Area de un triangulo
Área de un triángulo. En muchos problemas de geometría relacionados con el cálculo de áreas, incluidas las tareas para el examen, se utilizan fórmulas de área de triángulos. Hay varios de ellos, aquí consideraremos los principales.
Sería demasiado fácil enumerar estas fórmulas, esta bondad ya es suficiente en libros de referencia y en varios sitios. Me gustaría transmitir la esencia de algunos de ellos. Después de estudiar el material del artículo, comprenderá que no necesita aprender todas las fórmulas, deben entenderse.
Puede restaurar fácilmente en la memoria si de repente "salen volando" en el momento adecuado. Así que primero veamos un paralelogramo. La definición dice:
¿Porqué es eso? ¡Todo es sencillo! Para mostrar claramente cuál es el significado de la fórmula, realicemos algunas construcciones adicionales:
El área del triángulo (2) es igual al área del triángulo (1), "recorta" mentalmente el segundo y transfiérelo superponiéndolo al primero, obtenemos un rectángulo cuya área es igual a el área del paralelogramo original:
El área de un rectángulo, como sabes, es igual al producto de sus lados adyacentes. Como se puede ver en el boceto, un lado del rectángulo resultante es igual al lado del paralelogramo, y el otro es su altura dibujada hacia este lado. Por lo tanto, obtenemos la fórmula para el área de un paralelogramo S = a∙h a
Continuemos, otra fórmula para su área. Tenemos:
Expresar la altura h a en un triángulo rectángulo, donde b es la hipotenusa:
Sustituimos h a en la fórmula del área, obtenemos:
Calculamos el paralelogramo. Pasemos al triángulo.
Área de un triángulo. ¡Seis fórmulas!
Primera fórmula
La diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos de igual área:
Por tanto, el área del triángulo será igual a la mitad del área del paralelogramo:
* Es decir, si conocemos cualquier lado del triángulo y la altura bajada a este lado, entonces siempre podemos calcular el área de este triángulo.
fórmula dos
Como ya se mencionó, la fórmula para el área de un paralelogramo es:
El área de un triángulo es la mitad de su área, entonces:
*Es decir, si se conocen dos lados cualesquiera de un triángulo y el ángulo entre ellos, siempre podemos calcular el área de dicho triángulo.
Fórmula de Heron (tercera)
Esta fórmula es difícil de obtener y no la necesita. Miren que hermosa es, podemos decir que es recordada.
*Si se dan los tres lados de un triángulo, entonces usando esta fórmula siempre podemos calcular su área.
fórmula cuatro
Dónde res el radio de la circunferencia inscrita
*Si se conocen los tres lados de un triángulo y el radio del círculo inscrito en él, entonces siempre podemos encontrar el área de este triángulo.
fórmula cinco
Dónde Res el radio de la circunferencia circunscrita.
*Si se conocen los tres lados de un triángulo y el radio del círculo circunscrito, entonces siempre podemos encontrar el área de dicho triángulo.
Surge la pregunta: si se conocen los tres lados de un triángulo, ¿no es más fácil encontrar su área usando la fórmula de Heron?
Sí, es más fácil, pero no siempre, a veces se vuelve difícil. Tiene que ver con la extracción de raíces. Además, estas fórmulas son muy convenientes para usar en problemas donde se da el área de un triángulo, se dan sus lados y se requiere encontrar el radio de un círculo inscrito o circunscrito. Tales tareas están incluidas en el examen.