Косой прямоугольник как называется. Прямоугольник. Формулы и свойства прямоугольника. Угол между стороной и диагональю прямоугольника
Тема : Виды четырехугольников. Прямоугольник
- Обеспечить усвоение учащимися знаний о различных видах четырехугольников, прямоугольника.
- Развить умения классифицировать факты, делать выводы, строить прямоугольник и отличать его из ряда четырехугольников.
- Воспитание мотивов учения, положительного отношения к занятиям.
Тип урока – комбинированный.
Другой четырехугольник, который мы можем найти, - это. Четыре стороны алмаза конгруэнтны. Их свойства включают в себя, что каждая пара противоположных сторон параллельна, поэтому это также параллелограмм. Короче говоря, все квадраты являются прямоугольниками, но не все прямоугольники являются параллелограммами, но не все параллелограммы являются прямоугольниками. И все эти цифры - четырехугольники.
На приведенной ниже диаграмме показана взаимосвязь между различными типами четырехугольников. Вы можете использовать свойства параллелограммов для решения проблем. Рассмотрим следующий пример. Существует еще один особый тип четырехугольника. Этот четырехугольник обладает свойством иметь параллельную пару противоположных сторон.
Вид урока – дидактическая игра.
Методы и приемы обучения: диалогический и эвристический методы:
- организация труда в парах;
- фронтальная работа;
- оперативная форма проверки знаний (спецкарточки);
- демонстрация наглядных пособий;
- работа в бригадах.
Оборудование:
- кодоскоп;
- плакат с видами четырехугольников;
- наглядные пособия к сказке;
- сигнальные карточки;
- перфокарты для каждого ученика с заготовленными таблицами;
- заготовки прямоугольников;
- ножницы, линейки, карандаши, чертежные треугольники;
- магнитная доска;
- прямоугольники с номерками;
- раздаточный материал (прямоугольники красного цвета для поощрения отвечающих);
- магнитофон.
Ход урока
I. Актуализация прежних знаний (5 минут)Сегодня на уроке мы с вами совершим путешествие в удивительную страну Геометрию :
Обратите внимание, что это и не являются параллельными. Вы легко можете себе представить, что если вы протянете стороны и, они пересекут фигуру. Если непараллельные стороны трапеции конгруэнтны, называется трапеция. Подобно тому, как треугольник с тем же именем имеет две стороны одинаковой длины, равнобедренная трапеция имеет пару противоположных сторон, которые измеряют одно и то же. Ниже приведен пример равнобедренной трапеции.
В качестве более простой геометрической фигуры треугольники были проанализированы с высокой степенью детализации из древних цивилизаций. Греческие философы дали очень подробное описание их форм и их элементов, их свойств и их истинных отношений. Треугольник называется трехгранным многоугольником. Следовательно, треугольник является простейшей замкнутой геометрической фигурой, которая существует и отличается тремя внутренними углами и отсутствием диагоналей. Слияние или пересечение между двумя сторонами треугольника называется вершиной.
– Кто знает, что в переводе с греческого обозначает слово “геометрия”?
“Гео” – земля, “метрия” – измерение.
Наука эта появилась в Греции.
Сопровождать нас будет в нашем путешествии (учитель показывает сказочного героя) удивительный герой – волшебник.
– Всех вас он зашифровал, и вы будете путешествовать под зашифрованными номерами.
Для треугольников было предложено несколько классификаций. По длине его сторон мы различаем равносторонние треугольники с тремя равными сторонами; равнобедренные, с двумя равными сторонами и один неравный и скальневый, с тремя разными сторонами. Прямоугольные треугольники представляют собой геометрическое семейство, представляющее особый интерес, поскольку они служат основой определения тригонометрических функций и функций. В правых треугольниках это называется гипотенузой на стороне, противоположной прямому углу, а с другой стороны.
– Кто узнал его? (Старик Хоттабыч.)
– Кто написал книжку “Старик Хоттабыч”? (Лагин.)
Старик Хоттабыч очень старый волшебник и его знания устарели, поэтому он пришел к вам на урок и хочет узнать, что же сейчас изучают современные дети. Помогите волшебнику разобраться.
– Что изображено на доске? (Геометрические фигуры.)
Каждый треугольник проверяет набор очень интересных существенных геометрических свойств. Поэтому равносторонние треугольники имеют три равные стороны и три равные углы со значением 60 °. Аналогично, если две стороны равны, их противоположные внутренние углы также равны, и наоборот. Так, например, равносторонние треугольники являются регулярными.
- Каждая из сторон меньше суммы двух других и больше, чем разница.
- Три внутренних угла треугольника всегда добавляют плоский угол.
- Больший угол выступает против более длинной стороны треугольника и наоборот.
– Определите на какие 2 группы вы могли бы разделить эти геометрические фигуры? (Треугольники и четырехугольники.)
Заполните карточку №1. Укажите номера треугольников и четырехугольников. Все дети указывают в карточке номера.
В это время 2 ученика фиксируют ответы на доске.
– Укажите во второй карточке номера треугольников по углам (тупоугольный, прямоугольный, остроугольный) и по сторонам (равносторонний и равнобедренный).
Высота называется каждым из перпендикуляров, взятых с одной стороны в противоположную вершину. Пересечение трех перпендикулярных биссектрисов треугольника известно обходным центром. Он называется срединным треугольником для каждой из линий, оттянутых от середины одной стороны к противоположной вершине. Три медианы треугольника пересекаются в точке, называемой барицентром, или центром тяжести треугольника. Биссектрисы - это прямые, которые делят каждый из углов треугольника пополам. Три биссектрисы треугольника пересекаются в точке, называемой инцентром.
- Три высоты треугольника разрезаются в точке, называемой ортоцентром.
- Биссектрисы треугольника являются перпендикулярами их сторон от их середины.
Работу выполняют по вариантам, а потом обмениваются карточками и осуществляют взаимопроверку в парах.
II. Формирование новых понятий и способов действий(20 минут)
1) Сегодня мы с нашим героем познакомимся с видами четырёхугольников, а именно; с прямоугольником, научимся его чертить и выделять среди других фигур Т.к. треугольников и четырёхугольников в геометрии много. Вот как выглядят некоторые из них:
Этот метод, называемый триангуляцией, позволяет устанавливать отношения между элементами многоугольников, а также облегчать расчет их площадей и других геометрических свойств. Чтобы триангулировать выпуклый многоугольник, просто выберите одну из его вершин и нарисуйте из него все диагонали на противоположные вершины. Другая правильная процедура триангуляции состоит в том, чтобы зафиксировать одну или несколько внутренних точек многоугольника и объединить их с помощью линий с каждой из вершин.
Примеры возможных триангуляций одного и того же пятиугольника. В выпуклых многоугольниках выполняется общее свойство: сумма внутренних углов многоугольника всегда равна числу углов, так как стороны имеют наименьший многоугольник. Иллюстрация свойства внутренних углов многоугольника.
ВИДЫ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКОВ
– Какие из них вы уже знаете?
Дети называют те виды, которые знают.
– Что общего у этих фигур, что их объединяет в одну группу?
(4 стороны, 4 угла, 4 вершины.)
– А чем один вид отличается от другого? (Длинами сторон и особенностями углов.)
Учитель обращает внимание детей на таблицу и говорит определения.
Просмотрите поля формы. Статья отправлена правильно. Какие значки «Поделиться»? Эти службы позволяют пользователю, например, классифицировать, делиться, оценивать, комментировать или сохранять содержимое, находящееся в Интернете. Права на воспроизводство работы.
Права на интеллектуальную собственность веб-сайта и различных элементов, содержащихся в нем, принадлежат Департаменту образования, университетам и исследованиям баскского правительства. Департамент образования, университетов и исследований правительства Басков оставляет за собой право в любое время и без предварительного уведомления вносить изменения и дополнения в информацию, содержащуюся на ее веб-сайте или в его конфигурации или презентации.
- Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.
- Трапеция – четырехугольник, у которого только 2 противоположные стороны параллельны (перевод “столик”).
- Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. – параллелограмм, у которого все стороны равны.
- Неправильный четырехугольник – фигура, у которой стороны не равны и не параллельны.
2) Помогите Хоттабычу из ряда четырехугольников найти похожие (1 3 5).
Департамент образования, университетов и исследований правительства Басков не гарантирует отсутствие ошибок в доступе к Интернету, его содержании или обновлении его своевременно, хотя он будет прилагать необходимые усилия для их предотвращения и, в случае необходимости, или обновить их как можно скорее.
И доступ к сети, а также использование, которое может быть сделано из информации, содержащейся в ней, является исключительной ответственностью того, кто ее выполняет. Департамент образования, университетов и исследований баскского правительства не несет ответственности за любые последствия, ущерб или ущерб, которые могут возникнуть в результате такого доступа или использования информации, за исключением всех тех действий, которые возникают в результате применения правовых положений, подчиняться им в строгом исполнении своих полномочий.
– Как называются углы у фигур 1, 3, 5? (Прямые.)
– А как бы вы назвали эти фигуры? (Прямоугольники.)
– Попробуйте сказать, что же такое прямоугольник?
Прямоугольник – геометрическая фигура, у которой все углы прямые и противоположные стороны равны.
– Назовите вершины у прямоугольника АВСД? (А, В, С, Д – вершины.)
– А углы? (<АВД, <ВДС, <ДСА, <САВ)
Департамент образования, университетов и исследований правительства Басков не несет никакой ответственности, вытекающей из связи или содержания ссылок третьих сторон, упомянутых в Интернете. Несанкционированное использование информации, содержащейся на этом веб-сайте, ненадлежащее ее использование, а также убытки и потери, вызванные правами интеллектуальной и промышленной собственности Департамента образования, университетов и исследований правительства Басков, приведут к осуществлению акции, которые юридически соответствуют указанной Администрации и, в зависимости от обстоятельств, к обязательствам, которые вытекают из указанного осуществления.
– Стороны? (АВ, ВД, СД, СА)
– Как вы думаете, прямоугольник – нужная геометрическая фигура или нет (да).
Поможет вам в этом убедиться сказка.
3) Сказка “Полезный прямоугольник”.
Прямоугольник завидовал квадрату.
– Я такой неуклюжий. если поднимусь во весь рост, то стану длинным и узким. Вот таким:
– А если я лягу на бок, то буду низким и толстым:
Данные, предоставленные заинтересованным лицом, будут использоваться уникальным и эксклюзивным способом для целей, предусмотренных в рассматриваемой процедуре или действии. Органом, ответственным за файл, в котором собираются данные, является Отдел постоянного обучения Департамента образования, университетов и исследований баскского правительства, перед которым могут быть разрешены права доступа, исправления, отмены и возражения.
Характеристики квадратов
Квадраты представляют собой геометрические фигуры, которые имеют четыре равные стороны и четыре прямых угла; является параллелограммом, который имеет четыре оси симметрии и четыре ребра. В пределах различных геометрических фигур, которые существуют в евклидовой геометрии, являются многоугольники, а внутри группы полигонов мы находим параллелограммы; квадрат является неотъемлемой частью фигур, которые мы называем параллелограммами, так как его четыре стороны параллельны.
– А ты всегда остаешься одинаковым – и стоя, и сидя, и лежа.
– Да, с гордостью говорил квадрат. У меня все стороны равны, не то, что у некоторых, то дылда-дылдой, то блин-блином. А однажды случилось вот что:
Старик Хоттабыч заблудился в лесу. Ковра-самолета у него не было, борода намокла под дождем, и выбраться из леса он не мог. Он шел через чащу и встретился с квадратом и прямоугольником.
У них четыре стороны. Одна из основных особенностей квадратов состоит в том, что они имеют четыре стороны, которые параллельны друг другу. Стороны равной меры. Четыре стороны имеют равную меру, в квадратах каждая из сторон имеет одинаковую длину, в отличие от других геометрических фигур, поскольку они могут быть, например, прямоугольниками.
Его деление по диагонали образует треугольники. Диагонали квадрата разделены посередине, т.е. они срезаются в середине квадрата, который образует четыре прямоугольных треугольника. Диагональные биссектрисы. Диагональные линии представляют собой биссектрисы с прямыми углами, соответствующими 90º, каждая линия биссектрисы делит угол на два, поэтому они делятся по 45º каждый.
– Можно я заберусь на Вас и погляжу, где мой дом? – спросил он у квадрата.
Хоттабыч залез сначала на одну сторону квадрата, но ничего не увидел, потому что ему мешали верхушки деревьев. Тогда волшебник попросил квадрат перевернуться на другую сторону, но, как известно, у квадрата все стороны равны, поэтому он снова ничего не увидел.
Дополнительные возможности о площадях
Внутренние углы 90º. У них есть четыре внутренних угла, которые имеют характеристику, что они являются прямыми углами, то есть правильные внутренние углы имеют девяносто градусов. Единицы измерения. Они также используются в качестве ссылки для определения единиц измерения площадей. Единицы квадратной меры устанавливают идеальную форму, образованную квадратом, в котором измерение его сторон является единицей измерения. Например, квадратный метр идеально представляет собой квадрат, который имеет один метр на сторону.
– Гражданин Квадрат, помогите мне хотя бы перебраться через речку. Квадрат подошел к речке и попытался дотронуться до другого берега. НО...плюх!.
– Может быть, я смогу помочь Вам? – предложил скромный прямоугольник.
Он стал во весь свой рост и Хоттабыч взобрался на него и
оказался выше деревьев. Вдалеке он увидел свой дом и понял, куда надо идти. Тогда прямоугольник лег на бок и стал мостом. Хоттабыч перебрался по прямоугольнику через речку, помог ему подняться и, поблагодарив прямоугольник, отправился домой.
Один гектар будет квадратом, стороны которого составляют сто метров. Измерение поверхности показывает, сколько раз стандартный квадрат подходит для данной поверхности, хотя измеряемая фигура является нерегулярной. Квадратные корни Квадратная концепция также используется для выполнения некоторых математических операций. Наиболее заметным случаем является получение квадратных корней. Это должно учитывать любое число, как если бы оно было площадью квадрата, и найти число, которое умножается на себя, приводит к исходному числу, т.е. мера стороны нашего гипотетического квадрата.
А квадрат, который после купания сушился на берегу, сказал
прямоугольнику:
– Вы, оказывается, полезная фигура
– Ну, что вы! – скромно улыбнулся прямоугольник.
Просто мои стороны разной длины 2 – длинные, 2 – короткие. Иногда это бывает очень удобно.
– Какие предметы прямоугольной формы вы видите у себя в классе?
Это будет площадь нашего квадрата, и мы найдем меру стороны квадрата, то есть число, которое при умножении на себя приводит к области, которую мы хотим вычислить. Геометрические фигуры можно сравнить друг с другом, взяв за ссылку для этого сравнения как его форму, так и ее размер.
Эти классификации полезны для облегчения их понимания и манипуляций, поскольку они позволяют группировать преобразования, которые выполняются на них в соответствии со структурированными критериями.
- Подобные формы: они имеют одинаковую форму, но различного размера.
- Эквивалентные формы: они имеют разную форму, но равный размер.
- Конгруэнтные формы: они имеют одинаковую форму и размер.
4) Существует специальный чертежный треугольник, при помощи которого можно определить прямые углы в геометрической фигуре. Попробуйте самостоятельно опытным путем определить, какие из этих фигур прямоугольники.
КАРТОЧКА №3.
– Как в этом поиске вам помог чертежный треугольник?
Дети определяют у себя и называют номера фигур (2,4). Демонстрируют на доске, как им в определении помог чертежный треугольник.
5) Физминутка (песня “Дважды два четыре”).
Ваш учитель будет рад
Посмотреть на ваш
Встаньте дети возле парт
Покажите всем подряд
Руки выставьте вперед
А потом наоборот
Получился самолет
Отправляемся в полет
Неразлучные друзья / 2 раза
Квадрат, прямоугольник,
Неразлучные друзья
Геометрия и школьник
6) Начертите прямоугольник, пользуясь отрезками и чертежным треугольником:
Дети чертят у себя в тетрадях, а потом с объяснением у доски.
Чертим отрезок 4 см. Совмещаем сторону треугольника с отрезком и строим прямой угол, откладываем отрезок и т. д.
III. Формирование умения и навыков (18 минут)1. Начертите прямоугольник, зная, что одна сторона 2 см, а другая на 4 см больше.
Анализ задачи:
– Можете ли вы сразу начертить прямоугольник? (Нет)
– Почему? (Не знаем длину второй стороны.)
– А как найти длину второй стороны? (2+4=6).
Работает бригада (4 человека).
2. У вас есть заготовки прямоугольников со сторонами 8 см и 4 см. Их нужно разрезать на 4 одинаковых треугольника, а затем из них составить квадрат. Как это сделать?
3. Старик Хоттабыч хочет убедиться, что вы были внимательными и усвоили то, о чем мы говорили. От его имени я задаю вопросы, а вы с помощью сигнальных карточек показываете ответ: Да – зеленый цвет, Нет – красный.
1) Верно ли, что если фигура имеет 4 угла, 4 стороны, 4 вершины, то ее можно назвать четырехугольником? (Да)
2) Является ли прямоугольник одним из видов четырехугольников? (Да)
3) Верно ли, что противоположные стороны прямоугольника не равны? (Нет)
4) Правильно ли, что квадрат можно назвать прямоугольником и четырехугольником? (Да)
4. Графический диктант
Отметьте точку А, от нее вниз под прямым углом проведите отрезок длиной 2 см и обозначьте его конец точкой В. От В вправо под прямым углом проведите отрезок длиной 4 см и обозначьте конец точкой С. Вверх проведите под прямым углом отрезок длиной 2 см и поставьте точку Д. Достройте самостоятельно фигуру, которой мы много внимания уделили на уроке.
– Какая это фигура? (прямоугольник)
5. Найдите на чертеже 3 четырехугольника :
6. Загадки.
Разгадав загадки, вы узнаете, что хочет сказать вам наш гость.
– О какой фигуре идет речь?
Он давно знакомый мой,
Каждый угол в нем прямой.
Все четыре стороны,
Одинаковой длины.
Вам его представить рад.
– Как зовут его? (Квадрат )
– Какая фигура может о себе так сказать?
Ты на меня, ты на него,
На всех нас посмотри.
У нас всего, у нас всего
По три стороны и три угла,
И столько же вершин,
И трижды – трудные дела,
Мы трижды совершим. (Треугольник
)
– Какие виды четырехугольников вы знаете?
– Какая фигура называется прямоугольником?
V. Домашнее задание.Придумайте сказку или кроссворд о геометрических фигурах.
Список литературы:
- В. Волина “Праздник числа”, Москва, Дрофа 1997 г.
- А.М. Пышкало “Методика обучения элементам геометрии в начальных классах”, Просвещение, 1980 г.
- Журнал “Завуч”, №1, 2000, Фомин А.А. “Соблюдение педагогических требований как фактор, повышающий профессиональную компетентность современного учителя”, с. 21.
- Журнал “Начальная школа”, №2, 2001 г. “Геометрия”, с.15.
- Газета “Начальная школа”, №3, 1997 г. “Геометрия”, с. 4.
География, биология, химия, алгебра, геометрия... Школьникам приходится иметь дело с множеством сведений из самых различных наук. Однако есть области знаний, в которых достаточно просто разобраться, ознакомившись с их основными законами. К ним относится и геометрия. Чтобы познать все тонкости этой науки, надо обязательно познакомиться с ее азами, аксиомами. Ведь без основ в геометрии никуда.
Определение прямоугольника
Прямоугольник - это геометрическая фигура с четырьмя прямыми углами. Определение довольно простое, но не стоит думать, что у школьника не возникнет проблем с изучением такой темы, ведь здесь есть ряд особенностей. Размеры прямоугольника зависят от длины его сторон, которые наиболее часто обозначаются латинскими буквами а и b.
Свойства прямоугольника
- стороны, лежащие друга против друга, равны и параллельны;
- диагонали фигуры равны;
- точка пересечения диагоналей делит их пополам;
- прямоугольник можно поделить на два равных
Признаки прямоугольника
Существует всего три признака, которыми обладает прямоугольник. Вот они:
- параллелограмм с равными диагоналями - это прямоугольник;
- параллелограмм с одним прямым углом - это прямоугольник;
- четырехугольник с тремя прямыми углами - это прямоугольник.
Еще немного интересного
Итак, что такое прямоугольник, теперь понятно, но какую роль он играет в геометрических задачах и при измерениях на практике, еще предстоит разобраться. Так, в первую очередь надо сказать, что это наиболее удобная геометрическая фигура, при помощи которой можно делить площадь на участки и на открытой местности, и в помещениях.
Что такое прямоугольник? Как известно, он является четырехугольником. Существует множество разновидностей последнего, среди которых можно назвать трапецию (только две стороны равны), параллелограмм (противоположные стороны параллельны), квадрат (все углы и стороны одинаковые), ромб (параллелограмм с равными сторонами) и другие. Частным же случаем прямоугольника является квадрат, у которого все углы прямые, а стороны равны.
Нельзя говорить о том, что такое прямоугольник, и не упомянуть о том, как же определить его размеры. Площадью этой принято считать произведение ее ширины на длину, а периметр же, как и у любой фигуры, равняется сумме длин всех сторон. В данном случае он также равен удвоенной сумме длины и ширины, поскольку противолежащие стороны прямоугольника равны. Теперь вы знаете, что такое прямоугольник и что с ним делать, решая задачи и постигая секреты такой загадочной и таинственной науки, как геометрия.