Mínimo común múltiplo 12. Cómo encontrar el mínimo común múltiplo de dos números

Las expresiones y tareas matemáticas requieren muchos conocimientos adicionales. NOC es uno de los principales, especialmente se usa a menudo en el tema.El tema se estudia en la escuela secundaria, aunque no es un material particularmente difícil de entender, no será difícil para una persona familiarizada con los poderes y la tabla de multiplicar para seleccionar los números necesarios y hallar el resultado.

Definición

Un múltiplo común es un número que se puede dividir completamente en dos números al mismo tiempo (a y b). La mayoría de las veces, este número se obtiene multiplicando los números originales a y b. El número debe ser divisible por ambos números a la vez, sin desviaciones.

NOC es el término aceptado para título corto, ensamblado a partir de las primeras letras.

Formas de obtener un número

Para encontrar el MCM, el método de multiplicar números no siempre es adecuado, es mucho más adecuado para números simples de uno o dos dígitos. Es costumbre dividir en factores, cuanto mayor sea el número, más factores habrá.

Ejemplo 1

Para el ejemplo más simple, las escuelas generalmente toman números simples, de uno o dos dígitos. Por ejemplo, necesitas resolver la siguiente tarea, encuentra el mínimo común múltiplo de los números 7 y 3, la solución es bastante simple, solo multiplícalos. Como resultado, existe el número 21, simplemente no hay un número más pequeño.

Ejemplo #2

La segunda opción es mucho más difícil. Se dan los números 300 y 1260, es obligatorio encontrar el LCM. Para resolver la tarea, se asumen las siguientes acciones:

Descomposición del primer y segundo número en los factores más simples. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. La primera etapa ha sido completada.

La segunda etapa consiste en trabajar con los datos ya obtenidos. Cada uno de los números recibidos deberá participar en el cálculo del resultado final. Para cada factor, el mayor número de ocurrencias se toma de los números originales. NOC es numero total, por lo que los factores de los números deben repetirse hasta el último, incluso aquellos que están presentes en una copia. Ambos números iniciales tienen en su composición los números 2, 3 y 5, en diferente grado, el 7 es sólo en un caso.

Para calcular el resultado final, debe tomar cada número en la mayor de sus potencias representadas en la ecuación. Solo queda multiplicar y obtener la respuesta, con llenado correcto La tarea se divide en dos pasos sin explicación:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOK = 6300.

Esa es toda la tarea, si intenta calcular el número deseado multiplicando, entonces la respuesta definitivamente no será correcta, ya que 300 * 1260 = 378,000.

Examen:

6300/300 = 21 - verdadero;

6300/1260 = 5 es correcto.

La exactitud del resultado se determina verificando: dividiendo el MCM por ambos números originales, si el número es un número entero en ambos casos, entonces la respuesta es correcta.

¿Qué significa NOC en matemáticas?

Como sabes, no hay una sola función inútil en matemáticas, esta no es una excepción. El propósito más común de este número es llevar fracciones a un denominador común. Lo que generalmente se estudia en los grados 5-6 escuela secundaria. También es, además, un divisor común para todos los múltiplos, si tales condiciones están en el problema. Tal expresión puede encontrar un múltiplo no solo de dos números, sino también de un número mucho mayor: tres, cinco, etc. Cuantos más números, más acciones en la tarea, pero la complejidad de esto no aumenta.

Por ejemplo, dados los números 250, 600 y 1500, necesitas encontrar su MCM total:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - este ejemplo describe la factorización en detalle, sin reducción.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Para componer una expresión, se requiere mencionar todos los factores, en este caso se dan 2, 5, 3; para todos estos números se requiere determinar el grado máximo.

Atención: todos los multiplicadores deben simplificarse por completo, si es posible, descomponiéndolos al nivel de un solo dígito.

Examen:

1) 3000/250 = 12 - verdadero;

2) 3000/600 = 5 - verdadero;

3) 3000/1500 = 2 es correcto.

Este método no requiere trucos ni habilidades de nivel de genio, todo es simple y claro.

De otra manera

En matemáticas, mucho está conectado, mucho se puede resolver de dos o más formas, lo mismo ocurre con encontrar el mínimo común múltiplo, MCM. El siguiente método se puede utilizar en el caso de valores simples de dos dígitos y un solo dígito. Se compila una tabla en la que el multiplicador se ingresa verticalmente, el multiplicador horizontalmente y el producto se indica en las celdas que se cruzan de la columna. Puede reflejar la tabla por medio de una línea, se toma un número y los resultados de multiplicar este número por números enteros se escriben en una fila, de 1 a infinito, a veces 3-5 puntos son suficientes, el segundo y los siguientes números están sujetos al mismo proceso computacional. Todo sucede hasta que se encuentra un múltiplo común.

Dados los números 30, 35, 42, necesitas encontrar el MCM que conecta todos los números:

1) Múltiplos de 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, etc.

2) Múltiplos de 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245, etc.

3) Múltiplos de 42: 84, 126, 168, 210, 252, etc.

Se nota que todos los números son bastante diferentes, el único número común entre ellos es el 210, por lo que será el MCM. Entre los procesos asociados con este cálculo, también está el máximo común divisor, que se calcula de acuerdo con principios similares y se encuentra a menudo en problemas vecinos. La diferencia es pequeña, pero lo suficientemente significativa, LCM involucra el cálculo de un número que es divisible por todos los valores iniciales dados, y GCD asume el cálculo del valor más grande por el cual se dividen los números iniciales.

Pero muchos números naturales son divisibles por otros números naturales.

Por ejemplo:

El número 12 es divisible por 1, por 2, por 3, por 4, por 6, por 12;

El número 36 es divisible por 1, por 2, por 3, por 4, por 6, por 12, por 18, por 36.

Los números por los cuales el número es divisible (para 12 es 1, 2, 3, 4, 6 y 12) se llaman divisores de números. divisor de un numero natural a es el número natural que divide al número dado a sin dejar rastro. Un número natural que tiene más de dos divisores se llama compuesto .

Tenga en cuenta que los números 12 y 36 tienen divisores comunes. Estos son los números: 1, 2, 3, 4, 6, 12. El mayor divisor de estos números es 12. El divisor común de estos dos números a y b es el número por el cual los dos números dados son divisibles sin resto a y b.

múltiplo común varios números se llama el número que es divisible por cada uno de estos números. Por ejemplo, los números 9, 18 y 45 tienen un múltiplo común de 180. Pero 90 y 360 también son sus múltiplos comunes. Entre todos los múltiplos comunes, siempre existe el más pequeño, en este caso es 90. Este número se llama menosmúltiplo común (mcm).

MCM es siempre un número natural, que debe ser mayor que el mayor de los números para los que está definido.

Mínimo común múltiplo (mcm). Propiedades.

Conmutatividad:

Asociatividad:

En particular, si y son números coprimos, entonces:

Mínimo común múltiplo de dos enteros metro y norte es un divisor de todos los demás múltiplos comunes metro y norte. Además, el conjunto de múltiplos comunes Minnesota coincide con el conjunto de múltiplos de LCM( Minnesota).

Las asintóticas para pueden expresarse en términos de algunas funciones de teoría de números.

Asi que, Función de Chebyshev. Así como también:

Esto se deduce de la definición y las propiedades de la función de Landau g(n).

Lo que se sigue de la ley de distribución de los números primos.

Hallar el mínimo común múltiplo (mcm).

NOC( un, b) se puede calcular de varias formas:

1. Si se conoce el máximo común divisor, puedes usar su relación con el MCM:

2. Conozca la descomposición canónica de ambos números en factores primos:

donde p 1 ,...,p k- varios números primos, a d 1 ,..., dk y e 1 ,...,ek son enteros no negativos (pueden ser cero si el primo correspondiente no está en la expansión).

Entonces MCM ( a,b) se calcula mediante la fórmula:

En otras palabras, la expansión MCM contiene todos los factores primos que están incluidos en al menos una de las expansiones numéricas. un, b, y se toma el mayor de los dos exponentes de este factor.

Ejemplo:

El cálculo del mínimo común múltiplo de varios números se puede reducir a varios cálculos sucesivos del MCM de dos números:

Regla. Para encontrar el MCM de una serie de números, necesitas:

- descomponer números en factores primos;

- transferir la mayor expansión a los factores del producto deseado (el producto de los factores del un número grande de los dados), y luego sumar factores de la descomposición de otros números que no ocurren en el primer número o están en él un número menor de veces;

- el producto resultante de factores primos será el MCM de los números dados.

Dos o más números naturales tienen su propio MCM. Si los números no son múltiplos entre sí o no tienen los mismos factores en la expansión, entonces su MCM es igual al producto de estos números.

Los factores primos del número 28 (2, 2, 7) se complementaron con un factor de 3 (el número 21), el producto resultante (84) será el número más pequeño, que es divisible por 21 y 28 .

Los factores primos del mayor número 30 se complementaron con un factor de 5 del número 25, el producto resultante 150 es mayor que el mayor número 30 y es divisible por todos los números dados sin resto. Este es el producto más pequeño posible (150, 250, 300...) del que todos los números dados son múltiplos.

Los números 2,3,11,37 son primos, por lo que su MCM es igual al producto de los números dados.

regla. Para calcular el MCM de los números primos, debes multiplicar todos estos números.

Otra opción:

Para encontrar el mínimo común múltiplo (mcm) de varios números necesitas:

1) representar cada número como un producto de sus factores primos, por ejemplo:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7,

2) escribe las potencias de todos los factores primos:

504 \u003d 2 2 2 3 3 7 \u003d 2 3 3 2 7 1,

3) escribir todos los divisores primos (multiplicadores) de cada uno de estos números;

4) elegir el mayor grado de cada uno de ellos, que se encuentra en todas las expansiones de estos números;

5) multiplicar estas potencias.

Ejemplo. Encuentra el MCM de los números: 168, 180 y 3024.

Decisión. 168 \u003d 2 2 2 3 7 \u003d 2 3 3 1 7 1,

180 \u003d 2 2 3 3 5 \u003d 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1 .

Escribimos las potencias más grandes de todos los divisores primos y las multiplicamos:

MCM = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

Para comprender cómo calcular el MCM, primero debe determinar el significado del término "múltiple".


Un múltiplo de A es un número natural que es divisible sin resto por A. Por lo tanto, 15, 20, 25, etc. pueden considerarse múltiplos de 5.


Puede haber un número limitado de divisores de un número particular, pero hay un número infinito de múltiplos.


Un múltiplo común de números naturales es un número que es divisible por ellos sin resto.

Cómo encontrar el mínimo común múltiplo de números

El mínimo común múltiplo (mcm) de números (dos, tres o más) es el número natural más pequeño que es divisible por todos estos números.


Para encontrar el NOC, puede utilizar varios métodos.


Para números pequeños, conviene escribir en una línea todos los múltiplos de estos números hasta encontrar uno común entre ellos. Los múltiplos se denotan en el registro con una letra mayúscula K.


Por ejemplo, los múltiplos de 4 se pueden escribir así:


K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)


K(6) = (12, 18, 24, ...)


Entonces, puedes ver que el mínimo común múltiplo de los números 4 y 6 es el número 24. Esta entrada se realiza de la siguiente manera:


MCM(4, 6) = 24


Si los números son grandes, encuentre el múltiplo común de tres o más números, entonces es mejor usar otra forma de calcular el MCM.


Para completar la tarea, es necesario descomponer los números propuestos en factores primos.


Primero debe escribir la expansión del mayor de los números en una línea y, debajo, el resto.


En la expansión de cada número, puede haber un número diferente de factores.


Por ejemplo, factoricemos los números 50 y 20 en factores primos.




En la expansión del número más pequeño, se deben subrayar los factores que faltan en la expansión del primer número más grande y luego sumarlos. En el ejemplo presentado, falta un dos.


Ahora podemos calcular el mínimo común múltiplo de 20 y 50.


MCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100


Así, el producto de los factores primos del número mayor y los factores del segundo número, que no están incluidos en la descomposición del número mayor, será el mínimo común múltiplo.


Para encontrar el MCM de tres o más números, todos ellos deben descomponerse en factores primos, como en el caso anterior.


Como ejemplo, puedes encontrar el mínimo común múltiplo de los números 16, 24, 36.


36 = 2 * 2 * 3 * 3


24 = 2 * 2 * 2 * 3


16 = 2 * 2 * 2 * 2


Así, sólo dos doses de la descomposición de dieciséis no se incluyeron en la factorización de un número mayor (uno está en la descomposición de veinticuatro).


Por lo tanto, deben agregarse a la descomposición de un número mayor.


MCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9


Hay casos especiales de determinación del mínimo común múltiplo. Entonces, si uno de los números se puede dividir sin resto por otro, entonces el mayor de estos números será el mínimo común múltiplo.


Por ejemplo, los NOC de doce y veinticuatro serían veinticuatro.


Si es necesario encontrar el mínimo común múltiplo de números coprimos que no tienen los mismos divisores, entonces su MCM será igual a su producto.


Por ejemplo, MCM(10, 11) = 110.

Máximo común divisor

Definición 2

Si un número natural a es divisible por un número natural $b$, entonces $b$ se llama divisor de $a$, y el número $a$ se llama múltiplo de $b$.

Sean $a$ y $b$ números naturales. El número $c$ se llama divisor común tanto para $a$ como para $b$.

El conjunto de divisores comunes de los números $a$ y $b$ es finito, ya que ninguno de estos divisores puede ser mayor que $a$. Esto quiere decir que entre estos divisores existe el mayor, que se denomina máximo común divisor de los números $a$ y $b$, y se utiliza la notación para denotarlo:

$mcd\(a;b)\o\D\(a;b)$

Para encontrar el máximo común divisor de dos números:

  1. Encuentra el producto de los números encontrados en el paso 2. El número resultante será el máximo común divisor deseado.

Ejemplo 1

Encuentra el mcd de los números $121$ y $132.$

    $242=2\cdot 11\cdot 11$

    $132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

    Elija los números que se incluyen en la expansión de estos números

    $242=2\cdot 11\cdot 11$

    $132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

    Encuentra el producto de los números encontrados en el paso 2. El número resultante será el máximo común divisor deseado.

    $mcd=2\cdot 11=22$

Ejemplo 2

Encuentra el MCD de los monomios $63$ y $81$.

Lo encontraremos de acuerdo con el algoritmo presentado. Para esto:

    Descompongamos números en factores primos

    $63=3\cpunto 3\cpunto 7$

    $81=3\cpunto 3\cpunto 3\cpunto 3$

    Seleccionamos los números que se incluyen en la expansión de estos números

    $63=3\cpunto 3\cpunto 7$

    $81=3\cpunto 3\cpunto 3\cpunto 3$

    Busquemos el producto de los números encontrados en el paso 2. El número resultante será el máximo común divisor deseado.

    $mcd=3\cdot 3=9$

Puedes encontrar el MCD de dos números de otra manera, usando el conjunto de divisores de números.

Ejemplo 3

Encuentra el mcd de los números $48$ y $60$.

Decisión:

Encuentra el conjunto de divisores de $48$: $\left\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right\)$

Ahora encontremos el conjunto de divisores de $60$:$\ \left\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\right\)$

Encontremos la intersección de estos conjuntos: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ - este conjunto determinará el conjunto de divisores comunes de los números $48$ y $60 ps El elemento más grande de este conjunto será el número $12$. Así que el máximo común divisor de $48$ y $60$ es $12$.

Definición de NOC

Definición 3

múltiplo común de números naturales$a$ y $b$ es un número natural que es múltiplo de $a$ y $b$.

Los múltiplos comunes de números son números que son divisibles por el original sin resto, por ejemplo, para los números $25$ y $50$, los múltiplos comunes serán los números $50,100,150,200$, etc.

El mínimo común múltiplo se denominará mínimo común múltiplo y se denotará por MCM$(a;b)$ o K$(a;b).$

Para encontrar el MCM de dos números, necesitas:

  1. Descomponer números en factores primos
  2. Escribe los factores que forman parte del primer número y súmales los factores que forman parte del segundo y no van al primero

Ejemplo 4

Encuentra el MCM de los números $99$ y $77$.

Lo encontraremos de acuerdo con el algoritmo presentado. Para esto

    Descomponer números en factores primos

    $99=3\cpunto 3\cpunto 11$

    Escriba los factores incluidos en el primero

    agregarles factores que son parte del segundo y no van al primero

    Encuentra el producto de los números encontrados en el paso 2. El número resultante será el mínimo común múltiplo deseado

    $LCC=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

    La compilación de listas de divisores de números suele llevar mucho tiempo. Hay una manera de encontrar GCD llamada algoritmo de Euclides.

    Declaraciones en las que se basa el algoritmo de Euclides:

    Si $a$ y $b$ son números naturales, y $a\vdots b$, entonces $D(a;b)=b$

    Si $a$ y $b$ son números naturales tales que $b

Usando $D(a;b)= D(a-b;b)$, podemos disminuir sucesivamente los números considerados hasta llegar a un par de números tal que uno de ellos sea divisible por el otro. Entonces, el menor de estos números será el máximo común divisor deseado para los números $a$ y $b$.

Propiedades de GCD y LCM

  1. Cualquier múltiplo común de $a$ y $b$ es divisible por K$(a;b)$
  2. Si $a\vdots b$ , entonces K$(a;b)=a$

    3. Si K$(a;b)=k$ y $m$-número natural, entonces K$(am;bm)=km$

    Si $d$ es un divisor común para $a$ y $b$, entonces K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d) ) $

    Si $a\vdots c$ y $b\vdots c$ , entonces $\frac(ab)(c)$ es un múltiplo común de $a$ y $b$

    Para cualquier número natural $a$ y $b$ la igualdad

    $D(a;b)\cdot K(a;b)=ab$

    Cualquier divisor común de $a$ y $b$ es un divisor de $D(a;b)$

Un múltiplo de un número es un número que es divisible por un número dado sin resto. El mínimo común múltiplo (MCM) de un grupo de números es el número más pequeño que es divisible por cada número del grupo. Para encontrar el mínimo común múltiplo, necesitas encontrar los factores primos de los números dados. Además, el MCM se puede calcular utilizando otros métodos que son aplicables a grupos de dos o más números.

Pasos

un número de múltiplos

    Mira estos números. El método descrito aquí se usa mejor cuando se dan dos números que son ambos menores que 10. Si se dan números grandes, use un método diferente.

    • Por ejemplo, encuentre el mínimo común múltiplo de los números 5 y 8. Estos son números pequeños, por lo que se puede usar este método.

  1. Un múltiplo de un número es un número que es divisible por un número dado sin resto. Se pueden encontrar varios números en la tabla de multiplicar.

    • Por ejemplo, los números que son múltiplos de 5 son: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

  2. Escriba una serie de números que sean múltiplos del primer número. Haz esto bajo múltiplos del primer número para comparar dos filas de números.

    • Por ejemplo, los números que son múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 y 64.

  3. Encuentra el número más pequeño que aparece en ambas series de múltiplos. Es posible que tengas que escribir largas series de múltiplos para encontrar el total. El número más pequeño que aparece en ambas series de múltiplos es el mínimo común múltiplo.

    • Por ejemplo, el número más pequeño que aparece en la serie de múltiplos de 5 y 8 es 40. Por lo tanto, 40 es el mínimo común múltiplo de 5 y 8.

    Factorización prima

    1. Mira estos números. El método descrito aquí se usa mejor cuando se dan dos números que son mayores que 10. Si se dan números más pequeños, use un método diferente.

      • Por ejemplo, encuentre el mínimo común múltiplo de los números 20 y 84. Cada uno de los números es mayor que 10, por lo que se puede usar este método.

    2. Factoriza el primer número. Es decir, necesita encontrar tales números primos, cuando se multiplica, obtiene un número dado. Habiendo encontrado los factores primos, escríbalos como una igualdad.

      • Por ejemplo, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20) y 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). Así, los factores primos del número 20 son los números 2, 2 y 5. Escríbelos como una expresión: .

    3. Factoriza el segundo número en factores primos. Haz esto de la misma manera que factorizaste el primer número, es decir, encuentra esos números primos que, cuando se multipliquen, darán este número.

      • Por ejemplo, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42) y 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). Así, los factores primos del número 84 son los números 2, 7, 3 y 2. Escríbelos como una expresión: .

    4. Escribe los factores comunes a ambos números. Escribe tales factores como una operación de multiplicación. A medida que escribe cada factor, táchelo en ambas expresiones (expresiones que describen la descomposición de números en factores primos).

      • Por ejemplo, el factor común para ambos números es 2, así que escribe 2 × (\displaystyle 2\times) y tachar el 2 en ambas expresiones.
      • El factor común para ambos números es otro factor de 2, así que escribe 2 × 2 (\displaystyle 2\times 2) y tacha el segundo 2 en ambas expresiones.

    5. Suma los factores restantes a la operación de multiplicación. Son factores que no están tachados en ambas expresiones, es decir, factores que no son comunes a ambos números.

      • Por ejemplo, en la expresión 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\times 2\times 5) ambos dos (2) están tachados porque son factores comunes. El factor 5 no está tachado, así que escribe la operación de multiplicación de la siguiente manera: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\times 2\times 5)
      • en la expresión 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2) ambos doses (2) también están tachados. Los factores 7 y 3 no están tachados, así que escribe la operación de multiplicación de la siguiente manera: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

    6. Calcula el mínimo común múltiplo. Para hacer esto, multiplique los números en la operación de multiplicación escrita.

      • Por ejemplo, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420). Entonces el mínimo común múltiplo de 20 y 84 es 420.

    Encontrar divisores comunes

    1. Dibuja una cuadrícula como lo harías para un juego de tres en raya. Tal cuadrícula consta de dos líneas paralelas que se cruzan (en ángulo recto) con otras dos líneas paralelas. Esto dará como resultado tres filas y tres columnas (la cuadrícula se parece mucho al signo #). Escribe el primer número en la primera fila y en la segunda columna. Escribe el segundo número en la primera fila y en la tercera columna.

      • Por ejemplo, encuentre el mínimo común múltiplo de 18 y 30. Escriba 18 en la primera fila y en la segunda columna, y escriba 30 en la primera fila y en la tercera columna.

    2. Encuentra el divisor común a ambos números. Escríbelo en la primera fila y en la primera columna. Es mejor buscar divisores primos, pero esto no es un requisito previo.

      • Por ejemplo, 18 y 30 son números pares, por lo que su divisor común es 2. Entonces escribe 2 en la primera fila y en la primera columna.

    3. Divide cada número por el primer divisor. Escribe cada cociente debajo del número correspondiente. El cociente es el resultado de dividir dos números.

      • Por ejemplo, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), así que escribe 9 debajo de 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), así que escribe 15 debajo de 30.

    4. Encuentra un divisor común a ambos cocientes. Si no existe tal divisor, omita los siguientes dos pasos. De lo contrario, anote el divisor en la segunda fila y la primera columna.

      • Por ejemplo, 9 y 15 son divisibles por 3, así que escribe 3 en la segunda fila y en la primera columna.

    5. Divide cada cociente por el segundo divisor. Escribe el resultado de cada división debajo del cociente correspondiente.

      • Por ejemplo, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), así que escribe 3 debajo de 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), así que escribe 5 debajo de 15.

    6. Si es necesario, complemente la cuadrícula con celdas adicionales. Repite los pasos anteriores hasta que los cocientes tengan un divisor común.

    7. Encierra en un círculo los números de la primera columna y la última fila de la cuadrícula. Luego escribe los números resaltados como una operación de multiplicación.

      • Por ejemplo, los números 2 y 3 están en la primera columna, y los números 3 y 5 están en la última fila, así que escribe la operación de multiplicación así: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5).

    8. Encuentra el resultado de multiplicar números. Esto calculará el mínimo común múltiplo de los dos números dados.

      • Por ejemplo, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90). Entonces el mínimo común múltiplo de 18 y 30 es 90.

    Algoritmo de Euclides

    1. Recuerda la terminología asociada con la operación de división. El dividendo es el número que se está dividiendo. El divisor es el número por el que se divide. El cociente es el resultado de dividir dos números. El resto es el número que queda cuando se dividen dos números.

      • Por ejemplo, en la expresión 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) descanso. 3:
        15 es el divisible
        6 es el divisor
        2 es privado
        3 es el resto.
Cuota: