Демон максвелла, квантовый демон. Что такое Демон Максвелла и как он работает? Объяснение парадокса Максвелла

Физики из Финляндии, России и США впервые автономного электронного демона Максвелла. Результаты своих исследований авторы опубликовали в журнале Physical Review Letters. Что такое демоны Максвелла и как они могут помешать работе компьютеров, рассказывает «Лента.ру».

Интрига вокруг демонов Максвелла сохраняется в науке вот уже 150 лет. Концепцию сверхъестественного существа предложил в 1867 году британский физик Джеймс Клерк Максвелл . Речь идет о некоем устройстве, функционирующем так, что это приводит к нарушению (кажущемуся) второго начала термодинамики - одного из самых фундаментальных законов природы.

В своем мысленном эксперименте Максвелл взял закрытый баллон с газом и разделил его на две части внутренней стенкой с небольшим люком. Открывая и закрывая люк, демон Максвелла разделяет быстрые (горячие) и медленные (холодные) частицы. В результате в баллоне возникает разность температур, а тепло передается от более холодного газа к более горячему, что казалось бы противоречит второму закону термодинамики.

Второй закон термодинамики определяет направление физических процессов. В частности, как показал немецкий физик Рудольф Клаузиус , он делает невозможной самопроизвольную передачу (то есть без совершения работы) тепла от более холодного тела более горячему или, что то же самое, уменьшение энтропии (меры беспорядка) изолированной системы. В формулировке француза Сади Карно этот закон звучит так: тепловая машина с коэффициентом полезного действия в сто процентов невозможна.

Второе начало термодинамики было окончательно сформулировано в XIX веке. Тогда это был закон для ряда частных случаев (его фундаментальный характер прояснился позднее). Физики искали в нем противоречия, и одно из них (наряду с тепловой смертью Вселенной) и представил Максвелл в письме к своему коллеге Питеру Тейту.

Парадокс сразу привлек к себе внимание ученых и любителей науки. В XX веке славу демона Максвелла затмил кот (или кошка) Шредингера . Между тем, подобно домашнему питомцу из квантовой механики, бес британского физика послужил источником многих важных открытий. В частности, благодаря ему возникла термодинамическая теория информации и связанное с ней представление об информационной энтропии.

В 1960-х годах исследователь из американской компании IBM (International Business Machines) Рольф Ландауэр сформулировал принцип, которому присвоили его имя. Он связал потерю бита информации в любой физической системе с выделением соответствующего количества тепла (или, что то же самое, повышением термодинамической энтропии). Работа Ландауэра имела фундаментальное значение для вычислительной техники, сохраняющееся до сих пор. Выражение, названное в честь Ландауэра, а также американцев Клода Шеннона и Джона фон Неймана , позволяет определить предельные физические характеристики устройства (прежде всего, его мощность и размеры), при которых уничтожается информация. Созданные человеком процессоры прошли путь от рассеивания тепла, в миллиарды раз большего предсказываемого принципом Ландауэра, до современных значений, всего в тысячи раз превышающих его.

Пусть имеется ячейка памяти, содержащая закодированную в битах информацию (со значениями ноль и единица). Если уничтожить ее (то есть перевести в состояние, содержащее только нули или единицы), выделится тепло. На языке термодинамики это означает обращение энтропии системы в нуль, поскольку достигнуто максимально упорядоченное состояние (описываемое только нулями или единицами). Ландаэуэр любил повторять, что «информация - это физическая величина», это было его девизом.

Впервые измерили тепло, выделяющееся при уничтожении бита информации, ученые из Франции и Германии. Ячейкой памяти послужила кварцевая бусина диаметром два микрометра, помещенная в воду. Посредством оптического пинцета физики создали пару потенциальных ям, в которых могла оказаться бусина. Эти состояния системы соответствовали логическим значениям нуль и единица. При переводе системы в одно состояние информация стиралась. Машина учитывала множество нюансов, в частности, флуктуации, чья роль росла вместе с уменьшением глубины ям. При помощи рапида физики наблюдали переход системы из одного состояния в другое. Процесс сопровождался тепловыделением, температура воды повышалась, и это фиксировалось. Полученные данные оказались близки к предсказываемым принципом Ландауэра.

Но при чем тут демон Максвелла? Дело в том, что при сортировке горячих и холодных молекул в мысленном эксперименте Максвелла демон накапливает информацию о скоростях частиц. В какой-то момент память переполняется, и демону для продолжения работы необходимо ее стереть. Для этого требуется совершить работу, в точности равную работе, которую теоретически можно было бы извлечь из системы горячих и холодных частиц. То есть второй закон термодинамики не нарушается. Однако возникает метафизический вопрос о сущности, стирающей демону память. Не будет ли ею некий супердемон, влияющий на младшего демона? Ответ на этот вопрос впервые предложил в 1929 году один из участников Манхэттенского проекта американский физик Лео Силард . Устройство, названное его именем, обеспечивает демону Максвелла автономную работу.

Впервые его реализовать удалось японским ученым в 2010 году. Их электромеханическая модель представляет собой полистироловую бусину диаметром около 300 нанометров, помещенную в электролит. Электромагнитное поле не давало бусине перемещаться вниз, в результате чего она набрала механическую (потенциальную) энергию, пропорциональную работе поля. Демоном Максвелла в такой системе выступал наблюдатель и его научные инструменты, для функционирования которых необходима энергия. Последнее обстоятельство снова не позволяет нарушить второе начало термодинамики. В отличие от японских ученых, их коллеги из Финляндии, России (Иван Хаймович из Института физики микроструктур Российской академии наук) и США впервые создали не электромеханическую, а полностью электронную машину Силарда (автономного демона Максвелла).

Система основана на одноэлектронном транзисторе, который образует небольшой медный остров, подключенный к двум сверхпроводящим алюминиевым выводам. Демон Максвелла контролирует движение электронов разных энергий в транзисторе. Когда частица находится на острове, демон притягивает ее положительным зарядом. Если электрон покидает остров, демон отталкивает его при помощи отрицательного заряда, что приводит к понижению температуры транзистора и ее повышению у демона.

Все манипуляции демон выполняет в автономном режиме (его поведение определяется транзистором), а изменения температуры указывают на корреляцию между ним и системой, так что все выглядит так, как будто демон Максвелла знает о состоянии системы и способен ею управлять. Электронный демон позволяет проводить большое количество измерений за небольшой промежуток времени, а низкие температуры в системе дают возможность регистрировать чрезвычайно малые ее изменения. Эта система также не нарушает второе начало термодинамики и согласуется с интуитивно понятным представлением о том, что информацию можно использовать для совершения работы.

Зачем ученым нужны такие исследования? С одной стороны, они представляют явный академический интерес, поскольку позволяют изучать микроскопические явления в термодинамике. С другой стороны, показывают, насколько важно производство энтропии из информации, получаемой демоном. Именно это может быть, как полагают авторы исследования, полезным для проектирования кубитов (квантовых аналогов классических битов) квантовых компьютеров, даже несмотря на намечающийся прогресс в обратимых вычислениях , рассказ о чем выходит за рамки данной статьи.

Возможно ли нарушение второго начала термодинамики?

В науке, как и в художественной литературе, встречаются фантастические персонажи. Пожалуй, больше всего их было вымышлено в процессе обсуждения второго начала термодинамики . Самым популярным из них стал демон Максвелла, которого придумал Джеймс Клерк Максвелл, автор знаменитой системы уравнений Максвелла , полностью описывающей электромагнитные поля. Второе начало (или закон) термодинамики имеет множество формулировок, физический смысл которых, однако же, идентичен: изолированная система не может самопроизвольно переходить из менее упорядоченного состояния в более упорядоченное. Так, газ, состоящий из молекул, движущихся с различными скоростями, не может самопроизвольно разделиться на две части, в одной из которых соберутся молекулы, движущиеся, в среднем, быстрее среднестатистической скорости, а в другой — медленнее.

Многие физические процессы относятся к категории обратимых. Воду, например, можно заморозить, а полученный лед снова растопить, и мы получим воду в прежнем объеме и состоянии; железо можно намагнитить, а затем размагнитить и т. п. При этом энтропия (степень упорядоченности) системы в начальной и конечной точке процесса остается неизменной. Есть и необратимые в термодинамическом понимании процессы — горение, химические реакции и т. п. То есть, согласно второму началу термодинамики, любой процесс в итоге приводит либо к сохранению, либо к снижению степени упорядоченности системы. Такая дисгармоничная ситуация сильно озадачила физиков второй половины XIX столетия, и тогда Максвелл предложил парадоксальное решение, позволяющее, казалось бы, обойти второе начало термодинамики и обратить неуклонный рост хаоса в замкнутой системе. Он предложил следующий «мысленный эксперимент»: представим себе герметичный контейнер, разделенный надвое газонепроницаемой перегородкой, в которой имеется единственная дверца размером с атом газа. В начале опыта в верхней части контейнера содержится газ, а в нижней — полный вакуум.

Теперь представим, что к дверце приставлен некий микроскопический вахтер, зорко следящий за молекулами. Быстрым молекулам он дверцу открывает и пропускает их за перегородку, в нижнюю половину контейнера, а медленные оставляет в верхней половине. Понятно, что если такой мини-вахтер будет дежурить у дверцы достаточно долго, газ разделится на две половины: в верхней части останется холодный газ, состоящий из медленных молекул, а в нижней скопится горячий газ из быстрых молекул. Тем самым система упорядочится по сравнению с исходным состоянием, и второе начало термодинамики будет нарушено. Мало того, разницу температур можно будет использовать для получения работы (см. Цикл и теорема Карно). Если такого вахтера оставить на дежурстве навечно (или организовать сменное дежурство), мы получим вечный двигатель .

Этот забавный вахтер, которому остроумные коллеги ученого дали прозвище «демон Максвелла», до сих пор живет в научном фольклоре и волнует умы ученых. Действительно, вечный двигатель человечеству бы не повредил, но вот беда: судя по всему, чтобы демон Максвелла заработал, ему самому потребуется энергопитание в виде притока фотонов, необходимых для освещения приближающихся молекул и их просеивания. Кроме того, просеивая молекулы, демон и дверца не могут не вступать с ними во взаимодействие, в результате чего они сами будут неуклонно получать от них тепловую энергию и наращивать свою энтропию, в результате чего суммарная энтропия системы всё равно уменьшаться не будет. То есть таким объяснением теоретическая угроза второму началу термодинамики была отведена, но не безоговорочно.

Первый по-настоящему убедительный контраргумент был сформулирован вскоре после зарождения квантовой механики . Для сортировки подлетающих молекул демону нужно измерять их скорость, а сделать это с достаточной точностью он не может в силу принципа неопределенности Гейзенберга . Кроме того, в силу этого же принципа он не может точно определить и местонахождение молекулы в пространстве, и часть молекул, перед которыми он распахивает микроскопическую дверцу, с этой дверцей разминутся. Иными словами, демон Максвелла на поверку оказывается макроскопическим слоном в посудной лавке микромира, который живет по собственным законам. Приведите демона в соответствие с законами квантовой механики, и он окажется не в состоянии сортировать молекулы газа и просто перестанет представлять какую-либо угрозу второму началу термодинамики.

Другой веский аргумент против возможности существования демона-вахтера появился уже в компьютерную эру. Предположим, что демон Максвелла — это компьютерная автоматизированная система управления открыванием дверцы. Система производит побитовую обработку входящей информации о скорости и координатах приближающихся молекул. Пропустив или отклонив молекулу, система должна произвести сброс прежней упорядоченной информации — а это равносильно повышению энтропии на величину, равную снижению энтропии в результате упорядочивания газа при пропускании или отклонении молекулы, информация о которой стерта из оперативной памяти компьютерного демона. Сам компьютер, к тому же, также греется, так что и в такой модели в замкнутой системе, состоящей из газовой камеры и автоматизированной пропускной системы, энтропия не убывает, и второй закон термодинамики выполняется.

Жаль демона — симпатичный был персонаж.

Показать комментарии (41)

Свернуть комментарии (41)

Поразительное по беспомощности объяснение невозможности Демона Максвелла!
В качестве аргумента привлекается аргумент о квантовой неопределенности мира! Следовательно, против невозможности существования демона в модельном термодинамическом мире, состоящем только из механических частиц аргументов у автора нет. Ведь если мир состоит из механических частиц, бессмысленно говорить о том, что демон "нагреется", о том, что ему нужно "освещать" частицы, чтобы определить, открывать ли перегородку и т.д.
Простое соображение, что механическому демону нет необходимости освещать или иным образом взаимодействовать с частицами профессору в голову не пришло. Демон может, зная начальные импульсы и координаты всех частиц в сосуде просто вычислять моменты, когда к перегородке подлетает быстрая частица и открывать ее. Более того, при упругих соударениях никакого нагрева не происходит, соответственно, не повышается энтропия демона.
Вообще корень трудностей профессора и всей современной физики - неясные представления об энтропии. Физики настаивают, что это - объективная категория, тогда как в ее определение входит субъективное понятие "беспорядок", "мера беспорядка". Никакой объективной меры беспорядка не существует.

Ответить

• > Поразительное по беспомощности объяснение... привлекается аргумент о квантовой неопределенности мира!

  Может, по-вашему, объяснение и беспомощное, но это не меняет того, что оно правильное. Невозможность демона Максвелла напрямую связана с квантовой неопределенностью.

  > Демон может, зная начальные импульсы и координаты всех частиц в сосуде просто вычислять моменты, когда к перегородке подлетает быстрая частица и открывать ее.

  Демон ничего такого знать не может. И главная причина тут - именно квантовая неопределенность. Но даже без нее в чисто механическом мире точное предсказание траекторий движения молекул оказывается невозможным из-за эффекта экспоненциальной расходимости траекторий, который изучается в теории математических бильярдов. Сколь угодно малая ошибка в знании начальных положений через короткое время превосходит любую заданную величину.

  Есть и еще одна причина. Чтобы демон мог отслеживать все положения молекул, он должен обладать достаточной памятью и уметь изменять ее содержимое по результатам воздействия на молекулы. Память это физическое устройство и обладает энтропией. Расчеты показывают, что энтропия, накапливающаяся этой памяти, как раз компенсирует (или превосходит) ее уменьшение в газе. (Все выкладки приводились в одной из статей журнала "В мире науки" еще в 1980-е годы, но дать ссылку я сейчас не могу.)

  > Вообще корень трудностей профессора и всей современной физики - неясные представления об энтропии.

  Энтропия действительно непростое понятие, но как раз в данном вопросе с ней все понятно.

  > Физики настаивают, что это - объективная категория, тогда как в ее определение входит субъективное понятие "беспорядок", "мера беспорядка".

  Вы ошибаетесь. В _определение_ энтропии понятие "беспорядок" не входит. Оно используется только при популярном, а, значит, образном и неточном объяснении этого понятия. Формальные определения энтропии (их, кстати, существует много) ничего подобного не содержат. Вот, например, два наиболее ходовых определения и физики:

  Энтропия - это величина, пропорциональная логарифму числа микросостояний, реализующих одно макросостяние, в котором находится изучаемая система (S = k*ln(W)).

  Прирост энтропии - это энергия, полученная системой, отнесенная температуре системы (dS = дQ/T).

  Подробнее об этом вы можете почитать, например, вот здесь: http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/126/734.htm. В этой довольно большой энциклопедической статье про "меру неупорядоченности" упомянуто лишь один раз, да тот в качестве пояснения к уравнению S = k*ln(W).

  Ответить

  • >> Невозможность демона Максвелла напрямую связана с квантовой неопределенностью.... Демон ничего такого знать не может. И главная причина тут - именно квантовая неопределенность... Чтобы демон мог отслеживать все положения молекул, он должен обладать достаточной памятью и уметь изменять ее содержимое по результатам воздействия на молекулы. Память это физическое устройство и обладает энтропией.

    ХаХа. ХаХаХА. А еще демону нужны ручки и ножки, чтобы эту дверку открывать и закрывать. И кушать надо... Неужели до сих пор эту загадку решают такими пошлыми отмазками с привлечением умных слов типа энтропия, квантовая неоределенность... память у демона(!!!) Смешно ей богу.
    Нет никакого демона. Представим комнату, заполненную прыгающими мячиками - идеально упругими и не подверженными трению (допустимая механическая аналогия молекул газа). С одной стороны в комнате проем, загороженный барьером некоторой высоты. Мячики, скачущие выше этого барьера со временем из комнаты улетят в соседнюю комнату, а в первой останутся только вяло скачущие мячики. Нужна барьеру память или энергия, фотоны, мюоны, бозоны или синхрофазотороны? Энропию ему какую-нибудь надо вычислять или астральные силы привлекать? Чтобы сразу пресечь поползновения на тему "из соседней комнаты быстрые мячики будут возвращаться назад", сделаем во второй комнате воронку, через которую мячики улетают в третью комнату, и обратно им прилететь сложно.
    В электронике барьерный эффект (электроны, обладающие энергией выше некоторый величины без потерь(!) проходят барьер, не обладающие - не проходят, но энергию тоже не теряют) давно уже известен и вовсю используется. Посмотрите по гуглю - для общего развития.
    "Парадокс" этих мячиков и, соответственно, максвелловских сосудов решается очень просто - сам факт сортировки мячиков не является работой. Работа - это использование (отнятие) энергии быстрых мячиков. А один раз использовав (отняв) энергию у мячика, мы его превращаем в медленный - который через барьер уже не перескочит. Для продолжения цикла нужны свежие мячики извне.
    >>C учетом сказанного я рекомендую при обсуждении научных вопросов... немного меньше доверять своим фантазиям.
    А вам я бы порекомендовал не ссылаться на дурацкие суеверия только потому, что там фигурируют умные и модные словечки...

    Ответить

Вообще-то, полностью замкнутых систем в природе не существует, это абстрак5ция для выведения формул термодинамики. И в рассуждениях мы даже не замечаем, как ненамеренно переходим к открытым системам. А в открытых системах с энтропией нужно обращаться так, как следует из работ Ильи Пригожина. Но дело сейчас не в этом.
Демон Максвелла нарушает замкнутость системы, даже если он сидит внутри сосуда.
Во-первых, ему нужен приток энергии для выполнения своей работы (аккумуляторы надо заряжать), а во-вторых, информация, которая заложена в данного робота (демона), тоже заданна ИЗВНЕ, то есть имеет место обмен энергией и информацией с внешним окружением.
И в этих условиях работа демона вполне может обеспечить решение задачи по Максвеллу: молекулы распределятся по скоростям. НО! Благодаря управляющему воздействию внешнего разумного начала.

Ответить

Можна придумать механического демона максвела, который будет пропускать не молекулы, а более быстрые мелкие частички в броуновском движении. Тогда квантовая механика и термодинамика не работает, только механика, и все зависит от потребления энергии демоном на фиксирование частицы, закрытие дверцы, и скорости самих частиц, которая зависит от темперетуры среды.

Ответить

Закон термодинамики в данном мысленном эксперементе Максвелла действительно нарушается (САМО-ПЕРЕХОД В БОЛЕЕ УПОРЯДОЧЕННОЕ СОСТОЯНИЕ!), но не надо морочить голову из-за расходов на открывание-закрывание и нагрев "клапана" (допустим сия мембрана-диод имеется - это проблема технологии, а не теоретической физики).
Итак, отсортировав молекулы описанным выше способом - получим: температура быстрых молекул больше начальной, НО ТЕМПЕРАТУРА МЕДЛЕННЫХ - ПРОПОРЦИОНАЛЬНО НИЖЕ. Следовательно общая упорядоченность системы здесь пока не измениться (не считая расходы на "сортировщика"). Допустим они пренебрежимо малы.
Далее, использовав энергию быстрых молекул, например на совершение работы, мы тем самым понизим их температуру, и следавательно, общую всей системы. Произведя эти манипуляции с газом некоторое количество раз, в итоге приблизимся к абсолютному нулю и далее процесс извлечения энергии этим способом станет невозможным. (Так что мне непонятно о каком вечном двигателе идёт в статье речь). Значит, мы извлекли энергию, понизили температуру и сл-но повысили упорядоченность? молекул в этой системе. (еще и увеличили объём газа - чё с упорядоченностю?).
Значит замкнутая система может самоохладиться до 0 (в обмен на выделение эквивалентного количества энергии минус КПД "сортировщика"), т.е. перейдя в более упорядоченное? (а объём?) состояние, а САМО-ПЕРЕХОД В БОЛЕЕ УПОРЯДОЧЕННОЕ СОСТОЯНИЕ не допускается 2 законом термодинамики.

Сдаётся мне, что то количестово энергии, которое нужно было на создание начальных условий, равно выделевшийся в результате охлаждения. А вот упорядоченность (по-иностранному- энтропия) не изменилась - она просто как-бы в разных единицах и объёмах.

Ответить

• >>Справедливости ради стоит сказать что сперва надо было потратиться (энергетически) на создание чётко разделённых вакуума и газа, т.е. в системе изначально была потенциальная энергя и упорядоченность: (чёткая область с газом и с вакуумом), а врезультате везде газ но холодный и большего объёма. И как измерять эту упорядоченность?

  Все сильно проще. Где есть газ - там давление выше нуля. Где вакуум - там давление = 0. Разница давлений - это потенциальная энергия. Разница температур - тоже потенциальная энергия. Их мы и извлекаем. А за неупорядоченность не беспокойтесь - мы же какую-то работу совершаем за счет охлажденных молекул - эта работа энтропии наведет достаточно, чтобы успокоить своих фанатов.

  >>Сдаётся мне, что то количестово энергии, которое нужно было на создание начальных условий, равно выделевшийся в результате охлаждения.
  Да, но приятный момент в том, что эту энергию затратили не мы:) Если, скажем, просто брать атмосферный воздух, содержащий массу достаточно энергичных молекул, делить его барьерной мембраной, использовать разницу температур и выпускать холодный воздух обратно - это будет бесплатный (бесплатный не значит "вечный"!) двигатель. А попутно и охлаждение климата - хит для стран Центральной Африки.

  Ответить

Да я и не спорю. Молекулы разделить по какому-либо принципу можно. Но это не значит, что их ансамбль (быстрых или медленных) в условиях равновесия (когда можно говорить о температуре системы) не перераспределит скорости по частицам согласно функции распределения. И опять будут быстрые и будут медленные. Иначе нужно говорить о другой модели состояния вещества.
Воронка - без сомнения интересно. Но речь должна идти, на мой взгляд, о прежде всего энергетической воронке - тепловой. Механическая воронка навряд ли "затянет" частицы, разве что само вещество. Т.е. не нужно забывать, что речь идет о некоторых "представителях" ансамбля, а не о его детерминированном распределении, как, например, на границах раздела сред. Для отдельной частицы иметь скорость - не является характеристикой, т.к. нужно тут же ответить - относительно чего эта скорость измеряется.
Еще раз хочу выразить восторг по поводу красоты задачи. И почему она не решается? Думаю, что мое решение вполне годится, хотя и не обязательно истинно.

Ответить

А вот вопрос несколько по другому сформулированный. "Молекулярный" двигатель питается температурой.
1. Где у молекулы двигатель?
2. Почему должны существовать быстрые и медленные молекулы, если температура одинакова?
Из-за соударений. Удар, - скорость упала. Разогрев - скорость поднялась.
Ну, собрал Демон быстрые молекулы. Так оставшиеся медленные разгонятся до скорости быстрых и градиент исчезнет!
2. Может ли человек сориентировать молекулярные "моторчики" для движения в одном направлении?
Да, ионизировав газ и применив к нему поле.
3. Есть ли другая возможность, кроме электромагнитного поля "ориентировать" молекулярные моторчики?

Вероятно движение молекул при облучении инфракрасным светом вызвано расширением электронных облаков. И молекулы в массе газа начинают "толкаться" электронными облаками. Эти "толчки", наверное, и есть причина движения молекул.
Если молекул мало или молекула вообще одна, то при инфракрасном облучении ее электроные облака начинают отталкиваться от стенок сосуда.
Есть ли другие соображения?

Ответить

В физике существует проблема, которую условно можно назвать проблемой "обратимость-необратимость", и мысленный эксперимент с демоном Максвелла является лишь одной из самых ярких ее иллюстраций. Все физические законы, за единственным исключением, обратимы во времени, и возможность реализации демона Максвелла им не противоречит! Исключением является второе начало термодинамики, которое имеет много разных формулировок. Простейшая из них - теплота не может самопроизвольно переходить от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой. Возможность существования демона Максвелла противоречит исключительно этому закону. Таким образом, любые попытки доказать невозможность демона Максвелла, в которых явно или неявно не используется второе начало, обречены на неудачу. Нужно отметить, что все физические законы, в том числе и второе начало, являются обобщением опытных данных.
Всерьез обсуждать все эти проблемы можно, лишь профессионально разбираясь в термодинамике, статистической физике, квантовой статистике, физической кинетике; будущие физики-теоретики изучают это в основном на старших курсах в течение примерно шести семестров. Непрофессионалам браться за решение этой проблемы не стоит - никто же не пытаетесь самостоятельно вычислять орбиты астероидов или рассчитывать электронную структуру полупроводников, а это гораздо проще.
Кое-какие замечания для профессионалов. 1) Непротиворечивым образом энтропия может быть введена только для равновесной системы, второе же начало принципиально говорит о неравновесных процессах. 2) Статистическое (через статистический вес) и термодинамическое (через теплоту и температуру) определения энтропии на всегда совпадают. 3)Из квантовомеханического (через матрицу плотности) определения энтропии строго следует, что энтропия замкнутой системы остается неизменной. В общем, вопросов здесь много.

Ответить

• Автор неправ. История подсказывает, что по-настоящему стоящие открытия и изобретения сделаны именно "непрофессионалами". Ваши так называемые профессионалы это сборище болванов и лизоблюдов. Демон -Максвелла уже давно существует. Это устройство изобретенное в 1931 г. называется трубкой Ранке-Хильша. Она позволяет разделить газ или жидкость на горячий и холодный потоки при помощи вихря. Причем тепла получается гораздо больше чем затрачено энергии для создания вихря.

  Ответить

  >>теплота не может самопроизвольно переходить от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой. Возможность существования демона Максвелла противоречит исключительно этому закону....Непрофессионалам браться за решение этой проблемы не стоит - никто же не пытаетесь самостоятельно вычислять орбиты астероидов или рассчитывать электронную структуру полупроводников, а это гораздо проще.

  Непрофессионалам вообще ни за что браться не стоит - если это что-то требует профессионального решения, оплачивается и на что-то влияет. Но что плохого в том, чтобы _просто поболтать на бесплатном форуме_ о чем-то, не связанном с твоей профессиональной компетенцией? Врядли кто-то здесь всерьез думает, что он что-то "решает" (кроме, может быть, автора статьи;-) А орбиты астероидов, я думаю, тоже кто-то просчитывает - только в другой ветке:)))
  По поводу второго закона - такой момент: насколько вообще корректно отождествлять "переход теплоты от одного тела к другому" с "разделением одного тела на компоненты (ну или двух тел)"?

  Ответить

  • Совершенно с вами согласен. Кстати, правильно будет - теплота не может самопроизвольно переходить от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой. Точная формулировка второго закона принадлежит В. Томсону и М. Планку: «В природе невозможен процесс, полный эффект которого состоял бы только в охлаждении теплового резервуара и в эквивалентном подъеме груза». Но: в природе демон Максвелла существует, если существует возможность создания диода молекулярных размеров, молекулярного диода. Такой диод способен преобразовать тепловое движение электронов в упорядоченное, то есть в электрический ток. Есть патент и на градиентный туннельный диод с рабочими частотами до ультрафиолетового диапазона, способный, по утверждению авторов, преобразовывать в электрический ток даже тепловые флуктуации электронов. Вот это и есть наш демон.
    Поставим мысленный эксперимент (как и дедушка Максвелл). Одно тело на компоненты разделять не будем, а возьмем изолированную емкость, разделенную непроницаемой перегородкой на два резервуара. В более холодный резервуар помещаем решетку наноректенн (ректенна - это антенна с выпрямителем), настроенных на резонанс с излучением быстрых, горячих молекул этого резервуара, соединяем решетку с мостовой схемой из демонов и - вперед! Полученный постоянный электроток накапливаем и отправляем в нагрузку (сопротивление) в более горячий резервуар и топим его до победного (или поднимаем какой ни то груз). Второй закон отдыхает. Вечный двигатель второго рода таким образом, конечно, не сделаешь, поскольку охлаждать первый резервуар до бесконечности невозможно, но и явное нарушение второго закона проглядывается, не так ли?

    Ответить

    • Не совсем это конечно демон Максвелла, хотя принцип "забери у бедных и отдай богатым" (назовем это "инверсным принципом Робина Гуда") - нашему демону идеологически близок:)
      И тут я что-то не совсем понял: эти "наноректенны" - они таки пропускают молекулы или электроны? Если молекулы - то о каком эл.токе речь? А если электроны (ну или ионы вообще) - то какой смысл фильтровать их по скорости? медленный электрон - тоже электрон и эл.тока даст столько же, сколько и быстрый. Правда, это уже получается что-то вроде обычного электролитного аккумулятора, только вместо электролита - газ (зачем?). Смысл второго (горячего) резервуара мне вообще не ясен.

      Далее (исходим из того, что фильтруем все-таки молекулы и пытаемся переносить теплоту а не эл.заряд). "соединяем решетку [наноректен] с мостовой схемой из демонов" - так кто здесь выпрямляет? ректенны или демоны? если ректенны - то зачем нужны демоны - и наоборот. Если выпрямляют ректенны - значит демон должен сидеть В КАЖДОЙ из них, и никаких дополнительных мостов, выпрямляющих поток со всей решетки уже не нужно, соответственно не нужна и консолидация потоков с отдельных ректенн - то есть возвращаемся к мембране (в которой просто "барьер" и "воронка" объединены словом "ректенна"). Если ректенны только фильтруют молекулы по скорости (в оба направления) - то это уже не "рект"енны, а просто барьеры, а все самое сложное ("воронка") делается централизованно. То есть это просто конструктивное отличие, а не принципиальное.

      Фильтрация молекул по скорости - не сильно сложная задача. Например, берем ионизированный(скажем+) газ и мономолекулярную одноименно заряженную мембрану (для конструктивной жесткости ее можно нацепить на легко проницаемый нейтральный каркас). Проскочить через эту мембрану смогут только те молекулы газа, чья кинетическая энергия будет достаточна для преодоления кулоновского противодействия. Важно - проскок (или отскок) молекулы будет абсолютно упругим - насколько молекула замедлится на подходе к мембране - настолько же она ускорится при отскоке (с той же или с другой стороны). Порог необходимой кин.энергии можно регулировать подбором размера ячейки мембраны и заряда на ней.
      Самое сложное, что может требоваться от демона - это пускать молекулы только в одну сторону. Как демона этому научить - я не знаю, но можно сделать ход конем и избавить его от этой работы. В принципе достаточно уже того, что мы имеем с одной стороны мембраны гарантированно только быстрые молекулы из исходного тела. Часть из них улетит обратно, но часть останется. Уже хорошо. Как этим пользоваться?

Что такое "демон Максвелла " и почему уже полтора столетия он волнует умы великих ученых? Все просто. Ученые ищут такие процессы, которые позволяли бы теплу переходить от тел, менее нагретых к телам более нагретым. Но, мы знаем, что тепло может переходить только от горячих тел к холодным. Это называется вторым началом термодинамики, которому бросил вызов "демон Максвелла".

Решить такую задачу, попытался в 1871 г. великий английский ученый Джеймс Максвелл. Некое фантастическое существо – "демон Максвелла" обладало функциями подобного механизма. "Демон Максвелла" обладает столь изощренными способностями, что может следить за каждой отдельной молекулой в ее движениях и знать ее скорость. Если взять сосуд, разделенный перегородкой на две части, и "демон Максвелла" будет сидеть у дверцы в перегородке, мы сможем заставить его открывать дверцу только перед быстрыми или только перед медленными молекулами. "Демон Максвелла" будет пропускать быстрые молекулы в одну часть сосуда, а медленные – в другую, тогда в одной части сосуда и температура, и давление окажутся выше, чем в другой, то есть мы без затраты работы получим неограниченный запас энергии. же для системы, состоящей из правой и левой части сосуда, в начальном состоянии больше, чем в конечном, что противоречит термодинамическому принципу неубывания энтропии в замкнутых системах.

Парадокс разрешается, если рассмотреть замкнутую систему, включающую в себя "демона Максвелла" и сосуд. Для функционирования "демона Максвелла" необходима передача ему энергии от стороннего источника. За счёт этой энергии и производится разделение горячих и холодных молекул в сосуде. За счёт этой энергии и производится разделение горячих и холодных молекул в сосуде, то есть переход в состояние с меньшей энтропией.

С развитием теории было установлено, что процесс измерения может и не приводить к увеличению энтропии при условии, что он является термодинамически обратимым. Однако в этом случае демон должен запоминать результаты измерения скоростей (стирание их из памяти демона делает процесс необратимым). Поскольку конечна, в определённый момент "демон Максвелла" вынужден стирать старые результаты, что и приводит в конечном итоге к увеличению энтропии всей системы в целом.

Много раз ученые убедительно доказывали, что "демон Максвелла" лишь шутка великого физика. Действительно, "демон Максвелла" в сосуде с двумя молекулами не эффективен; они в половине случаев могли бы оказаться в какой-либо одной части сосуда. Если же молекул много, то вероятность подобного случая чрезвычайно мала.

Однако страсти не унимаются, "демон Максвелла" старается найти все новые аргументы в свою защиту. В одном из научных журналов, в статье, посвященной этой проблеме, всерьез говорится, что "демон Максвелла" существует только в виде квантового генератора – , который отделяет возбужденные молекулы с большой энергией от невозбужденных молекул.

Однако, до сих пор нет ни строгих доказательств, что "демон Максвелла" существует, ни строгих опровержений этого. "Демон Максвелла" подогревает интерес к дальнейшим поискам.

Энциклопедичный YouTube

1 / 5

✪ Демон Максвелла

✪ Демон Максвелла

✪ Science show. Выпуск № 58. Два демона теоретической физики

✪ Science show. Выпуск 50. Визуализация в физике

✪ Science show. Выпуск № 63. Успехи Теории Большого Взрыва

Субтитры

Согласно второму закону термодинамики, энтропия Вселенной постоянно увеличивается. Соответственно, когда во Вселенной осуществляется какой-либо процесс, энтропия всегда будет больше или равна 0. И в предыдущем ролике мы выяснили, что у этого может быть очень много различных последствий. Вне зависимости от того, как вы понимаете энтропию– как умноженный на постоянное число натуральный логарифм количества состояний, которые может принять ваша система, или как тепло в системе, делённое на температуру, при которой оно добавляется, – оба эти описания, в сочетании со вторым законом термодинамики, говорят нам: когда горячее тело находится рядом с холодным – скажем... Давай нарисуем. Вот это T1, а вот это – T2 - то тепло будет передаваться от горячего тела к холодному. Мы показали это в прошлом ролике при помощи математических вычислений. Тепло будет передаваться в этом направлении. Один из людей, комментировавших прошлый ролик, написал: «А не могли бы вы рассказать о демоне Максвелла?» Расскажу! Потому что это весьма любопытный мысленный эксперимент, который вроде как опровергает рассматриваемый принцип и второй закон термодинамики. Да и название у него весьма занятное – «демон Максвелла». Впрочем, «демоном» его, судя по всему, назвал вовсе не Максвелл, а Кельвин. Ну вы знаете, этим ребятам всё было интересно. Итак, демон Максвелла. Это тот самый Максвелл, именем которого названо знаменитое уравнение, так что он действительно интересовался очень многими вещами. В числе прочего, он был первым человеком, которому удалось создать цветное изображение. Причём в середине XIX века. Итак, перед нами очень проницательный ученый. Но что такое демон Максвелла? Когда мы говорим, что какое-то тело имеет более высокую температуру, чем другое, что мы имеем в виду? Мы имеем в виду, что средняя кинетическая энергия молекул этого тела, сталкивающихся вот здесь… что средняя кинетическая энергия вот этих молекул… выше, чем средняя кинетическая энергия молекул здесь. Обратите внимание: я сказал – средняя кинетическая энергия. И мы говорили об этом не один раз. Температура – это макросостояние. Мы знаем, что на микроуровне все эти молекулы имеют различную скорость. Они сталкиваются друг с другом, передавая друг другу инерцию движения. Вот эта может двигаться очень быстро вот в этом направлении. А вот эта может двигаться довольно медленно. Эта может двигаться очень быстро вот таким образом. А вот эта может двигаться довольно медленно. Всё это довольно запутанно. Но мы можем начертить график распределения. Если вы знаете микросостояния всего, вы можете начертить небольшую гистограмму. Для T1 мы можем сказать… Скажем, используем шкалу Кельвина. Взгляните, вот моя средняя температура, но при этом у меня есть общий график распределения частиц. То есть вот это – количество частиц. И выстраивать какую-либо шкалу здесь я не буду. Вы уловили основную идею. Итак, у меня есть множество частиц, которые составляют T1, но у меня также есть определённые частицы, которые могут быть очень близки к абсолютному нулю. Конечно, их будет немного, но всё же. То есть у вас есть множество, которое, вероятно, составляет T1, и множество частиц, которые могли бы иметь кинетическую энергию, более высокую, чем у T1. Выше, чем средняя кинетическая энергия. Может быть, мы говорим вот об этой. Может быть, вот это и есть та частица, которая практически не имеет кинетической энергии. Это значит, что у нас есть частица, которая является практически полностью неподвижной, которая стоит на одном месте. Вот у нас общий график распределения частиц. Аналогичным образом, вот в этой системе T2, в среднем, молекулы отличаются более низкой кинетической энергией. Но тут вполне может быть одна частица, которая обладает очень высокой кинетической энергией. Но большинство из них в среднем отличаются более низкой энергией. Итак, если мы нарисуем график распределения для T2, то наша средняя кинетическая энергия будет ниже, но график при этом, вероятно, будет выглядеть примерно вот так. Нет, не совсем так. Вероятно, он будет выглядеть вот так. Или, может быть, вот так. Давайте попробуем немного по-другому. Доведём линию вот сюда. Возможно, наш график будет выглядеть примерно так. Итак, обратите внимание – в Т1 есть некоторые молекулы, которые обладают более низкой энергией, чем средняя кинетическая энергия T2. Вот они, эти молекулы. Вот эти медленные ребята. И обратите внимание – в Т2 есть некоторые молекулы, которые обладают более высокой энергией, чем средняя кинетическая энергия T1. Вот они. Итак, есть быстрые ребята в T2, даже несмотря на то, что T2, скажем так, «холоднее» и отличается более низкой средней кинетической энергией. Если посмотреть на микросостояние, мы увидим отдельные молекулы, которые движутся довольно быстро, и отдельные молекулы, которые движутся довольно медленно. Итак, Максвелл сказал: «Эй, а что если бы у меня был, – конечно, он при этом не использовал слово «демон», но мы его употребим, потому что оно выглядит весьма любопытным и таинственным, но на самом деле таковым не является, – а что если бы у меня был некто, – давайте назовем его демоном, – с небольшой лазейкой вот здесь? Давайте я сделаю более аккуратный рисунок. Итак, между двумя этими системами… Допустим, они изолированы. Допустим, они отделены друг от друга. Вот T1 со множеством частиц, обладающих различной кинетической энергией. А вот T2. Я делаю их разделенными, и, может быть, они соединены лишь вот здесь. T2. Эти ребята обладают более медленной кинетической энергией. И Максвелл, проводя свой маленький мысленный эксперимент, сказал: «Представьте, что у меня есть некто, заведующий одной лазейкой – скажем, вот этой – и он её контролирует». И всегда, когда реально быстрая частица из T2, одна из вот этих, приближается к лазейке – летит к ней – допустим, вот она… И эта частица движется очень быстро. Она имеет очень высокую кинетическую энергию и прекрасно подходит для нашей лазейки. И тут демон говорит: «Эй, я вижу эту штуку. Она направляется к моей лазейке». Демон собирается открыть свой люк и позволить этой частице проникнуть в T1. И когда демон откроет свой люк, эта частица продолжит своё движение и окажется в T1. Демон вновь закрывает люк: он хочет, чтобы быстрые частицы перешли из T2 в T1. Когда он видит приближающуюся к нему медленную частицу, одну из вот этих, он вновь открывает свою лазейку и позволяет частице проникнуть внутрь. Это происходит примерно вот так. И если так будет продолжаться дальше, то чем же всё закончится? Что ж, в конце концов произойдёт разделение – и это может занять некоторое время. Но разделение коснётся всех медленных частиц… Давайте я это нарисую. Граница у нас будет коричневой, потому что теперь не совсем ясно, где что… отлично... Мы ещё об этом немного поговорим. Итак, вот граница. А вот лазейка в ней. Что же произойдёт в конце? Все быстрые частицы… некоторые из них уже находились в T1, так? Некоторые быстрые частицы, изначально находившихся в T1, будут по-прежнему по эту сторону барьера. Давайте нарисуем это: главное – ничего не перепутать. Итак, теперь все быстрые частицы из T2 также застрянут вот здесь. Потому что в конце концов все они приблизятся к нашей лазейке, если подождать достаточно долго. Таким образом, вот здесь тоже скопится множество частиц, которые изначально находились в Т2. Итак, у нас тут будет множество быстрых частиц. Аналогичным образом, все медленные частицы T2 останутся с другой стороны. Вот они, эти медленные частицы. И демон впустит все медленные частицы T1 – я даже больше не буду называть их частицами T1. Я буду называть их частицами 1. Так вот, демон впустит частицы 1 вот сюда. Медленные частицы 1. Итак, что же здесь произошло? Это было горячее тело, а вот это – холодное. Согласно второму закону термодинамики, тепло должно перейти вот отсюда – сюда. При этом температура должна стать примерно равной. То есть, горячее тело должно стать холоднее, а холодное – горячее. Температура станет усредненной. Но что же сделал наш маленький демон? Он сделал горячее тело ещё горячее, так? Теперь средняя кинетическая энергия вот здесь ещё выше. Демон переместил все эти частицы с высокой кинетической энергией вот сюда, так что теперь этот график будет выглядеть… Примерно так, как если бы вы переместили все эти частицы вот сюда… График распределения теперь будет выглядеть примерно так… Попробуем… Для Т1 он будет выглядеть вот так. А что касается T2… демон забрал все горячие отсюда и холодные из T1. Соответственно, вот эти ребята исчезнут. Здесь их больше не будет. И он добавил их в T2. Итак, график распределения для T2 будет выглядеть вот так, это мы сотрём, конечно. Демон забрал этих ребят из T2. Давайте сотрём всё это. Это был старый график распределения для T1. Итак, график распределения для T2 теперь выглядит примерно так. А новый средний показатель для T2, вероятно, будет примерно вот таким. Это моя новая система Т2. И моя новая система T1 сдвинется немного вправо. Средний показатель будет выше. Итак, наш демон, судя по всему, нарушил второй закон термодинамики. Давайте обведём всё это. Мои маленькие диаграммы накладываются друг на друга. Этот пример показывает, что горячее тело стало ещё горячее, а холодное – ещё холоднее. Итак, Максвелл как бы говорит нам: «Да мы нарушили второй закон термодинамики». И учёные ломали голову над этим на протяжении многих лет. Даже в двадцатом столетии некоторые продолжали задумываться о том, что же здесь не так. А не так здесь вот что… И я докажу вам это при помощи математических вычислений… Это практически аналогично примеру с холодильником. У нас есть некий демон, открывающий маленькую лазейку, когда это будет удобно. Вот он, это демон. Когда быстрые частицы переходят отсюда или медленные – вот отсюда… Чтобы делать это правильно, он должен отслеживать, где будут находиться все частицы. Он должен будет отслеживать все частицы. А это не какие-то макрочастицы. Это микромолекулы или атомы. Демон должен будет учитывать электроны, которые можно увидеть только при помощи специального микроскопа. И при этом он должен будет отслеживать вот это бесчисленное множество частиц. Только подумайте об этом! Если у него нет суперспособностей, у него должен быть крутейший компьютер. Это должен быть компьютер невероятной мощности. Но ведь любой компьютер вырабатывает очень много тепла. Так вот, учёт различных молекул для измерения быстроты их движения тоже будет вырабатывать тепло. Это будет очень тяжёлая работа. Ведь придётся измерить всё! Демону придётся серьёзно потрудиться. Итак, ответ заключается в том, что... И это не так просто доказать математически... Что если бы вы действительно хотели создать подобного демона – и в современном мире вы, вероятно, использовали бы для этого какой-нибудь компьютер с различными датчиками, и кое-кто действительно пытался сделать это на определённом уровне… Так вот, этот компьютер и вся его система будут создавать большую энтропию – вот, эта дельта S. Он будет создавать большую энтропию, чем энтропия, которая теряется при охлаждении холодной стороны и нагревании горячей. Итак, мы с демоном Максвелла не сделали ничего определённого. Я не доказал это математически. Но демон Максвелла – это весьма любопытный мысленный эксперимент, поскольку он даёт вам немного более широкое представление о различии между макро- и микросостояниями. А также о том, что происходит на молекулярном уровне в плане температуры, и о том, как можно сделать холодное тело ещё холоднее, а горячее – ещё горячее. Но наш ответ вовсе не является парадоксальным. Когда вы думаете об энтропии целой системы, вы должны включать в её состав и самого демона. А если вы включите в состав системы самого демона, то он будет увеличивать энтропию каждый раз, когда будет открывать свою лазейку – чтобы открыть дверцу, требуется определённая энергия. Но при этом демон будет создавать большую энтропию, чем энтропия, которая может быть потеряна, скажем, когда одна из этих медленных частиц переходит вот на ту сторону барьера. Как бы то ни было, я просто хотел рассказать вам об этом, так как это действительно любопытный мысленный эксперимент. До следующего ролика!

Суть парадокса

В 2010 г. мысленный эксперимент в реальности удалось воплотить физикам из университетов Тюо (яп. 中央大学 ) и Токийского университета

В 2015 г. автономный искусственный демон Максвелла был реализован в виде одноэлектронного транзистора со сверхпроводящими алюминиевыми выводами. Такое устройство позволяет проводить большое количество операций измерения за малый промежуток времени.

Объяснение парадокса Максвелла

Парадокс Максвелла впервые был разрешён Лео Силардом в 1929 г. на основе следующего анализа .

Демон должен воспользоваться каким-либо измерительным прибором для оценки скоростей молекул, например электрическим фонариком. Поэтому надо рассмотреть энтропию системы, состоящей из газа при постоянной температуре T 0 , {\displaystyle T_{0},} демона и фонарика, включающего заряженную батарейку и электрическую лампочку. Батарейка должна нагревать нить лампы фонарика до высокой температуры T 1 > T 0 , {\displaystyle T_{1}>T_{0},} с целью получения квантов света с энергией ℏ ω 1 > T 0 {\displaystyle \hbar \omega _{1}>T_{0}} для того, чтобы кванты света распознавались на фоне теплового излучения с температурой

В отсутствие демона энергия E {\displaystyle E} , излучаемая лампочкой при температуре T 1 {\displaystyle T_{1}} поглощается в газе при температуре T 0 {\displaystyle T_{0}} и в целом энтропия возрастает: Δ S = E T 0 − E T 1 > 0 , {\displaystyle \Delta S={\frac {E}{T_{0}}}-{\frac {E}{T_{1}}}>0,} так как ℏ ω 1 T 0 > 1 , {\displaystyle {\frac {\hbar \omega _{1}}{T_{0}}}>1,} а p Ω 0 ≪ 1. {\displaystyle {\frac {p}{\Omega _{0}}}\ll 1.}

При наличии демона изменение энтропии: Δ S = ℏ ω 1 T 0 − p Ω 0 > 0. {\displaystyle \Delta S={\frac {\hbar \omega _{1}}{T_{0}}}-{\frac {p}{\Omega _{0}}}>0.} Здесь первое слагаемое означает увеличение энтропии при попадании излученного фонариком кванта света в глаз демона, а второе слагаемое означает уменьшение энтропии вследствие уменьшения статистического веса системы Ω 0 {\displaystyle \Omega _{0}} на величину p , {\displaystyle p,} что приводит к уменьшению энтропии на величину Δ S s = S 1 − S 0 = ln ⁡ (Ω 0 − p − ln ⁡ Ω 0 ≈ − p Ω 0 . {\displaystyle \Delta S_{s}=S_{1}-S_{0}=\ln(\Omega _{0}-p-\ln \Omega _{0}\approx -{\frac {p}{\Omega _{0}}}.}

Рассмотрим этот процесс подробнее. Пусть сосуд с газом разделен на две части A {\displaystyle A} и B {\displaystyle B} с температурами T B > T A , T B − T A = Δ T , T B = T 0 + 1 2 Δ T , T A = T 0 − 1 2 Δ T . {\displaystyle T_{B}>T_{A},\quad T_{B}-T_{A}=\Delta T,\quad T_{B}=T_{0}+{\frac {1}{2}}\Delta T,\quad T_{A}=T_{0}-{\frac {1}{2}}\Delta T.} Предположим, что демон выбирает быстро движущуюся молекулу с кинетической энергией 3 2 T (1 + ϵ 1) {\displaystyle {\frac {3}{2}}T(1+\epsilon _{1})} в области с низкой температурой A {\displaystyle A} и направляет её в область B . {\displaystyle B.} После этого он выбирает медленно движущуюся молекулу с кинетической энергией 3 2 T (1 − ϵ 2) {\displaystyle {\frac {3}{2}}T(1-\epsilon _{2})} в области с высокой температурой B {\displaystyle B} и направляет её в область A . {\displaystyle A.}

Для того, чтобы предварительно выбрать эти две молекулы, демону требуется по меньшей мере два световых кванта, которые приведут при попадании в его глаз к увеличению энтропии Δ S d = 2 ℏ ω 1 T 0 > 2. {\displaystyle \Delta S_{d}=2{\frac {\hbar \omega _{1}}{T_{0}}}>2.}

Обмен молекулами приведет к уменьшению полной энтропии Δ S m = Δ Q (1 T B − 1 T A) ≈ − Δ Q Δ T T 2 = − 3 2 (ϵ 1 + ϵ 2) Δ T T . {\displaystyle \Delta S_{m}=\Delta Q\left({\frac {1}{T_{B}}}-{\frac {1}{T_{A}}}\right)\approx -\Delta Q{\frac {\Delta T}{T^{2}}}=-{\frac {3}{2}}\left(\epsilon {1}+\epsilon _{2}\right){\frac {\Delta T}{T}}.} Величины ϵ 1 {\displaystyle \epsilon {1}} и ϵ 2 , {\displaystyle \epsilon {2},} вероятнее всего, малы, Δ T ≪ T {\displaystyle \Delta T\ll T} и поэтому Δ S m = − 3 2 ν , ν ≪ 1. {\displaystyle \Delta S_{m}=-{\frac {3}{2}}\nu ,\quad \nu \ll 1.}

Таким образом, полное изменение энтропии будет Δ S = Δ S d + Δ S m = 2 ℏ ω 1 T 0 − 3 2 ν > 0. {\displaystyle \Delta S=\Delta S_{d}+\Delta S_{m}=2{\frac {\hbar \omega _{1}}{T_{0}}}-{\frac {3}{2}}\nu >0.}

Температура демона может быть и много ниже температуры газа T d ≪ T 0 . {\displaystyle T_{d}\ll T_{0}.} При этом он может принимать кванты света с энергией ℏ ω {\displaystyle \hbar \omega } , испускаемые молекулами газа при температуре T 0 . {\displaystyle T_{0}.} Тогда приведенные выше рассуждения можно повторить с заменой условий T 1 > T 0 , ℏ ω 1 > T 0 {\displaystyle T_{1}>T_{0},\quad \hbar \omega _{1}>T_{0}} на условия T 2 < T 0 , ℏ ω 1 > T 2 . {\displaystyle T_{2}T_{2}.}

В популярной культуре

В художественной литературе

• В повести «Понедельник начинается в субботу » братьев Стругацких демоны Максвелла приспособлены администрацией НИИЧАВО открывать и закрывать входные двери института.
• В рассказе Сергея Снегова «Право на поиск» одного из героев называли «Повелителем Демонов Максвела» «…почему я ношу странную кличку Повелитель Демонов? Я, естественно, поправил: не Повелитель Демонов вообще, а Повелитель Демонов Максвелла… Мне удалось реально осуществить гениальную идею Максвелла».
• В «Кибериаде » Станислава Лема демон Максвелла упоминается как «демон первого рода». Герои книги создают «демона второго рода», способного извлекать осмысленную информацию из движения молекул воздуха.

Мысленный эксперимент состоит в следующем: предположим, сосуд с газом разделён непроницаемой перегородкой на две части: правую и левую. В перегородке отверстие с устройством (так называемый демон Максвелла), которое позволяет пролетать быстрым (горячим) молекулам газа только из левой части сосуда в правую, а медленным (холодным) молекулам — только из правой части сосуда в левую. Тогда, через большой промежуток времени, «горячие» (быстрые) молекулы окажутся в правом сосуде, а «холодные» — «останутся» в левом.

Таким образом, получается, что демон Максвелла позволяет нагреть правую часть сосуда и охладить левую без дополнительного подвода энергии к системе. Энтропия для системы, состоящей из правой и левой части сосуда, в начальном состоянии больше, чем в конечном, что противоречит термодинамическому принципу неубывания энтропии в замкнутых системах (см. Второе начало термодинамики)

Парадокс разрешается, если рассмотреть замкнутую систему, включающую в себя демона Максвелла и сосуд. Для функционирования демона Максвелла необходима передача ему энергии от стороннего источника. За счёт этой энергии и производится разделение горячих и холодных молекул в сосуде, то есть переход в состояние с меньшей энтропией. Детальный разбор парадокса для механической реализации демона (храповик и собачка) приведён в Фейнмановских лекциях по физике, вып. 4, а также в популярных лекциях Фейнмана «Характер физических законов».

С развитием теории информации было установлено, что процесс измерения может не приводить к увеличению энтропии при условии, что он является термодинамически обратимым. Однако в этом случае демон должен запоминать результаты измерения скоростей (стирание их из памяти демона делает процесс необратимым). Поскольку память конечна, в определенный момент демон вынужден стирать старые результаты, что и приводит в конечном итоге к увеличению энтропии всей системы в целом.

Успех японских физиков

Японские физики впервые смогли в эксперименте добиться увеличения внутренней энергии системы, используя только информацию о ее состоянии и не передавая ей дополнительной энергии.
Получение энергии из информации впервые теоретически описал британский физик Джеймс Максвелл в своем мысленном эксперименте. В нем некое существо, позднее названное "демоном Максвелла", охраняло дверь между двумя комнатами. Демон, зная энергию приближающейся к двери молекулы, открывает проход только для "быстрых" молекул, закрывая дверь перед "медленными". В результате в одной комнате окажутся все "быстрые" молекулы, а в другой медленные, и возникшую разницу температур можно использовать в практических целях.
Воплощение такой "демонической" энергоустановки требует намного больших энергетических затрат, чем можно извлечь из образующейся разницы температур, поэтому реальные двигатели, работающие по такому принципу, никогда всерьез не рассматривались учеными. Однако интерес к подобным системам вновь возник в последнее время с развитием нанотехнологий.
Авторы исследования, японские физики, возглавляемые Масаки Сано (Masaki Sano) из Токийского университета воплотили на практике мысленный эксперимент с участием "демона Максвелла".
Ученые использовали в работе полимерный объект размером около 300 нанометров, напоминающий бусину. Ее форма подобрана так, что вращаться по часовой стрелке ей энергетически более выгодно, так как это сопровождается высвобождением механической энергии. Вращение против часовой стрелки, напротив, приводит к "закручиванию" бусины и увеличению запасенной ей механической энергии.
Бусину поместили в специальный раствор, и она из-за своих малых размеров начинала принимать участие в броуновском движении и вращаться - как по часовой стрелке, так и против.
Исследователи с помощью специального оборудования отслеживали каждый поворот бусины, и, когда она вращалась против часовой стрелки, прилагали электрическое напряжение к емкости, в которой она находилась. Такая операция не передавала системе дополнительную энергию, но при этом не давала бусине "раскручиваться" назад. Таким образом, используя только информацию о том, куда провернулась бусина, ученые смогли увеличить запас ее механической энергии лишь за счет энергии броуновского движения молекул.
Закон сохранения энергии при этом не нарушается. Согласно расчетам Сано, эффективность преобразования информации в энергию в их эксперименте составила 28%, что согласуется с теоретическими расчетами.
Такой механизм может использоваться для работы наномашин или молекулярных механизмов, считает Владко Ведрал (Vlatko Vedral), физик из Оксфордского университета, не принимавший участия в эксперименте Сано, мнение которого приводит интернет-издание Nature News.
"Весьма любопытно было бы обнаружить использование этого принципа передачи энергии в живых системах", - добавил ученый.