulta rentable invertir en investigación y desarrollo.
Una empresa con una ventaja tecnológica puede recurrir al análisis de la situación basándose en la teoría de juegos para, en última instancia, lograr el resultado óptimo para sí misma. Con la ayuda de una determinada señal, debe demostrar que está dispuesta a realizar grandes gastos en investigación y desarrollo. Si no se recibe dicha señal, entonces para la empresa 2 está claro que la empresa 1 elige la opción de bajo costo.
La fiabilidad de la señal debe quedar demostrada por las obligaciones de la empresa. En este caso, puede ser decisión de la empresa. 1 en la compra de nuevos laboratorios o la contratación de personal de investigación adicional.
Desde el punto de vista de la teoría de juegos, tales obligaciones equivalen a cambiar el curso del juego: la situación de toma de decisiones simultánea es reemplazada por una situación de movimientos secuenciales. Compañía 1 demuestra firmemente la intención de realizar grandes gastos, la empresa 2 registra este paso y ya no tiene ningún motivo para participar en la rivalidad. El nuevo equilibrio se deriva del escenario “no participación de la empresa 2 ” y “altos costos de investigación y desarrollo de la empresa 1 ”.
Importantes contribuciones al uso de la teoría de juegos provienen de trabajo experimental. Muchos cálculos teóricos se prueban en condiciones de laboratorio y los resultados obtenidos sirven de impulso para los profesionales. En teoría, se aclaró en qué condiciones es aconsejable que dos socios egoístas cooperen y logren mejores resultados para ellos mismos.
Este conocimiento se puede utilizar en la práctica empresarial para ayudar a dos empresas a lograr una situación en la que todos ganen. Hoy en día, los consultores capacitados en juegos identifican rápida y claramente oportunidades que las empresas pueden aprovechar para asegurar contratos estables y a largo plazo con clientes, subproveedores, socios de desarrollo y similares.
Problemas de aplicación práctica.
en la gestión
Sin embargo, cabe señalar que existen ciertos límites a la aplicación de las herramientas analíticas de la teoría de juegos. En los siguientes casos, sólo se podrá utilizar si se obtiene información adicional.
En primer lugar, este es el caso cuando las empresas tienen ideas diferentes sobre el juego en el que participan o cuando no están suficientemente informadas sobre las capacidades de cada una. Por ejemplo, puede haber información poco clara sobre los pagos de un competidor (estructura de costos). Si la información no demasiado compleja se caracteriza por estar incompleta, entonces se puede operar comparando casos similares, teniendo en cuenta ciertas diferencias.
En segundo lugar, la teoría de juegos es difícil de aplicar a muchas situaciones de equilibrio. Este problema puede ocurrir incluso durante juegos simples con la selección simultánea de decisiones estratégicas.
En tercer lugar, si la situación de decisión estratégica es muy compleja, los jugadores a menudo no pueden elegir las mejores opciones para sí mismos. Es fácil imaginar una situación de penetración de mercado más compleja que la analizada anteriormente. Por ejemplo, varias empresas pueden ingresar al mercado en diferentes momentos, o la reacción de las empresas que ya operan allí puede ser más compleja que ser agresiva o amistosa.
Se ha demostrado experimentalmente que cuando el juego se expande a diez o más etapas, los jugadores ya no pueden utilizar los algoritmos adecuados y continuar el juego con estrategias de equilibrio.
El supuesto fundamental que subyace a la teoría de juegos sobre el llamado “conocimiento general” no es en modo alguno indiscutible. Dice: el juego con todas las reglas es conocido por los jugadores y cada uno de ellos sabe que todos los jugadores son conscientes de lo que saben los demás compañeros del juego. Y esta situación se mantiene hasta el final del partido.
Pero para que la empresa caso específico tomó una decisión que es preferible para sí mismo, esta condición no siempre es necesaria. Para ello, suelen ser suficientes requisitos previos menos estrictos, como el “conocimiento mutuo” o las “estrategias racionalizables”.
En conclusión, cabe destacar especialmente que la teoría de juegos es un campo de conocimiento muy complejo. A la hora de manipularlo hay que tener cuidado y tener claro los límites de su uso. Demasiado interpretaciones simples, adoptados por la empresa de forma independiente o con la ayuda de consultores, están plagados de peligros ocultos. Debido a su complejidad, el análisis y la consulta de la teoría de juegos se recomiendan sólo para áreas problemáticas particularmente importantes. La experiencia de las empresas muestra que es preferible utilizar las herramientas adecuadas cuando se toman decisiones estratégicas planificadas únicas y de importancia fundamental, incluso cuando se preparan grandes acuerdos de cooperación.
Teoría de juego- un método matemático para estudiar estrategias óptimas en juegos. Un juego es un proceso en el que participan dos o más partes, luchando por la realización de sus intereses. Cada bando tiene su propio objetivo y utiliza alguna estrategia que puede llevar a ganar o perder, dependiendo del comportamiento de los demás jugadores. La teoría de juegos te ayuda a elegir mejores estrategias teniendo en cuenta ideas sobre otros participantes, sus recursos y sus posibles acciones.
La teoría de juegos es una rama de las matemáticas aplicadas o, más precisamente, de la investigación de operaciones. La mayoría de las veces, los métodos de la teoría de juegos se utilizan en economía y, un poco menos, en otras ciencias sociales: sociología, ciencias políticas, psicología, ética y otras. Desde la década de 1970, los biólogos lo han adoptado para estudiar el comportamiento animal y la teoría de la evolución. Es muy importante para la inteligencia artificial y la cibernética, especialmente con el interés en agentes inteligentes.
Historia.
Ya en el siglo XVIII se propusieron soluciones o estrategias óptimas en la modelización matemática. Los problemas de producción y fijación de precios en condiciones de oligopolio, que más tarde se convirtieron en ejemplos de libros de texto de teoría de juegos, se consideraron en el siglo XIX. A. Cournot y J. Bertrand. A principios del siglo XX. E. Lasker, E. Zermelo, E. Borel propusieron la idea de una teoría matemática del conflicto de intereses.
Teoría matemática Los juegos se originan en economía neoclásica. Los aspectos matemáticos y las aplicaciones de la teoría se describieron por primera vez en el libro clásico de 1944 de John von Neumann y Oscar Morgenstern, Game Theory and Economic Behavior. Teoría de los juegos y comportamiento económico ).
Esta área de las matemáticas ha encontrado cierto reflejo en la cultura pública. En 1998, la escritora y periodista estadounidense Sylvia Nasar publicó un libro sobre el destino de John Nash, premio Nobel de economía y científico en el campo de la teoría de juegos; y en 2001, basada en el libro, se rodó la película "A Beautiful Mind". Algunos programas de televisión estadounidenses, como Friend or Foe, Alias o NUMB3RS, hacen referencia periódicamente a la teoría en sus episodios.
J. Nash escribió una disertación sobre teoría de juegos en 1949 y 45 años después recibió el Premio Nobel de Economía. J. Nash, después de graduarse del Instituto Politécnico Carnegie con dos títulos, una licenciatura y una maestría, ingresó a la Universidad de Princeton, donde asistió a las conferencias de John von Neumann. En sus escritos, J. Nash desarrolló los principios de la “dinámica gerencial”. Los primeros conceptos de la teoría de juegos analizaban los juegos de suma cero, donde hay perdedores y ganadores a su costa. Nash desarrolla métodos de análisis en los que todos los involucrados ganan o pierden. Estas situaciones se denominan “equilibrio de Nash” o “equilibrio no cooperativo”; en la situación, las partes utilizan la estrategia óptima, que conduce a la creación de un equilibrio estable. Es beneficioso para los jugadores mantener este equilibrio, ya que cualquier cambio empeorará su posición. Estos trabajos de J. Nash hicieron una importante contribución al desarrollo de la teoría de juegos, se revisaron las herramientas matemáticas del modelado económico. J. Nash muestra que el enfoque clásico de la competencia de A. Smith, cuando cada uno es por sí mismo, no es óptimo. Las estrategias más óptimas son aquellas en las que todos intentan hacerlo mejor para sí mismos y al mismo tiempo hacerlo mejor para los demás.
Aunque la teoría de juegos originalmente fue considerada modelos económicos, hasta la década de 1950 siguió siendo una teoría formal dentro de las matemáticas. Pero ya desde los años cincuenta. Están empezando a intentarse aplicar métodos de la teoría de juegos no sólo en economía, sino también en biología, cibernética, tecnología y antropología. Durante la Segunda Guerra Mundial e inmediatamente después, los militares se interesaron seriamente por la teoría de juegos, quienes vieron en ella una poderosa herramienta para estudiar decisiones estratégicas.
En 1960-1970 El interés por la teoría de juegos se está desvaneciendo, a pesar de los importantes resultados matemáticos obtenidos en ese momento. Desde mediados de los años 1980. Comienza el uso práctico activo de la teoría de juegos, especialmente en economía y gestión. Durante los últimos 20 a 30 años, la importancia y el interés de la teoría de juegos ha aumentado significativamente; algunas áreas de la teoría económica moderna no pueden presentarse sin el uso de la teoría de juegos.
Una contribución importante a la aplicación de la teoría de juegos fue el trabajo de Thomas Schelling, premio Nobel de Economía en 2005, “La estrategia del conflicto”. T. Schelling considera varias "estrategias" de comportamiento de los participantes en el conflicto. Estas estrategias coinciden con las tácticas de gestión de conflictos y los principios del análisis de conflictos en la conflictología (una disciplina psicológica) y en la gestión de conflictos en las organizaciones (teoría de la gestión). En psicología y otras ciencias, la palabra "juego" se utiliza en sentidos diferentes que en matemáticas. Algunos psicólogos y matemáticos se muestran escépticos ante el uso de este término en otros sentidos previamente establecidos. El concepto cultural de juego fue dado en la obra de Johan Huizinga “Homo Ludens” (artículos sobre historia de la cultura), el autor habla sobre el uso de los juegos en la justicia, la cultura, la ética... dice que el juego es más antiguo que mismo hombre, ya que los animales también juegan. El concepto de juego se encuentra en el concepto de Eric Burn de "Juegos que la gente juega, gente que juega". Esto es puramente juegos psicologicos basado en el análisis de transacciones. El concepto de juego de J. Hözing se diferencia de la interpretación de juego en la teoría del conflicto y la teoría matemática de juegos. Los juegos también se utilizan para la formación en casos de negocios y seminarios de G. P. Shchedrovitsky, el fundador del enfoque de actividad organizacional. Durante la Perestroika en la URSS, G.P. Shchedrovitsky jugó muchos partidos con directivos soviéticos. En términos de intensidad psicológica, los ODI (juegos de actividad organizacional) fueron tan fuertes que sirvieron como un poderoso catalizador de cambios en la URSS. Ahora en Rusia existe todo un movimiento ODI. Los críticos señalan la singularidad artificial de ODI. La base de ODI fue el Círculo Metodológico de Moscú (MMK).
La teoría de juegos matemáticos se está desarrollando rápidamente y se están considerando juegos dinámicos. Sin embargo, el aparato matemático de la teoría de juegos es caro. Se utiliza para tareas justificadas: política, economía de monopolios y distribución del poder de mercado, etc. Varios científicos famosos se han convertido premios Nobel en Economía por su contribución al desarrollo de la teoría de juegos, que describe procesos socioeconómicos. J. Nash, gracias a sus investigaciones en teoría de juegos, se convirtió en uno de los principales expertos en el campo de " guerra Fría”, lo que confirma la magnitud de los problemas que aborda la teoría de juegos.
Los premios Nobel de Economía por sus logros en el campo de la teoría de juegos y la teoría económica son: Robert Aumann, Reinhard Selten, John Nash, John Harsanyi, William Vickrey, James Mirrlees, Thomas Schelling, George Akerlof, Michael Spence, Joseph Stiglitz, Leonid Gurwitz, Eric Maskin, Roger Myerson, Lloyd Shapley, Alvin Roth.
Aplicación de la teoría de juegos.
La teoría de juegos, como uno de los enfoques de las matemáticas aplicadas, se utiliza para estudiar el comportamiento humano y animal en Diferentes situaciones. Inicialmente, la teoría de juegos comenzó a desarrollarse en el marco de la ciencia económica, permitiendo comprender y explicar el comportamiento de los agentes económicos en diversas situaciones. Posteriormente, el alcance de la teoría de juegos se amplió a otras ciencias sociales; La teoría de juegos se utiliza actualmente para explicar el comportamiento humano en las ciencias políticas, la sociología y la psicología. El análisis de la teoría de juegos fue utilizado por primera vez para describir el comportamiento animal por Ronald Fisher en la década de 1930 (aunque incluso Charles Darwin utilizó ideas de la teoría de juegos sin justificación formal). El término "teoría de juegos" no aparece en el trabajo de Ronald Fisher. Sin embargo, el trabajo se llevó a cabo esencialmente según el análisis de la teoría de juegos. John Maynard Smith aplicó los avances realizados en economía en su libro Evolution and Game Theory. La teoría de juegos no sólo se utiliza para predecir y explicar el comportamiento; Se han realizado intentos de utilizar la teoría de juegos para desarrollar teorías de comportamiento ético o estándar. Los economistas y filósofos han utilizado la teoría de juegos para comprender mejor el buen comportamiento. En términos generales, los primeros argumentos de la teoría de juegos que explican el comportamiento correcto los expresó Platón.
Descripción y modelado.
La teoría de juegos se utilizó originalmente para describir y modelar el comportamiento de las poblaciones humanas. Algunos investigadores creen que al determinar el equilibrio de los juegos apropiados, pueden predecir el comportamiento de las poblaciones humanas en situaciones de confrontación real. Este enfoque de la teoría de juegos ha sido criticado recientemente por varias razones. En primer lugar, los supuestos utilizados en el modelado a menudo se violan en vida real. Los investigadores pueden suponer que los jugadores eligen comportamientos que maximizan su beneficio total (el modelo económico humano), pero en la práctica el comportamiento humano a menudo no cumple con esta premisa. Hay muchas explicaciones para este fenómeno: irracionalidad, simulación de discusiones e incluso diferentes motivos de los jugadores (incluido el altruismo). Los autores de modelos de teoría de juegos contrarrestan esto diciendo que sus supuestos son similares a supuestos similares en física. Por lo tanto, incluso si sus supuestos no siempre se cumplen, la teoría de juegos puede usarse como un modelo ideal razonable, similar a los mismos modelos en física. Sin embargo, la teoría de juegos recibió una nueva ola de críticas cuando los experimentos revelaron que las personas no siguen estrategias de equilibrio en la práctica. Por ejemplo, en los juegos “Ciempiés” y “Dictador”, los participantes a menudo no utilizan el perfil de estrategia que constituye el equilibrio de Nash. Continúa el debate sobre la importancia de tales experimentos. Otra opinión es que el equilibrio de Nash no es una predicción del comportamiento esperado, sino que sólo explica por qué las poblaciones que ya están en equilibrio de Nash permanecen en ese estado. Sin embargo, la cuestión de cómo llegan estas poblaciones al equilibrio de Nash sigue abierta. Algunos investigadores han recurrido a la teoría de juegos evolutivos para responder a esta pregunta. Los modelos de teoría de juegos evolutivos suponen una racionalidad limitada o irracionalidad de los jugadores. A pesar del nombre, la teoría de juegos evolutivos se ocupa no sólo y no tanto de cuestiones de selección natural de especies biológicas. Esta rama de la teoría de juegos estudia modelos de evolución biológica y cultural, así como modelos del proceso de aprendizaje.
Análisis normativo (identificando el mejor comportamiento).
Por otro lado, muchos investigadores ven la teoría de juegos no como una herramienta para predecir el comportamiento, sino como una herramienta para analizar situaciones con el fin de identificar el mejor comportamiento para un jugador racional. Dado que el equilibrio de Nash implica estrategias que son la mejor respuesta al comportamiento del otro jugador, utilizar el concepto de equilibrio de Nash para seleccionar el comportamiento parece bastante razonable. Sin embargo, este uso de modelos de teoría de juegos también ha sido criticado. En primer lugar, en algunos casos es rentable para un jugador elegir una estrategia que no forma parte del equilibrio si espera que otros jugadores tampoco sigan las estrategias de equilibrio. En segundo lugar, el famoso juego " El dilema del prisionero” nos permite dar otro contraejemplo. EN " El dilema del prisionero» Seguir el interés propio lleva a que ambos jugadores se encuentren en una situación peor que aquella en la que habrían sacrificado el interés propio.
tipos de juegos
Cooperativo y no cooperativo.
El juego se llama cooperativo, o coalición, si los jugadores pueden unirse en grupos, asumiendo algunas obligaciones con otros jugadores y coordinando sus acciones. Esto difiere de los juegos no cooperativos en los que todos deben jugar por sí mismos. Juegos de entretenimiento rara vez cooperan, pero tales mecanismos no son infrecuentes en la vida cotidiana.
A menudo se supone que lo que diferencia a los juegos cooperativos es la capacidad de los jugadores de comunicarse entre sí. En general esto no es cierto. Hay juegos en los que se permite la comunicación, pero los jugadores persiguen objetivos personales y viceversa.
De los dos tipos de juegos, los no cooperativos describen situaciones con gran detalle y producen resultados más precisos. Las cooperativas consideran el proceso del juego como un todo. Los intentos de combinar los dos enfoques han dado resultados considerables. Así llamado programa nash Ya ha encontrado soluciones para algunos juegos cooperativos como situaciones de equilibrio de juegos no cooperativos.
Los juegos híbridos incluyen elementos de juegos cooperativos y no cooperativos. Por ejemplo, los jugadores pueden formar grupos, pero el juego se jugará en un estilo no cooperativo. Esto significa que cada jugador perseguirá los intereses de su grupo, mientras al mismo tiempo intentará lograr un beneficio personal.
Simétrico y asimétrico.
El juego será simétrico cuando las estrategias correspondientes de los jugadores sean iguales, es decir, tengan los mismos pagos. En otras palabras, si los jugadores pueden cambiar de lugar y sus ganancias por los mismos movimientos no cambiarán. Muchos juegos de dos jugadores estudiados son simétricos. En particular, estos son: "El dilema del prisionero", "Caza de ciervos", "Halcones y palomas". Los juegos asimétricos incluyen "Ultimátum" o "Dictador".
En el ejemplo de la derecha, el juego a primera vista puede parecer simétrico debido a estrategias similares, pero no es así; al fin y al cabo, la recompensa del segundo jugador con perfiles estratégicos (A, A) y (B, B) será mayor que el del primero.
Suma cero y suma distinta de cero.
juegos de suma cero- variedad especial juegos de suma constante, es decir, aquellos en los que los jugadores no pueden aumentar o disminuir los recursos disponibles, o el fondo del juego. En este caso, la suma de todas las victorias es igual a la suma de todas las pérdidas de cualquier movimiento. Mire a la derecha: los números representan pagos a los jugadores y su suma en cada celda es cero. Ejemplos de este tipo de juegos incluyen el póquer, donde uno gana todas las apuestas de los demás; reversi, donde se capturan las piezas enemigas; o banal robo.
Muchos juegos estudiados por los matemáticos, incluido el ya mencionado “dilema del prisionero”, son de otro tipo: en juegos de suma distinta de cero La victoria de un jugador no significa necesariamente la pérdida de otro, y viceversa. El resultado de tal juego puede ser menor o mayor que cero. Estos juegos se pueden convertir en juegos de suma cero; esto se hace introduciendo jugador ficticio, que se “apropia” del superávit o suple la falta de fondos.
Otro juego con una suma distinta de cero es comercio, donde todos los participantes se benefician. Un ejemplo bien conocido donde disminuye es guerra.
Paralelo y secuencial.
En los juegos paralelos, los jugadores se mueven simultáneamente, o al menos no son conscientes de las decisiones de los demás hasta que Todo no harán su movimiento. En secuencia, o dinámica En los juegos, los participantes pueden realizar movimientos en un orden predeterminado o aleatorio, pero al mismo tiempo reciben cierta información sobre las acciones anteriores de los demás. Esta información puede incluso ser no del todo completo, por ejemplo, un jugador puede descubrir que su oponente a partir de diez de sus estrategias Definitivamente no elegí quinto, sin saber nada de los demás.
Las diferencias en la presentación de juegos paralelos y secuenciales se discutieron anteriormente. Los primeros suelen presentarse en forma normal y los segundos en forma extensiva.
Con información completa o incompleta.
Un subconjunto importante de juegos secuenciales son los juegos con información completa. En un juego de este tipo, los participantes conocen todos los movimientos realizados hasta el momento, así como las posibles estrategias de sus oponentes, lo que les permite en cierta medida predecir el desarrollo posterior del juego. La información completa no está disponible en juegos paralelos, ya que se desconocen los movimientos actuales de los oponentes. La mayoría de los juegos estudiados en matemáticas implican información incompleta. Por ejemplo, toda la "sal" Los dilemas del prisionero o Comparaciones de monedas reside en su carácter incompleto.
Al mismo tiempo, hay ejemplos interesantes de juegos con información completa: "Ultimatum", "Ciempiés". Esto también incluye ajedrez, damas, go, mancala y otros.
El concepto de información completa a menudo se confunde con otro similar: información perfecta . Para este último, basta con conocer todas las estrategias disponibles para los oponentes; no es necesario conocer todos sus movimientos.
Juegos con infinidad de pasos.
Los juegos del mundo real, o los juegos estudiados en economía, tienden a durar final número de movimientos. Las matemáticas no son tan limitadas y la teoría de conjuntos, en particular, se ocupa de juegos que pueden continuar indefinidamente. Además, el ganador y sus ganancias no se determinan hasta el final de todos los movimientos.
La tarea que suele plantearse en este caso no es encontrar una solución óptima, sino encontrar al menos estrategia ganadora. Utilizando el axioma de elección, se puede demostrar que a veces, incluso en juegos con información completa y dos resultados (ganar o perder), ninguno de los jugadores tiene esa estrategia. La existencia de estrategias ganadoras para ciertos juegos especialmente diseñados juega un papel importante en teoría descriptiva de conjuntos.
Juegos discretos y continuos.
La mayoría de los juegos estudiados. discreto: tienen un número finito de jugadores, movimientos, eventos, resultados, etc. Sin embargo, estos componentes se pueden extender a muchos números reales. Los juegos que incluyen estos elementos suelen denominarse juegos diferenciales. Están asociados con algún tipo de escala material (generalmente una escala de tiempo), aunque los eventos que ocurren en ellos pueden ser de naturaleza discreta. Los juegos diferenciales también se consideran en la teoría de la optimización y encuentran su aplicación en ingeniería, tecnología y física.
Metajuegos.
Son juegos que resultan en un conjunto de reglas para otro juego (llamado objetivo o objeto de juego). El objetivo de los metajuegos es aumentar la utilidad del conjunto de reglas dado. La teoría del metajuego está relacionada con teoría de los mecanismos óptimos .
basado en materiales de wikipedia.org
En las actividades prácticas, a menudo es necesario tomar decisiones frente a la oposición de la otra parte, que puede perseguir objetivos opuestos o diferentes, o dificultar el logro del objetivo previsto por determinadas acciones o estados del entorno externo. Además, estas influencias del lado opuesto pueden ser pasivas o activas. En tales casos, es necesario tener en cuenta las posibles opciones de comportamiento de la parte contraria, las acciones de represalia y sus posibles consecuencias.
Las posibles opciones de comportamiento para ambas partes y sus resultados para cada combinación de opciones y estados a menudo se presentan en forma de modelo matemático. que se llama juego .
Si la parte contraria es una parte inactiva y pasiva que no se opone conscientemente al logro del objetivo previsto, entonces este juego se llama jugando con la naturaleza. La naturaleza suele entenderse como un conjunto de circunstancias en las que se deben tomar decisiones (incertidumbre de las condiciones climáticas, comportamiento desconocido de los clientes en las actividades comerciales, incertidumbre de la reacción de la población ante nuevos tipos de bienes y servicios, etc.)
En otras situaciones, la parte contraria se opone activa y conscientemente al logro del objetivo previsto. En tales casos, hay un choque de intereses, opiniones e ideas opuestos. Tales situaciones se llaman conflictos , y la toma de decisiones en una situación de conflicto es difícil debido a la incertidumbre del comportamiento del enemigo. Se sabe que el enemigo busca deliberadamente tomar las acciones menos beneficiosas para usted con el fin de garantizar el mayor éxito. Se desconoce hasta qué punto el enemigo sabe valorar la situación y sus posibles consecuencias, cómo valora tus capacidades e intenciones. Ambas partes no pueden predecir acciones mutuas. A pesar de tal incertidumbre, cada lado del conflicto tiene que tomar una decisión
En economía, las situaciones de conflicto ocurren con mucha frecuencia y son de diversa naturaleza. Estos incluyen, por ejemplo, la relación entre proveedor y consumidor, comprador y vendedor, banco y cliente, etc. En todos estos ejemplos, una situación de conflicto se genera por la diferencia en los intereses de los socios y el deseo de cada uno de ellos de hacer decisiones óptimas. Al mismo tiempo, cada uno debe tener en cuenta no sólo sus propios objetivos, sino también los de su pareja y tener en cuenta sus posibles acciones desconocidas de antemano.
La necesidad de justificar decisiones óptimas en situaciones de conflicto ha llevado al surgimiento teoría de juego.
Teoría de juego - Esta es una teoría matemática de situaciones de conflicto.. Los puntos de partida de esta teoría son la asunción de la completa racionalidad “ideal” del enemigo y la adopción de la decisión más cautelosa a la hora de resolver el conflicto.
Las partes en conflicto se llaman jugadores , una implementación del juego – fiesta , el resultado del juego es ganando o perdiendo . Cualquier acción posible para un jugador (dentro de las reglas del juego dadas) se llama su estrategia .
El objetivo del juego es que cada jugador, dentro de las reglas del juego dadas, se esfuerce por aplicar la estrategia que sea óptima para él, es decir, la estrategia que le conducirá al mejor resultado. Uno de los principios del comportamiento óptimo (conveniente) es lograr una situación de equilibrio, cuya violación ninguno de los jugadores está interesado.
Es la situación de equilibrio la que puede ser objeto de acuerdos estables entre los actores. Además, las situaciones de equilibrio son beneficiosas para cada jugador: en una situación de equilibrio, cada jugador recibe la mayor recompensa, en la medida en que dependa de él.
Modelo matemático de una situación de conflicto. llamado un juego , las partes involucradas en el conflicto, se llaman jugadores.
Para cada juego formalizado, se introducen reglas. En general, las reglas del juego establecen las opciones de acción de los jugadores; la cantidad de información que cada jugador tiene sobre el comportamiento de sus compañeros; la recompensa a la que conduce cada conjunto de acciones.
El desarrollo del juego en el tiempo se produce de forma secuencial, por etapas o jugadas. Un movimiento en la teoría de juegos se llama selección de una de las acciones previstas por las reglas del juego y su implementación. Los movimientos son personales y aleatorios. Personalmente llamó la elección consciente del jugador de uno de opciones posibles acciones y su implementación. movimiento aleatorio llaman a una elección hecha no por la decisión volitiva del jugador, sino por algún tipo de mecanismo de selección aleatoria (lanzar una moneda, pasar, repartir cartas, etc.).
Dependiendo de las razones que causan incertidumbre en los resultados, los juegos se pueden dividir en los siguientes grupos principales:
juegos combinados, en el que las reglas brindan, en principio, la oportunidad para que cada jugador analice las distintas opciones de comportamiento y, después de compararlas, elija la que conduzca al mejor resultado para este jugador. La incertidumbre del resultado suele deberse al hecho de que el número de posibles opciones de comportamiento (movimientos) es demasiado grande y el jugador es prácticamente incapaz de clasificarlas y analizarlas todas.
Juego , en el que el resultado es incierto debido a la influencia de varios factores aleatorios. Los juegos de azar consisten únicamente en movimientos aleatorios, cuyo análisis utiliza la teoría de la probabilidad. La teoría matemática de juegos no se ocupa del juego.
Juegos de estrategia , en el que la total incertidumbre en la elección se justifica por el hecho de que cada uno de los jugadores, al tomar una decisión sobre la elección del próximo movimiento, no sabe qué estrategia seguirán los demás participantes en el juego, y el desconocimiento del jugador de el comportamiento e intenciones de los socios es fundamental, ya que no hay información sobre acciones posteriores del enemigo (socio).
Hay juegos que combinan las propiedades de los juegos combinados y de apuestas, el carácter estratégico de los juegos se puede combinar con la combinatoria, etc.
Dependiendo del número de participantes en el juego. se dividen en pares y múltiples. En un juego de dobles el número de participantes es dos, en un juego múltiple el número de participantes es más de dos. Los participantes en un juego múltiple pueden formar coaliciones. En este caso los juegos se llaman coalición . Un juego múltiple se convierte en juego doble si sus participantes forman dos coaliciones permanentes.
Uno de los conceptos básicos de la teoría de juegos es la estrategia. Estrategia del jugador Es un conjunto de reglas que determinan la elección de acción para cada movimiento personal de este jugador, dependiendo de la situación que se presente durante el juego.
Estrategia optima Se llama jugador a una estrategia que, cuando se repite muchas veces en un juego que contiene movimientos personales y aleatorios, le proporciona al jugador la máxima ganancia promedio posible o la mínima pérdida posible, independientemente del comportamiento del oponente.
el juego se llama último , si el número de estrategias de los jugadores es finito, y sin fin , si al menos uno de los jugadores tiene un número infinito de estrategias.
En los problemas de teoría de juegos de múltiples movimientos, los conceptos de "estrategia" y "opción de acciones posibles" son significativamente diferentes entre sí. En problemas de juego simples (de un movimiento), cuando en cada juego cada jugador puede realizar un movimiento, estos conceptos coinciden y, por tanto, el conjunto de estrategias del jugador cubre todas las acciones posibles que puede realizar en cualquier situación posible y bajo cualquier posible situación. situación real información.
Los juegos también se diferencian por la cantidad de ganancias. el juego se llama juego con cero suma th, si cada jugador gana a expensas de los demás, y la cantidad de ganancias de un lado es igual a la cantidad de pérdidas del otro. En un juego de dobles de suma cero, los intereses de los jugadores están directamente opuestos. Un juego de parejas de suma cero se llama Ijuego antagónico .
Juegos en los que las ganancias de un jugador y las pérdidas de otro no son iguales son llamadosjuegos de suma distinta de cero .
Hay dos formas de describir juegos: posicional y normal . El método posicional está asociado a la forma ampliada del juego y se reduce a un gráfico de pasos sucesivos (árbol de juego). La forma normal es representar explícitamente el conjunto de estrategias del jugador y función de pago . La función de pago en el juego determina las ganancias de cada lado para cada conjunto de estrategias elegidas por los jugadores.
institución educativa municipal
escuela secundaria No.___
distrito urbano - ciudad de Volzhsky, región de Volgogrado
Congreso municipal de trabajos creativos y de investigación de estudiantes.
"Matemáticas para la vida"
Dirección científica – matemáticas
“Teoría de juegos y su aplicación práctica”
estudiante de noveno grado
Institución educativa municipal escuela secundaria No. 2
Consejero científico:
Profesor de matemáticas N.D. Grigorieva
Introducción
La relevancia del tema elegido está predeterminada por la amplitud de su aplicación. La teoría de juegos juega un papel central en la teoría de la organización industrial, la teoría de los contratos, la teoría de las finanzas corporativas y muchos otros campos. El campo de aplicación de la teoría de juegos incluye no sólo las disciplinas económicas, sino también la biología, las ciencias políticas, las ciencias militares, etc.
Objetivo de este proyecto es desarrollar investigaciones tipos existentes juegos, así como la posibilidad de su aplicación práctica en diversas industrias.
El objetivo del proyecto predeterminó sus tareas:
Familiarícese con la historia del origen de la teoría de juegos;
Definir el concepto y esencia de la teoría de juegos;
Describir los principales tipos de juegos;
Considere posibles áreas de aplicación de esta teoría en la práctica.
El objeto del proyecto era la teoría de juegos.
El tema de estudio es la esencia y aplicación de la teoría de juegos en la práctica.
La base teórica para escribir el trabajo fue la literatura económica de autores como J. von Neumann, Owen G., Vasin A.A., Morozov V.V., Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N.
1. Introducción a la teoría de juegos
1.1 Historia
El juego, como forma especial de manifestación de actividad, surgió hace un tiempo inusualmente largo. Las excavaciones arqueológicas revelan objetos utilizados para el juego. Las pinturas rupestres nos muestran los primeros signos de juegos tácticos intertribales. Con el tiempo, el juego mejoró y alcanzó la forma habitual de conflicto entre varias partes. Las conexiones familiares entre el juego y las actividades prácticas se hicieron menos notorias y el juego se convirtió en una actividad especial de la sociedad.
Si la historia del ajedrez o de los juegos de cartas se remonta a varios miles de años, los primeros esbozos de la teoría aparecieron hace sólo tres siglos en las obras de Bernoulli. Al principio, los trabajos de Poincaré y Borel nos dieron parcialmente información sobre la naturaleza de la teoría de juegos, y sólo los trabajos fundamentales de J. von Neumann y O. Morgenstern nos presentaron toda la integridad y versatilidad de esta rama de la ciencia.
El momento del nacimiento de la teoría de juegos se considera la monografía de J. Neumann y O. Morgenstern “Teoría de juegos y comportamiento económico”. Después de su publicación en 1944, muchos científicos predijeron una revolución en las ciencias económicas gracias a este nuevo enfoque. Esta teoría describió el comportamiento racional de toma de decisiones en situaciones interrelacionadas, lo que ayudó a resolver muchos problemas urgentes en diversos campos científicos. La monografía enfatizó que el comportamiento estratégico, la competencia, la cooperación, el riesgo y la incertidumbre son los elementos principales de la teoría de juegos y están directamente relacionados con los problemas de gestión.
El trabajo inicial sobre teoría de juegos se caracterizó por la simplicidad de sus supuestos, lo que la hacía menos adecuada para su uso práctico. En los últimos 10 a 15 años, la situación ha cambiado dramáticamente. Los avances de la industria han demostrado la utilidad de los métodos de juego en actividades aplicadas.
Recientemente, estos métodos han penetrado en la práctica de gestión. Cabe señalar que ya a finales del siglo XX, M. Porter introdujo en el uso algunos conceptos de la teoría, como "movimiento estratégico" y "jugador", que luego se convirtieron en uno de los claves.
Actualmente, la importancia de la teoría de juegos ha aumentado significativamente en muchas áreas de las ciencias económicas y sociales. En economía, es aplicable no solo para resolver diversos problemas de importancia económica general, sino también para analizar los problemas estratégicos de las empresas, desarrollar estructuras de gestión y sistemas de incentivos.
En 1958-1959 para 1965-1966 Se creó la escuela soviética de teoría de juegos, que se caracterizó por una concentración de esfuerzos en el campo de los juegos de suma cero y aplicaciones estrictamente militares. Inicialmente, esto provocó un rezago con respecto a la escuela estadounidense, ya que en ese momento ya se habían realizado los principales descubrimientos en juegos antagónicos. En la URSS, los matemáticos hasta mediados de los años 1970. no se les permitió entrar en el campo de la gestión y la economía. E incluso cuando el soviet sistema económico comenzó a colapsar, la economía no se convirtió en el foco principal de la investigación en teoría de juegos. El instituto especializado que ha estado y está actualmente involucrado en la teoría de juegos es el Instituto de Análisis de Sistemas de la Academia de Ciencias de Rusia.
1.2 Definición de teoría de juegos
La teoría de juegos es un método matemático para estudiar estrategias óptimas en los juegos. Un juego es un proceso en el que participan dos o más partes, que luchan por realizar sus intereses. Cada lado tiene su propio objetivo y utiliza alguna estrategia que puede conducir a ganar o perder, dependiendo de su comportamiento y el de otros jugadores. La teoría de juegos ayuda a seleccionar las estrategias más rentables, teniendo en cuenta consideraciones de otros participantes, sus recursos y sus acciones previstas.
Esta teoría es una rama de las matemáticas que estudia situaciones de conflicto.
¿Cómo dividir el pastel para que todos los miembros de la familia lo reconozcan como justo? ¿Cómo resolver un conflicto salarial entre un club deportivo y el sindicato de jugadores? ¿Cómo prevenir guerras de precios durante las subastas? Estos son sólo tres ejemplos de problemas que aborda una de las principales áreas de la ciencia económica: la teoría de juegos.
Esta rama de la ciencia analiza los conflictos utilizando métodos matemáticos. La teoría recibió su nombre porque el ejemplo más simple de conflicto es un juego (por ejemplo, ajedrez o tres en raya). Tanto en el juego como en el conflicto, cada jugador tiene sus propios objetivos y trata de alcanzarlos tomando diferentes decisiones estratégicas.
1.3 Tipos de situaciones de conflicto
Uno de rasgos característicos Cualquier fenómeno social, socioeconómico consiste en el número y variedad de intereses, así como en la presencia de partidos que sean capaces de expresar estos intereses. Un ejemplo clásico son las situaciones en las que, por un lado, hay un comprador y, por el otro, un vendedor, cuando varios productores entran en el mercado con poder suficiente para influir en el precio de un producto. Situaciones más complejas surgen cuando hay asociaciones o grupos de personas involucradas en un conflicto de intereses, por ejemplo, cuando lo que está en juego salarios determinado por sindicatos o asociaciones de trabajadores y empresarios, al analizar los resultados de las votaciones en el parlamento, etc.
El conflicto también puede surgir de diferencias en objetivos que reflejan los intereses de diferentes partes, pero también los intereses multilaterales de la misma persona. Por ejemplo, desarrollador política económica suele perseguir objetivos diferentes, coordinando demandas contradictorias impuestas a la situación (aumento de los volúmenes de producción, aumento de los ingresos, reducción de la carga medioambiental, etc.). El conflicto puede manifestarse no sólo como resultado de las acciones conscientes de varios participantes, sino también como resultado de la acción de ciertas "fuerzas espontáneas" (el caso de los llamados "juegos con la naturaleza")
Un juego es un modelo matemático para describir un conflicto.
Los juegos son objetos matemáticos estrictamente definidos. Un juego está formado por los jugadores, un conjunto de estrategias para cada jugador y los pagos de los jugadores, o recompensas, por cada combinación de estrategias.
Y, finalmente, ejemplos de juegos son los juegos ordinarios: juegos de salón, juegos de deportes, juegos de cartas, etc. La teoría matemática de juegos comenzó precisamente con el análisis de tales juegos; hasta el día de hoy sirven como material excelente para representar las afirmaciones y conclusiones de esta teoría. Estos juegos siguen siendo relevantes hoy en día.
Entonces, cada modelo matemático de un fenómeno socioeconómico debe tener sus características inherentes de conflicto, es decir. describir:
a) muchas partes interesadas. En caso de que el número de jugadores sea limitado (por supuesto), se distinguen por sus números o por los nombres que se les asignan;
b) posibles acciones de cada bando, también llamadas estrategias o jugadas;
c) los intereses de las partes, representados por las funciones de liquidación (pago) de cada uno de los jugadores.
En teoría de juegos, se supone que las funciones de pago y el conjunto de estrategias disponibles para cada jugador son generalmente conocidos, es decir, Cada jugador conoce su propia función de pago y el conjunto de estrategias a su disposición, así como las funciones de pago y estrategias de todos los demás jugadores, y forma su comportamiento de acuerdo con esta información.
2 tipos de juegos
2.1 El dilema del prisionero
Uno de los ejemplos más famosos y clásicos de la teoría de juegos, que contribuyó a su popularización, es el dilema del prisionero. En la teoría de juegos el dilema del prisionero(el nombre "se usa con menos frecuencia" El dilema del bandido") es un juego no cooperativo en el que los jugadores buscan obtener beneficios y cooperan o se traicionan entre sí. Como en todos teoría de juego , se supone que el jugador maximiza, es decir, aumenta sus propias ganancias, sin importarle los beneficios de los demás.
Consideremos esta situación. Dos sospechosos están bajo investigación. La investigación no tiene pruebas suficientes, por lo que después de dividir a los sospechosos, se les ofreció un trato a cada uno de ellos. Si uno de ellos guarda silencio y el otro testifica en su contra, el primero recibirá 10 años y el segundo quedará en libertad por colaborar en la investigación. Si ambos guardan silencio, recibirán 6 meses. Finalmente, si ambos se empeñan, obtendrán 2 años. La pregunta es: ¿qué elección harán?
Tabla 1 – Matriz de resultados del juego “El dilema del prisionero”
Supongamos que estos dos son personas racionales que quieren minimizar sus pérdidas. Entonces el primero puede razonar así: si el segundo me empeña, entonces es mejor para mí empeñarlo también: de esta manera obtendremos 2 años cada uno, de lo contrario, obtendré 10 años. Pero si el segundo no me empeña, entonces es mejor para mí empeñarlo; entonces me dejarán ir de inmediato. Por tanto, haga lo que haga la otra persona, a mí me sale más rentable hipotecarla. El segundo también entiende que, en cualquier caso, es mejor para él dejar al primero. Como resultado, ambos recibirán dos años. Aunque si no hubieran testificado el uno contra el otro, solo habrían recibido 6 meses.
En el dilema del prisionero, la traición domina estrictamente por encima de la cooperación, por lo que el único equilibrio posible es la traición de ambos participantes. En pocas palabras, no importa lo que haga el otro jugador, todos ganarán más si traicionan. Dado que en cualquier situación es más rentable traicionar que cooperar, todos los jugadores racionales elegirán la traición.
Mientras que individualmente se comportan racionalmente, juntos los participantes toman una decisión irracional. Ahí radica el dilema.
Conflictos similares a este dilema ocurren a menudo en la vida, por ejemplo, en economía (determinación del presupuesto publicitario), política (carrera armamentista), deportes (uso de esteroides). Por lo tanto, el dilema del prisionero y la triste predicción de la teoría de juegos se hicieron ampliamente conocidos, y el trabajo en el campo de la teoría de juegos es la única oportunidad para que un matemático reciba el Premio Nobel.
2.2 Clasificación de juegos
La clasificación de varios juegos se realiza según un principio determinado: por el número de jugadores, por el número de estrategias, por las propiedades de las funciones ganadoras, por la posibilidad de negociaciones preliminares e interacción entre jugadores durante el juego.
Hay juegos con dos, tres o más participantes, según el número de jugadores. En principio, también son posibles juegos con un número infinito de jugadores.
Según otro principio de clasificación, los juegos se distinguen por el número de estrategias: finitas e infinitas. En los juegos finitos, los participantes tienen un número finito de estrategias posibles (por ejemplo, en un juego de lanzamiento, los jugadores tienen dos posibles movimientos- pueden elegir “cara” o “cruz”). Las estrategias mismas en los juegos finitos a menudo se denominan estrategias puras. En consecuencia, en juegos sin fin los jugadores tienen un número infinito de estrategias posibles; por ejemplo, en una situación de vendedor-comprador, cada jugador puede nombrar cualquier precio y cantidad de bienes vendidos (comprados) que le convenga.
El tercer método consiste en clasificar los juegos según las propiedades de las funciones ganadoras (funciones de pago). Un caso importante en la teoría de juegos es la situación en la que la ganancia de uno de los jugadores es igual a la pérdida del otro, es decir Hay un conflicto directo entre los jugadores. Estos juegos se denominan juegos de suma cero o juegos de suma cero. Los juegos de lanzamiento o de puntos son ejemplos típicos de juegos antagónicos. Todo lo contrario de este tipo de juegos son los juegos con una diferencia constante, y en los que los jugadores ganan y pierden al mismo tiempo, por lo que les resulta rentable actuar juntos. Entre estos casos extremos, hay muchos juegos de suma distinta de cero en los que hay conflictos y acciones concertadas entre los jugadores.
Dependiendo de la posibilidad de negociaciones preliminares entre jugadores, se distinguen juegos cooperativos y no cooperativos. Cooperativo es un juego en el que, antes de que comience el juego, los jugadores forman coaliciones y llegan a acuerdos mutuamente vinculantes sobre sus estrategias. El no cooperativo es un juego en el que los jugadores no pueden coordinar sus estrategias de esta forma. Evidentemente, todos los juegos antagónicos pueden servir como ejemplos de juegos no cooperativos. Un ejemplo de juego cooperativo es la situación de formar coaliciones en el parlamento para tomar una decisión mediante votación que de una forma u otra afecta los intereses de los votantes.
2.3 tipos de juegos
Simétrico y asimétrico
| A | B | |
| A | 1, 2 | 0, 0 |
| B | 0, 0 | 1, 2 |
| juego asimétrico | ||
El juego será simétrico cuando las estrategias correspondientes de los jugadores tengan los mismos resultados, es decir, sean iguales. Aquellos. si las ganancias por los mismos movimientos no cambian, a pesar de que los jugadores cambian de lugar. Muchos juegos de dos jugadores estudiados son simétricos. En particular, estos son: "El dilema del prisionero", "Caza de ciervos", "Halcones y palomas". Los juegos asimétricos incluyen "Ultimátum" o "Dictador".
En el ejemplo de la derecha, el juego a primera vista puede parecer simétrico debido a estrategias similares, pero no lo es; después de todo, la recompensa del segundo jugador por cualquiera de las estrategias (1, 1) y (2, 2) será ser mayor que el del primero.
Suma cero y suma distinta de cero
Juegos de suma cero - clase especial juegos con suma constante, es decir, aquellos en los que los jugadores no pueden aumentar o disminuir los recursos disponibles, o el fondo del juego. En este caso, la suma de todas las victorias es igual a la suma de todas las pérdidas de cualquier movimiento. Mire a la derecha: los números representan pagos a los jugadores y su suma en cada celda es cero. Ejemplos de este tipo de juegos incluyen el póquer, donde uno gana todas las apuestas de los demás; reversi, donde se capturan las piezas enemigas; o simple robo.
Muchos juegos estudiados por los matemáticos, incluido el ya mencionado Dilema del Prisionero, son de un tipo diferente: en los juegos de suma distinta de cero, la victoria de un jugador no significa necesariamente la pérdida de otro, y viceversa. El resultado de tal juego puede ser menor o mayor que cero. Estos juegos pueden convertirse en juegos de suma cero: esto se hace introduciendo un jugador ficticio que se "apropia" del superávit o compensa el déficit.
También se trata de un juego de suma distinta de cero, en el que cada participante se beneficia. Este tipo incluye juegos como las damas y el ajedrez; en los dos últimos, el jugador puede convertir su pieza habitual en una más fuerte, obteniendo una ventaja. En todos estos casos, el importe del juego aumenta.
Cooperativo y no cooperativo
Un juego se llama cooperativo o de coalición si los jugadores pueden formar grupos, asumiendo determinadas obligaciones con otros jugadores y coordinando sus acciones. Esto difiere de los juegos no cooperativos en los que todos deben jugar por sí mismos. Los juegos de entretenimiento rara vez son cooperativos, pero estos mecanismos no son infrecuentes en la vida cotidiana.
A menudo se supone que lo que diferencia a los juegos cooperativos es la capacidad de los jugadores de comunicarse entre sí. Pero esto no siempre es así, ya que hay juegos en los que se permite la comunicación, pero los participantes persiguen objetivos personales, y viceversa.
De los dos tipos de juegos, los no cooperativos describen situaciones con gran detalle y producen resultados más precisos. Las cooperativas consideran el proceso del juego como un todo.
Los juegos híbridos incluyen elementos de juegos cooperativos y no cooperativos.
Por ejemplo, los jugadores pueden formar grupos, pero el juego se jugará en un estilo no cooperativo. Esto significa que cada jugador perseguirá los intereses de su grupo, mientras al mismo tiempo intentará lograr un beneficio personal.
Paralelo y en serie
En los juegos paralelos, los jugadores se mueven al mismo tiempo o no se les informa de las decisiones de los demás hasta que todos hayan hecho su movimiento. En los juegos secuenciales o dinámicos, los participantes pueden realizar movimientos en un orden predeterminado o aleatorio, pero también reciben cierta información sobre las acciones previas de los demás. Esta información puede incluso no ser del todo completa; por ejemplo, un jugador puede descubrir que su oponente, de sus diez estrategias, no eligió exactamente la quinta, sin saber nada sobre las demás.
Con información completa o incompleta
Un subconjunto importante de juegos secuenciales son los juegos con información completa. En un juego de este tipo, los participantes conocen todos los movimientos realizados hasta el momento, así como las posibles estrategias de sus oponentes, lo que les permite en cierta medida predecir el desarrollo posterior del juego. La información completa no está disponible en juegos paralelos, ya que se desconocen los movimientos actuales de los oponentes. La mayoría de los juegos estudiados en matemáticas implican información incompleta. Por ejemplo, el punto central del dilema del prisionero es su carácter incompleto.
Al mismo tiempo, existen interesantes ejemplos de juegos con información completa: ajedrez, damas y otros.
El concepto de información completa a menudo se confunde con un concepto similar: información perfecta. Para este último, basta con conocer todas las estrategias disponibles para los oponentes; no es necesario conocer todos sus movimientos.
Juegos con un número infinito de pasos.
Los juegos del mundo real, o los juegos estudiados en economía, suelen durar un número finito de turnos. Las matemáticas no son tan limitadas y la teoría de conjuntos, en particular, se ocupa de juegos que pueden continuar indefinidamente. Además, el ganador y sus ganancias no se determinan hasta el final de todos los movimientos...
Aquí la cuestión no suele ser encontrar la solución óptima, sino al menos una estrategia ganadora. (Utilizando el axioma de elección, se puede demostrar que a veces, incluso en juegos con información perfecta y dos resultados: "ganar" o "perder", ninguno de los jugadores tiene esa estrategia).
Juegos discretos y continuos.
En la mayoría de los juegos estudiados, el número de jugadores, movimientos, resultados y eventos es finito, es decir son discretos. Sin embargo, estos componentes se pueden extender a muchos números reales (materiales). Los juegos que incluyen estos elementos suelen denominarse juegos diferenciales. Siempre están asociados con algún tipo de escala material (generalmente una escala de tiempo), aunque los eventos que ocurren en ellos pueden ser de naturaleza discreta. Los juegos diferenciales encuentran su aplicación en ingeniería, tecnología y física.
3. Aplicación de la teoría de juegos
La teoría de juegos es una rama de las matemáticas aplicadas. La mayoría de las veces, los métodos de la teoría de juegos se utilizan en economía y, un poco menos, en otras ciencias sociales: sociología, ciencias políticas, psicología, ética y otras. Desde la década de 1970, los biólogos lo han adoptado para estudiar el comportamiento animal y la teoría de la evolución. Esta rama de las matemáticas es muy importante para la inteligencia artificial y la cibernética, especialmente con interés en agentes inteligentes.
Neumann y Morgenstern escribieron el libro original, que contenía principalmente ejemplos económicos, ya que los conflictos económicos son más fáciles de expresar en forma numérica. Durante la Segunda Guerra Mundial e inmediatamente después, los militares se interesaron seriamente por la teoría de juegos, y vieron en ella un aparato para estudiar decisiones estratégicas. Luego se volvió a prestar atención a los problemas económicos. Hoy en día se está trabajando mucho para ampliar el ámbito de aplicación de la teoría de juegos.
Las dos principales áreas de aplicación son la militar y la económica. Los desarrollos teóricos de juegos se utilizan en el diseño. sistemas automáticos control de armas de misiles/antimisiles, elección de formas de subastas para la venta de frecuencias de radio, modelización aplicada de patrones de circulación monetaria en interés de los bancos centrales, etc. Relaciones Internacionales y la seguridad estratégica se debe principalmente a la teoría de juegos (y a la teoría de la decisión) y al concepto de destrucción mutuamente asegurada. Este es el mérito de una galaxia de mentes brillantes (incluidas las asociadas con Corporación RAND en Santa Mónica, California), cuyo espíritu se trasladó a los puestos de liderazgo más altos en la persona de Robert McNamara. Sin embargo, hay que admitir que el propio McNamara no abusó de la teoría de juegos.
3.1 En asuntos militares
La información es uno de los recursos más importantes en la actualidad. Y ahora todo
El dicho “Quien es dueño de la información, es dueño del mundo” también es cierto. Además, pasa a primer plano la necesidad de utilizar eficazmente la información disponible. La teoría de juegos, junto con la teoría del control óptimo, nos permite tomar las decisiones correctas en una variedad de situaciones conflictivas y no conflictivas.
La teoría de juegos es una disciplina matemática que se ocupa de problemas de conflicto. Militar
El caso, como esencia claramente expresada del conflicto, se convirtió en uno de los primeros campos de prueba para la aplicación práctica de los desarrollos de la teoría de juegos.
El estudio de problemas de batallas militares utilizando la teoría de juegos (incluidos los diferenciales) es un tema amplio y difícil. La aplicación de la teoría de juegos a problemas militares significa que se pueden encontrar soluciones efectivas para todos los participantes: acciones óptimas que permitan la máxima solución a las tareas asignadas.
Muchas veces se han realizado intentos de desmontar juegos de guerra en modelos de mesa. Pero la experimentación en asuntos militares (como en cualquier otra ciencia) es un medio tanto para confirmar una teoría como para encontrar nuevas formas de análisis.
El análisis militar es algo mucho más incierto en términos de leyes, predicciones y lógica que las ciencias físicas. Por esta razón, el modelado con detalles realistas detallados y cuidadosamente seleccionados no puede proporcionar una visión global. resultado confiable, a menos que el juego se repita un gran número de veces. Desde el punto de vista de los juegos diferenciales, lo único que se puede esperar es la confirmación de las conclusiones de la teoría. Particularmente importante es el caso cuando dichas conclusiones se derivan de un modelo simplificado (esto siempre sucede, por necesidad).
En algunos casos, los juegos diferenciales desempeñan un papel completamente obvio en los problemas militares, que no requiere comentarios especiales. Esto es cierto, por ejemplo, para
la mayoría de los modelos implican persecución, retirada y otras maniobras similares. Así, en el caso del control de redes de comunicación automatizadas en un entorno electrónico complejo, se intentó utilizar únicamente juegos antagónicos estocásticos de varios pasos. Parece recomendable utilizar juegos diferenciales, ya que su uso permite en muchos casos describir los procesos necesarios con un alto grado de fiabilidad y encontrar la solución óptima al problema.
Muy a menudo, en situaciones de conflicto, los bandos opuestos se unen en alianzas para lograr mejores resultados. Por tanto, existe la necesidad de estudiar los juegos diferenciales de coalición. Además, no existen situaciones ideales en el mundo que no tengan ninguna interferencia. Esto significa que es aconsejable estudiar los juegos diferenciales de coalición en condiciones de incertidumbre. Existen varios enfoques para construir soluciones a juegos diferenciales.
Durante la Segunda Guerra Mundial desarrollos científicos von Neumann resultó ser invaluable para el ejército estadounidense: los comandantes militares dijeron que para el Pentágono un científico era tan importante como toda una división del ejército. A continuación se muestra un ejemplo del uso de la teoría de juegos en asuntos militares. Se instalaron cañones antiaéreos en los buques mercantes estadounidenses. Sin embargo, durante toda la guerra, estas instalaciones no derribaron ni un solo avión enemigo. Surge una pregunta justa: ¿vale la pena equipar con tales armas a barcos que no están destinados a operaciones de combate? Un grupo de científicos dirigido por von Neumann, después de estudiar el tema, llegó a la conclusión de que el conocimiento mismo del enemigo de la presencia de tales armas en los buques mercantes reduce drásticamente la probabilidad y precisión de sus bombardeos y, por lo tanto, la colocación de " cañones antiaéreos” en estos barcos ha demostrado plenamente su eficacia.
La CIA, el Departamento de Defensa de Estados Unidos y las principales corporaciones Fortune 500 están colaborando activamente con los futuristas. Por supuesto, estamos hablando de futurología estrictamente científica, es decir, de cálculos matemáticos de la probabilidad objetiva de eventos futuros. Esto es lo que hace la teoría de juegos: una de las nuevas áreas de la ciencia matemática, aplicable a casi todas las áreas. vida humana. Quizás el futuro de la informática, que alguna vez se realizó en estricto secreto para clientes de "élite", pronto ingrese al mercado comercial público. Al menos esto se evidencia por el hecho de que al mismo tiempo dos importantes revistas estadounidenses publicaron materiales sobre este tema y ambas publicaron una entrevista con el profesor de la Universidad de Nueva York Bruce Bueno de Mesquita. El profesor es propietario de una empresa de consultoría que se ocupa de cálculos informáticos basados en la teoría de juegos. Durante veinte años de cooperación con la CIA, el científico calculó con precisión varios eventos importantes e inesperados (por ejemplo, el ascenso de Andropov al poder en la URSS y la toma de Hong Kong por los chinos). En total, calculó más de mil eventos con una precisión de más del 90%. Bruce ahora asesora a las agencias de inteligencia estadounidenses sobre la política en Irán. Por ejemplo, sus cálculos muestran que Estados Unidos no tiene ninguna posibilidad de impedir que Irán lance un reactor nuclear para uso civil.
3.2 En la gestión
Ejemplos de la aplicación de la teoría de juegos en la gestión incluyen decisiones sobre la implementación de una política de precios fundamental, la entrada a nuevos mercados, la cooperación y la creación de empresas conjuntas, la identificación de líderes y actores en el campo de la innovación, etc. Las disposiciones de esta teoría pueden, en principio, utilizarse para todo tipo de decisiones si su adopción está influenciada por otros actores. Estos individuos, o actores, no necesariamente tienen que ser competidores del mercado; su papel puede ser el de subproveedores, clientes líderes, empleados de organizaciones y compañeros de trabajo.
¿Cómo pueden las empresas beneficiarse del análisis basado en la teoría de juegos? Por ejemplo, existe un caso bien conocido de conflicto de intereses entre IBM y Telex. Telex anunció su ingreso al mercado de ventas, en este sentido se realizó una reunión de “crisis” de la gerencia de IBM, en la que se analizaron acciones para obligar al nuevo competidor a abandonar su intención de ingresar al nuevo mercado. Al parecer, Telex tuvo conocimiento de estas acciones. Pero un análisis basado en la teoría de juegos demostró que las amenazas a IBM debido a los altos costes son infundadas. Esto demuestra que es útil para las empresas considerar las posibles reacciones de sus socios de juego. Los cálculos económicos aislados, incluso aquellos basados en la teoría de la toma de decisiones, son a menudo, como en la situación descrita, de naturaleza limitada. Por lo tanto, una empresa externa podría optar por la medida de “no entrada” si un análisis preliminar la convenciera de que la penetración en el mercado provocaría una reacción agresiva por parte de la empresa monopolista. En esta situación, es razonable elegir la medida de “no intervención” con una probabilidad de respuesta agresiva de 0,5, de acuerdo con el criterio de costo esperado.
Importantes contribuciones al uso de la teoría de juegos provienen de trabajo experimental. Muchos cálculos teóricos se prueban en condiciones de laboratorio y los resultados obtenidos sirven elemento importante para practicantes. Teóricamente, se descubrió en qué condiciones es beneficioso para dos socios egoístas cooperar y lograr mejores resultados para ellos mismos.
Este conocimiento se puede utilizar en la práctica empresarial para ayudar a dos empresas a lograr una situación en la que todos ganen. Hoy en día, los consultores capacitados en juegos identifican rápida y claramente oportunidades que las empresas pueden aprovechar para asegurar contratos estables y a largo plazo con clientes, subproveedores, socios de desarrollo y similares. .
3.3 Aplicaciones en otras áreas
en biología
Una dirección muy importante son los intentos de aplicar la teoría de juegos a la biología y comprender cómo la evolución misma construye estrategias óptimas. Este es esencialmente el mismo método que nos ayuda a explicar el comportamiento humano. Después de todo, la teoría de juegos no dice que las personas siempre actúen de manera consciente, estratégica y racional. Más bien, se trata de la evolución de ciertas reglas que producen resultados más beneficiosos si se siguen. Es decir, las personas a menudo no calculan su estrategia; ésta se va formando gradualmente a medida que adquieren experiencia. Esta idea ahora ha sido adoptada en biología.
En tecnología informática
La investigación en el campo de la tecnología informática tiene aún más demanda, por ejemplo, el análisis de subastas que se realizan automáticamente mediante ordenadores. Además, hoy la teoría de juegos nos permite volver a pensar en cómo funcionan las computadoras, cómo se construye la cooperación entre ellas. Por ejemplo, los servidores de una red pueden considerarse jugadores que intentan coordinar sus acciones.
En juegos (ajedrez)
El ajedrez es el caso definitivo de la teoría de juegos porque todo lo que haces tiene como único objetivo ganar y no tienes que preocuparte por cómo reaccionará tu compañero. Basta con asegurarse de que no podrá responder eficazmente. Es decir, es un juego de suma cero. Y, por supuesto, en otros juegos la cultura puede tener algún significado.
Ejemplos de otra zona
La teoría de juegos se utiliza en la búsqueda. par adecuado donante y receptor de riñón. Una persona quiere donar un riñón a otra, pero resulta que sus tipos de sangre son incompatibles. ¿Y qué se debe hacer en este caso? En primer lugar, ampliar la lista de donantes y destinatarios y luego aplicar los métodos de selección proporcionados por la teoría de juegos. Esto es muy similar a un matrimonio concertado. O mejor dicho, no parece matrimonio en absoluto, pero el modelo matemático de estas situaciones es el mismo, se utilizan los mismos métodos y cálculos. Ahora, sobre las ideas de teóricos como David Gale, Lloyd Shapley y otros, ha crecido una verdadera industria: aplicaciones prácticas Teorías en juegos cooperativos.
3.4 Por qué la teoría de juegos no se utiliza más ampliamente
En política, economía y asuntos militares, los profesionales se han encontrado con limitaciones fundamentales de la base de la teoría de juegos moderna: la racionalidad de Nash.
En primer lugar, una persona no es tan perfecta como para pensar estratégicamente todo el tiempo. Para superar esta limitación, los teóricos han comenzado a explorar formulaciones de equilibrio evolutivo que tienen supuestos de racionalidad más débiles.
En segundo lugar, las premisas iniciales de la teoría de juegos relativas a la conciencia de los jugadores sobre la estructura del juego y los pagos en la vida real no se cumplen con tanta frecuencia como nos gustaría. La teoría de juegos reacciona muy dolorosamente al más mínimo cambio (desde el punto de vista del ciudadano medio) en las reglas del juego con cambios bruscos en los equilibrios previstos.
Como consecuencia de estos problemas, teoría moderna Los juegos de azar se encuentran en un "impasse fructífero". El cisne, el cangrejo y el lucio de las soluciones propuestas llevan la teoría de juegos en diferentes direcciones. Se escriben decenas de artículos en cada dirección... sin embargo, “las cosas siguen ahí”.
Problemas de muestra
Definiciones necesarias para resolver problemas.
1. Una situación se denomina conflicto si involucra a partes cuyos intereses son total o parcialmente opuestos.
2. Un juego es un conflicto real o formal en el que hay al menos dos participantes (jugadores), cada uno de los cuales se esfuerza por lograr sus propios objetivos.
3. Las acciones permitidas de cada jugador, encaminadas a lograr un determinado objetivo, se denominan reglas del juego.
4. La valoración cuantitativa de los resultados del juego se denomina pago.
5. Un juego se llama juego de dobles si en él sólo participan dos partes (dos personas).
6. Un juego emparejado se denomina juego de suma cero si la suma de los pagos es cero, es decir, si la pérdida de un jugador es igual a la ganancia del otro.
7. Una descripción inequívoca de la elección del jugador en cada una de las posibles situaciones en las que debe realizar un movimiento personal se denomina estrategia del jugador.
8. La estrategia de un jugador se llama óptima si, cuando el juego se repite muchas veces, le proporciona al jugador la máxima ganancia posible (o, lo que es lo mismo, la mínima pérdida promedio posible).
Sean dos jugadores, uno de los cuales puede elegir la i-ésima estrategia entre m estrategias posibles (i=1,m), y el segundo, sin saber la elección de la primera, elige jésima estrategia de n estrategias posibles (j=1,n) Como resultado, el primer jugador gana el valor aij y el segundo jugador pierde este valor.
A partir de los números aij creamos una matriz.
Las filas de la matriz A corresponden a las estrategias del primer jugador y las columnas corresponden a las estrategias del segundo. Estas estrategias se llaman puras.
9. La matriz A se llama matriz de pagos (o matriz de juego).
10. Un juego definido por una matriz A que tiene m filas yn columnas se llama juego finito de dimensión m x n.
11. Número 
se llama precio más bajo del juego o maximin, y la estrategia correspondiente (fila) se llama maximin.
12. Número 
se llama precio superior del juego o minimax, y la estrategia (columna) correspondiente se llama minimax.
13. Si α=β=v, entonces el número v se llama precio del juego.
14. Un juego en el que α=β se llama juego con punto de silla.
Para un juego con punto silla, encontrar una solución consiste en elegir una estrategia maximin y minimax que sean óptimas.
Si un juego definido por una matriz no tiene un punto de silla, entonces se utilizan estrategias mixtas para encontrar su solución.
Tareas
1.Orlyanka. Es un juego de suma cero. El principio es que cuando los jugadores eligen las mismas estrategias, el primero gana un rublo, y cuando eligen estrategias diferentes, el primero pierde un rublo.
Si calculas estrategias según los principios de maxmin y minmax, puedes ver que es imposible calcular la estrategia óptima; en este juego las probabilidades de perder y ganar son iguales.
2. Números. La esencia del juego es que cada jugador adivina números enteros del 1 al 4, y las ganancias del primer jugador son iguales a la diferencia entre el número que adivinó y el número que adivinó el otro jugador.
| nombres | Jugador B | ||||
| Jugador A | estrategias | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 0 | -1 | -2 | -3 | |
| 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | |
| 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | |
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | |
Resolvemos el problema según la teoría de maxmin y minmax, similar al problema anterior, resulta que maxmin = 0, minmax = 0, ha aparecido un punto de silla, porque los precios superior e inferior son iguales. Las estrategias de ambos jugadores son iguales a 4.
3. Considere el problema de evacuar personas en caso de incendio.
Situación de incendio 1: Hora de aparición del incendio: 10 horas, verano.
Densidad del flujo humano D = 0,2 h / m 2, velocidad del flujo v = 60
m/min. Tiempo de evacuación requerido TeV = 0,5 min.
Situación de incendio 2: Hora de aparición del incendio 20 horas, verano. Densidad del flujo humano D = 0,83 h/min. velocidad de flujo
v = 17 m/min. Tiempo de evacuación requerido TeV = 1,6 min.
Son posibles varias opciones de evacuación Li y están determinadas
características estructurales y de planificación del edificio, la presencia
escaleras libres de humo, número de pisos del edificio y otros factores.
En el ejemplo, consideramos la opción de evacuación como la ruta que deben tomar las personas al evacuar un edificio. La situación de incendio 1 corresponderá a la opción de evacuación L1, en la que la evacuación se produce por un pasillo de dos escaleras. Pero también es posible la peor opción de evacuación: la L2, en la que la evacuación
ocurre en una escalera y la ruta de escape es máxima.
Para la situación 2, las opciones de evacuación L1 y L2 son obviamente adecuadas, aunque
Es preferible L1. Se elabora una descripción de las posibles situaciones de incendio en el lugar de protección y las opciones de evacuación en forma de matriz de pago, mientras que:
N - posibles situaciones de incendio:
L - opciones de evacuación;
a 11 – resultado de evacuación nm: “a” varía de 0 (pérdida absoluta) a 1 (ganancia máxima).
Por ejemplo, en situaciones de incendio:
N1 - aparece humo en el pasillo común y es envuelto en llamas
en 5 minutos después de que ocurre un incendio;
N2: el humo y las llamas envuelven el corredor después de 7 minutos;
N3: el humo y el fuego envuelven el corredor después de 10 minutos.
Son posibles las siguientes opciones de evacuación:
L1: proporciona evacuación en 6 minutos;
L2: proporciona evacuación en 8 minutos;
L3: proporciona evacuación en 12 minutos.
a 11 = N1 / L1 = 5/ 6 = 0,83
a 12 = N1 / L2 = 5/ 8 = 0,62
a 13 = N1 / L3 = 5/ 12 = 0,42
a 21 = N2 / L1 = 7/ 6 = 1
a 22 = N2 / L2 = 7/ 8 = 0,87
a 23 = N2 / L3 = 7/ 12 = 0,58
a 31 = N3 / L1 = 10/ 6 = 1
a 32 = N3 / L2 = 10/ 8 = 1
a 33 = N3 / L3 = 10/ 12 = 0,83
Mesa. Matriz de pago por resultados de evacuación
| L1 | L2 | L3 | |
| N1 | 0,83 | 0,6 | 0,42 |
| N2 | 1 | 0,87 | 0,58 |
| N3 | 1 | 1 | 0,83 |
Calcular el tiempo de evacuación requerido durante el proceso de gestión.
no hay necesidad de evacuación, se puede incluir en el programa en forma terminada.
Esta matriz se ingresa a la computadora y según el valor numérico de la cantidad y yo el subsistema selecciona automáticamente la opción de evacuación óptima.
Conclusión
En conclusión, cabe destacar especialmente que la teoría de juegos es un campo de conocimiento muy complejo. A la hora de manipularlo hay que tener cuidado y tener claro los límites de uso. Las interpretaciones demasiado simples, ya sea que las adopte la propia empresa o con la ayuda de consultores, están plagadas de peligros ocultos. Debido a su complejidad, el análisis y la consulta de la teoría de juegos se recomiendan sólo para áreas problemáticas particularmente importantes. La experiencia de las empresas muestra que es preferible utilizar las herramientas adecuadas cuando se toman decisiones estratégicas planificadas únicas y de importancia fundamental, incluso cuando se preparan grandes acuerdos de cooperación. Sin embargo, el uso de la teoría de juegos nos facilita comprender la esencia de lo que está sucediendo, y la versatilidad de esta rama de la ciencia nos permite utilizar con éxito los métodos y propiedades de esta teoría en diversas áreas de nuestra actividad.
La teoría de juegos inculca disciplina mental en una persona. Se requiere que quien toma las decisiones formule sistemáticamente posibles alternativas de comportamiento, evalúe sus resultados y, lo más importante, tenga en cuenta el comportamiento de otros objetos. Es menos probable que una persona familiarizada con la teoría de juegos considere a los demás más estúpidos que él y, por lo tanto, evita muchos errores imperdonables. Sin embargo, la teoría de juegos no puede, ni está diseñada para, impartir determinación y perseverancia en el logro de objetivos, a pesar de la incertidumbre y el riesgo. El conocimiento de los conceptos básicos de la teoría de juegos no nos da una victoria clara, pero nos protege de cometer errores estúpidos e innecesarios.
La teoría de juegos siempre se ocupa de un tipo especial de pensamiento, el estratégico.
Bibliografía
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14. http://matmodel.ru/article.php/20081126162627533
15. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ec_cs/kokgames/prog3k.htm
La teoría de juegos fue presentada sistemáticamente por primera vez por Neumann y Morgenstern y no se publicó hasta 1944 en la monografía “Teoría de los juegos y comportamiento económico”, aunque algunos resultados se publicaron allá por los años 20. Neumann y Morgenstern escribieron el libro original, que contenía principalmente ejemplos económicos, ya que los problemas económicos son más fáciles de describir que otros usando números. Durante la Segunda Guerra Mundial e inmediatamente después, los militares se interesaron seriamente por la teoría de juegos e inmediatamente vieron en ella un aparato matemático para estudiar problemas estratégicos y preparar soluciones. Luego la atención volvió a centrarse en los problemas económicos. Ahora el ámbito de aplicación de la teoría de juegos se ha ampliado significativamente. Así, en las ciencias sociales, el aparato de la teoría de juegos se utiliza en psicología para analizar acuerdos y negociaciones comerciales, así como para estudiar los principios de formación de coaliciones, etc.
La teoría de juegos es un aparato matemático que considera situaciones de conflicto, así como situaciones de acciones conjuntas de varios participantes. La tarea de la teoría de juegos es desarrollar recomendaciones para el comportamiento racional de los participantes del juego.
Las situaciones de conflicto reales son bastante complejas y están cargadas de una gran cantidad de factores sin importancia, lo que dificulta su análisis, por lo que en la práctica se construyen modelos simplificados de situaciones de conflicto, que se denominan juegos.
Rasgos característicos del modelo matemático. situación del juego es la presencia, en primer lugar, de varios participantes, a quienes se les llama jugadores, en segundo lugar, las descripciones de las posibles acciones de cada parte se denominan estrategias, en tercer lugar, ciertos resultados de las acciones de cada jugador están dados por las funciones ganadoras. La tarea de cada jugador es encontrar la estrategia óptima que, sujeta a la repetición repetida del juego, proporcione a este jugador la máxima ganancia promedio posible.
Hay tantos juegos diferentes. Un ejemplo de "juego" en el sentido literal de la palabra es, ante todo, el deporte, juego de cartas, ajedrez, etc. El juego se diferencia de una situación de conflicto real no solo por su forma simplificada, sino también por la presencia de ciertas reglas según las cuales sus participantes deben actuar. El estudio de estos juegos formalizados generalmente no puede dar recomendaciones claras para las condiciones reales, pero son el objeto más conveniente para estudiar situaciones de conflicto y evaluar. soluciones posibles desde diferentes puntos de vista. Los planes óptimos calculados sobre la base de modelos de juego no determinan únicamente solución correcta en condiciones complejas del mundo real, pero sirven como una base matemáticamente sólida para tomar tales decisiones.
Aplicación de la teoría de juegos en la ciencia política.
La teoría de juegos es una descripción matemática del proceso de comunicación y toma de decisiones entre fuerzas politicas, que se denominan colectivamente actores (políticos) o agentes (políticos). La tarea de la teoría de juegos es desarrollar mecanismos y tecnologías políticas para coordinar los intereses de los actores políticos.
Sobre el desarrollo de los conceptos de esta teoría y su aplicación en la economía política, se conocen los trabajos de científicos como G. Hoteling, E. Downs, T. Person, G. Tabelini, D. Acemoglu, D. Robinson y muchos otros. .
Vale la pena señalar que los científicos rusos han preparado varios desarrollos originales sobre la teoría del modelado político; sin embargo, en general, los logros en esta área son mucho más modestos que en Occidente. Una parte importante de los científicos sociales rusos aún no ha aplicado en la práctica métodos de modelización matemática y se contenta con una descripción verbal de los procesos políticos.
Según la ciencia política ucraniana, sólo la escuela científica del Prof. V. se ocupa del uso del aparato matemático de la teoría de juegos para el estudio de los procesos políticos. Kornienko.
Está claro que se utilizan diferentes modelos en el estudio de los procesos políticos, dependiendo de la tarea, meta, objeto y sujeto, la disponibilidad de datos empíricos y otros factores. Los objetos de investigación en una situación política específica pueden ser grandes. grupos sociales, instituciones politicas, comunicación política, líderes políticos. Por supuesto, cada uno de estos objetos requiere sus propias herramientas de investigación y métodos de modelado.
EN literatura cientifica Los modelos se clasifican según varios criterios. Por lo tanto, la mayoría de las veces, se toma como base para la clasificación el tipo de lenguaje en el que se formulan.
Por tanto, existe una distinción entre modelos sustantivos y formales. Según sus características funcionales, los modelos de contenido se dividen en descriptivos, explicativos y de pronóstico.
Un lugar especial en la investigación en ciencias políticas lo ocupan los modelos matemáticos formales, que permiten darle a este tipo de investigación humanitaria una forma puramente científica, característica de la investigación en el campo de las ciencias naturales. Modelos matemáticos se puede dividir en tres grupos interrelacionados:
1) modelos deterministas, presentados en forma de ecuaciones y desigualdades que describen el comportamiento de los estudiados
2) los modelos de optimización contienen una expresión que debe maximizarse o minimizarse bajo ciertas restricciones,
3) modelos probabilísticos, que también se expresan en forma de ecuaciones y desigualdades, pero tienen un significado probabilístico, es decir la búsqueda de una solución se basa en maximizar el valor medio de la utilidad.
Según niveles lógicos, los modelos se dividen en macro y micromodelos. Dependiendo del método de descripción del objeto del modelo, estos últimos son cuantitativos y cualitativos. En relación con la realidad, se distinguen modelos del estado dado, posible y deseado del sistema. los primeros se utilizan al estudiar las propiedades de un objeto de la vida real. Los modelos del segundo y tercer tipo se forman cuando es necesario tener en cuenta posibles cambios en un objeto determinado bajo la influencia de diversas circunstancias.
Cuando surge una contradicción entre el estado dado y el deseado del sistema, se utiliza un modelo de la situación problemática. Los modelos de solución contienen formas y medios para superar esta contradicción. Los modelos también se clasifican según su origen en artificiales y naturales. Los primeros se crean específicamente para resolver problemas específicos, otros se forman como resultado de un proceso determinado.
En general, la esencia del modelado es reemplazar un objeto real de la realidad política A por un objeto B creado artificialmente, repitiendo los aspectos esenciales del objeto A, es decir, su modelo. Un modelo es una imagen de un objeto o estructura, una explicación o descripción de un sistema, proceso o serie de eventos interconectados. Para modelar cualquier estructura, objeto o proceso se forma un sistema de ecuaciones. Los sistemas de conexiones dentro de los modelos se representan elaborando un diagrama de la distribución del flujo de información utilizando, por ejemplo, modelos matemáticos o lógico-semánticos. Cualquier aspecto significativo del objeto de investigación o sus parámetros recibe su expresión abstracta (si hablamos de modelado matemático, entonces una expresión matemática concreta). En otras palabras, la esencia del proceso de modelado es realizar algunas operaciones sobre las expresiones resultantes. Si hablamos de modelado matemático, entonces operaciones como construir un sistema de ecuaciones, construir ecuaciones lineales e irregularidades, usar las propiedades de conjuntos convexos en el método geométrico, maximizar (minimizar) cantidades, usar un problema de optimización y una función objetivo, etc. En la construcción de modelos matemáticos se utilizan principalmente programación lineal, teoría de juegos, métodos de teoría de grafos, programación dinámica, etc. Sin embargo, la mayoría de las veces, al resolver problemas de estudio de un objeto político, los investigadores se detienen en la formación de un modelo sin realizar ninguna operación especial para estudiarlo. Muchos científicos prefieren utilizar de manera lógica construir un modelo utilizando uno u otro algoritmo para el proceso de modelado.
Para resolver problemas de investigación, los científicos utilizan varios métodos modelado que tiene una base, uno u otro enfoque para el estudio de la situación política. En este sentido, el más desarrollado es el enfoque de sistemas, que permite considerar el objeto de estudio como un sistema. Sobre la base del enfoque de sistemas, se han creado y se utilizan activamente modelos significativos, principalmente modelos de crisis, revoluciones, desastres y caos. Un enfoque no menos desarrollado para el estudio del proceso político es la teoría de la elección racional, sobre cuya base se utiliza a menudo el método de modelado. En primer lugar, nos referimos a los modelos de juego de conflicto y el proceso de toma de decisiones. Merece especial atención el modelo electoral de Down, que permite determinar el comportamiento de los candidatos, cabe señalar que el modelado político debe su aparición a diversas ciencias en las que apareció y se desarrolló este método. Como se señaló, en matemáticas se adoptaron las siguientes técnicas básicas: modelado lineal, método de modelado geométrico, teoría de grafos, modelado dinámico. En física y química, los modelos de caos, catástrofes, crisis y evolución mencionados anteriormente se utilizan desde hace mucho tiempo. Los modelos básicos de conflicto provienen de la psicología. De la ciencia económica: métodos econométricos, modelos de teoría de juegos, teoría de la toma de decisiones, métodos para analizar el comportamiento económico. El método de análisis de jerarquías desarrollado por el científico estadounidense T. Saaty es muy interesante y prometedor. Además, es necesario señalar el surgimiento de una nueva dirección en la ciencia política: el modelado por computadora, que ocupa un lugar destacado en el estudio de fenómenos y factores en el desarrollo del proceso político. Hay otros métodos de modelado político que se están mejorando y que pueden aportar algo nuevo al estudio de los mecanismos subyacentes del funcionamiento de los procesos políticos.
¿Qué motiva a los científicos modernos a modelar en ciencia política, ya que esta última se considera tradicionalmente una disciplina humanitaria?
La primera razón es que "una parte importante de los acontecimientos en vida política se espera, por lo que se puede prever su aparición". Los modelos matemáticos ayudan a expresar tales pronósticos informales.
En segundo lugar, el modelo formal ayuda a superar los supuestos vagos del modelo informal y produce una predicción precisa y comprobable.
En tercer lugar, la ventaja de los modelos formales es su capacidad para operar sistemáticamente hasta la esencia de más nivel alto dificultades. Las matemáticas se utilizaron por primera vez como un medio de inferencia lógica y manipulación sistemática de conceptos.
En nuestra opinión, es interesante y necesario utilizar el aparato matemático de la teoría de juegos para estudiar los procesos políticos en Ucrania. Desde un punto de vista definitorio, la teoría de juegos examina una amplia gama de cuestiones de toma de decisiones por parte de un grupo de participantes que tienen un comportamiento racional, según el cual cada jugador intenta maximizar sus ganancias eligiendo su estrategia.
En general, el concepto de "juego" incluye cualquier situación con sujetos racionales, es decir, que fijan objetivos y optimizan ("participantes", "jugadores" o "agentes"), así como algunas situaciones con racionalidad incompleta.
Está claro que en el caso de la interacción de varios jugadores, la estrategia racional individual de cada uno de ellos depende de las estrategias de los demás. El conjunto de tales estrategias racionales se denomina solución o equilibrio del juego.
Una solución de juego, en términos generales, puede denominarse cualquier descripción de cómo deben comportarse los jugadores en una situación determinada. No tiene por qué ser un conjunto de acciones recomendadas para cada jugador. Una solución, por ejemplo, podría ser una serie de finales de juego. Tal decisión puede interpretarse como un conjunto de situaciones que son racionales en relación con algunos supuestos sobre el comportamiento de los jugadores. Eso es cuando comportamiento racional jugadores, sólo se deben realizar las situaciones correspondientes a la decisión. Además, la solución al juego puede ser un conjunto de estrategias mixtas, si las estrategias puras por sí solas no son suficientes.
Naturalmente, hoy en día en la teoría de juegos no existe un concepto único de solución adecuada para todas las clases de juegos. Esto se debe, en primer lugar, al hecho de que la descripción formal del juego es sólo una copia general de los procesos reales extremadamente complejos que ocurren durante el juego.
Por ejemplo, intercambio de información entre políticos, posibles acuerdos entre ellos, acciones independientes. politicos para aumentar tu conciencia. Por supuesto, no podemos excluir la posibilidad de un comportamiento irracional de los jugadores, que hoy es prácticamente imposible de formalizar.