Как изучать тригонометрию. Тригонометрия Тригонометрия химия

исследование, начало которого напоминает маленькую волну, после чего наблюдается систолический подъем. Маленькая волна, как правило, показывает сокращение предсердия. С началом подъема совпадает начало изгнания крови в аорту. На этой же ленте можно увидеть еще одну максимально высокую вершину, которая сигнализирует о закрытии полулунных клапанов. Форма данного отрезка максимального подъема может быть достаточно многообразной, что приводит к различным результатам данного исследования. После максимального подъема следует спуск кривой, который продолжается до самого конца. Данный отрезок верхушечной кардиограммы сопровождается открытием митрального клапана. После этого – незначительный подъем волны. Он указывает на время быстрого наполнения. Весь остальной отрезок кривой обозначается как время пассивного наполнения желудочка. Такое исследование правого желудочка способна указать на возможные патологические отклонения.

Тригонометрия - это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Тригонометрические функции используются для описания свойств различных углов, треугольников и периодических функций. Изучение тригонометрии поможет вам понять эти свойства. Занятия в школе и самостоятельная работа помогут вам усвоить основы тригонометрии и понять многие периодические процессы.

Шаги

Изучите основы тригонометрии

Ознакомьтесь с понятием треугольника. В сущности, тригонометрия занимается изучением различных соотношений в треугольниках. Треугольник имеет три стороны и три угла. Сумма углов любого треугольника составляет 180 градусов. При изучении тригонометрии необходимо ознакомиться с треугольниками и связанными с ними понятиями, такими как:

• гипотенуза ― самая длинная сторона прямоугольного треугольника;
• тупой угол ― угол более 90 градусов;
• острый угол ― угол менее 90 градусов.

1. Научитесь строить единичную окружность. Единичная окружность дает возможность построить любой прямоугольный треугольник так, чтобы гипотенуза была равна единице. Это удобно при работе с тригонометрическими функциями, такими как синус и косинус. Освоив единичную окружность, вы легко сможете находить значения тригонометрических функций для определенных углов и решать задачи, в которых фигурируют треугольники с этими углами.

   • Пример 1. Синус угла величиной 30 градусов составляет 0,50. Это означает, что длина противолежащего данному углу катета равна половине длины гипотенузы.
   • Пример 2. С помощью данного соотношения можно вычислить длину гипотенузы треугольника, в котором есть угол величиной 30 градусов, а длина противолежащего этому углу катета равна 7 сантиметрам. В этом случае длина гипотенузы составит 14 сантиметров.

2. Ознакомьтесь с тригонометрическими функциями. Существует шесть основных тригонометрических функций, которые необходимо знать при изучении тригонометрии. Эти функции представляют собой соотношения между различными сторонами прямоугольного треугольника и помогают понять свойства любого треугольника. Вот эти шесть функций:

   • синус (sin);
   • косинус (cos);
   • тангенс (tg);
   • секанс (sec);
   • косеканс (cosec);
   • котангенс (ctg).

3. Запомните соотношения между функциями. При изучении тригонометрии крайне важно понимать, что все тригонометрические функции связаны между собой. Хотя синус, косинус, тангенс и другие функции используются по-разному, они находят широкое применение благодаря тому, что между ними существуют определенные соотношения. Эти соотношения легко понять с помощью единичной окружности. Научитесь пользоваться единичной окружностью, и с помощью описываемых ею соотношений вы сможете решать многие задачи.

   Применение тригонометрии

   1. Узнайте об основных областях науки, в которых используется тригонометрия. Тригонометрия полезна во многих разделах математики и других точных наук. С помощью тригонометрии можно найти величины углов и прямых отрезков. Кроме того, тригонометрическими функциями можно описать любой циклический процесс.

      • Например, колебания пружины можно описать синусоидальной функцией.

   2. Подумайте о периодических процессах. Иногда абстрактные понятия математики и других точных наук трудны для понимания. Тем не менее, они присутствуют в окружающем мире, и это может облегчить их понимание. Приглядитесь к периодическим явлениям вокруг вас и попробуйте связать их с тригонометрией.

      • Луна имеет предсказуемый цикл, продолжительность которого составляет около 29,5 дня.

   3. Представьте себе, как можно изучать естественные циклы. Когда вы поймете, что в природе протекает множество периодических процессов, подумайте о том, как можно изучать эти процессы. Мысленно представьте, как выглядит изображение таких процессов на графике. С помощью графика можно составить уравнение, которое описывает наблюдаемое явление. При этом вам пригодятся тригонометрические функции.

      • Представьте себе приливы и отливы на берегу моря. Во время прилива вода поднимается до определенного уровня, а затем наступает отлив, и уровень воды падает. После отлива вновь следует прилив, и уровень воды поднимается. Этот циклический процесс может продолжаться бесконечно. Его можно описать тригонометрической функцией, например косинусом.

   Изучайте материал заранее

   1. Прочтите соответствующий раздел. Некоторым людям тяжело усвоить идеи тригонометрии с первого раза. Если вы ознакомитесь с соответствующим материалом перед занятиями, то лучше усвоите его. Старайтесь чаще повторять изучаемый предмет - таким образом вы обнаружите больше взаимосвязей между различными понятиями и концепциями тригонометрии.

      • Кроме того, это позволит вам заранее выявить неясные моменты.

   2. Ведите конспект. Хотя беглый просмотр учебника лучше, чем ничего, при изучении тригонометрии необходимо неспешное вдумчивое чтение. При изучении какого-либо раздела ведите подробный конспект. Помните, что знание тригонометрии накапливается постепенно, и новый материал опирается на изученный ранее, поэтому записи уже пройденного помогут вам продвинуться дальше.

      • Помимо прочего, записывайте возникшие у вас вопросы, чтобы затем задать их учителю.

   3. Решайте приведенные в учебнике задачи. Даже если вам легко дается тригонометрия, необходимо решать задачи. Чтобы убедиться, что вы действительно поняли изученный материал, попробуйте перед занятиями решить несколько задач. Если при этом у вас возникнут проблемы, вы определите, что именно вам нужно выяснить во время занятий.

      • Во многих учебниках в конце приведены ответы к задачам. С их помощью можно проверить, правильно ли вы решили задачи.

   4. Берите на занятия все необходимое. Не забывайте свой конспект и решения задач. Эти подручные материалы помогут вам освежить в памяти уже пройденное и продвинуться дальше в изучении материала. Проясняйте также все вопросы, которые возникли у вас при предварительном чтении учебника.

   Ведите конспект

   Записывайте все в один конспект. Различные разделы тригонометрии тесно связаны между собой. Лучше всего записывать все в одном месте, чтобы вы могли в любой момент освежить в памяти ранее пройденный материал. Отведите для записей отдельную тетрадь или папку.

   • В конспект можно записывать также решения задач.

   1. Будьте внимательны во время занятий. Не отвлекайтесь на общение с товарищами или на выполнение домашнего задания по другому предмету. Уделяйте все свое внимание излагаемому предмету и задачам. Заносите в конспект всю важную информацию и то, что учитель пишет на доске.

1. Тригонометрические функции представляют собой элементарные функции, аргументом которых является угол . С помощью тригонометрических функций описываются соотношения между сторонами и острыми углами в прямоугольном треугольнике. Области применения тригонометрических функций чрезвычайно разнообразны. Так, например, любые периодические процессы можно представить в виде суммы тригонометрических функций (ряда Фурье). Данные функции часто появляются при решении дифференциальных и функциональных уравнений.

2. К тригонометрическим функциям относятся следующие 6 функций: синус , косинус , тангенс ,котангенс , секанс и косеканс . Для каждой из указанных функций существует обратная тригонометрическая функция.

3. Геометрическое определение тригонометрических функций удобно ввести с помощью единичного круга . На приведенном ниже рисунке изображен круг радиусом r=1. На окружности обозначена точка M(x,y). Угол между радиус-вектором OM и положительным направлением оси Ox равен α.

4. Синусом угла α называется отношение ординаты y точки M(x,y) к радиусу r:
sinα=y/r.
Поскольку r=1, то синус равен ординате точки M(x,y).

5. Косинусом угла α называется отношение абсциссы x точки M(x,y) к радиусу r:
cosα=x/r

6. Тангенсом угла α называется отношение ординаты y точки M(x,y) к ee абсциссе x:
tanα=y/x,x≠0

7. Котангенсом угла α называется отношение абсциссы x точки M(x,y) к ее ординате y:
cotα=x/y,y≠0

8. Секанс угла α − это отношение радиуса r к абсциссе x точки M(x,y):
secα=r/x=1/x,x≠0

9. Косеканс угла α − это отношение радиуса r к ординате y точки M(x,y):
cscα=r/y=1/y,y≠0

10. В единичном круге проекции x, y точки M(x,y) и радиус r образуют прямоугольный треугольник, в котором x,y являются катетами, а r − гипотенузой. Поэтому, приведенные выше определения тригонометрических функций в приложении к прямоугольному треугольнику формулируются таким образом:
Синусом угла α называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом угла α называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом угла α называется противолежащего катета к прилежащему.
Котангенсом угла α называется прилежащего катета к противолежащему.
Секанс угла α представляет собой отношение гипотенузы к прилежащему катету.
Косеканс угла α представляет собой отношение гипотенузы к противолежащему катету.

11. График функции синус
y=sinx, область определения: x∈R, область значений: −1≤sinx≤1

12. График функции косинус
y=cosx, область определения: x∈R, область значений: −1≤cosx≤1

13. График функции тангенс
y=tanx, область определения: x∈R,x≠(2k+1)π/2, область значений: −∞

14. График функции котангенс
y=cotx, область определения: x∈R,x≠kπ, область значений: −∞

15. График функции секанс
y=secx, область определения: x∈R,x≠(2k+1)π/2, область значений:secx∈(−∞,−1]∪∪}